Đềthi tốt nghiệp THPT(thi thử) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 9 24.3 15 0 x x− − + = Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 1 2 1 4 y x x= − + trên đoạn [-1; 3] Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 4 0 (1 )I x x dx= − ∫ Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa hai mp (SBC) và mp(ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu 6 (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết (1;1; 0), (3;2;0), (0;3;1)A B C a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông b) Viết phương trìnht mặt cầu đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Câu 7 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2 2 2 1y x x= − + và 2 1y x x= + − ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x − = + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phườn trình 1 4 2.2 6 0 x x− − − = Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2 y x x x= − − trên đoạn [-1; 2] Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 2 0 (2 3. )I x x dx= + ∫ Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp(ABC) bằng 60 0 , BC = a, SC = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu 6 (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết (1;1; 0), (3;2;0), (0;3;1)A B C a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Viết phương trình mặt cầu với đường kính là đoạn thẳng BC Câu 7 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 3 2 1y x x= + + và 2 1y x x= + + 1 Trường THPT Phú Hưng. Tổ - Toán – Lý – Tin – CN. ĐỀTHI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009. Môn thi: TOÁN (ban cơ bản). Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. --------------------------- Trường THPT Phú Hưng. Tổ - Toán – Lý – Tin – CN. ĐỀTHI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009. Môn thi: TOÁN (ban cơ bản). Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. --------------------------- f(x)=2*x/(1-x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Đềthi tốt nghiệp THPT(thi thử) ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 (3,0 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 x y x = − * TX Đ: \ {1}D = ¡ 0.25 * Sự biến thiên: 2 2 ' 0, (1 ) y x D x = > ∀ ∈ − Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ Hàm số không có cực trị 0.5 *Giới hạn: 1 1 lim lim 2 lim ; lim x x x x y y y y + − →−∞ →+∞ → → = = − = −∞ = +∞ Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0.5 *Bảng biến thiên: x -∞ 1 +∞ y’ + + y +∞ -2 -2 -∞ 0.25 *Đồ thị Các điểm đặc biệt x 0 -1 y 0 -1 Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.5 b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0 0 0 ( ; )M x y có dạng 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − Theo đề ra ta có 0 0 1, ( 1) 1x y y= − = − = − 0.5 1 '( 1) '( 1) 2 f y− = − = Pttt cần tìm là : 1 1 ( 1) 2 y x+ = + 0.5 Câu 2 (1,0 điểm) Giải pt 2 2 3 3 8.3 15 0 3 0 1 3 0 3 log 5 8. 15 0 5 x x x x pt t x t t x t t t ⇔ − + = = > = = > ⇔ ⇔ ⇔ = = − + = = 0.25 x 4 2 Đềthi tốt nghiệp THPT(thi thử) Câu 3 (1,0 điểm) 3 3 ' 4 ' 0 4 0 0; 2 y x x y x x x x = − = ⇔ − = ⇔ = = ± Loại x = -2 vì không thuộc đoạn [-1; 3] 0.5 3 13 ( 1) ; (0) 1; (2) 3; (3) 4 4 y y y y − = − = = − = Vậy [ ] [ ] 1;3 1;3 13 max (3) ; ( 2) 3 4 y y mix y y − − = = = − = − 0.5 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 4 0 (1 )I x x dx= − ∫ Đặt 2 1 2u x du xdx = − ⇒ = − ; (0) 1; (1) 0u u = = 0.5 1 4 5 0 1 1 1 1 2 10 0 10 I u du u = = = ∫ 0.5 Câu 5 (1.0 điểm) Gọi I là trung điểm của BC, theo đề ra ta có ( ) AI BC BC SAI BC SI SA BC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ¶ 0 60SIA⇒ = , 3 2 a AI = , 2 3 4 ABC a S ∆ = 0.5 0 3 .tan 60 2 a SA AI= = Vậy thể tích V của khói chóp S. ABC là 3 1 3 . . 3 8 ABC a V S SA ∆ = = 0.5 Câu 6 (2,0 điểm) a) Ta có (2;1;0); ( 1;2;1) . 2 2 0 0AB AC AB AC AB AC = = − ⇒ = − + = ⇒ ⊥ uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC⇒ ⊥ . Vậy tam giác ABC vuông tại A 1.0 c) Vì tam giác ABC vuông tại A , gọi I là trung điểm của BC khi đó IA=IB=IC nên I là tâm và IA là bán kính mặt cầu đã cho. 2 2 3 5 1 2 1 0 5 ; ; , 2 2 2 2 2 2 AB I r + + = = = ÷ Vậy pt mặt cầu cần tìm là 2 2 2 3 5 1 5 2 2 2 4 x y z − + − + − = ÷ ÷ ÷ 0.5 Vậy pt mặt cầu cần tìm là ( ) 2 2 2 3 1 41 3 2 3 9 x y z − + − + − = ÷ ÷ 0.5 Câu 7 (1.0 điểm) Ta có 3 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ; ( ) ( ) 0 3 2 0 2 x f x f x x x f x f x x x x = − = − − = ⇔ − + = ⇔ = 0.5 Diện tích S của hình phẳng cần tìm là ( ) 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 2 3 2S f x f x dx x x dx x x dx − − − = − = − + = − + ∫ ∫ ∫ =4 (dvdt) 0.5 3 S C B A I 60 0 f(x)=(1-x)/(1 +x) f(x)=-1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Đềthi tốt nghiệp THPT(thi thử) ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 (3,0 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 1 x y x − = + * TX Đ: \ {-1}D = ¡ 0.25 * Sự biến thiên: 2 2 ' 0, (1 ) y x D x − = < ∀ ∈ − Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ Hàm số không có cực trị 0.5 *Giới hạn: 1 1 lim lim 1 lim ; lim x x x x y y y y + − →−∞ →+∞ →− →− = = − = +∞ = −∞ Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang và x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0.5 *Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y’ - - y -1 -∞ +∞ -1 0.25 *Đồ thị Các điểm đặc biệt x 0 1 y 1 0 Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.5 b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0 0 0 ( ; )M x y có dạng 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − Theo đề ra ta có 0 0 2, ( 2) 3x y y= − = − = − 0.5 '( 2) '( 2) 2f y− = − = − Pttt cần tìm là : 3 2( 2)y x+ = − + 0.5 Câu 2 (1,0 điểm) Giải pt 2 2 2 2 2 6 0 2 0 2 0 log 3 2 6 0 3 x x x x pt t t x t t t t ⇔ − − = = > = > ⇔ ⇔ ⇔ = = − − − = = 0.25x4 4 Đềthi tốt nghiệp THPT(thi thử) Câu 3 (1,0 điểm) 2 2 ' 3 2 1 1 ' 0 3 2 1 0 1; 3 y x x y x x x x = − − = ⇔ − − = ⇔ = = − 0.5 1 5 ( 1) 1; (1) 1; ( ) ; (2) 17 3 27 y y y y − = − = − − = = Vậy [ ] [ ] 1;2 1;2 max (2) 17; ( 1) 1y y mix y y − − = = = − =− 0.5 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 2 0 (2 3. )I x x dx= − ∫ Đặt 2 2 3. 6u x du xdx = + ⇒ = ; (0) 2; (1) 5u u = = 0.5 5 2 3 2 5 1 1 13 6 18 2 2 I u du u = = = ∫ 0.5 Câu 5 (1.0 điểm) Theo đề ra ta có ( ) AB BC BC SAB BC SB SA BC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ · 0 60SBA = , 2 2 3SB SC BC a = − = , 0 3 .sin 60 2 a SA SB= = 0.5 2 3 1 3 ; . . 2 2 4 ABC a a AB S AB BC ∆ = = = Vậy thể tích V của khói chóp S. ABC là 3 1 3 . . 3 8 ABC a V S SA ∆ = = 0.5 Câu 6 (2,0 điểm) a) Ta có 2 ( 2; 2; 0); ( ;3 ;1 ) 5 1 D D D D D D x AB DC x y z y z = = − − = − − − ⇒ = = uuur uuur Vậy điểm D(2;5;1) 1.0 c) Gọi I là trung điểm của BC khi đó IA=IB=IC nên I là tâm và IA là bán kính mặt cầu đã cho. 2 2 3 5 1 2 1 0 5 ; ; , 2 2 2 2 2 2 AB I r + + = = = ÷ Vậy pt mặt cầu cần tìm là 2 2 2 3 5 1 5 2 2 2 4 x y z − + − + − = ÷ ÷ ÷ 0.5 Vậy pt mặt cầu cần tìm là ( ) 2 2 2 3 1 41 3 2 3 9 x y z − + − + − = ÷ ÷ 0.5 Câu 7 (1.0 điểm) Ta có 3 3 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ; ( ) ( ) 0 0 0 x f x f x x x f x f x x x x = ± − = − − = ⇔ − = ⇔ = 0.5 Diện tích S của hình phẳng cần tìm là ( ) ( ) 1 1 0 1 3 3 3 1 2 1 1 1 0 ( ) ( )S f x f x dx x x dx x x dx x x dx − − − = − = − = − + − ∫ ∫ ∫ ∫ =1 (dvdt) 0.5 5 C S B A 60 0 . Đề thi tốt nghiệp THPT (thi thử) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x = − 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. Trường THPT Phú Hưng. Tổ - Toán – Lý – Tin – CN. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009. Môn thi: TOÁN (ban cơ bản). Thời gian làm bài: 150 phút,