KSCL Toan 8 nam 20162017

Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc như cũ.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

(1)

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Năm học 2016-2017

Môn: Tốn 8

Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

4

2 2

x x

A

x x x x



 

  

  

 

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x thỏa mãn x2 - x = 0

Câu 2: (2,5 điểm)

Giải phương trình bất phương trình sau:

a)

1

x 6

b)

2

5 x x

x 2x 10 2x 50



 

  

c)

1 -

-2

x x

x

  Câu 3: (1,5 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30 km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vân tốc xe máy thứ km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB biết hai xe đến B lúc

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh: ABE đồng dạng với ACF

b Chứng minh : BH.BE + CH.CF = BC2

c Chứng minh : H cách ba cạnh tam giác DEF

Câu 5: ( 0,5 điểm) Cho x y hai số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

5(x y) 8(x y) P

x y xy

 

 



Hết.

Họ tên thí sinh Số báo danh

(2)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN

Câu Ý Nội dung Điểm

1(2,0đ)

a(1,25 đ)

2

4

2 2

x x

A

x x x x



 

  

  

 

a) ĐKXĐ: x0;x 2;x2 Ta có:

2 4 3

( 2) ( 2)( 2)( 3)

( 2)( 2)

x x

A

x x x x x x A

x x x x

A x

   

 

 

 

  



 

 

0,5

0,25

b(0,75 đ)

x2 - x =  x(x-1) =  x = x = 1

Với x = ( Không TMĐK)

Với x = 1( TMĐKXĐ), thay x = vào A ta có: A = -2

0,25

0,25 0,25 2(2,5đ) a(1đ) 23

2 x  6 x 23 23

: x 

0,5

0,5 b(1đ) ĐKXĐ: x5

2

5 x x

x 2x 10 2x 50

5 x x

x 2(x 5) 2(x 25) 5.2.(x 5) x.(x 5) x

49 5x 49 x

5



 

  



  

  

     



   

0,25

0,25 c(0,5đ) -

-2

3( 1) 2(2 3) 3 6

9

7

x x

x

x x x

x x

 

    

   

0,25

(3)

Khi đó, thời gian người thứ từ A đến B là: 30 x

(giờ) Vì người thứ hai dừng lại 40 phút = 2/3 nên thời gian

người thứ hai từ A đến B là:

2 36

x



( giờ)

Vì hai người xuất phát lúc từ A đến B lúc nên ta có phương trình:

2

5 120 120 36 30

x x

x x x

      

( TMĐK) Vậy, quãng đường AB dài 120 (km)

0,25

0,5

0,25

4(3,5đ)

H A

C D

E F

Vẽ hình đến câu a

0,5

a(1,0đ)

Xét ABE ACF có:

A

 chung; BEACFA900 Suy ra: ABE ACF ( g.g)

0,75 0,25

b(1,25

đ) Trước hết chứng minh BDH BEC  BH.BE BD.BC ( )

CDH CFB  CH.CF = CD.CB ( )

Từ ( 1);(2 )

 BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC2 (đpcm)

0,5 0,5

0,25

c(0,75

đ) +)Trước hết chứng minh AEF ABC

   AEFABC ( )

CDE CAB

   CEDCBA ( ) Từ

   

AEF

CED

Mà EBAC nên EB phân giác DEF

+)Tương tự: DA, FC phân giác góc EDF DFE

+)Vậy H giao điểm đường phân giác tam giác DEF

H cách ba cạnh tam giác DEF (đpcm)

0,25

(4)

5(0,5đ) 2 2

2 2

2

2 2

2 5( ) 8( )

5( ) 8( )

10 8( )

21

2 11( )

21 5( )

2

x y x y P

x y xy

x y xy x y xy P

x y xy

xy x y P

x y xy

x y xy x y P

xy x y xy

 

 



   

 



  



 

   



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho

2 2 x y

xy



2

2xy

x y ta có: 2

2 2

2

x y xy xy x y



 



Dấu xảy x = y

Mặt khác:

2

2 2 1

2 x y x y xy

xy



   

21 10 11 42 P   

Vậy, GTNN P 42 x = y

0,25

Ghi chú:

- Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa.

- Câu học sinh khơng vẽ vẽ hình sai khơng cho điểm hình vẽ nhưng chấm làm học sinh làm đúng.