Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN -Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,5 điểm)
a) Cho A=k42k316k2 2k15 với k Z Tìm điều kiện k để A chia hết cho
16
b) Cho số tự nhiên a b.Chứng minh tích a.b số chẵn ln ln tìm số nguyên c cho a2b2c2 số phương.
Câu (5,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 x 16 x 2
b) Cho x y, thoả mãn:
3
2 2
2
x y y
x x y y
Tính Q =x2y2
Câu (3,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =
1 1 1
3 3
a b b c c a
Trong số dương a,b,c thoả mãn điều kiện
3 a b c
Câu (5,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vng góc với nhau.E điểm cung nhỏ AD (E không trùng với A D) Nối EC cắt OA M; nối EB cắt OD N
a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2OM.EA.
b) Xác định vị trí điểm E để tổng
OM ON
AM DN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh
CA Biết độ dài đoạn thẳng AA ,1 BB CC1, không lớn
Chứng minh rằng:
1 ABC
S
(SABC diện tích tam giác ABC)
(2)