Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H. quanh trục Ox.[r]
(1)CÁC TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC VÀ DỰ BỊ Gv: Trần Ngọc Minh
Bài 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
y x 4x3 y = x+3 ĐS: S = 109 6
Bài 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
2
x
y 4
4
và
2
x y
4 2
ĐS: S 2 4
3
Bài 3) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): 3 1
1 x y
x
và hai trục toạ độ Bài 4) Tính I =
1
2
1dx x
x
Đs: (1 ln2)
2 1
Bài 5) Tính I =
3 ln
0 ( 1)3 dx e
e x
x
Đs: 21
Bài 6) Tính I =
0
3
) 1
(e x dx
x x Đs:
7 4 4
3
2
e
Bài 7) Tính I =
2
6
0
1 cos sin osx x c xdx
Đs:
91 12
Bài 8) Tính I =
3
5
4
x x
dx
Đs:
3 5 ln 4 1
Bài 9) Tính I =
2 4
0
1 sin 1 sin 2
x dx x
Đs: 2ln2 1
Bài 10) Tính I =
2
2
dx x
x Đs: 1
Bài 11) Tính I =
01 cos 2
x
dx x
Đs: 1ln 2
8 4
Bài 12) Tính I =
0
2
1
. x dx
x Đs:
15 2
Bài 13) Tính I =
5 ln
2 ln
2
1
dx e
e x
x
Đs:
3 20
Bài 14) Cho hàm số :
x e bx x
a x
f .
) 1 ( )
( 3
Tìm a b biết f '(0) 22và
0
5 ) (x dx
f
Đs: a=8, b=2
Bài 15) Tính I =
1
0
dx e
x x - Đs:
2 1
Bài 16) Tính I =
e
xdx x
x
1
ln 1
- Đs: ( 3)
4
1
e
Bài 17) Tính I =
2
11 1
dx x x
Đs: 4ln2
3 11
Bài 18) Tính I =
e
dx x
x x
1
ln . ln 3 1
- Đs:
135 116
Bài 19) Tính I =
3
2
)
ln(x x dx Đs: 3ln32
Bài 20) Tính I =
2
2
1 4
x x
dx x
Đs: 16 1ln 2 17
3 2 8
Bài 21) Tính I =
1
3
1
dx x
x Đs: 2
3 ln 2 1
Bài 22) Tính I =
2 cos
.sin 2 x
e xdx
- Đs: 2
Bài 23) Tính I =
0
.sin
x xdx
Đs: 228 Bài 24) Tính I =
8 ln
3 ln
2
1 . e dx e x x - Đs:
15 1076
Bài 25) Tính I =
0
1
. xdx
x - Đs: 15
4
Bài 26) Tính
2
0 1 3cos
sin 2 sin
dx x
x x
I - ĐS:34
27
Bài 27) Tính dx
x x x I
2
0 1 cos
cos 2 sin
ĐS: 2 ln 1
Bài 28) Tính
0 sin
cos cos
xdx x
e
I x - ĐS: e 1
4
Bài 29) Tính dx
x x I
7
1 2
- ĐS:
10 231
Bài 30) Tính
2
sin tan
I x xdx
- ĐS: ln 2 3
8
(2)Bài 31) Tính
sin
tan x.cos
I x e x dx
- ĐS:
1
ln e 1
Bài 32) Tính
e
xdx x
I
1
ln - ĐS: 2e3 1
9 9
Bài 33) Tính I =
1
1 ln ln
e
dx x
x x
- ĐS:
15 76
Bài 34 Tính I =
2
(2x 1) cos xdx
- ĐS:
2
1
8 4 2
Bài 35) Tính I =
0
.sin
x xdx
- ĐS: 228 Bài 36) Tính Ix x dx
1
2
3
. - ĐS: 6 8
5
Bài 37) Tính
3
13 1 3
3
dx x x
x
I - ĐS: 6 ln 8
Bài 38) Tính Ix x dx
0
2
1 - ĐS: 8
105
Bài 39) Tính
3
5 sin
xdx e
I x
- ĐS:
3
3.e 5 34
Bài 40) Tính I x x5dx
0
. 1
- ĐS: 848
105
Bài 41) Tính
4
0
2
2 sin 1
sin 2 1
dx x
x
I ĐS: 1ln 2
2
Bài 42) Tính
0
2
4 2x x
dx
I ĐS: 3
18
Bài 43) Tính
e
dx x
x I
1
ln
- ĐS: 1 2
e
Bài 44) Tính dx
x x I
3
0
1 3
1
- ĐS: 46
15
Bài 45) Tính
2
0sin 1
3 cos
dx x
x
I - ĐS: 2 3ln 2
Bài 46) Tính
2
2
0
sin sin
;
sin cos sin 2cos cos
2
xdx x xdx
I J
x x x
x x
ĐS: Iln 2; J 3
3 4
Bài 47) Tính
e
xdx x I
1
ln - ĐS:
2
e 1 4
Bài 48) Tính I xsin xdx
0
2
- ĐS:
2
4 2
Bài 49) Tính dx
x x x x I
2
2
4 9 4 2
- ĐS: 6
8
Bài 50) Tính
1
3
1
x xdx
I ĐS: 1
8
Bài 51) Tính
e
x x
dx I
1 1 ln2
ĐS:
6
Bài 52) Tính
2
2004 2004
2004
cos sin
sin
dx x x
x
I ĐS:
4
Bài 53) Tính
2
3
cos 1
sin 4
dx x x
I ĐS:
Bài 54) Tính I =
2
0
sin 2 cos 4 sin
x
dx
x x
ĐS: 2
3
Bài 55) Tính I =
1
2 3
x x dx
e e
- ĐS: ln3
2
Bài 56) Tính I =
2
) 2
(x e xdx ĐS:
4 3 5 e2
Bài 57) Tính
6
dx I
2x 1 4x 1
ĐS: ln3 1
2 12
Bài 58) Tính I =
(x 1) sin 2xdx
- ĐS: 1
4
Bài 59) Tính I =
ln ) 2
(x xdx ĐS: 5 ln 4
4
Bài 60) Tính
10
dx I
x x 1
- ĐS: 2 ln 1
Bài 61) Tính I =
3 - ln 1 ln
e
x dx
x x
- ĐS:
3 11 2
10
Bài 62) Tính
2
xln 1+ x dx
I - ĐS: ln 2 1
2
Bài 63) Tính
2
ln x
I dx
x
- ĐS: 3ln 2 3ln 3
2
1
(3)Bài 65) Tính
1
x
I dx
1 x
ĐS: 1ln 2
2
Bài 66) Tính
2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2x
- ĐS: ln 2
Bài 67) Tính
3
2
Ix ln x 5 dx ĐS: 114ln14 5ln5 9
2
Bài 68) Tính
2
3
cos2x
I dx
sin x cos x 3
- ĐS: 1
32
Bài 69) Tính
4
I x cos x dx
- ĐS: 2 1
8
Bài 70) Tính
4
cos2x
I dx
1 sin 2x
- ĐS: 1ln 3
4
Bài 71) Tính
ln 2x x
e
I dx
e 2
- ĐS: 2 3 8
3
Bài 72) Tính
3
4sin x
I dx
1 cos x
- ĐS: Bài 73) Tính
4
x
I dx
cos x
ĐS: ln 2
4 2
Bài 74) Tính
3
x 3
I dx
3 x x 3
- ĐS: 6 ln 8 Bài 75) Tính
9
Ix x dx ĐS: 468
7
Bài 76) Tính
e
x 1
I ln x dx
x
- ĐS:
3
2e 11 9 18
Bài 77) Tính
1
2
0
Ix 2 x dx ĐS: 23 2
9
Bài 78) Tính
0
2
cos 1 2
xdx x
I ĐS:
2
1
1 2 2
Bài 79) Tính
0
3
1dx x e
x
I x ĐS:
2
e 1 4 14
Bài 80) Tính
2
0
sin3x
I dx
2cos3x 1
- ĐS: Không tồn Bài 81) Tính
1
2
Ixln x dx ĐS: ln 2 1
2
Bài 82) Tính
2
x x 1
I dx
x 5
- ĐS: 32 10 ln 3
3
Bài 83) Tính
1
3
I x cos x sin x dx - ĐS: 5
4
Bài 84) Tính
2
0
cosx
I dx
5 2sinx
ĐS: 1ln5
2 3
Bài 85) Tính
2
0
J 2x ln x dx ĐS: 24 ln 14
Bài 86) Tính
4
I 1 tg x dx
- ĐS: 76
105
Bài 87) Tính
4
4x 3
I dx
x 3x 2
ĐS: 18ln ln 3 Bài 88) Tính
3
0
sin3x sin 3x
I dx
1 cos3x
- ĐS: 1 1ln 2
6 3
Bài 89) Tính
e
1
ln x ln x
I dx
x
ĐS: 33 23
8
Bài 90) Tính
4
4
0
I cos x sin x dx
- ĐS: 1
2
Bài 91) Tính
4
0
cos2x
I dx
1 2sin2x
- ĐS: 1ln 3
4
Bài 92) Tính
2
I sin x sin 2xdx
- ĐS: 2
3
Bài 93) Tính
1
2
x
I dx
x 3
- ĐS : ln4 1
34
Bài 94) Tính
2
I x cosxdx
- ĐS:
2
2 4
Bài 95) Tính
e
2
dx I
x ln x
- ĐS:
4
Bài 96) Tính
2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2x
- ĐS: ln 2
Bài 97) Tính
3
4
ln t anx
I dx
sin 2x - ĐS:
2
(4)Bài 98) Tính
2 3
2
I sin 2x sin x dx
ĐS: 15
4
Bài 99) Tính
e
0
lnx
I dx
x
- ĐS: 4 e Bài 100) Tính
1
1
I dx
x 2x 2
- ĐS:
4
Bài 101) Tính
7 3
x 2
I dx
3x 1
- ĐS: 46
15
Bài 102) Tính
4
x
I dx
cos x
- ĐS: ln 2
4 2
Bài 103) Tính
2
1
I 4x lnxdx - ĐS: 6 ln 2
Bài 104) Tính
3
6
dx I
sin x.sin x 3
- ĐS: 2 ln 2
3
Bài 105) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
x
y e x, y 1 e x ĐS: 1
2
e
Bài 106) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x ln x ,
y 0, y e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H
quanh trục Ox ĐS:
5e32
27
Bài 107) Tính tích phân e
xdx x
1
ln - ĐS:
4
5e 1 32
Bài 108) Tính 4 0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
- ĐS: 2+ln2
Bài 109) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
2
1 0
1
x x
y v y
x ĐS:
1
ln2 1
4 2
Bài 110) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
2
à 2
y x v y x ĐS: 1
2 3
Bài 111) Tính
2 1 0
( 1)
4 x x
I dx
x
ĐS: 1 ln2 3ln3
2
Bài 112) Tính /2 0
cos
I x xdx
ĐS:
2
2 4
Bài 113) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình:
2 ; , 1, 0
yx yx x x ĐS: 7
Bài 114) Tính
3
/2 0
4 cos 1 sin
xdx I
x
- ĐS: Bài 115) Tính I =
7 3 0
2 1 x
dx x
ĐS: 231
10
Bài 116) Tính I =
2007 1
1/3
1 1
1 dx
x x
ĐS:
2008 2008
3 2
2008
Bài 117) Tính I = 2 1
( ln )
e
x x dx
- ĐS: 1 5e3 2
27
Bài 118) Tính I = /4
2 1
( sin )x x dx
- ĐS:
3
1
384 32 4
Bài 119) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: yx y; x cos2x x, 0,x ĐS:
2
Bài 120) Tính I = 0
2
1
x dx
ĐS: Bài 121) Tính I =
2 3
1 ( 1)
dx
x x
- ĐS: 1 3
3 12
Bài 122) Tính I = 3
3 2 1
1
x x dx
ĐS: 14 3
5
Bài 123) Tính I = 0
1
( x 1)
x e x dx
ĐS: 3e 31
4 60
Bài 124) Tính I =
1 0
x
xe dx
ĐS: Bài 125) Tính I =
4 6
tan cos
x dx x
- ĐS: 1ln 2 3 10
2 9 3
Bài 126) Tính I =
4
sin 4
sin2 2 sin cos
x dx
x x x
- ĐS: 4 2
4
Bài 127) Tính I =
3
lnx dx x
- ĐS: 3 ln 2
16
Bài 128) Tính I =
3
2 2 2
xdx x
ĐS: 3 12 5 363
4 5
Bài 129) Tính /
sin 2
3 4sin os2
xdx I
x c x
ĐS: 1 ln 2
2
Bài 130) Tính
( 1)
4 1
x dx
I
x
Bài 131) Tính
1 4
x dx I
x
(5)Bài 132) Tính
2
2
.
4
x x
I x e dx
x
Bài 133) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol
: 4
P y x x đường thẳng d y: x ĐS: 9
2
Bài 134) Tính I =
3
0
(cos x 1) cos xdx
ĐS:
4 5
8
Bài 135) Tính I =
3
2
1 ln 3
dx x
x
- ĐS: )
16 27 ln 3 ( 4 1
Bài 136) Tính I =
3
1 1
1 dx ex ĐS: ln(e
2
+e+1) –
Bài 137) Tính I =
1 2
0
2 1 2
x x
x
x e x e
dx e
ĐS: 1 1ln 1 2
3 2 3
e
Bài 138) Tính I =
2
ln (2 ln )
e
xdx
x x
- ĐS: 1 ln3
3 2
Bài 139) Tính I =
3
2 ln
e
I x xdx
x
ĐS:
2
1 2 e
Bài 140) Tính I =
sin ( 1)cos
sin cos
x x x x
dx
x x x
ĐS: ln 2 1
4 2 4
Bài 141) Tính I =
2
1 sin
os
x x
dx
c x
ĐS: 3 2 ln(2 3)
3
Bài 142) Tính I =
4 1
2 1 2
x
dx x
ĐS:
34 3
10 ln
3 5
Bài 143) Tính
2
1 ln(x 1)
I dx
x
- ĐS:
2 2
ln2 ln3 3 3
Bài 144) Tính
1
4
0
.
3 2
x
I dx
x x
- ĐS:
1
2ln3 3ln 2
2
Bài 145) Tính /
I x(1 sin 2x)dx
- ĐS:
2
1
3 2 4
Bài 146) Tính
2 2
1 ln x
I xdx
x
ĐS: 5ln 2 3 2 2
Bài 147) Tính
2
2
I x x dx - ĐS: 2 1 3
Bài 148) Tính
1
2
( 1) 1 x
I dx
x
ĐS: 1 ln 2
Tích phân ứng dụng đề thi thử
1 Tìm họ nguyên hàm hàm số:
f(x) =
2
2
ln( 1)
1
x x x
x
2
1
1 1
x
I dx
x
3
3
2
sin
cos 3 sin
x
I dx
x x
5
2
cos sin
x x
I dx
x
6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol
(P):y4xx2 tiếp tuyến kẻ từ điểm 1; 2 2 M
đến (P)
7
4
6
2 sin sin 2
I dx
x x
8 Tính nguyên hàm
6
4
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
9
2
0 8
dx I
x
10 4
0
sin 2 1 cos
xdx x
11 2
1
2 ln 1
ln
e
x x
dx
x x x
12
9
ln x x
dx x
13 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường 28
4 y
x
2
1 4
y x xung quanh Ox
14
2
3
cos
sin sin
4 x
I dx
x x
15
2
2
cos 4 sin
x x
dx x
16
4
sin cos
3 sin 2
x x
I dx
x
17
2
3
3sin 2 cos
(sin cos )
x x
I dx
x x
(6)18
2
sin 5 3cos 2
x
I dx
x
19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sin 2
3 4sin cos 2
x y
x x
, hai trục tọa độ ; x 2
20 I=
1
2
1
1 x
dx
21 I = dx
x x
. 1 tan 1
1
2
22
e
dx x x x x
x I
1
2 ln 3 ln 1
ln
23
2
3
sin
(sin 3 cos )
xdx I
x x
24 I=
2
3
5cos 4 sin
(s inx cos )
x x
dx x
25 I =8 ln x dx x + 1 3 26 I =
1
1
1
(x 1 )ex xdx
x
27
2 ln
0 (3 ex 2)2
dx I
28
2
0sin cos
4 sin
dx x x
x I
29
3
6
3
cos cos
cos
x x
I dx
x
30 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường : .
2 ;
0
;
y x y x
x
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Oy
31.A2009
2
3
0
os 1 os
c x c xdx
32.B2009
3
2
3 ln 1
x dx x
33.D2009
3
1 1
x
dx e
1
2x x
35.A2010
1 2
0
2 1 2
x x
x
x e x e
dx e
36.B2010
2
1
ln 2 ln
e
x dx x x
37.D2010
1
3
2 ln
e
x xdx
x
38.CĐ2010 1
0
2 1 1 x
dx x
39.A2011 I =
4
sin ( 1) cos
sin cos
x x x x
dx
x x x
40.B2011
3
1 sin
cos
x x
I dx
x
41.D2011
4
4x 1
I dx
2x 2
42.CĐ2011
2
2x 1
I dx
x(x 1)
43 A2012
3
1 ln(x 1)
I dx
x
44 B2012
1
4
0
.
3 2
x
I dx
x x
45 D2012
/
I x(1 sin 2x)dx
46 D2013
1
2
( 1)
1 x
I dx
x
47 B2013
1
2
2 I x x dx
48 A2013
2 2
1 ln
x
I x dx