Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H. quanh trục Ox.[r]
(1)CÁC TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC VÀ DỰ BỊ Gv: Trần Ngọc Minh
Bài 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
y
x
4x
3
y = x+3 ĐS: S =109
6
Bài 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
2
x
y
4
4
và
2
x
y
4 2
ĐS:S
2
4
3
Bài 3) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C):
3
1
1
x
y
x
và hai trục toạ độ Bài 4) Tính I =
1
2
1
dx
x
x
Đs:
(
1
ln
2
)
2
1
Bài 5) Tính I =
3 ln
0
(
1
)
3dx
e
e
xx
Đs:
2
1
Bài 6) Tính I =
0
3
)
1
(
e
x
dx
x
x Đs:7
4
4
3
2
e
Bài 7) Tính I =
2
6
0
1
c
os sin os
x
x c
xdx
Đs:91
12
Bài 8) Tính I =
3
5
4
x
x
dx
Đs:
3
5
ln
4
1
Bài 9) Tính I =
2
4
0
1 sin
1 sin 2
x
dx
x
Đs:2
ln
2
1
Bài 10) Tính I =
2
2
dx
x
x
Đs:1
Bài 11) Tính I =
0
1 cos 2
x
dx
x
Đs:1
ln 2
8
4
Bài 12) Tính I =
0
2
1
.
x
dx
x
Đs:15
2
Bài 13) Tính I =
5 ln
2 ln
2
1
dx
e
e
xx
Đs:
3
20
Bài 14) Cho hàm số :
x
e
bx
x
a
x
f
.
)
1
(
)
(
3
Tìm a b biết
f
'(0)
22
và
0
5
)
(
x
dx
f
Đs: a=8, b=2
Bài 15) Tính I =
1
0
dx
e
x
x - Đs:2
1
Bài 16) Tính I =
exdx
x
x
1
ln
1
- Đs:
(
3
)
4
1
e
Bài 17) Tính I =
2
1
1
1
dx
x
x
Đs:
4
ln
2
3
11
Bài 18) Tính I =
e
dx
x
x
x
1
ln
.
ln
3
1
- Đs:
135
116
Bài 19) Tính I =
3
2
)
ln(
x
x
dx
Đs:3
ln
3
2
Bài 20) Tính I =
2
2
1
4
x
x
dx
x
Đs:16 1
ln 2
17
3
2
8
Bài 21) Tính I =
1
3
1
dx
x
x
Đs:2
3
ln
2
1
Bài 22) Tính I =
2 cos
.sin 2
xe
xdx
- Đs:2
Bài 23) Tính I =
0
.sin
x
xdx
Đs:2
2
8
Bài 24) Tính I =
8 ln
3 ln
2
1
.
e
dx
e
x x - Đs:15
1076
Bài 25) Tính I =
0
1
.
x
dx
x
- Đs:15
4
Bài 26) Tính
2
0
1
3
cos
sin
2
sin
dx
x
x
x
I
- ĐS:34
27
Bài 27) Tính
dx
x
x
x
I
2
0
1
cos
cos
2
sin
ĐS:
2 ln 1
Bài 28) Tính
0 sin
cos
cos
xdx
x
e
I
x - ĐS:e
1
4
Bài 29) Tính
dx
x
x
I
7
1
2
- ĐS:
10
231
Bài 30) Tính
2
sin
tan
I
x
xdx
- ĐS:ln 2
3
8
(2)Bài 31) Tính
sin
tan
x.cos
I
x e
x dx
- ĐS:1
ln e
1
Bài 32) Tính
e
xdx
x
I
1
ln
- ĐS:2
e
31
9
9
Bài 33) Tính I =
1
1
ln
ln
e
dx
x
x
x
- ĐS:
15
76
Bài 34 Tính I =
2
(2
x
1) cos
xdx
- ĐS:2
1
8
4
2
Bài 35) Tính I =
0
.sin
x
xdx
- ĐS:2
2
8
Bài 36) TínhI
x
x
dx
1
2
3
.
- ĐS:6 8
5
Bài 37) Tính
3
1
3
1
3
3
dx
x
x
x
I
- ĐS:6 ln 8
Bài 38) Tính
I
x
x
dx
0
2
1
- ĐS:8
105
Bài 39) Tính
3
5
sin
xdx
e
I
x- ĐS:
3
3.e
5
34
Bài 40) Tính
I
x
x
5dx
0
.
1
- ĐS:848
105
Bài 41) Tính
4
0
2
2
sin
1
sin
2
1
dx
x
x
I
ĐS:1
ln 2
2
Bài 42) Tính
0
2
4
2
x
x
dx
I
ĐS:3
18
Bài 43) Tính
e
dx
x
x
I
1
ln
- ĐS:
1
2
e
Bài 44) Tính
dx
x
x
I
3
0
1
3
1
- ĐS:
46
15
Bài 45) Tính
2
0
sin
1
3
cos
dx
x
x
I
- ĐS:2 3ln 2
Bài 46) Tính
2
2
0
sin
sin
;
sin cos
sin
2cos cos
2
xdx
x
xdx
I
J
x
x
x
x
x
ĐS:
I
ln 2; J
3
3
4
Bài 47) Tính
e
xdx
x
I
1
ln
- ĐS:2
e
1
4
Bài 48) Tính
I
x
sin
x
dx
0
2
- ĐS:
2
4
2
Bài 49) Tính
dx
x
x
x
x
I
2
2
4
9
4
2
- ĐS:
6
8
Bài 50) Tính
1
3
1
x
xdx
I
ĐS:1
8
Bài 51) Tính
e
x
x
dx
I
1
1
ln
2ĐS:
6
Bài 52) Tính
2
2004 2004
2004
cos
sin
sin
dx
x
x
x
I
ĐS:4
Bài 53) Tính
2
3
cos
1
sin
4
dx
x
x
I
ĐS:Bài 54) Tính I =
2
0
sin 2
cos
4 sin
x
dx
x
x
ĐS:2
3
Bài 55) Tính I =
1
2
3
x x
dx
e
e
- ĐS:ln
3
2
Bài 56) Tính I =
2
)
2
(
x
e
xdx
ĐS:4
3
5
e
2Bài 57) Tính
6
dx
I
2x 1
4x 1
ĐS:ln
3
1
2 12
Bài 58) Tính I =
(
x
1) sin 2
xdx
- ĐS:1
4
Bài 59) Tính I =
ln
)
2
(
x
xdx
ĐS:5
ln 4
4
Bài 60) Tính
10dx
I
x x 1
- ĐS:
2 ln 1
Bài 61) Tính I =
3 - ln
1 ln
e
x
dx
x
x
- ĐS:3
11
2
10
Bài 62) Tính
2
xln 1+ x
dx
I
- ĐS:ln 2
1
2
Bài 63) Tính
2
ln x
I
dx
x
- ĐS:3ln 2
3
ln 3
2
1
(3)Bài 65) Tính
1
x
I
dx
1 x
ĐS:1
ln 2
2
Bài 66) Tính
2
4
sinx cosx
I
dx
1 sin2x
- ĐS:ln 2
Bài 67) Tính
3
2
I
x ln x
5 dx
ĐS:1
14ln14 5ln5 9
2
Bài 68) Tính
2
3
cos2x
I
dx
sin x cos x 3
- ĐS:1
32
Bài 69) Tính
4
I
x cos x dx
- ĐS:2
1
8
Bài 70) Tính
4
cos2x
I
dx
1 sin 2x
- ĐS:1
ln 3
4
Bài 71) Tính
ln 2x x
e
I
dx
e
2
- ĐS:2 3
8
3
Bài 72) Tính
3
4sin x
I
dx
1 cos x
- ĐS: Bài 73) Tính4
x
I
dx
cos x
ĐS:ln
2
4
2
Bài 74) Tính
3
x 3
I
dx
3 x x 3
- ĐS:6 ln 8
Bài 75) Tính9
I
x x dx
ĐS:468
7
Bài 76) Tính
e
x
1
I
ln x dx
x
- ĐS:3
2e
11
9
18
Bài 77) Tính
1
2
0
I
x
2 x dx
ĐS:2
3 2
9
Bài 78) Tính
0
2
cos
1
2
xdx
x
I
ĐS:2
1
1
2 2
Bài 79) Tính
0
3
1
dx
x
e
x
I
x ĐS:2
e
1
4
14
Bài 80) Tính
2
0
sin3x
I
dx
2cos3x 1
- ĐS: Không tồn Bài 81) Tính
1
2
I
xln x dx
ĐS:ln 2
1
2
Bài 82) Tính
2
x x 1
I
dx
x 5
- ĐS:32
10 ln 3
3
Bài 83) Tính
1
3
I
x cos x sin x dx
- ĐS:5
4
Bài 84) Tính
2
0
cosx
I
dx
5 2sinx
ĐS:1
ln
5
2
3
Bài 85) Tính
2
0
J
2x ln x dx
ĐS:24 ln 14
Bài 86) Tính
4
I
1 tg x dx
- ĐS:76
105
Bài 87) Tính
4
4x 3
I
dx
x
3x 2
ĐS:18ln ln 3
Bài 88) Tính3
0
sin3x sin 3x
I
dx
1 cos3x
- ĐS:1
1
ln 2
6
3
Bài 89) Tính
e
1
ln x ln x
I
dx
x
ĐS:3
3 2
3
8
Bài 90) Tính
4
4
0
I
cos x sin x dx
- ĐS:1
2
Bài 91) Tính
4
0
cos2x
I
dx
1 2sin2x
- ĐS:1
ln 3
4
Bài 92) Tính
2
I
sin x sin 2xdx
- ĐS:2
3
Bài 93) Tính
1
2
x
I
dx
x 3
- ĐS :ln
4
1
3
4
Bài 94) Tính
2
I
x cosxdx
- ĐS:2
2
4
Bài 95) Tính
e
2
dx
I
x ln x
- ĐS:4
Bài 96) Tính
2
4
sinx cosx
I
dx
1 sin2x
- ĐS:ln 2
Bài 97) Tính
3
4
ln t anx
I
dx
sin 2x
- ĐS:2
(4)Bài 98) Tính
2 3
2
I
sin 2x sin x dx
ĐS:15
4
Bài 99) Tính
e
0
lnx
I
dx
x
- ĐS:4 e
Bài 100) Tính1
1
I
dx
x
2x 2
- ĐS:4
Bài 101) Tính
7 3
x 2
I
dx
3x 1
- ĐS:46
15
Bài 102) Tính
4
x
I
dx
cos x
- ĐS:ln
2
4
2
Bài 103) Tính
2
1
I
4x lnxdx
- ĐS:6 ln 2
Bài 104) Tính
3
6
dx
I
sin x.sin x
3
- ĐS:2
ln 2
3
Bài 105) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
x
y
e x, y
1 e x
ĐS:1
2
e
Bài 106) Cho hình phẳng H giới hạn đường
y x ln x
,y 0, y e
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình Hquanh trục Ox ĐS:
5e
3
2
27
Bài 107) Tính tích phân
exdx
x
1
ln
- ĐS:
4
5e
1
32
Bài 108) Tính
4
0
2
1
1
2
1
x
I
dx
x
- ĐS: 2+ln2Bài 109) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
2
1
0
1
x
x
y
v
y
x
ĐS:1
ln2
1
4
2
Bài 110) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
2
à
2
y
x v y
x
ĐS:1
2
3
Bài 111) Tính
2
1
0
(
1)
4
x x
I
dx
x
ĐS:1 ln2
3
ln3
2
Bài 112) Tính
/2
0
cos
I
x
xdx
ĐS:2
2
4
Bài 113) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình:
2 ;
,
1,
0
y
x
y
x x
x
ĐS:7
Bài 114) Tính
3
/2
0
4 cos
1 sin
xdx
I
x
- ĐS: Bài 115) Tính I =7
3
0
2
1
x
dx
x
ĐS:231
10
Bài 116) Tính I =
2007
1
1/3
1
1
1
dx
x
x
ĐS:2008 2008
3
2
2008
Bài 117) Tính I =
2
1
( ln )
e
x
x dx
- ĐS:1
5e
32
27
Bài 118) Tính I =
/4
2
1
( sin )
x
x dx
- ĐS:3
1
384
32
4
Bài 119) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
y
x y
;
x
cos
2x x
,
0,
x
ĐS:2
Bài 120) Tính I =
0
2
1
x
dx
ĐS: Bài 121) Tính I =2
3
1
(
1)
dx
x x
- ĐS:1
3
3
12
Bài 122) Tính I =
3
3
2
1
1
x x
dx
ĐS:14 3
5
Bài 123) Tính I =
0
1
(
x1)
x e
x
dx
ĐS:3
e
31
4
60
Bài 124) Tính I =
1
0
x
xe dx
ĐS: Bài 125) Tính I =4
6
tan
cos
x
dx
x
- ĐS:1
ln 2
3
10
2
9 3
Bài 126) Tính I =
4
sin
4
sin2
2 sin
cos
x
dx
x
x
x
- ĐS:4 2
4
Bài 127) Tính I =
3
ln
x
dx
x
- ĐS:3 ln 2
16
Bài 128) Tính I =
3
2
2
2
xdx
x
ĐS:3 12
5 36
34
5
Bài 129) Tính /
sin 2
3 4sin
os2
xdx
I
x c
x
ĐS:1
ln 2
2
Bài 130) Tính
(
1)
4
1
x
dx
I
x
Bài 131) Tính
1
4
x dx
I
x
(5)Bài 132) Tính
2
2
.
4
x
x
I
x e
dx
x
Bài 133) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol
:
4
P
y
x
x
đường thẳngd y
:
x
ĐS:9
2
Bài 134) Tính I =
3
0
(cos
x
1) cos
xdx
ĐS:4
5
8
Bài 135) Tính I =
3
2
1
ln
3
dx
x
x
- ĐS:
)
16
27
ln
3
(
4
1
Bài 136) Tính I =
3
1
1
1
dx
e
x ĐS: ln(e2
+e+1) –
Bài 137) Tính I =
1 2
0
2
1 2
x x
x
x
e
x e
dx
e
ĐS:1
1
ln
1 2
3
2
3
e
Bài 138) Tính I =
2
ln
(2 ln )
e
xdx
x
x
- ĐS:1
ln
3
3
2
Bài 139) Tính I =
3
2
ln
e
I
x
xdx
x
ĐS:2
1
2
e
Bài 140) Tính I =
sin
( 1)cos
sin
cos
x
x x
x
dx
x
x
x
ĐS:ln
2
1
4
2
4
Bài 141) Tính I =
2
1
sin
os
x
x
dx
c
x
ĐS:3
2
ln(2
3)
3
Bài 142) Tính I =
4
1
2
1 2
x
dx
x
ĐS:34
3
10 ln
3
5
Bài 143) Tính
2
1 ln(
x
1)
I
dx
x
- ĐS:2
2
ln2 ln3
3 3
Bài 144) Tính
1
4
0
.
3
2
x
I
dx
x
x
- ĐS:
1
2ln3 3ln 2
2
Bài 145) Tính /
I
x(1 sin 2x)dx
- ĐS:2
1
3 2
4
Bài 146) Tính
2 2
1
ln
x
I
xdx
x
ĐS:5
ln 2
3
2
2
Bài 147) Tính
2
2
I
x
x dx
- ĐS:2 1
3
Bài 148) Tính
1
2
(
1)
1
x
I
dx
x
ĐS:1 ln 2
Tích phân ứng dụng đề thi thử
1 Tìm họ nguyên hàm hàm số:
f(x) =
2
2
ln(
1)
1
x
x
x
x
2
1
1
1
x
I
dx
x
3
3
2
sin
cos
3 sin
x
I
dx
x
x
5
2
cos
sin
x
x
I
dx
x
6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol
(P):
y
4
x
x
2tiếp tuyến kẻ từ điểm
1
; 2
2
M
đến (P)
7
4
6
2
sin sin 2
I
dx
x
x
8 Tính nguyên hàm
6
4
sin
cos
sin
cos
x
x
dx
x
x
9
2
0
8
dx
I
x
10
40
sin 2
1 cos
xdx
x
11
21
2
ln
1
ln
e
x
x
dx
x
x
x
12
9
ln
x
x
dx
x
13 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng
giới hạn đường
28
4
y
x
2
1
4
y
x
xung quanh Ox
14
2
3
cos
sin
sin
4
x
I
dx
x
x
15
2
2
cos
4 sin
x
x
dx
x
16
4
sin
cos
3 sin 2
x
x
I
dx
x
17
2
3
3sin
2 cos
(sin
cos )
x
x
I
dx
x
x
(6)18
2
sin
5 3cos 2
x
I
dx
x
19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
sin 2
3 4sin
cos 2
x
y
x
x
, hai trục tọa độ ;
x
2
20 I=
1
2
1
1
x
dx
21 I =
dx
x
x
.
1
tan
1
1
2
22
e
dx
x
x
x
x
x
I
1
2
ln
3
ln
1
ln
23
2
3
sin
(sin
3 cos )
xdx
I
x
x
24 I=
2
3
5cos
4 sin
(s inx
cos )
x
x
dx
x
25
I =
8 ln x
dx
x + 1
3
26 I =
1
1
1
(
x
1
)
e
x xdx
x
27
2 ln
0
(
3e
x2
)
2dx
I
28
2
0
sin
cos
4
sin
dx
x
x
x
I
29
3
6
3
cos
cos
cos
x
x
I
dx
x
30 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường :
.
2
;
0
;
y
x
y
x
x
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh
trục Oy
31.A2009
2
3
0
os
1 os
c
x
c
xdx
32.B2009
3
2
3
ln
1
x
dx
x
33.D2009
3
1
1
x
dx
e
1
2x x
35.A2010
1 2
0
2
1 2
x x
x
x
e
x e
dx
e
36.B2010
2
1
ln
2 ln
e
x
dx
x
x
37.D2010
1
3
2
ln
e
x
xdx
x
38.CĐ2010
1
0
2
1
1
x
dx
x
39.A2011
I =
4
sin
(
1) cos
sin
cos
x
x
x
x
dx
x
x
x
40.B2011
3
1
sin
cos
x
x
I
dx
x
41.D2011
4
4x 1
I
dx
2x 2
42.CĐ2011
2
2x 1
I
dx
x(x 1)
43 A2012
3
1 ln(
x
1)
I
dx
x
44 B2012
1
4
0
.
3
2
x
I
dx
x
x
45 D2012
/
I
x(1 sin 2x)dx
46 D2013
1
2
(
1)
1
x
I
dx
x
47 B2013
1
2
2
I
x
x dx
48 A2013
2 2