Đang tải... (xem toàn văn)
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ. + Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước. + Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương. + Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cho ta[r]
(1)PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc:
1 Viết tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử ngược lại
2 Thực phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu hai tập hợp, nhiều tập hợp 3 Viết tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn biểu diễn trục số 4 Thực phép toán tập hợp trục số
5 Xác định tập tập hợp
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc:
1 Xác định tập xác định, xét tính chẵn lẻ số hàm số Hàm số bậc hai: yax2bx c a ( 0)
Bài toán lập bảng biến thiên vẽ Parabol
( 0) yax bx c a + TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh ;
2 4
b I
a a
+ Trục đối xứng
2 b x
a
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm điểm đặc biệt (giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có)) + Vẽ đồ thị
Xác định phương trình Parabol biết số yếu tố liên quan II Bài tập luyện tập
Bài Tìm TXĐ hàm số sau: a 2 1
2 5
x y
x x
b x 2
x 2 6
c y = 2x4 + 6x d 2 21
(3 6)( 3 4)
x y
x x x
e y 3x 6 3 x f
3 1 2
5 10
4 1
x
y x
x x
Đáp số:
d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1;1 2] Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a y = x2 + b y = x3 + x c y = 2x2 + 3x +1 Đáp số:
a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ c Hàm số không chẵn, không lẻ Bài Lập BBT vẽ đồ thị hàm số sau:
a y = x2 - 2x + b y = - x2 + 2x +3 c y 6 4x2x2 d y = -x2 - 2x e y = x2 +3 f yx24x5 Bài Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị Parabol (P)
a Lập bảng biến thiên vẽ (P)
b Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y = m với (P) c Từ đồ thị hàm số câu a) suy đồ thị hàm số y = x2
- |x| +3 Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS
4 3 2
(2)b Cắt trục Ox điểm có hồnh độ ĐS
3 y x x c Có trục đối xứng x = 3 ĐS
2
y x x
d Có đỉnh I(
2
; 11
) ĐS y3x23x2
Bài Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x =
ĐS yx23x2 b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - ĐS y 2x28x3 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4) ĐS 1 2 5
3
y x x d) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1
ĐS
yx ; yx24x3 Bài Xác định parabol y = ax2
+ bx + c biết rằng:
a Parabol qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS
2 1 yx x b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng.ĐS
2 4
y x x Bài Cho parabol (p): y = x2 + 4x - đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:
a (d) cắt (p) điểm b (d) không cắt (p) Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm: x2
+ 4x – = -x + 2m Số nghiệm phương trình số giao điểm (p) với d ĐS: a) m > 33
8 b) m <
33 8
Bài 9: Hãy xác định để giá trị lớn hàm số y = 2x2 x đoạn 1;1 nhỏ
Chương III PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc:
1 Nắm điều kiện xác định phương trình
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng 3 Biết giải biện luận phương trình dạng ax = b
4 Nắm phương trình hệ quả, phương trình tương đương 5 Biết giải số phương trình thức
6 Vận dụng định lí viet số toán tham số II Bài tập luyện tập
Bài Giải phương trình sau:
. 3 2 3 4
a x x ĐS: PTVN
. 4 4 12
b x x x x ĐS: x=4
. 2 3 2 2 3
c x x x ĐS: x=2 Bài Giải phương trình sau:
2 3
.
2 2
x a
x x ĐS: PTVN
2
9 . x
(3)2 3 1 . 1 1 x c x
x x ĐS: x=3
2
2 5 4
. 1 1 1 x x d x
x x ĐS: PTVN
. 1 2 5 3 0
e x x x ĐS: x=-1
Bài Giải phƣơng trình sau:
) 2 1 5
a x ĐS: x=12
) 1 3
b x x ĐS: x 7 17
2
2
) 7 10 8
c x x x ĐS: x=6
2
) 2 2 4
d x x x ĐS: x=-2
) 1 3
e x x ĐS: x=14 208
) 14 7 5
f x x x ĐS: x=-6+ 2
Bài Cho phương trình x22m2x m 2 2 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực biệt x1, x2 thoả điều kiện: x12 x22 x x1 46 ĐS: m=2
Bài Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 Tính nghiệm cịn lại ĐS: m=3
8
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1
Bài Cho phương trình 12x22mx 3 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: x1 4x2 ĐS: m=
9 2
Bài Cho phương trình x2 x 2 m 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện:
1
1
1 1
9
x x ĐS: m=3 2
3
Bài 8: Giải phương trình
a) 1 2 5
3 3 x x
x x ĐS
3 5 x
2
b) 3 3 2
1 1
x x
x(x ) x x ĐS x 2
c) 2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x ĐS xR, x 1, x3 d) 5 296
16 4
x x
x x x
ĐS PTVN
Bài 9: Giải phương trình sau
a) 2x215x 5 2x215x110 ĐS x 15 209 4
(4)PHẦN II HÌNH HỌC
Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC I Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc
1 Nắm vững yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ phương, hướng, bằng nhau, đối
2 Nắm vững qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C ba điểm bất kỳ, ta có:
AB AC CB
AB CB CA
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: ABADAC +) Nếu I trung điểm đoạn AB ta có: IA IB 0 M MA MB, 2MI
+) Nếu G trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M MA MB, MC3MG Vận dụng qui tắc để giải số dạng toán thường gặp:
+ Chứng minh đẳng thức vec tơ
+ Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ không phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng
II Bài tập luyện tập:
Bài Cho tam giác ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh BC, CA, AB a) CMR AIBJCK0
b) Gọi O trung điểm AI CMR 2OA OB OC 0 2EA EB EC4EO với E điểm Bài Cho điểm A, B, C, D, E F Chứng minh
a) ADBE CF AEBFCD b) AB CD EF AD CF EB c) AEBCDF ACBFDE d) AB DC AC DB
Bài Cho lục giác ABCDEF CMR: MA MC MEMBMDMF M Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M trung điểm BC, I trung điểm AG CMR :
a) 4IA IB IC 0
b) Với điểm O ta có 4OA OB OC 6OI Hướng dẫn
a) 4IA IB IC4IA2IM 4IA4AI b) Sử dụng câu a)
Bài Cho hình bình hành ABCD, N trung điểm CD, M điểm đoạn AB cho AB = 3AM Tính AN theo vec tơ AM AD
Hướng dẫn
1
2
AN ADAC AD AM
Bài Cho tứ giác ABCD Dựng điểm M, N, P thoả AM 2AB, AN2AC, AP2AD a) Tính MN theo BC , NP theo CD
b) CMR: M, N, P thẳng hàng B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn
a) MN = 2BC , NP = 2CD b) Sử dụng câu a)
G I
M A
(5)tanA HA + tanB HB + tanC HC = O
Bài : Cho tam giác ABC Lấy M tam giác Chứng minh : SMBC MA + SMAC MB + SMAB MC = O ( S diện tích tam giác )
Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƢỚNG I Bài tập luyện tập
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u 1; , v 2;3 , w 1;1 a) Tìm toạ độ vec tơ: uv, u v , 3u2v
b) Tìm m để cm;6 phương với u ĐS: m = c) Tìm toạ độ a cho a u 2v w
d) Phân tích u theo hai vec tơ v, w
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Tìm tọa độ điểm M cho A trung điểm BM b) Tìm toạ độ điểm N cho NA2NB0
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để điểm A, B, P thẳng hàng d) Đường thẳng BC cắt trục tọa độ E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
g) Tìm tọa độ điểm Q cho B trọng tâm tam giác ABQ h) Tính góc tam giác
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ : a) Điểm M biết CM 2AB3AC
b) Điểm N biết AN2BN4CN0
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, trực tâm H tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng IH = 3IG
Hướng dẫn
b) Gọi I(xI; yI) I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA = IB =IC
Gọi H(xH; yH) H trực tâm ABC
. 0
. 0
HA BC HB AC
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trục Oy trọng tâm G trục Ox Tính toạ độ của C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G trọng tâm ABC nên + + = 3g => g Từ ta có c Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1)
a) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M Oy cho A, B, M thẳng hàng
(6)ĐỀ 01 CÂU (2điểm) :
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x -
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 2x 3 m CÂU (2 điểm ) Giải hệ phương trình :
2
5 7
2 1
x xy y x y CÂU 3(3 điểm )
a) Giải phương trình : 3x29x1 = x
b) Tìm m để phương trình mx 2= x + 4có nghiệm
CÂU (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3) a) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm K cho A trọng tâm tam giác BCK c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox cho A, B, E thẳng hàng
………… HẾT…………
Đề 02 Câu 1: (2,0 điểm)
a) Cho tập hợp: A ;1 , B 1; 2 Xác định AB A; B A B B A; \ ; \ b) Tìm tập xác định hàm số
1 x y
x
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (C) hàm số 2
2
y x x
b) Tìm giá trị số thực m, n biết parabol (P):y 3x2mx n
có đỉnh điểmI1; 2 Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh: AB CD EACBED
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ a 3; ;b 1; ; c 2;1 Tính tọa độ vectơ u3a2b4c
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biếtA 0;4 ,B 6;1 , C 2;8 a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC
b) Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5: (1,5 điểm)
Giải phương trình 2x 3 x 3
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƢỜNG THPT LỤC NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN - LỚP 10
Ngày thi:30 /11/2014
Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = x2 - 2(m - 1)x + m2 - m +3 (1) 1) Với m = 3, x t biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1) x43x2 4 0
2) 2x23x 5 x 1
3)
2 1 4
1 1
3 2
x
x y x xy y x
Câu (2 điểm ):
1) Cho tan x = -2 Tính giá trị lượng giác góc x, biết x từ 00 đến1 00 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2 2 3 2
x y m
x y
Câu (2,5điểm): Cho tam giác ABC, có G trọng tâm, I đỉnh thứ hình bình hành BCIG J trung điểm AC
1) Chứng minh: BJ CI
2) Chứng minh: IA2IB4IC0
3) Tìm qu tích điểm M biết: MA2MB4MC MA MB MC Câu (0,5điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn : ab + bc + ca =
Chứng minh rằng: 3
2
2 2 2
1 1 1
a b c
a b c
(8)
ĐỀ 04 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm) Cho tập hợp A2;, B 1;3 Tìm AB; AB Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2
– bx + (1)
1) Xác định hàm số (1) biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh I ( 2;- 3) 2) X t biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x +
Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình sau 1)
2 2x 2
x 1
x 2 x 2 2) 4x 7 2x 5
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2)
a) Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho G(3; -1) trọng tâm tam giác ABD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chƣơng trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau(khơng sử dụng máy tính cầm tay) 2 4 13
6 12 21
x y x y
2) Cho a, b 0 Chứng minh rằng: (a b )(1ab)4ab.
Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết A (-1; 2), B (2; 3), C (-2; 5).Chứng minh tam giác ABC vng A Tính diện tích tam giác ABC
2 Theo chƣơng trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 2
2 3
2 3
x xy x y xy y
2) Tìm m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + = có nghiệm thỏa điều kiện x1 2
+ x2 2
= 10 Câu Vb (1,0 điểm)Cho tam giác ABC thỏa mãn 2 2
( ) ( )
(9)ĐỀ 05
Câu (1điểm) Cho hai tập hợp A 4;2 , B 0;6 Xác định tập hợp AB A, B. Câu (3,5 điểm)
1) Tìm tập xác định hàm sô 3.
1
x y
x
2) Cho hàm số y x2 2x3 đồ thị P
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị P hàm số b) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị x để y0. 3) Giải phương trình x2 x 1 x 2.
Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;2 , B 3; ; C 3;3
a) Chứng minh điểm A B C, , ba đỉnh tam giác Tam giác ABC có đặc điểm gì? b) Tìm độ dài cạnh AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 2IAIBIC0.
Câu (1,5 điểm) Tìm mđể phương trình x2 2m1x2m100 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:
1
2
2.
x x
x x
Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N thuộc AC thỏa mãn AN 2NC. Gọi I trung điểm MN P điểm thỏa mãn 3BP4PC.
a. Hãy biểu thị v c tơ AP AI, theo hai v c tơ AB AC, . b. Chứng minh ba điểm A I P, , thẳng hàng
(10)Đề 06 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Bài 1:(2,5 điểm)
Cho hàm số y x2 2x3
a/Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng y = x - Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phương trình mx2 3m1x 5 0 a/Giải phương trình m =
b/Tìm m để phương trình có nghiệm x2.Tìm nghiệm cịn lại Bài 3:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ D cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC2AD
Bài 4:(1,0 điểm)
Cho a, b số dương
Chứng minh rằng: a b a b
b a Đẳng thức xảy ? II-PHẦN RIÊNG(3 điểm):
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình A-Chƣơng trình bản:
Bài 5a(2,0 điểm): Giải phương trình: 2x 3 x 3 Bài 6a(1,0 điểm):
Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N P trung điểm đoạn AB, ACvà BC.Tính AG theo hai vectơ AM và AN
B-Chƣơng trình nâng cao:
Bài 5b(2,0 điểm): Giải hệ phương trình:
x y xy 5
(x y )xy 6
Bài 6b(1,0 điểm):
Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC, P trọng tâm tam giác AND Tính NP theo hai vectơ NAvà ND
-Hết -