+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ. + Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước. + Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương. + Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cho ta[r]
(1)PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc:
1 Viết tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử ngược lại
2 Thực phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu hai tập hợp, nhiều tập hợp 3 Viết tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn biểu diễn trục số 4 Thực phép toán tập hợp trục số
5 Xác định tập tập hợp
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc:
1 Xác định tập xác định, xét tính chẵn lẻ số hàm số Hàm số bậc hai: yax2bx c a ( 0)
Bài toán lập bảng biến thiên vẽ Parabol
( 0) yax bx c a + TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh
;
2
4
b
I
a
a
+ Trục đối xứng
2 b x
a
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm điểm đặc biệt (giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có)) + Vẽ đồ thị
Xác định phương trình Parabol biết số yếu tố liên quan II Bài tập luyện tập
Bài Tìm TXĐ hàm số sau: a 2
1
2
5
x
y
x
x
bx
2
x
2
6
c y =
2
x
4
+ 6x d2
21
(3
6)(
3
4)
x
y
x
x
x
e y 3x 6 3 x f3
1
2
5 10
4
1
x
y
x
x
x
Đáp số:
d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1;1 2] Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a y = x2 + b y = x3 + x c y = 2x2 + 3x +1 Đáp số:
a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ c Hàm số không chẵn, không lẻ Bài Lập BBT vẽ đồ thị hàm số sau:
a y = x2 - 2x + b y = - x2 + 2x +3 c y 6 4x2x2 d y = -x2 - 2x e y = x2 +3 f yx24x5 Bài Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị Parabol (P)
a Lập bảng biến thiên vẽ (P)
b Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y = m với (P) c Từ đồ thị hàm số câu a) suy đồ thị hàm số y = x2
- |x| +3 Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS
4
3
2
(2)b Cắt trục Ox điểm có hồnh độ ĐS
3 y x x c Có trục đối xứng x = 3 ĐS
2
y x x
d Có đỉnh I(
2
; 11
) ĐS y3x23x2
Bài Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x =
ĐS yx23x2 b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - ĐS y 2x28x3 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4) ĐS
1
2
5
3
y
x
x
d) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1ĐS
yx ; yx24x3 Bài Xác định parabol y = ax2
+ bx + c biết rằng:
a Parabol qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS
2
1
y
x
x
b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng.ĐS2 4
y x x Bài Cho parabol (p): y = x2 + 4x - đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:
a (d) cắt (p) điểm b (d) không cắt (p) Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm: x2
+ 4x – = -x + 2m Số nghiệm phương trình số giao điểm (p) với d ĐS: a) m >
33
8
b) m <33
8
Bài 9: Hãy xác định
để giá trị lớn hàm số y = 2x2 x
đoạn
1;1
nhỏChương III PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc:
1 Nắm điều kiện xác định phương trình
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng 3 Biết giải biện luận phương trình dạng ax = b
4 Nắm phương trình hệ quả, phương trình tương đương 5 Biết giải số phương trình thức
6 Vận dụng định lí viet số toán tham số II Bài tập luyện tập
Bài Giải phương trình sau:
.
3
2
3
4
a
x
x
ĐS: PTVN.
4
4 12
b x
x
x
x
ĐS: x=4.
2
3
2
2
3
c
x
x
x
ĐS: x=2 Bài Giải phương trình sau:2
3
.
2
2
x
a
x
x
ĐS: PTVN2
9
.
x
(3)2
3
1
.
1
1
x
c x
x
x
ĐS: x=32
2
5
4
.
1
1
1
x
x
d
x
x
x
ĐS: PTVN
.
1 2
5
3
0
e
x
x
x
ĐS: x=-1Bài Giải phƣơng trình sau:
)
2
1
5
a
x
ĐS: x=12) 1 3
b x x ĐS:
x
7
17
2
2
)
7
10
8
c
x
x
x
ĐS: x=62
)
2
2
4
d
x
x
x
ĐS: x=-2) 1 3
e x x ĐS: x=
14
208
) 14 7 5
f x x x ĐS: x=-6+
2
Bài Cho phương trình
x
2
2
m
2
x m
2
2
0
Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực biệt x1, x2 thoả điều kiện:x
12
x
22
x x
1
46
ĐS: m=2Bài Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 Tính nghiệm cịn lại ĐS: m=
3
8
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1
Bài Cho phương trình
12
x
2
2
mx
3
0
Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện:x
1
4x
2 ĐS: m=9
2
Bài Cho phương trình
x
2
x
2
m
0
Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện:
1
1
1
1
9
x
x
ĐS: m=3 2
3
Bài 8: Giải phương trìnha)
1
2
5
3
3
x
x
x
x
ĐS3
5
x
2
b)3
3
2
1
1
x
x
x(x
)
x
x
ĐSx
2
c)
2
2
6
2
2
(
1)(
3)
x
x
x
x
x
x
x
ĐSx
R, x
1, x
3
d) 5 29616 4
x x
x x x
ĐS PTVN
Bài 9: Giải phương trình sau
a)
2
x
2
15
x
5
2
x
2
15
x
11
0
ĐSx
15
209
4
(4)PHẦN II HÌNH HỌC
Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC I Kiến thức, kĩ cần đạt đƣợc
1 Nắm vững yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ phương, hướng, bằng nhau, đối
2 Nắm vững qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C ba điểm bất kỳ, ta có:
AB
AC
CB
AB
CB CA
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có:
AB
AD
AC
+) Nếu I trung điểm đoạn AB ta có: IA IB 0 M MA MB, 2MI+) Nếu G trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M MA MB, MC3MG Vận dụng qui tắc để giải số dạng toán thường gặp:
+ Chứng minh đẳng thức vec tơ
+ Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ không phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng
II Bài tập luyện tập:
Bài Cho tam giác ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh BC, CA, AB a) CMR
AI
BJ
CK
0
b) Gọi O trung điểm AI CMR
2
OA OB OC
0
2
EA EB
EC
4
EO
với E điểm Bài Cho điểm A, B, C, D, E F Chứng minha)
AD
BE CF
AE
BF
CD
b)AB CD
EF
AD CF
EB
c)AE
BC
DF
AC
BF
DE
d) AB DC AC DBBài Cho lục giác ABCDEF CMR: MA MC MEMBMDMF M Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M trung điểm BC, I trung điểm AG CMR :
a)
4
IA IB
IC
0
b) Với điểm O ta có
4
OA OB OC
6
OI
Hướng dẫna)
4
IA IB
IC
4
IA
2
IM
4
IA
4
AI
b) Sử dụng câu a)Bài Cho hình bình hành ABCD, N trung điểm CD, M điểm đoạn AB cho AB = 3AM Tính
AN
theo vec tơ AM ADHướng dẫn
1
2
AN ADAC AD AM
Bài Cho tứ giác ABCD Dựng điểm M, N, P thoả AM 2AB, AN2AC, AP2AD a) Tính
MN
theoBC
,NP
theoCD
b) CMR: M, N, P thẳng hàng B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn
a)
MN
= 2BC
,NP
= 2CD
b) Sử dụng câu a)G I
M A
(5)tanA
HA
+ tanBHB
+ tanCHC
=O
Bài : Cho tam giác ABC Lấy M tam giác Chứng minh : SMBC
MA
+ SMACMB
+ SMABMC
=O
( S diện tích tam giác )Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƢỚNG I Bài tập luyện tập
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
u
1; ,
v
2;3 , w
1;1
a) Tìm toạ độ vec tơ: uv, u v , 3u2vb) Tìm m để
c
m
;6
phương vớiu
ĐS: m = c) Tìm toạ độa
choa u
2
v
w
d) Phân tích
u
theo hai vec tơ v, wBài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Tìm tọa độ điểm M cho A trung điểm BM b) Tìm toạ độ điểm N cho
NA
2
NB
0
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để điểm A, B, P thẳng hàng d) Đường thẳng BC cắt trục tọa độ E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
g) Tìm tọa độ điểm Q cho B trọng tâm tam giác ABQ h) Tính góc tam giác
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ : a) Điểm M biết
CM
2
AB
3
AC
b) Điểm N biết
AN
2
BN
4
CN
0
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, trực tâm H tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng IH = 3IG
Hướng dẫn
b) Gọi I(xI; yI) I tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
IA = IB =ICGọi H(xH; yH) H trực tâm
ABC.
0
.
0
HA BC
HB AC
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trục Oy trọng tâm G trục Ox Tính toạ độ của C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G trọng tâm ABC nên + + = 3g => g Từ ta có c Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1)
a) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M Oy cho A, B, M thẳng hàng
(6)ĐỀ 01 CÂU (2điểm) :
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x -
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
x
2
2
x
3
m
CÂU (2 điểm ) Giải hệ phương trình :2
5
7
2
1
x
xy
y
x
y
CÂU 3(3 điểm )a) Giải phương trình :
3
x
2
9
x
1
= x b) Tìm m để phương trình mx 2= x + 4có nghiệm
CÂU (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3) a) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm K cho A trọng tâm tam giác BCK c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox cho A, B, E thẳng hàng
………… HẾT…………
Đề 02 Câu 1: (2,0 điểm)
a) Cho tập hợp:
A
;1 ,
B
1; 2
Xác địnhA
B A
;
B A B B A
;
\ ;
\
b) Tìm tập xác định hàm số1 x y
x
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (C) hàm số 2
2
y x x
b) Tìm giá trị số thực m, n biết parabol (P):y 3x2mx n
có đỉnh điểm
I
1; 2
Câu 3: (2,0 điểm)a) Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh:
AB CD
EA
CB
ED
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ
a
3; ;
b
1; ;
c
2;1
Tính tọa độ vectơu
3
a
2
b
4
c
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết
A
0;4 ,
B
6;1 ,
C
2;8
a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABCb) Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5: (1,5 điểm)
Giải phương trình
2
x
3
x
3
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƢỜNG THPT LỤC NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN - LỚP 10
Ngày thi:30 /11/2014
Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = x2 - 2(m - 1)x + m2 - m +3 (1) 1) Với m = 3, x t biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1)
x
4
3
x
2
4
0
2)
2
x
2
3
x
5
x
1
3)
2
1
4
1
1
3
2
x
x
y
x
xy
y
x
Câu (2 điểm ):
1) Cho tan x = -2 Tính giá trị lượng giác góc x, biết x từ 00 đến1 00 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2
2
3
2
x
y
m
x
y
Câu (2,5điểm): Cho tam giác ABC, có G trọng tâm, I đỉnh thứ hình bình hành BCIG J trung điểm AC
1) Chứng minh: BJ CI
2) Chứng minh:
IA
2
IB
4
IC
0
3) Tìm qu tích điểm M biết:
MA
2
MB
4
MC
MA MB MC
Câu (0,5điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn : ab + bc + ca =Chứng minh rằng:
3
2
2
2
2
1
1
1
a
b
c
a
b
c
(8)
ĐỀ 04 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm) Cho tập hợp
A
2;
, B
1;3
Tìm AB; AB Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2– bx + (1)
1) Xác định hàm số (1) biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh I ( 2;- 3) 2) X t biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x +
Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình sau 1)
2 2x 2
x 1
x 2 x 2 2)
4x 7
2x 5
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2)
a) Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho G(3; -1) trọng tâm tam giác ABD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chƣơng trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau(khơng sử dụng máy tính cầm tay)
2
4
13
6
12
21
x
y
x
y
2) Cho a, b 0 Chứng minh rằng: (a b )(1ab)4ab.
Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết A (-1; 2), B (2; 3), C (-2; 5).Chứng minh tam giác ABC vng A Tính diện tích tam giác ABC
2 Theo chƣơng trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 2
2
3
2
3
x
xy
x
y
xy
y
2) Tìm m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + = có nghiệm thỏa điều kiện x1 2
+ x2 2
= 10 Câu Vb (1,0 điểm)Cho tam giác ABC thỏa mãn 2 2
( ) ( )
(9)ĐỀ 05
Câu (1điểm) Cho hai tập hợp
A
4;2 ,
B
0;6
Xác định tập hợpA
B A
,
B
.
Câu (3,5 điểm)1) Tìm tập xác định hàm sô
3
.
1
x
y
x
2) Cho hàm sốy
x
22
x
3
đồ thị
P
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị
P
hàm số b) Dựa vào đồ thị, tìm giá trịx
đểy
0.
3) Giải phương trìnhx
2
x
1
x
2.
Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
choA
1;2 ,
B
3; ;
C
3;3
a) Chứng minh điểm
A B C
, ,
ba đỉnh tam giác Tam giác ABC có đặc điểm gì? b) Tìm độ dài cạnh AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABCc) Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn
2
IA
IB
IC
0.
Câu (1,5 điểm) Tìm
m
để phương trìnhx
2
2
m
1
x
2
m
10
0
có hai nghiệmx x
1,
2 thỏa mãn:1
2
2.
x
x
x
x
Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N thuộc AC thỏa mãn
AN
2
NC
.
Gọi I trung điểm MN P điểm thỏa mãn3
BP
4
PC
.
a. Hãy biểu thị v c tơ
AP AI
,
theo hai v c tơAB AC
,
.
b. Chứng minh ba điểmA I P
, ,
thẳng hàng (10)Đề 06 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Bài 1:(2,5 điểm)
Cho hàm số
y
x
22
x
3
a/Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng y = x - Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phương trình
mx
2
3
m
1
x
5
0
a/Giải phương trình m =b/Tìm m để phương trình có nghiệm x2.Tìm nghiệm cịn lại Bài 3:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ D cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC2AD
Bài 4:(1,0 điểm)
Cho a, b số dương
Chứng minh rằng:
a
b
a
b
b
a
Đẳng thức xảy ? II-PHẦN RIÊNG(3 điểm):Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình A-Chƣơng trình bản:
Bài 5a(2,0 điểm): Giải phương trình:
2
x
3
x
3
Bài 6a(1,0 điểm):Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N P trung điểm đoạn AB, ACvà BC.Tính
AG
theo hai vectơAM
vàAN
B-Chƣơng trình nâng cao:
Bài 5b(2,0 điểm): Giải hệ phương trình:
x
y
xy
5
(x
y )xy
6
Bài 6b(1,0 điểm):Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC, P trọng tâm tam giác AND Tính
NP
theo hai vectơNA
vàND
-Hết -