Giao an DS10CB chuong 3

• Cã trêng hîp khi gi¶i ph¬ng tr×nh ta kh«ng thÓ viÕt ®îc chÝnh x¸c nghiÖm cña chóng díi d¹ng.. thËp ph©n mµ chØ viÕt gÇn ®óng.[r]

(1)

chơng III:

phơng trình hệ phơng trình

Đ1 đại cơng phơng trình

(2 tiÕt) 1 Mục tiêu Sau

ã V kin thức: Học sinh hiểu khái niệm phơng trình, nghiệm phơng trình, điều kiện ph-ơng trình Hiểu định nghĩa hai phph-ơng trình tph-ơng đph-ơng phép biến đổi tph-ơng đph-ơng phph-ơng trình Biết khái niệm phơng trình hệ

• Về kỹ năng: Nêu đợc điều kiện xác định phơng trình, nhận biết đợc số nghiệm phơng trình cho, nhận biết đợc hai phơng trình tơng đơng Biết biến đổi tơng ng cỏc ph-ng trỡnh

2 chuẩn bị giáo viên học sinh.

Giỏo viờn: Chun b cỏc ví dụ phơng trình mà học sinh học THCS giúp học sinh dễ nắm kiến thức trọng tâm

Học sinh: Ôn tập lại kiến thức phơng trình đợc học THCS

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

S dng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phơng pháp trực quan phân bậc hoạt động ni dung hc theo bng

4.tiến trình häc TiÕt PPCT: 17 Ngµy 29/10/2006

-a) Hớng đích.

H1: Nghiệm phơng trình f(x) = g(x) g×?

H2: Tập xác định tập nghiệm phơng trình có giống khơng? Nêu mối quan hệ hai tập hợp

B) Bµi míi.

Hot ng

I- khái niệm phơng trình 1 Phơng trình ẩn.

Hot ng ca giỏo viờn

Hoạt động học sinh

H1:

chØ mét nghiƯm cđa nã?

H2: LÊy mét vÝ dơ vỊ phơng trình ẩn nghiệm nó?

ã Gợi ý trả lời H1:

Hs đa nhiều VD khác Chẳng hạn: x2 x 0 , x = 2 lµ mét nghiệm

Cịng nh H1, H2 cã thĨ ®a dợc nhiều phơng án trả lời Chẳng hạn:

x y xy 4   vµ (0; 4), (4; 0) nghiệm.

ã Phng trỡnh n x mệnh đề chứa biến có dạng: f(x)=g(x) (1)

trong f(x) g(x) biểu thức x Ta gọi f(x) vế trái, g(x)là vế phải ph ơng trình (1).

Nếu có số thực x0 cho f(x0) = g(x0) mệnh đề x0 đợc gọi nghiệm phng trỡnh (1).

Giải phơng trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm).

Nếu phơng trình nghiệm (Tập nghiệm tập rỗng) ta nói phơng trình vô nghiÖm.

Hoạt động giáo viên

H1:

nghiƯm?

H2: Nêu ví dụ phơng trình ẩn có nghiệm nghiệm đó?

H3: Nªu vÝ dơ vỊ phơng trình ẩn có vô số nghiệm?

Hs đa nhiều VD khác Chẳng hạn: x2 x

Hs đa nhiều VD khác Chẳng hn: x1=5, nghim ú l x =6

Hs đa nhiều VD khác Chẳng hạn: x 1 x   2, cã nghiƯm lµ





(2)

• Có trờng hợp giải phơng trình ta khơng thể viết đợc xác nghiệm chúng dới dạng

thập phân mà viết gần Ví dụ:

2 x

2 

lµ mét nghiƯm cđa phơng trình x2 =2 Giá trị:

2 0,707

2 

đợc gọi nghiệm gần đúng ca phng trỡnh

2. Điều kiện phơng trình. Xét phơng trình

x

x x



  

H1:

H2: Vế phải phơng trình có nghĩa nào?

H3: Vậy hai vế phơng trình có nghĩa nào?

x1 ã Gợi ý trả lời H2:

x20 x ã Gợi ý trả lời H3: x

• Khi giải phơng trình f(x) = g(x) ta cần lu ý tới điều kiện x để f(x) g(x) có nghĩa Ta nói điều kiện xác định phơng trình (hay điều kiện phơng trình)

Khi phép tốn f(x) g(x) thực đợc với x khơng ghi điều kiện phơng trình

H1:

2 x

x 2x

x 

 

H2: Tìm điều kiện phơng trình

1 x x

x x

 



 

• Gợi ý trả lời H1:

x

2 x x

  

   

  

x x x

       

  

     

  

    

3 Phơng trình nhiều ẩn.

Ngoài phơng trình ẩn, gặp phơng trình có chứa nhiều ẩn số Chẳng hạn:

2

x y 2x y 0   (2)

x y z xy xz 8     (3)

(2) gọi phơng trình hai ẩn (x y), (3) phơng trình ẩn (x, y z)

Khi x =1, y = th× hai vÕ cña (2) b»ng nhau, ta nãi (x; y) = (1; 1) lµ mét nghiƯm cđa (2)

Khi x =2, y = 0, z = th× hai vÕ cđa (3) b»ng nhau, ta nãi (x; y; z) = (2; 0; 2) nghiệm phơng trình (3)

H1:

chØ mét nghiƯm cđa nã?

H2: Nêu ví dụ phơng trình ẩn chØ mét nghiƯm cđa nã?

Hs cã thĨ đa phơng án trả lời khác

4 Phơng trình chứa tham số.

Trong mt phng trình (một nhiều ẩn) ngồi chữ ẩn số cịn chứa chữ khác đợc xem nh số đợc gọi tham số.

Giải biện luận phơng trình chứa tham số nghĩa xét xem phơng trình vơ nghiệm, có nghiệm tuỳ theo giá trị tham số tìm nghiệm

VÝ dơ: m(x2) = 2m1; x2 mx+2m

1=0, phơng trình ẩn x chøa tham sè m.

H1:

nghiệm?

H2: Khi phơng trình x2 mx có nghiệm

• Gợi ý trả lời H1: Phơng trình có nghiệm m1≠0  m≠1 Khi nghiệm phơng trình

3 x

m 



(3)

2

m

     m≤ 1 m≥1. Hoạt động

Cñng cè tiÕt 1:

ã Tìm điều kiện phơng trình a)

2

x

x  

 ; b)

2 x

x x

x   



ã Biện luận phơng trình: a)

2

m 1 x m 0  

; b) x2 mx m 2m 0 • Nắm vững khái niệm liên quan

Rút kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

TiÕt PPCT: 18 Ngµy 09/11/2006

-A) Bµi cị.

H1: Tìm điều kiện phơng trình:

a)

x 1

x

x x



  

 ; b)

2

x

x  

 B) Bµi míi.

Hoạt động

II– phơng trình tơng đơng phơng trình hệ 1 Phơng trình tơng đơng.

Ví dụ 1. Cho phơng trình x2x vµ

4x

x x 3  

H1:

2

x x 0

H2: 0 vµ 1 có nghiệm phơng trình

4x

x

x 3   hay kh«ng?

H3: Các phơng trình cho có tập

ã Gợi ý trả lời H1: x = x =1

ã Gợi ý trả lời H2: x = x =1 có nghiệm phơng trình

4x

x x 3   .

(4)

nghiệm hay không?

H4: Các phơng trình sau có tập nghiệm hay không? x2 0 vµ x 0 

cùng tập nghiệm

ã Gợi ý trả lời H4: Phơng trình x2 có nghiệm x1, phơng trình x + = có nghiệm x=2 Vậy chúng tập nghiệm

• Hai phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập nghiệm.

VÝ dơ Hai phơng trình x =

1

x x tơng đơng với nhau. Chú ý 1. Mọi phơng trình vơ nghiệm tơng đơng

2 Phép biến đổi tơng đơng.

Để giải phơng trình, thơng thờng ta phải biến đổi phơng trình thành mơt phơng trình t-ơng đt-ơng đơn giản Các phép biến đổi nh đợc gọi phép biến đổi tt-ơng đt-ơng

• Định lí. Nếu thực phép biến đổi sau phơng trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta đợc phơng trình tơng đơng.

a) Céng hay trõ hai vÕ víi cïng mét sè hc cïng mét biĨu thøc.

b) Nhân chia hai vế với số khác biểu thức có giá trị luôn khác 0.

ã Chỳ ý 2. Chuyn v i dấu biểu thức thực chất công hay trừ hai vế với biểu thức

• Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để tơng đơng phơng trình

Ví dụ 3. Tìm sai lầm phép biến đổi sau: a)

1 1 1

x x x

x x x x x x

          

     

b) 3x3 6x2 9x 9(x 2 2x 3)









2

3x x 2x x 2x 3x x

         

H1:

kh«ng?

H2: Vậy sai lầm phép biến đổi gì?

H3: Tơng tự với câu b)?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1:

Khơng, với x=1 phơng trình khơng xác định • Gợi ý trả lời H2:

Không tìm điều kiện phơng trình ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

Phép biến đổi làm phơng trình nghiệm x = 1 Nguyên nhân chia vế phơng trình cho biểu thức x2 2x 3 mà biểu thức nhn giỏ tr

3 Phơng trình hệ quả.

Nếu nghiệm phơng trình f(x) = g(x) nghiệm phơng trình f1(x) = g1(x) ph-ơng trình f1(x) = g1(x) gọi phơng trình hệ phơng trình f(x) = g(x).

Ta viÕt: f(x) = g(x)  f1(x) = g1(x).

Ph¬ng trình hệ có thêm nghiệm nghiệm phơng trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai

Khi gii phng trỡnh cú nhiều trờng hợp phải thực phép biến đổi đa tới phơng trình hệ Chẳng hạn bình phơng hai vế, nhân hai vế phơng trình với đa thức Lúc để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại nghiệm vừa tìm đợc

Đối với phơng trình nhiều ẩn ta có khái niệm tơng tự

Ví dụ. Giải phơng trình:

a x 2) x ( );1 b x 2)   x ( )2

H1:

H2: Bình phơng vế (1) ta đợc?

H3: Tìm nghiệm (1)?

H4: Thử lại?

ã Gợi ý trả lời H1: x ã Gợi ý tr¶ lêi H2:





     

(5)

H5: T¬ng tù xÐt b)? (1’)

x x     



• Gợi ý trả lời H4: Thử lại cách thay vào phơng trình ban đầu ta thấy x = không thoả mãn Vậy x = nghiệm phơng trình cho

2

(2) (x 2) (x 4) 2(2x 6) x

   

    

Thử lại ta thấy x = không thoả mÃn Vậy ph-ơng trình vô nghiệm

Hot ng Củng cố tiết 2:

• Định nghĩa phơng trình tơng đơng, phép biến đổi tơng đơng? • Cách giải phơng trình hệ quả?

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, 3, - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

Đ2 phơng trình quy phơng trình bậc nhất, bậc hai

(Lý thuyÕt: tiÕt+ Bµi tËp tiÕt) 1 Mục tiêu Sau

ã Về kiến thức: Học sinh hiểu cách giải biện luận phơng trình ax + b= 0, phơng trình

2

ax bx c 0  Nắm đợc nội dung định lí Viét Hiểu cách giải phơng trình quy v dng

ơng trình bậc nhất, bậc hai: Phơng trình có ẩn mẫu thức, phơng trình đa phơng trình tích, ph-ơng trình chứa dấu gttđ, phph-ơng trình chứa thức

ã V k nng: Gii biện luận thành thạo phơng trình bậc nhất, giải thành thạo phơng trình bậc hai Giải đợc phơng trình đa dạng bậc nhất, bậc hai Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm phơng trình bậc hai Biết cách giải tốn thực tế nhờ đa phơng trình bậc nhất, bậc hai

Giáo viên: Chuẩn bị kiến thức phơng trình bậc nhất, bậc hai định lí Viét mà học sinh học lớp để giúp hs ôn tập lại kiến thức

Học sinh: Ôn tập lại kiến thức phơng trình bậc nhất, bậc hai định lí Viét

3 dù kiÕn ph¬ng pháp dạy học.

S dng phng phỏp ỏp gợi mở có phối hợp với phơng pháp trực quan phân bậc hoạt động nội dung học tập theo bng

4.tiến trình học Tiết PPCT: 19 Ngµy 09/11/2006

-A) Hớng đích.

H1: Thế phơng trình tơng đơng? Hai phơng trình vơ nghiệm cú tng ng khụng?

H2: Giải phơng trình x2 3x 0 

B) Bµi míi.

Hoạt ng

I- ôn tập phơng trình bậc nhất, bậc hai 1 Phơng trình bậc nhất.

Dạng: ax + b = (1) Cách giải biện luËn:

HÖ sè KÕt luËn nghiÖm a ≠

(1) cã nghiÖm nhÊt

b x

a 

a = b≠0 (1) v« nghiƯm

b=0 (1) nghiệm với x

VÝ dụ 1. Giải biện luận phơng trình m x x 2m2   

(6)

H1: Biến đổi phơng trình dạng: ax + b =0

H2: Xác định hệ số a, b?

H3: a ≠ nào? Xác định nghiệm?

H4: XÐt tõng trêng hỵp cđa a = 0? GV: Hs hÃy tự rút kết luận

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: PT 

2

(m  1)x 2(m 1) 0  

• Gợi ý trả lời H2: a m 21, b = 2(m+1) • Gợi ý trả lời H3: a ≠  m ≠ 1 Khi ph-ơng trình có nghiệm

2 x

m  



• Gợi ý trả lời H4: a =  m = 1 m = Nếu m =1: PT có dạng 0x + = 0: Phơng trình nghiệm với x

NÕu m = 1: PT có dạng 0x+4 =0: Vô nghiệm

2 Phơng trình bậc hai.

Hot ng ca giỏo viên

H1:

của phơng trình bậc hai ẩn?

H2: Khi phơng trình bậc hai vô nghiệm? có nghiệm kép? Có nghiệm phân biệt?

ã Hs trả lời câu hỏi ã Gợi ý trả lời H2:

Phơng trình bậc hai vô nghiÖm <0 Cã nghiÖm kÐp  =

Có nghiệm phân biệt >0 ã Cách giải biện luận phơng trình ax2bx c

(2)

2

b 4ac

   KÕt ln

>0 (2) cã nghiƯm ph©n biƯt:

1

b b

x ; x

2a 2a

     

 

=0

(2) cã nghiÖm kÐp

b x

2a 

<0 (2) v« nghiƯm

Ví dụ 2. Giải biện luận phơng trình x21 2mx 2m 

H1:

H2: TÝnh ?

H3: XÐt tõng trêng hỵp cđa ?

H4: KÕt ln?

2

x 2mx 2m

2

4m 8m 4(m 1)

     m

NÕu m = 1, ta cã =0  Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp x =m =1

NÕu m≠1, >0 phơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = x2 = 2m1

ã Chú ý: Nếu phơng trình dạng (2) hệ số a có chứa tham số phải xét riêng trờng hợp a =0

3 Định lí Viét.

Định lí Nếu phơng tr×nh bËc hai

2

ax bx c 0(a 0)   cã nghiÖm x

1, x2 th×:

1 2

b c

x x ; x x

a a

Ngợc lại, số u vµ v cã tỉng u+v = S vµ tÝch uv=P u v nghiệm phơng trình

2

X  SX P 0  . Ví dụ Cho phơng trình x22mx m  

Tìm m để phơng trình: a) Có nghiệm trái dấu b) Có nghiệm dơng

c) Cã nghiƯm ©m

(7)

trái dấu?

H2: Phơng trình có nghiệm dơng nào?

H3: iu kin phng trỡnh cú nghim õm?

Phơng trình có nghiệm tr¸i dÊu  x1x2=P<0



c m

0 m

a



ã Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có nghiệm

d-ơng

2

' m m

P m

S m



    



 

   

 

    

 

1 m

2 m m

1+ hc m

2

 

 

     

   

  kh«ng cã m

thoả mÃn

ã Gợi ý trả lời H3: Phơng trình có nghiệm âm

2

' m m

P m

S m



    



 

   

 

    

 

1 m

2

1

m m

2 m

1+ hc m

2

 

 



 



    

    

Ví dụ 4. Tìm m để phơng trình x2 mx m 2m 0 có nghiệm x = Tìm nghiệm lại?

H1:

nào?

H2: Tìm nghiệm lại?

ã Gợi ý trả lời H1: Khi 1mm2 +m =0

 m2 =  m =1.

ã Gợi ý trả lời H2: Giả sử x1=1 lµ mét nghiƯm

của phơng trình theo định lí Viét ta có:

2

c

x m m

a

  

Do m =1 nghiệm cịn li l x2=0, nu

m =1 nghiệm lại x2=2

Hot ng Cng c tit 1:

ã Quy trình giải biện luận phơng trình dạng bậc bậc hai?

ã Điều kiện để phơng trình dạng bậc hai có: nghiệm phân biệt? Một nghiệm? Nghiệm kép? Có nghiệm trái dấu? có nghiệm dơng, nghiệm âm ?

Bµi tËp vỊ nhµ: 2, 3,  SGK

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

(8)

-A) Bµi cị.

H1: Cho phơng trình x2 2mx m(m 1) 0   Tìm m để phơng trình có nghim dng?

H2: Cho phơng trình x22 5x 0 cã nghiÖm x1, x2 TÝnh

2

1

A x x

?

B) Bµi míi.

Hoạt động

II– phơng trình quy phơng trình bậc nhất, bậc hai 1 Phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối.

• Để giải phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối (chia khoảng xét dấu biểu thức dấu gttđ khử dấu gttđ) bình phơng vế

Ta cã:

a a a

a a  



 



VÝ dô 1. Giải phơng trình x 2x (1)

H1:

H2: Giải phơng trình x3?

H3: Giải phơng trình x<3?

H4: Có thể giải phơng trình cách khác không?

ã Gi ý tr li H1: Xét dấu biểu thức (x3) để khử dấu gttđ giải phơng trình tơng ứng • Gợi ý trả lời H2: Nếu x≥ 3, phơng trình có dạng x3 = 2x +  x =4 không thỏa mãn điều kin x loi

ã Gợi ý trả lời H3: Với x < ta có phơng tr×nh: x + = 2x +1 

2 x

3 

tháa m·n ®iỊu kiƯn x <

Vậy nghiệm phơng trình

2 x

3 

• Gợi ý trả lời H4: Có Bằng cách đặt điều kiện

1 2x x

2   

bình phơng vế

2 Phơng trình chứa ẩn dới dấu căn

gii phơng trình chứa ẩn dới dấu bậc hai, ta thờng bình phơng hai vế để đa phơng trình hệ khơng cịn chứa thức

Ví dụ 2. Giải phơng trình: 2x x  

H1:

H2: Bình phơng vế giải phơng trình hệ qu¶?

H3: Giải biến đổi tơng đơng đợc khụng?

ã Gợi ý trả lời H1: Điều kiện

3 2x x

2  

Bình phơng vế phơng trình ta có:

2

2x x   4x 4  x  6x 0 

giải phơng trình ta thu đợc hai nghiệm

x 3  2 x 3  cả nghiệm thỏa

mãn điều kiện phơng trình nhng thay vào ph-ơng trình đầu ta có nghiệm x 3  bị loại (vì VT>0 cịn VP<0)

Vậy phơng trình cho có nghiệm

x

ã Gợi ý trả lời H3: Cã Ta thùc hiƯn nh sau

Phơng trình cho

2

x

2x x 4x  

  

(9)

• Chú ý: Các phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối thức giải đợc cách đặt ẩn phụ

Ví dụ. Giải phơng trình: 2x2  x2  4x 5 8x 13 Khi

2

(3) x  4x 5 2x 8x 13

- §Ỉt t x2 4x 5 0

- Chun vỊ phơng trình ẩn t, tìm nghiệm t Quay tìm nghiệm x

Đáp số:

Hot động giáo viên

H1:

H2: Biến đổi phơng trình dạng:

f (x) g(x)

?

H3: Giải phơng trình (*)?

H4: Tìm nghiệm x?

Điều kiện

2 x

x 4x

x

      

PT x2 4x 5 2x28x 13 (*) ã Gợi ý trả lời H3:

Đặt t x2 4x ta có phơng trình:

2

t

t 2t 2t t 3

t (

2 lo¹i) 

        

Víi t =1 ta cã: x2  4x 5 1

2

x 4x

    

x 10 x 10

   

 

 tháa m·n

®iỊu kiƯn

Hoạt động Củng cố tiết 2:

• Phơng pháp giải phơng trình chứa ẩn dấu gttđ thức? • Xem lại lời giải ví dụ trình bày?

Bµi tËp vỊ nhµ: 4, 6,7 - SGK

TiÕt PPCT: 21 Ngày 12/11/2006

-A) Bài cũ.

H1&2: Giải phơng trình:

a) 3x 2x 3; b) x 3x 1   B) Bµi míi.

Hoạt động Câu hỏi lí thuyết củng cố kiến thức:

1) Điều kiện xác định phơng trình?

(10)

3) Lợc đồ giải biện luận phơng trình ax2bx c 0 

4) Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm, vơ nghiệm, cú nghim kộp

5) Định lí viét ứng dụng

6) Điều kiện dấu phơng trình bậc hai

Bài tập tự luận:

Bài số Giải biện luận phơng trình: a) (2m 1)x 2m 3x 2    (1); b)

2

(m 2)x (2m 1)x m 0   (2)

H1:

H2: Hãy thực quy trình ú?

H3: Phơng pháp giải biện luận (2)?

H4: Xác định a,  Xét phơng trình a =0?

H5: Biện luận phơng trình a0?

H6: KÕt luËn?

• Gợi ý trả lời H1: Biến đổi đa dạng bậc biện lun

Ta cã (1)  2(m 1)x 2m 0   

NÕu a = m1 ≠0  m≠1, ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt x =

Nếu a = m1 =  m=1, phơng trình có dạng: 0x +0 =0 phơng trình nghiệm với x

.

• Gợi ý trả lời H3: Biến đổi đa dạng bậc hai biện luận

Nếu a =m+2 = m=2, phơng trình có dạng: 3x2 =0 x 23

NÕu a=m+2≠0  m≠2 Ta cã:

2

4m 4m 4m 8m 4m

       

1

0 4m m 4

 

: Phơng trình vô nghiÖm

1

0 4m m 4

      

: Phơng trình có

nghiệm kép

b 2m 1

x

2a 2(m 2) 

  



0 4m m 4

     

: Phơng trình có nghiệm phân biệt:

1,2

(2m 1) 4m x

2(m 2)

   





Bài số Cho phơng trình

2

3x  2(m 1)x 3m 0    .

Xác định m để phơng trình có nghiệm gấp nghiệm Tính nghiệm

H1:

H2: Theo định lí Viét ta có?

H3: Kt hp gi thit tỡm m?

Phơng trình có nghiệm x1, x2 vµ chØ

a

' m 2m 12(3m 5)  

 

      



 m2 34m 61 0 m ã Gợi ý trả lời H2:

(11)

1

2(m 1)

x x (1)

3 3m

x x (2)

3  

 

  



 



ã Gợi ý trả lời H3: Theo giả thiết x1=3x2 (3)

Từ (1) (2)

m m

x ; x

2

 

 

thay vµo (2) ta cã

m m 3m

2

  



2 m

m 10m 21

m  

     

  Bµi số 3. Giải phơng trình:

2

x 3x 2x

a) ; b) 3x 2x 3; c) x x

2x

  

       



H1:

H2: Biến đổi phơng trình dạng bậc hai tìm nghiệm?

H3: Gi¶i phơng trình b)c)?

ã Gợi ý trả lời H1: §iỊu kiƯn

3 2x x

2

PT 4x 12x 4x 4x 15 23

16x 23 x 16

     



ã Gợi ý trả lời H3: b) NghiÖm:

1 x ; x

5

 

c) NghiÖm: x=1

Hoạt động Cng c tit 3:

ã Phơng pháp giải phơng trình hữu tỉ, phơng trình chứa ẩn dấu gttđ thức?

Bài tập nhà: 4, 6,7 - SGK

Đ3 phơng trình hệ phơng trình bậc nhiều ẩn

(Lý thut: tiÕt+ Bµi tËp tiÕt) 1 Mơc tiêu Sau

ã Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phơng trình

ã V kỹ năng: Giải đợc biểu diễn đợc tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Giải đợc hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng phơng pháp Giải đợc hệ phơng trình bậc ẩn đơn giản Giải đợc số toán thực tế cách đa lập giải hệ phơng trình bậc hai ẩn, ba ẩn

Giáo viên: Chuẩn bị kiến thức hệ phơng trình bậc hai ẩn mà học sinh học lớp để giúp hs ôn tập lại kiến thc

Học sinh: Ôn tập lại kiến thức hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp giải

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

(12)

4.tiến trình học Tiết PPCT: 22 Ngµy 20/11/2006

-B) Hớng đích.

H1: Nêu thí dụ phơng trình bậc hai ẩn vµ chØ mét nghiƯm cđa nã?

B) Bµi míi.

Hoạt động

I- «n tËp vỊ phơng trình hệ hai phơng trình bậc hai ẩn 1 Phơng trình bậc hai ẩn.

Phơng trình bậc hai ẩn x, y, có dạng tổng quát là: ax + by = c (1)

trong a, b, c hệ số, với điều kiện a b không đồng thời 0.

H1:

(1) nào?

H2: Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x y =5:

a) (1; 2); b) (2; 1); c) (1;3); d) (2; 1)? H3: a ≠ nào? Xác định nghiệm?

H4: ChØ mét nghiƯm kh¸c?

GV: Nêu cơng thức xác định nghiệm ph-ơng trình trên?

Khi ax0by0 c

• Gợi ý trả lời H2: Ta thấy 11 =0 ≠ nên (1; 2) nghiệm phơng trình cho

T¬ng tù ta cã: (2; 1) vµ (1; 3) lµ nghiƯm (2; 1) nghiệm phơng trình ã Gợi ý trả lời H3: (0; 5)

(Hs có nhiều đáp án khác nhau) • Gợi ý trả lời H4:

0

x

y 2x tïy ý

 

 

 hc

0

5 y x

2 y tïy ý

 

     Chó ý:

a) Khi a = b = 0, ta có phơng trình 0x + 0y = c Nếu c≠0, phơng trình vơ nghiệm, c = cặp số (x0; y0) nghiệm phơng trình

b) Khi b≠0, PT(1) 

a c

y x

b b

 

(2)

Cặp số (x0; y0) nghiệm phơng trình (1) điểm M(x0; y0) thuộc đờng

th¼ng (2)

Tổng qt: Phơng trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm (1) đờng thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy

VÝ dô 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm phơng trình 2x y =

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1 Cho phơng trình x + 3y =7 (1), cặp sau nghiệm cña (1)? a) (1; 1); b) (1; 2) c) (1; 3); d) (1; 2)

Đáp số: d

2 Phơng trình x + 2y =1

a) Có nghiÖm

1 0;

2    

 ; b) Cã nghiÖm

1 0;

2    

  (1; 0);

c) có vô số nghiệm dạng

0

1 x x ;

2 

 

 

 ; d) C ỏp ỏn u sai.

Đáp số: c)

2 Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn.

Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát là:

1 1

2 2

a x b y c a x b y c

 

 

 

 (3)

trong x, y ẩn, chữ lại hệ số.

Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời nghiệm hai phơng trình hệ (x0; y0) đợc gọi là nghiệm hệ phơng trình (3).

Giải hệ phơng trình (3) tìm tập nghiƯm cđa nã.

(13)

H1: CỈp (x0; y0) lµ nghiƯm cđa (3) nµo?

H2: Gäi d d biểu diễn tập nghiệm phơng trình thuộc hệ (3) HÃy mô tả hình học nghiệm (3)?

H3: Bằng phơng pháp hình học biện luận số nghiệm hệ (3)?

1 1

2 2

a x b y c a x b y c

 

 

 



Nghiệm hệ giao điểm d d ã Gợi ý trả lêi H3:

NÕu d//d’: HƯ v« nghiƯm

Nếu dd’: Hệ cho có vơ số nghiệm Nếu d d’ cắt nhau: hệ có nghiệm

Ví dụ 2. Giải hệ phơng trình sau:

2x y 2x 3y

a) ; b)

3x 2y 2x 5y

   

 

 

   

 

H1:

(3)?

H2: Giải hệ a) phơng pháp thế?

H3: Giải b) phơng pháp cộng đại số?

Phng phỏp th, phng pháp cộng đại số, ph-ơng pháp đồ thị

T phng trỡnh th ta có y = 2x1, thay vào phơng trình thứ ta đợc:

3x + 2(2x1) =5  7x=7 x =1 Víi x =1 ta cã y =1

VËy hƯ a) cã nghiƯm (x; y) lµ (1; 1) ã Gợi ý trả lời H3:

Lấy phơng trình thứ trừ phơng trình thứ theo vÕ ta cã: 8y = 2 

1 y

4 

Thay vào hệ cho ta tìm đợc

13 x

8 

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1) Hệ phơng trình

2x 3y x y

 

 

  

 cã nghiƯm lµ:

2 8 8

a) ; ; b) ; ; c) ; ; d) ;

5 5 5 5

       

   

       

       

Đáp số: b)

2) Cho cỏc ng thng 2x + 3y = 1; x  y =2 mx + (2m+1)y = Ba đờng thẳng đồng qui khi:

a) m = 13; b) m = 12; c) m = 14; d) m =15 Đáp số m =12

Hoạt động Củng cố tiết 1:

ã Nghiệm biểu diễn hình học tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn? ã Các phơng pháp giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn?

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, 3,  SGK

(14)

TiÕt PPCT: 23 Ngµy 20/11/2006

-A) Bµi cị.

H1: BiĨu diƠn h×nh häc tËp nghiƯm cđa phơng trình 3x 2y =5?

H2: Giải hệ phơng tr×nh:

x 2y 2x y

 

 

  

B) Bµi míi.

Hoạt động II– hệ ba phơng trỡnh bc nht ba n

Phơng trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát ax + by + cz = d

trong x, y, z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời Hệ ba phơng trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát là:

1 1

2 2

3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

  

 

  



   

 (4)

trong x, y, z ẩn; chữ lại hệ số.

Mỗi ba số (x0; y0;z0) nghiệm ba phơng trình hệ đợc gọi nghiệm hệ ph-ơng trình (4).

H1:

bËc nhÊt ba ẩn giải?

(Hs có nhiều phơng án khác GV h-íng dÉn hs gi¶i)

VÝ dơ 3. Gi¶i hệ phơng trình:

2x y 3z (a)

x 2y z (b)

3x 6y z 12 (c)    

 

   

    

H1:

H2: Khö bít Èn?

H3: VËy ta cã hƯ míi?

H4: Giải hệ, tìm (x; y; z)?

Dùng phơng pháp cộng đại số phơng pháp

• Gợi ý trả lời H2: Nhân (b) với cộng với (a) ta đợc 3y  z =9

Nhân (b) với 3 cộng với (c) ta đợc: 4z =12

ã Gợi ý trả lời H3: Ta có hệ phơng tr×nh:

2x y 3z 3y z 4z 12     





(15)

VÝ dơ 4. Giải hệ phơng trình:

x 2y 3z x y 5z x 8y z

  

 

   

    

H1:

cho? • Gợi ý trả lời H1: Lấy phơng trình thứ lần lợt trừ cho ph-ơng trình sau ta thu đợc hệ phph-ơng trình:

x 2y 3z 3y 2z 6y 4z

  

 

  



  



Lấy phơng trình thứ nhân cộng với phơng trình cuối ta có: 0y + 0z = 14 phơng trình vơ nghiệm  hệ cho vơ nghiệm

VÝ dơ 5. Gi¶i hệ phơng trình:

x y 16 y z 22 z x 28

  



  

   

H1:

Cộng vế với vế ba phơng trình hệ ta cã: 2(x + y + z) =66  x + y + z = 33

Kết hợp phơng trình với phơng trình hệ ta có: x = 11; y = 5; z = 17

Hoạt động Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thc:

1) Hệ phơng trình

x y z 2x y z

x y z    



   

   

 cã nghiƯm (x; y; z) lµ:

a) (1; 1; 0); b) (1; 1; 0); c) (3; 2; 0); d) (2; 1; 0) Đáp số: b)

2) Nghiệm hệ phơng trình

x 2y z 1 2x y z

2 3x y z

   

 

   



    



lµ:

9 9

a) ; ; ; b) ; ; ; c) ; ; ; d) ; ;

22 11 22 22 11 22 22 11 22 22 11 22

       

     

       

Đáp sè: d)

Cđng cè tiÕt 2:

• Phơng pháp giải hệ ba phơng trình bậc ba ẩn? ã Tìm hiểu cách giải hệ phơng trình MTBT

• Xem lại lời giải ví dụ trình bày từ rút kinh nghiệm?

Bµi tËp vỊ nhµ: 4, 5, 6,  SGK

(16)

TiÕt PPCT: 24 Ngµy 27/11/2006

-A) Bµi cũ.

H1: Giải hệ phơng trình sau:

3x 5y a)

2x 3y 10   



 

 b)

x 2y z 3x y 5z 7x 4y z 16

             

B) LuyÖn tËp.

Hoạt động Bài số 1. Giải hệ phơng trình:

2

x y

2x 3y 3 2 3

a) b)

x 2y 3

x y

3

                 

0,3x 0, 2y 0,5 c)

0,5x 0, 4y 1,

 

 

 



H1:

H2: Gi¶i hƯ b)?

H3: Gi¶i hệ c)?

Lấy phơng trình thứ hai nhân trừ phơng trình thứ theo vế ta đợc:

7y= 

5 y  Víi y 

, thay vµo hƯ ta cã

11 x

7 

VËy hÖ cã nghiƯm (x; y) lµ

11 ; 7      

• Gợi ý trả lời H2: Hệ cho tơng đơng với hệ

4x 3y 4x 3y 4x 9y 12y

              3y x x 1 y y 6                     

VËy nghiƯm (x; y) cđa hƯ lµ

9 ;    

Đáp số: Nghiệm (x; y) = (2; 0,5)

Bài số 2. Giải hệ phơng trình:

x 3y 2z (1) x 3y 2z (1)

a) 2x 2y z (2) b) 2x 4y 3z (2)

3x y z (3) 3x y z (3)

                            

H1:

H2: Gi¶i hƯ a)?

H3: Gi¶i hệ b)?

Dùng phơng pháp cộng đại số phơng pháp biến đổi hệ dạng tam giác

• Gợi ý trả lời H2: Lấy PT(2) nhân trừ PT(1) ta đợc: 3x + y = (4)

(17)

VËy ta cã hÖ

4x x

x y y

3x y z z

 

 

 

    

 

    

ã Gợi ý trả lời H3: LÊy (1) nh©n råi céng víi (2) ta cã: 2y + 7z = 6 (4)

LÊy (1) nhân trừ (3) ta có: 10y + 7z = 26 (5)

Tõ (4) vµ (5) suy 8y = 20

VËy ta cã hÖ

11 x

14 x 3y 2z

5

2y 7z y

2

8y 20 1

z 

 

  

 

 

    

 

  

 

   Bµi sè 3. BT  SGK Tr.68

H1:

H2: Tõ gi¶ thiÕt lËp hệ phơng trình?

H3: Giải hệ tìm x, y?

Gi giỏ quýt x (đồng), giá tiền cam y đồng (điều kiện x>0, y>0)

Từ giả thiết ta có hệ phơng trình:

10x 7y 17800 12x 6y 18000

 

 

 

Giải hệ ta có x = 800; y = 1400

Vậy giá mỗiquả quýt 800đ, giá cam 1400 đ

Bài số 4. BT  SGK Tr.68

H1:

H2: LËp hƯ?

H3: Gi¶i hƯ?

H4: Hs tự kết luận

Gọi giá bán áo sơ mi x (ngàn đồng), giá bán quần y (ngàn đồng), giá bán vấy nữ z (ngàn đồng) (điều kiện x, y, z>0) • Gợi ý trả lời H2: Từ giả thiết ta có hệ phơng trình:

12x 21y 18z 5349 16x 24y 12z 5600 24x 15y 12z 5259

  

 

  



  

ã Gợi ý trả lời H3: Giải hệ ta có x=98, y=125, z= 86

Cđng cè tiÕt 3:

• Xem lại lời giải tốn trình bày từ rút kinh nghiệm? Đặc biệt cách giải toỏn thc t

Bài tập nhà: Các tập lại tập ôn chơng  SGK

ôn tập chơng iII (2 tiết) 1 Mục tiêu Sau

ã V kin thức: Học sinh nắm vững khái niệm phơng trình tơng đơng, phơng trình hệ quả, hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn, bậc ba ẩn tập nghiệm ý nghĩa hình học chúng

Nắm vững nội dung định lí Viét

(18)

2 chuÈn bị giáo viên học sinh.

GV: Chuẩn bị sẵn câu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập kiến thức chơng III

HS: Ôn tập, hệ thống kiến thức chơng Giải tập phần ôn tập chơng III SGK

3 dự kiến phơng pháp d¹y häc.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp - gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt động theo nội dung ghi bảng

4.tiến trình học

Tiết PPCT: 25 Ngày 27/11/2006

-Hoạt động Câu hỏi kiểm tra kiến thức:

Câu 1. Khi phơng trình gọi tng ng? Cho vớ d?

Câu 2. Thế phơng trình hệ quả? Cho ví dụ?

Cõu 3. Phát biểu định lí Viét?

Câu 4. Lợc đồ giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai ẩn?

Câu 5. Điểm M(x0; y0) thuộc th hm s y=f(x) no?

Các tập tự luận rèn luyện kỹ năng. Bài số 1. Giải phơng trình:

2

3x 4 3x 2x 3x

a) 3; b)

x x x 2x

   

   

   

H1:

H2: Giải phơng trình trên?

H3: Kết luận nghiệm?

H4: Tơng tự cho b)?

x

x   



Phơng trình cho tơng đơng với:

2

(3x 4)(x 2) (x 2) 3(x 4)

x

   

ã Gợi ý trả lời H3: Phơng trình vô nghiệm ã Gợi ý trả lời H4:

Điều kiện

1 2x x

2    

Phơng trình cho tơng đơng với





2 3x 2x (2x 1)(3x 5)

x 9

    



Kết luận: Phơng trình có nghiệm

1 x 9 Bài số Giải phơng trình:

a) 4x 9  3 2x; b) 2x 1 3x 5

H1:

H2: Giải phơng trình a)?

H4: Tơng tự, giải b)

x ã Gợi ý trả lời H2:

Víi

3 2x x

2

   

Ta có phơng trình tơng đơng với

4x 2x x 4x 2x x

   

 



     

  (t/m ®iỊu kiƯn)

(19)

Phơng trình xác định với x Phơng trình cho tơng đơng với

x

2x 3x

6

2x 3x x

5     

 



 

  

Vậy phơng trình có nghiƯm lµ x=4 vµ

6 x

5  Bài số 3. Giải phơng trình:

2

a) x  x 1; b) (2x 3) 3x    5x 0 

H1:

H2: Gi¶i phơng trình a)?

H4: Tơng tự, giải b)

2 x

x

x      



(*)

ã Gợi ý trả lời H2: Bình phơng vế ta có:

2

x x 2x x

     

t/m điều kiện (*) ã Gợi ý trả lời H3:

Thư l¹i: Víi

5 x

2 

thay vào phơng trình cho

ta cã:

25

4

4     2 đúng.

VËy

5 x

2 

nghiệm phơng trình cho • Gợi ý trả lời H4:

2

2x (2x 3) 3x 5x 3x 5x

3x 5x     

        



   

2

3

x 2

1

3x 5x x

3

x 3 x 2

x   

  

    

 

 



    

      Bµi tËp thêm:

Số 1. Giải phơng trình:

2

2 10 50 x x

a) ; b)

x x (2 x)(x 3) x x



   

       

     

Số 2. Giải phơng tr×nh:

2

a) x  5x 4  x 4; b) x  x 3  Số 3. Giải phơng trình:

2

a) x 2x 4  x; b) 3x 7  x 2  Hoạt động

(20)

Hệ thống kiến thức phơng trình hệ phơng trình Nắm vững phơng pháp giải dạng toán liên quan

Rút kinh nghiệm bæ sung:

TiÕt PPCT: 26 Ngµy 04/12/2006

-Hoạt động A) Bài c.

H1: Trình bày phơng pháp giải biện luận hệ phơng trình bậc hai ẩn

H2: Quy trình giải toán nhờ lập hệ phơng trình?

B) Luyện tập.

Bài số 4. Giải hệ phơng trình:

5x 2y 5x 2y

a) ; b)

4x 3y 8x 3y 53

   

 

 

   

 

H1:

5x 2y 4x 3y

  



H2: Giải hệ phơng trình

5x 2y 8x 3y 53

 

 

 



Từ phơng trình thứ nhÊt ta cã

5x y

2 

thay vào phơng trình thứ hai ta cã:

5x

4x 23x 23

2 

    

 x =1 Thay trë l¹i ta cã y =2

Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) (1; 2) • Gợi ý trả lời H2:

Ta cã

5

D 5.3 ( 2).8 31



    

x

6

D 6.3 ( 2).53 124

53 

    

y

5

D 5.53 6.8 217

8 53

(21)

Hệ phơng trình có nghiệm là:

x

y

D

x

D D

y

D 

 

  

  

  Hoạt ng

Bài số Giải hệ phơng tr×nh:

x 2y 3z x 3y 4z

a) 2x 7y z ; b) 3x 4y 2z

3x 3y 2z 2x y 2z

      

 

 

     

 

       

 

H1:

H2: Gi¶i hệ phơng trình a)?

H3: Giải hệ b)?

Bin i v hệ tam giác • Gợi ý trả lời H2:

x 2y 3z x 2y 3z

2x 7y z 3y 7z

3x 3y 2z 32z

     

 

 

     

 

  

Đáp số: HƯ cã nghiƯm (x; y; z) lµ

55 1 ; ; 24 24

 

ã Gợi ý trả lêi H3:

x 3y 4z x 3y 4z

3x 4y 2z 5y 10z 14

2x y 2z 5y 10z 10

       

 

 

      

 

       

 

x 3y 4z 5y 10z 14 0y 0z     



      

  HƯ v« nghiƯm.

Hoạt động Bài số 6. Cho hệ phơng trình

(I):

mx y 4x my

  



 

(m tham số)

a) Giải hệ m =1 b) Giải biện luận hệ (I)

H1:

H2: Giải hệ đó?

H3: TÝnh D, Dx, Dy?

Với m =1, ta có hệ phơng trình:

x y 4x y

  



Có thể giải hệ phơng pháp cộng đại số, dùng định thức

Ta cã nghiÖm

x y   

.

ã Gợi ý trả lời H3: Cã:

2

m

D m

4 m

(22)

H4: BiÖn luËn hÖ theo D, Dx, Dy

H5: KÕt luËn?

x

3

D 3m

6 m

  

;

m

D 6m 12

4

  

+ D ≠  m2 0  m2 HÖ cã nghiÖm nhÊt:

x

y

D 3m

x x

D m m 12

D 6m 12 y

y

m

D m



   



 

   



 



    



  

 

+ D =  m = 2 hc m =2

Víi m = 2  Dx = 12 ≠ 0: HƯ v« nghiƯm Víi

m =  D = Dx = Dy = Khi ta có hệ:

2x y

2x y 4x 2y

  

  



 

 .

HƯ cã v« sè nghiÖm

x

y 2x   

  



Hoạt động

Bài số 7. Cho hệ phơng trình

ax 2y a 2x ay 2a

   



   

a) Xác định a để hệ có nghiệm

b) Khi hệ có nghiệm nhât tìm hệ thức x, y độc lập với a c)

Tìm số nguyên a để hệ có nghiệm nguyên.

H1:

H2: Điều kiện để hệ có nghiệm nhất?

H3: Tìm nghiệm ú?

H4: Lập hệ thức x, y không phụ thuộc a? GV hớng dẫn hs nhà giải tiếp phần lại

Cã:

2

a

D a

2 a

  



 



2 x

a

D a 3a a a

2a a 

      



2 y

a a

D 2a 3a (a 2)(2a 1)

2 2a 

   

ã Gợi ý trả lêi H2:

HƯ cã nghiƯm nhÊt vµ chØ D≠0  a2 0  a2

Khi ú nghim hệ là:

x

y

D a

x

D a a

D 2a

y

D a a

 

   



  





   

ã Gợi ý tr¶ lêi H4: 5x  3y = 1

Hoạt động Hớng dẫn học nhà:

Hệ thống kiến thức phơng trình hệ phơng trình Nắm vững phơng pháp giải dạng toán liên quan

(23)