http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - LỚP 10 - THỜI GIAN: 90 PHÚT --------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ). Câu I ( 1 điểm ). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] Câu II ( 2 điểm ). 1. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax 2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. 2. Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 + 4x – 3. Câu III ( 2 điểm ). 1. Giải phương trình: 3x22x −=+ . 2. Giải và biện luận phương trình m 2 x – 3 = 9x + m theo tham số m. Câu IV ( 2 điểm ). 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: →−→−→− =+ MNCDAB .2 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; 0 ), B ( 2; 3 ). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách đều hai điểm A và B. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va. ( cơ bản) 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) = x22x −−+ 2. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo. 3. Cho cosa = 5 1 . Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin 2 a + 2.cos 2 a. Câu Vb. ( nâng cao) 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x 2 – 2x + 3 trên khoảng ( 1; + ∞ ) 2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có: abcc a c b c b a b a 8 ≥ + + + 3. Cho sina = 5 1 ( 90 0 ≤ a ≤ 180 0 ). Tính cosa và tana ---------- Hết ---------- ĐÁP ÁN TOÁN 10. HỌC KỲ I Câu ý Nội dung Điểm I 1,0 điểm. + ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 ) ∪ ( 3; 7 ) + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 0,5 0,5 II 2,0 điểm II. 1 1,0 điểm + Từ giả thiết ta có hệ PT: = − −+=− 2 2 35258 a b ba = −= ⇔ 4 1 b a + KL 0,5 0,25 0.25 II. 2 1,0 điểm + Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,25 0,5 III 2,0 điểm III. 1 1,0 điểm + Đk: x ≥ - 1 + Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x 2 – 6x + 9 ⇔ x 2 -8x + 7 = 0 ⇔ x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7 0,25 0,25 0,25 0,25 III. 2 1,0 điểm PT ⇔ ( m 2 – 9 ) x = m + 3 + Nếu m ±≠ 3 PT có nghiệm duy nhất x = 3 1 − m + m = 3 : PT vô nghiệm, m = - 3 PT nghiệm đúng với mọi x ∈ R + KL 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 2,0 điểm IV. 1 1,0 điểm + →−→−→−→− ++= NBMNAMAB ( 1 ), →−→−→−→− ++= NDMNCMCD ( 2 ) + Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả 0,5 0,5 IV. 2 1,0 điểm + N ∈ oy suy ra N ( 0; y ) + NA = NB ⇔ NA 2 = NB 2 ⇔ y = 2 + KL 0,25 0,5 0,25 Va 3,0 điểm Va. 1 1,0 điểm + Tập xác định: D = [ - 2; 2 ], mọi x ∈ D suy ra – x ∈ D + Chứng minh f ( - x ) = - f ( x ) + KL: Vậy hàm số lẻ trên D 0,25 0,5 0,25 Va. 2 1,0 điểm + Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x,y,z > 0 ) + từ gt ta có hệ PT: =++ =++ =++ 45000234 280005 95000825 zyx zyx zyx ⇔ = = = 8000 3000 5000 z y x + KL 0,25 0,5 0,25 Va. 3 1,0 điểm + sin 2 a = 1 – cos 2 a = 25 24 + P = 25 74 0,5 0,5 Vb 3,0 điểm Vb. 1 1,0 điểm + ∀ x 1 , x 2 ∈ ( 1; + ∞ ), x 1 ≠ x 2 , ( ) 21 21 )( xx xfxf − − = x 1 + x 2 – 2 + Giải thích được x 1 + x 2 – 2 > 0 + KL: hàm số đồng biến trên ( 1; + ∞ ) 0,5 0,25 0,25 Vb. 2 1,0 điểm + Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương b a và a ta có: b a a b a 2 2 ≥+ Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại + Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm 0.5 0,5 Vb. 3 1,0 điểm + cos 2 a = 1 – sin 2 a = 25 24 ⇒ cosa = - 5 24 ( vì góc a tù nên cosa < 0 ) + tana = 12 6 cos sin −= a a 0,5 0,5 . 2800 05 950 008 25 zyx zyx zyx ⇔ = = = 8000 3000 50 00 z y x + KL 0, 25 0 ,5 0, 25 Va. 3 1, 0 điểm + sin 2 a = 1 – cos 2 a = 25 24 + P = 25 74 0 ,5 0 ,5 Vb. thích 0 ,5 0 ,5 II 2,0 điểm II. 1 1,0 điểm + Từ giả thiết ta có hệ PT: = − −+=− 2 2 352 58 a b ba = −= ⇔ 4 1 b a + KL 0 ,5 0, 25 0. 25 II. 2 1, 0