Đề_HD Toán_10 kỳ 1_8

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I -------    ------- Môn Toán - Lớp 10 (CB) Thời gian làm bài: 90 phút ---------------------------- Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số : a) 2 2 3 3 4 x y x x + = + - b) 2 1 2 x y x + + = − Câu 2:(2 điểm) a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 4 2 ( ) 4 1f x x x= − + b) Giải phương trình: 1 3x x− = − Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng: a) BC AB CD AD+ + = uuur uuur uuur uuur . b) 0MN CP DQ uuuur uuur uuur r + + = . Câu 4:(2,5 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 2 4 1x x− + . b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý. Chứng minh: a + b ≥ ab1 ab4 + Câu 5:(2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2) a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. c) Tính diện tích tam giác ABC. ------------------- Hết ------------------- ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ---------------------------- Câu Nội dung Điểm 1 a) Hàm số xác định 2 3 4 0x x+ -Û ¹ 1 4 x x ≠  ⇔  ≠ −  TXĐ: D = { } \ 4;1¡ - 0,5 0,25 b) Hàm số xác định 1 0 1 2 2 2 x x x + ≥  ⇔ ⇔ − ≤ <  − <  TXĐ: D = [ ) 1;2- 0,5 0,25 2 a) TXĐ: D = ¡ x D ∀ ∈ , ta có: • x D− ∈ • 4 2 4 2 ( ) ( ) 4( ) 1 4 1 ( )f x x x x x f x− = − − − + = − + = Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. 0,25 0,5 0,25 2 -1 1 1 y x O C D Q P B M N A ( ) 2 2 ) 1 3 1 3 7 10 0 2 5 b x x x x x x x x − = − ⇒ − = − ⇒ − + = =  ⇒  =  Thử lại: Ta thấy x = 5 thỏa mãn phương trình, x = 2 không thỏa phương trình. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 5. 0,5 0,25 0,25 3 a) Ta có: ( ) BC AB CD AB BC CD AC CD AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur + + = + + = + = 0,75 1 2 1 2 1 2 MN AC CP CD DQ DA = = = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Do đó: ( ) 1 1 0 0 2 2 MN CP DQ AC CD DA + + = + + = = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur r r 0,5 0,25 4 a) Đỉnh S 1 2 1 4 b x a y a  = − =    ∆  = − = −   Trục đối xứng x = 1, a = 2 0> , bề lõm quay lên trên. BBT x - ∞ 1 +∞ y +∞ +∞ -1 Đồ thị qua điểm x -1 0 1 2 3 y 7 1 -1 1 7 Đồ thị 0,25 0,25 0,5 0,5 b)Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+b)(1+ab) ³ 4ab Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 2a b ab+ ≥ (1) 1 2ab ab+ ≥ (2) Nhân các bất đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có: ( ) ( ) 1 2 .2a b ab ab ab+ + ≥ hay ( ) ( ) 1 4a b ab ab+ + ≥ (đpcm) 0,25 0,5 0.25 5 a)Gọi I(x;y) là tọa độ trung điểm của AB. Ta có 4 1 5 2 2 4 6 5 2 x y +  = =    +  = =   ⇒ I(5/2;5) Gọi G(x;y) là trọng tâm của tam giác ABC .Ta có 1 4 7 4 3 3 6 4 23 2 3 6 x y + +  = =    + +  = =   ⇒ G( 4; 23/6) 0,5 0,5 b)Ta có : ( 3; 2) (3; 9 / 2) AB AC = - - = - uuur uuur . ( 3).3 ( 2).( 9 / 2) 0AB AC = - + - - = uuuruuur AB AC uuur uuur ^Þ hay tam giác ABC vuông tại A. 0,25 0,25 0,25 c) Do tam giác ABC vuông tại A nên 1 . 2 ABC S AB AC D = mà 13AB = 117 2 AC = Do đó: 1 117 39 . 13. 2 2 4 ABC S D = = (đvdt) 0,25 0,25 0,25 . 0,25 0,25 c) Do tam giác ABC vuông tại A nên 1 . 2 ABC S AB AC D = mà 13 AB = 11 7 2 AC = Do đó: 1 117 39 . 13 . 2 2 4 ABC S D = = (đvdt) 0,25 0,25 0,25 . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. 0,25 0,5 0,25 2 -1 1 1 y x O C D Q P B M N A ( ) 2 2 ) 1 3 1 3 7 10 0 2 5 b x x x x x x x x − = − ⇒ − = − ⇒ − + = = 