Đang tải... (xem toàn văn)
BP DR BC DC . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.. Trong mp(ABCD), [r]
(1)Đề số 4
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định hàm số
x y
x sin5 cos2
.
2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x2cos2x2.
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác về màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1; 5)
, đường thẳng d: 3x + 4y = và đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):
Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
u u u
u u12 53 10
.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng
(SCD).
2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ?
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P một điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD cho
BP DR BC DC . 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD)
2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3n 0Cn 3n 1 Cn3n 2 Cn 3Cnn 1 220 1.
(trong Cnklà số tổ hợp chập k n phần tử)
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :
(2)Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
I (2,0 điểm)
1 Tìm TXĐ hàm số y1 cos21 sin5 xx
. 1,0 điểm
Ta có: sin5x sin5x x (do sin5 xcó nghĩa) 0,25
Hàm số xác định 1 cos2x0 cos2x1 0,25
x k x k k
2 ,
2
0,25
TXĐ:
D \ x k k,
2
. 0,25
2
Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm
là chữ số chẵn ? 1,0 điểm
Mỗi số x cần tìm có dạng:x abc
Vì x số lẻ nên: c có cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25 a chữ số chẵn khác nên a có cách chọn (a {2; 4; 6; 8}, a c) 0,25
b có cách chọn (b a b c) 0,25
Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số. 0,25
II Giải phương trình: 3 sin2x2cos2x2
1,5 điểm
Pt sin2x(1 cos2 ) 2 x 0,25
sin2xcos2x1 0,25
x x
3sin2 1cos2
2 2
sin 2x 6 sin6
0,50
x k
x k
x k
x k
2
6
2 3
6
(k ).
0,50
III Tính xác suất để: 1,5 điểm
1 Ba viên bi lấy đủ màu khác ? 0,75 điểm Gọi A biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác nhau”
Ta có số phần tử không gian mẫu là: C
3
12220. 0,25
Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: C C C1 15 5.3.4 60 . 0,25
Vậy
A n A
P A
n
( ) 60 ( )
( ) 220 11
.
0,25 2 Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh ? 0,75 điểm
Gọi B biến cố xét Lúc B biến cố “ba viên bi lấy khơng có viên
bi màu xanh”. 0,25
Số cách chọn viên bi khơng có viên bi xanh là: C73 35.
0,25
(3)P B( ) 35 220 44
Vậy P B P B
7 37 ( ) ( )
44 44
. 0,25
IV v(1; 5)
, d: 3x + 4y = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm) 1 Viết pt đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v. 1,0 điểm
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) ảnh M qua Tv Lúc M’ thuộc d’ và:
x x x x
y'' 15 y y 51 y' '
0,50 Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) = 3x’ + 4y’ + 13 = 0. 0,25
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25
Chú ý: Học sinh tìm pt d’ cách khác:
Vì vectơv
không phương với VTCP u(4; 3)
của d nên d’ // d, suy ra pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25)
Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ ảnh M qua Tv
Ta có: M’(1; 4) d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 13 (0,50)
Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25)
(1,0 điểm)
2 Viết phương trình đường tròn (C') ảnh (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25
Gọi I'(x; y) tâm R' bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25 OI ' 3OI , I'(3; 9) 0,25
Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25
V.a
Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
u u u
u12 u53 10
(*) 1,0 điểm
Gọi d công sai CSC (un) Ta có:
(u d u d u d
u11 u1) (d1 ) ( ) (*) ( 4 ) 10
0,25
u d
2u11 4d4 10
u d u11 2d
u d1
1
0,50
Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11. 0,25
VI.a (2,0 điểm)
A
B C
D
S
M
O N
0,25
1 Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ
d // mp(SCD). 1,0 điểm
Ta có M mp(MBD); M SA M mp(SAC)
Suy M điểm chung hai mp trên. 0,25
Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì khơng cho điểm phần hình vẽ.
(4)Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD, ta có O điểm chung thứ
hai hai mp trên. 0,25
Vậy giao tuyến đường thẳng MO. 0,25
Ta có d đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25 2 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện
hình ? 0,75 điểm
Ta có M điểm chung hai mp (MBC) (SAD) 0,25
BC (MBC); AD (SAD) BC // AD nên giao tuyến hai mp
đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N. 0,25 Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm hình thang BCNM
(hai đáy MN BC). 0,25
V.b (2,0 điểm)
1 Xác định giao điểm đường thẳng PR mp(ABD) 1,0 điểm
C B
D A
M
N
P Q
R
I
0,25
Vì
BP DR
BC DC nên PR/ / BD Trong mp (BCD), gọi I = BD PR. 0,50 Ta có: I PR I BD, suy I mp(ABD) Vậy PR mp(BCD) I . 0,25 2 Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP)
hình bình hành 1,0 điểm
Ta có MN (MNP); BD (BCD) MN // BD Do giao tuyến
mp(MNP) mp(BCD) đường thẳng qua P song song với MN cắt CD tại Q.
0,25
Thiết diện hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25
Để thiết diện hình bình hành PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy PQ đường trung bình tam giác BCD, hay P trung điểm BC
Vậy P trung điểm BC thiết diện hình bình hành.
[ Chú ý: Nếu học sinh trung điểm sau c/m hình bình hành cho ý 2/: 0,75 điểm.]
0,25
VI.b
Tìm số nguyên dương n biết:
n 0 n 1 n 2 n 1
n n n n
C C C C 20
3 3 3 3 2
(*) 1,0 điểm
Ta có (*)3n 0Cn 3n 1 Cn 3n 2 Cn 3Cnn 1 Cnn220 0,25 (3 1) n220 4n 220 22n220 0,50 n10 Vậy n = 10 giá trị cần tìm. 0,25
Chú ý: Hình vẽ có