DE THI THU TN NAM 2011

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.[r]

SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẤN I NĂM 2011 Trường THPT Hai Bà Trưng Mơn thi : Tốn – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm : 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số

4

2

2

x

y  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành Câu ( 3,0 điểm).

1) Giải bất phương trình 16x4x 0

2) Tính tích phân

(1 x)

I 



x e dx

3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1

( ) ln

4

f x x

x

  

 đoạn



0;5



. Câu ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BC a 2 góc mặt phẳng ( SBC) mặt đáy 300,

tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm )

Thí sinh làm hai phần ( phần phần ).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) nặt cầu ( S) có phương trình :

 

P x: 2y3z15 0

 

S x: 2y2z2 2y8z 3

1) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A



1;3;5



vng góc với mặt phẳng

 

P .Tìm toạ độ giao điểm 

 

P .

2) Viết phương trình mặt phẳng

 

Q song song với mặt phẳng

 

P tiếp xúc với mặt cầu

 

S Câu 5a ( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z biết : 2z(1 ) i z 4 i

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b( 2,0 điểm).Trong không gian oxyz, cho hai điểm A



1;3;2 ,



B



2;0; 1



đường thẳng d có phương trình :

2

1

x y z

 

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng d Câu 5b ( 1,0 điểm) Giải phương trình z2 2(1 )i z2i 4 tập hợp số phức

-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm.

Họ tên thí sinh :……… Số báo danh:……… Chữ kí giám thị :……… Chữ kí giám thị :………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN THI THỬ TỐT NGHIỆP – THPT LẦN I NĂM 2011

Câu Nội dung Điểm

Câu1(3,0đ) 1.(2,25đ)

2.(0,75đ)

1).- TXĐ - limx

y

   - y 2x3 2x -

0

0

x

x

y







  



- BBT

- Hàm số đồng biến khoảng



1;0 ; 1;

 





Hàm số nghịch biến khoảng



  ; ; 0;1

 



- Hàm số đạt cực đại

3 0;

2 CD

x y 

Hàm số đạt cực tiểu x1;yCT 2 - ĐĐB

- Vẽ đồ thị 2)





3 4

2

0

5 3

0

3

2

2 2

3

10

16

x x

S x dx x dx

x x x

dvdt



   

         

   

 

    

 







0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

Câu2(3,0đ) 1.(1,0đ)

2.(1,0đ)

1) BPT

 

2

4x 4x 0 Đặt t4 ,x t 0

BPT t2 t 0  t 3;t2 Vì

1

0

2 x

t  t    x

2)

Đặt



1



x x

u x du dx

dv e dx v x e



  





 

    

 

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25













1

0

1

0

2

x x

x x

I x x e x e dx

x

x x e e

   

 

     

 



3 

0,25

3.(1,0đ) 3)

 





2 4

x f x

x x

 

 

 

 

3( ) f x   x loai

 

0 ln 2;

 

5 ln

2

f   f  

0;5

 

0;5

 

1

max ln 3; ln

3

f x   f x  

0,25

0,25 0,25 0,25 Câu 3(1,0đ) Gọi I trung điểm BC Suy AI BC SI; BC



(SBC), (ABC)

 

SI AI,



300

 

2

2

BC a

AI  

0

.tan 30

a

SA AI 

;

2 ABC

a

S 

3

1

( )

3 36

S ABC ABC

a

V  S SA dvtt

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu4a(2,0đ)

1(1,25đ)

2(0,75đ)

1)

Mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n



1; 2;3





( )P

    có véctơ phương a



1; 2;3





 có phương trình tham số

3

x t

y t

z t

   

      

Thay x 1 ;t y 3 ;t z 5 3t vào pt mp( P) ,ta :



1



2





3





15

2

t t t t

        

Vậy toạ độ giao điểm

1

; 2;

2

I 

 

2)

(Q) song song với (P) nên (Q) có dạng x + 2y +3z + D = (Q) tiếp xúc với (S)





24

,( ) 10 14 D

D

d I P R D 





      

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

Mặt phẳng (Q) có PT: x + 2y + 3z +24 = ; x + 2y + 3z - =

Câu5a(1,0đ) Biến đổi



3 i z



 4 i

3 11 10 10

i z

i

z i



 



  

Số phức liên hợp z

11 10 10

z  i

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu4b(2,0đ) 1)(1,0đ)

2.(1,0đ)

1)

Đường thẳng d qua M( ; ; -1 ) có véctơ phương



1; 2;3



u





, 6;6;

MA u

    

 

                           



,



, 266

7

MA u d A d

u

 

 

 

   2)

MP(P) qua A,B song song với đường thẳng d nên nhận véctơ





, d 3; 6;5

nAB u    

 

  

làm véctơ pháp tuyến, (P) có phương trình :3



x1



 6



y 3



5



z 2



0

Hay - 3x - 6y +5z +11 =

0,25 0,25

2x0,25

2x025 0,25 0,25 Câu5b(1,0đ)





2





1 i 2i 4



     

 

2i



PT có hai nghiệm phức z = + 3i ; z = – i

0,25 0,25 2x0,25