De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 14

ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.[r]

Đề số 14

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số ysin 2x cos2x3 2) Xét tính chẵn, lẻ vẽ đồ thị hàm số ysinx

3) Giải phương trình sau: a)

x x

x

cos2 3cos 2 0 2sin

 



 b) sin2xsin cosx x cos2x 1 c) cos2xcos (2 tanx 2x1) 0

Câu 2: (3 điểm)

1) Xác định hệ số x3 khai triển (2x 3)6 2) Một tổ có học sinh, gồm nam nữ

a) Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi cạnh

b) Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để:

i) Trong học sinh chọn có nam nữ ii) Một học sinh chọn An Bình Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y2 8x 6 điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường trịn (C)

ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k2.

2) Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Xác định tâm góc phép quay biến vectơ AM



thành vectơ CN



Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M trung điểm SC

1) Xác định giao tuyến (ABM) (SCD)

2) Gọi N trung điểm BO Hãy xác định giao điểm I (AMN) với SD Chứng minh SI

ID 

Đề số 14

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút Câu 1: (4 điểm)

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ysin 2x cos2x3

Ta có: ysin 2x cos2x3 = x x

1

2 sin cos2

2

 

 

 

  = 2sin 2x 3



 

 

 

 

 1 y (vì

x

1 sin

3 

 

    

  )

 miny1

x k

12 

  

; maxy5 x k 12     2) Xét tính chẵn, lẻ hàm số y f x ( ) sin x

Tập xác định: D = R Với x

 

, ta có: f sin 2

 

 

  

 

  , f sin 2

                    f f 2            

     hàm số cho không hàm số chẵn khơng hàm số lẻ. 3) Giải phương trình

a)

x x

x

cos2 3cos 2 0 2sin

 



 Điều kiện: x x

2 sin cos    (*)

Khi PT 

x

x x x x k k Z

x loại

2 cos

2 cos 3cos cos ( ) cos ,

2                  

b) sin2xsin cosx x 4cos2x  1 2sin2xsin cosx x 3cos2x0 + Dễ thấy cosx = khơng thỏa mãn phương trình cho

+ Với cosx 0, ta có:

PT  tan2xtanx 0

x k

x

x x k

tan 3 tan arctan 2                          

c) cos2xcos (2 tanx 2x1) 0 Điều kiện cosx0 (*)

Khi đó: PT 

x

x x x x x

x

2 (1 cos )

2cos cos 2cos 3cos cos

cos 

        

x

x x x

x

2 cos

(cos 1)(2 cos cos 2) 1 17 cos            

 (thoả (*))

x k x k 17 arccos          

 Vậy PT có nghiệm: x k x k

1 17

2 ; arccos

4

  

  

Câu 2:

Số hạng thứ k + Tk1 ( 1)k kC6(2 )x 6k k3  ( 1) 3k 6k k kC x6 6k

Để số hạng chứa x3 6 k 3 k3 Vậy hệ số x3 C33 3.2 216 2) a) Gọi học sinh nam A, B, C, D, E

Vì học sinh nữ ln ngồi gần nên ta có 4! = 24 cách xếp học sinh nữ Mặt khác ta xem nhóm học sinh nữ F

Số cách xếp A, B, C, D, E, F 6! = 720 (cách) Vậy có tất cả: 24720 = 17280 (cách)

b) Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh có C92 36(cách)  Khơng gian mẫu có n( ) 36  i) Gọi A biến cố "trong học sinh chọn có nam nữ"

 Số cách chọn học sinh có nam nữ là: n A C C

1

( ) 5.4 20 Vậy

n A P A

n

( ) 20 ( )

( ) 36 9

  

ii) Vẫn không gian mẫu nên n( ) 36 

Gọi B biến cố hai học sinh chọn An Bình

Giả sử học sinh thứ chọn An Bình  có cách chọn học sinh thứ

Số cách chọn học sinh lại là: C177 (cách)

 n B( ) 2.7 14  

n B P B

n

( ) 14 ( )

( ) 36 18

  

Câu 3:

1) Xét phép vị tự V( ; 2)I .

Mỗi điểm M x y( ; ) ( ) C có ảnh M x y'( '; ') ( ) C

x x x x

IM IM y y

y y

2 '

' 2 ' 6

2  

     

     

    

 

 

Ta có: M x y( ; ) ( ) C  x2y2 8x 6  (2 )x 2(2 ) 16(2 ) 24 0y 2 x  

 x y x

2

( ' 9)   ( ' 6) 16( ' 9) 24 0     

 ( ')x 2( ')y 234 ' 12 ' 285 0x  y    M x y'( '; ') ( ) C

Vậy phương trình đường trịn ( ) :C x2y234x 12y285 0

Cách 2: Đường tròn (C): x2y2 8x 6 có tâm K(4; 0) bán kính R 10 Gọi K x y'( ; )và R tâm bán kính đường trịn ảnh (C)

 K V( ; 2)I ( )I R 2R2 10

Ta có:

x x K

y 32 2(4 3)2(0 2) y 617 ( 17;6)

      

  

 

   

 

Vậy phương trình (C) (x17)2(y 6)2 40

A

BC

O

MN0

120

Gọi O tâm tam giác ABC

Ta có: OA = OC, ( ,OA OC)1200 (hoặc ( ,OA OC) 120 0) OM = ON, (OM ON, )1200 (hoặc (OM ON, ) 120 0) Do đó: phép quay Q( , 120 )O :A C M;  N hay AM CN

  (hoặc phép quay Q( ,120 )O :A C M;  N hay AMCN

  )

Câu 4:

1) Giao tuyến (ABM) (SCD)

Ta có: M  (ABM)  (SCD) Giả sử (ABM) ( SCD)Mx

Vì (ABM) // CD nên Mx // CD Trong (SCD), gọi Q = Mx SD Suy MQ // CD  Q trung

điểm SD

Vậy: (ABM) ( SCD)MQ với Q trung điểm SD 2) Giao điểm (AMN) với SD

Trong (SAC), gọi K = AM  SO  K  (AMN) K trọng tâm SAC

Trong (SBD), gọi I = NK  SD  I = (AMN)  SD

Trong SBD, dựng OP//NI

DI DN DI PI

PI ON 3

    

(1) Trong SOP, ta có

SI SK SI PI

PI OK  2 2 (2)

Từ (1) (2) ta suy SI DI

2 

(đpcm)