Muốn viết 1 hỗn số có phần nguyên khác 0 dưới dạng 1 phân số ta nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.. Muốn so sánh ha[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ TỪ LÝ THUYẾT ĐẾN CÁC DẠNG BÀI TẬP
A PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU I. Lý thuyết
1 Với a, b N, b ≠ ta có a/b gọi phân số Trong a tử số, b mẫu số phân số Phân số Ai cập phân số có dạng 1/n (có tử 1)
3 Mọi số tự nhiên viết dạng phân số, VD: = 8/1 = 16/2 = ……
* Muốn viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số ta viết tử số số tự nhiên đó, mẫu số VD = 9/1 TQ A = A/1
* Muốn viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số số cho trước ta viết mẫu số số
cho trước, tử số tích số tự nhiên với mẫu số cho trước
VD = x/3, ta có phân số: 4.3/3 = 12/3
TQ: A = x/B = A.B/B
4 Phân số thập phân phân số có mẫu 10, 100, 1000,……
5 Các phân số coi giá trị, giá trị số biểu diễn phân số Tập hợp số biểu diễn phân số kí hiệu Q+ VD : 2/3 = 4/6 = 6/9 = ……
TQ: a/b = c/d a.d = b.c * Tính chất: (1) Phản xạ: a/b = b/a
(2) Đối xứng: Nếu a/b = c/d c/d = a/b
(3) Bắc cầu: Nếu a/b = c/d c/d = e/f a/b = e/f
II Bài tập
Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD?
Bài 2: Dùng số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mẫu số khác nhau)
Hướng dẫn Có phân số: 2 3 5; ; ; ; 5 2
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/ 32
1
a− b/ 30
a a+
(2)a/
3
a+
b/
5
a−
3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13
1
x− b/
3 x x + − Hướng dẫn
1/ a/ a0 b/ a −6 2/ a/
3
a+
Z a + = 3k (k Z) Vậy a = 3k – (k Z) b/
5
a−
Z a - = 5k (k Z) Vậy a = 5k +2 (k Z)
3/ 13
1
x− Z x – ước 13 Các ước 13 1; -1; 13; -13
Suy ra:
b/
2
x x
+
− =
2 5
1
2 2
x x
x x x x
− + = − + = +
− − − − Z x – ước
Bài 4: Tìm x biết: a/
5
x
= b/
8= x c/
1 27
x
= d/
6
x = e/
3
5
x x
− =
− + f/
8 x x − = − Hướng dẫn
a/
5
x
= 5.2
5
x
= = b/ 3
8= x
8.6 16
x
= = c/ 1
9 27
x
= 27.1
9
x
= =
d/ 4
6 x= 6.4 x
= = e/
5
x x
− =
− +
( 2).3 ( 5).( 4)
3 20
2 x x x x x + = − − + = − + =
f/
2 x x − = −
8.( 2) 16 x x x x = − − = =
x - -1 1 -13 13
x 0 2 -12 14
x - -1 1 -5 5
(3)Bài 5: 1/ Chứng minh a c b =d
a a c b b d
=
2/ Tìm x y biết
5
x y
= x + y = 16
Hướng dẫn
a/ Ta có a c ad bc ad ab bc ab a b( d) b a( c)
b = d = = = Suy ra:
a a c b b d
=
b/ Ta có: 16
5 8
x y x+y
= = = = Suy x = 10, y =
Bài 6: Cho a c
b =d , chứng minh
2 3
2 3
a c a c
b d a d
− = +
− +
Hướng dẫn
Áp dụng kết chứng minh ta có 3
2 3
a c a c a c
b d b d b d
− +
= = =
− +
Bài 7: Một người xe đạp với vận tốc a km/h Hỏi 30 phút người km? Trong phút người km? (ĐS: a/2 km; a/60 km)
Bài 8: Sau a giờ, kim quay vòng? (ĐS: a/12 vòng)
Bài 9: Một nến cháy từ 7h12/→ 7h25/ Hỏi thời gian nến cháy phần 1h?
Bài 10: Một người lien lạc phải đường dài 132km Mỗi ngày 35 km Hỏi sau ngày người phần đường?
Bài 11: Một vòi nước chảy vào bể từ 10h đêm → 6h sáng hơm sau Mỗi vịi chảy vào bể 360 lít nước Bể chứa 4m3 lúc đầu chứa 1100 lít Hỏi đến 6h sang khối nước bể chiếm phần bể?
Bài 12: Tìm số tự nhiên x biết a) Phân số x/15 có giá trị = b) Phân số 132/x có giá trị = 11
Bài 13: Tìm phân số biết a) 1/3 = 1/4 số (ĐS: 4/3) b) 1/4 = 1/3 số (ĐS: 3/4) Bài 14: Viết số 100 dạng tổng số tự nhiên phân số cách dung:
a) chữ số giống b) chữ số khác
(4)a) 100 = 99 + 99/99
b) Có nhiều đáp số Ví dụ: 100 = 91 + 5742/638 = 92 + 5104/638 = 93 + 1456/208 = 94 + 1578/263 = 95 + 1380/276 = 97 + 1602/534 = 98 + 1072/536 = …v.v
Bài 15: Dùng chữ số khác khác để viết phân số có giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Hướng dẫn
Có nhiều cách viết: 15846/7923 = ; 17496/5832 = ; 15768/4392 =
31485/6297 = ; 34182/5697 =6 ; 31689/4527 = ; 47328/5916 = ; 57249/8361 =
Bài 16: CMR phân số sau nhau:
a/ 23/99 = 2323/9999 = 232323/999999 b/ 29/43 = 2929/4343
c/131313/151515 = 13026/15030 d/ (27425 – 27)/99900 = (27425425 - 27425)/99900000 e/ (29700 – 54)/(30800 - 56) = (59400 – 108)/(61600 - 112)
f) 9909/8808 = 29727/26424 = 39636/35232
Hướng dẫn
a/ * 2323/9999 = 23.101/99.101 = 23/29 * 232323/999999 = 23.10101/99.10101 = 23/99 d/ * (27425425 - 27425)/99900000 = (27425000 + 425 - 27000 - 425)/99900000 =
[(27425 - 27).1000]/99900 1000 = (27425 – 27)/99900 e/ (29700 – 54)/(30800 - 56) = [(29700 – 54).2]/[(30800 – 56).2] = (59400 – 108)/(61600 - 112) f/ 9909/8808 = 9909.3/8808.3 = 29727/26424 = 39636/35232
Bài 17: Điền số thích hợp:
a/ 4/5 = ?/60 b/ ?/9 = 12/54 c/ 63/72 = 7/? d/ 65/? = 5/9
Bài 18: Tìm phân số phân số 13/17 biết tổng tử mẫu 900?
Bài 19: Tìm phân số phân số 188887/211109 biết tổng tử mẫu 108? Bài 20: Tìm x, y biết rằng: (3 + x)/(5 + y) = 3/5 x + y = 16
(5)B. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ RÚT GỌN PHÂN SỐ
I. Lý thuyết
1 Tính chất
- Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên, số nguyên khác ta phân số phân số cho TQ: a/b = a.m/b.m ( m N m Z, m ≠ 0)
- Nếu chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên, số nguyên khác ta phân số phân số cho TQ: a/b = a:m/b:m ( m N m Z, m ≠ 0) 2 Rút gọn phân số
- Là chia tử mẫu chúng cho số (ước chung) khác ±1 chúng để phân số đơn giản phân số cho
- Một phân số rút gọn gọi phân số tối giảnTQ:a/b tối giản ƯCLN(a,b)=
(a b nguyên tố nhau) 3 Phương pháp rút gọn phân số
- Rút gọn bước dựa vào dấu hiệu chia hết VD 30/105 = 30: 5/ 105: = 2/7 - Chia tử mẫu cho ƯCLN chúng để rút gọn hoàn toàn VD ƯCLN(30,105) = 15 => 30: 15/ 105: 15 = 2/7 II Bài tập
Bài 1: 1/ Chứng tỏ phân số sau nhau:
a/ 25
53 ; 2525 5353
252525
535353 b/ 37 41 ;
3737 4141
373737 414141
2/ Tìm phân số phân số 11
13 biết hiệu mẫu tử Hướng dẫn
1/ a/ Ta có: * 2525
5353 =
25.101 25
53.101=53 *
252525 535353 =
25.10101 25 53.10101=53
b/ Tương tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng
6
x
x+ (x-6), theo đề
x x+ =
(6)Từ suy x = 33, phân số cần tìm 33
39
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a/
2= b/
7= =
−
Hướng dẫn
a/
2= = = =6 b/
5 10 15 20
7 14 21 28
− − −
= = = =
−
Bài 3 Giải thích phân số sau nhau:
a/ 22 26
55 65
− =−
; b/ 114 5757
122 = 6161 Hướng dẫn
a/ * 22 21:11
55 55 :11
− =− = −
; * 26 13
65 65 :13
− = = −
b/ HS giải tương tự
Bài 4 Rút gọn phân số sau: 125 198; ; ; 103 1000 126 243 3090 Hướng dẫn
125 198 11 103
; ; ;
1000=8 126= 243=81 3090 =30
Rút gọn phân số sau: a/
3 4 2 2 3 2 11
;
2 5 11 b/
121.75.130.169
39.60.11.198 c/
1998.1990 3978 1992.1991 3984
+ −
Hướng dẫn
a/
3 4 2
4 2 3
2 3 18
2 5
2 11 22 11 35
− −
= =
=
b/
2 2 2
2 2
121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13 39.60.11.198 =3.13.2 3.5.11.2.3 =
c/
1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984
1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991
+ = − +
− + −
− + −
= = =
(7)Bài 5 Rút gọn
a/
10 21 20 12 ( 5) ( 5)
−
− b/
5 11 13 11 13
−
c/
10 10 10 9 10 3
2
−
d/
11 12 11 11 12 12 11 11 7 9.5
+ +
Hướng dẫn
a/
10 21 20 12 ( 5) ( 5)
− =−
− c/
10 10 10 9 10
2 3
2 3
− =
Bài 6 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số
7
Hãy tìm phân số chưa rút gọn
Hướng dẫn
Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005
2807
Bài 7 Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta 993
1000
Hãy tìm phân số ban đầu
Hướng dẫn
Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986
Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu 1986
2000
Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số
74
a
tối giản
b/ Với b số nguyên phân số
225
b
tối giản
c/ Chứng tỏ ( )
n
n N
n+ phân số tối giản
(8)a/ Ta có
74 37.2
a a
= phân số tối giản a số nguyên khác 37
b/ 2 2
225
b b
= phân số tối giản b số nguyên khác
c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = Vậy ( )
3
n
n N
n+ phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)
Bài 9: Rút gọn phân số sau:
a/ 103/3090 ; 7314/18126 ; 68952/148512 ; 121.75.130.169/39.60.11.198 b/ 9/(33 – 6) ; 17.(1993 – 45)/(1993 – 45) (52 – 18) ; 7/( 102 + 102 )
Bài 10: Rút gọn phân số sau:
a/ A = (31995 – 81)/(42660 – 108) => A = 81.(395 – 1)/108.(395 – 1) = 3/4 b/ B = (3.5.7.11.13.37 - 10101)/(1212120 - 41414)
=> B = (5.11.10101 - 10101)/(10101.120 + 10101.4) = 10101.(5.11 - 1)/10101.(120 + 4) = 54/124 = 27/62
Bài 11: Phân số (5n + 6)/(8n + 7) (n N ) rút gọn cho phân số nào?
Hướng dẫn
G.S (5n + 6)/(8n + 7) rút gọn cho k (k N, k > ) Tức (5n + 6) (8n + 7) chia hết cho k Do dó: 8.(5n + 6) – 5.(8n + 7) ℅ k Hay 13 ℅ k Vì k > => k = 13
Bài 12: Tìm số tự nhiên n để phân số (18n + 3)/(21n + 7) rút gọn được?
Hướng dẫn
• (18n + 3)/(21n + 7) = 3.(6n + 1)/7.(3n + 1)
• Nhận thấy: 7, (3n + 1), (6n + 1) (3n + 1) cá số nguyên tố
• Do đó: (6n + 1) ℅ phân số (18n + 3)/(21n + 7) rút gọn
• Vì 7n ℅ nên (6n + 1) ℅ 7n – (6n + 1) = (n – 1) ℅
• => n = 7k + (k N) phân số (18n + 3)/(21n + 7) rút gọn
• Ví dụ: k = 0, n = ta có: (18n + 3)/(21n + 7) = 3/4 k = 1, n = ta có: (18n + 3)/(21n + 7) = 21/25
(9)a/ Hãy xác định phân số rút gọn
b/ Nếu thêm 52 vào tử phân số trước tối giản phải thêm vào mẫu để giá trị phân số không đổi?
Hướng dẫn
a/ 132639/183654 = 13 (10000 + 200 + 3)/18 (10000 + 200 + 3) = 13/18 b/ Thêm 72 vào
Bài 14: CMR Phân số sau tối giản a/ (12n + 1)/(30n + 2) b/ (21n + 4)/(14n + 3) (n N)
Hướng dẫn
a/ Gọi d ước chung (12n + 1) (30n + 2) Ta có 5.(12n + 1) – 2.(30n + 2) = ℅ d Vậy d = nên (12n + 1) (30n + 2) nguyên tố
b/ Tương tự câu a
Bài 15: Cho phân số (n + 9)/(n – 6) (n > 6, n N)
a/ Tìm giá trị n để phân số có giá trị số tự nhiên? b/ Tìm giá trị n để phân số số tối giản?
Hướng dẫn
a/ Phân số (n + 9)/(n – 6) có giá trị số tự nhiên (n + 9) ℅ (n – 6) hay 15 ℅ (n – 6) (n – 6) = → n =
(n – 6) = → n = (n – 6) = → n = 11 (n – 6) = 15 →n = 21
Vậy n (7, 9, 11, 21) phân số (n + 9)/(n – 6) có giá trị số tự nhiên
b/ (n + 9; n – 6) = (n- 6; 15) Vậy muốn (n + 9; n – 6) = để phân số cho tối giản phải có (n- 6; 15) = => (n – 6) ℅ (n – 6) ℅ Do n ≠ 3k n ≠ (5k + 1)
Bài 16: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản: 7/(n + 9) ; 8/(n + 10) ; 9/(n
+ 11) ; …… ; 31/(n + 33)
Hướng dẫn
(10)Bài 17:Tìm phân số theo thứ tự phân số 6/10, 44/77, 30/55 cho mẫu phân số
thứ tử phân số thứ hai, mẫu phân số thứ hai tử phân số thứ ba?
Hướng dẫn
* Rút gọn phân số cho: 6/10 = 3/5 ; 44/77 = 4/7 ; 30/55 = 6/11
Vì 3/5 ; 4/7 ; 6/11 tối giản nên phân số phải tìm có dạng : 3m/5m ; 4n/7n ; 6p/11p (m, n, p N* )
Theo đề ta có: 5m = 4n 7n = 6p => 4n ℅ 7n ℅ (4,5) = 1, (7, 6) =1 Nên n ℅ n ℅ Vậy n ℅ 30
Đặt n = 30k (k N* ), ta có m = 4n/5 = 4.30k/5 = 24k ; p = 7n/6 = 7.30k/6 =35 Vậy phân số phải tìm là: 3m/5m = 3.24k/5.24k = 72k/120k
4n/7n = 4.30k/7.30k = 120k/210k 6p/11p = 6.35k/11.35k = 210k/385k
C QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ I. Lý thuyết
1 Qui đồng mẫu số phân số
- Là biến đổi phân số cho chúng giữ nguyên giá trị có chung mẫu - Qui tắc: + Rút gọn phân số đến tối giản + Tìm bội chung mẫu (BCNN)
+ Tìm thừa số phụ mẫu + Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ
tương ứng VD quy đồng 5/8 ; 4/25 ; 7/42
2 So sánh phân số
- Cùng mẫu số: Phân số có tử lớn lớn hơn, có tử bé bé hơn, tử số
- Cùng tử số: Phân số có mẫu số lớn bé
- Tử số mẫu số khác nhau: Quy đồng để đưa tử số mẫu số so sánh
- Ba cách để so sánh phân số: + Qui đồng mẫu so sánh tử với + Qui đồng tử so sánh mẫu với + Chọn phân số làm trung gian
- So sánh phân số với 1: * a/b < a < b * a/b = a = b * a/b > a > b
(11)Bài 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau: 1 1; ; ; 38 12
−
b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: 98; ; 15 30 80 1000 Hướng dẫn
a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 1; 76 ; ; 19
2 228 228 38 228 12 288
− −
= = = =
b/ 98; 49; 15
30 =10 80 =40 1000 =200 BCNN(10, 40, 200) =
3 52 = 200
9 98 94 245 15 30
; ;
30=10= 200 80 =40 =200 100 =200
Bài 2: Các phân số sau có hay khơng? a/
5
−
39
65
− ; b/
9 27
−
41
123
−
c/
4
−
5
− d/
2
−
5
−
Hướng dẫn
- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh - Kết quả:
a/
5
−
= 39
65
− ; b/
9 27
−
= 41
123
−
c/
4
−
>
5
− d/
2
− >
5
−
Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/ 25.9 25.17
8.80 8.10
−
− −
48.12 48.15 3.270 3.30
−
− − b/
5
5 2
+
−
4
4
3 3 13
− +
Hướng dẫn
a/ 25.9 25.17
8.80 8.10
−
− − =
125 200 ;
48.12 48.15 3.270 3.30
−
− − =
32
200 b/
5
5
2 28 77
+ =
− ;
4
4
3 22 13 77
− =−
+ Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn
7 nhỏ Hướng dẫn
Gọi phân số phải tìm 15
(12)3 15
7 a 8 Quy đồng tử số ta
15 15 15 35 a 24
Vậy ta phân số cần tìm 15
34 ; 15 33;
15 32 ;
15 31 ;
15 30 ;
15 29 ;
15 28 ;
15 27 ;
15 26 ;
15 25
Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn
3
−
nhỏ
4
−
Hướng dẫn
Cách thực tương tự Ta phân số cần tìm
12
−
;
12 − ; 12 − ; 12 − Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự
a/ Tămg dần: 7 16; ; ; ; 2; 24 17
− −
b/ Giảm dần: 7; ; 16 20 214 205; ; ; 10 19 23 315 107
− −
Hướng dẫn
a/ ĐS: 5; 7 16; ; ; ; 24 17
− −
b/ 205 20 214; ; ; ; 5; 16 107 23 10 315 19
− − Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau:
a/ 17
20, 13 15
41
60 b/ 25 75,
17 34
121 132 Hướng dẫn
a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta kết 17
20 = 51
60 13 15 =
52 60 41 60= 41 60
b/ - Nhận xét phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có 25
75 =
3, 17 34 =
1
2 121 132=
11 12
Kết quy đồng là: ; 11; 12 12 12
Bài 8: Cho phân số a
b phân số tối giản Hỏi phân số a
a+b có phải phân số tối giản không?
Hướng dẫn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a
(13)(a + b) d a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức d kết luận: Nếu phân số a
b phân số tối giản phân số a
a+b phân số tối giản
Bài 9: Quy đồng mẫu số
a/ 3/8 ; 19/120 ; 8/15 b/ 5/12 ; 3/8 ; 5/18 ; 23/24 c/ 1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; 5/6 ; 6/7 ; 7/8 ; 8/9 ; 9/10
d/ 25/75 ; 17/34 ; 121/132 e/ 1078/2541 ; 9764/36615 ; 56272/263775 f/ 4/5 ; 3/10 ; 5/12 ; 19/30 ; 1/3 ; 5/6 ¾
g/ 1/7 ; 1/6 ; 9/14 ; 5/12 ; 16/21 ; 1/3 ; 7/8
Bài 10: Tìm phân số có tử 3, > 1/8 < 1/7
Hướng dẫn
Phân số cần tìm có dạng 3/x (x N*) Ta có: 1/8 < 3/x < 1/7 => > x/3 > Hay 21 < x < 24 Vậy 3/22 3/23
Bài 11: Tìm phân số có tử 1000, > 1/9 < 1/8 Có tất phân số vậy?
Hướng dẫn ( có 999 phân số)
Bài 12: Tìm phân số a/b biết thêm vào tử thêm 21 vào mẫu giá trị phân số a/b khơng đổi Có phân số vậy?
Hướng dẫn
Các phân số thỏa mãn đề có dạng 2k/7k (k N*)
Bài 13: Cho phân số a/b < Hỏi phân số thay đổi ta thêm số tự nhiên n ≠ vào tử mẫu
Hướng dẫn
a/b < a < b a.n < b.n a.b + a.n < a.b + b.n a.(b + n) < b(a + n) a/b < (a + n)/(b + n)
Vậy ta thêm số tự nhiên n ≠ vào tử mẫu phân số a/b < giá trị phân số tăng thêm
Bài 14: Cho phân số a/b > Hỏi phân số thay đổi ta thêm số tự nhiên n ≠ vào tử mẫu
(14)a/b > a > b a.n > b.n a.b + a.n > a.b + b.n a.(b + n) > b(a + n) a/b > (a + n)/(b + n)
Vậy ta thêm số tự nhiên n ≠ vào tử mẫu phân số a/b > giá trị phân số giảm
Bài 15: So sánh phân số sau:
A = (19991999 + 1)/(19992000 + 1) B = (19991998 + 1)/(19991999 + 1)
Hướng dẫn
Rõ ràng A < Ta có : a/b < a < b a.n < b.n a.b + a.n < a.b + b.n a.(b + n) < b(a + n) a/b < (a + n)/(b + n) (n N*)
Ta có: A = (19991999 + 1)/(19992000 + 1) < (19991999 + 1) + 1998/(19992000 + 1) + 1998 = (19991999 + 1999)/(19992000 + 1999) = (19991998 + 1) 1999/(19991999 + 1) 1999 = (10001998 + 1) /(19991999 + 1) = B Vậy A < B
Bài 16: So sánh: (1315 + 1)/(1316 + 1) (1316 + 1)/(1317 + 1)
Bài 17: Tìm tất phân số có mẫu số có chữ số phân số lớn 7/9
< 8/9
Bài 18: CMR: với d, b ≠ 0; a/b < c/d a/b < (a + c)/(b + d) < c/d
D HỖN SỐ - CỘNG - TRỪ PHÂN SỐ I. Lý thuyết
A/ Hỗn số
1 Khái niệm: số gồm phần nguyên phần phân số Phần phân số luôn nhỏ
2 Muốn viết phân số > dạng hỗn số ta chia tử cho mẫu, thương tìm phần nguyên hỗn số, số dư tử phân số kèm theo, mẫu mẫu cho
3 Muốn viết hỗn số có phần nguyên khác dạng phân số ta nhân phần nguyên với mẫu cộng với tử, kết tìm tử phân số, mẫu mẫu cho
4 Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
(15)+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn Ở ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
4
2 3( > 3),
3
4
7 (do 3
7 8, hai phân số có tử số phân số nsị có mssũ nhỏ
lớn hơn)
B/ Cộng phân số
1 Cộng phân số mẫu ta cộng tử giữ nguyên mẫu số TQ a/m + b/m = (a +b)/m
2 Cộng phân số không mẫu ta quy đồng mẫu số cộng phân số quy đồng mẫu số
TQ a/m + b/n = (a.n +b.m)/m.n
3 Tính chất: * Giao hoán: a/b + c/d = c/d + a/b * Kết hợp: (a/b + c/d) + p/q = a/b + (c/d + p/q) * Cộng với 0: a/b + = + a/b = a/b
* Thêm, bớt không đổi: a/b + c/d = (a/b + e/f) + (c/d - e/f)
C/ Trừ phân số
1 Số đối: tổng chúng * a/b + ( - a/b) = * -a/b = a/-b = -a/b Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ a/b – c/d = a/b + (-c/d) Trừ phân số mẫu ta trừ tử với giữ nguyên mẫu số TQ a/m - b/m = (a -b)/m Trừ phân số không mẫu ta quy đồng mẫu số trừ phân số quy đồng mẫu số TQ a/m - b/n = (a.n -b.m)/m.n
5 Khi trừ hỗn số phần phân số số trừ > phần phân số số bị trừ ta phải rút đơn vị phần nguyên số bị trừ them vào phần phân số để có phân số > phân số số trừ tiếp tục làm VD 1/2 – 1.3/4 = 2/3 - 3/4 = (2-1) + (3/2 - ¾ + = ¾
6 Tính chất: Cùng thêm, bớt không đổi a/b - c/d = (a/b + e/f) - (c/d + e/f) = (a/b - e/f) - (c/d - e/f) II Bài tập
Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003; ; ; ; 12 2002
2/ Viết hỗn số sau dạng phân số: ;9 ;51 2000; 72002; 22010 2001 2006 2015
3/ So sánh hỗn số sau: 33
1
2;
3
7
8;
3
5
(16)Hướng dẫn:
1/ , , ,11 ,13 1
4 2002 2/
76 244 12005 16023 1208
, , , ,
15 27 2001 2003 403
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ 12 Hướng dẫn:
1 , , , , 55 5 5 =5
Bài 3: Tìm phần nguyên x hỗn số x.3/4, biết
a/ x.3/4 = 21989/7996 (x = 2) b/ 2147/425 < x.3/4 < 2835/420 ( x = 5)
Bài 4: Cho hỗn số 2.x/7 Tìm x biết:
a/ 2.x/7 = 153/63 (x = 3) b/ 2.7/7 = (2x + 9)/7 (x = 5)
Bài 5: Cho hỗn số 11.19/x Tìm x biết:
a/ 11.19/x = 1673/140 (x = 20) b/ 11.19/x = 273/x (x = 23)
Bài 6: Cho hỗn số x.2/x Tìm x biết:
a/ x.2/x = 12597/1729 (x = 7) b/ x.2/x = 83/x (x = 9)
Bài 7: Cho hỗn số x.12/13 Tìm x biết:
561/143 < x.12/13 < 1463/247
Bài 8: Tính tổng phân số > 1/8 , < 1/7 có tử (3/22 + 3/23 = 135/506) Bài 9: Viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu khác nhau?
a/ 7/15 (1/15 + 6/15 = ……) b/ 13/27 (1/27 + 12/27 = …… )
Bài 10: Dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, ……9 (mỗi chữ số dùng lần) để lập phân số có
tổng ( vơ số cách Ví dụ: 48/96 + 135/270 = 1/2 + 3845/7690 = …….= 1)
Bài 11: Dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, ……9 (mỗi chữ số dùng lần) để lập hỗn số có tổng
100 ( vơ số cách Ví dụ: 78 3/6 + 21 45/90 = 71 3/6 + 28 45/90 = …….= 100)
Bài 12: Thực phép tính: 9764/36615 + 36.85.20/25.84.34 + 2,2 + 3.19/133
(2,2 = 2.3/15 kq = 6.7/15)
Bài 13: Thực phép tính: 1.40404/70707 + (244.395 – 151)/(244 + 395 243) +
(1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.26 + 7.21.35)/(1.5.7 + 2.10.14 + 4.20.28 + 7.35.49) ( = 3)
(17)a/ 2/7 + 1/9 + 1/7 + 5/9 + 8/14 (1.2/3) b/ 3/17 + 2.11/34 + ½ (3) c/ 2/3 + 4/37 + 5/111 + 260/1443 (1)
d/ 5/6 + 4/15 + 6/18 + 3/45 e/ 5/12 + 3/5 + 1/7 f/ 3/4 + 4/9 + 25/36 + 13/18 + 1/72
Bài 15: Chứng minh:
a/ 3.17/24 + 2.8/15 + 1.7/8 = 4.3/4 = 3.11/30 b/ 2.4/11 + 5.2/3 + 1.7/11 = 322219/33333
Bài 16: Tính chách hợp lý
a/ 428571/571428 + 30.63.65.8/117.200.49 + 5,25 + 9.578/4046
b/ (1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21)/(1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21 35) + (74.147 – 73)/(73.147 + 74) + 216,6
Bài 17: Viết 3/11 thành tổng phân số có tử số mẫu khác nhau? Bài 18: Viết 5/21 thành tổng phân số có tử số mẫu khác nhau?
Bài 19: Có cam chia cho người Làm cách để chia mà cắt
quả thành phần nhau?
Bài 20: Cộng phân số sau: a/ 65 33
91 55
−
+ b/ 36 100
84+450
− c/
650 588 1430 686
− +
d/ 2004
2010+−670 Hướng dẫn
a/
35 b/ 13 63
−
c/ 31
77 d/ 66 77
Bài 21: Tìm x biết: a/
25
x= +− b/
11
x= +
− c/
5
9
x −
+ =
−
Hướng dẫn
a/
25
x= b/
99
x= c/
9
x=
Bài 22: Cho
2004 2005
10
10
A= +
+
2005 2006
10
10
B= +
+ So sánh A B
Hướng dẫn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A= + = + = +
+ + +
2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B= + = + = +
+ + +
(18)Bài 23: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?
Hướng dẫn
- Lấu cam cắt thành phần nhau, người ½ Cịn lại cắt làm phần nhau, người ¼ Như vạy cam chia cho 12 người, người 1
2+ =4 (quả) Chú ý cam chia cho 12 người người 9/12 = ¾
nên ta có cách chia
Bài 24: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
-7
A = (1 ) 21+ +3
2
B = ( )
15 9
−
+ + B= (-1 3) 12
−
+ +
Hướng dẫn -7
A = ( ) 1
21+3 + = + =
2 24 25
B = ( )
15 9 45 45 15
− −
+ + = + =
3 1
C= ( )
12 5 10 10 10
− − − − − − −
+ + = + = + =
Bài 25: Tính theo cách hợp lí:
a/ 16 10
20 42 15 21 21 20
− −
+ + + + + + b/ 42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
− −
+ + +
Hướng dẫn
a/ 16 10
20 42 15 21 21 10
− −
+ + + + + +
1 10
5 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
− −
= + + + + + +
− −
= + + + + + + =
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
− −
+ + +
− − − −
= + + + = + + + = + =
(19)a/
3 70
−
+ − b/ 3
12−−16+4
ĐS: a/ 34
35 b/ 65 48
Bài 27: Tìm x, biết: a/
4− =x b/
1
5
x+ = c/
x− = d/
3 81
x+ =
ĐS: a/
4
x= b/ 19
5
x= − c/ 11
5
x= d/ 134
81
x= −
Bài 28: Tính tổng phân số sau:
a/ 1 1
1.2+2.3+3.4+ +2003.2004 b/
1 1
1.3+3.5+5.7+ +2003.2005 Hướng dẫn
a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1
1 ( 1)
n−n+ = n n+
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP
Từ cơng thức ta thấy, cần phân tích tốn sau:
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2003 2004
1 2003
2004 2004
+ + + +
= − + − + − + + −
= − =
b/ Đặt B = 1 1
1.3+3.5+5.7+ +2003.2005
Ta có 2B
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
3 5 2003 2005
1 2004
2005 2005
+ + + +
= − + − + − + + −
= − =
Suy B = 1002
(20)Bài 29: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai
2 lít, can
thứ nhiều can thứ hai
2lít Hỏi lúc đầu can đựng lít nước? Hướng dẫn
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm
- Ta có: Số nước can thứ nhiều can thứ hai là:
1
4 7( )
2+ + =2 l
Số nước can thứ hai (13-7):2 = ( )l Số nước can thứ +7 = 10 ( )l
Bài 30: Nêu cách viết phân số sau thành tổng phân số có tử = 1, mẫu khác a/ 1/8 b/ 1/10
Hướng dẫn
Gọi phân số cần tìm 1/x, 1/y (x, y N*) Ta có: 1/x + 1/y = 1/8 (1)
Do x y có vai trị nên ta giả sử rằng: x < y Từ (1) => 1/x < 1/y hay x > (2)
Do x < y nên 1/x > 1/y => 1/x + 1/x > 1/y + 1/x hay 2/x > 1/8 Do 1/x > 1/16 hay x< 16 (3)
Từ (2), (3) ta có: < x < 16
Thay x = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 vào (1) => x = 9, y = 72; x = 10, y = 40 ; x = 12, y = 24 Vậy có tất cách viết
1/8 = 1/9 + 1/72; 1/8 = 1/10 + 1/40 ; 1/8 = 1/12 + 1/24 b/ 1/10 = 1/11 + 1/110 = 1/12 + 1/60 = 1/14 + 1/35 = 1/15 + 1/30
Bài 31: Tính tổng phân số sau cách nhanh chóng
a/ 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + ….+ 1/24.25 b/ 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 + ….+ 2/99.101
c/ 3/1.3 + 3/3.5 + 3/5.7 + ….+ 3/49.51 d/ 1/7 + 1/91 + 1/247 + 1/475 + 1/775 + 1/ 1147
Hướng dẫn
(21)a/ 4/25 b/ 100/101 c/ 1.8/17 d/ 6/37
Bài 32: CMR: n N ta có: 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 …+ 1/(2n + 1).(2n + 3) = (n +1)/(2n + 3)
Bài 33: Tính tổng
a/ 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + …+ 1/18.19 + 1/19.20
b/ 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 c/ 52/1.6 + 52/6.11 + 52/11.16 + 52/16.21 + 52/21.26 + 52/26.31
Bài 34: Hai vòi nước chảy vào bể Vòi chảy 8h, vòi chảy 6h đầy bể Vòi tháo 4h bể cạn Bể cạn mở vịi sau 1h chảy phần bể? (1/24 bể)
Bài 35: Tìm số tự nhiên x biết rằng: 1/3 + 1/6 + 1/10 + …+ 2/x.(x + 1) = 1999/2001
Hướng dẫn
Viết vế trái dạng: 2/2.3 + 2/3.4 + 2/4.5 + + 2/x.(x + 1) => x = 2000
Bài 36: CMR: 1/5 + 1/13 + 1/25 + 1/41 + 1/61 + 1/85 + 1/113 < 1/2
Hướng dẫn
Gọi tổng vế trái S ta có: S < 1/5 + (1/12 + 1/12 + 1/12) + (1/60 + 1/60 + 1/60) S < 1/5 + (3/12 + 3/60
S < 1/5 + 1/4 + 1/20 = (4 + + 1)/20 = 1/20
Bài 37: CMR: 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 < 1/2 Gỉai toán trường hợp tổng quát
Hướng dẫn
* 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 = 1/22 + 1/42 + 1/62 + 1/82 + 1/102
+ 1/122 + 1/142 = 1/4 + (1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 ) < 1/4 (1 + 1) = 1/2 * Trường hợp tổng quát: 1/22 + 1/42 + 1/62 +… + 1/(2n)2 < 1/2 Tương tự câu
Bài 38: CMR: 1/22 + 1/32 + 1/42 +… + 1/n2 <
Hướng dẫn
Vì 1/k2 < 1/(k – 1).k = 1/(k – 1) - 1/k nên
(22)PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ
Bài 1: Thực phép nhân sau: a/ 14
7 5 b/
35 81
9 c/
28 68
17 14 d/
35 23 46 205 Hướng dẫn
a/
5 b/ 45 c/ d/
Bài 2: Tìm x, biết: a/ x - 10
3 =
15 5 b/
3 27 11 22 121
x+ = c/ 46
23 24 − =x d/
49 65 x − = Hướng dẫn
a/ x - 10
3 = 15 5
7 25 10 14 15 50 50 29 50 x x x = + = + =
b/ 27 11
22 121
x+ = 3 11 22 22 x x = − =
c/ 46
23 24 − =x 46
23 24 3 3 x x x = − = − =
d/ 49 65 x − = 49 65 7 13 13 x x x = − = − =
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
Hướng dẫn
Gọi số HS giỏi x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x).1
5
x+ x
=
Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: 42
x x+ x+ = Từ suy x = (HS)
Vậy số HS giỏi học sinh
(23)SÁơ học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: a/ 21 11
25 b/
5 17
23 26+23 26 c/
3 29 29
−
Hướng dẫn
a/ 21 11 (21 11 ) 11
25 7= 25 =15 b/
5 17 17
( )
23 26+23 26= 23 26+26 = 23
c/ 29 29 29 29 16 29 15 3 29 45 45 45
− = − = − =
Bài 5: Tìm tích sau: a/ 16 54 56
15 14 24 21
−
b/ 15 21
−
−
Hướng dẫn
a/ 16 54 56 16 15 14 24 21
− −
= b/ 15 10 21
−
= − Bài 6: Tính nhẩm
a/ 5.7
5 b
3 7
4 9+4 c/
1 5
7 9+9 7+9 d/
3 4.11
4 121
Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 2+ + + +3 63 Hướng dẫn
Đặt A = 1 2+ + + +3 63
(24)1 1
1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32
2 16 32 64 64
1 1 1 1
2 2 2 64
1 64 H
H H H
+ = + + + + +
= + + + + + + + + + + + + + + + + + + + −
+ + + + + + −
+ + + + + + − + +
Do H >
Bài 8: Tìm A biết: 72 73 10 10 10
A= + + +
Hướng dẫn
Ta có (A -
10).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 9: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB
Hướng dẫn
Thời gian Việt là:
7 30 phút – 50 phút = 40 phút =
3
Quãng đường Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 30 phút – 10 phút = 20 phút =
3
Quãng đường Nam 12.1 3= (km)
Bài 10: Tính giá trị biểu thức: 5
21 21 21
x y z
(25)Hướng dẫn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A= − +− +− =− x+ +y z = − − +z z =
Bài 11: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A = 2002
2003
− b/ B = 179 59 30 30
− −
c/ C =
46 11 11
−
Hướng dẫn
a/ A = 2002 2003 2003
− = nên số nghịch đảo A 2003 b/ B = 179 59 23
30 30 5
− − =
nên số nghịc đảo cảu B
5 23
c/ C = 46 11 501
5 11
− =
nên số nghịch đảo C
501
Bài 12: Thực phép tính chia sau: a/ 12 16:
5 15; b/
:
8 c/ 14
:
5 25 d/
: 14
Bài 13: Tìm x biết: a/ 62 29:
7 x= 56 b/
1 1
:
5 x= +5 c/
:
2a +1 x= Hướng dẫn
a/ 62 29: 5684
7 x= 56 =x 837 b/
1 1
:
5 x= + =5 x
c/ 21 : 12
2a +1 x= =x 2(2a +1)
Bài 14: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau?
Hướng dẫn
Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
(26)Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1-
12 = 11
12 (vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp là: 11: 12 =
6
11 (giờ)
Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?
Hướng dẫn
Vận tốc xi dịng canơ là:
2
AB
(km/h) Vân tốc ngược dòng canô là:
2,
AB
(km/h)
Vận tốc dòng nước là:
2 2,5
AB AB
−
: =
5
10
AB− AB : =
20
AB
(km/h)
Vận tốc bèo trôi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trơi từ A đến B là: AB:
20
AB
= AB : 20
AB = 20 (giờ)
SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM
Bài 1: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ô tô thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút
a/ Lúc 111
2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô thứ 35
km/h Vận tốc ôtô thứ hai 341
2km/h
b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
Hướng dẫn:
a/ Thời gian ô tô thứ đi:
1 1 1
11 7
2− = + − = + =2 3(giờ)
(27)1 35.7 256
2= 3(km)
Thời gian ô tô thứ hai đi:
1 1
11
2− 4= (giờ)
Quãng đường ô tô thứ hai đi:
1
34 215
2− = (km)
Lúc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:
2
256 215 41
3− 8= 24 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:
4 319 : 35
35
= (giờ) Ơtơ đến Vinh vào lúc:
1 59
4 13
6+ 35= 210 (giờ)
Khi ôtô thứ đến Vinh thời gian ơtơ thứ hai đi:
59 269 538 105 433
13 7
210− = +210− = +4 420−420 = 420 (giờ)
Quãng đường mà ôtô thứ hai được:
433
7 34 277
420 (km)
Vậy ôtô thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bài 2: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A 50% tiền lương bác B 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác bao nhiêu?
Hướng dẫn
40% = 40
100 =5, 50% =
Quy đồng tử phân số 4, ,
2 được:
1 4
, ,
(28)Như vậy:
10 lương bác A
8 lương bác B
7 lương bác C
Suy ra,
10 lương bác A
8 lương bác B
7 lương bác C Ta có sơ đồ
sau:
Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ)
TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC
Bài 1: Tìm x, biết: a/ 50 25 111
100 200
x x
x− + =
b/ ( )
30 200
5
100 100
x
x− = +
Hướng dẫn
a/ 50 25 111
100 200
x x
x− + =
100 25
11
200
x x
x− + =
200 100 25
11
200
x− x− x
=
75x = 45
4 200 = 2250 x = 2250: 75 = 30
b/ ( ) 30 200 100 100
x
x− = +
Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có:
30 150 20 100 100 100
x x
− = +
Áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có:
30 20 150
5 100 100 100
x = x+ +
Áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:
10 650 650
.100 :10 65
100 100 100
x
x x
= = =
Bài 2: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường
(29)Hướng dẫn
a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
11 số
học sinh toàn trường Số học sinh nam
11 số học sinh toàn trường
b/ Nếu tồn tường có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là: 1210 660
11
= (học sinh) Số học sinh nam là: 1210 550
11
= (học sinh)
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng ¾ chiều lài Người ta trơng xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây? Hướng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật: 220.3 165 4= (m)
Chu vi hình chữ nhật: (220 165 2+ ) =770(m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây)
Bài 4: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh?
Hướng dẫn
Số học sinh lớp 6B
8 học sinh lớp 6A (hay 18 16)
Số học sinh lớp 6C 17
16 học sinh lớp 6A
(30)Bài 5: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 275
289 soa cho giá trị giảm 24
giá trị Mẫu số bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408 x
= − = − = =
Vậy x =
275 408
Bài 6: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng
10 số
cây tổ số tổ trồng 24
25số tổ Hỏi tổ trồng cây? Hướng dẫn
90 cây; 100 cây; 96
TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ
Bài 1:
1/ Một lớp học có số HS nữ
3 số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp số HS nữ gấp lần
số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp
2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS ngồi bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS?
Hướng dẫn:
1/ Số HS nam
5 số HS nữ, nên số HS nam
8 số HS lớp
Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam
7 số HS nữ tức
8 số HS lớp
Vậy 10 HS biểu thị
8 - =
1
4 (HS lớp)
Nên số HS lớp là: 10 :
(31)Số HS nam : 40
8 = 15 (HS)
Số HS nữ : 40
8 = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS
5 số HS lớp, tức số HS
6 số HS lớp
Sau em vào lớp số HS ngồi
8 số HS lớp Vậy HS biểu thị
6 -1 =
2
48 (số HS lớp)
Vậy số HS lớp là: :
48 = 48 (HS)
Bài 2: Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ
7 , thứ hai
14, thứ ba
5 chiều
dài chiều dài lại ba Hỏi vải mét?
Hướng dẫn
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: 13 7
1
18 13 18 13 18
− = =
(diện tích lúa)
Diện tích lại sau ngày thứ hai: 15 18 18
− + =
(diện tích lúa)
1
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là: 30,6 :
3 = 91,8 (a)
Bài 3: Một người có xồi đem bán Sau án 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xoài
Hướng dẫn
Cách 1: Số xồi lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
Số xồi có 5 85 31 = trái
(32)Số xồi cịn lại bằng: (2 1) 50 85
a− a+ = =a (trái)
TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
Bài 1:
1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đường ơtơ lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?
Hướng dẫn
1/ 30% =
10 =30 ; 45% = 20
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy
Suy ra,
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy
Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 =
2 (h)
Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đường NC là: 40.1
2 = 20 (km)
Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là: 40
45 =8
Tỉ số lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình M đến C nên:
9
M TB
MC
(33)M→TB – MC =
8MC – MC = 8MC
Vậy quãng đường MC là: 10 :
8 = 80 (km)
Vì M→TS = -
13 = 10
13 (H→TS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN→TS) dài là: 100 : 10
13 = 100 13
10 = 130 (km)
Bài 2: Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg? Hướng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
2 (đơn vị) (do 25% =
)
4 số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai +
4 số gạo thùng thứ
Vậy số gạo hai thùng là: 1 2
+ = (đơn vị)
3
2 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3
60 : 60 40 = 3= (kg)
Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối?
Hướng dẫn
1/ Ngày thứ hai cày được: :3 12
4= (ha) Diện tích cánh đồng là: ( ) 50
12 : 30
100
+ = (ha)
2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển: 50 100
=
(kg)
Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối:
(34)Bài 4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn
i Organic Math -