Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH.. II..[r]
(1)Sở GD&ĐT Quảng Nam
Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Mơn : Tốn – Năm học: 2008 – 2009
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ S -INH (7 điểm )
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + =
m .
Câu II (3 điểm)
1.Tính tích phân
4 tanx cos
I x dx
2 Giải phương trình : log (2 x 3) log ( x1) 3
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =
3
2x 3x 12x2 [ 1;2]
Câu III (1điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,
SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Thí sinh học chương trình chỉ làm phần dành riêng cho chương trình ( phần phần )
1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm )
Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10),
C(1;1;8)
1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( )
Câu V.a (1điểm). Cho số phức:
2 2
z i i Tính giá trị biểu thức
A z z .
2.Theo chương trình nâng cao :
(2)
1 ( ):1
1 4y
x z
,
2
1
x t
y t
z
mặt phẳng (P) : y2z0
a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2 )
b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P)
Câu V.b ( điểm ) :
Tìm nghiệm phương trình z z 2, z số phức liên hợp số
phức z
HẾT
-Sở GD&ĐT Quảng Nam
Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Mơn : Tốn – Năm học: 2008 – 2009 -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câ
u
Đáp án điể
m Câ
u I (3 đ)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y=x3+3x2+1
* TXĐ: *Sự biến thiên:
+ y’= 3x2+6x= 3x(x+2)=
0 (0)
2 ( 2)
x y
x y
+ BBT:
x - -2 +
y’ + - + y
+
- Hs đồng biến ; ;(0; ); Hs nghịch biến trên( 2;0)
+ Cực trị: hàm số đạt cực đại x=-2; yCĐ=5;
Hs đạt cực tiểu x=0; yCT=1;
0,25 0,25
0,25
(3)+ Giới hạn: xlim ; xlim - Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
Đồ thị:
- Giao với trục Oy: cho x=0 suy y=
6
4
2
-2
-4
-5
f x = xxx+3xx+1
O
CD
CT
-3,1
0,5
2 Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1)
- Số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có:
+ Nếu
m
>
m
<1 Hay m>10 m< PT (1) có nghiệm
+ Nếu m = 10 m= PT (1) có nghiệm + Nếu 2<m<10 pt (1) có nghiệm
0,25
0,25 0,25 0,25 Câ
u II (3 đ)
1
4
2
2
0
2
Đặt t=cosx dt=-sinxdx x=0 t=1; x=
4
s inxdx
2
cos
t
dt I
t
x t
0,5 0,5
(4)2
3
2
log ( 3) log ( 1)
3
( 3)( 1)
3
5
4
5
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
KL: x=5
y’ = x2 + 6x -12
y’ = x2 + 6x -12 =
x = , x = -2 ( [−1;2] )
y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) =
max[- 1;2] y= -y( 1) 15= [min- 1;2] y=y(1)=-
0,5
0,5 0,25 0,25 0,5
Câ u III (1 đ)
x
O
A
B
C
D S
M
I
Ta có
2 2 / 2
2
R IO AO a a a
Áp dụng cơng thức ta có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S=
2 2
4 ( )
2
R a a
(đvdt)
0,25
0,25 0,5
II PHẦN RIÊNG(3 điểm)
* Theo chương trình chuẩn: Câu
IVa đ
(5)
1;1 ; 0;1;
ặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 11) có véc tơ pháp tuyến
n= AB, 2; 3;
ph ơng trình mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0
1 ; 1; 1 ;
1 3 0
AB AC M AC suy 2x+3y+z-13=0 0,5 2
*PTmặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kinh R=5 là:
(x+3) 25
*Mặt cầu (S) cắt ( ) d D;( ) 2.( 3) 3.1 13
5 14 25 ( ) (đpcm)
4
y z R 0,5 0,5 Câu V.a (1 đ)
+ Số phức z=(1-2i)(2+i)2
= (1-2i)(3+4i)= 11- 2i => z=11+2i
Nên A= z.z=(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125.
Vậy A= 125
0,25 0,25 0,5
Theo chương trình nâng cao:
Câu Đáp án điểm
IV.b
2 đ a Tìm N hình chiếu vng góc M(1;-1;1) lên
( ) : Véctơ phương ( )2 là: u2 ( 1;1;0)
N thuộc ( )2 nên N=(2-t;4+t;1) MN (1 t;5t;0)
Vì N hình chiếu vng góc M lên ( )2 , nên
2
MN u MN u
-1+t+5+t=0 t= -2 Vậy N=(4;2;1)
b Viết PT đường thẳng cắt hai đường thẳng ( )1 , ( )2 và nằm mặt phẳng (P):
Phương trình tham số
1
1
( ) : ; ( 1;1;4)
4
x t
y t VTCP u
(6)Giả sử ( )1 giao với (P) A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy A(1;0;0) ( )2 giao với (P) B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6 Suy B=(8;-2;1)
AB (7; 2;1)
Đường thẳng cần tìm qua A B nhận AB làm véctơ phương nên có phương trình tham số:
1
x t
y t
z t
0,5
V b
(1 đ) Tìm nghiệm phương trình
2 z z
Giả sử z=a+bi ta có phương trình: a-bi = (a+bi)2 a-bi = a2-b2 + 2abi
2
0
1
;
2
2
1
;
2
a b
a a b
a b
b ab
a b
Vậy phương trình có nghiệm
1
1 3
0; ;
2 2
z z i z i
0,25
0,5
0,25
SỞ GD-ĐT Quảng Nam Trường THPT Hiệp Đức
Đề thi TNPTTH năm học: 2008-2009 (Đề tham khảo ) Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề ) I/Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1:(3điểm)
Cho hàm số y=x3−2 mx2+m2x −2 (m tham số) (1)
a/Khảo sát hàm số m=1
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Câu2: (3điểm )
(7)b/Tính tích phân : I=
0 π
(sin 2x+2x)cosxdx
c/Vẽ đồ thị hàm số y=e2x (G) tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường :( G), trục hoành ,trục tung đường thẳng x=2 Câu3:(1điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) SA=3a tam giác ABC có AB=BC=2a góc ABC 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC
II/ Phần riêng (3điểm)
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương Trình (phần phần 2)
1/Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a/ (2điểm )
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x=1+t, y=-t, z =-1+2t
và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0
a/Tìm giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (p)
b/Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) qua điểm A qua điểm B(-2;1;0) c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (p)
CâuV.a/(1điểm)
Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y=lnx , y=0, x=e quay quanh trục Ox
2/Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b/ (2điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyzcho điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) D(-1;-2;-3)
a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D
c/Gọi (d) đường thẳng qua D song song với AB.Tính khoảng cách (d) mp(ABC)
CâuV.b/ Giải hệ phương trình 3x
=9x− y
log2x2=log2 (y+1) +1
ĐÁP ÁN I/Phần chung
Câu 1/ (3điểm ) a/ Khảo sát hàm số :( 2,5điểm)
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=1(0,5điểm) Hàm số đạt cực tiểu x=1
y/(1)=0
y//(1)>0 ↔m=1
CâuII/(3 điểm)
a/Biến đổi phương trình thành log3x(log53 log3x −log53−1)=0 ↔x=1,x=15 (1điểm)
b/Phân tích thành: I= o π
2 cos2xsin xdx+
0 π
(8)c/Vẽ đồ thị (0,25) Lập tích phân S=
0
e2xdx=e
4 −1 (0,75)
CâuIII/(1điểm) Vẽ hình (0,25) V=
3SΔABCSA=a√3 (0,75) II/Phần riêng:
1/Theo chương trình chuẩn Câu IVa/(2 điểm)
a.Tìm giao điểm A(2;-1;1) (1đ)
b AB=(−4;2;−1) Suy ptts đường thẳng Δ :
¿ x=2−4t
y=−1+2t
z=1− t
¿{ {
¿
(0.5đ)
c.Mặt cầu có bán kính: R=d(I,(P))=
√6
Suy phương trình mặt cầu (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=
2 (0.5đ)
Câu Va/(1đ): V= π
1 e
ln2xdx (0.25đ)
Tính V = π(e −2) (0.75đ) 2/Theo chương trình nân cao:
Câu Ivb/(2đ)
a Ptmp (ABC) có dạng x a+
y b+
z
c=1 (0.25đ)
Kết quả: 6x+3y+2z-6=0 (0.25đ) b.Pt mặt cầu có dạng:x2+y2+z2 +2ax+2by+2cz+d=0
Suy ra:
¿
1+2a+d=0
4+4b+d=0
9+6c+d=0
14−2a −4b −6c+d=0 ⇔
¿a=3
b=3
4
c=−1
3
d=−7
¿{ { {
¿
Suy pt m/cầu: x2+y2+z2+6x+ y
-2
3z -7 =0 (1đ)
c.d(d,(ABC))=d(D,(ABC)= 24
(9)Câu Vb/ Gải hệ:
¿ 3x=9x − y(1) log2x
2
=log2(y+1)+1(2)
¿{
¿
ĐK:
¿ x ≠0
y>−1
¿{
¿
Từ (1): x=2y thay vào (2) :4y2 =2y +2
Kết : (2;1) ,(-1;-
2¿ (1đ)
-Hết -SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC MƠN: TỐN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm )
Câu I.( điểm) Cho hàm số
3
y x 3x 1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng
1
(d) : y x 2009
9
Câu II ( điểm).
Giải phương trình:
3
2
log (25x 1) log (5x 1)
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2x33x2 12x 2 trên
[ 1; ]
Tính tích phân sau :
2 2x sin 2x
I e dx
2 (1 sin x)
Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần phần )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( điểm) Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) mặt phẳng ( P ): 3x y 2z 0 .
(10)Câu V.a ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y x 3x y x
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( điểm). Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) đường thẳng (d):
1
2 1
x y z
.
1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B song song ( d )
2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu V.b ( điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ):
2
x 4x
y
x
tiệm cận
xiên ( C ) đường thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích
* Lưu ý:Học sinh không sử dụng tài liệu nào.
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm )
Câu Đáp án Điểm
I ( điểm) 1) (2 điểm)
TXĐ: DR 0,25
Sự biến thiên
Chiều biến thiên: y'3x2 6x,
2
'
2
x y
y x x
x y
Suy hàm số nghịch biến ; 0 2;+, đồng biến 0;2 Cực trị: hàm số có cực trị
+ Điểm cực đại: x 2 yc®= + Điểm cực đại: x 0 yct 1
Giới hạn: xlim yxlim y ; xlim y
Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
0,50
0,25
Bảng biến thiên:
x
y' + y 3
(11)CĐ
-1
CT Đồ thị:
ĐĐB: x -1 y -1 -1
0,5
2) (1 điểm)
Tiếp tuyến (C) có dạng y y0 f x'( 0)(x x0)
Trong đó:
0
2
0 0
0
1
'( ) 9
3
x y
f x x x
x y
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả điều kiện là:
9 26
y x
y x
0,25 0,50
0,25 II (3 điểm) 1) (1 điểm)
ĐK:
25x
3 3
2 2
log 25x log 5x log 25x log 5x
3
3 3
3
5 1(lo¹i)
25 25 4.5
5
x
x x x x
x x
x = -2 thoả đk : Vậy pt có nghiệm x = -2
0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm)
2
TX§: 1;2
1
' 6 12; ' 6 12
2 1;2
D
x
y x x y x x
x
( 1) 15; (1) 5; (2) 6;
f f f
Vậy Max y1;2 15 t¹i x1; Min y1;2 5 t¹i x1
0,50 0,25 0,25 3) (1 điểm)
4
2
-2
5 x
y
2
-1
3
-1
(12) 2 2 0 sin sin x x
I e dx dx M N
x 2 2 0 1 2 x x
M e dx e e
2 2 0
sin 2 sin cos
1 sin sin
x x x
N dx dx
x x
Đặt t 1 sinx dt cos x dx Với
0 1; 2
x t x t
2 1
1 1
2 ln ln
2
t
N dt t
t t
1 1
1 ln 2 ln
2 2
I M N e e
0,25
0,25
0,25
0,25 III.(1 điểm)
Tính bán kính đáy R = AH = 3
a
Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH =
a
2 2
3
xq
a S R l
a V R h
0,50 0,50
IV (2 điểm)
II PHẦN RIÊNG ( 3, Điểm )
1 (1 điểm)
Ta có: MN (1; 2;1); nP (3;1; 2) nQMN n, P ( 5;1;7)
VTPT (Q) Pt (Q): 5x y 7z17 0
0,50 0,50 (1 điểm)
Mặt cầu (S) có bán kính
3 ( ;( ))
14
R d I P
Pt (S):
2 2
( 1) ( 3) ( 2) 14
x y z
0,50
0,50 V.a
(1 điểm)
PT hoành độ giao điểm
0 2
x
x x x
x
Diện tích
0
3
2
4 4 8(dvdt)
S x x dx x x dx
0,50 0,50 IV.b (2 điểm)
1 (1 điểm)
(13)Ta có: AB(1; 2;1); ud (2;1; 1) nP AB u, d (1;3;5)
VTPT (P) Pt (P): x3y5z 3
0,50 0,50 (1 điểm)
Mặt cầu (S) có bán kính
84 ( ; ) 14
6
R d A d
Pt (S): (x1)2(y 2)2(z2)2 14
Pt mặt phẳng qua A vng góc d: 2x y z 0 Thay d vào pt mp suy t1 tiếp điểm M(3; 1; 1)
0,25
0,25 0,25 0,25 V.b
(1điểm)
2 4 4 1
3
1
x x
y x
x x
suy tiệm cận xiên yx3
Diện tích 2
ln ln 1
a
a
S dx x a
x
(ddvdt)
3
ln 1
S a a e a e
0,50
0,25 0,25
Trường THPT Nguyễn Dục Tổ Toán
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2008-2009. MƠN TỐN
( Thời gian làm 150 phút )
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x y
x
có đồ thị (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x+y+1=0.
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình log2(5−2x)=2− x
b Tính tìch phân : I = π π
cotx
sinx dx
c Giải phương trình x2 4x 0 tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh bằng a Tính thể tích khối lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
(14)Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình
1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :
2x y 3z 0
a Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp (P). b Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu vng góc M mp(P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x(x-2) trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x y z
2 1
mặt phẳng (P) : x 2y z 0
a Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau : y
4 log x 42 2y
log x 22
.Hết
SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT NƠNG SƠN MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số y=3x+5
2x+2 có đồ thị (C)
(15)2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ
Câu II (3.0 điểm)
1 Giải phương trình: log1
x+5 log1
2
x+3log32=0
2 Tính tích phân I=
0 π
cosx√3 sinx+1dx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=√24x+1
trên đoạn [0;1] Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC 600 Tính thể tích
của khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3)
đường thẳng d có phương trình:
¿ x=t
y=1−2t
z=−1+2t
;t∈R ¿{ {
¿
1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A qua O
2 Lập phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d
Câu V a.(1.0 điểm)
Tìm mođun số phức z với z=36+2i
2+3i
2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình: x1=y −1
−2 =
z+1
2
1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp
(α): 2x − y −2z+1=0
2 Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm)
Gọi x ; x2 hai nghiệm phương trình x2
+x+1=0 tập số
phức Hãy xác định A=
x1+
1
(16)………
Hết……… ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I 3.0 điểm
1.(2 điểm)
Tập xác định: ¿D=¿R{−1
¿
0.25 Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
2x+2¿2 ¿ ¿ y❑
=−4
¿
Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng
(− ∞;−1) (−1;+∞) Hàm số khơng có cực trị
0.50
Giới hạn: lim
x →+∞
y=lim y
x→ − ∞=
3 ;
−1¿− ¿ −1¿+¿=+∞
x →¿ x →¿
lim
¿
Suy đồ
thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x=−1 , tiệm cận ngang đường thẳng y=3
2
0.50
Bảng biến thiên:
x − ∞ -1
+∞
y❑
y 32 +∞
− ∞
2
0.25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung điểm (0;5
2); cắt trục hoành điểm (−5
3;0) - Vẽ đồ thị
0.50
2.(1.0 điểm)
(17)của tiếp tuyến M y❑
(1)=−1
4 * PTTT: y=−1
4x+
0.50 II
(3.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
ĐK: x>0 0.25
Với x>0 , bất phương tương đương với
4 log22x −5 log2x+2=0
0.25
⇔
log2x=1
2
¿
log2x=2 ¿ x=√2
¿ x=4
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿
Vậy, phương trình có nghiệm
x=√2; x=4
0.50
2.(1.0 điểm)
Đặt u=√3 sinx+1⇒cos xdx=2
3udu 0.25
Đổi cận: x=0⇒u=1; x=π
2⇒u=2 0.25
Khi đó:
u.2 3udu=
2
u3
3
I=
1
❑¿2
¿1
0.25
Tính I=14
9 0.25
3.(1.0 điểm) Tính y❑
=12
√24x+1>0;∀x∈[0;1]⇒ Hàm số đồng
biến đoạn [0;1]
0.50
+ y(0)=1; y(1)=5 0.25
+ xmax∈[0;1]y=5 x=1;
x∈[0;1]
y=1 x=0 0.25
III (1.0 điểm)
1.0 điểm
Vẽ hình 0.25
Tính AS= a
√3 0.25
Tính được: VS ABC=a
12
(18)IV.a (2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A qua O nên có bán kính
R=OA=√14 Phương trình (S):
z −3¿3=14
y −2¿2+¿ x −1¿2+¿
¿
2 (1.0 điểm)
Gọi (α) mặt phẳng cần lập.Mp (α) vng góc với
đường thẳng d nên mp (α) nhận vtcp d
u →
=(1;−2;2) làm vtpt
0.25
Phương trình mp (α) : x −2y+2z −3=0 0.25
Xác định toạ độ hình chiếu vng góc A d H(7
9;
−5 ;
5 9)
0.25
Khoảng cách từ A đến d AH=√113
3 0.25
V.a (1.0 điểm)
1.0 điểm
Ta có z=36+2i
2+3i =6−8i
0.50 Suy ra,
−8¿2 ¿
62
+¿ |z|=√¿
0.50
IV.b (2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A tiếp xúc với mp (α) nên có bán kính
R=d(A ,(α))=5
3
0.50
Phương trình (S):
z −3¿3=25
9
y −2¿2+¿ x −1¿2+¿
¿
0.50
2 (1.0 điểm)
Chọn M(0;1;−1)∈d , vtcp d u→=(1;−2;2) ;
AM→ =(−1;−1;−4) ,
0.25
[u→,AM→ ]=(10;2;−3) 0.25
Tính được: d(A ,(d))=|[u
→ ,AM→ ]|
|→u|
=√113
3
0.50
V.b (1.0 điểm)
1.0 điểm
Phương trình x2+x+1=0 có hai nghiệm x1=−1−√3i
2 ; x2=
−1+√3i
2
(19)A=
x1 +
x2
=x1+x2
x1x2