Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE, với E là trung điểm cạnh AD..[r]
(1)LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ
Bài 1:
Cho hàm số: y = x2−mx+m
x −1 (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C1) m =
2 Tìm điểm (C1) mà tiếp tuyến với (C1) vng góc với tiệm cận
xiên
3 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu hai phía trục Ox Bài 2:
Tìm giá trị lớn hàm số : f(x) = 10− x+√x Bài 3:
Giải phương trình sau: logx2 – log4x - 76 =
2 2008x2 + x2 = 2009 Bài 4:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, AB = 5a , BC = 4a , đường chéo mặt bên BC’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc 300.
1 chứng minh: ∠BC' C❑ = 300
2 Tính thể tích khối chóp BAA’C’ theo a
3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.A’B’C’
(2)Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút) LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ II Bài 1:
Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2
3 Gọi (d) đường thẳng qua A(0;1) có hệ số góc k Tìm điều kiện k để (d) cắt đồ thị (1) điểm A, B, C Chứng minh (d) cắt đồ thị (1) điểm A, B, C trung điểm BC nằm đường thẳng cố định
Bài 2:
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f(x) = 2sinx + sin2x đoạn [0; π2 ] Bài 3:
Giải phương trình sau:
1 log5x4 – log2x3 - = -log2x.log5x
2 3.25x + 2.49x = 3.35x
Bài 4:
1 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E, F, G trung điểm AA’ , BB’, CC’ Chứng minh lăng trụ ABC.EFG EFG.A’B’C’
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, ∠ABC = 600, tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng
vng góc với đáy
a Tính thể tích khối chóp S.ABC
(3)ĐỀ III Bài 1: Cho hàm số y = 22x −− x2
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số , từ suy đồ thị
hàm số y = ¿22− xx −∨¿2 ¿
Chứng minh với k , đường thẳng y = kx cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt
Bài 2:
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:
y =
7
x
x x
trên [0, 2]
2 Xác định m để hàm số y = mx3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + đồng
biến (-;+ )
Bài 3:
1 5√log5x −log1
25x=4
2 log24.3x 6 log 92 x 6 1
Bài 4:
Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vuông cân B cạnh AB = 4a SA vng góc với đáy (ABC), góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB SC.
1 Chứng minh trung điểm I AC tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCKH
Tính thể tích khối chóp ABHK Tính khoảng cách AH BI
(4)Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút) LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ IV
Câu I Cho hàm số
2x + y =
x + (1)
Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến (1) điểm có tung độ
Từ đồ thị ( C) hàm số ( 1) suy đồ thị hàm số
2x -1 y =
x -1
Câu II:
1.Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
3
4 y 2sinx - sin x
3
Xác định tham số m để hàm số y x 3mx2 (m2 1)x 2 đạt cực đại điểm x =
Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vng cân A, AB=a Hình chiếu A lên (A'B'C') trùng với trung điểm I B'C', góc cạnh bên đáy 450.
a Tính thể tích khối lăng trụ
b Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Câu IV: Giải phương trình sau :
a log4(x + 2) – log4(x -2) = log46
b 4.9x 12x 3.16x 0
(5)LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ V
Câu I: Tính đạo hàm hàm số sau :
1) y = (2 - x2)cosx +e2x.sinx 2) y = 2ln(lnx) - ln2x
Câu II:
1)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y=cos(π
2− x)+sinx − 3sin
3
x , x∈[0; π] .
2) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x m
mx x
2
đạt cực đại x=
Câu III: Cho (C):
1 4 2
y = x -3x +
2
1 Khảo sát vẽ (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với
1 d : y = x +1
4 .
3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4
x - 6x + - m = 0
Câu IV:
1 Cho hai tứ diện ABCD A’B’C’D’ có cạnh tương ứng AB = A’B’, BC=B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’,DB = D’B’, AC = A’C’ Chứng minh có khơng q phép dời hình biến A,B,C,D thành A’,B’,C’,D’
2 Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSC 600, góc
CSA 900, góc ASB 1200 Tính thể tích tứ diện xác định tâm
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
(6)ĐỀ HỌC KÌ I
Mơn : Toán ( thời gian 90 phút) LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ VI Câu I:
Tìm GTLN & GTNN hàm số y = ln( x2 + x - ) 3 ; 6.
Chứng minh x0,exex 2ln(x 1x2) Câu II: Giải phương trình:
15 15 13
3
x x
Chứng minh : x< 0, 1+ x ,e x <1 + x + (1/2)x2, suy giá trị gần e-0,01 với sai số không 10-4.
Câu 3: Cho hàm số y = ,
1
2
m x
mx x
Khảo sát vẽ đồ thị ( C) m =
Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị điểmA, B cho OA
OB
Câu 4:
1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ với AB = A’B’, BC = B’C’, AC= A’C’ Chứng minh có hai phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’