Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng Dẫn Cách Giải:. Bài 1.[r]
(1)bài tập giới hạn liên tục hàm số (Dạng laisac biên soạn.)
? ? ? ? ? ? ? ? ?F? ? ? ? ? ? ? ??
1
A Giới Hạn Của Hàm Số.
Bài 1. lim
x−→1
(x3−2x+ 1)2010
(x3−4x2+ 5x−2)1005
Bài 2. lim
x−→+∞
√
x+ 2010− √
x+ 209
√
x+ 2009−√x+ 208
Bài 3.lim
x−→0
cosx.√1 + x−1
x
Bài 4. lim
x−→−∞x
√
x2+ 2010−√x2+ 1009
Bài 5.lim
x−→1
x2010+ 4x4+ 3x3−8
x2010+x3+ 2x2−4
Bài 6. lim
x−→∞
(2x+ 1)2010(x2+ 3x+ 4)
(2x+ 3)2009(2x3−4x+ 7)
Bài 7. lim
x−→2+
√ x−
√
2 +√x−2
√ x2−4
Bài 8. lim
x−→
π
3
2 cosx−1 tanx−
√
3
Bài 9.lim
x−→1
√
x+ +x3+x2−4
√
x+ 8−3 cos(x−1)
Bài 10.lim
x−→0
1−√cosx
√
2x2+ 2010− √
x2+ 2010
Bài 11. lim
x−→1
√
x+ 3.√3
x+ 7−4
x−1
Bài 12. lim
x−→π+
√
1 +cosx x−π
Bài 13.lim
x−→0
√
1 + sinx−√1−sinx
x
Bài 14. lim
x−→−∞
√
2010x2 + +x
√
2009x2 + +x
Bài 15. lim
x−→+∞
√
x2−3x+ + 4x+ 1
3
√
8x2+ + 2−x
Bài 16.lim
x−→0
√
3−2 cos 2x−1 tan23x−tan2x
1Nguyễn Lái.GVTHPT chuyên Lương Văn Chánh.
(2)Bài 17.lim
x−→0
2 sinx−sin 2x
tan3x−tanx.tan33x
Bài 18.lim
x−→0
1−cotx.cot 2x
1−cot 2x.cot 4x
Bài 19.lim
x−→0
cos2010x.cos2009x−1
cos2009x.cos2008x−1
Bài 20.lim
x−→1
2010√
1 +x−1
2009√
1 +x−1
Bài 21.lim
x−→0
2010x −1 2009x −1
B Hàm số liên tục:
Bài 22.Hàm số sau có liên tục x = 0, không?
f(x) =
√
1−cos 2x
x ; x <0
cos
x+ 2007π
+ cos
x− 2009π
4
, x≥0
Bài 23. Cho hàm số f(x) = √cos2x−1 x2+ 1−1.
Tính f(0) để hàm số liên tục x =0.
Bài 24. Cho hàm số f(x) =
(2x−π)
√
tan2x+ 1; x > π
2
A.sinx; x≤ π
2
Tìm A để hàm số liên tục tại x= π 2.
Bài 25. Cho hàm số f(x) =
6
√
3x−2−1
x−1 ; x >1
2; x=
m. √
x2 −2x+ 1
x−1 ; x <
Đinh m để hàm số f(x) liên tục x =1.
Bài 26. Định k để hàm số sau liên tục tập số thực R.
f(x) =
(
xcos
x; x6= k; x=
2Nguyễn Lái.GVTHPT chuyên Lương Văn Chánh.
(3)C Hướng Dẫn Cách Giải:
Bài 1.lim
x−→1
(x3−2x+ 1)2010
(x3−4x2+ 5x−2)1005 = limx−→1
(x−1)2010(x2+x−1)2010
(x−1)2010(x−2)1005
Bài 2. lim
x−→+∞
√
x+ 2010−√x+ 209
√
x+ 2009− √
x+ 208 =x−→lim+∞
√
x+ 2010 +√x+ 209
√
x+ 2009 +
√
x+ 208
Bài 3. lim
x−→0
cosx.√1 + x−1
x = limx−→0
cosx. √1 + x−1+cosx−1
x =
= lim
x−→1
cosx
√
1 + x + limx−→1
cosx−1 x
Bài 4. lim
x−→−∞x
√
x2+ 2010−√x2+ 1009= lim
x−→−∞
−1
r
1 +2010
x +
r
1 + 2009
x
Bài 5. lim
x−→1
x2010+ 4x4+ 3x3−8
x2010+x3 + 2x2−4 = limx−→1
(x2010−1) + (x−1) (4x3+ 7x2+ 7x+ 7) (x2010−1) + (x−1) (x2+ 3x+ 3)
Bài 6. lim
x−→∞
(2x+ 1)2010(x2+ 3x+ 4)
(2x+ 3)2009(2x3−4x+ 7) = limx−→∞
2 +
x
2010
1 +
x+
4
x2
2 +
x 2−
4
x+
7
x2
Bài 7. lim
x−→2+
√ x−
√
2 +√x−2
√
x2−4 = limx−→2+
√ x−
√
2
√
x2−4 + limx−→2+
1
√ x+
Bài 8. lim
x−→
π
3
2 cosx−1 tanx−
√
3 = lim
x−→
π
3
cosx−1
2
tanx− √
3 = lim
x−→
π
3
2cosx−cosπ
tanx−tanπ
Bài 9. lim
x−→1
√
x+ +x3+x2−4
√
x+ 8−3 cos(x−1) = limx−→1
√
x+ 3−2+x3+x2−2
√
x+ 8−3 + (1−cos(x−1)) =
= lim
x−→1
√
x+ 3−2
x−1 + limx−→1
x3+x2 −2
x−1 lim
x−→1
√
x+ 8−3
x−1 + limx−→1
(1−cos(x−1))
x−1
Bài 10. lim
x−→0
1−√cosx
√
2x2+ 2010−√x2+ 2010 = limx−→0
(1−cosx)
√
2x2+ 2010 +
√
x2+ 2010
x2(1 +√cosx)
Bài 11.lim
x−→1
√
x+ 3.√3
x+ 7−4
x−1 = limx−→1
√
x+ √3
x+ 7−2+
√
x+ 3−2
x−1
Bài 12. lim
x−→π+
√
1 +cosx
x−π = limx−→π+
√
2cosx
x−π = limx−→π+
√ sinπ −x
x−π
Bài 13. lim
x−→0
√
1 + sinx−√1−sinx
x = limx−→0
2 sinx
x √1 + sinx +√1−sinx
3Nguyễn Lái.GVTHPT chuyên Lương Văn Chánh.
(4)Bài 14. lim
x−→−∞
√
2010x2 + +x
√
2009x2 + +x =x−→−∞lim
−x
r
2010 +
x2 +x
−x
r
2009 +
x2 +x
Bài 15. lim
x−→+∞
√
x2−3x+ + 4x+ 1
3
√
8x2+ + 2−x
Bài 16.lim
x−→0
√
3−2 cos 2x−1
tan23x−tan2x = limx−→0
2 (1−cos2x)
(tan3x−tanx) (tan 3x+ tanx) √3−2 cos 2x+
Bài 17. lim
x−→0
2 sinx−sin 2x
tan3x−
tanx.tan33x = limx−→0
2 sinx(1−cosx)
tanx (tanx−tan3x) (tanx + tan3x)
Bài 18.lim
x−→0
1−cotx.cot 2x
1−cot 2x.cot 4x = limx−→0
sinx.sin2x−cosx.cos2x sin2x.sin4x−cos2x.cos4x.
sin 4x
sin 2x = limx−→0
−cos3x
−cos6x. sin 4x
sin 2x
Bài 19. lim
x−→0
cos2010x.cos2009x−1
cos2009x.cos2008x−1 = limx−→0
cos2010x.(cos2009x−1) +cos2010x−1
cos2009x.(cos2008x−1) +cos2008x−1
Bài 20 .áp dụng đẳng thức :an−bn = (a−b) (an−1+an−2b+ +an−1)
Có thể đặt ẩn số phụ.
Bài 21. áp dụng công thức :lim
x−→0
ax−1
x = lna
Bài 22. Ta cóf(0) = cos
2007π
4
+ cos
2009π
4
=− √
2
và lim
x−→0+f(x) = limx−→0−f(x) =−
√
2
Bài 23. Ta có:lim
x−→0
cos 2x−1
√
x2+ 1−1 = limx−→0
−2 sin2x. √
x2+ + 1
x2 =−4
Do để hàm số liên tục x = f(0) = -4.
Bài 24. ta có: lim
x−→ π
2
f(x) =fπ
2
=A
Bài 25 Ta có f(1) = lim
x−→1+f(x) = limx−→1+
√
3x−2−1
x−1 = lim
x−→1−f(x) = limx−→1−A.
√
x2−2x+ 1
x−1 = limx−→1−A.
|x−1|
x−1 =−A
Bài 26 Ta có − |x| ≤ |x|cos
x ≤ |x| ⇒x−→lim0
|x|cos
x = Suy ra lim
x−→0xcos
1
x =
hết 4Nguyễn Lái.GVTHPT chuyên Lương Văn Chánh.