30 đề ôn thi ĐH môn Toán khóa 2007-2008 (Kèm đáp án)

30 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC KHÓA 2007-2008 -----------***----------- ĐỀ SỐ 1 Câu I. 1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 0453:)( =−−Δ yx và tiếp xúc với đồ thò hàm số: 23 23 +−= xxy 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 312 xxy −+= Câu II. 1. Giải phương trình: 1 1cossin2 12sinsin23sin2 2 −= + +−+ xx xxx 2. Giải phương trình: 234413 2 −=−−−−+− xxxx 3. Giải bất phương trình: 08256 2 >−+−+− xxx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác trong CK có phương trình : x+3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng 1 x1 y2 z (d ) : 311 −+ == và cắt đường thẳng 2 xyz20 (d ) : x10 + −+= ⎧ ⎨ += ⎩ 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120 0 , cạnh bên BB ' = a. Gọi I là trung điểm của CC ' . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB ' I). Câu IV. 1. Tính tích phân : ∫ + = 2 0 4 cos1 2sin π dx x x I 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai triển 21 32 5 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + x x Câu V. 1.Tìm giới hạn của hàm số: 1 57 lim 2 3 1 − −−+ → x xx x 2.Tìm m để 034cossin82cos 2 ≥+−− mxxx với mọi ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∈ 4 ;0 π x Keát quaû ñeà 1 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 27 61 3 5 ; 27 29 3 5 +−=+−= xyxy 1. π π 2 4 5 kx += 1. (AC): x+y-2=0 (BC): x-7y-18=0 (AB): 3x-y+6=0 1. 4 π =I 1. 12 7 2. 2min;4 −== yMaxy 2. 2=x 2 1 1 1 1 .2 − − = − − = zyx 2. 1330 2. 4 1 −≤m 3. 53 ≤< x 3. 10 30 cos = ϕ ĐỀ SỐ 2 Câu I. 1. Xác đònh m để hàm số 424 22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y Câu II. 1. Giải phương trình: xx x x xxx cossin cos2 sin22 )cos(sincos 1 − += − 2. Giải phương trình: 0)4(log)2(log2 2 33 =−+− xx 3. Giải bất phương trình: 2 243 2 < +++− x xx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : xy 2 2 = và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) . Xác đònh M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. 2. Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình là: ⎩ ⎨ ⎧ =+− =+− 0104 0238 :)( 1 zy zx d và 2 x2z30 (d ) : y2z20 − −= ⎧ ⎨ + += ⎩ Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA= a6 2 Câu IV. 1. Tính tích phân : dxxI ∫ −= 1 0 32 )1( 2. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển n x xx ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 15 28 1 3 bằng 79. Tìm số hạng không chứa x. Câu V. 1. Cho tập hợp {} 9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ? 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 02 2 sin 4 1 2cos 4 cos 4 sin =++−+ mxxxx Keát quaû ñeà 2 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 3 3 = m π π π π 2 12 5 2 12 11 .1 kx kx +−= += 1. M(1/2;1) 1. 16 3 π 1. 2880 2. M=1; m=0 2. 3;23 =+= xx 2. 23 2. 792 2. 02 ≤≤− m 01 3 4 7 9 .3 <≤−∨≤< xx 3. 2 2a ĐỀ SỐ 3 Câu I. 1. Cho hàm số 1 2 2 − −+ = mx mxx y . Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn 2121 4 xxxx =+ 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 1 2(1 sin2 cos4 ) (cos4 cos8 ) 2 yxxxx =+ − − Câu II. 1. Giải phương trình: 1)1(sin 22 =++ xtgxtgx 2. Giải hệ phương trình : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 6)( 12 2 32 xyxy y x y x 3. Giải bất phương trình: 1213 −>−−+ xxx Câu III. 1. Viết phương trình các cạnh ABCΔ biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là A ' (-1;-2); B ' (2;2); C ' (-1;2) 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): ⎩ ⎨ ⎧ =−− =−+− 02 0308118 zyx zyx và có khoảng cách đến điểm A(-1,3,-2) bằng 29 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA= a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1,54,22 22 =++=+−= yxxyxxy 2. Cho khai triển n x x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 3 2 3 3 . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 . Câu V. 1. Cho tập hợp {} 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3? 2. Đònh m để phương trình : m xx gxtgxxx =++++++ ) cos 1 sin 1 cot( 2 1 1cossin có nghiệm ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∈ 2 ;0 π x Keát quaû ñeà 3 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 2 1 =m π π π π 2 6 5 2 6 .1 kx kx += += 1. x+3y+7=0 x-y+3=0 2x+y-6=0 1. 4 9 1. 42.000 2. M=5; m=1 2. (2;1), (-2;-1) 2. 3x-4y+2z-10=0 2x-3y+4z-10=0 2. 673.596 )12(2.2 +≥m 3. 2 3 1 <≤ x 3. 5 53 a ĐỀ SỐ 4 Câu I. 1. Cho hàm số 122 24 +−+−= mmxxy . Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) và tiếp xúc với đồ thò của hàm số 2 2 − + = x x y Câu II. 1. Giải phương trình: 34cos333sin.cos43cos.sin4 33 =++ xxxxx 2. Giải bất phương trình: 32 1 3 log)2 2 2 1 4( 3 1 log + ≥+ + − + x xx 3. Giải phương trình: 0)(log).211( 2 2 =−−++− xxxx Câu III. 1. Cho đường tròn 0562:)( 22 =++−+ yxyxC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 012:)( =−+ yxd . Tìm tọa độ các tiếp điểm. 2. Lập phương trình của đường thẳng ( Δ ) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng (P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đường thẳng xy10 (d) : 4y z 1 0 + −= ⎧ ⎨ + += ⎩ 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 51 2 +=−= xy và xy 2. Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 3:5:5 1 1 : 1 : 1 1 = − ++ + + m n C m n C m n C Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: xxxxy 923 234 +−−= với ]2;2[−∈x 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 0log2)34(log 2 22 2 =−+− mxx Keát quaû ñeà 4 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 9 5 ;5 == mm 1. 24 ππ k x +−= 28 ππ k x += 1. 2x+y+6=0; (-1;-4) 2x+y-4=0 ; (3;-2) 1. 3 73 1.M=14; m= -7 2. 2 7 4 1 ;1 +−=−−= xyxy 2. 02 ≤≤− x 2. 2 1 3 2 5 3 − − = − − = − zyx 2. m=3 n=6 2. 10 << m 3. 2 51− =x 3. 10 30a ĐỀ SỐ 5 Câu I. Cho hàm số : y = 3x - x 3 có đồ thò là (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) . Câu II. 1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2 242 −+=− xxxxx 2. Giải bất phương trình: xx x 7 2 2 )12( 2 log 3 1 8 +≤ + 3. Giải hệ phương trình: ⎩ ⎨ ⎧ =+ +−=− 16 )2)(log(log 33 22 yx xyxyyx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02 =−+ yx và 0362 =++ yx , cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng : 13 (): 34 1 x yz d −+ == và điểm A(1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ − = 2 3 2 2 1xx dx I 2. Giải bất phương trình: 0 4 5 2 2 3 1 4 1 ≤−− −−− xxx ACC Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 4)2( xxy −+= 2. Cho bất phương trình : 0324 ≤+−− mm xx (1) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm. Keỏt quaỷ ủe 5 Caõu I Caõu II Caõu III Caõu IV Caõu V 1. Tửù giaỷi k k k x += += += 3 x 6 x 24 .1 9 4 ) 4 9 ( ) 4 1 .(1 2 2 =+ ++ y x 1. 12 1. 0;33 == mM 1 3 2 2.2 0 0 0 > < x x x 2. 1 2 1 x 2. 26 347 2. x=5,6,7,8,9, 10,11 2. 2m 3. x=y=2 3. 6 6a [...]... Cho Hypebol (H): x 2 − 4 y 2 = 4 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường thẳng : Δ : x − y − 2 = 0 x−2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 ; (d 2 ) : 2 Cho hai đường thẳng (d1 ) : = = = = 2 3 −5 3 −1 −2 Lập phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) 3 Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , AD vuông góc với BC , AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a Tính khoảng cách giữa... hóa học Chọn từ đó ra một đội có 4 thầy dự đại hội Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có đủ ba bộ môn? 2 Cho phương trình cos 4 x + 6 sin x cos x − m = 0 ⎡ π⎤ Đònh m để phương trình có nghiệm x ∈ ⎢ 0; ⎥ ⎣ 4⎦ Kết quả đề 17 Câu I Câu II 1 2 M = 7 + 3 3; m = Câu III Câu IV 1 7 4 1 1 2 2 2 3 3 Câu V 1 2 2 ≤ m < 17 8 ĐỀ SỐ 18 Câu I x +1 có đồ thò là (C) x −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Tìm các... tích các khoảng cách từ một điểm M0 bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi ⎧2 x + y + z + 1 = 0 2 Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng Δ : ⎨ và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0 ⎩x + y + z + 2 = 0 1 Cho Hypebol (H): Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P) 3 Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a, BC = a 3 , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a Gọi M là trung điểm của... = 15 ⎩ Câu III 2 2 x 2 y2 + = 1 và Parabol: y 2 = 12 x 8 6 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;-3), vuông góc với véc tơ a = (6;−2;−3) và cắt x −1 y +1 z − 3 = = đường thẳng (d): 3 2 −5 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác... − sin x) = m (1) Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm Câu I 1 2 Kết quả đề 12 Câu III Câu IV 1 Câu II 1 2 ( 3 1 1 2 ; 1 2 ) 2 x−3 y +2 z +4 = = −6 5 9 a 3 tgϕ ; 24 a 3 sin ϕ h= 2 3 V = 2 Câu V 1 2 − 1 − 4 2 ≤ m ≤ − 1 + 4 2 Câu I ĐỀ SỐ 13 x2 có đồ thò là (C) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2 Tìm hai điểm A; B nằm trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua... y = sin 6 x + cos6 x + 3sin2 x cos2 x + 2004 x có đạo hàm không phụ thuộc vào x 2 Tìm m để phương trình : 4(sin 4 x + cos4 x) − 4(sin 6 x + cos6 x) − sin 2 4x = m có nghiệm Câu I Câu II 1 2 M = 2; m = Kết quả đề 14 Câu III 1 6 7 1 2kπ 18 3 5π 2kπ x= + 18 3 2.x = 3 π + 2 S ( 3 3 3 9 ; ; ) 14 7 14 Câu IV 848 1 105 2 Câu V 1 2 − 9 ≤ m ≤1 16 ĐỀ SỐ 15 Câu I x2 − x +1 (1) x −1 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Tìm... 5 sin x + sin x 1 Tính tích phân: I = ∫ 2 Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} Từ A có thể lập được bao nhiêu số : a) Có năm chữ số khác nhau và chữ số 7 luôn có mặt một lần b) Có sáu chữ số sao cho các số này luôn lẻ; chữ số đứng ở vò trí thứ ba luôn chia hết cho 6? Câu V 2 cos2 x + cos x + 1 1 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : y = cos x + 1 2 Tìm tất cả các giá trò của tham số m... Câu II 1 Tự giải 1 2.M 1 (1 − 4 M 2 (1 + 1 4 2 1 2 ;1 − 4 ;1 + 1 4 2 1 2 − 4 2) Kết quả đề 15 Câu III 1 2 2 3 x < 0 ∨ x ≥ 1 3 + 4 2) Câu IV 1 2 a) 3720 b) 2640 Câu V 1 M=2;m=1 2 ĐỀ SỐ 16 Câu I x 2 + 3x + 3 (1) x+2 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng 3 y − x + 6 = 0 Cho hàm số : y = Câu II 1 Giải phương trình: 1... giác đều cạnh a , SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h Tìm hệ thức liên hệ giữa a, h để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau Câu IV 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 2 x và hai tiếp tuyến của đường cong đó đi qua điểm A(2;-9) 2 Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7; ;8;9} Từ A có thể lập được bao nhiêu số : a) Có sáu chữ số khác nhau sao cho luôn... 0 và 3 b) Có bảy chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 2 và 5 Câu V 4 1 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin x − sin3 x trên đoạn [ 0;π ] 3 2 Cho phương trình : 2( x 2 − 2 x) + x 2 − 2 x − 3 − m = 0 Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm Câu I 1 Câu II 1 Kết quả đề 16 Câu III 1 2 2 2 3 3 Câu IV 1 Câu V 1 2 2 ĐỀ SỐ 17 Câu I x2 + x +1 x +1 2 Tìm giá trò . 30 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC KHÓA 2007-2008 -----------***----------- ĐỀ SỐ 1 Câu I. 1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng. 1 330 2. 4 1 −≤m 3. 53 ≤< x 3. 10 30 cos = ϕ ĐỀ SỐ 2 Câu I. 1. Xác đònh m để hàm số 424 22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều