Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam và chọn 1 nam làm trưởng đoàn.. 1,0điểm Chọn 2 người nữ trong 4 nữ.b[r]
(1)BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ THAM KHẢO Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút ĐỀ 1
I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình sau:
a)
x
cos
3
b) sin 2xcos2x
2) Tìm giá trị nhỏ hàm số
y cos2 x
3
Câu (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số x4 khai triển x 1
2) Một hộp đựng 20 cầu có 15 cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu
Câu (3,0 điểm)
1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x y
2
3 20 25
Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v
= (2; –5)
2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD)
b) Gọi G, H trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Chứng minh đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)
II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng công sai cấp số cộng biết u37 và u6 19
Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển
n
x
Tìm số hạng đứng khai triển
B Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ chữ số tập A
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3x cos4x sin3x sin4x
(2)CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1
(3điểm) 1 (2,0 điểm) a) x cos x
cos cos cos
3 3
x k x k 2 3 2 3 x k k Z x k ( )
b) sin 2xcos2x 2 x x 3sin2 1cos2
2 2
sin2x.cos6
+ cos2x.sin6 = 2 x
sin sin
6 x k k Z x k 2
6 ( )
3 2 x k k Z x k
24 ( )
7 24 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0 điểm)
y cos2 x
3 Ta có x x 2
cos cos
3
x x R
2
5 cos 1
3
Vậy GTNN hàm số đạt
x x k
cos 0,25 0,5 0,25 Câu 2
(3)Vậy hệ số x4 khai triển 15 0,25 2 (1,0 điểm)
Ta có : Số phần tử KGM n() = C202 190 Gọi B biến cố: “ Chọn khác màu”
n(B) = C C15 51 1
P(B) = C C C 1 15 20
15.5 15
10.19 38 0,5 0,25 0,25 Câu 3 (3điểm)
1 (1,0 điểm)
Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Do ta cần tìm ảnh tâm I Ta có ( C ) : x y
2
3 20 25
Tâm I (3;20), bán kính R =
Gọi I’ = T Iv( ) I x y'( '; ') Ta có
x
II'v y' 20 15' 5 I'(5;15)
Ảnh ( C ) qua Tv đường trịn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ =
R = nên có phương trình là: ( x – )2 + ( y – 15 )2 = 25
0,5
0,25
0,25 2a (1,0 điểm)
Hình vẽ
Ta có: S(SAB) (SCD) S điểm chung thứ hai mp Do AB CD không song nên cắt I
I AB SAB I SAB SCD
I CD ((SCD)) ( ) ( )
I điểm chung thứ hai hai
mp
Vậy SI giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD)
0,25 0,25 0,25 0,25 2b (1,0 điểm)
Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, CD
Theo giả thiết, ta có :
SG SH
SM SN
2
GH // MN
mà MN // AD ( đường trung bình hình thang) GH // AD AD(SAD) GH // (SAD)
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a (1điểm)
Gọi số hạng u1 công sai d
Theo đề ta có hệ phương trình:
u d
u11 d
2 19 d u1 14 0,5 0,5 Câu 5a (1điểm)
Hệ số số hạng thứ : n
n n n n
C
2
2 ( 1) ( 1)
3 2.9 18
n2 n 90 n 10
(4)Vậy số hạng đứng khai triển là:
T C x x
5
5 5
6 10 13 2827
0,5
Câu 4b
(1điểm) Gọi số cần tìm có dạng: Điều kiện a 0 , c số chẵnabc
Trường hợp 1: c = có cách chọn
a có cách chọn b có cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số
Trường hợp 2: c số chẵn khác 0, c có cách chọn 2, 4,
a có cách chọn ( a 0, a c ) b có cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất 30 + 75 = 105 số
0,25 0,25
0,25 0,25 Câu 5b
(1điểm) Phương trình x x x x
3 4
cos cos sin sin
(cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0
(cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0 (cosx – sinx ).( + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0 (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0 (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0
x x
x x
cos sin
1 cos
1 sin
x x x
tan
cos
sin
x k
x k k Z
x k
4
2 ( )
2
0,25
0,5
(5)ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm).
Câu 1.(1,0điểm)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=sin(x −2π
3 )−sinx
Câu (2,0điểm) Giải phương trình sau: a cos2x+(1−2√3)cosx −√3=0 b cosx+sinx=1
Câu (2,0điểm)
a Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đồn đại biểu gồm người Hỏi có cách lập đồn đại biểu, có hai nữ, ba nam chọn nam làm trưởng đoàn
b Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức x − x2¿
6
, x ≠0
¿
Câu (2,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N P trung điểm SA, SB AD
a. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SPC) (SDN)
b. Tìm giao điểm K đường thẳng MN mặt phẳng (SPC) c. Chứng minh hai đường thẳng PK SC song song
II. PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Học sinh học chương trình làm theo chương trình đó.
A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5A (2,0điểm)
a Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố A: “ Số chấm hai lần gieo nhau”
b Cho cấp số cộng (un) với un = 3n-1 Tìm u1 cơng sai d
Câu 6A (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3
B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5B (2,0điểm)
a Có học sinh khối lớp 10, học sinh khối lớp 11 10 học sinh khối lớp 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố A: “ Để học sinh chọn thuộc không khối lớp”
b Giải phương trình sau: cosx+cos 3x+2cos 5x=0
Câu 6B (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;3) đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0 Tìm tọa độ điểm B ảnh điểm A qua phép đối xứng trục d
(6)HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 11 Dưới sơ lượt lời giải biểu điểm
Học sinh có lời giải khác lập luận kết xác, làm đến ý cho điểm tối đa đến ý
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm).
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Tìm giá trị lớn gia trị nhỏ hàm số: y=sin(x −2π
3 )−sinx
1,0điểm Biến đổi về y=−√3 cos(x −π
3) 0,25
Lý luận −√3≤−√3 cos(x −π
3)≤√3,∀x∈R 0,25
Kết luận: GTLN √3 đạt khi cos(x −π
3)=−1⇔x= 4π
3 +k2π 0,25
GTNN - √3 đạt khi cos(x −π
3)=1⇔x=
π
3+k2π 0,25
Câu 2 Giải phương trình sau: 2.a cos2x
+(1−2√3)cosx −√3=0
1,0điểm Đặt t = cosx, −1≤t ≤1 , phương trình: 2t2+(1−2√3)t −√3=0 (1) 0,25 Pt (1) có nghiệm t= √3 t = −21 , so sánh điều kiện t, nhận t = −21
0,25
Ta có cosx=−1
2 có nghiệm: x= 2π
3 +k2π 0,25
x=−2π
3 +k2π 0,25
2.b cosx+sinx=1
1,0điểm Đưa phương trình :
√10cosx+
√10sinx=
√10
0,25 Đưa pt: sinαcosx+cosαsinx=
√10 ⇔ sin(x+ α ) = sin(
π
2− α¿ ,
0,25
Nghiệm pt: x = π2+k2π 0,25
x = π2−2α+k2π , với sinα=
√10 , cosα=
√10
0,25 Câu 3
3.a Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi có cách lập đồn đại biểu, có hai nữ, ba nam chọn nam làm trưởng đoàn
1,0điểm Chọn người nữ nữ Có c4
(7)Câu Nội dung Điểm
3.a Chọn người nam nam Có c63 cách 0,25
Chọn người nam nam chon làm trưởng đoàn Có cách 0,25 Theo quy tắc nhân Có tất c42c633 = 360 cách chọn cần tìm 0,25
3.b
Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức x − x2¿
6
, x ≠0
¿
1,0điểm
Viết
−2 x2 ¿
k
c6kx6−k¿ x −
x2¿
6
=∑ k=0
¿ ¿
(hoặc ghi số hạng thứ k+1: −2
x2 ¿ k
c6kx6− k
¿
)
0,25
Gọn:
−2¿k
c6kx6−3k¿
x − x2¿
6
=∑ k=0
¿ ¿
(hoặc −2¿ k c6kx6−3k
¿ )
0,25
Cho 6-3k = có k =1 0,25
Kết luận: −2¿
1
c61¿ = -12
0,25 Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N P
lần lượt trung điểm SA, SB AD
4.a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SPC) (SDN)
0,75điểm Điểm chung thứ S 0,25
Điểm chung thứ hai I 0,25
Giao tuyến đường thẳng SI 0,25
4b Tìm giao điểm K đường thẳng MN mặt phẳng (SPC)
0,75điểm PC cắt AB Q, SQ cắt MN K 0,5
Lập luận K thuộc MN, thuộc (SPC) 0,25
4c Chứng minh hai đường thẳng PK SC song song
0,5điểm Lý luận K trung điểm SQ, 0,25
M
P
A
B
D
I
Q
S
K N
(8)Lý luận P trung điểm CQ Lý luận KP//SC 0,25 II PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm)Học sinh học chương trình làm theo chương trình đó. A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu Nội dung Điểm
Câu 5A
5A.a Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố A: “ Số chấm hai lần gieo nhau”
1,0điểm - n(Ω)=6 6=36 ( |Ω|=36 ) 0,25
- n(A)=6 ( |ΩA|=6 ) 0,25
- P(A)=n(A) n(Ω)=
6
36=
1
0,5 5A.b Cho cấp số cộng (un) với un = 3n-1 Tìm u1 cơng sai d
1,0điểm - u1=3.1-1=2 0,25
- u2=3.2-1=5 0,25
- d= u2-u1=5-2=3 0,5
Câu 6A Đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3
1,0điểm - Goi I’( x;y) ảnh I qua V
(O, −3) ta có: OI'=−3OI 0,25
- I’(-3;9) 0,25
- Gọi R’ bán kính đường trịn ảnh: R’ = |−3| 2 =6 0,25 - Phương trình đường trịn ảnh: (x+3)2+(y −9)2=36 0,25 B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu Nội dung Điểm
Câu 5B
5B.a Có học sinh khối lớp 10, học sinh khối lớp 11 10 học sinh khối lớp 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố A: “ Để học sinh chọn thuộc không khối lớp”
1,0điểm - |Ω|=c24
=735471 0,25
+ Chọn học sinh khối lớp: Có 1+ c108 = 46 0,25
+ Chọ học sinh có khối lớp: Có
(c148 −1)+(c168 − c810)+(c188 −1−c108 )=59539
0,25 + Số kết biến cố A: |ΩA|=46+59539=59585
+ P(A)=|ΩA| |Ω|=
3505 43263
0,25 5B.b Giải phương trình sau: cosx+cos 3x+2cos 5x=0
1,0điểm - Biến đổi pt: cosx(cos 2x+cos 4x −4 sin2xcos 2x)=0 0,25 - Giải: cos sx=0⇔x=π
2+k2π 0,25
(9)
⇔
cos 2x=1+√17
8 ⇔x=±
2acr cos
1+√17
8 +k2π
¿
cos 2x=1−√17
8 ⇔x=±
2acr cos
1−√17 +k2π
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,25
Câu 6B Cho điểm A(2;3) đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0 Tìm tọa độ điểm B ảnh điểm A qua phép đối xứng trục d
- Phương đường thẳng AB: x-y+1=0 0,25
1,0điểm - Tọa độ giao điểm AB d: (0;1) 0,25
(10)ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG : ( điểm)
Câu 1: (3 ểm)
1) Tìm tập xác định hàm số sau y = sin2 cosx x −1 2) Giải phương trình :
a) 2sinx +1 =
b) Sin2x - √3 cos2x =2 Câu 2 : ( điểm)
1): Khai triển nhị thức: (2x + )6
2)Một hộp đựng bi đỏ,5 bi xanh v bi vàng Bốc ngẫu nhiên bi ,tính xác suất để viên bi lấy có màu?
Câu 3 : ( điểm)
Cho A( 1;-2 ) đường thẳng d :3x – y + 10 = Tìm d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm A t ỉ s ố k =
Câu 4: ( điểm)
Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy không song song Gọi M điểm nằm mặt phẳng (SCD)
1)Tìm giao tuyến hai mặt (SAB) (SCD)
2)Tìm thiết diện mặt phẳng (P) qua M song song với CD SA II.PHẦN HAI ( điểm)
(Học sinh chọn phần sau) Phần 1 :Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: ( điểm)
Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng biết
¿ u1− u3+u5=10
u1+u6=17
¿{ ¿ Câu a: (1 điểm)
Tìm số tự nhiên chẳn có chử số đơi khác chữ số chữ số lẽ Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số sau :
y= |sinx+√3 cosx+6|+10 Câu 6b: (1 điểm)
Tìm số tự nhiên lẽ có chữ số đơi khác chữ số chữ số chẵn
(11)ĐÁP ÁN
CÂU Nội dung ĐIỂM
1 Hàm số có nghĩa 2cosx – 0.5
x ±π
3+k2π ,k Z 0.5
1a Sinx = - 1/2 0.5
x=−π
3+k2π
¿
x=4π
3 +k2π
¿ ¿ ¿ ¿
k Z
0.5
1b Sin(2x - π
3 ) =1 0.5
x = 125π+kπ ;k∈Z 0.5
2.1 64x6 + 576x5 + 2160x4 +4320x3 + 4860x2 +2946x +729 1
2.2 Không gian mẫu : |Ω| =C314 0.25
|ΩA| =C33 +C53 + C36 0.5
P(A)= 31/364 0.25
3 Gọi M(x;y) d,M’(x’;y’) d’ 0.25
V(A,2)(M) = M’
¿
x=x '+1
2
y=y ' −2
2
¿{
¿
Thế vào pt d
0.25
Ta đ ợc:3x’ – y’ + 25 = 0.25
Vậy pt d’:3x – y +25 =0 0.25
4.1 AB cắt CD I ,I l điểm chung 0.5
S l điểm chung 0.25
SI giao tuyến 0.25
4.2 Kẻ đường thẳng qua M song song CD , cắt SC H,cắt SD
t ại K 0.25
Kẻ đường thẳng qua K song song SA cắt AD E 0.25
Kẻ đường thẳng qua E song song CD c BC F 0.25
Vậy thiết diện HKEF 0.25
5a ¿
u1+2d=10
2u1+5d=17
¿{ ¿
u1=16; d= -3
(12)6a Gọi số cần tìm có dạng : abcde 0.25
chọn a có cách 0.5
chọn e có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách
Vâ y có :5.5.8.7.6 =8400 số 0.25
5b .y = |2 sin(x+π
3)+6|+2 0.25
<=> 6≤ y ≤10 0.25
GTLN y = 10 0.25
GTNN y = 0.25
6b Gọi số cần tìm có dạng : abcde 0.25
chọn a có cách 0.5
chọn e có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách
(13)ĐỀ 4 I Phần chung dành cho tất học sinh: (8 điểm) Câu 1 : (3 điểm )
1) Tìm tập xác định hàm số y=cot(x+π
6)
2) Giải phương trình lượng giác sau: a) sinx −√3=0
b) sinx −2 cosx=√2
Câu 2 : (2 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (x+2)4
2) Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất để lần gieo thứ xuất mặt sấp Câu 3 : (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(−5;2) , →v=(−1;1) Tìm tọa độ ảnh điểm M qua
phép tịnh tiến →v
Câu 4 : (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD)
b) Gọi M, N P trung điểm AB, SA SD Chứng minh rằng: NP// (SBC)
II Phần tự chọn: (2 điểm)
Học sinh chọn phần sau:. Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 điểm)
Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, cơng sai Tính tổng 16 số hạng đầu?
Câu 6a : (1 điểm)
Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5 Từ phần tử tập hợp A lập số tự nhiên lẻ gồm ba chữ số khác ?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = – sinxcosx
Câu 6b : (1 điểm)
(14)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1 (3,0 đ)
1) Hàm số xác định khi
x k x k
Vậy
\ /
6
D R k k Z
0.5 0.5
2a) sinx −√3=0⇔sinx=√3
2
⇔sinx=sin π
3
¿
x=π
3+k 2π
x=2π
3 +k.2π
(k∈Z)
⇔¿
0.25 0.25 0.25 0.25
2b) sinx −2 cosx=√2
⇔cosπ
4⋅sinx −sin
π
4⋅cosx=
⇔sin(x −π
4)=sin
π
6
x −π
4=
π
6+k2π
x −π
4= 5π
6 +k2π
¿ ¿
x=5π
12 +k2π
x=13π
12 +k2π
(k∈Z)
⇔¿
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2
(2,0 đ) 1) (x+2)
4
= C04x4+C41x3 2+C42x2.22+C43x 23+C44 24 ¿x4+4x3+24x2+32x+16
0.5 0.5 |Ω|=2 2=4
Gọi A biến cố xét, ta có
|ΩA|=2 1=2 ( lần1 xuất mặt S N; lần2 mặt S) P(A)=|ΩA|
|Ω|=
2 4=
1
0.25
(15)Câu 3 (1,0 đ)
Theo BTTĐ, ta có: {x '=x+a
y '=y+b
⇔ {x 'y '=−5−1 =2+1
⇔{x '=−6
y '=3
Vậy M '(−6;3) 0.25 0.25 0.25
Câu 4 (2,0 đ)
a) + (SAB) (SCD) có điểm chung thứ S
+ Kéo dài AB CD cắt E ta có E điểm chung thứ hai mp
Vậy giao tuyến cần tìm đường thẳng SE b)(1đ)
Ta có NP//AD
mà AD//BC nên NP//BC (2)
Mà BC (SBC)
Do NP//(SBC)
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5a
(1 điểm)
u16=5+15 3=50 S16=(5+50).16
2 =440
0.5 0.5
Câu 6a
(1 điểm)
Gọi abc số tự nhiên cần lập Chọn c có
Chọn a có Chọn b có cách
Vậy lập 3.4.4 = 48 (số)
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5b
(1 điểm)
y = – sinxcosx ¿1−1
2sin2x
Ta có:
−1≤sin 2x ≤1
⇔1
2≥ −
2sin 2x ≥−
⇔3
2≥ y ≥
Vậy GTLN
2 ; GTNN
1
+ Hs đạt GTLN
sin 2x=−1⇔2x=−π
2+k2π⇔x=−
π
4+kπ(k∈Z)
0.25
(16)+ Hs đạt GTNN sin 2x=1⇔2x=π
2+k2π⇔x=
π
4+kπ(k∈Z)
0.25
0.25
Câu 6b
(1 điểm)
Gọi abcd số cần lập Chọn d có cách
Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách
Vậy lập 7.6.6.5= 1260 ( số )
0.25 0.25 0.25