EB ( đpcm ) 0,25 đ c)Ch ứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF:.. Ta có tứ giác CEHD nội tiếp được trong đường tròn đường kính CH cho ta góc HDE = góc HCE.[r]
(1)Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ ( 2008-2009) MƠN TỐN LỚP 9
Đề thức Thời gian làm : 90 phút Bài 1(3 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình: a) 5x2− x −6=0
b)
√
2.x2−2√
3 x=0c) x4−3x2−54=0
d)
¿ 3x+7y=7 2x+5y=−5
¿{ ¿ Bài 2(2 điểm)
Cho phương trình : x2+2 mx−2m2=0 ( x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m
c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm mđể có x1+x2=x1.x2 Bài 3(1,5 điểm)
Cho hàm số : y=− x 2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ −5
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ gĩc nhọn cĩ ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF, AEHF tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh EH.EB= EA.EC
c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = Tính diện tích tam giác BHC
(2)Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ ( 2008-2009) MƠN TỐN LỚP 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Baøi (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm Giải phương trình :
a) 5x2− x −6=0
Δ=1+120=121
√
Δ=11(0,25đ) x1=1+11
10 =
6
5(0,25đ) x2=1−11
10 =−1(0,25đ)
( Có thể nhận xét a - b+ c có tổng cho nghieäm) b)
√
2.x2−2√
3 x=0⇔x(
√
2x −2√
3)=0⇔x=0v x=2√
3√
2 =√
6 (0,25 đ + 0,25đ + 0,25đ )c) x4
−3x2−54=0 Đặt t=x2(t ≥0)
Ta có phương trình : t2−3t −54=0 0,25 đ
Giải phương trình ta : t1=9;t2=−6 0,25 đ
Ta nhận : t = Suy x=±3 0,25 đ
d)
¿ 3x+7y=7 2x+5y=−5
⇔
¿6x+14 y=14 −6x −15y=15
⇔
¿3x+7y=7 − y=29
⇔
¿x=70 y=−29
¿{ ¿
(0,25 + 0,25đ đ + 0,25đ ) Bài (2 điểm)
Cho phương trình : x2+2 mx−2m2=0
a)Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m Ta có : 2m¿2−4 (−2m2)=12m2≥0
Δ=¿ Δ'=m
(3)0,5 đ Nên phương trình ln có nghiệm với giá trị m 0,25 đ
b)Tính tổng tích hai nghiệm theo m Ta coù :
S=x1+x2=− b
a =−2m P=x1.x2=c
a=−2m
0,5 đ c) Ta có x1+x2=x1.x2⇔−2m=−2m2⇔m=0v m=1
(0,25 + 0,25đ đ + 0,25đ )
Bài 3( 1,5 điểm)
Cho hàm số : y=− x 2 (P) a)Vẽ đồ thị (P) hàm số
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, đ
Vẽ đồ thị 0, đ
b)Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ −5 Ta có y = -5 nên −5=− x
2 ⇔x
2
=10⇔x=±
√
10 0,25 đ Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có tung độ -5 :(−
√
10;−5);(√
10;−5) 0,25 đBài ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt H x
y
0
1 -1/
2 -2
-1/ -2
(4)a)Chứng minh tứ giác BCEF, AEHF tứ giác nội tiếp:
+Ta có góc BEC = 90o góc BFC = 90o (vì BE CF đường cao) 0,5 đ Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC
0,25 đ +Ta có góc AEH = 90o góc AFH = 90o (vì BE CF đường cao)
0,5 đ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH
0,25 đ b) Chứng minh EH EB= EA EC :
Ta có hai tam giác vuông AEH BEC đồng dạng với có 0,25 đ góc HAE góc HBC ( phụ với góc ACB), cho ta :
EA EB =
EH
EC ⇔EA EC=EH EB ( đpcm) 0,25 đ c)Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF:
Ta có tứ giác CEHD nội tiếp đường trịn đường kính CH cho ta góc HDE = góc HCE
Ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC cho ta góc FCE= góc FBE
Ta có tứ giác BDHF nội tiếp đường trịn đường kính BH cho ta góc FBE = góc HDF
Vậy góc HDE=HDF , cho DH đường phân giác góc EDF tam giác DEF Lý luận tương tự ta có EH đường phân giác góc DEF tam giác DEF Vậy H tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF 0, 75 đ
d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = Tính diện tích tam giác BHC:
Hai tam giác vuông BDH ADC đồng dạng với có góc HBD góc DAC ( phụ với góc ACB) cho ta :
DB DA=
DH
DC ⇔DH=
DB DC
DA =
3 =
12 Ta có diện tích tam giác BHC = 12BC DH=42
5 (đvdt) 0,75 đ HẾT
A
B C
E