Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.. 2.[r]
(1)Đề số 15
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x
x x2 x
3 lim
2
b) x
x x 2
5 lim
2
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:
x x khi x
f x x
a khi x
2 7 10
2
( ) 2
4
.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y(x21)(x32) b)
x y
x
4 2
2
3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng C, CA = a,
CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA)
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK)
b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
2
1 2
lim
1 3
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y( )
b) Cho (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a 2 bc, y b 2 ca, z c 2 ab.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy0
b) Cho (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:y = x
1 1
3
(2)
Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
3
3
lim lim
( 3)( 1)
2 x x x x x x x x
0.50
3
1
lim
1 x x
0.50 b) x x
x x x
x x x
2
2 2
5 ( 2)( 2)
lim lim
2 ( 2) 5 3 0.50
2
2
lim 36 x x x 0.50
2 x x
khi x
f x x
a khi x
2 7 10
2
( ) 2
4
2 2
7 10 ( 2)( 5)
lim ( ) lim lim lim( 5)
2
x x x x
x x x x
f x x
x x 0,50
f(2) = – a
( )
f x liên tục x = lim ( )x2 f x f(2) 4 a3 a7 Kết luận với a = hàm số liên tục x =
0,50 3 a) y (x2 1)(x3 2) y x5 x3 2x2 2
0,50
4
'
y x x x
0,50
b) 2 2
2 2
2 ' 4 14
3 ( 3)
x x x
y y
x x x
0,50 x x y x
56 (2 1)
'
( 3) 0,50
4
0,25
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK)
BC AC BC AA, BC (AAC C) BC CK 0,25
AB A B KH A B, ' KH AB CH', AB' AB' (CHK) 0,50 b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK)
Có AB' ( CHK AB), ' ( AA B B' ' ) (AA B B' ' ) ( CHK) 0,50
((AA B B CHK' ' ),( )) 90 0,50
(3)Ta đã có AB' ( CHK cmt)( ) H nên d A CHK( ,( ))AH
( ), ' ( : ) ( ' ' ) '
AC BC gt CC AC gt lt AC CC B B AC CB 0,25 2 2 2, ' 22
AB AC BC a b AB AB a b 0,25
Trong ACB’ vuông C: CH AB AC2 AH AB
2 2
2
' 2 2( )
AC a a
AH
AB AB a b
0,25
5a
2
2
2
1
1 2 2 1
lim lim
1 3 1.3
3 n n
n n
0,50
1 1
1
1
2
2
2.2 3
lim lim
1
3 1
3 n
n n
n
n
0,50
6a a)
Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y( )
y' cos cos(sin )x x y" sin cos(sin ) cos cos sin(sin )x x x x x 0,50
y" sin cos(sin ) cos sin(sin )x x x x y"( ) 0 0,50 b)
Cho (C): y x 3 3x22
y 3x2 6x
Giao ( C) với trục Ox A(1; 0),B1 3;0 , 1 C 3;0
0,25 Tiếp tuyến A(1; 0) có hệ số góc k = –3 nên PTTT: y3x3 0,25 Tiếp tuyến B1 3;0 có hệ số góc k = nên PTTT : y6x 6 3 0,25 Tiếp tuyến C1 3;0 có hệ số góc k = nên PTTT : y6x 6 3 0,25 5b CMR ba số a, b, c lập thành CSC ba số x, y, z lập thành CSC,
với: x a 2 bc, y b 2 ca, z c 2 ab.
a, b, c cấp số cộng nên a c 2b
Ta có 2y = 2b2 ,ca x z a 2c2 b a c( )
0,50
2 2 2
( ) 2 2 2
x z a c ac b b ac b b ac y (đpcm) 0,50
6b a)
Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy0
Ta có y' sin x x cosx y" cos xcosx x sinx2cosx y 0,50
xy 2(y sin )x xy xy 2(sinx x cosx sin )x x(2cosx y ) 0,25
0 0,25
b)
Cho (C): y x 3 3x22, d:y = x
1 1
3
Vì tiếp tuyến vng góc với d: y = x
1 1
3
nên hệ số góc tiếp tuyến k =
0,25
Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.
y x x x x x
2
0 0 0
( ) 3 2; 0,25
(4)