b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.. c) Gọi F là trung điểm của AD.[r]
(1)Đề số 13
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x
x x x
3
1
2
lim
1
b)x
x x x
x
2 1
lim
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x5:
x khi x
f x x
khi x
5 5
( ) 2 1 3
3
.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)
x y
x2 x
5
1
b) y(x1) x2 x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB
a) Chứng minh tam giác SAD vuông
b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC
c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n
1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) cos 2 x Tính f . b) Cho hàm số
x x y
x
2
2
(C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo = 3.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số ycos 22 x Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y b) Cho hàm số
x x y
x
2
2
(C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x2011
(2)
Đề số 13
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x
x x x x
x x
3 2
1
2 ( 1) (2 1)
lim lim
1
0,50
xlim ( 1 x 1)(2x 1)
0,50
b)
x x
x x x x x
x x x x x
2
0
2 1
lim lim
2 1
0,50
x
x
x x x
0
1
lim
2
2 1
0,50
2 x
khi x
f x x
khi x
5 5
( ) 2 1 3
3
x x x
x x x
f x
x
5 5
( 5) 3
lim ( ) lim lim
2( 5)
0,50
x
f f x f
5
(5) lim ( ) (5)
hàm số liên tục x = 0,50
3 a) x x x
y y
x x x x
2
2 2
5 '
1 ( 1)
1.00
b) x x
y x x x y x x
x x
2
2
( 1)(2 1)
( 1) '
2
0,50
2
4
'
2
x x y
x x
0,50 4
0,25
a) Chứng minh tam giác SAD vuông
SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD
( ) ( ),( ) ( ) , ( ) 0,25
AD AB AD SI
AD(SAB) AD SA SAD vuông A 0,5 b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC
*) BC AD BC(SAD)
*) Gọi M,N,Q trung điểm cạnh SA, SD, BC
MN BQ AD MN BQ AD
,
1
(3) MNQB hình bình hành NQ MB
AD(SAB) AD MB mà BC//AD, NQ//MB nên BC NQ 0,25 AD MB , MB SA MB(SAD) MB SD NQ SD
Vậy NQ đoạn vng góc chung BC SD 0,25
Tam giác SAB cạnh a (gt) nên MB =
a d BC SD( , ) NQ a
0,25
c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I
đến (SFC)
Tam giác SAB cạnh a nên
3 a SI AID DFC cgc( ) D C1 1
,C F11900 D F 11900 ID CF mặt khác CF SI CF (SIK) (SID) ( SFC)
0,50
HạIH SK d I SFC( ,( ))IH
AD FD a a a a
KFD AID KD IK ID KD
ID
5, 5
5 10
IK2 a2 IH2 SI2 IK2 a2 a2 a2
1 100 1 20 32
45 9
a a
IH2 IH 32
32 32
0,50
5a 1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
I
n n
Viết
n n n n
n
n n
1 1 1 1 1
1.3 3.5 (2 1)(2 1) 3 2
1 1
2 2
0,50
1
lim lim
1
2 2
n I
n
n
0,50
6a a)
Cho hàm số f x( ) cos 2 x Tính f . Tính
f x( )4cos2 sin2x x f x( )2sin 4x f x( )8cos4x
(4)" 8cos2
f
0,50
b)
Cho hàm số
x x y
x
2
2
(C) Viết PTTT với (C) điểm có hồnh độ xo = 3. Tính
18 y
0,25
x x f x
x
2
2
( )
(2 1)
hệ số góc tiếp tuyến k f
11 (3)
25
0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến y x
11 57
25 25
0,25
5b Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Gọi q công bội CSN
Ta có
5 1
160
32
q q q
0,50
Vậy cấp số nhân 160, 80, 40, 20, 10, 0,50
6b a)
Cho hàm số ycos 22 x Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y Tính y'4cos2 sin2x x2sin 4x y"8cos4x y"' 32sin 4 x
0,75
A y 16y16y 32sin 4 x 32sin 4x 88 0,25
b)
Cho hàm số
x x y
x
2
2
(C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x2011
*) Vì TT song song với d: y5x2011 nên hệ số góc TT k =
0,25
*) Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm
x x x
y x k x x
x x
2
0
0
0 0
0
0
4
( ) 16 16
(2 1)
0,25
Nếux0 0 y0 3 PTTT y: 5x3 0,25