De kiem tra Hoc ki I Toan 10 de so 6

Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va.. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây.[r]

TRƯỜNG THPT GIA HỘI Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm ).

Câu I (1 điểm) Xác định tập hợp sau biểu diễn kết trục số: (–1; 7) \ [2; 3] Câu II (2 điểm)

1 Xác định hệ số a, b parabol y ax 2bx 3, biết parabol qua điểm A( 5; –8) có trục đối xứng x =

2 Vẽ đồ thị hàm số y x24x Câu III ( điểm )

1 Giải phương trình: 2x2 x

2 Giải biện luận phương trình: m x2  9 x m theo tham số m. Câu IV ( điểm )

1 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh: AB CD 2.MN

                                         

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (–1; ), B (2; 3) Tìm tọa độ điểm N trục tung cho N cách hai điểm A B

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Học sinh chọn hai câu Va Vb Câu Va ( chương trình chuẩn)

1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số: f x( ) x 2 2 x

2 Ba bạn An, Bình, Chi mua trái Bạn An mua cam, quýt táo với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua cam, quýt táo với giá tiền 28000 đồng Bạn Chi mua cam, quýt táo với giá tiền 45000 đồng Hỏi giá tiền cam, quýt, táo

3 Cho a cos

5 

Tính giá trị biểu thức P = 3sin2a2cos2a. Câu Vb ( chương trình nâng cao)

1 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số: f x( )x2 2x3 khoảng (1; +).

2 Chứng minh rằng, với số a, b, c dương, ta có:

a a b b c c abc

b c a

     

   

     

     

3 Cho a sin

5 

( 900  a  1800 ) Tính cosa tana.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1,0 điểm

+ ( –1; 7) \ [ 2; 3] = ( –1; )  ( 3; 7) + Biểu diễn kết đúng, có thích

0,5 0,5

II 2,0 điểm

II 1 1,0 điểm

+ Từ giả thiết ta có hệ PT:

a b b a

8 25 2

   



 

 



a

b    

  + KL

0,5 0,25 0.25 II 2 1,0 điểm

+ Đỉnh I (2; 1), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm đồ thị với trục tọa độ ) + Vẽ đồ thị

0,25 0,25 0,5

III 2,0 điểm

III 1 1,0 điểm + Đk: x  –1

+ Bình phương vế ta có PT hệ quả: 2x + = x2 – 6x + 9  x2 – 8x + =  x = ( thỏa đk ) x = ( thỏa đk ) + Thử lại kết luận PT có nghiệm x =

0,25 0,25 0,25 0,25 III 2 1,0 điểm

PT  ( m2 – ) x = m + 3

+ Nếu m 3 PT có nghiệm x = m

3 

+ m = : PT vô nghiệm, m = –3 PT nghiệm với x  R + KL

0,25 0,25 0,25 0,25

IV 2,0 điểm

IV 1 1,0 điểm

+ AB AM MN NB  

   

( ), CD CM MN ND      

                                                   

( ) + Cộng ( ) ( ), giải thích M, N trung điểm, suy kết

0,5 0,5 IV 2 1,0 điểm

+ N  Oy suy N(0; y)

+ NA = NB  NA2 = NB2  y = 2 + KL

0,25 0,5 0,25

Va 3,0 điểm

Va.1 1,0 điểm

+ Tập xác định: D = [ –2; 2], x  D suy – x  D + Chứng minh f x( )  f x( )

+ KL: Vậy hàm số lẻ D

0,25 0,5 0,25 Va 2 1,0 điểm

+ Từ gt ta có hệ PT:

x y z x y z x y z

5 95000 28000 45000

   



  



   

 

x y z

5000 3000 8000   

     + KL

0,25

Va 3 1,0 điểm

+ sin2a = – cos2a = 24 25 + P =

74 25

0,5 0,5

Vb 3,0 điểm

Vb 1 1,0 điểm

+ x1, x2 ( 1; + ), x1  x2 ,

  f x f x

x x

1

1 ( )



= x1 + x2 – + Giải thích x1 + x2 – >

+ KL: hàm số đồng biến ( 1; + )

0,5 0,25 0,25 Vb 2 1,0 điểm

+ Bất đẳng thức Cô–si cho hai số dương a

b a, ta có:

a a a

b b

2   Tương tự có hai bất đẳng thức lại

+ Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy đpcm

0.5 0,5 Vb 3 1,0 điểm

+ cos2a = – sin2a = 24

25  cosa = 24 

( góc a tù nên cosa < )

+ tana = a a

sin

cos  12

0,5 0,5