Kiem tra Toan 10 HK2 de so 3

a) Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh AB và AC.. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

(1)

Đề số 3

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau:

a) x2 x x

1

2

2  2  b) x3 2 x5

Câu 2: (1,0 điểm) Số tiền lãi hàng tháng cửa hàng năm cho bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Tháng 10 11 12

Số tiền lãi 12 15 18 12 12 16 18 19 15 17 20 17

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng vạn) bảng số liệu thống kê

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Đơn giản biểu thức: A =

x x

sin sin2 cos cos2



  .

b) Cho sinx cosx 2 Tính giá trị biểu thức B = sin3x cos3x.

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(1; 1), B(–1; 3), C(–3; –1) a) Viết phương trình đường trung trực cạnh AB AC

b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3x2 9x  1 x 2.

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x2 2(m1)x1 0

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2 3, AC = góc µC 600 Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp  ABC

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: (x3)(7 x) 12 x2 4x3

b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  R: (m1)x2 2(m1)x1 0 Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H): x2 9y2 36 Tìm tọa độ

tiêu điểm, độ dài trục hypebol (H)

(2)

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a)

x x

x2 x x2 x

1 3 0

2

2  2    2   0,25

x

x x

2(3 1) 0 (2 1)( 2)



 

  0,25

x 1; (2; )

 

   

  0,50

b) x3 2 x5

 TH 1: x x x

5

2 ;

2

 

         

 

Bất phương trình thỏa mãn

0.25

 TH2:

x x

2 2 ( 2)(3 8) 0

3 (2 5)

5

2

    

  

 



 

 

 



0.25

x

x x

8; 5

3 ; 2

5;

2

  

  

    

  

      

   

    

  



0.25

Kết luận: x    



2  Sắp xếp lại dãy số liệu 12; 12; 12; 15; 15; 16; 17; 17; 18; 18; 19; 20

Có số trung bình 15,9167, Số trung vị là: 16,5 0.50 Phuơng sai: 7,0764, độ lệch chuẩn là:2,660 0.50

3 a)

A =

x x x x

x x 2x x

sin sin sin (1 cos ) cos cos2 2 cos cos

 



   . 0.50

x x x

x x

sin (1 cos ) tan cos (1 2cos )



 

 0.50

b)

x x x x x x x x

sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos

2

         0.50

B sin3x cos3x (sinx cos )(1 sin cos )x x x 1

2

 

        

  0,50

4 a) Cho A(1; 1), B(–1; 3), C(–3; –1)

Gọi  1 2, trung trực cạnh AB AC M, N trung điểm AB AC ta có:

 AB ( 2;2)2(1; 1), (0;2) M  pttq1:x y  2

uur 0,50

AC ( 4; 2) 2(2;1), ( 1;0)N   pttq2: 2x y  2

uuur

0,50 b)

(3)

Giải hệ:

x

x y I

x y y

4

2 3 ;

2 2 3

3 



  

   

   

 

    

  



Bán kính R R IA

2 49 50

9 9

     0,25

Vậy PT đường tròn ngoại tiếp ABC là: x y

2

4 50

3

   

   

   

    0,25

5a a) x

x x x

x x

2

22

3

2

 

     

  

 . 0,50

x

  0,50

b) (m 1)x2 2(m 1)x 1 0

     (*)

 m = 1: (*) trở thành: – =  (*) vô nghiệm 0,25  m1: (*) có nghiệm



m m m m m

' ( 1) ( 1) ( 1) ;0 (1; )

 

               0,50

Kêt luận: phương trình có nghiệm m  



6a

Ta có

AB

R R

C

2

sin 3

2

    

0,25

AC B AC B

B

0

4 sin 90

sin 4

      $  0,25

BC AC cosC4 cos600 2 0,50

5b a) (x 3)(7 x) 12 x2 4x 3 ( x2 4x 21) (x 3)(7 x) 12 0

               (*) 0,25

Đặt (x3)(7 x)t t, 0 (*)  t2 t 12 0  t 0,25 Giải phương trình (x3)(7 x) 3  x24x21 9 0,25

x

x x

x

2 4 12 0

6

 

     



 0,25

b) (m 1)x2 2(m 1)x 1 0

     (*)

Với m = 1: (*) trở thành:  1 0  (*) vô nghiệm 0,50 Với m1: (*) nghiệm đúng x R

m m

m m

1

' ( 1)



    

   

  

 

 không tồn m thỏa mãn đề

0,50 6b

Viết lại phương trình (H):

x2 y2 1 36 

a2 36,b2 c2 a2 b2 40 c 10

        

0,25

Hai tiêu điểm F1( 10;0), (2 10;0) F2 0,25

Độ dài trục thực 2a = 12 0,25

Độ dài trục ảo 2b = 0,25