Kiem tra Toan 10 HK2 de so 5

b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.. II.. a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.[r]

Đề số 5

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau:

a) x x x

2

4 0

6 



  b) x2 3x x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm 20) kết cho bảng sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100

Tính số trung bình số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn bảng số liệu thống kê

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A =

x y x x y

y

2 2

2

sin tan cos sin tan

cos    .

b) Cho tanx3 Tính giá trị biểu thức

x x x x

A

x

2

2

4sin 5sin cos cos sin

 





Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) C(6; 7) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH

b) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G ABC tiếp xúc với đường thẳng BC

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 x 12  x

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x2 (2m1)x m 0

Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2(y 2)216 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1; 6)

2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: x2  x 2x1.

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm dấu: (m1)x2 (2m1)x m 0

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 4x6y 0 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm M(2; 1)

Đề số 5

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a) x x x

x x

x x

2

4 0 ( 2)( 2) 0 ( 2)( 4)

  

  

 

 

0,25

x x

x x

( 2)( 4) 2;

   

 

 

 0,50

  x [ 2;4) \

   0,25

b) x

x x x x x x

x x x

2

2

3

1

   

       

    

0,50

x x

x x x x

x

x x

2

1

4 5 5;2

2

   



  



              



    



0,50

2 Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100

Số trung vị 15,5

0,25

Số trung bình 15,23 0,25

Phương sai:3,96, Độ lệch chuẩn 1,99 0,50

3 a) Asin (1 tan ) tan cos2x  2y  2y 2x sin2x tan2y 0,50

=(sin2xcos2x1)tan2y0 0,50

b) x x x x x x

A

x x x

2 2

2 2

4sin 5sin cos cos 4tan 5tan

sin tan 2(1 tan )

   

 

   0,50

x x

x

2

4 tan 5tan 4.9 5.3 52

9 11

tan

   

  

 

 

0,50 4 a) Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) C(6; 7)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH  Đường thẳng BC có VTCP BC(2;4) 2(1;2)

uuur

nên có VTPT (2; –1) Vậy phương trình BC 2x y  0

0,50

 Đường cao AH qua A có véc tơ pháp tuyến (1; 2)

Vậy phương trình AH là: x2y 0 0,50

b)

 Trọng tâm G tam giác ABC G 11 4;

3

 

 

  0,25

 Bán kính

R d G BC

11

8 2

3 ( , )

4

 

  



0,50

 Phương trình đường trịn cần tìm là: x y

2 11

( 4)

3 45

 

    

5a a) x

x x x

x x x x

2

2

12

12

 

     

    

 0,50

x

x x

1 13

13

3

  

   

  

0,50

b) (m1)x2 (2m1)x m 0

(*)

 Nếu m = –1 (*) trở thành: x x

3

    0,25

 Nếu m1 (*) có nghiệm khi

m m m m m

(2 1) ( 1)

8

          0,50

 Kết luận: Với m 

(*) có nghiệm 0,25

6a

Cho (C): (x1)2(y 2)216 Viết PTTT (C) điểm A(1; 6)

 (C) có tâm I(1; 2) 0,25

 Tiếp tuyến qua A (1; 6) có véctơ pháp tuyến IA(0;4)

uur

0,25

 nên phương trình tiếp tuyến là: y 0 0,50

5b a)

x

x x x

x x x x

2

2

1

1 2

1 4

  

     

     



0,50

x

x x

x

x2 x x

1

2 [0; )

2 1

3 0



  



 

      

 

   



  



0,50

b) (m1)x2 (2m1)x m 0 (*)

(*) có hai nghiệm dấu

a m m m P

m

0 

    



   



  

 



0,50

m m m

1

( ; 1) (0; )

 

 

  



     



 m

1 ( ; 1) 0;

8

 

       

 

0,50

6b

Cho (C): x2y2 4x6y 0 Viết PTTT đường tròn (C) điểm M(2; 1)

 Tâm đường tròn (C) : I(2; –3) 0,25

 Véc tơ pháp tuyến tiếp tuyến :IM(0;4)

uur

0,25

 nên phương trình tiếp tuyến y1 0 0,50