De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 9

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường t[r]

Đề số 9

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2007 – 2008 Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút Bài 1: (1,5đ)

a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1 2sin 

 

    

 

y x

b) Xét tính chẵn lẻ hàm số   sin( 4) sin( 4)

 

    

y f x x x

Bài 2: (2đ) Giải phương trình sau:

a) cos 2x 3cosx 2 0 (1) b) cos 4xsin 4x 2cos3x0 (2) Bài 3: (1,5đ)

Có 14 người gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người Tính: a) Số cách chọn để tổ có nhiều nữ

b) Xác suất để tổ có nữ Bài 4: (2đ)

a) Chứng rằng, với 3 k n, ta có: Cnk 3Cnk13Cnk2Cnk3 Cnk3

b) Cho đường trịn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v1; 3 



Bài 5: (3đ)

Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD

a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) (BCD)

b) Tìm thiết diện mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2007 – 2008 Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút

Bài 1 (1,5đ)

Nội dung Điểm

Câu a (0,75đ)

1 2 2

4

 

   

             

   

sin x 1, x ¡ sin x

1 2 3

4



 

          

 

sin x y

Vậy: Maxy = miny = –1

0,5 0,25

Câu b (0,75đ)

Tập xác định D = ¡  x D  x D

 

 

sin sin sin sin

4 4

sin sin sin sin

4 4

                                                                               

f x x x x x

x x x x f x

 Vậy f(x) hàm số lẻ

0,25

0,25 0,25 Bài 2

(2đ)

Nội dung Điểm

Câu a (1đ)

2

(1)  2cos x 3cosx 1 cos cos 1 cos os cos                x x x c x   2             x k k Z x k 0,25 0,5 0,25 Câu b (1đ)        

2 cos sin 2cos3

2 x x x



 

    

 

cos cos3 x x                

4

6

4

6

x x k

x x k

Bài 3 (1,5đ)

Nội dung Điểm

Câu a (0,75đ)

 TH1: nữ + nam, số cách chọn C C60 86

 TH2: nữ + nam, số cách chọn C C61 85

 TH3: nữ + nam, số cách chọn C C62 84

Cả trường hợp, số cách chọn C C60 86C C61 85C C62 84 1414

0,5 0,25

Câu b (0,75đ)

 

14 3003

 n  C 

 

6 336 

 

ọi A biến cố: "Chọn đ ợc ng ời có nữ",

G

n A C C

   

 

336 16 3003 143

   



n A P A

n

0,25 0,25 0,25 Bài 4

(2đ)

Nội dung Điểm

Câu a (1đ)

          

 nk nk1 2 nk1 nk  nk 2 nk

VT C C C C C C

 

  

 k12 k11 k12

n n n

C C C

      

   

 Cnk1Cnk11  Cnk11Cnk12 

  

Cnk2Cnk21Cnk3

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu b (1đ)

 Phương trình đường trịn (C):    

2

4

x  y 

Lấy M(x; y)    

2

( )C x y

     

(*)

    

' '

' '; '

' '

v

x x x x

T M M x y

y y y y

   

 

    

   

 





 

      2   2     2  2  Thay vµo * :

* x' y' x' y'

 Vậy phương trình (C’):    

2

5

x  y 

0,25

0,25 0,25 0,25 Bài 5

(3đ)

Nội dung Điểm

F E

N M

B D

C A

P

0,5

Câu a (1, 5đ)

   

   

,

E MP BD suy ra

E MP MNP E MNP

E BD BCD E BCD

  

    

 

   

 

là điểm chung thứ

E

0,5

 

   

   

    

   



điểm chung thứ hai Suy  

N MNP

N CD BCD N BCD

N MNP BCD EN

0,5 0,5

Câu b (1đ)

 

       

   

   

   

 

      

 

 

 

Trong mp BCD gäi F = EN BC DoEN

Mặt khác:

PMN BC PMN F ABC PMN MF

BCD PMN FN

ACD PMN NP

ABD PMN PM

Vậy thiết diện mp(PMN) tứ diện ABCD tứ giác MFNP

0,5 0,25 0,25