De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 9

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường t[r]

(1)

Đề số 9

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2007 – 2008 Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút Bài 1: (1,5đ)

a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1 2sin 

 

    

 

y x

b) Xét tính chẵn lẻ hàm số   sin( 4) sin( 4)

 

    

y f x x x

Bài 2: (2đ) Giải phương trình sau:

a) cos 2x 3cosx 2 0 (1) b) cos 4xsin 4x 2cos3x0 (2) Bài 3: (1,5đ)

Có 14 người gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người Tính: a) Số cách chọn để tổ có nhiều nữ

b) Xác suất để tổ có nữ Bài 4: (2đ)

a) Chứng rằng, với 3 k n, ta có: Cnk 3Cnk13Cnk2Cnk3 Cnk3

b) Cho đường trịn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v1; 3 



Bài 5: (3đ)

Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD

a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) (BCD)

b) Tìm thiết diện mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

(2)

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2007 – 2008 Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút

Bài 1 (1,5đ)

Nội dung Điểm

Câu a (0,75đ)

1 2 2

4

 

   

             

   

sin x 1, x ¡ sin x

1 2 3

4



 

          

 

sin x y

Vậy: Maxy = miny = –1

0,5 0,25

Câu b (0,75đ)

Tập xác định D = ¡  x D  x D

 

sin sin sin sin

4 4

sin sin sin sin

4 4

                                                                               

f x x x x x

x x x x f x

 Vậy f(x) hàm số lẻ

0,25

0,25 0,25 Bài 2

(2đ)

Câu a (1đ)

2

(1)  2cos x 3cosx 1 cos cos 1 cos os cos                x x x c x   2             x k k Z x k 0,25 0,5 0,25 Câu b (1đ)        

2 cos sin 2cos3

2 x x x



 

    

 

cos cos3 x x                

4

6

4

6

x x k

(3)

Bài 3 (1,5đ)

Câu a (0,75đ)

 TH1: nữ + nam, số cách chọn C C60 86

Cả trường hợp, số cách chọn C C60 86C C61 85C C62 84 1414

0,5 0,25

Câu b (0,75đ)

 

14 3003

 n  C 

 

6 336 

 

ọi A biến cố: "Chọn đ ợc ng ời có nữ",

G

n A C C

   

 

336 16 3003 143

   



n A P A

n

0,25 0,25 0,25 Bài 4

(2đ)

Câu a (1đ)

          

 nk nk1 2 nk1 nk  nk 2 nk

VT C C C C C C

 

  

 k12 k11 k12

n n n

C C C

      

   

 Cnk1Cnk11  Cnk11Cnk12 

  

Cnk2Cnk21Cnk3

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu b (1đ)

 Phương trình đường trịn (C):    

2

4

x  y 

Lấy M(x; y)    

2

( )C x y

     

(*)

    

' '

' '; '

' '

v

x x x x

T M M x y

y y y y

   

 

    

   

 





 

      2   2     2  2  Thay vµo * :

* x' y' x' y'

 Vậy phương trình (C’):    

2

5

x  y 

0,25

0,25 0,25 0,25 Bài 5

(3đ)

F E

N M

B D

C A

P

0,5

Câu a (1, 5đ)

   

,

E MP BD suy ra

E MP MNP E MNP

E BD BCD E BCD

  

    

 

   

 

là điểm chung thứ

E

0,5

(4)

 

   

    

   



điểm chung thứ hai Suy  

N MNP

N CD BCD N BCD

N MNP BCD EN

0,5 0,5

Câu b (1đ)

 

       

   

 

      

 

Trong mp BCD gäi F = EN BC DoEN

Mặt khác:

PMN BC PMN F ABC PMN MF

BCD PMN FN

ACD PMN NP

ABD PMN PM

Vậy thiết diện mp(PMN) tứ diện ABCD tứ giác MFNP

0,5 0,25 0,25