Đang tải... (xem toàn văn)
Lại có (SBD) và (MNP) cắt nhau theo giao tuyến KN nên điểm I phải thuộc đường thẳng NK.. Vậy ba đường thẳng SB, MP, NK đồng qui tại I.[r]
(1)Đề số 5
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm 90 phút Bài (2,5 điểm) Giải phương trình :
1) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 2) cos2x – 3cosx + = 0 3)
x x x
x
2
sin 2sin 5cos 0
2sin
Bài (0,75điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 3sin 3x 4cos 3x
Bài (1,5 điểm)
1) Tìm hệ số số hạng chứa x31 khai triển biểu thức (3x x 15)
2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số chẵn có bốn chữ số khác Bài (1,5 điểm) Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ, cầu khác màu Lấy
ngẫu nhiên cầu
1) Có cách lấy cầu đỏ 2) Tìm xác suất để lấy cầu đỏ
Bài ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) , B(1; – 4); đường thẳng d: x y
3 8 0; đường tròn (C ): (x4)2(y 1)2 4 Gọi B’, (C) ảnh B, (C) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
1) Tìm toạ độ điểm B’, phương trình d’ (C)
2) Tìm phương trình đường trịn (C) ảnh (C) qua phép vị tâm O tỉ số k = –2
Bài (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SA, SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB
1) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) 2) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD)
3) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ?
4) Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh ba đường thẳng NK, PM SB đồng qui điểm
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :
(2)Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm 90 phút
Bài Câu Hướng dẫn Điểm
1
1 2sin( 2x + 15
0 ).cos( 2x + 150 ) = sin(4x +300) =
4x300 900k3600 , k Z x150k.900 , k Z
0,5
2
cos2x – 3cosx + =
2cos2x – – 3cosx + = 2cos2x – 3cosx + =
x k x
, k Z
x k x cos 1 2 cos 3
x x x
x
2
sin 2sin2 5cos 0
2sin
(1)
ĐK :
x m
x , m,n Z
x n 2 4 sin 5 2 (*)
Với điều kiện (*) ta có: (1) sin2x – 4sinx.cosx – 5cos2x = cosx = khơng thoả mãn phương trình (1)
cosx ≠ , chia hai vế (1) cho cos2x ta được:
(1) tan2x – 4tanx – =
x x tan tan x k
x arctan 54 k
Kết hợp với điều kiện (*), ta nghiệm phương trình cho là: x (2k 1) , x arctan k , k Z
4
y 3sin(3x ) cos(3x )
6
5sin 3x 6
với cos =
3
5 sin = Hàm số có giá trị nhỏ –
x
sin
6
Hàm số có giá trị lớn
x
sin
6 0,75
Tìm hệ số chứa x 31 khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 Số hạng tổng quát khai :
k k k k k k k
T C15.(3 )x 15 ( x3) C15.( 1) 315 x15 2
với ≤ k ≤ 15 , k Z
Số hạng cần tìm chứa x31 nên 15 + 2k = 31 k = ( thoả mãn) Hệ số số hạng cần tìm : C158 ( 1) 3 7 = C158 37 14073345
0,75
2
Số cần tìm có dạng abcd, a , b , c , d 1,2,3,4,5,6,7
và đôi khác
0,75
(3)Vì số cần lập số chẵn nên d2, 4, 6 Do chữ số d có cách chọn
Có A63 cách chọn ba chữ số a, b, c
Vậy có 3.A36 360 số thoả yêu câu toán
4
1 Số cách lấy cầu màu đỏ C C8 103 2520 0,5
2
Không gian mẫu, (của phép thử ngẫu nhiên lấy cầu từ 18 cầu khác màu ) có số phần tử : C185 =8568
Gọi A biến cố lấy cầu màu đỏ – Số cách lấy cầu màu đỏ : 2520 – Số cách lấy cầu đỏ C C84 10 700 – Số cách lấy cầu màu đỏ : C8556 Xác suất biến cố lấy cầu màu đỏ :
P A( ) 2520 700 56 0,38
8568
1
5
1 Ta có : B’ = (–1; 4), d’: –3x + 5y + = 0Đường tròn (C) có tâm I(–4 ; 1) bán kính R =
Đường trịn (C’) có tâm I’(4 ; – 1) R’ = (C’) : (x – 4)2 + (y + 1)2 =
0,75
2 Gọi I’’ tâm đường tròn (C’’) ,
OI''2OI
mà OI ( 4;1)
Suy OI'' (8; 2)
I'' (8; 2) R’’ = 2R =
Vậy (C’’) : (x – 8)2 + (y + 2)2 = 16
0,75
1
K
Q
I
P
N M
D A
B
C S
MN đường trung bình tam giác SAD
Vì MN nằm ngồi mặt phẳng (ABCD) MN // AD nên MN // (ABCD)
0,75
2 Giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) đường thẳng qua S vàsong song với AD 0,25
3
3/ Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ?
Ba mặt phẳng (MNP), (SAD) (ABCD) cắt theo ba giao tuyến MN, PQ, AD, đồng thời MN //AD nên ba đường thẳng PQ, MN, AD đôi song song
Trong mặt phẳng (ABCD), qua điểm P kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD Q Điểm Q giao điểm cần tìm
0,75
4 Trong mặt phẳng (SAB), hai đường thẳng SB PM không song song nên chúng cắt I
Suy I điểm chung hai mặt phẳng (MNP) (SBD)
0,5
(4)Lại có (SBD) (MNP) cắt theo giao tuyến KN nên điểm I phải thuộc đường thẳng NK
Vậy ba đường thẳng SB, MP, NK đồng qui I