De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 6

a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.[r]

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Cơ bản

Thời gian làm 90 phút A Đại số Giải tích:

Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau:

a) sin3xcos150 b)  sin  2x 2sin cosx x  cos  2x1

Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 cầu Trong có 15 màu xanh màu đỏ Chọn ngẫu nhiên cầu giỏ

a) Có cách chọn ? b) Tính xác suất để chọn cầu màu B Hình học:

Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) đường thẳng d có phương trình x y

3  1 0 Tìm ảnh A d: a) Qua phép tịnh tiến v



= ( ; 1) b) Qua phép đối xứng trục Oy

Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD điểm M nằm hai điểm A B Gọi ( ) mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD Gỉa sử ( ) cắt cạnh AD, DC CB N, P Q

a) Tứ giác MNPQ hình gì?

b) Nếu AC = BD M trung điểm AB MNPQ hình gì?

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Cơ bản

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

a) sin 3x = cos 150  sin 3x = sin 750 ( 0,5 điểm)

0

0 0

3 75 360 180 75 360

  



  



x k

x k (0,5 điểm)

 0 0 25 120 35 120        x k

x k (0,5 điểm)

b) PT  3 sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = (0,25 điểm)

Với giá trị x mà cosx = khơng nghiệm phương trình Vậy cosx  Chia vế cho cos2x 0 ta có:

3 tan2x – tanx – 3 = ( 1) ( 0,5 điểm)

 tanx = 3 hay tanx = 

( 0,5 điểm)  x =



+ k x =  

+ k, k Z ( 0,5 điểm). Câu 2:

a) Số cách chọn cầu : C220 = 190 ( 0,5 điểm). b) Gọi A biến cố "Chọn cầu màu xanh"

Gọi B biến cố "Chọn cầu màu đỏ" Gọi H biến cố "Chọn cầu màu"

 A B xung khắc H = A B

 P(H) = P(A) + P(B) = 15 190 C + 190 C = 115

190 ( điểm). Câu 3:

a) Gọi A1 d1 ảnh A d qua Tv



+ AA1



= v  1 2 x y      

  A1(1; 3) (0,5 điểm). + d1 // d  PT d1: 3x + y + C =

Lấy B(0; 1) d BT Bv( ) B(2;2)  d1 3.2 + + C =  C = –8 Vậy PT d1: 3x + y – = (1 điểm).

b) Gọi A2 d2 ảnh A d qua phép đối xứng trục Oy

– Dy : A  A2 ( x2.y2)  2 A A x x y y       2 x y    

 Vậy : A2(1; 2) (0,5 điểm) – Dy: d d2  M x y( ; )d  M x y( ; )  d2

Biểu thức tọa độ:

' ' x x y y     

M(x; y)  d  3x + y – =  3x + y – =  M(x; y)  d2

Vậy PT d2: –3x + y – = (1 điểm)

Câu 4:

a) AC // ( ) nên MQ//AC NP//AC  MQ//NP.

Tương tự : MN//PQ  MNPQ hình bình hành (1 điểm) b) MA = MB  MQ đường trung bình ABC

Nên MQ = AC

2 Tương tự : MN =

BD