Kiem tra Toan 10 HK2 de so 4

[r]

Đề số 4

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a)

x x

x

2

3 1 1

 



 b) 2x5 4  x

Câu 2: (1,0 điểm) Cho số liệu thống kê ghi bảng sau:

Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây )

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp sau: [6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0]

b) Tính số trung bình cộng bảng phân bố Câu 3: (2,0 điểm)

a) Đơn giản biểu thức: A =

x x

x x

1 cos2 sin cos2 sin

 

  .

b) Cho tanxcotx3 với 0 x 

 

Tính sin , cos2x x

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3)

a) Viết phương trình đường cao xuất phát từ A B tam giác ABC

b) Viết phương trình đường trịn có tâm trực tâm H ABC qua điểm A

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 5x6 4  x

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt: x2 2mx m  0 .

Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x29y2 36 Tìm độ dài trục, toạ độ tiêu điểm elip (E)

2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: (x5)(x 2) ( x x3) 0

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm âm phân biệt: x2 2mx m  0 .

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y24x Viết phương trình tắc hypebol (H) có đỉnh trùng với tiêu điểm F parabol (P) có tâm sai

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a) x x x

x x

x

2

3 1 0

( 1)( 1)

   

  

 



0,50

Bảng xét dấu kết luận: x

2 ( ; 1) ;1

3

 

      

  0,50

b) 2x 5 7 4x 3x2 19x 6 0

       0,50

x 1;6

 

   

  0,50

2 a) Lớp thành tích

chạy 500 m (theo giây)

Tần số Tần suất (%)

[6,0; 6,5) 6,06

[6,5; 7,0) 15,15

[7,0; 7,5) 10 30,30

[7,5; 8,0) 27,27

[8,0; 8,5) 12,12

[8,5; 9,0] 9,10

33 100%

0,50

b)

x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3 7,50 33

    

  0,50

3 a) x x x x x x x x

x x x x x x x x

2

1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin ) cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

     



      0,50

x x x x

x x x

(cos sin ).2 cos cot (cos sin ).( 2sin )



 

  0,50

b)

Ta có: x x x x x x

1 2

3 tan cot sin

sin cos sin

      0,50

x x x

0 cos2

4

 

       0,25

x x

cos2 sin

  

4

1

9

   0,25

4 a) A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3) Gọi H trực tâm ABC

BC ( 3;4) pttq AH: 3( x1) 4( y2) 0  3x 4y 0

uuur 0,50

AC(1;5) pttq BH:1(x 3) 5( y1) 0  x5y 2

uuur

0,50 b)

Toạ độ trực tâm H(x;y) nghiệm hệ:

x y H

x y

17 11

3 ;

5 19 19

 

   

   



    

 0,50

Bán kính đường trịn R AH

2 2

2 17 1 11 2 45

19 19 19

     

         

      0,25

Phương trình đường trịn: x y

2 2

17 11 45

19 19 19

     

   

     

5a a) x

x x x

x x x x

2

2

5

5 16  

     

    

 0,50

x

x x

4 10

10

3

  

 

   

0,50 b) x2 2mx m  5 0

có hai nghiệm dương phân biệt



m m

S m

P m

2 5 0

2

( 5) 

     



  

   



0,50



m m m 05  

 

  

  vơ nghiệm  khơng có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.

0,50 6a

(E):

x y x2 9y2 36 2

36

     0,25



a

a b

b c

2

6

36 2

4 4 2

  

  

 

 

 

  



0,25

Độ dài trục: 2a = 12, 2b = 0,25

Toạ độ tiêu điểm: F14 2;0 , F24 2;0 0,25 5b a) (x5)(x 2) ( x x3) 0

 x23x10 3 x23x 0 0,25



t x x t t t

2

2 3 10 03 , 

   



  



 

t x x t t loại t

2 3 , 0 ( )



  

     

0,25



x x23x   2 x14



 0,50

b) x2 2mx m 5 0

    có hai nghiệm âm phân biệt



m m

S m

P m

2 5 0

2

( 5) 

     



  

   



0,50



m

m m

m 05

 

   



  



0,50 6b

(P): y2 4x  p2  F(1;0) 0,25

F(1;0) đỉnh (H)  a = 1 Tâm sai:

c

e c

a 3

    0,25

b2 c2 a2  3 2 0,25

Phương trình (H): y x2

2

  0,25