Giao an Dai so 11 ban co banKy I

1. Chuẩn bị của GV: Đầu tư giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở + vấn đáp.. Tất cả nhận xét. Kiểm tra tính hữu hạn của Ω, tính đồng khả năng của các kết quả. .[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HOÁ



GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 ( Ban bản)

(2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1

TIẾT 18 - 19

Ngày soạn:

Người soạn: Nguyễn Bá Trình I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

-Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ Đồ thị hàm số lượng giác

-Phương trình lượng giác

-Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

-Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Phương trình dạng asinx + bcosx = c

2) Kỹ :

-Biết dạng đồ thị hàm số lượng giác

-Biết sử dụng đồ thị xác định điểm đồ thị nhận giá trị âm, dương giá trị đặc biệt

-Giải phương trình lượng giác

-Giải pt bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình asinx + bcosx = c

3) Tö :

- Hiểu hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kỳ Đồ thị

của hàm số lượng giác

- Hiểu phương trình lượng giác bản, phương trình bậc bậc hai hàm số lượng

giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c cách giải

4) Thái độ :

Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

(3)

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động :

(4)

(5)

Họ Tên: ĐỀ KIỂM TRA TIẾT

Lớp: Mơn: Tốn

Điểm Nhận xét giáo viên

Câu 1: Xác định tính chẵn lẻ hàm số

3

sin sin

y  x x

Câu 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau

2 cos

y x 

Câu 3: Giải phương trình sau a) cos2x 5sinx 0 

b) 5sinx 4cos x5

c) 4 osc x2 3sin x cosx sin2 x3

(6)

Họ Tên: ĐỀ KIỂM TRA TIẾT

Lớp: Mơn: Tốn

Câu 1: Xác định tính chẵn lẻ hàm số

2

os sin

y c x x

Câu 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau

2sinx

y  

Câu 3: Giải phương trình sau a) cos2xcosx 1

b) 4sinx-5cosx5

c) 4sin x - 4sinx cos2 x c x3 os2 1

(7)

CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM

TIẾT : 21-23 Ngày soạn:

Người soạn:Nguyễn Bá Trình A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:Giúp học sinh nắm qui tắc cộng qui tắc nhân 2 Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải số toán

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm 2 Chuẩn bị HS :

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết 21

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức cũ – Đặt vấn đề

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Hãy liệt kê phần tử tập hợp A, B

A=x R / (x-3)(x2+3x-4)=0 =-4, 1, 

B=x  Z / -2 ≤ x <  =-2, -1, 0, 1, 2,  - Làm tập lên

bảng trả lời

- Hãy xác định A  B A  B = 1 , 3 - Cho biết số phần tử

tập hợp A, B, A  B? - Giới thiệu ký hiệu số phần tử tập hợp A, B, A  B?

n(A) = hay |A| = n(B) =

n(A  B) = - Để đếm số phần tử

(8)

dụng qui tắc cộng qui tắc nhân

Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc cộng

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Có cách chọn sách khác nhau?

- Có cách chọn khác nhau?

- Vậy có cách chọn đó?

I Qui tắc cộng:

Ví dụ: Có sách khác khác Hỏi có cách chọn đó?

Giải: Có cách chọn quyển sách cách chọn vở, chọn sách khơng chọn nên có + = 10 cách chọn cho - Giới thiệu qui tắc cộng Qui tắc: (SGK Chuẩn, trang

44) - Thực chất qui tắc cộng qui tắc đếm số phần tử tập hợp không giao

n(AB) = n(A) + n(B)

- Giải ví dụ - Hướng dẫn HS giải ví dụ

Ví dụ 2: (SGK , trang 44)

Số cách chọn là: + + 10 = 24 (cách)

- Yêu cầu HS chia làm nhóm làm tập sau bảng phụ

BT1: Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một HS muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập có cách chọn? - Đại diện nhóm trình bày

- Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung cần

- Cho nhóm khác nhận xét - Nhận xét câu trả lời nhóm

- phát biểu điều nhận xét

(9)

Tiết 22

Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc nhân

- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ đồ hình hướng dẫn để HS dễ hình dung

II Qui tắc nhân:

Ví dụ 3: (SGK , trang 44) - Giới thiệu qui tắc nhân

- Trả lời câu hỏi = 12 (cách)

- Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm củng cố thêm ý tưởng qui tắc nhân

2 Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách từ A đến C qua B?

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Chia làm nhóm, yêu cầu HS nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK trang 45

- Phát biểu điều nhận xét

- Yêu cầu HS tự rút kết luận

Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức

- Yêu cầu HS rút nhận xét dùng qui tắc cộng dùng qui tắc nhân

(10)

Tiết 23

HĐ1: Bài tập 1: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm: a) Một chữ số?

b) Hai chữ số?

c) Hai chữ số khác nhau?

Tg Hoạt động GV Hoạt động HS

- Hướng dẫn câu a) Có thể lập số

- Chia lớp thành nhóm nhóm làm câu

- u cầu đại diện nhóm lên trình bày, nhóm cịn lại nhận xét bổ sung có

- Đại diện nhóm trả lời câu hỏi + Nhóm 1: = 16 (số) + Nhóm 2: = 13 (số) - Nhóm khác nhận xét, bổ sung

HĐ2: Bài tập 2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100?

- Hướng dẫn gọi Hs trình bày - Chỉnh sửa làm Hs

Số tự nhiên cần tìm có chữ số hai chữ số

Số có chữ số có: (số)

Số có hai chữ số có: = 36 (số) Vậy số số cần tìm là:

+ 36 = 42 (số)

HĐ3: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình 26 (trang 46 SGK) Hỏi:

a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần ? b) Có cách từ A đến D quay lại A ?

- Hướng dẫn

- Chia lớp thành nhóm nhóm làm câu

- u cầu đại diện nhóm lên trình bày, nhóm cịn lại nhận xét bổ sung có

- Đại diện nhóm trả lời câu hỏi

+ Nhóm 1: Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường, từ C đến D có đường

(11)

từ A đến D : = 24 (cách)

+ Nhóm 2: Tương tự số cách từ A đến D quay lại A là:

4 = 576 (cách) - Nhóm khác nhận xét, bổ sung

HĐ4: Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây ?

- Hướng dẫn gọi Hs trình bày - Chỉnh sửa làm Hs

- Theo quy tắc nhân số cách chọn đồng hồ là: = 12 (cách)

HĐ5: Cũng cố

(12)

CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT §2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

TIẾT : 24 Ngày soạn:

Người soạn: Nguyễn Bá Trình A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức :

Giúp học sinh hiểu khái niệm hoán vị 2 Về kỹ :

vận dụng tốt hoán vị vào tập, biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán 3 Về tư thái độ :

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ.

2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ quy tắc cộng , quy tắc nhân C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

- HS1: Trả lời quy tắc cộng - Thế quy tắc cộng? - HS2: Trả lời quy tắc nhân - Thế quy tăc nhân ? - HS3 : Nhận xét câu trả lời

của bạn

- Nhận xét câu trả lời học sinh

HĐ2: GV nêu định nghĩa giai thừa

1 = ! 1.2 = ! 1.2.3 = !

1.2.3 (n-1).n = n !

I/ ĐN :

1.2.3…(n-1).n = n !

HĐ3 :Xây dựng định nghĩa hoán vị

(13)

V

T Khả

* Nhận xét: Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp

V T

Ổi Ổi Me Me Xo ài Xoài

V T

Me Xo

ài Ổi Xo ài Ổi Me

V T

Xo

ài Me Xo ài Ổi Me Ổi

- sáu học sinh lên bảng liệt kê Tổ trả lời

Tổ trả lời Tổ trả lời

Tổ suy kết

HĐ4 : GV giải Ví dụ 1 quy tắc nhân

- Có cách xếp em vào vị trí ?

- Sau chọ bạn ,cịn bạn Có cách xếp em vào vị trí 2?

- Sau chọ bạn ,cịn bạn Có cách xếp em vào vị trí 1?

- Để hồn thành xếp ta dung quy tắc gì?

- Việc xếp hốn vị có cách?

2/ Số hoán vị a) Cách 1: Liệt kê b) Cách 2: dung quy tắc nhân

Từ cách giải ví dụ quy tắc nhân , GV hình thành định lý

* Định lý:

Pn = n(n-1)(n-2)…2.1=

n! HĐ5 : Củng cố Hoán vị

HS1 trả lời HS2 Nhận xét

- Câu hỏi Trong học mơn giáo dục quốc phịng , tiểu đội học sinh gồm mười người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp?

(14)

CHƯƠNG II :TỔ HỢP - XÁC XUẪT §2.HỐN VỊ -CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

TIẾT : 25 Ngày soạn:

Học sinh nắm định nghĩa chỉnh hợp số chỉnh hợp 2 Về kỹ :

Học sinh giải đuợc toán đơn giản 3 Về tư thái độ :

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ. 2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ

Bài cũ :

Một nhóm học có năm bạn : A,B,C,D,E Hỏi có phân công năm bạn trưc nhật sau : Một quét nhà ,một lau bảng ,một ghế,một bàn,một quét tường

Giáo viên vào Bài mới:

HĐ1 : Dạy định nghĩa xem ví dụ

(SGK Trang 49)

Có A42 vectơ

Cho học sinh phân biệt gống khác chỉnh hợp hoán vị Gọi HS trả lời

ĐN : SGK Trang 49

Chú ý từ: Các phần tử xếp thứ tự

Kí hiệu: Ank

(15)

HĐ2 : Dạy định lí Học sinh : xác định có bao

nhiêu cách phân cơng trực nhật ví dụ cách sử dụng quy tắc nhân

Tìm chỉnh hợp chập phần t Từ phát biểu định lý

Số chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu :Ank

Định lý : k n

A = n(n-1)…(n-k+1) Chú ý :

a) Với quy ước 0! = 1, ta có

!

( )!

k n

n A

n k 



với 1 k n b) Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp

Pn =

n n A

Học sinh làm ví dụ SGK Mỗi số tự nhiên có năm chữ số khác lập cách lấy năm chữ số khác từ chín chữ số cho xếp chúng theo thứ tự định số coi chỉnh hợp chập Vậy số số là:

5

A =

= 15120

Gọi Hs trả lời Vd4: Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 9?

Cũng cố

(16)

§2.HỐN VỊ -CHỈNH HỢP - TỔ HỢP TIẾT : 26

Ngày soạn:

Hiểu khái niệm tô hợp, thuộc cơng thức tính tơ hơp chập k n phần tử hai tính chất tổ hợp

2 Về kỹ :

-Tính tổ hợp số (kể dùng máy tính Casio)

- Vận dụng tổ hơp để giải tóan thơng thường ; tránh nhầm lẫn với chỉnh hợp

- Chứng minh số hệ thức liên quan đến tổ hợp

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ.

2 Chuẩn bị HS : Ơn cũ tìm tất tập tập A= { 1; 2; } C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đápvà đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ1 : Ơn tập lại kiến thức cũ

- Nêu ĐN công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

- Hãy liệt kê tất chỉnh hợp chập phần tử tập A= {1;2;3} - Trong ba cách viết cách chỉnh hợp chập A ? a/ 12 ; b/ (1;2) ; c/ { 1; }

- Gọi Hs trả lời HĐ2 : Định nghĩa

- Kể tất tập gồm phần tử của tập A đây, có tập ? - Nhận xét câu trả lời hs

-Mỗi tập tơ hợp chập phần tử

-Cho HS đọc lớn ĐN tổ hợp (SGK tr 51)

-Trong ĐN số k phải thỏa ĐK

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

(17)

1≤ k ≤ n Nhưng tập rỗng (khơng có phần tử nào, hay k=0) tập moi tâp hợp nên ta quy ước coi tập rỗng tổ hợp chập n phần tử

Ví dụ: Cho tập B = { ; ;2 ; } Tìm tơ hợp :

1/ Chập 2/ Chập 3/ Chập

4/ Chập 4,chập

Chia lớp thành nhóm nhóm làm câu gọi đại diện nhóm lên trình bày - Cho HS nhận xét tìm đủ hay cịn thiếu ? Hai tập { ; } ,{ ; } có phải hai tô hợp chập không ? Tại ?

- Có tơ hợp chập ?

- Các nhóm trình bày - Trả lời câu hỏi

-Nhận xét số tô hợp chập so với số chỉnh hợp chập 4.Xem số chỉnh hợp gấp lần số tổ hợp

HĐ3: Số tổ hợp

- Mỗi tổ hợp chập đây, chẳng hạn {1;2;3} sinh chỉnh hợp chập ?

-Hãy nêu trường hợp tổng quát,1 tổ hợp chập k n sinh chỉnh hợp chập k n ?

Đó khác chỉnh hợp tổ hợp

- Kí hiệu số tô hợp chập k n phần tử Ck

n ta có cơng thức

Ank k C! nk

- Ta có định lí: Cnk= n !

k !(n − k)! , 0≤ k ≤ n

-Nghe hiêu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi

hay 3! -Nêu nhận xét

Từ tổ hợp chập k n phần tử tạo k! chỉnh hợp khác

HĐ4 : Bài tập áp dụng

1/Tính nhận xét kết a/ C3

(18)

b/ C5

10 , C59 + C49

- Gọi Hs tính

- HS khác dùng máy tính để KT lại kết

- Khi có KQ , cho HS nhận xét

2/ Ví dụ (SGK) - Hướng dẫn cho Hs

3/ Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội gặp lần?

- Gọi 1Hs trinh bày

- Nhận xét C3

8 = C58

C5

10 = C59 + C49

- Chú ý theo dõi

- Vì đội gặp trận nên số trận số tổ hợp chập 16 (đội) Vậy có C162 = 120 (trận)

HĐ5: Tính chất số Ck n

- Từ nhận xét BT 1a,1b cho HS tổng qt hóa thành tính chất

- Tính chất Cnk Cnn k



 (0≤ k ≤ n)

- Tính chất

1

k k k

n n n

C  C C

    (0≤ k ≤ n)

Cũng cố:

- HS nhắc lại kiến thức học

(19)

§2.BÀI TẬP HỐN VỊ -CHỈNH HỢP - TỔ HỢP TIẾT : 27

Ngày soạn:

- Khắc sâu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Thuộc biết cách vận dụng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tô hơp 2 Về kỹ :

-Thành thạo việc vận dụng công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tơ hợp (kể dùng máy tính Casio)

- Chứng minh số hệ thức liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ. 2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ.

Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ôn tập lại kiến thức cũ

- Nêu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

- Nêu cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2 Bài tập

HĐ1 : Bài tập SGK tr 54

- Chia lớp thành nhóm mối nhóm làm câu a), b)

- Gọi đại diện nhóm lên trình bày

- Các nhóm nhận xét lẫn - Hướng dẫn Hs làm câu c)

Số bé 432000 bao gốm: + Các số có hàng trăm nghìn nhỏ

Chọn chữ số hàng trăm nghìn có cách chọn (1, 2, 3) chữ số lại

- Nghe hiểu nhiệm vụ + Nhóm 1: câu a)

Mỗi số gồm chữ số khác đồng với hoán vị chữ số 1, 2, … , 6.Vậy có 6! số

+ Nhóm 2: câu b)

(20)

là hoán vị phần tử nên có 5! cách chọn

Vậy có 5! = 360 (số)

+ Các số có chữ số hàng trăm nghìn chữ số hàng chục nghìn nhỏ

Có 4! = 48 (số)

+ Các số có chữ số hàng trăm nghìn 4, hàng chục nghìn 3, hàng nghìn (nhỏ 2)

Có 3! = (số) Vậy có thảy

360 + 48 + = 414 (số)

5! = 360 (số chẵn)

Tương tự có 360 (số lẻ) tạo nên tử số

HĐ2: Bài tập 2, 3, SGK tr 54, 55.

Tg Hoạt động GV Hoạt động HS - Chia lớp thành nhóm mối

nhóm làm câu

- Gọi đại diện nhóm lên trình bày

- Các nhóm nhận xét lẫn

+Nhóm 1: câu 2)

Mỗi cách xếp chố ngồi 10 người khách theo hàng ngang cho hoán vị 10 phần tử ngược lại Vậy có 10! Cách xếp

+Nhóm 2: câu 3)

Vì bơng hoa màu khác lọ cắm hoa khác nên lần chọn hoa để cắm vào lọ, ta có chỉnh hợp chập Vậy số cách cắm hoa số chỉnh hợp chập (bơng hoa)

Vậy có

3

7! 210 4!

A  

(cách) +Nhóm 3: câu 4)

Có

4

6!

360 2!

A  

cách mắc nối tiếp bóng đén chọn từ bóng

HĐ3 : Bài tập SGK 55.

-Gọi HS lên bảng

-Các HS lại làm vào giấy nháp -Nhận xét làm bạn

- Nghe hiểu nhiệm vụ 5a)

3

5! 60 2!

A  

(21)

5b)

3

5.4.3 10 3!

C  

(cách)

HĐ4: Bài tập 6, SGK 55.

- Gọi Hs lam tập - Hướng dẫn Hs làm Bt7

Để tạo nên hình chử nhật từ đường thẳng cho, ta tiến hành hành động:

+ Hành động 1: Chọn đường thẳng từ đường thẳng song song Vì đường thẳng cố định nên lần chọn cho ta tổ hợp chập phần tử (4 đường thẳng).vậy có C42 (cách)

+ Hành động 2: Chọn đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với Tương tự có C52(cách)

Vậy số hình chữ nhật C42

2

C = 60 (hình chữ nhật)

6 Số tam giác số tổ hợp chập (điểm) Vậy số tam giác C63 20

- Chú ý theo dõi

HĐ5: Cũng cố:

- HS nhắc lại kiến thức học

(22)

BÀI 3: NHỊ THỨC NIUTƠN Tiết 28

A MỤC TIÊU: 1) Kiến thức:

+ Học sinh nắm công thức Niutơn – Tam giác Pascal + Biết vận dụng giải toán

2) Về kỹ năng:

- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định

- Xác định số hạng thứ k khai triển – Tìm hệ số xk khai triển.

- Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn

- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn 3) Về tư duy:

- Khái quát hoá từ cụ thể theo nguyên lý quy nạp 4) Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – xác. B LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN:

Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhóm C CHUẨN BỊ:

Bảng phụ

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.

Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác Pascal Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá.

1 Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũ

Hoạt động HS Hoạt động GV Phần ghi bảng Trả lời câu hỏi

bên

Khai triển: (a+b)2, (a+b)3

Nêu cơng thức tính Cn k

a2 + 2ab + b2 = (a+b)2

a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3

Cnk =

n! K !(n − K)!

2 Hoạt động 2:

I Công thức nhị thức Niutơn

a) Khái qt hố cơng thức từ trực quan

Hoạt động HS Hoạt động GV Phần ghi bảng Dựa vào số mũ

a b hai

Nhận xét số mũ a b khai triển: Tính

(a+b)n = C

n

0

anb0+Cn1an −1b❑+¿

(23)

khai triển để đưa đặc điểm chung Học sinh khái qt hố cơng thức (a+b)n

số: C2 ,

C2 ,

C30 , C31 , C32 , C33

Liên hệ với hệ số a b khai triển Học sinh đưa công thức: (a+b)n

+ +Cnkan− kbk+ +Cnna0bn

b) Áp dụng:

Trả lời câu hỏi bên + Trong khai triển (a+b)n có

bao nhiêu số hạng + Số hạng tổng quát là:

Cn k

an −kbk

+ Có n+1 số hạng

+ TK+1=Cnkan −kbk số hạng

thứ K+1 Hoạt động nhóm

Dạng toán khai triển nhị thức Niutơn Học sinh làm việc

theo nhóm

Nhóm 1: Khai triển (1+x)3

Nhóm 2: Khai triển (x-2)4

Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5

Kết là: (1+x)3 =

(x-2)4 =

(2-3x)5 =

Dạng tốn tìm số hạng thứ K Dựa vào khai triển để

tìm số hạng thứ Trả lời: Cnkan −kbk

số hạng thứ

Tìm số hạng thứ khai triển

(1-3x)8

Kết là:

T6=C58a3b5

a = b = -3x Dạng tìm hệ số xk khai triển

Tìm hệ số x8

trong khai triển

Chọn đáp án đúng: Hệ số x8 khai

triển (4x-1)2 là:

A: 32440320 B: -32440320 C: 1980 D: -1980

Đáp án là: A C124 (4x)8(−1)4

Dạng tính tổng Khai triển Niutơn khi:

a = b =

(1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa

các số hạng khai triển

Kết Cn

0

+Cn

1

+ +Cn k

+¿ + Cnn=2n

II Tam giác Pascal Dùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển,

Nhóm 1: (a+b)2

Nhóm 2: (a+b)3

C0

0 1

(24)

viết theo hàng Dựa vào công thức:

Cnk+1=Cnk −1+Cnk suy

ra quy luật hàng Củng cố:

+ Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11 + Đưa kết dựa vào số tam giác

Nhóm 3: (a+b)4

* nhóm làm khai triển (x-1)10

C2

2 1

Tam giác xây dựng gọi tam giác Pascal

3 Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá Học sinh đưa

phương án

Chọn phương án khai triển (2x-1)5

Chọn phương án

Khai triển (2x-1)5 là:

A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2

+ 10x +

B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2

+ 5x +

C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 +

10x –

Số hạng thứ 12 khai triển: (2-x)15 là:

A: -16 C1511x11

B: 16 C1511x11

C: 211 C

x11

D: - 211 C

x11 4 Hoạt động 4: Bài tập nhà

BT 15, 16, 17, 18 Sgk

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

(25)

TIẾT: 29 Ngày soạn:

Người soạn: Nguyễn Bá Trình A.MỤC TIÊU.

1.Về kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm phép thử, kết phép thử không gian mẫu Ý nghĩa xác suất biến cố phép toán biến cố 2 Về kỹ năng: Biểu diễn thành thạo biến cố kết phép toán biến cố lời tập hợp

3 Về tư thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

1 Chuẩn bị GV: Bảng phụ, phiếu học tập. 2 Chuẩn bị HS: Ôn cũ.

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

Về gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

HĐ1: Dạy khái niệm phép thử không gian mẫu

- Các nhóm HS nghe thực nhiệm vụ - HS nhận xét trả lời bạn

- Giao nhiệm vụ cho hai nhóm học sinh:( Chia lớp thành nhóm đẻ thực hành nhanh )

- Yêu cầu nhóm gieo đồng tiền nhận xét xem có trường hợp xảy (Các mặt xuất nào?)

- Yêu cầu nhóm gieo súc sắc nhận xét xem có trường hợp xảy (Các mặt xuất nào?)

- Nêu kh niệm phép thử khái niệm không gian mẫu

I PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU 1- Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên (SGK)

2- Không gian mẫu (SGK)

Ví dụ 1: (Ví dụ1 SGK) Ví dụ 2: (Ví dụ3 SGK)

(26)

thực nhiệm vụ - HS nhận xét trả lời bạn

- HS nghe trả lời - HS nhận xét trả lời bạn

gieo hai l ần đồng tiền nhận xét xem có trường hợp xảy (Các mặt chúng xuất theo thứ tự lần đầu lần sau nào?)

-Hãy nêu không gian mẫu phép thử trường hợp trên?

HĐ2: Giới thiệu khái niệm biến cố.

- HS nghe , suy nghĩ trả lời

- HS nhận xét trả lời bạn

-Trong ví dụ 1, tim ví dụ biến cố, biến cố không biến cố chắn?

-Trong ví dụ 2, tim ví dụ biến cố, biến cố không biến cố chắn?

II BIẾN CỐ Biến cố

Biến cố Biến cố chắn

(SGK)

Ví dụ4: (Ví dụ4 SGK)

HĐ3: Dạy phép toán trên biến cố.

- HS nghe thực nhiệm vụ

- HS ghi giải lên

- Trở lại ví dụ 3, xét phép thử gieo đồng tiền hai lần với biên cố:

A: “Kết hai lần gieo nhau”;

B: “Có it lần xuất mặt sấp”;

C: “Lần thứ hai xuất mặt sấp”;

D:“Lần đầu xuất mặt sấp”

(27)

bảng

-Yêu cầu nhóm mơ tả lời biến cố

A∪B , A ∩ B

-Yêu cầu nhóm mơ tả lời biến cố

C∪D ,C ∩ D

- Vẽ hình biểu diễn (hình 31,32 SGK) giới thiệu khái niệm: Biến cố đối, hợp hai biến cố, giao hai biến cố

hai biến cố xung khắc -Vẽ bảng tóm tắt khái niệm (trang 62 SGK)

III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

Biến cố đối

Hợp hai biến cố Giao hai biến cố Hai biến cố xung khắc (SGK)

Ví dụ5: (Ví dụ SGK) HĐ4:Củng cố toàn bài.

- HS nghe trả lời -Em cho biết học vừa có nội dung gì?

-Bài tập nhà: Làm 1, 2, 3, 4, 5,6,7 (SGKtr 63,64)

(28)

Ngày soạn:

Người soạn: Nguyễn Bá Trình

I – MỤC TIÊU

+Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm được:

-Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu -Biến cố liên quan đến phép thử

-Định nghóa xác suất theo lối cổ điển theo thống kê +Về kó năng:

-Nắm cách xác định không gian mẫu số kết thuận lợi biến cố A

-Biết tính xác suất biến cố theo định nghóa cổ điển xác suất

-Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) biến cố theo định nghĩa thống kê xác suất

+Về tư thái độ:

-Biết phân biệt phép thử biến cố

-Hiểu rỏ ứng dụng xác suất sống -Rèn luyện tính cần cù can thận

II – PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mỡ, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III – CHUẨN BỊ

Gv: Chuẩn bị đồng xu, súc sắc can đối, tú lơ khơ Hs:Ôn lại cách xác định chỉnh hợp, tổ hợp, xem trước nhà IV – NỘI DUNG VAØ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1) Ổn định lớp kiểm tra sỉ số 2) Kiểm tra cũ

+Hs :Nêu định nghĩa phép thử biến cố Làm tập 2/Tr63 (sgk)

3) Bài mới

BÀI TẬP

Hoạt động giáo

(29)

laøm bt3/tr63

Gv Phân tích hướng dẫn cụ thể để hs hiểu sau gọi hs lên bảng trình bày

Về nhà đọc trước " XÁC SUẤT CỦA

a) =

(1, 2);(1,3);(1, 4);(2,3);(2, 4);(3, 4) b) Ta có: A=(1,3);(2, 4) B=(1, 2);(1, 4);(2,3);(2, 4);(3, 4) Hs nghe Gv hướng dẫn lên bảng trình bày

a) Vì A” Không bắn trúng” nên A=A1A2

B”Cả bắn trúng” nên B=A1A2

C ”Có người bắn trúng” nên C=A1A2  A1A2

D“Có 1người bắn trúng” nên D =A1A2

b) D biến cố “cả người

bắn trượt” Như

D= A1A2=A Hiển nhiên

B C  nên B C xung khắc

Hs lên bảng trình bày a) ={1,2,…,10}

b) +A” Lấy thẻ màu đỏ” Nên A ={1,2,3,4,5}

+ B “Lấy thẻ màu trắng” Nên B ={7,8,9,10}

+ C”Lấy thẻ ghi số chẵn” Nên C ={2,4,6,8,10}

Giaûi

a) =

(1, 2);(1,3);(1, 4);(2,3);(2, 4);(3, 4) b) Ta coù: A=(1,3);(2, 4) B=

(1, 2);(1, 4);(2,3);(2, 4);(3, 4)

BT4/Tr 64 (sgk)

Giaûi

a) A = A1A2 B = A1A2

C = A1A2  A1A2 D = A1A2

b) D= A1A2=A.Hiển nhiên

B C  nên B C

xung khắc BT5/Tr64 (sgk) Giải

a)Không gian mẫu là: 

={1,2,…,10} b) A ={1,2,3,4,5} B ={7,8,9,10} C ={2,4,6,8,10}

BT6/Tr64 (sgk)

Giải

a)Không gian maãu

={S,NS,NNS,NNNS,N

(30)

BIẾN CỐ" b) A ={S,NS,NNS}

B ={NNNS,NNNN}

§5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. TIẾT:31- 32

Ngày soạn:

(31)

1 Về kiến thức:Hiểu khái niệm xác suất biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất

2 Về kỹ năng: Sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất, biết cách tính xác suất biến cố tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa

3 Về tư thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị GV: Đầu tư giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Chuẩn bị HS: Ôn cũ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở + vấn đáp. D TIÊN TRÌNH BÀI HỌC:

Tiết

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1: Ơn cũ

-Cho VD phép thử -Cho ví dụ phép thử? -Trả lời câu hỏi -Thế không gian

mẫu? -Nhận xét câu trả

lời bạn

-Hãy mô tả không gian mẫu phép thử trên? -Thế biến cố? -Hãy viết quan hệ biến cố A không gian mẫu Ω?

HĐ2: ĐN cổ điển xác suất

I) ĐN cổ điển xác suất

ĐN:

*VD1: (SGK trang 65) -Lên bảng làm -Mô tả không gian mẫu?

-Giảng khái niệm đồng khả xuất -Khả xuất mặt là?

-Nếu gọi B biến cố: “con súc sắc xuất mặt chẵn “ (B = {2, 4, 6} ) khả xảy B là? -Cho nhận xét -Nếu gọi số phần tử B

là n(B) n(Ω) số kết xảy

(32)

phép thử P(B) xác suất biến cố B P(B) = ?

Chia nhóm, Nhóm làm VD2, nhóm làm VD3

Ví dụ:

*VD2: (SGK trang 66) *VD3: (SGK trang 67) -Gọi đại diện nhóm trình

bày Tất nhận xét -Làm VD để

từ rút PP giải

-Từ VD2 nêu bước tiến hành toán tinh xác suất biến cố?

-B1: Mơ tả KG mẫu Kiểm tra tính hữu hạn Ω, tính đồng khả kết -B2: Đặt tên cho biến cố A, B,

-B3: Xác định tập A, B, KG mẫu Tính n(A), n(B), B4: Tính: nn(A)

(Ω),

n(B)

n(Ω) ,

HĐ3: Củng cố (qua VD4) *VD4: (SGK trang 68) Chia nhóm, nhóm giải

A, nhóm giải B Đại diện nhóm lên trình bày, lớp nhận xét

GV nhắc lại bước hoàn chỉnh làm hs

Tiết HĐ 1: Ôn cũ

-Trả lời câu hỏi -Biến cố không kí hiệu là? (Ø)

-n(Ø) = ?  P(Ø) = ? -Từ quan hệ biến cố A KG mẫu Ω so sánh n(A) n(Ω) ? -Rút nhận xét (TC

xác suất)

-Thế biến cố xung khắc?

(33)

n(B) Từ ta có kết xác suất biến cố “A B”

HĐ 2: TC xác suất II) TC xác suất: Qua KT cũ dẫn đến

Định lí ( TC XS)

1) ĐLí:

*ĐLí (SGK trang 69) - Trả lời câu hỏi Rút

nhận xét(HQ: SGK trang 69)

-Gọi A biến cố phép thử có KG mẫu Ω, A

A = ? A A = ?  HS rút hệ

*HQ: (SGK trang 69)

Chia nhóm, nhóm giải VD5, nhóm giải VD6 Đại diện nhóm lên trình bày, lớp nhận xét

2) VD

*VD5: (SGK trang 69) *VD6: (SGK trang 69) HĐ 3: Các biến cố độc

lập, Công thức nhân xác suất.

*VD7:( (SGK trang 71) -Làm VD7 Gọi hs giải Một em câu a

Ba em câu b, Hai em câu c Giới thiệu khái niệm biến cố độc lập kết qủa

Kết qủa: A B biến cố độc lập  P(A.B) = P(A).P(B)

HĐ 4: Củng cố

*BT1 (SGK trang 74) -Giải BT1(SGK trang 74) Gọi hs giải câu

sau câu gv xác hóa kiểm tra lại lí thuyết

BTVN:  SGK tr 74 + 75

Thùc hµnh máy tính cầm tay Tit 33

Ngy son:

Người soạn: Nguyễn Bá Trình

(34)

1 Về kiến thức, kĩ năng

Bit dựng mỏy tớnh cầm tay để tính số hốn vị, tổ hợp Rèn luyện kĩ sử dụng máy tính cầm tay

2 Về t duy, thái độ

Hiểu đợc kiến thức trình bày vận dụng cách linh hoạt kiến thức, biết quy lạ quen

Rèn luyện t toán học II.Chuẩn bị GV HS

1 Giáo viên

Bài soạn, b¶ng phơ, phiÕu häc tËp

2 Häc sinh

Nhớ công thức tính số hoán vị, tổ hợp III Phơng pháp dạy học

S dng phng pháp thuyết trình, gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động theo nhóm IV Tiến trình học

1 ổn định tổ chức lớp. 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới

Hoạt động 1: Tính số hốn vị máy tính bỏ túi. GV hớng dẫn HS:

Dùng máy tính bỏ túi Casio fx – 500MS để tính n!, ta ấn phím theo trình tự sau:

ấn số n, ấn phím SHIFT, ấn phím x-1, ấn phím = Khi đó, kết hiển thị dòng thứ

hai

HS: Thùc hµnh tÝnh 10!, 15!

Hoạt động 2: Tính số tổ hợp máy tính bỏ túi GV hớng dẫn HS:

Dùng máy tính bỏ túi Casio fx – 500MS để tính

k n

C , ta ấn phím theo trình tự sau:

n số n, ấn phím nCr, ấn số k, ấn phím = Khi đó, kết hiển thị dịng thứ hai HS: Thực hành tính

5 12, 12

C C .

4 Cđng cè toµn bµi

(35)

V Rót kinh nghiƯm

TIẾT 34-35: ÔN TẬP CHƯƠNG II

Ngày soạn:

Người soạn: Nguyễn Bá Trình A Mục Tiêu

1)Về kiến thức:

Ôn lại kiến thức học : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng xác suất, qui tắc nhân xác suất, phương sai, kì vọng

2)Về kỹ năng:

Nắm vững phương pháp giải loại tổ hợp, chỉnh hợp xác suất 3)Tư duy, thái độ

Thái độ tích cực học tập, có tư sáng tạo biết vận dụng phương pháp học để giải tập nâng cao

B Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò 1)Chuẩn bị giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học 2)Chuẩn bị học sinh

- chuẩn bị cũ, dụng cụ học tập C Phương Pháp Dạy

(36)

D Tiến Trình Bài Dạy:

TIẾT1:ÔN TẬP PHẦN TỔ HỢP

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò

Kiến thức cần ghi nhớ:

Quy tắc cộng quy tắc nhân

Pn = n(n-1)(n-2)(n-3) Ak

n = ; Ck

n=; (a+b)n =C0

nanb0 +C1nan-1b1+ +Ckna kbk+

Bài 1:Từ chữ số

0,1,2,3,4,5,6có thể lập số chẵn có ba chữ số(khơng thiết khác nhau)

Bài :

Một câu lạc có 25 thành viên , a/ có cách chọn thành viên vào Ủy ban thường trực ? b/ có cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch thủ quỷ ?

Bài 3: Tìm hệ số x8y9trong khai

triển nhị thức (3x + 2y )17

Hoạt động1:

Hệ thống hóa kiến thức

chương bảng phụ

Hoạt động2:

Gọi số cần tìm abc ;khi chọn a từ chữ số {1,2,3,4,5,6}, chọn b từ

{0,1,2,3,4,5,6}và c từ số{0,2,4,6}.vậy theo quy tắc nhân ta có

6.7.4=168 cach lập số thỏa mãn yêu cầu toán

Hoạt động 3: a) C4

25 = 12650

b) A3

25 =13800

Hoạt động 4:

Số hạng chứa x8y9 trong

khai triển (3x+2y)17

là C9

17(3x)8(2y)9

Vậy hệ số x8y9

H1: h/s đứng chổ đọc lại công thức theo yêu cầu giáo viên, phân biệt khác cơng thức

H2 : Đọc kĩ đề , hình thành hướng giải tốn,a ,b c chon tập số ?

H3: Tìm hiểu u cầu tốn, phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp từ lựa chọn cách giải cho câu

(37)

C8 173829

TIÊT 2: XÁC SUẤT Kiến thức cần ghi nhớ:

*Phép thử, không gian mẫu, biến cố

*A B xung khắc P(A U B)=P(A) + P(B) P( A ) = – P(A) *A B độc lập thì P(A.B) = P(A).P(B) * Xác xuất:

P(A) = n(A)/n(Ω)

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 1000.Tính xác suất để số

a/ chia hết cho b/ chia hết cho

Bài 5: Một người du lịch mang hộp thịt,2 hộp hộp sữa.Do trời mưa nên hộp bị nhãn.Người chọn ngẫu nhiên hộp.Tính xác xuất để có hộp thịt, hộp sữa,một hộp

Hoạt đông 5:

Hệ thống hóa kiến thức xác xuất bảng phụ

các số chia hết cho có dạng 3k (k thuộc N) Ta phải có 3k ≤ 999 nên k≤ 333 Vậy có 334 số chia hết cho bé 1000 Suy P = = 0,334 Hoạt động :

P = =

- Giao nhiệm vụ cho nhóm hs

Nhóm 1: Câu a

H5: Hs nhắc lại kiến thức theo câu hỏi giáo viên

H6: Một số chia hết cho biểu diễn dạng ?

(38)

Bài 6: Gieo đồng xu cân đối một cách độc lập Tính xác suất để a Cả đồng xu sấp

b Cả đồng xu ngửa c Có đồng xu sấp

Nhóm 2: Câu b Nhóm 3: Câu c

- Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải

- Gọi đại diện nhóm khác nhận xét

- Giáo viên chốt lại

- Thảo luận, tìm hướng giải toán

E Bổ sung ,rút kinh nghiệm nhà tập SGK

Họ Tên: ĐỀ KIỂM TRA TIẾT

Lớp: Môn: Toán

Đề bài

Câu 1) Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hố Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho:

a lấy thuộc môn khác b Cả lấy sách Tốn c Ít lấy sách Toán

Câu 2) Với chữ số 0, 1, 3, 6, lập số tự nhiên a Có chữ số khác

b Có chữ số khác chia hết cho Bài làm

(39)

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Họ Tên: ĐỀ KIỂM TRA TIẾT

Lớp: Mơn: Tốn

Đề bài

Câu 1) Trên bàn có bút bi, bút chì bút long Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất cho:

a bút lấy thuộc loại bút khác b Cả bút lấy bút bi

c Ít lấy bút bi

Câu 2) Với chữ số 0, 1, 3, 6, lập số tự nhiên a Có chữ số giống

b Có chữ số khác chia hết cho Bài làm

(40)

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

§1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC

TIẾT: 37 - 38 Ngày soạn:

Người soạn: Nguyễn Bá Trình A.MỤC TIÊU.

1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán

2 Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui nạp toán học

3 Về tư thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Nắm vững kiểu suy luận suy diễn quy nạp B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

1 Chuẩn bị GV: Bảng phụ, phiếu học tập. 2 Chuẩn bị HS: Ôn cũ.

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

Về gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

HĐ1: Dẫn dăt vào bài

(41)

thực nhiệm vụ - HS nhận xét trả lời bạn

sinh tìm mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) r ồi ghi tr ả lời câu a) lên bảng

( Chia lớp thành nhóm đẻ thực hành nhanh )

- Yêu cầu lớp suy nghĩ trả lời câu b)

- Kết luận trả lời câu a) Nhận xét: Chỉ cần với giá trị n mà P(n) sai kết luận P(n) không với n∈Ν❑

mệnh đề chứa biến:

P(n): rSup \{ size 8\{n\} \} <n+100

và

Q(n): rSup \{ size 8\{n\} \} >n

với n∈Ν❑

a) Với n=1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai? b) Với n∈Ν❑

P(n) hay sai? ( Bài giải chi tiết) HĐ2: Giới thiệu PP

QNTH

- Hỏi n∈Ν❑ Q(n)

đúng hay sai?

- Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đ ều đ úng ta chưa thể kết luận Q(n) với n∈Ν❑

được, m ph ải chứng minh Q(n) với n 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > với n =k+1

-HS ghi nhận mạch kiến thức học

-Giới thiệu phương pháp qui nạp tốn học

2)PP QUI NẠP TỐN HỌC

Các bước thực hiện: Gồm bước:

Bước 1: Bước 2:

(SGK) - HS nghe trả lời -Yêu cầu HS nhắc lại

(42)

HĐ3: Dạy ví dụ áp dụng

Ví dụ1: Chứng minh với n∈Ν❑ thì:

+ + + + (2n-1) = n2

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?

-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

( Bài giải chi tiết)

HĐ4: Chứng minh m ệnh đ ề chứa biến dạng Q(n) đúng với n∈Ν❑ , n

p .

3) Chú ý: (SGK) - Giao nhiệm vụ cho học

sinh

giải tập ví dụ Ví dụ2: Chứng minh với n∈Ν❑ , n 3

thì:

3n > 8n

- HS ghi giải lên bảng

-Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực ý

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

( Bài giải chi tiết)

HĐ5:Củng cố toàn bài. - HS nghe trả lời -Em cho biết học

vừa có nội dung gì?

(43)

gì áp dụng phương pháp QNTH?

-Bài tập nhà: Làm 1, 2, 3, 4, (SGK tr 82,83) đọc thêm mục “Bạn có biết” SGK(tr 83)

§2 DÃY SỐ Tiết 39 – 40

Ngày soạn:

Người son: Nguyn Bỏ Trỡnh

I Mục tiêu học

1 KiÕn thøc

- Biết đợc: Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số hữu hạn, vơ hạn - Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số

- Biết tìm số hạng dãy số - Viết đợc dãy số cho cách - Sử dụng công thức truy hồi 2 Kỹ năng

- Biết cách cho dãy số

- Biết cách tính số hạng thứ k cho dãy số công thức truy hồi hay cho công thức số hạng tổng quát

- Biết cách tìm số hạng tổng quát Un

3 T thái độ

- X©y dùng t logic, linh hoạt, biết quy quen

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên

1 Chuẩn bị giáo viên - Các bảng phụ

(44)

- §å dïng häc tËp, SGK, thớc kẻ, compa - Bài cũ

- Bản bút III Phơng pháp dạy học

- Sử dụng phơng pháp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

+ Phát giải vấn đề

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhóm IV Tiến trình học

Tiết 1

Hoạt động 1:Hỡnh thành định nghĩa

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ

- TÝnh f(1), f(2), , f(5)

- S¾p xÕp

Cho HS: ¿

f(n)=

1

2n −1, n∈N∗ ¿

TÝnh f(1), f(2), f(3), f(5)

- S¾p xÕp thø tù kÕt qu¶ tÝnh

- D·y sè

- Vận dụng vào số ví dụ - Dãy số học loại số xác định tập N*

- Nhận xét câu trả lời HS

- DÃy số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, cã un =

2n -

- DÃy số ph-ơng 1, 4, 9, 16, v× un

= n2.

- D·y sè 1,1 2,

1 3, cã

¿

un=1

n, n∈N∗

¿

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa dãy số hữu hạn

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ

- §äc số thứ tự - DÃy số hạng đầu tiêncủa dÃy số phơng - Xét M = 1, 2, ,

f(m) = m2, m  M

- Dãy hữu hạn Hoạt động 3: Ôn lại cách cho dãy số

Hoạt động HS Hoạt động GV

- Nghe, hiĨu nhiƯm vơ - Nhớ lại kiến thức trả lời câu hỏi

- Cách cho hàm số

- DÃy số hàm số Vậy có cách cho dÃy số

(45)

Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe, hiểu

- ViÕt, s¾p xÕp theo thø tù - Cho d·y sè (un) víi −1¿n.2nn

un=¿

- Viết dãy dới dạng khai triển Hoạt động 5:

- Nghe hiÓu

- Viết số hạng đầu theo thứ tự - Cho d·y sè un=

n √n2+1

- Viết số hạng dãy Hoạt động 6:

- Nghe, hiểu

- Phân tích tìm un=3n 2

- Cho số hạng đầu cña d·y: 1, 4, 7, 10, 13

- Dù đoán công thức số hạng tổng quát

2 Dóy số cho cách mô tả. Hoạt động 7:

- Nghe, hiĨu

- ViÕt, s¾p xÕp theo thø tù - Cho d·y sè (un) víi −1¿n.2nn

un=

- Viết dÃy dới dạng khai triển 3 DÃy số phơng pháp truy hồi.

- Nghe, hiÓu

- VËn dông viÕt giÊy - Cho d·y (uU1 = U2 =1 n) víi

Un = Un-1 + Un-2, x 

- ViÕt d·y sè - Suy d·y

- Kh¸i qu¸t  c¸ch cho d·y b»ng ph-ơng pháp truy hồi

Hot ng 9: Bi (trang 92)

- Theo dâi, hiĨu nhiƯm vơ - Viết số hạng đầu - Tìm quy luật un

- Đọc, ghi lên bảng - Viết số hạng - Dự đoán un

Tit 2

Hoạt động 1: III/Biểu diễn hỡnh học dóy số

- Nghe, hiĨu - Vẽ hình vào

Ví dụ: Biểu diễn hình học dãy số (un) với

1 n

n u

n  

(46)

Trong mặt phẳng toạ độ trục

IV/ Dãy số tăng, giảm dãy số bị chặn

Hoạt động 2: Hỡnh thành định nghĩa

1.Dãy số tăng, dãy số giảm

- Nghe, hiÓu nhiệm vụ - Làm giấy nháp

- Ghi nhớ định nghĩa

Bài toán: Cho dãy số (un), (vn) với

1 n

u

n  

, vn 5n1

a.Tính un+1, vn+1

b Chứng minh un+1 < vn+1, vn+1 >

với n *

- ĐN Dãy số tăng, giảm

Hoạt động 3: Hỡnh thành định nghĩa

2.Dãy số bị chặn

- Nghe, hiÓu nhiệm vụ - Làm giấy nháp

- Ghi nhớ định nghĩa

- Chứng minh đẳng thức

2

1

n

n  

2

*

1,

n

n n



   

- ĐN dãy số bị chặn trên, dưới, bị chặn

Hoạt động 4: Vớ dụ

- Nghe, hiÓu nhiệm vụ - Trả lời

- H: dãy số Phi bô na xi bị chặn gì? - Chứng minh dãy số sau bị chặn Un = 2n2 -

Hoạt động 5: Củng cố

(47)

§3 CẤP SỐ CỘNG

1 Về kiến thức:

- Hiểu đn cấp số cộng

- Biết công thức số hạng tổng qt csc, tính chất csc, cơng thức tính tổng n số hạng đầu scs

2 Về kỹ năng:

Biết vận dụng đn, công thức un, Sn, tính chất để tìm u1, d, un, n cấp số cộng

3 Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Rèn luyện tính tư logic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1 Chuẩn bị GV:

Các phiếu học tập, hình vẽ 2 Chuẩn bị HS:

Kiến thức học pp quy nạp dãy số C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Tiết

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ hình thành kiến thức mới.

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

Cho dãy số: -1, 3, 7, 11… - Nêu cách cho dãy số? dãy số cho cách gì?

- Nhận xét: số hạng cách số hạng đứng kế trước đơn vị? - Từ đưa đn csc

ĐN: (sgk)

un+1 = un + d với nn*

vd1: cho dãy số:

2, -1, -4, -9, -11 Tìm cơng sai

(48)

Hoạt động nhóm:

-Đại diện nhóm lên trình bày

- vd2: u1 = 3, d = Liệt kê

5 số hạng đầu cấp số cộng

HĐ3: Hình thành cơng thức Định lý bằng pp quy nạp.

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

Vd3: u1 = 100m d =

- Tìm u100 =?

- Gv gợi ý: …

- Hãy tính tổng un =?

- Hs đọc đlý

Đinh lý: (sgk)

un = u1 + (n – 1)d (n  2)

- Áp dụng đlý hình thành đlý

vd2: cho csc (un), biết u1 =

-5, d = a) Tìm u15

b) Số 100 số hạng thứ csc trên?

c) Hãy biểu diễn u1, u2, u3,

u4 trục số

Định lý 2: (sgk) HĐ4: Hình thành định lý

3. - Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

Vd4: (sgk)

- Chia nhóm hoạt động

Định lý (sgk) Trình bày vd3 sgk HĐ5: Cũng cố học.

- Qua học em cho biết có nội dung gì?

- Qua học ta cần đạt điều gì?

Tiết 2

Bài tập CÊp sè céng

Bài toán 1: Chứng minh ba số lập thành CSC

Ph

ơng pháp chung:

- Để c/m ba số a,b,c lập thành CSC , ta ®i

(49)

đến c/m:

a + c = 2b a – b = b – c Bài tốn 2: Tìm điều kiện tham số để ba số lập thành CSC

Ph

ơng pháp chung:

- ba số a,b,c lập thành CSC, đ/k là: a + c = 2b, toán đợc chuyển việc GPT

Chú ý: Với toán tìm đ/k cua tham số

để PT có nghiệm lập CSC”

chúng ta cần sử dụng phơng pháp đ/k cần thc hin

Bài toán 3: Tìm số hạng công sai cấp số cộng

Ph

ơng pháp chung:

- ADCT: un1und un u1(n1)d

Bài toán 4: Tính tổng số hạng lập thành CSC

Ph

ơng pháp chung:

- ADCT: 2( n) 22 ( 1) 

n n

S u u  u  n d

1

b c ,

1

c a ,

1

a b lËp CSC

Bµi tËp 2: Cho SCS (un) tháa m·n:

1

10

u u u u u

   



  

a, Tìm u1 d

b, Tinh u10, u20

c, Tinh S15

Củng cố: Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong dãy số un sau dãy số cấp số cộng? Hãy chọn

phương án đúng:

A un = 3n – B un=

3

n

C un= n + D un = (n+1)2 - n2

Câu 2: Cho cấp số cộng (un) Hãy chọn hệ thức hệ thức sau:

A 2u45 + u55 = u50 B u50u2 = u100 C.u45 + u55 = 2u50 D 2u50u2 = u100

Câu 3: Cho cấp số cộng 6, x, -2, y Kết sau đúng:

A x = 2; y = B x = 4; y = C x = 2; y = -6 D x = 4; y = -6

(50)

1 Về kiến thức:

- Hiểu đn cấp số nhân

- Biết công thức số hạng tổng qt csn, tính chất csn, cơng thức tính tổng n số hạng đầu scn

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng đn, cơng thức un, Sn, tính chất để tìm u1, q, un, n csn

3 Về tư thái độ:

1 Chuẩn bị GV:

Các phiếu học tập, bảng phụ 2 Chuẩn bị HS:

Ôn cũ đọc trước C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Tiết

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1: Ơn lại kiến thức cũ hình thành kiến thức mới.

- Nghe hiểu

- Trả lời câu hỏi cần thiết

Cho dãy số: 1, 2, 4, 8, 16…

- Dãy số cho cách gì?

- Nhận xét: số hạng kể từ số hạng thứ cách số hạng đứng kế trước đơn vị?

- Từ đưa đn csn

I ĐỊNH NGHĨA Đn: (sgk)

Nếu (un) csn với cơng

bội q, ta có cơng thức: un+1 = unq với nN*

Đăc biệt:

* Khi q = 0, csn có dạng u1, 0, 0, …, 0,…

* Khi q = 1, csn có dạng u1, u1, u1, …, u1

* Khi u1 = với q,

(51)

- Tìm tìm số hạng thứ vd trên?

- Thử tìm số hạng thứ 100 vd

- Ghi định lý nghe - Đại diện nhóm trả lời

- Để tìm số hạng ta phải làm nào? - Để tìm số hạng thứ 100 vd thật khó, có cách giải khác khơng?

- Cho hs ghi định lý, tìm hiểu đlý

- Cho hs hoạt động nhóm để làm vd2 b)

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lý: (sgk) un = u1qn+1 với n2

vd2: Cho csn (un) với u1 =

3, q =

1



a) Tính u7

b) Hỏi

3

64là số hạng thứ

mấy? Giải: (sgk) HĐ2: Củng cố đn hình

thành tính chất của csn.

- Nghe hiểu - Tìm hiểu vd

- Nhân xét kết

Cho csn (un) với u1 = -2,

q =

1



a) Viết số hạng đầu

b) So sánh u22 với tích u1.u3

và u32 với tích u2.u4 Nêu

nhận xét từ kết

III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Định lý 2: (sgk)

2

1

k k k

u u  u  với k2

(hay uk  uk1.uk1 )

(hs tham khảo cm sgk)

- Nghe hiểu - Ghi đlý

- Nghe hiểu ghi

- Ta muốn tính tổng từ số hạng thứ đến số hạng thứ 100 vd trên, ta tính nào?

- Cho hs ghi định lý - Khi q = sao? - Cho hs ghi ý

IV TÔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Định lý 3:

Cho cấp số nhân (un) với

công bội q ≠ Đặt

Sn = u1 + u2 + u3 + … + un

Khi

1(1 ) n n u q S q    Chú ý:

Nếu q = csn u1, u1,

u1, u1… Khi Sn = n.u1

Vd4: Cho csn (un), biết u1

(52)

10 số hạng đầu HĐ5 : Củng cố toàn bài

- Câu hỏi 1: Em cho biết học vừa có nội dung gì?

- Theo em qua học ta cần đạt điều gì? - Btvn: Làm 1, 2, 3, trang 103, 104 sgk

Tiết

Bài tập Cấp số nhân

Bài toán 1: Chứng minh ba sè lËp thµnh CSN

Ph

ong ph¸p chung:

- Để c/m ba số a,b,c lập thành CSN , ta đến c/m:

a.c = b2

Bài tốn 2: Tìm điều kiện tham số để ba số lập thành CSN

Ph

ong pháp chung:

- Để ba số a,b,c lập thành CSN , điều kiện là:

a.c = b2 , toán chuyển việc giải

ph-ơng trình

Bài toán 3: Tìm số hạng công bội cấp số nhân

Ph

ong pháp chung: - ADCT: un1 u qn vµ

1

n n

u u q

Bài toán 4: Tính tổng số hạng lập thành CSN

Ph

ong ph¸p chung: - ADCT:

1 1(1 )

1 n n u q u q    

Bµi tËp 1: Cho a,b,c,d lập thành CSN CMR:

a, (b - c)2 + (c - a)2 + (d - b)2 = (a - d)2

b, (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 =c2

Bµi tËp 2: Cho CSN (un) cho:

1

2 2

1

15 85

u u u u u u u u

    



    

a, Tìm u1 q

b, Tinh u15, u20

c, Tinh S10

Củng cố: Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3, u2 = -6 Hãy chọn kết đúng:

A u5 = -24 B u5 = 48 C.u5.= -48 D u5 = 24

(53)

A.x = 6; y = -5 B x = -10; y = -26 C x = -6; y = -54 D.x = -6; y = -54

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III TIẾT: 45

Ngày soạn:

(54)

A MỤC TIÊU: Về kiến thức:

- Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương

- Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương

2 Về kỹ năng:

- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp

- Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số

- Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

3 Về tư thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter - HS: Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương

và làm tập phần ôn tập chương) C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm D TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

HĐ HS HĐ GV NỢI DUNG TRÌNH CHIẾU T G

- Nhắc lại bước QNTH

-Trao đổi nhóm tập 44 45

-Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu

HĐ1: PP CM QUY NẠP

-Cho HS nhắc lại PPQNTH

-Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

-Tổ chức cho nhóm trao đổi hai tập 44 45 câu hỏi:

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TỐN HOC

Bài tốn: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với n p

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) n=p Bước 2: Giả sử A(n) với n k (với k p)

Ta cần CM A(n) với n=k+1 Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM

QUY NẠP TH Bài 44:

(55)

nêu câu hỏi thắc mắc cho nhóm khác cho GV trao đổi

-Các nhóm trao đổi để đưa phương án trả lời

-Theo dõi nhận xét phương án trả lời nhóm khác -Từng nhóm trao đổi phác thảo so sánh lên giấy cử đại diện trả lời

+Mệnh đề A(n) số p tập gì?

+Giả thiết quy nạp gì? -Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 =

n(n2−1)(3n+2)

12 , ∀n≥2 (1) Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4;

VP(1)=4 suy (1)

Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k 2), tức ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 =

k(k2−1)(3k+2) 12

Ta cần CM (1) n=k+1, tức là:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2

=

k+1¿2−1 ¿[3(k+1)+2]

¿

(k+1)¿ ¿

(1’) Thật vậy:

VT(1’)= k(k+1)(k+2)(3k+5)

12 ; VP(1’)=

k(k+1)(k+2)(3k+5) 12

Vậy VT(1’)=VP(1’)

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2, un=

un −1+1

2 , ∀n≥2 CMR: un=

n−1

+1

2n −1 , ∀n≥1 (2) Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k 1), tức ta có: uk=

k−1

+1 2k −1

Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1=

k

+1 2k

(56)

-Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV

-Cử đại diện trả lời nhận xét câu trả lời nhóm khác

HĐ2: ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ

-Nói rõ vấn đề cần làm hoạt động phân cơng nhóm thực -Định hướng HS tìm DS có đủ yếu tố bảng

HĐ3: ÔN TẬP CSC, CSN -Yêu cầu HS so sánh lại kiến thức CSC CSN

phương diện ĐN, số hạng TQ, TC tổng n số hạng

-Tổ chức cho HS làm tập 47, 48, 49 dạng câu hỏi sau: +nhân CSC CSN?

+Tìm số hạng tổng quát?

+Tính tổng n số hạng đầu tiên?

uk+1=

uk+1 =

2k −1+1 2k−1 +1

2 = k +1 2k (đpcm)

Bảng 3: ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài tốn: Hồn thành bảng sau:

Cách cho DS SHTQ dãy số

đó Là DS tăng Là DS

giảm Là DS bị chặn Cho CT

Cho PP mô tả Cho PP truy hồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN ĐN: Dãy số (un) CSC nếu:

un+1=un+d; ∀n≥1

d: Công sai

2 Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d;

n

3 Tính chất CSC: uk=uk −1+uk+1

2 ; k ≥2

4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

Sn=(u1+un)n

Sn=[2u1+(n −1)d]n

1 ĐN: Dãy số (un) CSN nếu:

un+1=un.q; ∀n≥1

q: Công bội

2 Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n

3 Tính chất CSN: uk2=uk −1.uk+1; k ≥2

(57)

Hay:

|uk|=√uk −1.uk+1;k ≥2

4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

Sn=u1(q

n

−1)

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	303,72 KB