ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi TCX.[r]
(1)Khảo sát hàm số đề thi chung
“ối trời ơi! Sao nhiều thế?” – Ai kêu nh nhìn thấy tờ đề Nhng tờ đề tờ đề nh bao tờ đề khác (nó tờ giới thiệu đề chung, cha có đề cũ , nhng có, phát sau) Hãy suy nghĩ đã: lớp 12_cái bậc thang cuối để mở cánh cửa Đại học, vào đời_nếu lòng với thân biện lí lí khác để không làm tập, không ôn luyện … thật khơng phảI với mình, với ngời thân dòng tộc… Bao thệ học sinh kêu nhng làm bài, chăm chỉ, cố gắng thành cơng Với em sao??? Mình phải thành cơng chứ?!!! Hãy cố gắng từ hôm việc làm nhỏ nhng bớc vững chắc: học làm chăm chỉ!!! Chúc em thành công!
Bài ( ĐH A 02) Cho hàm số
3 2
3 1
y x mx m x m m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Tìm k để phơng trình : x33x2k3 3k2 0 có nghiệm phân biệt c Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực tr ca hm s (1)
Bài ( ĐH B 02) Cho hµm sè
4 9 10 1
y mx m x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = b Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị Bài (ĐH D 02) Cho hàm số
2
2
1
m x m y
x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -1 (C) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục toạ độ c.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x
Bài (ĐH A 03 ) Cho hàm số
2
1 mx x m y
x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -1 (C)
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dơng Bài (ĐH B 03 ) Cho hàm số:
3 3 1
y x x m
a Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =
Bài (ĐH D 03 ). a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 2 4
1 x x y
x
b.Tìm m để đờng thẳng dm : y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt
Bµi ( ĐH A 04 ) Cho hàm số
2
3 x x y
x
a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) điểm A, B cho AB = Bài ( ĐH B 04 ) Cho hàm số:
3
1
2 3
y x x x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b ViÕt phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uèn vµ chøng minh r»ng lµ tiÕp tuyÕn cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt
Bµi (ĐH D 04) Cho hàm số:
3 3 9 1 1
y x mx x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Bài 10 (ĐH A 05 ) Gọi (Cm) đồ thị hàm số
1 y mx
x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1/4
b Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến TCX (Cm)
b»ng
2
Bài 11 ( ĐH B 05 ) Gọi (Cm) đồ thị hàm số
2 1 1
1
x m x m
y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
b Chứng minh với m bất kì, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách điểm
(2)Bài 12 ( ĐH D 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số
3
1
1
3
m y x x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
b Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng
5x – y = Bài 13 (ĐH A 06)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y2x3 9x212x b Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt :
3 2
2 x 9x 12 x m
Bài 14 ( ĐH B 06 ) Cho hàm sè:
2 1
2 x x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với TCX đồ thị hàm số Bài 15 ( ĐH D 06) Cho hàm số: y x 3 3x2
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Gọi d đờng thẳng qua A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt (C) điểm phân biệt Bài 16 ( ĐH A 07) Cho hàm số:
2 2 1 4
1
x m x m m
y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ Otạo thành tam giác vng O
Bµi 17 ( ĐH D 07) Cho hàm số:
1 x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đ choã
b Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích
1
Bài 18 (ĐH B 07) Cho hàm số:
3 3 3 1 3 1 1
y x x m x m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=
b Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu điểm cực trị hàm số (1) cách gốc toạ độ O Bài 19 ( CĐSP HN 02) Cho hàm số:
2 1
1 x mx y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 (C) b.Tìm điểm (C) có toạ độ số nguyên c Tìm m để đờng thẳng y= m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B cho OA vng góc OB
Bµi 20 ( CĐSP Vĩnh Phúc 02) Cho hàm số:
2 1
1 x mx y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 (C)
b Xác định m để hàm số đồng biến khoảng ;1 v 1;
c Với giá trị m TCX đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 21 ( CĐSP Hà Tĩnh 02) Cho hàm số:
2 5
2 x x y
x
a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Biện luận theo m số nghiệm phơng trình :
2 5
2 x x
m x
Bài 22 (CĐSP Nha Trang 02) Cho hàm sè:
3
1 m
y x mx C
a Khi m = 3:
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ
b Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình y= Khi , tìm giao điểm cịn lại
(3)Bài 23 ( CĐ KTKT Hải Dơng 02) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
1 x y
x
b BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình :
2
1 x
m x
Bµi 24 ( CĐ KTTV 03) Cho hàm số:
2 1 1
1
x m x m
y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
b Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) với m Tìm m để (yCĐ)2 =
2yCT
Bài 25 ( CĐ Điều Dỡng 04) Cho hàm sè:
3 3 2 1
y x x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;0) Bài 26 ( CĐSP Hải Phòng 04) Cho hàm số:
3 3 1
yx x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = - 9x Bài 27 ( Cao S mẫu1 04) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
3 3 1
y x x
a T×m max, cđa hµm sè
4 4 1 , 1;2
y x x x
Bµi 28 (Cao S mÉu3 04) Cho hµm sè: y x 3 3x24m
a Chứng minh đồ thị hàm số ln có điểm cực trị Khi xác định m để điểm cực trị thuộc trục hoành
b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
c Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(2;0)
d Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục Ox đờng thẳng x = 1, x =3 Bài 29 ( CĐSP 04) Cho hàm số:
2 4
1 x x y
x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b.Với giá trị a đờng thẳng y= a cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 30 ( CĐSP Bắc Ninh 04)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 1
x y
x
b BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa phơng trình :
2 1 1
x m
x m
Bµi 31 ( CĐSP Ninh Bình 04) Cho hàm số:
3
6
y x x mx
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
b Tìm m để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt Bài 32 ( CĐSP Bình Phớc 04) Cho hàm số:
2
2
1
x m x m
y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -1 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu c)Tìm m để đờng thẳng y = -x – cắt đồ thị hàm số (1) điểm đối xứng qua đờng thẳng y = x Bài 33 ( CĐSP Kon tum 04) Cho hàm số:
2 2 2
1 x x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm phơng trình :
2
2
x m x m
Bµi 34 ( CĐSP Hà Nam 04) Cho hàm số:
3
m
y x mx x m C
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
b Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng
c T×m điểm mà (Cm) qua với m
Bài 35 ( CĐ Giao Thông 04)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 2 1
x x y
(4)b Tìm m để phơng trình : 2 log
x m
x
có nghiệm phân biệt Bài 36 (CĐ Giao Thông 04) Cho hàm số:
2 2 2
1 x x y
x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Gọi I giao điểm tiệm cận đồ thị hàm số (1) H y viết phã ơng trình đờng thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt đỉnh hình chữ nht
Bài 37 (CĐ Giao Thông 04) Cho hµm sè:
2 2 5
1 x x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Định m để đờng thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B cho gốc toạ độ O trung điểm AB Bài 38 ( CĐ KTKT 04) Cho hàm số:
3 3 4 1
y x x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng
c Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A(0;-1) Bài 39 (CĐ KTKT 04) Cho hàm số:
2 3
1 m
x mx m
y C
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = (C)
b Tìm tất điểm thuộc đồ thị (C) có toạ độ số nguyên
c Với giá trị m (Cm) suy biến thành đờng thẳng ? Viết phơng trình đờng thẳng nhận xét đờng thẳng có
gì đặc biệt
Bµi 40 ( CĐ CKLK 04) Cho hàm số:
2
x x a y
x a
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với a =
b Xác định a để đờng thẳng y = x – cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Bài 41 ( CĐ Hoá chất 04) Cho hàm số: y x 3 mx2 2m2
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =3 b Tìm m để hàm số luôn đồng biến 1;
Bài 42 ( CĐ Công nghiệp 04) Cho hµm sè:
2 4 4
1 x x y
x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đờng TCX (C) đờng thẳng x = 2, x= m (m > 2) Tìm m để diện tích
Bµi 43 ( CĐ Xây dựng 04 ) Cho hµm sè:
2
1
1
x m x m
y
x
a Với giá trị m hàm số đ cho có cực đại, cực tiểu ?ã b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
c Định a cho phơng trình :
2 3
1 x
a x
cã nghiƯm ph©n biƯt Bài 44 ( CĐ Công nghiệp 04) Cho hàm sè:
3 3 2
yx x C
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = - 9x Bài 45 ( ĐH S Phạm TPHCM D 00)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 3 3
1 x x
y C
x
b Tìm điểm A, B nhánh khác (C) cho độ dài AB Bài 46 ( CĐ Đà Nẵng 04) Cho hàm số:
2 1
1 x x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(5)Bài 47 ( CĐ Lơng thực Thực phÈm 04)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 33x21
b Tìm m để phơng trình : x33x2m1 0 có nghiệm phân biệt c Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(0;1) Bài 48 ( CĐ TCKT 04) Cho hàm số:
2
2 10 x x
y C
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Định m để đờng thẳng (d): mx – y – m = 0cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B Xác định m để AB ngắn
c Tìm t để phơng trình :
2
2
2 10
log
x x
t x
cã nghiƯm ph©n biƯt
Bài 49 ( CĐ Y tế Nghệ An 04) Cho hàm số: y x 3 mx m a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b)Gọi (Cm) đồ thị hàm số đ cho Chứng tỏ tiếp tuyến (Cã m) điểm uốn ln qua điểm cố định
khi m thay đổi
Bài 50 ( CĐ Khối A 05) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 2 2
1 x x y
x
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
15
x y
Bài 51 ( CĐ Xây dựng số 05) Cho hµm sè:
2
m
x x m
y C
x m
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b.Xác định m để đờng TCX (Cm) qua điểm A(3;0)
b Với giá trị m (Cm) cắt đờng thẳng (d): y = x – điểm phân biệt
Bài 52 ( CĐ GTVT 05) Cho hàm sè:
2 3
1 x x y
x m
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m =-1 b Tìm m để hàm số đồng biến 1; Bài 53 ( CĐ KTKT 05) Cho hàm số:
3 x y
x
a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b)Chứng minh đờng thẳng y x m
cắt (C) điểm phân biệt A B Xác định m cho AB Bài 54 ( CĐ TCKT 05) Cho hàm số:
3 3 2 1
yx x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh b Tìm m để phơng trình : x3 3x2m 0 có nghiệm phõn bit
Bài 55 ( CĐ Truyền hình 05) Cho hµm sè:
2 2 1 4
1
x m x m m
y
x m
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách điểm cực trị (1) Bài 56 ( CĐ SP TPHCM 05) Cho hàm số
1 x
y C
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b Xác định m để đờng thẳng d : y = 2x +m cắt (C) điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với
Bài 57 ( CĐ KTKT Cần thơ 05) Cho hµm sè
2
3
1
m x m m
y
x m
a Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng thuộc tập xác định b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Bµi 58 ( CĐ SP Vĩnh Long 05) Cho hàm số
2 2 1
1
x mx y
x
(6)a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Tìm m để đờng thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt M N cho OM vng góc với ON Bài 59 ( CĐ Bến Tre 05) Cho hàm số
2 2 4 4 1
1
mx m x m
y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Tìm giá trị m cho hàm số (1) có cực trị giá trị cực trị trái dấu Bài 60 ( CĐ SP Sóc Trăng 05) Cho hàm số
2
1
x m x
y
x
a Xác định m để hàm số đạt cực trị x1, x2 cho x1.x2 = -3 b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
c.BiÖn luận theo k số nghiệm phơng trình :
2 2 1 1
x x k x k
Bµi 61 ( CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long 05) Cho hàm số
2
m
x mx m
y C
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Tìm giá trị m cho từ điểm M(2;-1) kẻ đến (Cm) tiếp tuyến khác
Bài 62 ( CĐ Công nghiệp HN 05) Cho hµm sè
2 1
1 x x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Dựa vào đồ thị hàm số (1), h y vẽ đồ thị hàm số : ã
2
1 x x y
x
Bµi 63 ( CĐ SP Hà Nam 05) Cho hàm số yx33x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b.Viết phơng trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua A(-2;0) c.Biện luận theo m số nghiệm phơng trình :
3
2
3 log 0, x x m m Bài 64 ( CĐ KT TC 05) Cho hµm sè
3
3
yx x m
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc Ox Bài 65 ( CĐ SP Vĩnh Phúc 05) Cho hàm số
2 2 2
1 x x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phơng trình :
2 2 2 2 2
1
x x m m
x m
Bài 66 ( CĐ SP Hà Nội 05) Cho hµm sè
2 2 2
1 x x
y C
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Tìm toạ độ điểm A, B (C) đối xứng qua đờng thẳng x – y +4 = Bài 67 ( CĐ SP Kon Tum 05) Cho hàm số
2
1 x x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ th hm s (C)
b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục Ox c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox
Bài 68 ( CĐ Đà Nẵng 05) Cho hàm số
2
y x
x
a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dùng đồ thị (C), tìm m để phơng trình : 2
1
2 log
x m
x
có nghiệm phân biệt Bài 69 ( CĐ SP Quảng Nam 05).
1 Cho hµm sè
2005
ln ( 0)
16
y x
x
i Tính đạo hàm hàm số
ii Chøng tá r»ng víi mäi x > 0, ta cã :
'
2005 xy 7ey
(7)2 Cho hµm sè
2 1 3 1
y m x m x
Tìm m để tung độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số nhận giá trị lớn Với m đó, nhận xét tung độ điểm cực đại
Bµi 70 ( CĐ Y Tế Thanh hoá 05) Cho hàm sè
2
1 2
1
m x mx m m
y
x m
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
b Xác định giá trị m để hàm số (1) có hồnh độ điểm cực trị thuộc khoảng (0;2) Bài 71 ( CĐ SP Quảng Bình 05)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
1
1 y x
x
b Chứng minh với a2, 1 ; từ điểm A(a;0) Ox kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số c Tìm a cho tiếp tuyến nói vng góc với
Bµi 72 ( CĐ SP Quảng Ng i 05) Cho hàm sè ·
2 1 1
1
x m x m
y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Chứng minh với m đồ thị hàm số (Cm) ln có điểm cực đại, cực tiểu
Bµi 73 ( §H A 08) Cho hµm sè
2 3 2 2
1
mx m x
y
x m
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Tìm giá trị m để góc đờng tiệm cận đồ thị hàm số (1) bng 450
Bài 74 ( ĐH B 08) Cho hµm sè
3
4 1
y x x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) Bài 75 ( ĐH D 08) Cho hàm số
3 3 4 1
yx x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b Chứng minh đờng thẳng qua điểm I (1;2) với hệ số góc k > -3 cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm AB