Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số Khảo sát hàm số trong các đề thi chung ối trời ơi! Sao nhiều thế? Ai cũng kêu nh thế khi nhìn thấy tờ đề này. Nh ng tờ đề này cũng chỉ là một tờ đề nh bao tờ đề khác (nó chỉ là một tờ giới thiệu các đề chung, ch a có đề cũ , nhng sẽ có, phát sau). Hãy suy nghĩ đã: mình đang ở lớp 12_cái bậc thang cuối cùng để mở cánh cửa Đại học, vào đời_nếu chỉ bằng lòng với bản thân và biện lí do này lí do khác để không làm bài tập, không ôn luyện thì thật là không phảI với chính mình, với ngời thân và dòng tộc Bao thế thệ học sinh cũng đã kêu nhng vẫn làm bài, vẫn chăm chỉ, vẫn cố gắng và thành công. Với các em thì sao??? Mình cũng phải thành công chứ?!!! Hãy cố gắng ngay từ hôm nay bằng những việc làm tuy nhỏ nh ng là những bớc đi đầu tiên vững chắc: học và làm bài chăm chỉ!!! Chúc các em thành công! Bài 1 ( ĐH A 02). Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1 1y x mx m x m m= + + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b. Tìm k để phơng trình : 3 2 3 2 3 3 0x x k k + + = có 3 nghiệm phân biệt c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số (1) Bài 2 ( ĐH B 02). Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 9 10 1y mx m x= + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị Bài 3 (ĐH D 02). Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1 1 1 m x m y x = a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -1 (C) b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ c.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Bài 4 (ĐH A 03 ). Cho hàm số ( ) 2 1 1 mx x m y x + + = a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -1 (C) b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng Bài 5 (ĐH B 03 ). Cho hàm số: ( ) 3 2 3 1y x x m= + a. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 Bài 6 (ĐH D 03 ). a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 2 4 1 2 x x y x + = b.Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2 2m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt Bài 7 ( ĐH A 04 ). Cho hàm số ( ) ( ) 2 3 3 1 2 1 x x y x + = a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1 Bài 8. ( ĐH B 04 ) Cho hàm số: ( ) 3 2 1 2 3 1 3 y x x x= + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Viết phơng trình tiếp tuyến ( ) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ( ) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất Bài 9. (ĐH D 04). Cho hàm số: ( ) 3 2 3 9 1 1y x mx x= + + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1 Bài 10 (ĐH A 05 ). Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ( ) 1 1y mx x = + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1/4 Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 1 Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số b. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến TCX của (C m ) bằng 1 2 Bài 11 ( ĐH B 05 ). Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ( ) ( ) 2 1 1 1 1 x m x m y x + + + + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20 Bài 12. ( ĐH D 05). Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 m y x x= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 2 b. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x y = 0 Bài 13. (ĐH A 06). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 9 12 4y x x x= + b. Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 3 2 2 9 12x x x m + = Bài 14 ( ĐH B 06 ) . Cho hàm số: 2 1 2 x x y x + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với TCX của đồ thị hàm số Bài 15 ( ĐH D 06). . Cho hàm số: 3 3 2y x x= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Bài 16. ( ĐH A 07). Cho hàm số: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 2 x m x m m y x + + + + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ Otạo thành một tam giác vuông tại O. Bài 17. ( ĐH D 07). Cho hàm số: 2 1 x y x = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Bài 18. (ĐH B 07). Cho hàm số: ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1 1y x x m x m= + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1 b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O Bài 19. ( CĐSP HN 02). Cho hàm số: ( ) 2 1 1 1 x mx y x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 (C) b.Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên c. Tìm m để đờng thẳng y= m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc OB Bài 20. ( CĐSP Vĩnh Phúc 02). Cho hàm số: 2 1 1 x mx y x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 (C) Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 2 Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số b. Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ;1 1;v + c. Với giá trị nào của m thì TCX của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 4 Bài 21. ( CĐSP Hà Tĩnh 02). Cho hàm số: 2 5 2 x x y x + = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : 2 5 2 x x m x + = Bài 22. (CĐSP Nha Trang 02). Cho hàm số: ( ) 3 2 1 m y x mx C= + a. Khi m = 3: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ b. Xác định m để đờng cong (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình y= 5 .Khi đó , tìm giao điểm còn lại của (D) với (C m ) Bài 23. ( CĐ KTKT Hải Dơng 02). a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 x y x = b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : 2 1 x m x = Bài 24. ( CĐ KTTV 03). Cho hàm số: ( ) ( ) 2 1 1 1 1 x m x m y x + + + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (y CĐ ) và giá trị cực tiểu (y CT ) với mọi m. Tìm m để (y CĐ ) 2 = 2y CT Bài 25. ( CĐ Điều Dỡng 04). Cho hàm số: ( ) 3 3 2 1y x x= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;0) Bài 26. ( CĐSP Hải Phòng 04). Cho hàm số: ( ) 3 3 1y x x= + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = - 9x Bài 27. ( Cao S mẫu1 04). a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) 3 3 1y x x= + a. Tìm max, min của hàm số [ ] 4 2 4 1 , 1; 2y x x x= + Bài 28. (Cao S mẫu3 04). Cho hàm số: 3 2 3 4y x x m= + a. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. Khi đó xác định m để 1 trong 2 điểm cực trị này thuộc trục hoành b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 c. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(2;0) d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Ox và các đờng thẳng x = 1, x =3 Bài 29. ( CĐSP 04). Cho hàm số: 2 4 1 x x y x + = a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Với giá trị nào của a thì đờng thẳng y= a cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Bài 30. ( CĐSP Bắc Ninh 04). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1x y x + = b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : 2 2 1 1x m x m + + = Bài 31. ( CĐSP Ninh Bình 04). Cho hàm số: ( ) 3 2 6 9 1y x x mx= + Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 3 Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b. Tìm m để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt Bài 32 ( CĐSP Bình Phớc 04). Cho hàm số: ( ) ( ) 2 2 1 1 x m x m y x + + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu c)Tìm m để đờng thẳng y = -x 4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x Bài 33. ( CĐSP Kon tum 04). Cho hàm số: ( ) 2 2 2 1 1 x x y x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : ( ) 2 2 2 0x m x m + + + = Bài 34. ( CĐSP Hà Nam 04). Cho hàm số: ( ) 3 2 m y x mx x m C= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành 1 cấp số cộng c. Tìm các điểm mà (C m ) luôn đi qua với mọi m Bài 35. ( CĐ Giao Thông 04). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 1x x y x + + = b. Tìm m để phơng trình : 2 1 2 logx m x + + = có đúng 3 nghiệm phân biệt Bài 36. (CĐ Giao Thông 2 04). Cho hàm số: ( ) 2 2 2 1 1 x x y x + = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của đồ thị hàm số (1) . Hãy viết phơng trình 2 đờng thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của 1 hình chữ nhật Bài 37. (CĐ Giao Thông 3 04). Cho hàm số: ( ) 2 2 5 1 1 x x y x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Định m để đờng thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho gốc toạ độ O là trung điểm AB Bài 38. ( CĐ KTKT 1 04). Cho hàm số: ( ) 3 2 3 4 1y x x= + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng c. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua điểm A(0;-1) Bài 39. (CĐ KTKT 2 04). Cho hàm số: ( ) 2 3 1 m x mx m y C x + + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 (C) b. Tìm tất cả những điểm thuộc đồ thị (C) có toạ độ là các số nguyên c. Với giá trị nào của m thì (C m ) suy biến thành 1 đờng thẳng ? Viết phơng trình đờng thẳng và nhận xét đờng thẳng có gì đặc biệt. Bài 40. ( CĐ CKLK 04). Cho hàm số: 2 x x a y x a + + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a = 1 b. Xác định a để đờng thẳng y = x 1 cắt đồ thị của hàm số tại 2 điểm phân biệt Bài 41. ( CĐ Hoá chất 04). Cho hàm số: 3 2 2 2y x mx m= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =3 Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 4 Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số b. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên ( ) 1;+ Bài 42. ( CĐ Công nghiệp 4 04). Cho hàm số: ( ) 2 4 4 1 1 x x y x + = a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đờng TCX của (C) và 2 đờng thẳng x = 2, x= m (m > 2). Tìm m để diện tích này bằng 3. Bài 43. ( CĐ Xây dựng 3 04 ). Cho hàm số: ( ) 2 1 4 1 x m x m y x + + = a. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu ? b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 c. Định a sao cho phơng trình : 2 3 1 x a x + = có 2 nghiệm phân biệt Bài 44. ( CĐ Công nghiệp 04). Cho hàm số: ( ) 3 2 3 2y x x C= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = - 9x Bài 45. ( ĐH S Phạm TPHCM D 00). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 3 3 1 x x y C x + + = + b. Tìm 2 điểm A, B trên 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài AB min Bài 46. ( CĐ Đà Nẵng 04). Cho hàm số: ( ) 2 1 1 1 x x y x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với TCX Bài 47. ( CĐ Lơng thực Thực phẩm 04). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 1y x x= + + b. Tìm m để phơng trình : 3 2 3 1 0x x m+ + = có đúng 2 nghiệm phân biệt c. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(0;1) Bài 48. ( CĐ TCKT 04). Cho hàm số: ( ) 2 2 4 10 1 x x y C x + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Định m để đờng thẳng (d): mx y m = 0cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Xác định m để AB ngắn nhất c. Tìm t để phơng trình : 2 2 2 4 10 log 0 1 x x t x + + = có 4 nghiệm phân biệt Bài 49. ( CĐ Y tế Nghệ An 04). Cho hàm số: 3 2y x mx m= + a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3 b)Gọi (C m ) là đồ thị hàm số đã cho . Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (C m ) tại điểm uốn của nó luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi Bài 50. ( CĐ Khối A 05). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 1 1 x x y x + = b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3 15 4 x y = + Bài 51. ( CĐ Xây dựng số 3 05). Cho hàm số: ( ) 2 m x x m y C x m + + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2 b.Xác định m để đờng TCX của (C m ) đi qua điểm A(3;0) Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 5 Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số b. Với giá trị nào của m thì (C m ) cắt đờng thẳng (d): y = x 1 tại 2 điểm phân biệt Bài 52. ( CĐ GTVT 05). Cho hàm số: ( ) 2 3 1 x x y x m = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m =-1 b. Tìm m để hàm số đồng biến trên [ ) 1;+ Bài 53. ( CĐ KTKT 1 05). Cho hàm số: ( ) 3 1 2 x y x + = + a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b)Chứng minh rằng đờng thẳng 1 2 y x m= luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Xác định m sao cho AB min Bài 54. ( CĐ TCKT 4 05). Cho hàm số: ( ) 3 3 2 1y x x= + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành b. Tìm m để phơng trình : 3 3 2 6 0 m x x + = có 3 nghiệm phân biệt Bài 55 . ( CĐ Truyền hình 05). Cho hàm số: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 2 x m x m m y x m + + + + + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của (1) Bài 56 . ( CĐ SP TPHCM 05). Cho hàm số ( ) 1 1 x y C x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Xác định m để đờng thẳng d : y = 2x +m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau Bài 57 . ( CĐ KTKT Cần thơ 05). Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 m x m m y x m + = + a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên mọi khoảng thuộc tập xác định của nó b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Bài 58 . ( CĐ SP Vĩnh Long 05). Cho hàm số ( ) 2 2 1 1 1 x mx y x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b. Tìm m để đờng thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt M và N sao cho OM vuông góc với ON Bài 59 . ( CĐ Bến Tre 05). Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 4 4 1 1 1 mx m x m y x + + + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số (1) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu Bài 60 .( CĐ SP Sóc Trăng 05). Cho hàm số ( ) 2 1 2 1 x m x y x + + = a. Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho x 1 .x 2 = -3 b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c.Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình : ( ) 2 2 1 1x x k x k+ + = + Bài 61 . ( CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long 05). Cho hàm số ( ) 2 m x mx m y C x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b. Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2;-1) có thể kẻ đến (C m ) 2 tiếp tuyến khác nhau Bài 62 . ( CĐ Công nghiệp HN 05). Cho hàm số ( ) 2 1 1 1 x x y x + = Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 6 Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Dựa vào đồ thị hàm số (1), hãy vẽ đồ thị hàm số : 2 1 1 x x y x + = Bài 63 . ( CĐ SP Hà Nam 05). Cho hàm số 3 3 2y x x= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua A(-2;0) c.Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : 3 2 3 2 log 0, 0x x m m + + = > Bài 64 . ( CĐ KT TC 05). Cho hàm số ( ) 3 3 1y x x m= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc Ox Bài 65 . ( CĐ SP Vĩnh Phúc 05). Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : 2 2 2 2 2 2 1 1 x x m m x m + + = Bài 66 . ( CĐ SP Hà Nội 05). Cho hàm số ( ) 2 2 2 1 x x y C x + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm toạ độ 2 điểm A, B ở trên (C) và đối xứng nhau qua đờng thẳng x y +4 = 0 Bài 67 . ( CĐ SP Kon Tum 05). Cho hàm số ( ) 2 1 1 x x y x + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và trục Ox c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox Bài 68 . ( CĐ Đà Nẵng 05). Cho hàm số ( ) 1 2 1y x x = + + a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dùng đồ thị (C), tìm m để phơng trình : ( ) 2 1 2 log 1x m x + + = có đúng 2 nghiệm phân biệt Bài 69 . ( CĐ SP Quảng Nam 05). 1. Cho hàm số 2005 ln ( 0) 16 7 y x x = > + i. Tính đạo hàm của hàm số ii. Chứng tỏ rằng với mọi x > 0, ta có : ( ) ' 2005 1 7 y xy e+ = 2. Cho hàm số ( ) ( ) 2 3 2 1 3 1y m x m x= + + . Tìm m để tung độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nhận giá trị lớn nhất. Với m đó, nhận xét về tung độ của điểm cực đại Bài 70 . ( CĐ Y Tế Thanh hoá 05). Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 2 1 m x mx m m y x m + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 b. Xác định các giá trị của m để hàm số (1) có hoành độ các điểm cực trị thuộc khoảng (0;2) Bài 71 . ( CĐ SP Quảng Bình 05). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 2 1 y x x = + + + b. Chứng minh rằng với mọi 2, 1a ; từ điểm A(a;0) trên Ox luôn kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số c. Tìm a sao cho 2 tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 7 Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số Bài 72 . ( CĐ SP Quảng Ngãi 05). Cho hàm số ( ) 2 1 1 1 x m x m y x + + + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b. Chứng minh rằng với m bất kì đồ thị hàm số (C m ) luôn có điểm cực đại, cực tiểu Bài 73. ( ĐH A 08). Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 3 mx m x y x m + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b. Tìm các giá trị của m để góc giữa 2 đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45 0 Bài 74. ( ĐH B 08). Cho hàm số ( ) 3 2 4 6 1 1y x x= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9) Bài 75. ( ĐH D 08). Cho hàm số ( ) 3 2 3 4 1y x x= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua điểm I (1;2) với hệ số góc k > -3 đều cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB. Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 8 . Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số Khảo sát hàm số trong các đề thi chung ối trời ơi! Sao nhiều thế? Ai cũng kêu nh thế khi nhìn. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. Khi đó xác định m để 1 trong 2 điểm cực trị này thuộc trục hoành b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ