Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.. 15/.[r]
(1)BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1/ Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a đường cao a/2 a/ Tính sin góc hợp cạnh bên SC mặt bên (SAB )
b/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp cho
2/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Chiều
cao SO hình chóp
3 a
, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, ( ) mặt phẳng qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM
3/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Cho M , N trung điểm cạnh SA SC mặt phẳng (BMN) vng góc với mặt phẳng (SAC)
a/ Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC b) Tính thể tích hình chóp SBMN
4/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân B, BC = a, SA = a 2, AS mp(ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
5/ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vng góc với đáy, hai mặt bên (SAB) (SAC) lập với đáy góc 450; đáy ABC tam giác vng cân A có AB = a.
a/ Chứng minh hình chiếu S mặt (ABC) trung điểm BC b/ Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a ?
6/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc và hợp với mặt bên (SAB) góc
a/ Chứng minh
2
2
os sin a SC
c
.
b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a,
7/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy Gọi M trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD N Tính theo a thể tích hình chóp S.ABMN
8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD cạnh SA vng góc với mp(ABCD) Mặt phẳng ( ) qua AB cắt cạnh SC, SD M, N chia hình chóp thành hai phần tích Tính tỉ số
SM SC .
9/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b chiều cao hình chóp M điểm cạnh SA với SA = x ( < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tính thể tích khối đa diện ABCDMN theo a, b x ?
10/ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác AB vng cân có AB = AC = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vng góc E BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần ?
11/ Cho hình chóp S.ABC M điểm SA, N điểm SB cho
1 SM
MA
SN NB .
(2)12/ Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B', D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' S.ABCD
13/ Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trưng điểm AB, AD SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích
14/ Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A, B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng
15/ Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’ C'D'
a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mp(AEF)
b/.Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF)
16/ Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy điểm C tuỳ ý (C khác A, B) Kẻ CH
AB (H AB) gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It vng góc với mp(ABC), lấy điểm S cho AS B900.
a/ Chứng minh C chạy nửa đường trịn cho : + Mặt phẳng (SAB) cố định ;
+ Điểm cách điểm S, A, B, I chạy đường thẳng cố định
b/ Cho AH = x Tính tích khối chóp S.ABC theo R x Tìm vị trí C để thể tích lớn
Tham khảo :
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB = Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
2/ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao a hai đường thẳng AB’ BC’ vuông góc với Tính thể tích hình lăng trụ theo a