b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh của lớp 6C với số học sinh cả khối... Tính số phần trăm của bi xanh so với số bi cả hộp.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN LỚP 6
I DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TNH: Bi 1: Tính giá trị biểu thức:
A = 101 2+¿ 10 3+
10
3 4+ + 10 98 99+
10 100
Giải: A = 101 2+¿ 10 3+
10
3 4+ + 10 98 99+
10
100 = 10 ( 1 2+
1 3+
1
3 4+ + 98 99+
1 99 100)
= 10 (11−1 2+
1 2−
1 3+
1 3−
1 4+
1 99−
1
100) = 10 ( 1−
1
100) = 10 99 100 =
99 10
Vậy A = 9910
Bài 2: Thực phép tính: a)
1 4
5 9 ; b)
7
2 :
10 14
Giải: a
1 4
1
5 9 5 9
b
7 20 10 13 13 13 14
2 : : :
10 14 10 10 14 14 10 14 10 13
Bài 3: Thực phép tính: a
3
7 7 c
2 5
b 25
d
5 5
7 11 11 11
Giải: a
3 7 =
7
7 c
2 5
=
2 12 10
2
5 5
b 25
=
3 15
1 2
d
5 5
7 11 11 11
=
−5 11 (
2 7+
3
7+1) = −5 11 (
2 7+
3 7+
7 7) = −5
11 12
7 = −60 77
Bài 4: Thực phép tính: a)
2 32
3 16 15 b)
2 5
5 13 13
c)
1 12
25
2
% ,
d)
2 14
7
Giải: a)
2 32 2 2
0 16 15 3 3 3 3
b)
2 5 5 1
5 13 13 13 5 13 13
(2)c)
1 12 12 30 24 30 24
25
2 2 5 20 20 20 20 20
% ,
d)
2 14 14 14 14
1
7 7 7 5
Bài 5: Thực phép tính: a
3 ( 2)
5
c 23 - 8.3 + 0,5.25%
b
11
7 17 17
d
1
3 0,8
2 5
Giải: a
3 ( 2) ( 2)
5 5
c 23-8.3+0,5.25% = – 24 +
1
1 =
107
b
11 3 11
( )
7 17 17 17 7 17 17
d
1
3 0,8
2 5 =
49 10 II DẠNG 2: TÌM X:
Câu 1:xx 1 x 2 x 30 1240 Giải: x+(x+1)+(x+2)+ +(x+30)=1240 31 x + (1 + + + + + 29 + 30) = 1240 31 x + 31.15 = 1240
31 x = 1240 - 31.15 31 x = 775
x = 775 : 31 x = 25
Câu 2: |x −1 2|=
3
x −1 2=
3
2 x = 2+
1
2 x =
x −1 2=
−3
2 x = −3
2 +
2 x = -1
Câu 3: 3.5x -3 + = 16
Giải: 3.5x -3 + = 16
3.5x -3 = 16 – => 3.5x -3 = 15 => 5x -3 = 15 : => 5x -3 =
5x -3 = 51
=> x – = => x = 1+3 => x = Câu 4: 25%x + x = 2 12
Giải: 25%x + x = 12 => 14.x+x=5
2 => x( 4+1)=
5
2 => x 2=
5
4 => x = 2:
5 4=
5
4
=> x = Câu 5:
1
4
5
x
x+1 =
x+1
5 = -2
Giải: => = -2 + => = =>
x = x = => => x = - x =
Giải:
|x −1 2|=
(3)Câu 6: 45+2 :x=5
Giải: 45+2 :x=5
6 => 2: x = 6−
4 5=
25 30 −
24 30=
1 30
=> x = : 301 = 30 => x = 60
Câu 7: 90
2 : ) 32
,
( x
Giải: 90
2 : ) 32
,
( x
=> (
14
5 x+32) = 90
3 = 60 => 14
5 x = 60 – 32 = 28 => x = 28 : 14
5
=> x = 28 145 => x = 10 Câu 8:
1 1
2
x
Giải:
1 1
2
x
=> x =
1 3−
1 4−
1
2 => x = 12−
3 12 −
6
12 => x = −5 12
Câu 2
x +
3
5 x =
Giải:
x +
3
5 x = => x ( 2+
3
5) = => x 11
10 = => x = 3: 11
10 = 10
11 => x = 30 11
Câu 10:
4
:1
7 x
Giải:
4
:1
7 x
=>
−4 +|x|=
2 3:
7 =>
−4 +|x|=
2
6 =
4
7 => |x|= 7−
−4 =
4 7+
4 =>
|x|=8
=> x = 78 x = −78 Câu 11:
3 15
7 12 x5x
Giải:
3 15
7 12 x5x 2 =>
6 5.x+
15 12 x=
3 7+
1 =
6 14+
7 14 =¿
13
14 => x( 5+
15 12)=
13 14 => x(72
60+ 75 60)=
13 14 x.147
60 = 13
14 => x = 13 14 :
147 60 =
13 14
60
147 => x = 390 1029
Câu 12:
2
3 x2 Giải:
2
3 x2 =>
5
:
2 2
x
=> 15
4 x
Câu 13:
5
(4)Giải:
5
24 x 12=>
7
12 24
x
=
14 24 −
5 24 =
9
24 => x =
Câu 14:
1
2
x
Giải:
1
2
x
=>
3
4
x
= −3 + => x
Câu 15:
5
2 x3
Giải:
5
2 x3 6=>
5 2x+ 3= 19 => 2x= 19 − 3= 19 − 6= 15
6 => x = 15 : 2= 15
5 => x = 1
Câu 16:
3
2( )
24 x 4 12 Giải :
3
2( )
24 x 4 12 => 2. (
3
24 − x)= 12− 4= 12 − 12= −4 12 = −1
3 => 2.( 8− x)=
−1
3 =>
(18− x)=−1 :2= −1 2= −1
16 => x = 8− −1 = 8+ 6= 24+
24 => x = 24
Câu 17:
2
.( 1)
3 x 4 12
Giải:
2
.( 1)
3 x 12 12
=> x1 =
1
6
=> 4
x
Câu 18: x2 5
Giải: x2 5=> x + = x + = -5 => x = x = -7 Câu 19: 2 53x + 3x
5 8+ 3x 11+
3x 11 14=
1 21
Giải: 2 53x + 3x 8+
3x 11+
3x 11 14=
1 21
=> x( 2 53 + 8+
3 11+
3
11 14 ) =
21 => x( 2− 5+ 5− 8+ 8− 11+ 11− 14 ) =
1
21 => x (12−
1 14) =
1 21
=>x (147 − 14) =
1
21 => x =
1
21 => x = 21 :
3 =
1 21
7
3 => x =
III DẠNG 3: DẠNG TỐN CĨ LỜI GIẢI: Câu 1
Khối trường A có 120 học sinh gồm lớp: Lớp 6A chiếm
3 số học sinh khối Số học sinh lớp 6B chiếm
3
8 số học sinh khối Số lại học sinh lớp 6C. a) Tính số học sinh lớp
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6C với số học sinh khối Giải:
Số học sinh lớp 6A:
120 40
(5)Số học sinh lớp 6B:
120 45
8 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C: 120 - 40 - 45 = 35 (học sinh)
Tỉ số phần trăm học sinh lớp 6C so với học sinh khối là:
35 100
% 29, 2% 120
Câu 2:Lớp 6A có 42 học sinh, số học sinh giỏi chiếm
7 số học sinh lớp; số học sinh khá gấp lần số học sinh giỏi; số học sinh trung bình số học sinh em; cịn lại học sinh yếu Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình yếu lớp đó?
Giải: - Số học sinh giỏi lớp 6A là:
42
7 (học sinh) - Số học sinh lớp 6A là: x = 18 (học sinh)
- Số học sinh trung bình lớp 6A là: 18 -2 = 16 (học sinh) - Số học sinh yếu lớp 6A là: 42 – (6 + 18 + 16) = (học sinh)
Câu : Lớp 6A có 40 học sinh gồm loại: Giỏi, trung bình Số học sinh giỏi chiếm
8 số học sinh lớp Số học sinh trung bình
3
7số học sinh cịn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 6A
b) Tính tỷ số phần trăm số học sinh trung bình so với học sinh lớp Giải:
a) - Số học sinh giỏi lớp 6A là:
40
8 (học sinh) - Số học sinh lại 40 - = 35 (học sinh)
- Số học sinh trung bình lớp 6A là:
35 15
7 (học sinh) - Số học sinh lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh)
b) Tỷ số phần trăm số học sinh trung bình so với học sinh lớp 15
.100
40 % = 35% Câu 4:
Một hộp đựng 50 viên bi gồm màu: xanh, vàng, đỏ Số bi đỏ chiếm
5 số bi hộp; số bi xanh chiếm
1
6 số bi cịn lại.
a Tính số bi xanh, bi đỏ, bi vàng?
b Tính số phần trăm bi xanh so với số bi hộp? Giải:
a - Số bi đỏ là:
.50 20
5 (viên) - Số bi lại: 50 - 20 = 30 (viên) - Số bi xanh là:
1
.30
(6)- Số bi vàng là: 50 -20 - = 25 (viên) b Tỉ số % bi xanh:
5
.100% 10%
50
Câu 5: Lớp 6A có 30 học sinh gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình Trong 152 học sinh loại giỏi, 157 học sinh loại khá, số lại học sinh loại trung bình Tìm số học sinh loại Giải: +) Số học sinh xếp loại giỏi là: 152 30 = 4(học sinh)
+) Số học sinh xếp loại là: 157 30 = 14(học sinh)
+) Số học sinh xếp loại trung bình là: 30 - (4 + 14) = 12(học sinh)
Câu 6: Bạn An xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc10 km/h hết 103 Khi về, bạn An đạp xe với vận tốc 12 km/h Tính thời gian An từ trường nhà
Giải: Quãng đường từ nhà bạn An đến trường là: 10 103 = (km) Thời gian bạn An từ trường nhà là: 3: 12 = 14 (giờ) = 15 phút Câu 7: Trên đĩa có 24 táo Hạnh ăn 25% táo, Hoàng ăn
4
9 số táo lại Hỏi đĩa còn táo
Giải: Số táo Hạnh ăn: 25% 24 = 25100.24 = 4.24=
24
4 =6 (quả)
Số táo lại: 24 – = 18(quả) Số táo Hoàng ăn: 18 49 = 8(quả)
Số táo lại đĩa: 24 – (6 + 8) = 10(quả)
Câu 8: Một đội công nhân sửa đoạn đường ba ngày: Ngày thứ đội sửa
3
8 đoạn
đường, ngày thứ hai đội sửa
1
3 đoạn đường Ngày thứ ba đội sửa nốt 14 mét lại Hỏi đoạn đường
dài mét?
Giải: Tổng phần đường đội cơng nhân sữa hai ngày đầu : 38+1 3=
17
24 (đoạn đường) Nếu xem tổng quảng đường phân số ứng với 14m đường sữa ngày thứ ba là: - 1724=
24 (đoạn đường) Đoạn đường dài: 14 :
24 = 14 24
7 = 48(m)
Câu 9: Một cửa hàng có 96 gạo, lần thứ bán 3/4 số gạo đó, lần thứ hai bán 5/6 số gạo lại Hỏi cửa hàng lại gạo?
Giải: Số gạo lần thứ bán được: 34.96=72 (tấn)
Số gạo lại: 96 – 72 = 24(tấn)
Số gạo lần thứ hai bán được: 56 24 = 20(tấn)
(7)Câu 10: Một lớp học có 40 hs, xếp loại HKI số HS giỏi chiếm 20% số HS lớp, số HS chiếm 45% số học sinh lớp, lại số HS trung bình Tính số HS trung bình? Giải: Số hs giỏi: 20% 40 = 15 40 = 8(hs)
Số hs khá: 45% 40 = 209 40=18 (hs)
Số hs trung bình: 40 – (8 + 18) = 14(hs)
Câu 11 : Một thùng chứa đầy xăng 60 lít Lần thứ lấy 40% , lần thứ hai lấy 2/3 số xăng lại Hỏi số xăng thùng chiếm phần trăm thùng?
Giải: Số xăng lấy lần thứ nhất: 40% 60 = 52.60=24 (lít)
Số xăng cịn lại: 60 – 24 = 36(lít)
Số xăng lần thứ hai lấy: 32.36=24 (lít)
Số xăng cịn lại: 60 –(24 + 24) = 12(lít)
Số xăng cịn thùng chiếm : 12 10060 % = 120060 % = 20% IV DẠNG 4: DẠNG MỞ RỘNG - KHÓ:
Câu 1: Tính:
2 2
1.3 3.5 5.7 99.101
Giải:
2 2
1.3 3.5 5.7 99.101 = 1−
1 3+
1 3−
1 5+¿
1 5−
1
7+ + 99−
1
101 = 1− 101=
100 101
Câu 2: So sánh hai biểu thức A B biết rằng: A= 20152016+2016
2017 ; B =
2015+2016 2016+2017
Giải: Ta có 20152016>2015
2016+2017 (1)
20162017>2016
2016+2017 (2)
Từ (1) (2) suy ra: 20152016 + 20162017 > 20152016+2017 + 20162016+2017 Hay: : 20152016 + 20162017 > 2015+20162016+2017
Tức A > B Câu 3: Cho phân số: A =
3
6 n
n
(n N n ; 0)
a) Hãy viết phân số A dạng tổng hai phân số mẫu
b) Với giá trị n phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn A? Giải: a A =
3
6 n
n
=
3
6
n n n
b A =
3
6
n
n n =
1
2 6n , có giá trị lớn
(8)Vậy: n = A có giá trị lớn giá trị
3
1
3 Câu 4 : So sánh
1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012với 1 Giải: Ta có:
1 1
1.2 2 = 1−
1
1 1
2.3 2
1 1
2011.20122011 2012
Vậy:
1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 = 1−
1 2+
1 2−
1 3+
1 3−
1 4+
1
4 .−
2012 = -
2012 < 1
Vậy:
1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 < 1
Câu 5: Chứng tỏ phân số sau phân số tối giản
2
2
n A
n
(với n N *)
Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d (dN* ) Suy 2n+1 d 2n+2 d
Nên 2n+2 –(2n+1 ) d 1d d = 1
Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = nên phân số tối giản với n N *
Câu 6: Cho S= 4+
3 7+
3
7 10+⋯+
n(n+3)n∈N ❑
Chứng minh: S
Giải: Ta có: 1 43 =1 1−
1 ;
3 7=
1 4−
1 ;
3 10=
1 7−
1
10 n(n+3)=
1 n−
1 n+3
=> S= 4+
3 7+
3
7 10+⋯+ n(n+3)=
1 1−
1 4+
1 4−
1 7+
1 n−
1 n+3 =
1 1−
1
n+3 = 1−
n+3 <
Vậy: S= 4+
3 7+
3
7 10+⋯+
n(n+3) <
Cõu 7: Tính giá trị biểu thøc:
1 1 1 1
6 12 20 30 42 56 72 90
B
Giải:
1 1 1 1
6 12 20 30 42 56 72 90
B
=
1 3+
1 4+
1
4 5+ + 10 =
1 2−
1 3+
1 3−
1 4+ +
1 9−
1 10
= 12− 10=
5 10 −
1 10=
2
5
Vậy B = 52
Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: 13+1 6+
1 10+ +
2 n(n+1)=
2003 2004
Giải: Đặt a = 13+1 6+
1 10+ +
2 n(n+1)=
2003
2004 => 2a=
1 (
1 3+
1 6+
1 10+ +
2
(9)61+ 12+
1
20+ +
n(n+1) = 3+
1 4+
1
4 5+ +
n(n+1) = 2−
1 3+
1 3−
1 4+ +
1 n−
1 n+1 =
1 2−
1 n+1
=> 12a = 2−
1
n+1 => a = ( 2−
1 n+1):
1 2=¿
2003
2004 => ( 2−
1 n+1)=
2003 2004
1 2=
2003 4008 =>
n+1= 2−
2003 4008 =
2004 4008 −
2003 4008=
1
4008 => + n = 4008 => n = 4008 – = 4007
Câu 9: Tính tổng: A = 1 42 + 7+
2
7 10+ + 97 100
Giải:
A = 1 42 + 7+
2
7 10+ + 97 100=¿
3 (
2 4+
2 7+
2
7 10+ +
97 100)=¿
3( 4+
3 7+
3
7 10+ .+ 97 100)
= 32(11−1 4)+
2 3(
1 4−
1 7)+
2 3(
1 7−
1
10)+ .+ 3(
1 97 −
1 100)
= 32(11−1 4+
1 4−
1 7+
1 7−
1 10+ +
1 97 −
1 100)
= 32.(1 1−
1 100)=
2
99 100=
33 50
Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: n+5n+2 Giải: Ta có: n+5n+2 = (n+2)+3
n+2 = n+2 n+2+
3 n+2=1+
3 n+2
Để n+5n+2 số nguyên 1+
n+2 số nguyên ;
Do n+23 phải số nguyên => ⋮ n+
=> n +2 Ư(3)
=> n + Ư(-1;1;3;-3)
lập bảng giá trị ta có:
n+2 -1 -3
n -1 -3 -5
Vậy: n {-1; 3; 1; -5} biểu thức cho có giá trị nguyên
Câu 11: Cho biểu thức A =
1
n ; ( nZ)
Tìm điều kiện n để A phân số? Tìm tất giá trị nguyên n để A số nguyên ? Giải: Để A phân số n – ≠ => n ≠ Vậy n ≠ A số.
Để A số nguyên (n – 1) Ư(5) Ư(5) = {1;-1;5;-5} Nếu n – = => n =
Nếu n – = -1 => n = Nếu n – = => n = Nếu n – = -5 => n = -4
Vậy với n = {2;0;6;-4} A số nguyên Câu 12: Chứng minh phân số
n
(10)Giải: Gọi UCLN (n,n+1) = d (dN* ) Suy n d n+1 d
Nên n+1 –n d 1d d = 1
Vậy UCLN (n,n+1) = nên phân số tối giản với n N *
Câu 13: Tính giá trị biểu thức
1 1
18 54 108 990
P
Giải:
1 1
18 54 108 990
P
=
1 6+
1 9+
1
9 12+ + 30 33 =
3− 6+
1 6−
1 9+
1 9−
1 12+ .+
1 30 −
1 33=
1 3−
1 33=
10
33 => P = 10 33
Câu 14: Tính nhanh: A = 74(33331212+3333
2020+ 3333 3030+
3333 4242)
Giải: A = 74(33331212+3333 2020+
3333 3030+
3333 4242) =
7
4[3333( 1212+
1 2020+
1 3030+
1
4242)] =
= 74[3333( 12 101+
1 20 101+
1 30 101+
1
42 101)] =
4[3333 101(
1 12+
1 20+
1 30+
1 42)] =
4.[33 ( 4+
1 5+
1 6+
1
6 7)] = 33 [ 4(
1 3−
1 4+
1 4−
1 5+
1 5−
1 6+
1 6−
1
7)] = 33 [ 4(
1 3−
1
7)] = 33
[7 4(
7 21−
3 21)]
= 33 74 . 214 = 333 =11
V DẠNG 5: HÌNH HỌC: Câu 1 :
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xOy = 500 , góc xOz = 1000
a) Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b) Tính góc yOz ?
c) Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng ? Vì ? d) Gọi Ot tia phân giác góc yOz , tính góc xOt ?
Giải:
a Tia Oy nằm hai tia Ox Oz (500 < 1000)
b xÔy + yÔz = xÔz nên yÔz = xÔz – xÔy = 1000 – 500 = 500
c Tia Oy tia phân giác xƠz tia Oy nằm hai tia Ox Oz (câu a) xÔy = yÔz (câu b)
d Ot tia phân giác yÔz nên yÔt = yÔz : = 500 : = 250
xÔt = xÔy + yÔt = 500 + 250 = 750
Câu 2:
t
O x
(11)Trên mặt phẳng có bờ chứa tia 0x Vẽ hai tia 0z, 0y cho x z0 = 500, x y0
= 1000.
a Trong tia 0x, 0y, 0z tia nằm tia cịn lại? Vì sao? b Tính số đo góc y0z?
c Tia 0z có phải tia phân giác góc x0y khơng? Vì sao? Giải:
a Tia Oz nằm hai tia Ox Oy (500 < 1000)
b xÔz+ yÔz = xÔy nên yÔz = xÔy – xÔz = 1000 – 500 = 500
c Vì tia Oz nằm hai tia Ox Oy (câu a) xÔz = zÔy (câu b) nên tia 0z tia phân giác góc x0y
Câu 3:Vẽ hai góc kề bù xƠy z ; biết góc xƠy = 700 a) Tính số đo góc z?
b) Trong tia Ox, Oy, Oz tia nằm tia cịn lại? Vì sao?
c) Gọi Om tia phân giác góc xƠy; Gọi On tia phân giác góc z Chứng tỏ góc mƠn góc vng
Giải: a Vì xƠy z hai góc kề bù nên xƠy + z = xÔz => yÔz = xÔz – xÔy = 1800 - 700 = 1100
b Vì xƠy < xƠz Oy nằm gữa tia Ox Oz
c Vì Om tia phân giác xƠy nên mÔy = xÔy : = 350
Vì On tia phân giác z nên nƠy = yÔz : = 550
=> mÔn = mÔy + nÔy =350+ 550 = 900 nên mÔn góc vng
Câu 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho
0
ˆ ˆ
xOy 120 , xOz 60
A Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? B So sánh xOzˆ yOzˆ
C Tia Oz có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? D Vẽ tia Ox’ tia đối Ox.Tính x 'Oyˆ ; x 'Ozˆ
Giải:
a)Vì xOz xOyˆ ˆ (60 120 )0 nên tia Oz nằm hai tia Ox Oy
b) Vì tia Oz nằm tia Ox Oy nên: xOz zOy xOyˆ ˆ ˆ
Hay 600zOyˆ 1200 zOyˆ 1200 600 600 Vậy xOz zOyˆ ˆ
c)Vì tia Oz nằm tia Ox Oy xOz zOyˆ ˆ nên Oz tia
phân giác góc xOy
d) x 'Oy xOx ' xOyˆ ˆ ˆ = 1800 - 1200 = 600 => x 'Oz xOx ' xOzˆ ˆ ˆ = 1800 - 600 = 1200
O x
z y
y
x z
m
n
600 x'
y z