Giải phương trình:. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ﾧ. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc ﾧ. Gọi I là trung điểm BC, H là hìn[r]
(1)SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016 MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
yx +3x Câu (2 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1).
b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành.
2 sin x cos x sin 2x 3Câu (1 điểm). Giải phương trình: log2
2
x+4 log44x=7 Câu (1 điểm) Giải phương trình: ﾧ
¿
(4 y −1)√x2+1=2x2+2y+1
x4+x2y+y2=1
¿{
¿
Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: ﾧ
∫dxex
+1 Câu (0,5 điểm) Tính nguyên hàm sau:ﾧ
ABC❑ =600 600 Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ﾧ Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc ﾧ Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A lên SI
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a
E 3; 1 x2
+y2−2x −10y −24=0 Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hồnh làm đường phân giác góc A, điểm ﾧ thuộc đường thẳng BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình ﾧ Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có hồnh độ âm
Câu (0.5 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho
a, b, cCâu (1 điểm) Cho ﾧ số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1
8
4
P
a b c b c
a b bc
ﾧ.
(2)
Họ tên thí sinh ……… Số báo danh………
ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016, LN 2
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
2,0 điÓm a) D R1 Điểm
- Tập xác định
y '3x 6x; y ' 0 x 0 x 2 - Sự biến thiên
0,25
;0 2;
+ Trên khoảng , y’ < nên hàmsố nghịch biến 0;2 Trên khoảng ,
y’ > nên hàm số đồng biến
ct
x 0, y 0 x 2 + Hàm số đạt cực tiểu ; đạt cực đại , ycđ =
xlim y xlim y G
iới hạn:;
0,25
+ Bảng biến thiên
x - +
y ’
+ -y +
-0,25
(3)b) 1 Điểm
Đồ thị cắt trục hoành điểm A(0;0) B(3;0)
0,25 y=0 Phương
trình tiếp tuyến đồ thị A(0;0) là:
0,5
y=y,(3)(x −3)=−9x+27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) là:
y=0
y=−9x+27 Vậy tiếp tuyến cần tìm
0,25
Câu 2
1 điểm 1,0 im
2 sin x cos x sin 2x 3 sin x cos x 2sin x cos x 0 2sin x cos x 3
0,5
4
2
-2
y
x
(4)cos x 0 *: Vô nghiệm
2sin x 0
x k2
6
x k2
6
x k2 ;
5
x k2
6
*Vậy nghiệm phương trình là,
0,5
C©u 3
0,5 ®iĨm
2
2
4
log x 4log 4x 0 log x 2log x 0 Đk: x>0, ﾧ 0,25
2
x log x
1 log x x
8
x 2 x
8
Đối chiếu điều kiện ta nghiệm pt
0,25
Câu 4
1 điểm
√x2+1=2x2+2y+1 Xé
t phương trình: (4y-1)
√x2+1 Đặt: t = ﾧﾧ, ta pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – =
t=1
2<1(loai)
¿
t=2y −1
¿ ¿ ¿ ¿
Giải
được: ﾧ
0,5
⇒
¿
y ≥1
x2=4 y2−4y
¿{
¿
thay vào pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1)
+ y2 – = 0
⇔ ⇒ y = 1(do
(5)y) x =
¿
x=0
y=1
¿{
¿
Vậy nghiệm ca phng trỡnh l Câu 5
0,5 điểm
∫dxex+1=∫(1−
ex ex+1)dx Ta có:
0,25 ∫dx−∫ d(e
x +1) ex+1
ex+1 = ﾧ= x – ln(ﾧ) + C
0,25
C©u
1 ®iÓm
ABCD
3
S a
2
AC a ABC❑ a) Do =600 nên tam giác ABC đều, suy ﾧ ﾧ
0,5
SA⊥(ABCD)⇒SCA❑ =600
Mặt khác ﾧ
3
S.ABCD ABCD
1 a
SA AC.tan 60 a V SA.S
3
ﾧ
0,5
2
2 2
HS HS.IS AS AS
IS IS IS IA AS 5 b)Ta có
d H, SCD d I, SCD
2
d B, SCD d A, SCD
5
ﾧ ( I trung điểm BC AB//(SCD))
0,5
⇒ ⇒ Gọi
E trung điểm CD, K hình chiếu A lên SE, ta có
AE ﾧ DC ﾧ DC ﾧ(SA E)ﾧ AK ﾧ(SCD)
2 SA.AE2 2 2a 15 d H, SCD d A, SCD AK
5 5 SA AE 25
Suy ﾧ
0,5
E I
A D
B C
S
H
(6)C©u
1,0 ®iĨm
Đường trịn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đôi điểm A nghiệm hệ
2 x 6 x 4
x y 2x 10y 24
y y y
Do A có hồnh độ âm suy A(-4;0)
0,25
IK 5;5
KI⊥BC Và gọi K(6;0),vì AK phân giác góc A nên KB=KC, vtpt đường thăng BC
BC : x y x y
0,5
Suy tọa độ B, C nghiệm hệ
2 x 8 x 2
x y 2x 10y 24
y y
x y
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) A(-4;0), C(8;4), B(2;-2)
0,25
Câu
0,5 điểm
3
6.A 720Số phần tử
của A ﾧ 0,25
6
1.A 120Số cách chọn số có hàng đơn vị số có ﾧ cách
2
1.5.A 100Số cách chọn số có hàng đơn vị số có ﾧ cách 120 100 220 Suy số
cách chọn số chia hết cho ﾧ cách
220 11
72036Vậy xác suất cần tìm ﾧ
0,25
I
A C
B K
(7)C©u 1,0 ®iĨm
1
2 2
4 4
4
bc b c
a b c
a b bc
Ta có ﾧ
0,25
4 1
8 a 2b 3c a b c b 2c
và ﾧ 0,25
1
4
P
a b c a c b
,
t a b c t S
uy ﾧ, Đặt ﾧ 0,25
2
1 1
( ) , 0, '( ) ; '( )
4 4 4
f t t f t f t t
t t t t
xét ﾧ
t ∞ +
f’ - + f
1
16
-1 16
¿
b=2c a+b+c=b+2c
a+b+c=4
⇔
¿a=c=1
b=2
¿{ {
¿
S
uy giá trị nhỏ P -ﾧ ﾧ
0,25