Ghi chú: Bạn có thể dễ dàng tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do đã có bằng cách hiển thị đối tượng đó (xem Menu ngữ cảnh ; xem công cụ.. Hiện / Ẩn đối tượng [r]
(1)Hướng dẫn GeoGebra Bản thức 3.0
(2)Trợ giúp GeoGebra
Hiệu chỉnh lần cuối: Ngày 17/07/2007 Trang Web GeoGebra: www.geogebra.org
Tác giả
Markus Hohenwarter, info@123doc.org
Judith Preiner, info@123doc.org
Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra
Online: Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra
(3)Mục lục
Trợ giúp GeoGebra
Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra
Mục lục
1 GeoGebra gì?
2 Các ví dụ
2.1 Tam giác theo góc
2.2 Phương trình tuyến tính y = m x + b
2.3 Trọng tâm tam giác ABC
2.4 Chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ 7:3
2.5 Hệ phương trình tuyến tính theo hai biến x, y
2.6 Tiếp tuyến hàm số f(x)
2.7 Tính tốn với hàm đa thức
2.8 Tích phân 10
3 Nhập đối tượng hình học 11
3.1 Tổng quan 11
3.1.1 Menu ngữ cảnh 11
3.1.2 Hiện Ẩn 11
3.1.3 Dấu vết 11
3.1.4 Phóng to / Thu nhỏ 12
3.1.5 Tỉ lệ trục 12
3.1.6 Cách dựng hình 12
3.1.7 Thanh cơng cụ dựng hình 12
3.1.8 Định nghĩa lại 12
3.1.9 Hộp thoại Thuộc tính 13
3.2 Cơng cụ 13
3.2.1 Các công cụ 13
3.2.2 Điểm 15
3.2.3 Vec-tơ 15
3.2.4 Đoạn thẳng 16
3.2.5 Tia 16
3.2.6 Đa giác 16
3.2.7 Đường thẳng 16
3.2.8 Đường Conic 17
3.2.9 Cung trịn hình quạt 18
3.2.10 Số Góc 18
3.2.11 Boolean 19
3.2.12 Quỹ tích 20
3.2.13 Các phép biến đổi hình học 21
3.2.14 Chữ 21
3.2.15 Ảnh 22
3.2.16 Các thuộc tính ảnh 22
4 Nhập đối tượng đại số 24
(4)4.1.1 Thay đổi giá trị 24
4.1.2 Minh họa 24
4.2 Nhập trực tiếp 25
4.2.1 Số Góc 25
4.2.2 Điểm Vec-tơ 25
4.2.3 Đường thẳng 26
4.2.4 Đường Conic 26
4.2.5 Hàm số f(x) 26
4.2.6 Danh sách đối tượng 27
4.2.7 Các toán tử số học 27
4.2.8 Biến số Bool 28
4.2.9 Toán tử Bool 29
4.3 Các lệnh 29
4.3.1 Các lệnh 29
4.3.2 Các lệnh logic (Boolean) 30
4.3.3 Giá trị 30
4.3.4 Góc 32
4.3.5 Điểm 32
4.3.6 Vec-tơ 34
4.3.7 Đoạn thẳng 34
4.3.8 Tia 34
4.3.9 Đa giác 35
4.3.10 Đường thẳng 35
4.3.11 Đường Conic 36
4.3.12 Hàm số 37
4.3.13 Đường cong tham số 38
4.3.14 Cung Hình quạt 38
4.3.15 Ảnh 39
4.3.16 Quỹ tích 39
4.3.17 Dãy số 39
4.3.18 Các phép biến đổi hình học 40
5 In ấn xuất thành tập tin 42
5.1 In ấn 42
5.1.1 Vùng Làm Việc 42
5.1.2 Cách dựng hình 42
5.2 Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh 42
5.3 Sao chép Vùng Làm Việc vào Bộ nhớ 43
5.4 Cách dựng hình thành dạng trang web 43
5.5 Vùng Làm Việc thành dạng Trang Web 44
6 Các tùy chọn 45
6.1 Bắt điểm 45
6.2 Đơn vị góc 45
6.3 Hiển thị số thập phân 45
6.4 Liên tục 45
6.5 Kiểu điểm 45
6.6 Kiểu góc vng 45
6.7 Tọa độ 45
6.8 Tên 46
6.9 Cỡ chữ 46
(5)6.11 Vùng làm việc 46
6.12 Lưu thiết lập 46
7 Công cụ công cụ 47
7.1 Công cụ người sử dụng định nghĩa 47
7.2 Tùy chỉnh công cụ 47
8 Giao diện JavaScript 48
(6)1 GeoGebra gì?
GeoGebra phần mềm tốn học kết hợp hình học, đại số vi tích phân Chưong trình phát triển cho việc dạy toán trường học Markus Hohenwarter Đại học Florida Atlantic
Một mặt, GeoGebra hệ thống hình học động Bạn dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số, thay đổi chúng sau
Mặt khác, phưong trình tọa độ nhập vào trực tiếp Do đó, GeoGebra làm việc với nhiều loại biến số số, vec-tơ, điểm, tìm đạo hàm, tích phân hàm số, cung cấp lệnh Nghiệm or Cực trị
(7)2 Các ví dụ
Chúng ta xem vài ví dụ để thấy khả GeoGebra
2.1 Tam giác theo góc
Chọn nút Điểm mới cơng cụ Nhấn trái chuột lần vùng làm việc để tạo góc A, B, C tam giác
Sau đó, chọn nút Đa giác nhấn lên điểm A, B, C Để đóng tam giác
poly1, nhấn lại lên điểm A lần Trong cửa sổ đại số, ta thấy lên diện tích tam giác poly1
Để biết góc tam giác, chọn nút Góc trên cơng cụ nhấp lên tam giác
Bây giờ, chọn nút Di chuyển và kéo đỉnh tam giác để thay đổi tam giác Nếu bạn không cần sử dụng cửa sổ đại số hệ trục tọa độ, bạn ẩn cách sử dụng menu View
2.2 Phương trình tuyến tính y = m x + b
Bây tìm hiểu ý nghĩa m b phưong trình tuyến tính y = mx + b cách thử giá trị khác cho m b Để làm vậy, nhập dịng vào Nhập phía cửa sổ bấm phím Enter sau dịng
m = b =
y = m x + b
Bây thay đổi m b cách sử dụng ô Nhập nhập trực tiếp vào cửa sổ đại số cách nhấp phải chuột giá trị chọn Định nghĩa lại Thử giá trị m b sau:
m = m = -3 b = b = -1
Ngồi ra, bạn thay đổi m b cách dễ dàng cách sử dụng
Các phím mũi (xem Minh họa)
Con trượt: nhấp phải chuột m b chọn Hiện / Ẩn đối tượng
(xem Con trượt)
(8) E-lip: x^2/a^2 + y^2/b^2 =
Hyperbol: b^2 x^2 – a^2 y^2 = a^2 b^2 Đường tròn: (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2
2.3 Trọng tâm tam giác ABC
Bây bắt đầu dựng điểm trung tâm điểm cách nhập dòng sau vào khung nhập lệnh bấm phím Enter sau dịng Bạn sử dụng nút cơng cụ để dựng hình
A = (-2, 1) B = (5, 0) C = (0, 5)
M_a = TrungDiem[B, C] M_b = TrungDiem[A, C] s_a = DuongThang[A, M_a] s_b = DuongThang[B, M_b] S = GiaoDiem[s_a, s_b]
Một cách khác, bạn tính tốn trọng tâm trực cơng thức S1 = (A + B + C) / dùng lệnh QuanHe[S, S1]để so sánh kết
Sau đó, thử xem liệu S = S1 có cịn với vị trí A, B, C khác Sử dụng nút Di chuyển dùng chuột để kéo điểm
2.4 Chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ 7:3
Vì GeoGebra cho phép tính tốn với vec-tơ, việc dễ dàng Nhập dòng sau vào khung nhập lệnh bấm phím Enter sau dịng
A = (-2, 1) B = (3, 3)
s = DoanThang[A, B] T = A + 7/10 (B - A)
Cách khác:
A = (-2, 1) B = (3, 3)
s = DoanThang[A, B] v = Vecto[A, B] T = A + 7/10 v
(9)Trong bước kế tiếp, tìm hiểu số t, ví dụ, định nghĩa điểm T T = A + t v (xem Định nghĩa lại) sử dụng Con trượt Với việc thay đổi giá trị t
bạn thấy điểm T di chuyển dọc theo đường thẳng (đường thẳng có phương trình tham số (xem Đường thẳng):: X = T + s v)
2.5 Hệ phương trình tuyến tính theo hai biến x, y
Hai phương trình tuyến tính theo x y xem hai đường thẳng Nghiệm hệ giao điểm hai đường thẳng Nhập dòng sau vào khung nhập ấn
Enter sau dòng
g: 3x + 4y = 12 h: y = 2x -
S = GiaoDiem[g, h]
Để thay đổi hệ phương trình, nhấp phải chuột vào phương trình chọn Định nghĩa lại, Bạn dùng chuột kéo đường thẳng công Di chuyển xoay chúng quanh điểm Xoay đối tượng quanh điểm
2.6 Tiếp tuyến hàm số f(x)
GeoGebra cung cấp lệnh để tìm tiếp tuyến hàm f(x) x = a Nhập dòng sau vào khung nhập lệnh bấm Enter sau
a =
f(x) = sin(x) t = TiepTuyen[a, f]
Khi ta cho số a thay đổi liên tục (xem Minh họa), đường tiếp tuyến trượt dọc theo đồ thị hàm số f
Một cách khác để tìm tiếp tuyến hàm f điểm T thuộc hàm f
a =
f(x) = sin(x) T = (a, f(a))
t: X = T + s (1, f'(a))
Bên cạnh đó, bạn vẽ tiếp tuyến hàm số phương pháp hình học:
Chọn nút Điểm mới nhấp chuột lên đồ thị hàm số f để vẽ điểm A
thuộc hàm f
Chọn nút Tiếp tuyến nhấp chuột lên hàm f điểm A
(10)2.7 Tính tốn với hàm đa thức
Với GeoGebra, bạn tìm nghiệm, cực trị, điểm uốn hàm đa thức Nhập dòng sau vào khung nhập lênh bấm Enter sau dòng
f(x) = x^3 - x^2 + R = Nghiem[f]
E = CucTri[f] I = DiemUon[f]
Chọn nút Di chuyển và dùng chuột kéo hàm số f Bây giờ, bạn di chuyển đồ thị hàm số f với chuột Trong phần này, tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp Nhập dòng sau vào khung nhập ấn Enter sau dòng
DaoHam[f] DaoHam[f, 2]
2.8 Tích phân
Để tính tích phân, GeoGebra dùng chức phân hoạch hàm số Nhập dòng sau vào khung nhập ấn Enter sau dòng
f(x) = x^2/4 + a =
b = n =
L = PhanHoachDuoi[f, a, b, n] U = PhanHoachTren[f, a, b, n]
Thay đổi giá trị a, b, n (xem Minh họa; xem Con trượt) bạn thấy ảnh hưởng tham sô việc phân hoạch Để thay đổi n, bạn nhấp phải chuột vào số n chọn Thuộc tính
Có thể tính tích phân xác định lệnh TichPhan[f, a, b], tìm nguyên hàm
(11)3 Nhập đối tượng hình học
Trong chương tìm hiểu cách sử dụng chuột để tạo sửa đổi đối tượng GeoGebra
3.1 Tổng quan
Cửa sổ hình học (ở bên phải) hiển thị dạng hình học điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đa giác, hàm số, đường thẳng, đường conic Mỗi ta trỏ chuột lên đối tượng này, đối tượng tô sáng xuất thích kế bên đối tượng Ghi chú: Đơi khi, cửa sổ hình học gọi vùng làm việc
Ta dùng chuột để vẽ nhiều loại đối tượng vùng làm việc (xem Công cụ) Ví dụ: nhấp chuột lên vùng làm việc để vẽ điểm (xem Điểm mới), tìm giao điểm (xem Giao điểm đối tượng), vẽ hình trịn (xem Hình trịn) Ghi chú: Nhấp đúp chuột lên đối tượng cửa sổ đại số để chỉnh sửa đối tượng
3.1.1 Menu ngữ cảnh
Khi nhấp phải chuột lên đối tượng menu ngữ cảnh để bạn có thể: chọn thuộc tính đại số (tọa độ cực tọa độ Đề-các, ẩn phương trình…), Đổi tên, Định nghĩa lại, Xóa
Chọn Thuộc tính menu ngữ cảnh cửa sổ để bạn thay đổi mày sắc, kính thước, độ dày đường thẳng, kiểu đường thẳng, màu đối tượng
3.1.2 Hiện Ẩn
Các đối tương hình học hiển thị (hiện) ẩn (ẩn) Sử dụng nút
Hiện / ẩn đối tượng Menu ngữ cảnh Biểu tượng bên trái đối tượng sổ đại số cho biết tình trạng đối tượng ( “hiện” “ẩn”) Ghi chú: Bạn sử dụng Chọn để ẩn đối tượng để / ẩn nhiều đối tượng
3.1.3 Dấu vết
Các đối tượng hình học để lại vết chúng hình di chuyển Sử dụng Menu ngữ cảnh để mở tắt dấu vết
(12)3.1.4 Phóng to / Thu nhỏ
Khi nhấp chuột phải lên vùng làm việc, menu ngữ cảnh xuất cho phép bạn phóng to (xem thêm Phóng to) thu nhỏ (xem thêm Thu nhỏ) vùng làm việc
Ghi chú: Để phóng to vùng xác định đó, nhấp phải chuột lên vùng làm việc kéo chọn vùng
3.1.5 Tỉ lệ trục
Nhấp phải chuột lên vùng làm việc chọn Thuộc tính để menu ngữ cảnh bạn có thể:
Thay đổi tỉ lệ truc x trục y Ẩn / hệ trục riêng lẻ
Thay đổi kiểu hiển thị trục (kiểu đánh dấu khoảng chia, màu sắc, kiểu đường
thẳng)
3.1.6 Cách dựng hình
Cách dựng hình tương tác (Hiển thị, Cách dựng hình) bảng hiển thị bước dựng hình Bạn sử dụng cơng cụ dựng hình nằm phía cửa sổ để thực lại bước dựng thêm thay đổi trình tự bước dựng hình Vui lịng tìm hiểu chi tiết phần trợ giúp Cách dựng hình
Ghi chú: Sử dụng Điểm dừng menu Hiển thị bạn định nghĩa xác bước dựng điểm dừng Bạn tạo điểm dừng q trình dựng hình để qui nhóm đối tượng Khi xem qua q trình dựng hình cơng cụ dựng hình, nhóm hình (đối tượng) thể lúc
3.1.7 Thanh cơng cụ dựng hình
GeoGebra cung cấp cơng cụ dựng hình để bạn xem qua bước dựng hình Chọn Thanh cơng cụ dựng hình Hiển thị để hiển thị cơng cụ dựng hình phía vùng làm việc
3.1.8 Định nghĩa lại
(13)Ví dụ:
Để chuyển điểm A vào đường thẳng h, chọn Định nghĩa lại cho điểm A nhập vào hộp thoại Diem[h] Để gỡ bỏ điểm A khỏi đường thẳng, định nghĩa lại
điểm A nhập vào tọa độ
Một ví dụ khác: Biến đổi đường thẳng h qua điểm A, B thành đoạn thẳng AB Chọn
Định nghĩa lại nhập vào hộp thoại DoanThang[A, B]
Định nghĩa lại công cụ linh hoạt để thay đổi hình vẽ Nên nhớ thay đổi thứ tự bước dựng hình Cách dựng hình
3.1.9 Hộp thoại Thuộc tính
Hộp thoại thuộc tính cho phép bạn thay đổi thuộc tính đối tượng (màu sắc, kiểu đường thẳng) Bạn mở hộp thoại chác nhấp phải chuột lên đối tượng chọn Thuộc tính, chọn Thuộc tính menu Chỉnh sửa
Trong hộp thoại, đối tượng xếp theo loại (điểm, đường thẳng, đường trịn) để bạn thao tác dễ dàng với nhiều đối tượng Bạn thay đổi thuộc tính đối tượng chọn thẻ khung bên phải
3.2 Công cụ
Các công cụ nằm công cụ Nhấn vào mũi tên nhỏ góc bên phải biểu tượng công cụ để công cụ khác
Ghi chú: Với tất cơng cụ dựng hình, bạn dễ dàng tạo điểm cách nhấp chuột lên vùng làm việc
Chọn đối tượng
Để chọn đối tượng,nhấp chuột lên đối tượng đó
Đổi tên đối tượng
Đế đổi tên đối tượng, cần nhập tên vào hộp thoại Đổi tên đối tượng
3.2.1 Các cơng cụ bản
Di chuyển
Bạn sử dụng chuột để kéo thả đối tượng tự Khi bạn nhấp chọn đối tượng cơng cụ Di chuyển, bạn có thể:
Xóa đối tượng nút Del
Di chuyển đối tượng phím mũi tên (xem Minh họa)
Ghi chú: Ấn phím Esc chuyển sang cơng cụ Di chuyển Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng lúc
(14)Ấn giữ nút trái chuột kéo chọn vùng hình chữ nhật qua đối tượng cần chọn Sau bạn di chuuyển đối tượng cách dùng chuột kéo số
Vùng chọn dùng để định phần hình để in, xuất hình (xem
In Xuất thành tập tin khác)
Xoay đối tượng quanh điểm
Chọn tâm xoay trước Sau đó, dùng chuột chọn đối tượng xoay
Quan hệ đối tượng
Chọn đối tượng để biết quan hệ đối tượng (có thể xem thêm câu lệnh
Quan hệ)
Di chuyển vùng làm việc
Nhấn giữ nút trái chuột kéo vùng làm việc để di chuyển hệ trục tọa độ Ghi chú: Bạn ấn giữ phím Ctrl và kéo chuột để di chuyển vùng làm việc Với công cụ này, bạn dùng chuột để kéo giãn trục tọa độ
Ghi chú: Khi sử dụng cơng cụ khác, bạn kéo giãn trục tọa độ cách ấn giữ phím Shift (hoặc Ctrl) dùng chuột kéo trục tọa độ
Phóng to
Nhấp chuột lên vùng làm việc để phóng to (xem thêm Phóng to / Thu nhỏ)
Thu nhỏ
Nhấp chuột lên vùng làm việc để thu nhỏ (xem thêm Phóng to / Thu nhỏ)
Hiện / Ẩn đối tượng
Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn đối tượng
Ghi chú: Các đối tượng bạn ẩn tô sáng Các thay đổi áp dụng bạn chuyển qua công cụ khác
Hiện / Ẩn tên
Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn tên đối tượng
Sao chép kiểu hiển thị
(15)Xóa đối tượng
Nhấn chọn đối tượng mà bạn muốn xóa
3.2.2 Điểm
Điểm
Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ điểm
Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm cố định
Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đường conic, đồ thị hàm số đường cong, bạn tạo điểm đối tượng (xem thêm lệnh
Điểm) Nhấp lên nơi giao đối tượng tạo giao điểm đối tương (xem thêm lệnh Giao điểm)
Giao điểm đối tượng
Giao điểm hai đối tượng xác định theo cách Nếu bạn…
Đánh dấu hai đối tượng: xác định tất giao điểm hai đối tượng (nếu
có)
Nhấp chuột vào nơi giao hai đối tượng: xác định giao điểm
tại
Đối với đoạn thẳng, tia, cung trịn, định có lấy giao điểm xa hay khơng (xem
Hộp thoại thuộc tính) Tính dùng để lấy giao điểm nằm phần kéo dài đối tượng Ví dụ, phần kéo dài đoạn thẳng tia đường thẳng
Trung điểm tâm điểm
Nhấp chọn
Hai điểm để xác định trung điểm Đoạn thẳng để xác định trung điểm Đường conic để xác định tâm
3.2.3 Vec-tơ
Vec-tơ qua điểm
Xác định điểm gốc điểm vec-tơ
Vec-tơ qua điểm
(16)3.2.4 Đoạn thẳng
Đoạn thẳng
Xác định điểm A B để vẽ đoạn thẳng AB Chiều dài doạni thẳng AB hiển thị cửa sổ đại số
Đoạn thẳng với độ dài cho trước
Nhấp chọn điểm A nhập vào hộp thoại chiều dài đoạn thẳng
Ghi chú: Đoạn thẳng AB có độ dài a quay quanh điểm A với cơng cụ
Di chuyển
3.2.5 Tia
Tia qua điểm
Xác định điểm A B để vẽ tia từ điểm A qua điểm B Phương trình đường thẳng ứng với tia AB hiển thị cửa số đại số
3.2.6 Đa giác
Đa giác
Xác định điểm đỉnh đa giác Sau đó, nhấp chọn trở lại điểm để đóng đa giác lại Diện tích đa giàc hiển thị cửa sổ đại số
Đa giác đều
Xác định điểm A, B nhập vào hộp thoại xuất số n để vẽ đa giác n đỉnh (bao gồm A B)
3.2.7 Đường thẳng
Đường thẳng
Xác định điểm A B để vẽ đường thẳng qua A B Hướng vec-tơ phương (B - A)
Đường song song
(17)Đường vng góc
Xác định đường thẳng g điểm A để vẽ đường thẳng qua A vng góc với g Hướng đường vng góc hướng vec-tơ pháp tuyến (xem thêm lệnh
VectoPhapTuyen) g
Đường trung trực
Xác định đoạn thẳng s điểm A, B để vẽ đường trung trực đọan thẳng AB Hướng đường trung trực hướng vec-tơ pháp tuyến (xem thêm lệnh
VectoPhapTuyen) đoạn thẳng s AB
Đường phân giác
Đường phân giác góc xác định theo cách:
Xác định điểm A, B, C để vẽ đường phân giác góc ABC , B đỉnh Xác định cạnh góc
Ghi chú: Vec-tơ phương đường phân giác có độ dài
Tiếp tuyến
Tiếp tuyến đường conic xác định theo cách:
Xác định điểm A đường conic c để vẽ tất tiếp tuyến qua A tiếp
xúc với c
Xác định đường thẳng g đường conic c để vẽ tất tiếp tuyến c
song song với g
Chọn điểm A hàm số f để vẽ tiếp tuyến hàm f x = x(A)
Đường đối cực đường kính kéo dài
Công cụ vẽ đường đối cực đường kính kéo dài đường conic Bạn có thểThis mode creates the polar or diameter line of a conic section You can either
Chọn điểm đường conic để vẽ đường đối cực
Chọn đường thẳng vec-tơ đường conic để vẽ đường kính kéo
dài
3.2.8 Đường Conic
Đường tròn biết tâm điểm đường tròn
Chọn điểm M điểm P để vẽ đường tròn tâm M qua P Bán kính đường trịn
MP
Đường trịn biết tâm bán kính
(18)Đường tròn qua điểm
Chọn điểm A, B, and C để vẽ đường tròn qua điểm Nếu điểm thẳng hang đường trịn suy biến thành đường thẳng
Đường Conic qua điểm
Chọn điểm để vẽ đường conic qua điểm
Ghi chú: Nếu điểm thẳng hàng, khơng vẽ đường conic
3.2.9 Cung trịn hình quạt
Ghi chú: Giá trị đại số cung độ dài cung Giá trị hình quạt diện tích hình quạt
Hình bán nguyệt
Chọn điểm A B để vẽ hình bán nguyệt qua đoạn thẳng AB
Cung tròn biết tâm điểm cung tròn
Chọn điểm M, A, B để vẽ cung trịn có tâm M, điểm đầu mút A, B Ghi chú: Điểm B không nằm dây cung
Hình quạt biết tâm điểm hình quạt
Chọn điểm M, A, B để vẽ hình quạt có tâm M, điểm đầu mút A, B Ghi chú: Điểm B không nằm dây cung
Cung tròn qua điểm
Chọn điểm để vẽ cung tròn qua điểm
Hình quạt qua điểm
Chọn điểm để vẽ hình quạt qua điểm
3.2.10 Số Góc
Khoảng cách hay chiều dài
Công cụ xác định khoảng cách điểm, đường thẳng, điểm đường thẳng Công cụ cho ta biết chiều dài đường thẳng, cung trịn
Diện tích
(19)Hệ số góc
Cơng cụ cho phép bạn tính hệ số góc đường thẳng
Con trượt
Ghi chú: Trong GeoGebra, trượt minh họa hình học giá trị (số) tự góc tự
Nhấp chuột nơi vùng làm việc để tạo trượt cho giá trị (số) tự góc tự Một cửa sổ xuất cho bạn biết tên, khoảng
[min, max] số góc, canh lề bề rộng trượt (theo pixel) Ghi chú: Bạn dễ dàng tạo trượt cho giá trị (số) tự góc tự có cách hiển thị đối tượng (xem Menu ngữ cảnh; xem cơng cụ
Hiện / Ẩn đối tượng)
Có thể cố định vị trí trượt hình với tương quan với hệ trục tọa độ (xem Hộp thoại thuộc tính cho số góc tương ứng)
Góc
Cơng cụ vẽ …
Góc với điểm cho trước Góc với đoạn thẳng cho trước Góc với đường thẳng cho trước Góc với vec-tơ cho trước
Các góc đa giác
Tất góc giới hạn độ lớn từ đến 180° Nếu bạn muốn hiển thị góc đối xứng, chọn Góc đối xứng Hộp thoại thuộc tính
Góc với độ lớn cho trước
Chọn điểm A, B nhập vào hộp thoại độ lớn góc Cơng cụ tạo điểm C góc α, với α góc ABC
3.2.11 Boolean
Hộp chọn / ẩn đối tượng
(20)3.2.12 Quỹ tích
Quỹ tích
Xác định điểm muốn vẽ quỹ tích (B) phụ thuộc vào điểm khác (A) Sau do01 nhấp chuột vào điểm A
(21)Ví dụ:
Nhập f(x) = x^2 – x – vào khung nhập lệnh
Vẽ điểm A trục x (xem Điểm mới; xem lệnh Điểm) Vẽ điểm B = (x(A), f’(x(A))), điểm B phụ thuộc vào điểm A Chọn cơng cụ Quỹ tích nhấp chọn lên điểm B điểm A
Kéo điểm A dọc theo trục x để thấy điểm B di chuyển theo đường quỹ tích
nó
3.2.13 Các phép biến đổi hình học
Các phép biến đổi hình học cho điểm, đường thẳng, đường conic, đa giác, ảnh
Đối xứng qua tâm
Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn điểm làm tâm đối xứng
Đối xứng qua trục
Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn đường thẳng làm trục đối xứng
Xoay đối tượng quanh tâm theo góc
Đầu tiên, chọn đối tượng cần xoay Kế tiếp, nhấp chọn điểm làm tâm xoay mark the object to be rotated Sau đó, hộp thoại xuất để bạn nhập góc quay vào
Tịnh tiến theo vec-tơ
Đầu tiên, chọn đối tượng cần tịnh tiến Sau đó, chọn vec-tơ tịnh tiến
Thay đổi hình dạng kích thước theo tỉ lệ
Đầu tiên, chọn đối tượng cần thay đổi hình dạng kích thước Kế tiếp, chọn điểm làm tâm co giãn Sau đó, hộp thoại xuất để bạn nhập hệ số tỉ lệ co giãn vào
3.2.14 Chữ
Chữ
Với công cụ bạn tạo văn (như: ghi chú, thích) cơng thức LaTeX cửa sổ hình học
Nhấp chuột lên vùng làm việc để tạo khung nhập văn vị trí Nhấp chuột lên điểm để tạo khung nhập văn bản, vị trí khung
nhập phụ thuộc vị trí điểm (khi di chuyển điểm vị trí khung di chuyển theo)
(22)Nhập vào Mô tả “This is a text” văn tĩnh
“Điểm A = ” + A văn động sử dụng giá trị điểm A
“a = ” + a + ”cm” văn động sử dụng giá trị đoạn thẳng A
Vị trí văn cố định hình liên hệ với hệ trục tọa độ (xem Thuộc tính văn bản)
Cơng thức LaTeX
Với GeoGebra bạn viết cơng thức tốn học Để thực hiện, bạn nhấn chọn hộp chọn Công thức LaTeX trong hộp thoại Văn để nhập cơng thức tốn học theo cú pháp LaTeX
Dưới vài cú pháp LaTeX quan trọnng Để biết thêm, vui lòng xem qua tài liệu LaTeX
Cú pháp LaTeX Kết quả
a \cdot b a⋅b
\frac{a}{b} a
b
\sqrt{x} √x
\sqrt[n]{x} n
√x
\vec{v} ⃗v
\overline{AB} AB
x^{2} x2
a_{1} a1
\sin\alpha + \cos\beta sinα+cosβ
\int_{a}^{b} x dx ∫xdx
\sum_{i=1}^{n} i^2 ∑i2
3.2.15 Ảnh
Chèn ảnh
Công cụ cho phép bạn chèn ảnh vào hình vẽ bạn
Nhấp chuột lên vùng làm việc để định góc trái ảnh Clicking on
the drawing pad specifies the lower left corner of the image
Nhấp chuột lên điểm để định điểm trùng với vị trí góc trái
của ảnh
Sau đó, hộp thoại xuất cho phép bạn chọn tập tin ảnh để chènvào
3.2.16 Các thuộc tính ảnh
Vị trí
Vị trí ảnh cố định hình tương quan với hệ trục tọa độ (xem
Thuộc tính ảnh), xác định ba điểm ba góc hình, Chức cho bạn tiện lợi để thay đổi hình dáng, kích cỡ, xoay, làm méo hình
(23) góc thứ hai (góc phải bên ảnh) Ghi chú: Góc chỉnh sửa
sau chỉnh góc thứ Góc chỉnh chiều rộng ảnh
góc thứ tư (góc trái bên ảnh) Ghi chú: Góc chỉnh sửa
sau chỉnh góc thứ Góc chỉnh chiều cao ảnh Ghi chú: Xem thêm lệnh Góc ảnh
Ví dụ:
Tạo ba điểm A, B, C để tìm hiểu chức điểm góc ảnh
Chọn điểm A điểm góc ảnh thứ B điểm góc ảnh thức hai Di
chuyển điểm A B công cụ Di chuyển bạn dễ dàng thấy ảnh hưởng chúng ảnh
Chọn điểm A điểm góc ảnh thứ điểm C điểm góc ảnh thứ tư di
chuyển chúng để thấy ảnh hưởng chúng ảnh
Cuối cùng, bạn xác định điểm góc ảnh di chuyển chúng để thấy
chúng làm thay đổi ảnh bạn
Bạn vừa thấy làm để thay đổi vị trí kích thước ảnh Nếu bạn muốn gán ảnh vào điểm A chỉnh chiều rộng chiều cao đơn vị, bạn làm theo bước sau::
Góc thứ nhất: A
Góc thứ hai: A + (3, 0) Góc thứ ba: A + (0, 4)
Ghi chú: Nếu bạn di chuyển điểm A công cụ Di chuyển, ảnh bạn khơng thay đổi kích thước
Ảnh
Bạn cho ảnh trở thành ảnh (Thuộc tính ảnh) Ảnh xếp đằng sau hệ trục tọa độ, bạn khơng thể dùng chuột để chọn
Ghi chú: Để thay đổi thuộc tính ảnh nền, chọn Thuộc tính từ menu Chỉnh sửa
Trong suốt
(24)4 Nhập đối tượng đại số
Trong chương tìm hiểu cách sử dụng bàn phím để tạo sửa đổi đối tượng GeoGebra
4.1 Tổng quan
Giá trị, tọa độ, phương trình đối tượng tự đối tượng phụ thuộc hiển thị phần cửa sổ đại số (bên trái) Các đốI tượng tự không phụ thuộc vào đối tượng khác thay đổi trực tiếp
Bạn tạo sửa đổi đối tượng cách sử dụng khung nhập lệnh phía hình GeoGebra (xem Nhập trực tiếp; xem Lệnh)
Ghi chú: Ln ấn phím Enter sau dòng lệnh nhập vào khung nhập lệnh
4.1.1 Thay đổi giá trị
Các đối tượng tự thay đổi trực tiếp; ngược lại, đối tượng phụ thuộc khơng Để thay đổi giá trị đối tượng tự do, ghi đè lên giá trị cũ cách nhập giá trị vào khung nhập (xem Nhập trực tiếp)
Ví dụ: Nếu bạn muốn thay đổi giá trị số có a = 3, nhập a = vào khung nhập ấn phím Enter
Ghi chú: Cách khác: cửa sổ đại số, chọn Định nghĩa lại Menu ngữ cảnh; cửa sổ hình học, nhấp đúp chuột lên đối tượng kích hoạt công cụ Di chuyển
4.1.2 Minh họa
Để thay đổi giá trị số giá trị góc liên tục, chọn cơng cụ Di chuyển Sau đó,nhấp chọn số góc ấn phím + –
Nhấn giữ phím bạn tạo một minh họa
Ví dụ: Nếu tọa độ điểm phụ thuộc vào số k P = (2 k, k), điểm di chuyển dọc theo đường thẳng k thay đổi liên tục
Với phím mũi tên, bạn di chuển đối tượng tự với công cụ
Di chuyển (xem Minh họa; xem Di chuyển)
Ghi chú: Bạn điều chỉnh khoảng thay đổi giá trị (bước nhảy) Hộp thoại thuộc tính đối tượng
Phím tắt:
(25)Ghi chú: Một điểm đường thẳng di chuyển dọc theo đường thẳng phím + – (xem Minh họa)
4.2 Nhập trực tiếp
GeoGebra làm việc với số, góc, điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số đường cong tham số Bây tìm hiểu cách nhập vào khung nhập đối tượng theo tọa độ phương trình
Ghi chú: Bạn sử dụng số cho tên đối tượng, ví dụ A1 SAB nhập vào A_1 s_{AB}
4.2.1 Số Góc
Số góc sử dụng dấu “.” Để phân cách phần thập phân Ví dụ: Bạn phải nhập số r r = 5.32
Ghi chú: Bạn sử dụng số π số Ơ-le (Euler) e cho biểu thức công thức cách chọn chúng danh sách liệt kê kế bên khung nhập
Góc tính theo độ (°) radian (rad) Hằng số π nhập vào pi
(số π giúp bạn thuận tiện nhập đơn vị radian)
Ví dụ: Góc nhập theo độ (α = 60) theo radian (α = pi/3)
Ghi chú: GeoGebra tính tốn theo đơn vị radian Biểu tượng ° số π/180 để chuyển từ độ sang radian
Con trượt Các phím mũi tên
Các giá trị số góc độc lập trình bày trượt cửa sổ hình hoc (xem cơng cụ Con trượt) Bằng phím mũi tên, bạn thay đổi giá trị số góc cửa sổ đại số (xem Minh họa)
Giá trị giới hạn
Các giá trị số góc độc lập giới hạn khoảng
[min, max] (xem Hộp thoại thuộc tính) Khoảng sử dụng cho Con trượt
Cho góc phụ thuộc, bạn chọn để trở thành góc phản xạ hay khơng (xem Hộp thoại thuộc tính)
4.2.2 Điểm Vec-tơ
Điểm vec-tơ nhập theo tọa độ Đề-các tọa độ cực (xem Số Góc)
(26) theo tọa độ Đề-các: P = (1, 0) v = (0, 5) theo tọa độ cực: P = (1; 0°) v = (5; 90°)
4.2.3 Đường thẳng
Một đường thẳng nhập dạng phương trình tuyến tính theo dạng tổng qt
x, y theo dạng tham số Trong hai dạng, tất ẩn số định nghĩa trước sử dụng (ví dụ: dố, điểm, vec-tơ)
Ghi chú: Bạn nhập tên đường thẳng vào trước phương trình đường thẳng ngăn cách chúng dấu hai chấm (:)
Ví dụ:
Nhập vào g : 3x + 4y = để vẽ đường thẳng g
Định nghĩa tham số t (t = 3) trước nhập vào phương trình đường thẳng
g dạng tham số: g: X = (-5, 5) + t (4, -3)
Trước tiên, định nghĩa tham số m = b = -1 Sau đó, bạn nhập vào phương trình g: y = m x + b để vẽ đường thẳng g tương ứng với m
và b (y = 2x – 1)
Trục x trục y
Hai trục tọa độ dùng câu lệnh với ten gọi Trục-x Trục-y
Ví dụ: Lệnh DuongVuongGoc[A, Truc-x] vẽ đường thẳng qua A vng góc với trục x
4.2.4 Đường Conic
Một đường conic nhập dạng phương trình bậc hai theo x, y Có thể sử dụng biến định nghĩa trước (như: số, điểm, vec-tơ) Bạn nhập tên đường conic vào trước phương trình đường conic ngăn cách chúng dấu hai chấm (:)
Ví dụ:
Elip ell: ell: x^2 + 16 y^2 = 144 Hyperbol hyp: hyp: x^2 – 16 y^2 = 144 Parabol par: par: y^2 = x
Đường tròn k1: k1: x^2 + y^2 = 25
Đường tròn k2: k2: (x – 5)^2 + (y + 2)^2 = 25
Ghi chú: Nếu bạn định nghĩa trước hai tham số a = and b = 3, bạn nhập vào phương trình đường elip ell: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2
4.2.5 Hàm số f(x)
Để nhập hàm số, bạn sử dụng biến định nghĩa trước (như: số, điểm, vec-tơ) hàm số khác
Examples:
(27) Hàm số: sin(3 x) + tan(x)
Tất hàm số có sẵn (như: sin, cos, tan) mô tả phần toán tử số học (xem Các tốn tử số học)
Trong GeoGebra, bạn sử dụng câu lệnh để tính Tích phân Đạo hàm hàm số
Bạn sử dụng giá trị f’(x) f’’(x),… để lấy đạo hàm hàm
f(x) xác định
Ví dụ: Đầu tiên, định nghĩa hàm số f f(x) = x^3 – x^2 Sau đó, nhập vào khung nhập g(x) = cos(f’(x + 2)) để xác định hàm số g
Thêm vào đó, bạn tịnh tiến đồ thị hàm số theo vec-tơ (xem lệnh
Tịnh tiến) dùng chuột để di chuyển hàm số tự công cụ (xem công cụ Di chuyển)
Khoảng giới hạn hàm số
Để giới hạn hàm số khoảng [a, b], ta sử dụng lệnh HamSo (xem lệnh Hàm số)
4.2.6 Danh sách đối tượng
Sử dụng cặp dấu ngoặc móc để tạo danh sách đối tượng (như: điểm, đoạn thẳng, đường trịn)
Ví dụ:
L = {A, B, C} cho ta danh sách chứa điểm xác định
A, B, C
L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} cho ta danh sách chứa điểm nhập vào
4.2.7 Các toán tử số học
Để nhập số, tọa độ, phương trình (xem Nhập trực tiếp) bạn sử dụng biểu thức số học với dấu ngoặc đơn Dưới toán tử dùng GeoGebra:
Toán tử Nhập vào
cộng +
trừ
-nhân * phím space
tích vơ hướng * phím space
chia /
lũy thừa ^
giai thừa !
hàm Gamma gamma( )
dấu ngoặc đơn ( )
(28)Toán tử Nhập vào
tọa độ y y( )
giá trị tuyệt đối abs( )
dấu sgn( )
căn bậc sqrt( )
căn bậc cbrt( )
số ngẫu nhiên từ đến random( )
hàm mũ exp( ) ℯx
logarit (cơ số tự nhiên, số e) ln( ) log( )
logarit số ld( )
logarit số 10 lg( )
cos cos( )
sin sin( )
tan tan( )
arccos acos( )
arcsin asin( )
arctan atan( )
cos hypebolic cosh( )
sin hypebolic sinh( )
tan hypebolic tanh( )
arcos hypebolic acosh( )
arcsin hypebolic asinh( )
arctan hypebolic atanh( )
số nguyên lớn nhỏ floor( ) số nguyên nhỏ lớn ceil( )
làm trịn round( )
Ví dụ:
Trung điểm M đoạn thẳng AB nhập vào sau: M = (A + B) /
Độ dài vec-tơ v tính là: l = sqrt(v * v)
Ghi chú: Trong GeoGebra, bạn thực phép tính với điểm vec-tơ
4.2.8 Biến số Bool
Bạn sử dụng biến Bool “true” “false” GeoGebra
Ví dụ: Nhập a = true b = false vào khung nhập ấn phím Enter
Hộp chọn Các phím mũi tên
Các biến Bool tự trình bày hộp chọn vùng làm việc (xem công cụ
Hộp chọn / ẩn đối tượng) Bằng phím mũi tên bàn phím, bạn thay đổi biến Bool cửa sổ đại số (xem Minh họa)
4.2.9 Toán tử Bool
(29)Tốn tử Ví dụ Loại
bằng ≟ == a ≟ b a == b số, điểm, đường thẳng, đường conic a, b
không ≠ != a ≠ b a != b số, điểm, đường thẳng, đường conic a, b
nhỏ < a < b số a, b
lớn > a > b số a, b
nhỏ
bằng <= a b
hoặc a <=
b số a, b
lớn hoặc
>= a b
hoặc a >=
b số a, b
và ∧ a ∧ b biến logic a, b
hoặc ∨ a ∨ b biến logic a, b
khơng ¬ ! ¬a !a biến logic a
song song ∥ a ∥ b đường thẳng a, b
vng góc ⊥ a ⊥ b đường thẳng a, b
4.3 Các lệnh
Sử dụng câu lệnh, tạo sửa đổi đối tượng có Chúng ta đặt tên cho kết câu lệnh cách nhập tên (và theo sau dấu “=”) vào phía trước câu lệnh Trong ví dụ sau, điểm đặt tên S
Ví dụ: Để tìm giao điểm hai đường thẳng g h, bạn nhập vào S = GiaoDiem[g,h] (xem lệnh Giao điểm)
Ghi chú: Bạn sử dụng số cho tên đối tượng, ví dụ A1 SAB nhập vào A_1 s_{AB}
4.3.1 Các lệnh bản
Quan hệ
QuanHe[đối tượng a, đối tượng b]: hiển thị hộp thoại cho biết mối quan hệ đối tượng a đối tượng b Ghi chú: lệnh cho biết hai đối tượng có hay khơng, điểm có nằm đường thẳng đường conic hay không, đường thẳng tiếp xúc hay cắt đường conic
Xóa
Xoa[đối tượng a]: Xóa đối tượng a đối tượng liên quan với
Yếu tố
(30)4.3.2 Các lệnh logic (Boolean)
If[điều kiện, a, b]: tạo đối tựơng a điều kiện
(true), đối tượng b nếu điều kiện sai (false)
If[điều kiện, a]: tạo đối tựơng a điều kiện
(true), đối tượng không xác định điều kiện sai (false)
4.3.3 Giá trị
Độ dài
DoDai[vectơ v]: Độ dài vec-tơ v
DoDai[điểm A]: Độ dài vec-tơ vị trí A
DoDai[hàm số f,số x1, số x2]: Độ dài đồ thị hàm f x1 x2
DoDai[hàm số f, điểm A, điểm B]: Độ dài đồ thị hàm f hai điểm A B
trên đồ thị
DoDai[đường cong c, số t1, số t2]: Độ dài đồ thị đường cong c t1 and t2
DoDai[đường cong c, điểm A, điểm B]: Độ dài đồ thị đường cong c hai điểm A B đường cong
Dodai[danh sách L]: Độ dài danh sách L (số yếu tố có danh sách)
Diện tích
DienTich[điểm A, điểm B, điểm C, ]: Diện tích hình đa giác xác định điểm A, B, C cho trước
DienTich[conic c]: Diện tích conic c (hình trịn hình e-lip)
Khoảng cách
KhoangCach[điểm A, điểm B]: Khoảng cách hai điểm A B
KhoangCach[điểm A, đường thẳng g]: Khoảng cách điểm A đường thẳng g
KhoangCach[đường thẳng g, đường thẳng h]: Khoảng cách đường thẳng g đường thẳng h Ghi chú: Khoảng cách hai đường thẳng giao Chức dùng để tính khoảng cách hai đường thẳng song song
Số dư
SoDu[số a, số b]: Số dư phép chia a : b
Phần nguyên
PhanNguyen[số a, số b]: Phần nguyên phép chia a : b
Hệ số góc
HeSoGoc[đường thẳng g]: Hệ số góc đường thẳng g Ghi chú: Lệnh vẽ tam giác mô tả độ dốc bạn thay đổi kích thước tam giác (xem thêm Hộp thoại thuộc tính)
Độ cong
DoCong[điểm A, hàm số f]: Độ cong hàm f điểm A
(31)Bán kính
BanKinh[đường trịn c]: Bán kính đường trịn c
Chu vi Conic
ChuViConic[conic c]: Tính chu vi đường conic c (đường tròn e-lip)
Chu vi đa giác
ChuViDaGiac[đa giác poly]: Chu vi đa giác poly
Tham số tiêu
ThamSoTieu[parabol p]: Tham số tiêu parabol p (khoảng cách đường chuẩn tiêu điểm)
Độ dài trục thứ nhất
DoDaiTrucThuNhat[conic c]: Độ dài trục đường conic c
Độ dài trục thứ hai
DoDaiTrucThuHai[conic c]: Độ dài trục thứ hai đường conic c
Tâm sai
TamSai[conic c]:Tâm sai đường conic c
Tích phân
TichPhan[hàm số f, số a, số b]: Tính tích phân hàm f(x) từ a đến b Ghi chú: Lệnh vẽ diện tích vùng bị chắn đồ thị hàm số f trục x
TichPhan[hàm số f, hàm số g, số a, số b]: Tính tích phân hàm f(x) -g(x) từ a đến b Ghi chú: Lệnh vẽ diện tích vùng bị chắn đồ thị hàm số f đồ thị hàm số g
Ghi chú: Xem Tích phân bất định
Phân hoạch
PhanHoachTren[hàm số f, số a, số b, số n]: Phân hoạch hàm số f
trong đọan [a, b] thành n hình chữ nhật
Phân hoạch
PhanHoachTren[hàm số f, số a, số b, số n]: Phân hoạch hàm số f
trong đọan [a, b] thành n hình chữ nhật
Lặp
Lap[hàm số f, giá trị x0, số n]: Lặp lại hàm số fn lần theo giá trị ban đầu
x0 cho trước Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^2, lệnh Lap[f, 3, 2]
sẽ cho ta kết (32)2 = 27 Min Max
Min[số a, số b]: Số nhỏ hai số a b
(32)Hệ số tương quan
HeSoTuongQuan[điểm A, điểm B, điểm C]: Trả hệ số tương quan λ ba điểm cộng tuyn (ba điềm thẳng hàng) A, B, and C, với BA = λ * BC A = B + λ * BC
Hệ số kép
HeSoKep[điểm A, điểm B, điểm C, điểm D]: Hệ số kép λ bốn điểm cộng tuyến (bốn điểm thẳng hàng) A, B, C, and D, với λ = HeSoTuong Quan[A, B, C] / HeSoTuongQuan[A, B, D]
4.3.4 Góc
Góc
Goc[vectơ v1, vectơ v2]: Góc tạo thành vec-tơ v1 v2 (từ đến 360°)
Goc[đường thẳng g, đường thẳng h]: Góc tạo thành hai vec-tơ phương hai đường thẳng g (từ đến 360°)
Goc[điểm A, điểm B, điểm C]: Góc tạo thành BA BC (từ đến 360°) Điểm B đỉnh
Goc[điểm A, điểm B, góc alpha]: Góc vẽ từ B, có đỉnh A có độ lớn α Note: Điểm Xoay[B, A, α] tạo
Goc[conic c]: Góc xoắn trục đường conic c (xem lệnh Trục)
Goc[vectơ v]: Góc tạo thành trục x vec-tơ v
Goc[điểm A]: Góc tạo thành trục x vec-tơ vị trí điểm A
Goc[số n]: Đổi số n thành góc (kết từ đến 2pi)
Goc[đa giác poly]: Tất góc đa giác poly
4.3.5 Điểm
Điểm
Diem[đường thẳng g]: Điểm thuộc đường thẳng g
Diem[conic c]: Điểm thuộc đường conic c (đường tròn, e-lip, hyperbol)
Diem[hàm số f]: Điểm thuộc hàm f
Diem[đa giác poly]: Điểm thuộc đa giác poly
Diem[vec-tơ v]: Điểm thuộc vec-tơ v
Diem[điểm P, vec-tơ v]: Điểm P cộng vec-tơ v
Trung điểm Tâm
TrungDiem[điểm A, điểm B]: Trung điểm đoạn thẳng AB
TrungDiem[đoạn thẳng s]: Trung điểm đoạn thẳng s
Tam[conic c]: Tâm đường conic c (đường tròn, e-lip, hyperbol)
Tiêu điểm
TieuDiem[conic c]: (Tất cả) tiêu điểm đường conic c
Đỉnh
(33)Trọng tâm
TrongTam[đa giác poly]: Trọng tâm đa giác poly
Giao điểm
GiaoDiem[line g, đường thẳng h]: Giao điểm hai đường thẳng g h
GiaoDiem[đường thẳng g, conic c]: Tất giao điểm đường thẳng
g đường conic c (tối đa 2)
GiaoDiem[đường thẳng g, conic c, số n]: Giao điểm thứ n đường thẳng g đường conic c
GiaoDiem[conic c1, conic c2]: Tất giao điểm hai đường conic c1
và c2 (tối đa 4)
GiaoDiem[conic c1, conic c2, số n]: Giao điểm thứ n hai đường conic
c1 c2
GiaoDiem[hàm đa thức f1, hàm đa thức f2]: Tất giao điểm hai đồ thị hàm số hàm đa thức f1 f2
GiaoDiem[hàm đa thức f1, hàm đa thức f2, số n]: Giao điểm thứ n hai đồ thị hàm số hàm đa thức f1 f2
GiaoDiem[hàm đa thức f, đường thẳng g]: Tất giao điểm đồ thị hàm số hàm đa thức f đường thẳng g
GiaoDiem[hàm đa thức f, đường thẳng g, số n]: Giao điểm thứ n đồ thị hàm số hàm đa thức f đường thẳng g
GiaoDiem[hàm số f, hàm số g, điểm A]: Giao điểm hai hàm f g theo giá trị điểm A ban đầu (phương pháp Newton)
GiaoDiem[hàm số f, đường thẳng g, điểm A]: Giao điểm hàm f đường thẳng g theo giá trị điểm A ban đầu (phương pháp Newton)
Ghi chú: xem thêm Giao điểm hai đối tượng
Nghiệm
Nghiem[hàm đa thức f]: Tìm tất nghiệm hàm đa thức f(x)=0 (các giá trị tìm biểu diễn điểm đồ thị)
Nghiem[hàm số f, số a]: Tìm nghiệm hàm số f theo giá trị a ban đầu (phương pháp Newton)
Nghiem[hàm số f, số a, số b]: Tìm nghiệm hàm số f đoạn [a,
b] (regula falsi)
Cực trị
CucTri[hàm đa thức f]: Tất cực trị hàm đa thức f (các giá trị tìm biểu diễn điểm đồ thị)
Điểm uốn
DiemUon[hàm đa thức f]: Tất điểm uốn hàm đa thức f
4.3.6 Vec-tơ
Vectơ
Vecto[điểm A, điểm B]: Vec-tơ từ điểm A đến điểm B
(34)Vectơ phương
VectoChiPhuong[đường thẳng g]: Vec-tơ phương đường thẳng g Ghi chú: Một đường thẳng có phương trình ax + by = c có vec-tơ phương
(b, - a)
Vectơ phương đơn vị
VectoChiPhuongDonVi[đường thẳng g]: Vec-tơ phương đơn vị (có độ lớn 1) đường thẳng g
VectoChiPhuongDonVi[vectơ v]: Vec-tơ có phương, chiều với vec-tơ v
cho trước có độ lớn
Vectơ pháp tuyến
VectoPhapTuyen[đường thẳng g]: Véc-tơ pháp tuyến đường thẳng g Ghi chú: Một đường thẳng có phương trình ax + by = c có vec-tơ pháp tuyến
(a, b)
VectoPhapTuyen[vectơ v]: Véc-tơ pháp tuyến vec-tơ v Ghi chú: Một vec-tơ có tọa độ (a, b) có vec-tơ pháp tuyến vec-tơ (- b, a)
Vectơ pháp tuyến đơn vị
VectoPhapTuyenDonVi[đường thẳng g]: Vec-tơ pháp tuyến đơn vị (có độ lớn 1) đường thẳng g
VectoPhapTuyenDonVi[vectơ v]: Vec-tơ vng góc với vec-tơ v có độ lớn
Vectơ độ cong
VectoDoCong[điểm A, hàm số f]: Vec-tơ độ cong hàm số f điểm A
VectoDoCong[điểm A, đường cong c]: Vec-tơ độ cong đường cong c điểm A
4.3.7 Đoạn thẳng
Đoạn thẳng
DoanThang[điểm A, điểm B]: Đoạn thẳng qua hai điểm A, B
DoanThang[điểm A, số a]: Đoạn thẳng qua A (điểm bắt đầu) có độ dài a Ghi chú: Điểm kết thúc đoạn thẳng vẽ
4.3.8 Tia
Tia
Tia[điểm A, điểm B]: Tia điểm A qua điểm B
Tia[điểm A, vectơ v]: Tia điểm A có hướng với v
4.3.9 Đa giác
Đa giác
DaGiac[điểm A, điểm B, điểm C, ]: Đa giác xác định điểm A, B,
(35)DaGiac[điểm A, điểm B, số n]: Đa giác n đỉnh (gồm hai đỉnh A, B)
4.3.10 Đường thẳng
Đường thẳng
DuongThang[điểm A, điểm B]: Đường thẳng qua hai điểm A B
DuongThang [điểm A, đường thẳng g]: Đường thẳng qua A song song với đường thẳng g
DuongThang [điểm A, vectơ v]: Đường thẳng qua điểm A có hướng với vectơ v
Đường vng góc
DuongVuongGoc[điểm A, đường thẳng g]: Đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng g
DuongVuongGoc[điểm A, vector v]: Đường thẳng qua điểm A vng góc với vector v
Đường trung trực
DuongTrungTruc[điểm A, point B]: Đường trung trực đoạn thẳng AB
DuongTrungTruc[đoạn thẳng s]: Đường trung trực đoạn thẳng s
Đường phân giác
DuongPhanGiac[điểm A, điểm B, điểm C]: Đường phân giác góc tạo điểm A, B, C Ghi chú: Điểm B đỉnh góc
DuongPhanGiac[đường thẳng g, đường thẳng h]: Hai dường phân giác góc tạo thành hai đường thẳng g h
Tiếp tuyến
TiepTuyen[điểm A, conic c]: (Tất cả) đường tiếp tuyến qua điểm A tiếp xúc với đường conic c
TiepTuyen[đường thẳng g, conic c]: (Tất cả) đường tiếp tuyến với đường conic c song song với đường thẳng g
TiepTuyen[số a, hàm số f]: Đường tiếp tuyến với hàm f(x) x = a
TiepTuyen[điểm A, hàm số f]: Đường tiếp tuyến với hàm f(x) x = x(A)
TiepTuyen[điểm A, đường cong c]: Đường tiếp tuyến với đường cong c điểm A
Tiệm cận
TiemCan[hyperbola h]: Hai đường tiệm cận hyperbol h
Đường chuẩn
DuongChuan[parabol p]: Đường chuẩn parabol p
Trục
Truc[conic c]: Hai trục conic c
Trục thứ
(36)Trục thứ hai
TrucThuHai[conic c]: Trục thứ hai conic c
Đường đối cực
DuongDoiCuc[điểm A, conic c]: Đường đối cực điểm A tương quan với conic c
Đường kính
DuongKinh[đường thẳng g , conic c]: Đường kính đường conic c song song với đường thẳng g
DuongKinh[vectơ v, conic c]: Đường kính đường conic c hướng vớc vec-tơ v
4.3.11 Đường Conic
Đường tròn
DuongTron[điểm M, số r]: Đường tròn tâm M bán kính r
DuongTron[điểm M, đoạn thẳng s]: Đường trịn tâm M bán kính
Dodai[s]
DuongTron[điểm M, điểm A]: Đường trịn có tâm M qua điểm A
DuongTron[điểm A, điểm B, điểm C]: Đường tròn qua ba điểm A, B C
Đường tròn mật tiếp
DuongTronMatTiep[điểm A, hàm số f]: Đường tròn mật tiếp hàm số f điểm A
DuongTronMatTiep[điểm A, curve c]: Đường tròn mật tiếp đường cong
c điểm A
E-lip
Elip[điểm F, điểm G, số a]: E-lip có tiêu điểm F G độ dài trục a Ghi chú: Điều kiện: 2a > KhoanCach[F, G]
Elip[điểm F, điểm G, đoạn thẳng s]: E-lip có tiêu điểm F G độ dài trục độ dài đoạn thẳng s (a = DoDai[s])
Hyperbol
Hyperbol[điểm F, điểm G, số a]: Hyperbol có tiêu điểm F G độ dài trục a Ghi chú: Điều kiện: 2a > KhoangCach[F, G]
Hyperbol[điểm F, điểm G, đoạn thẳng s]: Hyperbol có tiêu điểm F G
và độ dài trục độ dài đoạn thẳng s (a = DoDai[s])
Parabol
Parabol[điểm F, đường thẳng g]: Parabol có tiêu điểm F đường chuẩn g
Conic
(37)4.3.12 Hàm số
Đạo hàm
DaoHam[hàm số f]: đạo hàm hàm số f(x)
DaoHam[hàm số f, số n]: đạo hàm cấp n hàm số f(x)
Ghi chú: Bạn sử dụng f’(x) thay DaoHam[f], f’’(x) thay DaoHam[f, 2]
Tích phân
TichPhan[hàm số f]: Tích phân bất định hàm số f(x)
Ghi chú: Xem Tích phân xác định
Khai triển
KhaiTrien[hàm số f]: Khai triển hàm đa thức f Ví dụ: KhaiTrien[(x -3)^2] x2 - 6x + 9
Khai triển Taylor
KhaiTrienTaylor[hàm số f, số a, số n]: Khai triển Taylor cho hàm sốf(x)
tại x = a đến cấp n
Hàm số
HamSo[hàm số f, số a, số b]: Hàm số, f đoạn [a, b] khơng xác định bên ngồi đoạn [a, b]
Hàm số có điều kiện
Bạn sử dụng câu lệnh logic (Bool) If (xem lệnh If) để tạo hàm số có điều kiện
Ghi chú: Bạn sử dụng đạo hàm tích phân cho hàm hàm số khác
Ví dụ:
= If[x < 3, sin(x), x^2] cho ta hàm số f(x) bằng:
sin(x) x < x2 x ≥
4.3.13 Đường cong tham số
DuongCong[biểu thức e1, biểu thức e2, tham số t, số a, số b]: Ðường cong tham số hệ tọa độ Đề-các cho biểu thức theo x e1 biểu thức theo y e2 (theo tham số t) đoạn [a, b]
Ví dụ: c = DuongCong[2 cos(t), sin(t), t, 0, pi] DaoHam[đường cong c]: Đạo hàm đường cong c
Ghi chú: Có thể tính tốn với đường cong tham số hàm số biểu thức số học khác
(38)Ghi chú: Bạn xác định điểm đường cong công cụ Điểm mới (xem công cụ Điểm mới; xem thêm lệnh Điểm) Nếu giá trị a b giá trị động, bạn sử dụng trượt (xem công cụ Con trượt)
4.3.14 Cung Hình quạt
Ghi chú: Giá trị đại số cung trịn chiều dài cung hình quạt diện tích hình quạt
Hình bán nguyệt
HinhBanNguyet[điểm A, điểm B]: Hình bán nguyệt qua đoạn thẳng AB
Cung tròn
CungTron[điểm M, điểm A, điểm B]: Cung trịn có tâm M điểm A, B Ghi chú: Điểm B khơng nằm cung trịn
Cung tròn qua điểm
CungTronQua3Diem[điểm A, điểm B, điểm C]: Cung tròn qua điểm A, B, C
Cung
Cung[conic c, điểm A, điểm B]: Cung đường conic hai điểm A, B
trên đường conic (đường tròn e-lip)
Cung[conic c, số t1, số t2]: Cung đường conic hai giá trị ứng với hai tham số t1 t2 đường conic:
o Đường tròn: (r cos(t), r sin(t)) ; với r bán kính
o E-lip: (a cos(t), b sin(t)) ; với a b độ dài hai trục e-lip
Hình quạt
HinhQuat[điểm M, điểm A, điểm B]:Hình quạt có tâm M giựaCircular sector with midpoint M between two points A and B Note: point B does not have to lie on the arc
Hình quạt qua điểm
HinhQuatQua3Diem[điểm A, điểm B, điểm C]: Hình quạt qua điểm A, B, C
Sector
Sector[conci c, điểm A, điểm B]: Conic section sector between two points
A and B on the conic section c (circle or ellipse)
Sector[conic c, số t1, số t2]: Conic section sector between two parameter values t1 and t2 on the conic section c for the following parameter forms:
o Circle: (r cos(t), r sin(t)) where r is the circle's radius
(39)4.3.15 Ảnh
Góc ảnh
GocAnh[ảnh, số n]: Góc đỉnh thứ n ảnh (tối đa góc)
4.3.16 Quỹ tích
Quỹ tích
QuiTich[điểm Q, điểm P]: Đường quỹ tích điểm Q (điểm Q phụ thuộc vào điểm P) Ghi chú: Điểm P phải điểm đối tượng (như: đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn)
4.3.17 Dãy số
Dãy số
DaySo[biểu thức e, biến số i, số a, số b]: Danh sách đối tượng tạo biểu thức e có số i thay đổi từ a đến b Example: L = DaySo[(2, i), i, 1, 5] tạo dãy điểm có hồnh độ y từ đến
DaySo[Biểu thức e, biến số i, số a, số b, số s]: Danh sách đối tượng tạo biểu thức e có số i thay đổi từ a đến b với bước nhảy s
Ví dụ: L = Dayso[(2, i), i, 1, 5, 0.5] tạo dãy điểm có hồnh độ y từ đến với bước nhảy 0.5
Ghi chú: Vì tham số a b số thay đổi liên tục nên bạn dùng Con trượt cho biến số
Các lệnh dãy số
YeuTo[danh sách L, số n]: yếu tố thứ ncủa danh sách L
DoDai[danh sách L]: Độ dài danh sách L
Min[danh sách L]: Yếu tố có giá trị nhỏ danh sách L
Max[danh sách L]: Yếu tố có giá trị lớn danh sách L
Lặp
DanhSachLap[hàm số f, số x0, số n]: Danh sách L với độ dài n+1 với thành phần lặp lại hàm số f giá trị x0. Ví dụ: Sau định nghĩa hàm số f(x) = x^2, lệnh L = Danhsachlap[f, 3, 2] cho bạn danh sách L = {3, 32, (32)2} = {3, 9, 27}
4.3.18 Các phép biến đổi hình học
Nếu bạn tạo tên cho kết biến đổi lệnh sau đây, đối tượng cũ giữ lại, đồng thời đối tượng tạo
(40)Tịnh tiến
TinhTien[điểm A, vectơ v]: Tịnh tiến điểm A theo vec-tơ v
TinhTien[đường thẳng g, vectơ v]: Tịnh tiến đường thẳng g theo vec-tơ v
TinhTien[conic c, vectơ v]: Tịnh tiến đường conic c theo vec-tơ v
TinhTien[hàm số c, vectơ v]: Tịnh tiến đồ thị hàm số f theo vec-tơ v
TinhTien[đa giác poly, vectơ v]: Tịnh tiến đa giác poly theo vec-tơ v Ghi chú: Các đỉnh cạnh đa giác tạo
TinhTien[ảnh pic, vectơ v]: Tịnh tiến ảnh pic theo vec-tơ v
TinhTien[vectơ v, điểm P]: Tịnh tiến vec-tơ v đến điểm P
Ghi chú: xem thêm công cụ Tịnh tiến theo vec-tơ
Xoay
Xoay[điểm A, góc phi]: Xoay điểm A quanh trục tọa độ góc φ
Xoay[vector v, góc phi]: Xoay vec-tơ v góc φ
Xoay[đường thẳng g, góc phi]: Xoay đường thẳng g quanh trục tọa độ góc φ
Xoay[conic c, góc phi]: Xoay conic c quanh trục toạ độ góc φ
Xoay[đa giác poly, góc phi]: Xoay đa giác poly quanh trục tọa độ góc φ Ghi chú: Các đỉnh cạnh đa giác tạo
Xoay[ảnh pic, góc phi]: Xoay ảnh pic quanh trục toạ độ góc φ
Xoay[điểm A, góc phi, điểm B]: Xoay điểm Aquanh điểm B góc φ
Xoay[đường thẳng g, góc phi, điểm B]: Xoay đường thẳng g quanh điểm
B góc φ
Xoay[conic c, góc phi, điểm B]: Xoay conic c quanh điểm B góc φ
Xoay[đa giác poly, góc phi, điểm B]: Xoay đa giác poly quanh điểm B
một góc φ Ghi chú: Các đỉnh cạnh đa giác tạo
Xoay[ảnh pic, góc phi, điểm B]: Rotates image pic by angle φ around point
B
Ghi chú: Xem thêm công cụ Xoay đối tượng quanh tâm theo góc
Đối xứng
DoiXung[điểm A, điểm B]: Đối xứng điểm A qua điểm B
DoiXung[đường thẳng g, điểm B]: Đối xứng đường thẳng a qua điểm B
DoiXung[conic c, điểm B]: Đối xứng conic c qua điểm B
DoiXung[đa giác poly, điểm B]: Đối xứng đa giác poly qua điểm B Ghi chú: Các đỉnh cạnh đa giác tạo
DoiXung[ảnh pic, điểm B]: Đối xứng ảnh pic qua điểm B
DoiXung[điểm A, đường thẳng h]: Đối xứng điểm A qua đường thẳng h
DoiXung[đường thẳng g, đường thẳng h]: Đối xứng đường thẳng g qua đường thẳng h
DoiXung[conic c, đường thẳng h]: Đối xứng conic c qua đường thẳng h
DoiXung[đa giác poly, đường thẳng h]: Đối xứng đa giác poly qua đường thẳng h Ghi chú: Các đỉnh cạnh đa giác tạo
DoiXung[ảnh pic, đường thẳng h]: Đối xứng ảnh pic qua đường thẳng h
(41)Thay đổi hình dạng kích thước
ThayDoiHinhDangKichThuoc[điểm A, số f, điểm S]: Thay đổi khoảng cách điểm A từ gốc S theo hệ số tỉ lệ f
ThayDoiHinhDangKichThuoc[đường thẳng h, số f, điểm S]: Thay đổi khoảng cách đường thẳng h từ gốc S theo hệ số tỉ lệ f
ThayDoiHinhDangKichThuoc[conic c, số f, điểm S]: Thay đổi hình dạng kích thước conic c từ gốc S theo hệ số tỉ lệ f
ThayDoiHinhDangKichThuoc[polygon poly, số f, điểm S]: Thay đổi hình dạng kích thước đa giác poly từ gốc S theo hệ số tỉ lệ f Ghi chú: Các đỉnh cạnh đa giác tạo
ThayDoiHinhDangKichThuoc[ảnh pic, số f, điểm S]: Thay đổi hình dạng kích thước ảnh pic từ gốc S theo hệ số tỉ lệ f
(42)5 In ấn xuất thành tập tin
5.1 In ấn
5.1.1 Vùng Làm Việc
Bạn tìm thấy mục Xem trước in vùng làm việc menu Hồ sơ Bạn tùy chỉnh tiêu đề, tác giả, ngày tháng tỉ lệ in (theo cm)
Ghi chú: Bấm phím Enter để cập nhật thay đổi vào xem trước in
5.1.2 Cách dựng hình
Để mở cửa sổ xem trước in cách dựng hình, trước tiên bạn cần mở Cách dựng hình (menu Hiển thị) Bạn tìm thấy mục Xem trước in menu Hồ sơ
của cửa sổ xuất
Ghi chú: Bạn cho ẩn cột khác nhau: Tên, Định nghĩa, Dòng lệnh, Dạng đại số Điểm dừng cách dựng hình (xem menu Hiển thị
Cách dựng hình)
Trong cửa sổ Xem trước in Cách dựng hình, bạn nhập vào tiêu đề, tác giả ngày tháng trước in cách dựng hình
Phía cửa sổ cách dựng hình có cơng cụ dựng hình Thanh cơng cụ cho phép bạn xem bước dựng hình (xem Thanh cơng cụ dựng hình) Ghi chú: Sử dụng cột Điểm dừng (menu Hiển thị) bạn định nghĩa bước dựng hình cụ thể điểm dừng để nhóm đối tượng lại Khi thể bước dựng hình lúc nhóm đối tượng hiển thị thời điểm
5.2 Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh
Bạn tìm thấy mục Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh menu Hồ sơ, Xuất Tại đó, bạn định tỉ lệ (theo cm) độ phân giải (theo dpi) cho tập tin kết xuất Kích thước thật ảnh kết xuất hiển thị phía cửa sổ
Khi xuất vùng làm việc thành ảnh, bạn xuất thành định dạng sau:
PNG – Portable Network Graphics
Đây định dạng ảnh theo điểm ảnh (pixel) Độ phân giải cao cho chất lượng ảnh tốt (thường 300dpi đủ) Không nên thay đổi tỉ lệ ảnh dạng PNG để tránh giảm chất lượng ảnh
(43)Ghi chú: Khi bạn chèn tập tin ảnh dạng PNG vào tài liệu Word (menu Insert,
Image from file), xác định kích thước ảnh 100% Nếu không, tỉ lệ ảnh (theo cm) bị thay đổi
EPS – Encapsulated Postscript
Đây định dạng ảnh theo véc-tơ Ảnh dạng EPS thay đổi tỉ lệ mà khơng ảnh hưởng đến chất lượng ảnh Các tập tin ảnh dạng EPS thường dùng chương trình xử lý ảnh véc-tơ Corel Draw hệ thống xử lý văn chuyên nghiệp LATEX
Độ phân giải ảnh dạng EPS 72dpi Giá trị dùng để tính tốn kích thước thật ảnh theo cm không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh
Ghi chú: Hiệu ứng suốt khơng có hiệu đa giác đường conic tô màu sử dụng dạng EPS
SVG – Scaleable Vector Graphic
(xem Định dạng EPS phía trên)
EMF – Enhanced Meta Format
(xem Định dạng EPS phía trên)
PSTricks
dùng cho LaTeX
5.3 Sao chép Vùng Làm Việc vào Bộ nhớ
Bạn có thểm tìm thấy mục Sao chép Vùng Làm Việc vào Bộ nhớ menu Hồ sơ, Xuất Tính chép hình vùng làm việc vào nhớ hệ thống dạng ảnh PNG (xem Định dạng PNG) Ảnh dán vào chương trình khác (ví dụ Microsoft Word)
Ghi chú: Để xuất cách dựng hình theo tỉ lệ định (theo cm) bạn dùng mục Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh menu Hồ sơ, Xuất (xem Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh)
5.4 Cách dựng hình thành dạng trang web
Để mở cửa sổ Xuất cách dựng hình, trước tiên bạn cần mở Cách dựng hình từ menu Hiển thị Tại bạn tìm thấy mục Xuất thành dạng trang web menu Hồ sơ
Ghi chú: Bạn ẩn cột cách dựng hình trước xuất thành dạng trang web (xem menu Hiển thị cách dựng hình)
(44)Ghi chú: Tập tin HTML xuất xem trình duyệt web (ví dụ: Mozilla, Internet Explorer) chỉnh sửa nhiều chương trình xử lý văn (ví dụ: Frontpage, Word)
5.5 Vùng Làm Việc thành dạng Trang Web
Trong menu Hồ sơ, Xuất, bạn tìm thấy mục Vùng Làm Việc thành dạng Trang Web (html)
Trong cửa sổ xuất, bạn nhập tiêu đề, tác giả ngày tháng cho Vùng Làm Việc
Thẻ Tổng quan cho phép bạn thêm văn vào phía phía hình (ví dụ: thích cho cách dựng hình bước dựng hình) Cách dựng hình tích hợp vào trang web mở cách bấm nút
Thẻ Nâng cao cho phép bạn thay đổi tính cách dựng hình (ví dụ: thay đổi biểu tượng, nhấp đúp nút chuột để mở cửa sổ chương trình) thay đổi giao diện hiển thị (ví dụ: hiển thị cơng cụ, thay đổi chiều cao, chiều rộng)
Ghi chú: Không nên nhập giá trị chiều cao chiều rộng vùng dựng hinh lớn để hiển thị đầy đủ trình duyệt web
Một vài tập tin tạo thành xuất vùng làm việc:
tập tin html (ví dụ: cricle.html) – tập tin chứa vùng làm việc
tập tin ggb (ví dụ; circle_worksheet.ggb) – tập tin chứa cách dựng hình
theo GeoGebra
geogebra.jar (có vài tập tin) – tập tin chứa chương trình GeoGebra
và bạn tương tác với vùng làm việc
Tất tập tin (ví dụ: tập tin circle.html, circle_worksheet.ggb geogebra.jar) phải đặt thư mục (đường dẫn) phần dựng hình làm việc Bạn chép tất tập tin đến thư mục khác
Ghi chú: Tập tin HTML xuất (ví dụ: circle.html) mở tất trình duyệt web (ví dụ: Mozilla, Internet Explorer, Safari) Để phần dựng hình làm việc, máy tính bạn phải cài đặt chương trình Java Bạn download miễn phí Java từ trang web: http://www.java.com Nếu bạn muốn sử dụng máy nối mạng trường học, yêu cầu người quản trị cài đặt Java lên máy
(45)6 Các tùy chọn
Các tùy chọn chung thay đổi menu Tùy Chọn Để thay đổi tùy chọn cho đối tương, bạn dùng Menu ngữ cảnh
6.1 Bắt điểm
Xác định chức Bắt điểm bật hay tắt có bắt điểm vào lưới hay không
6.2 Đơn vị góc
Xác định góc hiển thị dạng độ (°) rađian (rad) Ghi chú: Ln nhập giá trị cách (độ rađian)
6.3 Hiển thị số thập phân
Cho phép bạn tùy chỉnh cách hiển thị số chữ số thập phân từ đến số
6.4 Liên tục
GeoGebra cho phép bạn bật / tắt chức tìm liên tục menu Tùy chọn Chương trình dùng phép truy tìm theo hướng liên tục để giữ cho giao điểm (đường thẳng – hình nón, hình nón – hình nón) ln gần với vị trí cũ chúng tránh giao điểm nhảy
Ghi chú: Mặc định, phép truy tìm trạng thái tắt Đối với công cụ người dùng định nghĩa (xem Công cụ người sử dụng định nghĩa) trạng thái tắt
6.5 Kiểu điểm
Xác định điểm hiển thị dạng dấu chấm dấu cộng
6.6 Kiểu góc vng
Xác định góc vng hiển thị kiểu hình chữ nhật, dấu chấm giống với góc khác
6.7 Tọa độ
(46)6.8 Tên
Bạn cho hiển thị ẩn tên đối tượng tạo
Ghi chú: Mục Tự động hiển thị tên đối tượng khung danh sách đối tượng mở lúc tạo đối tượng
6.9 Cỡ chữ
Xác định cỡ nhãn chữ theo đơn vị pt
6.10 Ngôn ngữ
GeoGebra chương trình đa ngơn ngữ Bạn thay đổi ngơn ngữ sử dụng Thay đổi có tác dụng tên lệnh tất giá trị đầu
6.11 Vùng làm việc
Mở hộp thoại để thiết lập thuộc tính Vùng làm việc (ví dụ: lưới hệ trục tọa độ, màu nền)
6.12 Lưu thiết lập
(47)7 Công cụ công cụ
7.1 Công cụ người sử dụng định nghĩa
Dựa cấu trúc có sẵn, bạn tạo cơng cụ riêng cho GeoGebra Sau chuẩn bị cấu trúc công cụ, chọn Tạo công cụ menu Công cụ Trong hộp thoại xuất hiện, bạn xác định đối tượng đầu vào đầu cho công cụ chọn tên cho biểu tượng công cụ lệnh
Ví dụ: Cơng cụ vẽ hình chữ nhật
Dựng hình chữ nhật bắt đầu hai điêm A B Dựng đỉnh khác
liên kết chúng lại công cụ Đa giác để có hình chữ nhật poly1
Chọn Tạo công cụ menu Công cụ
Xác định Đối tượng đầu ra: Nhấn chuột vào hình chữ nhật chọn
menu xổ xuống
Xác định Đối tượng đầu vào: GeoGebra tự động xác định đối tượng đầu
vào cho bạn (trường hợp này: điểm A điểm B) Bạn chỉnh đối tượng đầu vào cách sử dụng menu xổ xuống nhân chuột vào chúng vùng làm việc
Xác định tên công cụ tên hàm cho công cụ bạn Tên công cụ sẽ
xuất công cụ GeoGebra, tên lệnh sử dụng phần nhập lệnh GeoGebra
Bạn chọn hình cho biểu tượng cơng cụ GeoGebra tự
động thay đổi kích thước biểu tượng cho thích hợp với cơng cụ
Ghi chú: Cơng cụ bạn sử dụng chuột phần nhập lệnh Tất công cụ tự động lưu lại tập tin “ggb”
Bạn sử dụng hộp thoại Quản lý cơng cụ (menu Cơng cụ) để xóa cơng cụ chỉnh sửa tên biểu tượng cho công cụ Bạn lưu cơng cụ chọn vào tập tin GeoGebra Tools (“ggt”) Tập tin dùng để nạp cơng cụ vào vùng làm việc (menu Hồ sơ, Mở)
Ghi chú: Mở tập tin “ggt” không thay đổi vùng làm việc bạn tập tin “ggb” ngược lại
7.2 Tùy chỉnh công cụ
Bạn tùy chỉnh cơng cụ GeoGebra cách chọn Tùy chỉnh thanh công cụ menu Công cụ Điều đặc biệt hữu dụng trường hợp xuất Vùng làm việc thành dạng trang web để giảm bớt số công cụ công cụ
(48)8 Giao diện JavaScript
Ghi chú: Giao diện JavaScript GeoGebra hữu ích cho có kinh nghiệm HTML
GeoGebra applets cung cấp giao diện JavaScript để nâng cao khả tương tác Vùng làm việc dạng trang web Ví dụ, bạn tạo nút bấm để tạo ngẫu nhiên thông số cho vùng làm việc
(49) www.geogebra.org, Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra http://www.java.com GeoGebra Applets and JavaScript