b) Chứng minh tứ giác BMQN là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác APCQ là hình thoi.. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác APCQ là hình vuông[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU PHONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2019-2020
Mơn: Tốn 8
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu (1,0 điểm) Thực phép tính sau:
a) x.(x2 – 3x + 7) b) (9x3 – 18x) : 3x
Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 3x3y – 27xy b) x2 – y2 + xz – yz c) 4x2 – 8x + 3
Câu (1 điểm) Tìm x, biết
a) x2 – 2x + = 16 b) 8x3 – 12x2 + 6x – = 0
Câu (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P=(
x −1−
x
1− x3
x2+x+1
x+1 ):
2x+1
x2+2x+1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P
b) Tìm giá trị x để giá trị P
c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC Từ M kẻ đường thẳng song song BN, đường thẳng cắt PN Q
a) Tứ giác ANPM hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BMQN hình bình hành c) Chứng minh tứ giác APCQ hình thoi
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác APCQ hình vng? Câu (0,5 điểm)
Chứng minh: 2x2+y2−6x+2 xy−4y+5≥0 , ∀x , y
HẾT
(2)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN 8
Bài Câu Tóm tắt giải Điểm
Bài 1: (1 điểm)
a x.(x2 – 3x + 7) = x3 – 3x2 + 7x. 0,5
b (9x3 – 18x) : 3x = 3x.(3 x2 – 6) : 3x = x2 – 6 0,5
Bài 2: (2 điểm)
a 3x3y – 27xy = 3xy.(x2 – 9) 0,5
= 3xy.(x – 3).(x + 3) 0,25 b x2 – y2 + xz – yz = (x – y).(x + y) + z(x – y) 0,5
= (x – y).(x + y + z) 0,25 c 4x = (2x – – 1) (2x – + 1) = (2x – 3) (2x – 1)2 – 8x + = (2x)2 – 2.(2x).2 + – = (2x – 2)2 – 0,250,25
Bài 3: (1 điểm)
a
x2 – 2x + = 16 ⇔ (x – 1)2 – 42 = ⇔ (x – 5).(x + 3) = 0 0,25
⇔
x −5=0
¿
x+3=0
¿ ⇔ ¿
x=5
¿
x=−3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,25
b 8x
3 – 12x2 + 6x – = ⇔ (2x – 1)3 = 0,25
⇔ 2x – = ⇔ x = 12 0,25 Bài 4:
(2,5điểm) a
ĐKXĐ: ¿
x ≠ ±1
x ≠1
2 ¿{
¿
(3)
P=(
x −1−
x
1− x3 x2
+x+1
x+1 ):
2x+1
x2+2x+1
¿(
x −1+
x
(x −1).(x2+x+1) x
2 +x+1
x+1 ): 2x+1 (x+1)2
¿(
x −1+
x
(x −1).(x+1)) (x+1)2
2x+1
¿ 2x+1
(x −1).(x+1) (x+1)2 2x+1=
x+1
x −1
0,25 0,25 0,25 b P=2⇔
x+1
x −1=2⇒x+1=2x −2(x ≠1)⇒x=3 0,5
c
P=x+1
x −1=
x −1+2
x −1 =1+
x −1 0,25
Có Z ⇒ P Z ⇔ x −21 Z ⇔ (x – 1) Ư(2) = {±1; ±2}
Giải kết luận x {0; 2; 3} P Z (Trường hợp x = -1 không TMĐK)
0,25
Bài 5: (3 điểm)
a
Trả lời tứ giác ANPM hình chữ nhật 0,5 Chứng minh : NA = NC, PB = PC NP đường trung
bình Δ ABC
NP // AB hay NP // AM (1), NP =
2 AB = AM (2)
Từ (1) (2) tứ giác ANPM hình bình hành, 0,25 có ∠MAN = 900 tứ giác ANPM hình chữ nhật. 0,25
b Có NP // AB (cmt) tứ giác BMQN hình bình hành NQ // MB, MQ // BN (gt) 0,75 c Tứ giác BMQN hình bình hành NQ = BM =
2 AB, NP = 12 AB (cmt) NQ = NP, mà NA = NC (gt)
tứ giác APCQ hình bình hành (3)
0,5
N M
B P C
(4)Theo câu a, tứ giác ANPM hình chữ nhật nên ∠ANP =900
AC PQ (4) Từ (3) (4) tứ giác APCQ hình thoi. 0,25 d
Để hình thoi APCQ hình vng AC = PQ, 0,25 mà PQ = 2NP = 2MA = AB AC = AB.
Vậy điều kiện để hình thoi APCQ hình vng tam giác ABC vng cân A
0,25 Bài 6:
(0,5điểm)
2x2+y2−6x+2 xy−4y+5=(x −1)2+(x+y −2)2≥0 , ∀x , y 0,5