Tong hop hang tram de HKI 11 co DA

A. 1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho  là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. Giải phương trình: a). Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng[r]

(1)

 Đề thi HK I nhiều năm 2014 nhiều trường nước  Nhiều đề ôn tập cho hai ban

 Đa số đề thi có lời giải

 Tài liệu thích hợp cho GV việc đề thi

 Tài liệu thích hợp cho học sinh ôn tập trước kiểm tra

 Nguồn sưu tập từ Internet (xem nhãn đính kèm đề)  Một số đề có word kèm theo (xem website liên hệ bên dưới)

Mọi thông tin liên hệ: Lê Minh Hiếu

GV Toán trường THPT Vĩnh Định – Huyện Triệu Phong – Tỉnh Quảng Trị ĐT: 0915.003.286

Email: minhhieuqt@gmail.com Facebook: facebbok.com/minhhieuqt

Web: violet.vn/toanhocvd

Với tinh thần cộng đồng dạy học Tốn, tơi tìm tịi, tổng hợp chia sẻ với quý đồng nghiệp em học sinh với mục đích phi thương mại, tất

đề tập hợp mà chưa xin ý kiến tác giả, các trường học, website…

(2)

www.MATHVN.com

(3)

www.MATHVN.com

(4)

www.MATHVN.com

(5)

1

Đề số

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút

Câu I: (3đ) Giải phương trình sau :

1) (1đ) 3tan2x 1 3 tan x 1 0 2) (1đ) 2cos2 x 3 cos2x



 

  

 

 

3) (1đ) x x

x

2

1 cos2 cot

sin 

 

Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển

n

x x

2

1

 



 

 

, biết: Cn02Cn1An2 109

2) (1đ) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị

Câu III: (2đ) Trên giá sách có sách ba mơn học toán, vật lý hoá học, gồm quyển sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để:

1) (1đ) Trong sách lấy ra, có sách toán 2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y2)24 Gọi f phép biến hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ v 3;

2

 

  

 



, đến phép vị tự tâm

M 1; 3

 

 

 

, tỉ số k2 Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trọng tâm của tam giác SAB SAD

1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD)

2) (1đ) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE)

-Hết -

(6)

2

Đề số

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1  

x x x x

2

3 tan tan tan tan

       0,50

x x k

tan

4

 

    0,25

x x k

tan

6

 

    0,25

2

PT cos 2x 3 cos2x sin2x cos2x sin 2x cos2x                   0,25

sin 2x sin

3           0,25

x k x k

x

x k x k

2

3

sin sin

5

3 2 2

3 12

                                          0,25 0,25 3

ĐK: sin 2x x l



  

  

x x

PT x x x x

x x

x x x x

x x

2

cos2 cos2

1 sin cos2 sin cos2 sin sin 2

sin sin sin cos2

sin cos2                      0,50

x x k x k

sin 2

2

 

          (thoả điều kiện) 0,25

x k (loại)

x x x x k

x k

sin 2 cos2 1 sin 2 sin

4 4 4

4                            

(thoả đk) 0,25

II (2đ)

1 ĐK: n2;n ;

n n n

C02C1A2109 1 2n n n ( 1) 109 n12 0,25

  k

k k k k

k k

x C x x C x

x

12 12 12 12

2 24

12 12 0                 0,25 k k

24 6 0 4 0,25

Vậy số hạng không chứa x C124 495 0,25

2 Gọi số cần tìm a a a a a a 6

Theo đề ra, ta có:

 

a a a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a

1 3

1

2 21 11

               

        

0,25

+TH 1: a a a1; 2; 3  2;4;5 a a a4; 5; 6  1;3;6 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)

(7)

3

+TH 1: a a a1; 2; 3  1;4;6 a a a4; 5; 6  2;3;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)

Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25

III (2đ)

1 A biến cố “Trong sách lấy ra, có sách tốn” Alà biến cố “Trong sách lấy ra, sách tốn nào”

C P A C 12 14 ( ) 55   0,50

P A( ) P A( ) 14 41 55 55

    

0,50 2 B biến cố “Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học”

B C C4 51 C C4 52 C C4 31 C C4 32 C C5 32 C C1 25 145

       

0,50

  P B

C123 145 29

44

 

0,50

IV (1đ)

Gọi I tâm (C) I(1; 2) R bán kính (C) R = Gọi A ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;

2

 

  

 



, suy A 3; 2

 

 

 

0,25

Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm M 1; 3

 

 

 

tỉ số k2

nên : B A M

B A M

x x x

MB MA

y y y

5 14                 

Vậy B 20; 3

 

 

 

0,25

Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25

Vậy C x y

2

5 20

( ') : 16

3

   

   

   

    0,25

V (2đ) O F Q P G K E N M J I D A B C S 0,50

1 Gọi I, J trung điểm AB AD, ta có:

SM SN MN IJ SI SJ / /

   0,50

Mà IJ(ABCD) nên suy MN // (ABCD) 0,50

2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD F, cắt AD K + KN cắt SD Q, KN cắt SA G; GM cắt SB P

Suy ngũ giác EFQGP thiết diện cần dựng

0,50

(8)

1

Đề số

1) (1đ) sin3x cos3x1 2) (1đ) 4 cos3x3 sin2x8cosx 3) (1đ)  

x x

x

2

2 cos 2sin

2 cos



 

    

 



Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm hệ số x31 khai triển

n

x x2

1

 



 

 

, biết Cnn Cnn 1An2 821



  

2) (1đ) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập tất số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác năm chữ số có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ không đứng cạnh

Câu III: (2đ) Có hai hộp chứa cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng 2) (1đ) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x22y129 Gọi f phép biến hình có cách sau: thực phép đối xứng tâm M 1;

3

 

 

 

,rồi đến phép vị tự tâm N 3; 2

 

 

 

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M điểm cạnh AB ( M khác A M khác B) Gọi () mặt phẳng qua M song song với

SB AD

1) (1đ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () Thiết diện hình ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ()

-Hết -

(9)

2

Đề số

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1

x x x

1

sin3 cos3 sin sin

2 2

            0,50

x k x k

2

3

3 6

5

3

3 18

                                0,25 0,25

2 pt x x x x x x x 

x

x x (*)

3

2

4 cos sin cos 8cos cos 2cos sin cos

2sin sin

               0,25

x x k

cos

2

 

    0,25

x k

x x

x k

x (lo¹i)

2 2

sin 4

(*) 2 sin

3 2 sin                         0,25 0,25 3

Điều kiện: cosx x k2

2

 

    

 

pt cosx cos x cosx sinx cosx tanx                   0,50

x x k

tan

3

 

    0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm pt là: x k

 

  0,25

II (2đ)

1 ĐK: n2;n

 

n n

n n n

n n

C C 1A2 821 n 821 n2 n 1640 n 40

2

 

            

0,25

k k k k k

k k

x C x x C x

x

40 40 40

40 40

2

0

1   

             0,25 k k

40 3 31 3 0,25

Vậy hệ số x31 C403 9880 0,25

3 + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ có: C C5 42 C C5 32

5 4! 4 3! 6480 (số) 0,25

+ Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ đứng cạnh có A52 A42 A52

5  3  4   2 3120 (số)

0,50

Suy có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25

III (2đ)

1 C2 C2

5 210

(10)

3

Gọi A biến cố “Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng”. A biến cố “Trong cầu lấy ra, khơng có cầu màu trắng”.

  C C

P A

2 2

210 35

 

0,50

Suy ra: P A  P A  1 34 35 35

     0,25

2 Gọi B biến cố “Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng” +Trường hợp 1: trắng, đỏ hộp một; vàng hộp hai có C C C2 31 1 42 (cách) +Trường hợp 2: đỏ hộp một; vàng, trắng hộp hai có C22C C1 13 4 (cách)

+Trường hợp 3: đỏ, trắng hộp một; vàng, trắng hộp hai có C C1 13 2C C1 14 3 (cách) Suy ra: B C C C1 12 3 42C C C22 3 41 1  C C3 21 1C C1 14 3120

0,75

Suy ra: P B  120 210

  0,25

IV (1đ)

Gọi I tâm (C) I(2 ; 1) R bán kính (C) R = Gọi A ảnh I qua phép đối xứng tâm M ; 1

3      

, suy A ; 1 3        0,25

Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm N ; 3 2      

tỉ số k2 nên :

B A N

x x x

NB NA

y y y

5 13                  

Vậy B ; 13 6        0,25

Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25

Vậy C x y

2

5 13

( ') : 36

6                 0,25

V (2đ)

P N Q C A D B S M 0,50 1  

SB SAB MN SB N SA

SB SAB ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )            

AD SAD NP AD P SD

AD SAD ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )            

AD ABCD MQ AD Q CD

AD ABCD ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )          

Vậy thiết diện hình thang MNPQ (MQ // NP)

0,50

2

Ta có: DP AN AN AM AM DQ DP DQ SC PQ

(11)

4 Mà PQ  nên suy SC/ /  (đpcm)

(12)

1

Đề số

Bài (2,5 điểm) Giải phương trình :

1) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 2) cos2x – 3cosx + =

3) x x x

x

2

sin 2 sin 2 5cos 0 2 sin 2

 

 

Bài 2 (0,75 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 3sin 3x 4 cos 3x

6 6

 

   

      

   

Bài 3 (1,5 điểm)

1) Tìm hệ số số hạng chứa x31 khai triển biểu thức (3x x 15)

2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số chẵn có bốn chữ số khác

Bài 4 (1,5 điểm) Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ, cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu

1) Có cách lấy cầu đỏ 2) Tìm xác suất để lấy cầu đỏ

Bài 5 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) , B(1; – 4); đường thẳng d:

x y

3 5  8 0; đường tròn (C ): (x4)2(y1)2 4 Gọi B’, (C) ảnh B, (C) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB

1) Tìm toạ độ điểm B’, phương trình d’ (C)

2) Tìm phương trình đường tròn (C) ảnh (C) qua phép vị tâm O tỉ số k = –2

Bài 6 (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB

1) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) 2) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD)

3) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện hình ?

4) Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh ba đường thẳng NK, PM SB đồng qui một điểm

-Hết -

(13)

2

Đề số

Bài Câu Hướng dẫn Điểm

1

1 2sin( 2x + 15

).cos( 2x + 150 ) =  sin(4x +300) =

 4x300 900k3600 , kZ x150k.900 , k  Z 0,5

2

cos2x – 3cosx + =

 2cos2x – – 3cosx + =  2cos2x – 3cosx + =



x k x

, k Z

x k x 2 cos 1 1 2 cos 3 2                   1 3

x x x

x

2

sin 2 sin 2 5 cos 0 2sin 2     (1) ĐK : x m

x , m,n Z

x n 2 2 4 sin 5 2 2 4                  (*)

Với điều kiện (*) ta có: (1)  sin2x – 4sinx.cosx – 5cos2x =

 cosx = khơng thoả mãn phương trình (1)

 cosx ≠ , chia hai vế (1) cho cos2x ta được: (1)  tan2x – 4tanx – =  x

x tan 1 tan 5        x k

x arctan 54 k            

Kết hợp với điều kiện (*), ta nghiệm phương trình cho là:

x (2k 1) , x arctan 5 k , k Z

4           1 2

y 3sin(3x ) cos(3x )

6 6

 

    5sin 3x

6              

với cos = 3

5 sin = 4 5

Hàm số có giá trị nhỏ – sin 3x 1 6                 

Hàm số có giá trị lớn sin 3x 1 6                 0,75 3 1

Tìm hệ số chứa x 31 khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 Số hạng tổng quát khai :

k k k k k k k

TC15.(3 )x15 .(x3) C15.( 1) 3 15 .x15 2 với ≤ k ≤ 15 , k Z Số hạng cần tìm chứa x31 nên 15 + 2k = 31  k = ( thoả mãn) Hệ số số hạng cần tìm : C158 .( 1) 3 7 = C158 .3714073345

0,75

2 Số cần tìm có dạng abcd, a , b , c , d 1,2,3, 4, 5,6,7

(14)

3 Vì số cần lập số chẵn nên d2, 4, 6 

Do chữ số d có cách chọn Có A63 cách chọn ba chữ số a, b, c

Vậy có 3.A36 360 số thoả yêu câu toán

4

1 Số cách lấy cầu màu đỏ C C83. 102 2520 0,5

2

Không gian mẫu, (của phép thử ngẫu nhiên lấy cầu từ 18 cầu khác màu ) có số phần tử : C185 =8568

Gọi A biến cố lấy cầu màu đỏ – Số cách lấy cầu màu đỏ : 2520 – Số cách lấy cầu đỏ C C84. 101 700 – Số cách lấy cầu màu đỏ : C85 56 Xác suất biến cố lấy caàu màu đỏ :

P A( ) 2520 700 56 0,38 8568

 

 

1

5 1

Ta có : B’ = (–1; 4), d’: –3x + 5y + =

Đường trịn (C) có tâm I(–4 ; 1) bán kính R =

Đường trịn (C’) có tâm I’(4 ; – 1) R’ =  (C’) : (x – 4)2 + (y + 1)2 =

0,75

2

Gọi I’’ tâm đường trịn (C’’) , OI'' 2OI

 

mà OI  ( 4;1) 

Suy OI'' (8; 2) 



 I'' (8; 2)  R’’ = 2R = Vậy (C’’) : (x – 8)2 + (y + 2)2 = 16

0,75

6 1

K

Q

I

P

N M

D A

B

C S

MN đường trung bình tam giác SAD

Vì MN nằm mặt phẳng (ABCD) MN // AD nên MN // (ABCD)

0,75

2 Giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) đường thẳng qua S

song song với AD 0,25

3

3/ Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ?

Ba mặt phẳng (MNP), (SAD) (ABCD) cắt theo ba giao tuyến MN, PQ, AD, đồng thời MN //AD nên ba đường thẳng PQ, MN, AD đôi song song

Trong mặt phẳng (ABCD), qua điểm P kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD Q Điểm Q giao điểm cần tìm

0,75

4

Trong mặt phẳng (SAB), hai đường thẳng SB PM không song song nên chúng cắt I

Suy I điểm chung hai mặt phẳng (MNP) (SBD)

(15)

4 đường thẳng NK

(16)

1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Đề số

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao

Bài 1: (2đ) Giải phương trình sau:

1) sin 2x 3 cos 2x2 2) 4 sin2x2 sin 2x2 cos2x1 Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng khai triển nhị thức Newton x3xy31

Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng có hoa hồng vàng hoa hồng trắng Chọn hoa hồng để bó thành bó Tính xác suất để có hoa hồng trắng

Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y 3 0 Hãy viết phương trình đường thẳng d' ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm gốc tọa độ O tỉ số vị tự

2

k 

Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M N nằm hai cạnh AB CD Gọi   mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB P, cắt SC Q

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) SAB SCD b)   (SAB) 2) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  

3) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang

-Hết -

(17)

2

TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Đề số

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao

Bài Nội dung Điểm

Bài

 1 1sin 2 3cos 2 1

2 2

 x x 0,25

1)

(1đ) cos3sin 2xsin3cos 2x1

  0,25

sin 2 1

3 x          0,25 ; 12

x  k k

    0,25

2)   2

2 3sin x4 sin cosx xcos x0 0,25

cos 0

2 



   

x x m không nghiệm 0,25

cos 0

2 



   

x x m PT  3tan2x4 tanx 1 0 0,25

tan 1 4 ; 1 1 tan arctan 3 3 x k x k x x k                                  0,25 Bài 2

(1đ)  

31

x xy có 32 số hạng nên có hai số hạng đứng 16 17 Số hạng thứ 16 15 3 16 15 15 63 15

31 31

C x xy C x y 0,5

Số hạng thứ 17 C3116 x3 15 xy 16C x y1631 61 16 0,5

Bài

(1đ)

3 10 120 C

   0,25

Gọi A biến cố “có hoa hồng vàng chọn”, B biến cố đối biến cố A

7 35

 A C 

0,25

  1   1 35 17 120 24

    

P B P A 0,5

Bài

(1đ) '

d :x  y c 0 0,25

A giao điểm d OyA0;3 0,25

'

A ảnh A qua phép vị tự tâm O nên A' 0;6  c 6 0,25

Vậy d' :x  y 6 0 0,25

(18)

3 1 a)

(0,5đ)

Gọi K = AB  CD KSAB  SCD 0,25

Vậy SAB  SCDSK

1 b) (0,5đ)

 

( )

 

M  SCD 0,25

  //SA 0,25

Vậy     SABMP (MP // SA, PSB) 2)

(0,5đ)

Các đoạn giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng (SAB); (SBC); (SCD); và mặt phẳng (ABCD) MP; PQ; QN; NM

0,25

Thiết diện cần tìm MPQN 0,25

3) (0,5đ)

Muốn tứ giác MPQN hình thang MP QN// MN//PQ 0,25

Nếu MN//PQ MN//BC  

 

MN ABCD

PQ SBC    

  

Mà BCABCD  SBC

0,25

Q

O P

B A

C S

D

K M

(19)

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

Đề số

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2007 – 2008 Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Bài 1: (1,5đ)

a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1 sin 2 4 

 

    

 

y x

b) Xét tính chẵn lẻ hàm số   sin( ) sin( )

4 4

 

    

y f x x x

Bài 2: (2đ) Giải phương trình sau:

a) cos 2x3cosx20 (1) b) 3 cos4xsin 4x2 cos3x0 (2)

Bài 3: (1,5đ)

Có 14 người gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người Tính: a) Số cách chọn để tổ có nhiều nữ

b) Xác suất để tổ có nữ

Bài 4: (2đ)

a) Chứng rằng, với 3kn, ta có: 3

3 3

k k k k k

n n n n n

C C  C  C  C



   

b) Cho đường trịn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v1; 3 

Bài 5: (3đ)

Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD

a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) (BCD)

b) Tìm thiết diện mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

(20)

2

Đề số

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2007 – 2008 Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Bài

(1,5đ)

Nội dung Điểm

Câu a (0,75đ)

1 2 2 2 2 2

4 4

 

   

            

   

sin x 1, x  sin x

1 2 2 3 1 3

4 

 

          

 

sin x y

Vậy: Maxy = miny = –1

0,5

0,25

Câu b (0,75đ)

Tập xác định D =   x D  x D

 

sin sin sin sin

4 4 4 4

sin sin sin sin

4 4 4 4

                                                                               

f x x x x x

x x x x f x

 Vậy f(x) hàm số lẻ

0,25

0,25 Bài

(2đ)

Câu a (1đ)

2

(1) 2cos x3cosx 1 0

cos 1 cos 1 1 cos os cos 3 2                x x x c x   2 2 3              x k k Z x k 0,25 0,5 0,25 Câu b (1đ)        3 1

2 2 cos 4 sin 4 2 cos3

2 x 2 x x



 

   

 

cos 4 cos3 6 x x                 

4 3 2

6

4 3 2

6

x x k

(21)

3

Bài

(1,5đ)

Câu a (0,75đ)

 TH1: nữ + nam, số cách chọn C C60 86  TH2: nữ + nam, số cách chọn

6 C C  TH3: nữ + nam, số cách chọn

6 C C

Cả trường hợp, số cách chọn C C60 86C C61 85 C C62 84 1414

0,5

0,25

Câu b (0,75đ)

 

1 3 0 3

 n   C  .

 

6 336 

 

ọi A biến cố: "Chọn người đó có nữ", . .

G

n A C C

      336 16 3003 143      . n A P A n 0,25 0,25 0,25 Bài (2đ)

Câu a (1đ)

            k  k 2 k 1 k  k  k

n n n n n n

VT C C C C C C

 

  

 k12 k11 k12

n n n

C C C

      

   

 1 11  11 12

k k k k

n n n n

C C C C



  

Cnk2Cnk12 Cnk 3

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b (1đ)

 Phương trình đường trịn (C): x42y52 4 Lấy M(x; y) ( )C x42 y52 4 (*)

   ' '; ' ' 1 ' 1

' 3 ' 3

v

x x x x

T M M x y

y y y y

                  

    2   2    2  2 

Thay vµo * :

* x' 4 y' 5 4 x' 5 y' 8 4  Vậy phương trình (C’): x52 y82 4

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (3đ)

(22)

4

Câu a (1, 5đ)

   

,

E MP BD suy ra

E MP MNP E MNP

E BD BCD E BCD

  

    

 

   

là điểm chung thứ nhất

E



 

   

    

   

 

là điểm chung thứ hai Suy 

N MNP

N CD BCD N BCD

N MNP BCD EN

0,5

Câu b (1đ)

 

       

   

 

      

 

Trong mp BCD gäi F = EN BC Do EN

Mặt khác:

PMN BC PMN F ABC PMN MF

BCD PMN FN

ACD PMN NP

ABD PMN PM

Vậy thiết diện mp(PMN) tứ diện ABCD tứ giác MFNP

0,5

0,25

(23)

1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Đề số

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Nâng cao

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số: y x x 1 tan

sin

 

2) Giải phương trình sau:

a) tan x cot 3x 0

3 6

 

   

   

   

    Từ tìm nghiệm thuộc khoảng (0; )

b) 5sin2x4 sin 2x6 cos2x2 c) cos3xsin3xcos2x

Câu 2: (3 điểm)

1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả: a) Có chữ số khác

b) Có chữ số khác nhỏ số 235

2) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để:

a) Lấy viên bi màu b) Lấy viên bi khác màu

3) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy viên bi, lấy xong viên bỏ lại vào túi Tính xác suất để:

a) Cả hai lần lấy viên bi màu đỏ b) Trong lần lấy, có viên bi xanh

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường trịn (C): x2y24x6y12 0 Viết phương trình đường tròn (C) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u(2; 3)

2) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh 2 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE1 Tìm phép dời hình biến AO thành BE

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC

1) Tìm giao điểm SO với mp(MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNB) 2) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB)

3) Chứng minh E, F, B thẳng hàng

-Hết -

(24)

2

Đề số

Câu 1:

1) Tập xác định hàm số: y x x 1 tan sin   ĐKXĐ: x m

x x m m n

x x n

sin 0 ( , )

cos 0 2

2                      

 Tập xác định hàm số là: D = \ m ;m

2          

2) Giải phương trình:

a) PT  tan x tan 3x 0

3 3

 

   

   

   

     tan 3x 3 tan x 3

 

   

   

   

   

 3x x k

3 3

 



      x k (k )

6 4

 

   

Để nghiệm PT thoả 0x

0 k

6 4

 



     k 7

6 4 6

  

   2 k 14

3  3  k1; 2; 3; 4 Vậy nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: x ; x ;x 7 ;x 5

12 3 12 6

   

   

b) 5sin2x4 sin 2x6 cos2x2  3sin2x8sin cosx x4 cos2 x0 (1) + Với cosx0, ta thấy không thoả PT (1)

+ Với cosx0, chia vế (*) cho cos2x, ta được: (1) 3tan2x8tanx40 

x x tan 2 2 tan 3          x k x k arctan( 2) 2 arctan 3                

Vậy PT có nghiệm: x arctan( 2) k ; x arctan 2 k

3

   

     

 

c) PT  cos3xsin3xcos2xsin2x

 (cosxsin )(cosx 2xcos sinx xsin2x) (cos xsin )(cosx xsin )x

 (cosxsin )(1 sin cosx  x xsinxcos ) 0x   (cosxsin )(1 cos )(sinx  x x1) 0



x x

sin cos 0 1 cos 0 sin 1 0

           x k

x k k

x k

4

2 ( )

2 2                     Câu 2:

1) a) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, chỉnh hợp chập của phần tử

(25)

3

b) Gọi xabc số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Nếu x235 có trường hợp sau:

+ Nếu a2,b3 c5  có số

+ Nếu a2,b3 b có cách chọn, c có cách chọn  có 2.3 = (số)

+ Nếu a > a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số)

 Tất có: 1 + + 36 = 43 số x235

 Có 60 – 43 = 17 số x235

2) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C112 = 55 a) Gọi A biến cố "Lấy viên bi màu"

 n A( )C42C72 = 27  P(A) = n A n

( ) 27 ( ) 55 b) Gọi B biến cố "Lấy viên bi khác màu"

 BA  P(B) = – P(A) = 1 27 28 55 55

 

3) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C C111 . 111 = 121 a) Gọi A biến cố "Cả lần lấy viên bi đỏ"

 n A( )C C71. 71 = 49  P(A) = n A

n

( ) 49 ( ) 121

b) Gọi B biến cố "Trong lần lấy có viên bi xanh"

 BA  P(B) = – P(A) = 1 49 72 121 121

 

Câu 3:

1) Biểu thức toạ độ phép Tu là: x x y y

2 3

     

   



 x x

y y 2 3

 

   

   



x y C

( ; ) ( )  x2 y24x6y120  (x2)2(y3)24(x2) 6( y3) 12 0  x2y225  ( ; ) ( )x y   C

 PT (C): x2y225 2)

 Vì hình vng có cạnh 2 nên AO = BE = Gọi H trung điểm AB

 Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( ,90 )H :AO O;  B  AO  OB

 Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( ,45 )B :B B O;  E  BO  BE

Như cách thực tiếp hai phép dời hình là: phép H

Q( ,90 )0

B

Q

( ,45 ) biến AO thành BE

Câu 4:

a) Trong mp(SAC), gọi I = SO  MN

 I = SO  (MNB)

Vì MN đường trung bình SAC nên I trung điểm của SO

Trong mp(SBD), gọi P = BI  SD  P = (MNB)  SD Vậy, thiết diện hình chóp bị cắt mp(MNB) tứ giác MBNP

b) Trong mp(SAD), gọi E = PM  DA

A B

C D

O

(26)

4

 E = (MNB)  DA

Trong mp(SDC), gọi F = PN  DC  F = (MNB)  DC

(27)

1 TRƯỜNG THPT GIA HỘI

Đề số

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức ysin 2x 3 cos2x1 2) Giải phương trình sau:

a) 2 sinx 30 b) 4 sin2x 3sin 2x cos2x 0 2

   c) x x

x x

2 cos

2(1 sin ) sin cos(7  ) 

Câu 2: (3 điểm)

1) Trên kệ sách có 12 sách khác nhau, gồm tiểu thuyết, truyện tranh quyển truyện cổ tích Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách

a) Tính xác suất để lấy đôi khác loại

b) Tính xác suất để lấy có loại 2) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển P x x

x

2 2 ( )3  

 

Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định điểm B di động Gọi I trung điểm AB Tìm tập hợp điểm K cho OIK

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB SC

1) Tìm giao tuyến (SMN) (SBD) 2) Tìm giao điểm I MN (SBD) 3) Tính tỉ số MI

MN

-Hết -

(28)

2

Đề số

Câu 1:

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ysin 2x 3 cos2x1 Ta có: ysin 2x 3 cos 2x1 = 2 1sin 2x 3cos 2x 1

2 2

 

 

 

  = 2 sin 2x 3 1



 

 

 

 

  3 y1 (vì 1 sin 2x 1 3



 

    

  )

 miny 3 x k 12

 

   ; maxy1 x 5 k 12

 

  2) Giải phương trình:

a) 2 sinx 30 

x k x x k 2 3 3 sin 4 2 2 3                 

b) 4 sin2x 3sin 2x cos2x 0 2

    4 sin2x3sin cosx xcos2x0 (*) + Với cosx0 (*)  sinx0 (vơ lí)  cosx0 không thoả (*) + Với cosx0 Chia vế (*) cho cos2x, ta được:

(*)  4 tan2x3tanx 1 0 

x x tan 1 1 tan 4         x k x k 4 1 arctan 4                  

Vậy PT có nghiệm: x k ; x arctan 1 k

4 4



   

    

 

c) x x

x x

2 cos

2(1 sin ) sin cos(7  )  

x

x x

2 1 sin

2(1 sin ) sin cos



 

 (*)

Điều kiện: sinx cosx 0 x m

4

 

     (1)

Với điều kiện (1) (*)  (1 sin )(1 3sin x  x2 cos ) 0x   x

x x

sin 1 (2)

3sin 2 cos 1 (3)

  

  

  (2)  x k2

2

 

   (thoả (1))

 (3)  3 sinx 2 cosx 1

13  13  13 

x  1 sin

13 

  (với sin 2 ; cos 3

13 13    )  x k x k 1 arcsin 2 13 1 arcsin 2 13                    x k x k 1 arcsin 2 13 1 arcsin 2 13                   (thoả (1))

Vậy PT có nghiệm: x k2 2

 

   ; x arcsin 1 k2 ; x arcsin 1 k2

13 13

    

(29)

3

(với sin 2 ; cos 3

13 13

   )

Câu 2:

1) Số cách chọn sách tè kệ sách: C123 = 220  n( ) 220  a) Gọi A biến cố "Lấy sách đôi khác loại"

Số cách chọn sách đôi khác loại: C C C14. 16. 2148  n A( ) 48

 Xác suất biến cố A: P(A) = 48 12 22055

b) Gọi B biến cố "Lấy sách, có loại" + Số cách chọn có tiểu thuyết: C C42. 8148

+ Số cách chọn có truyện tranh: C C62. 61 90 + Số cách chọn có cổ tích: C C22. 101 10

 Số cách chọn có loại: 48 + 90 + 10 = 148  n B( ) 148  Xác suất biến cố B: P(B) = 148 37

22055

2) P x x

x

2 2 ( )3  

 

Số hạng tổng quát thứ k + là:

k k

k k k k k k

k k

x

T C x C

x x

15

3 5

1 2 2

2

(3 ) ( 1) 3 .2



 



 

    

 

Để số hạng chứa x10 15 3 k2k10  k1

Vậy hệ số số hạng chứa x10 là: ( 1) 3 1 1.2 C5  810

Câu 3:

+ Ta có AIO1v  Tập hợp điểm I đường tròn (C) nhận AO làm đường kính

+ Vì OIK nên phép quay O

Q( ,60 )0 :I K Q( , 60 )O :I K

 

Vậy tập hợp điểm K hai đường tròn (C) (C) ảnh (C) qua các phép quay

O

Q( ,60 )0 Q( , 60 )O



Câu 4:

a) Giao tuyến (SMN) (SBD) Ta có: S  (SMN)  (SBD) (1)

Trong mp(ABCD), gọi E = MC  BD  E  (SMN)  (SBD) (2) Từ (1) (2)  (SMN)  (SBD) = SE

b) Giao điểm MN (SBD)

Trong mp(SMN), gọi I = MN  SE  I = MN  (SBD) c) Xét hai tam giác BME DCE, ta có MB // DC

 EB EM BM

ED EC DC

1 2

  

Gọi F trung điểm EC  NF // SE E trung điểm MF

 IE đường trung bình MNF  I trung điểm

MN  MI

MN

1 2

 O

A

B I

K

S

A B

C D

M

N

E

(30)

4

(31)

1 TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

Đề số

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao

Câu 1: (4 điểm)

1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2sin x 3 

 

   

  đoạn

4 2 ; 3 3

 

 



 

 

b) Từ suy đồ thị hàm số: y 2sin x 3 

 

   

  đoạn

4 2 ; 3 3

 

 



 

 

a) sin 22 xcos 32 x1 b) 3sin2x2 sin 2x7 cos2x0

c) x x x

x x

2 cos 2 sin 2 3 cot 3

sin cos

 

    

 

Câu 2: (3 điểm)

1) Trong khai triển (1x)n với n số nguyên dương Tìm n biết hệ số số hạng chứa x –7 2) Trên kệ sách có sách Anh sách Tốn Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để sách lấy có:

a) Ít sách Tốn b) Ít sách Anh

Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d đường thẳng qua điểm A, B

1) Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox

2) M điểm di động đường tròn tâm O đường khính BC Tìm quĩ tích trọng tâm G MBC

Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD = 2BC Gọi G trọng tâm SCD

1) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD), (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) 2) Xác định giao điểm H BG với mp(SAC) Từ tính tỉ số HB

HG

-Hết -

(32)

2

Đề số

Câu 1:

1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2sin x

3



 

   

  đoạn

4 2 ; 3 3         

Đặt u x 3 

   Với x 4 ;2 3 3

 

 

  

  u   ; 

+ Hàm số ysinu nghịch biến khoảng ; , ;

2 2                  

 Hàm số y 2sin x 3 

 

   

  nghịch biến khoảng

4 5 2

; , ;

3 6 6 3

   

   

 

   

   

+ Hàm số ysinu đồng biến khoảng ; 2 2         

 Hàm số y 2sin x 3 

 

   

  đồng biến khoảng

5 ; 6 6         

Bảng biến thiên:      

b) Đồ thị hàm số y 2 sin x 3 

 

   

  đoạn

4 2 ; 3 3          Ta có:

x khi x

y x

x khi x

2sin 2 sin 0

3 3

2 sin 3

2 sin 2 sin 0

3 3                                                 

Do đồ thị (C) hàm số y 2 sin x 3 

 

   

  suy từ đồ thị (C) hàm số

y 2sin x

3



 

   

  sau: + Trên đoạn ;2

3 3

 

 



 

  (C) trùng với (C)

-p -p/2 p/2

(33)

3 + Trên đoạn 4 ;

3 3

 

 

 

 

  lấy đối xứng phần đồ thị (C) qua trục hoành 2) Giải phương trình:

a) sin 22 xcos 32 x1  1 cos 4x 1 cos 6x 1

2 2

 

   cos 6xcos 4x  x x k

x x k

6 4 2

           x k x k 5        

 x k 5 



b) 3sin2x2 sin 2x7 cos2x0  3sin2x4 sin cosx x7 cos2 x0 (*) + Với cosx0, ta thấy không thoả PT (*)

+ Với cosx0, chia vế PT (*) cho cos2x, ta được: (*)  3tan2x4 tanx 7 0 

x x tan 1 7 tan 3         x k x k 4 7 arctan 3                  

c) x x x

x x

2 cos 2 sin 2 3 cot 3

sin cos

 

    

  (*) Điều kiện

x x sin 0 cos 0    

  x m2

  (1)

Với ĐK (1) (*)  x x x x x

x x

x 2

cos cos cos sin sin

3 3.

sin cos sin



   x x

x x x 2 cos cos 3 3. sin cos sin  

 2 sin2x3sinx 1 0 

x x sin 1 1 sin 2       

x k loại

x k

2 ( ) 2 2 6 5 2 6                    

Vậy PT có nghiệm x k2 ; x 5 k2

6 6

 

   

Câu 2:

1) Khai triển (1x)n

Số hạng chứa x là: Cn1(x)1  nx Theo giả thiết ta suy được:    n 7 n7

2) Số cách lấy ngẫu nhiên sách từ 13 sách là: C135 1287 (cách)  n( ) 1287  a) Gọi A biến cố "Trong sách lấy có sách Tốn"

+ Nếu lấy Toán Anh số cách lấy là: C C53. 82 280 + Nếu lấy Toán Anh số cách lấy là: C C54. 8840 + Nếu lấy Tốn số cách lấy là: C55 1

 n A( ) 280 40 321     P(A) = n A n

( ) 321 107 ( ) 1287429

b) Gọi B biến cố "Trong sách lấy có sách Anh" Số cách lấy sách mà khơng có sách Anh là: C551

 Số cách lấy sách có sách Anh là: 1287 – = 1286

(34)

4

Câu 3:

a) Xét phép đối xứng trục Ox Gọi A, B ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A(3; 0)  A, B(0; –3)  C Mặt khác A, B  d  A, B d

 Phương trình đường thẳng d: x y 1

33  x y  3 0 b) PT đường trịn (C) có tâm O, đường kính BC: x2y29 G trọng tâm MBC  OG 1OM

3

  



O

V 1 M G

,

:      



Vậy quĩ tích điểm G đường tròn (C) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 1 3

 PT đường tròn (C) là: x2y21

Câu 4:

a) Giao tuyến cặp mặt phẳng:

 Trong (ABCD), gọi O = AC  BD  O  (SAC)  (SBD) Mặt khác, S  (SAC)  (SBD)

Suy (SAC)  (SBD) = SO

 Trong (ABCD), gọi E = AB  CD  E  (SAC)  (SBD) Mặt khác, S  (SAB)  (SCD)

Suy (SAC)  (SBD) = SE

 Ta có S  (SAD)  (SBC) Gọi Sx = (SAD)  (SBC) Mà AD // BC nên Sx // AD // BC

Vậy giao tuyến mp (SAD) (SBC) đường thẳng Sx qua S song song với AD, BC

b) Trong (ABCD), gọi I = BM  AC  I  (SBM) Trong (SBM), gọi H = BG  SI  H = BG  (SAC)

Gọi N trung điểm AD  MN // AC (MN đường trunh cình ACD)

J giao điểm AC BN  J giao điểm đường chéo hình bình hành ABCN Từ IJ // MN  I trung điểm BM

Trong SBM, vẽ GK // SI

Trong SIM ta có: GK // SI  MI MS

MK  MG3 (vì G trọng tâm SCD)  IM IK

3 2



Trong BHG, ta có: HI // GK  HB IB IM

HG IK IK

3 2

   Vậy HB

HG

3 2

 ==============================

S

A D

B O C

E

(35)

(36)

1

Đề số

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số ysin 2x 3 cos 2x3 2) Xét tính chẵn, lẻ vẽ đồ thị hàm số ysinx2

a) x x

x

cos2 3 cos 2 0 2 sin 3

 

 

b) sin2 xsin cosx x4 cos2x 1 0 c) cos2xcos (2 tanx 2x1) 0

Câu 2: (3 điểm)

1) Xác định hệ số x3 khai triển (2x3)6 2) Một tổ có học sinh, gồm nam nữ

a) Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi cạnh

b) Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để: i) Trong học sinh chọn có nam nữ ii) Một học sinh chọn An Bình

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y28x60 điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2

2) Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Xác định tâm góc phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M trung điểm SC

1) Xác định giao tuyến (ABM) (SCD)

2) Gọi N trung điểm BO Hãy xác định giao điểm I (AMN) với SD Chứng minh

SI ID

2 3



-Hết -

(37)

2

Đề số

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11 Nâng cao

Câu 1: (4 điểm)

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ysin 2x 3 cos 2x3 Ta có: ysin 2x 3 cos 2x3 = 2 1sin 2x 3cos 2x 3

2 2

 

 

 

  = 2 sin 2x 3 3



 

 

 

 

1y5 (vì 1 sin 2x 1 3



 

    

  )

 miny1 x k 12

 

   ; maxy5 x 5 k 12

 

  2) Xét tính chẵn, lẻ hàm số y f x( ) sin x2

Tập xác định: D = R Với x

2



 , ta có: f sin 2 1

2 2

 

 

   

 

  , f 2 sin 2 2 3

 

   

     

   

   

 f f

2 2

 

   

  

   

     hàm số cho không hàm số chẵn không hàm số lẻ 3) Giải phương trình

a) x x

x

cos2 3 cos 2 0 2 sin 3

 

 

Điều kiện: sinx 3 cos2x 1

2 4

   (*)

Khi PT 

x

x x x x k k Z

x loại

2 cos 1

2 cos 3 cos 1 0 1 cos 1 2 ,

cos ( )

2                     

b) sin2xsin cosx x4 cos2x 1 02 sin2xsin cosx x3 cos2x0 + Dễ thấy cosx = không thỏa mãn phương trình cho

+ Với cosx 0, ta có: PT  2 tan2xtanx 3 0

x k x x x k tan 1 4 3 3 tan arctan 2 2                             

c) cos2xcos (2 tanx 2x1) 0 Điều kiện cosx0 (*)

Khi đó: PT  x x x x x x

x

2 (1 cos )

2 cos 2 cos 1 0 2 cos 3 cos cos 2 0

cos



        

x

x x x

x

2 cos 1

(cos 1)(2 cos cos 2) 0 1 17 cos 4              (thoả (*)) x k x k 2 1 17 arccos 2 4            

Vậy PT có nghiệm: x k2 ; x arccos1 17 k2 4

  

   

Câu 2:

(38)

3

Số hạng thứ k + Tk1 ( 1)kC6k(2 )x 6k k3  ( 1) 2k 6k k3 C x6k 6k

Để số hạng chứa x3 6  k 3 k3 Vậy hệ số x3 C63.2 33 3 4320 2) a) Gọi học sinh nam A, B, C, D, E

Vì học sinh nữ ln ngồi gần nên ta có 4! = 24 cách xếp học sinh nữ Mặt khác ta xem nhóm học sinh nữ F

Số cách xếp A, B, C, D, E, F 6! = 720 (cách) Vậy có tất cả: 24720 = 17280 (cách)

b) Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh có C92 36(cách)  Khơng gian mẫu có n( ) 36  i) Gọi A biến cố "trong học sinh chọn có nam nữ"

 Số cách chọn học sinh có nam nữ là: n A( )C C15. 14 5.4 20

Vậy P A n A n

( ) 20 5 ( )

( ) 36 9

  

ii) Vẫn không gian mẫu nên n( ) 36 

Gọi B biến cố hai học sinh chọn An Bình

Giả sử học sinh thứ chọn An Bình  có cách chọn học sinh thứ Số cách chọn học sinh lại là: C717 (cách)

 n B( ) 2.7 14   P B n B n

( ) 14 7 ( )

( ) 36 18

  

Câu 3:

1) Xét phép vị tự V( ; 2)I

Mỗi điểm M x y( ; ) ( ) C có ảnh M x y'( '; ') ( C)

x x x x

IM IM

y y

2 9 2 ' 9

' 2

2 ' 6

2 6

 

       

    

      

 

 

Ta có: M x y( ; ) ( ) C  x2y28x 6 0 (2 )x 2(2 )y 216(2 ) 24x  0  ( x' 9)2  ( y' 6)216( x' 9) 24 0

 ( ')x 2( ')y 234 ' 12 ' 285 0x y   M x y'( '; ') ( ) C Vậy phương trình đường trịn (C) :x2y234x12y285 0

Cách 2: Đường tròn (C): x2y28x 6 0 có tâm K(4; 0) bán kính R 10 Gọi K x y'( ; )và R tâm bán kính đường trịn ảnh (C)

 K V( ; 2)I ( )I R 2R2 10

Ta có: x x K

y y

3 2(4 3) 17 ( 17;6)

2 2(0 2) 6

          

 

    

 

Vậy phương trình (C) (x17)2(y6)240 2)

Gọi O tâm tam giác ABC

Ta có: OA = OC, (OA OC, ) 1200 (hoặc (OA OC, ) 120 0) và OM = ON, (OM ON, ) 1200 (hoặc (OM ON, ) 120 0) Do đó: phép quay

O

Q( , 120 )0 :A C M; N

   hay AMCN

  A

B C

(39)

4 (hoặc phép quay

O

Q A C M N

( ,120 ):  ;  hay AMCN  

)

Câu 4:

1) Giao tuyến (ABM) (SCD)

Ta có: M  (ABM)  (SCD) Giả sử (ABM)(SCD)Mx

Vì (ABM) // CD nên Mx // CD Trong (SCD), gọi Q = Mx SD Suy MQ // CD  Q trung điểm SD

Vậy: (ABM)(SCD)MQ với Q trung điểm SD 2) Giao điểm (AMN) với SD

Trong (SAC), gọi K = AM  SO  K  (AMN) K trọng tâm SAC Trong (SBD), gọi I = NK  SD  I = (AMN)  SD

Trong SBD, dựng OP//NI DI DN DI PI

PI ON 3 3

     (1)

Trong SOP, ta có SI SK SI PI

PI OK  2 2 (2)

Từ (1) (2) ta suy SI DI

2 3

 (đpcm)

(40)

1

Đề số 10

Câu (1.5đ): Giải phương trình: 23 3cot 3 sin x x

Câu (2.0đ): Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6

1 Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu

2 Muốn mục tiêu bị phá hủy hồn tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn tồn

Câu (1.5đ): Một nhóm có người, gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Gọi X số nữ ba người chọn

1 Lập bảng phân bố xác suất X

2. Tính xác suất để có nhiều nữ chọn.

Câu (1.5đ): Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định điểm O cố định không nằm d f phép biến hình biến mối điểm M mặt phẳng thành M xác định sau: Lấy M1 đối xứng M qua O, M đối xứng với M1 qua d

1 Tìm ảnh đường thẳng d qua phép biến hình f

2. Gọi I trung điểm MM Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định M thay đổi d

Câu (2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm của SA, SB Một mặt phẳng () di động qua MN cắt cạnh SC SD P Q ( P khác với S C)

1. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)

2 Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () hình gì?

3 Gọi I giao điểm hai đường thẳng MQ NP Tìm quĩ tích I mặt phẳng () di động?

Câu (1.0đ): Tính hệ số số hạng chứa x20 khai triển của  22

 

n

x

x , biết rằng:

2 2 2 2

2

1 1 1 1 99

100

k n

A  A   A   A  -Hết -

(41)

2

Đề số 10

Câu Tóm tắt giải Điểm

1

Đk: sinx0 xn;n Z 0.25



3 cot x3 cotx0 0.5

 cot 0

cot 3

  

 

x x

0.25

cot 0

2

x x k 0.25

cot 3 ( )

6

x  x k k  0.25

2

Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i =1, 3

0.5

1 Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” 3

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A1 2 3; 2 1 3; 3 1 2 đôi xung khắc (P A( )P A A A( 1 2 3)P A A A( 2 1 3)P A A A( 3 1 2)

0.5

0.25

P(A) = 3x 0.6 x 0.4 x 0.4 = 0.288 0.25

2 Gọi B biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn” C biến cố " Không xạ thủ nào bắn trúng mục tiêu" C = A A A1 2 3 P(C) = 0.4 x 0.4 x 0.4 = 0.064

Ta có: B AC A, C hai biến cố xung khắc nên :

0.25

( ) ( ) ( ) 0.288 0.064 0.352

P B P A P C    0.25

P(B) = – ( )P B 0.648 0.25

3

1 Số trường hợp 35. C 

Từ P(X=0) =

2

4

4 4 ; ( 1) 18

35 35 35 35

C C C

P X

   

1

4 12 1

( 2) ; ( 3)

35 35 35 35

C C C

P X    P X   

Bảng phân bố xác suất X sau:

X 0 1 2 3

P 4

35 18 35

12 35

1 35

0.25 0.25 0.25

0 25

2 Dưạ vào bảng phân bố xác suất , ta có xác suất để nhiều nữ chọn 4

35+ 18 35 =

22 35

0

4

Hình vẽ

1 Lấy A, B d, xác định ảnh A', B' A, B qua f Đường thẳng A'B' ảnh của d qua f

0.25 0.5 2 Chứng minh OI//M1M’ OI vng góc với d

Gọi K giao điểm d OI K trung điểm OI nên OI2OK

(42)

3 thẳng cố định ảnh d qua phép vị tự

5

Hình vẽ 0.5

1 a) S điểm chung hai mp

Ta có: ( ); ( )

/ /

AD SAD BC SBC AD BS

 

  

Suy ra, giao tuyến đường thẳng d qua S , song song với AD( BC)

0.25

0.25 2 Ta có: thiết diện tứ giác MNPQ

Ta có:

( ) ( )

/ / / / / /

( ); ( )

SCD PQ

MN CD MN PQ CD

MN CD SCD

 

 

 

 

  



Vậy MNPQ hình thang

Đặc biệt: Nếu P; Q trung điểm SC, SD thiết diện hình bình hành.

0.25

0.25 3 Chứng tỏ I thuộc d ( câu a)

Lập luận để đến KL: quỹ tích đường thẳng d, bỏ đoạn SJ với J giao điểm MD CN.

0.25 0.5

6

Ta có:

2

1 1 1

( 1) ( 2)

1 k

k

A k k k

A k k

     



Suy ra: 2 2 2 2

2

1 1 1 1 1 99

100

k n

n

A A A A n



        

100

2 100 100

100 2

( ) ( 1) (0.25)

k

k k k

k

x C x

x



 

   

Số hạng chứa x20 ứng với k = 40 có hệ số C10040

0.25

0.25 0.25 0.25

(43)

9Sở gd - đt hải phòng Tr−ờng thpt: lê quý đôn

=====&&&=====

đề kiểm tra học kì i – khối 11 năm học 2010 - 2011

Thêi gian lµm bµi: 90 I: Phần chung cho tất ban ( 8 ®iĨm)

Bài 1(4.0 điểm):

1/ Tìm tất cả số tự nhiên n thoả mãn phương trình :

Pn=Pn−1+4 Pn−2

2/ Cho khai triển nhị thức : 2 12 1

x x

 

 

 +  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

3/ Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 Hỏi có thể lập được số tự nhiên có chữ số khác tính tổng của tất cả sốđó

Bài 2(4.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB AB = 2CD Gọi E trung ñiểm của AB

1/ Xác ñịnh giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (SCD) 2/ Chứng minh rằng: AD song song với mặt phẳng (SCE)

3/ M một điểm di động cạnh AD(M khơng trùng A D), mặt phẳng (α) ñi qua M song song với SA CD, cắt BC tại N cắt SC tại P, cắt SD tại Q

a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α), thiết diện hình gì?

b) Gọi I giao ñiểm của MQ NP Chứng minh rằng: ñiểm I chạy một ñường thẳng cốñịnh

II: Phần dành riêng cho ban( 2 điểm) A: Ban khoa häc tù nhiªn

Bài 3a (2.0 điểm):Giải phương trình lượng giác sau 1/ sinx− 3 cosx= 2

2/ sin 2x+cos 2x+sinx+cosx+ =1 0

B: Ban A D

Bài 3b (2.0 điểm):Giải phương trình lượng giác sau 1/ 3 sinx+cosx=1

2/ sin 2x+cosx=0

(44)

đáp án biểu điểm kiểm tra học kì I khối 11 năm 2001

Bài/ý Nội dung cần đạt Điểm

ĐK: 3 n n ∈   ≥  ℕ 0.25

PT ⇔ = − +n! (n 1)! 4(n−2)!⇔n n( − = − +1) (n 1) 4⇔n2−2n− =3 0 0.5 3 (t/m )

1( ) n n loai =  ⇔ = −  §K 0.5 1/ 1.5đ

KL: n = 0.25

Có:

12 12 12 12

12

12 12

2 2

0

1 k k 1 k k

k k

x

x C x C

x x x

− − = =   + = =  

  ∑ ∑ 0.25

+Số hạng TQ thứ k+1là:

12 12 k k k x C x −

không chứa x 12 – k = 2k k = 0

2/ 1đ

=> số khơng chứa x số hạng thứ : 12

C =495 0.25

+Mỗi một bộ sắp thứ tự chữ số lấy từ chữ sốñã cho lập được một số

cũng một chỉnh hợp chập của 0.5

=> có tất cả là 360

A = số 0.5

+Mỗi một chữ số 1,2,3,4,5,6 đứng ở mỗi vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng ñơn vị xuất hiện

5 60

A = số 0.25

1

3/ 1.5ñ

số lập ñược dạng: abcd =1000a+100b+10c+dvới a,b,c,d ∈{1,2,3,4,5,6} =>Tổng số là:

[ ]

60 1000(1 6) 100(1 6) 10(1 6) (1 6)

S= + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

60.21.(1000 100 10 1) 60.21.1111

S= + + + = =1399860

0.25

+Vẽ hình đúng cho phần 1.0

+ ( ) ( )

( ) ( )

D SAD SBC

S SAD SBC

∈ ∩   ∈ ∩  0.5 1/ 1.0ñ ( ) ( )

SD SAD SBC

⇒ = ∩ 0.5

+AE/ /=CD 0.5

Q P I N H C E A B D S M 2/ 1.0ñ / / / /( ) ( ) AD CE AD SCE CE SCE  ⇒ ⇒ ⊂  0.5

a)+MN//CD,MQ//SA,PQ//CD 0.25

CM ñược thiết diện MNPQ hình thang 0.25

b)+ ( ) ( ) ( )

( )

I MQ SAD

I MQ NP I SAD SBC

I NP SBC

∈ ⊂  = ∩ ⇒ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⊂  0.25 2 3/ 1.0ñ ( ) ( ),

I SH SAD SBC H AD BC

⇒ ∈ = ∩ = ∩ cốñịnh 0.25

+pt 1s inx 3cos 2

2 2 x 2

⇔ − = 0.25

3a 1/ 1ñ

2 sin( )

3 2

x π

(45)

7

2 2

3 4 12

;

3 13

2 2

3 4 12

x k x k

k

x k x k

π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ⇔ ∈  − = +  = +    ℤ 0.5

+pt

2 sin cosx x 2 cos x sinx cosx 0 (sinx cos )(2 cosx x 1) 0

⇔ + + + = ⇔ + + = 0.5

sin cos 0 2 cos 1

x x x + =  ⇔ +  0.25 2/ 1ñ 4 ; 2 2 3 x k k x k π π π π  = − +  ⇔ ∈  = ± +  ℤ 0.25

+pt 3s inx+1cos 1

2 2 x 2

⇔ = 0.25

1 os( )

3 2

c x π

⇔ − = 025

1 1ñ 2 2 2 3 3 ; 3 2 2 3 3 x k x k k x k x k π π π π π π π π π  − = +   = +  ⇔ ⇔ ∈  −  − = + =   ℤ 0.5

+pt ⇔2 sin cosx x+cosx= ⇔0 (2 sinx+1) cosx=0

0.5 cos 0 1 s 2 x inx =   ⇔ = −  0.25 3b 2 1ñ 2 2 ; 6 7 2 6 x k

x k k

x k π π π π π π  = +    ⇔ = − + ∈   = +  ℤ 0.25

Chú ý: +học sinh làm cách khác ñúng vẫn cho ñiểm tối ña

(46)

Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n S GD& T TH A THIÊN HU

TR NG THPT PHONG I N 01

ÔN THI H C KÌ I- N m h c 2012- 2013 Mơn thi : Tốn 11

Th i gian làm bài: 90 phút

(không k th i gian phát )

I PH N CHUNG CHO C BAN: ( 7,0 i m)

Câu I: (1,0 i m) Tìm t p xác nh c a hàm s : 2 tan 23

4

y = x−π Câu II: (1,0 i m) Gi i ph ng trình sau: 2sin2 5sin cos cos2 2

x− x x− x= Câu III: (2,0 i m)

1) (1,0 i m) Cho t p X ={1,2,3,4,5,6,7} H i t t p X có th l p c

s ch n có ch s khác nhau?

(1,0 i m) M t l p h c có h c sinh nam h c sinh n H i có bao nhiêu cách ch n m t nhóm h c sinh mà ó có nh t h c sinh nam?

Câu IV: (1,0 i m) Cho khai tri n:

12

2 1

3

x + Xác nh h s c a s h ng th c a khai tri n

Câu V: (2,0 i m)

1) (1,0 i m) Cho tam giác ABC v i I trung i m c a BC Hãy d ng nh c a tam giác ABI qua phép t nh ti n theo vect BC

2) (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, cho ng th ng ∆: x−y+ =1 0 Tìm ph ng trình '∆ nh c a ∆ qua phép t nh ti n theo v =(1; 2− ) II PH N DÀNH RIÊNG CHO T NG BAN: (3,0 i m)

Thí sinh ch c ch n hai ph n sau Theo ch ng trình c b n

Câu VIa: (1,0 i m) Gi i ph ng trình: ( ) ( )

2

cos cos 1

2 sin sin cos

x x

x

x x

−

= +

+

Câu VIIa: (1,0 i m) Cho m t h p ng 12 viên bi, ó có viên bi màu , viên bi màu xanh L y ng u nhiên m i l!n viên bi Tính xác su t ch n c viên bi hai màu

Câu VIIIa: (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD v i áy ABCD hình thang có áy l n AB M i m c nh SD Xác nh giao i m c a AM mp(SBC)

Theo ch ng trình nâng cao

Câu VIb: (1,0 i m) Gi i ph ng trình: sin 2 cos 2 tan cot

cos sin

x x

x + x = −

Câu VIIb: (1,0 i m) Cho m t a giác "u 10 c nh Ch n ng u nhiên m t ng chéo c a a giác Tính xác su t ng chéo ó có dài nh nh t

Câu VIIIb: (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD L y M, N P l!n l t i m các o n SA, AB BC cho chúng không trùng v i trung i m c a o n th ng y Xác nh thi t di n c a hình chóp S.ABCD c#t b$i m t ph ng (MNP)

(47)

I PH N CHUNG CHO C BAN: ( 7,0 i m)

Câu I: (1,0 i m) Tìm GTLN- GTNN c a hàm s : y=4sin 2x−2 Câu II: (1,0 i m) Gi i ph ng trình sau: 3sin2x−cos2x=2

Câu III: (2,0 i m)

2) (1,0 i m) Cho t p X ={1,2,4,5,6,9} H i t t p X có th l p c s

l% có ch s khác nhau?

(1,0 i m) Có qu c!u xanh, qu c!u H i có cách ch n ra viên bi màu

Câu IV: (1,0 i m) Cho khai tri n:

10

3 1

4

x − Xác nh s h ng th c a khai tri n trên

Câu V: (2,0 i m)

1) (1,0 i m) Cho hình bình hành ABCD v i I trung i m AB Hãy d ng nh c a tam giác CDI qua phép t nh ti n theo vect AC

2) (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, cho ng th ng ∆: 2x+ y− =3 0 L p ph ng trình '∆ nh c a ∆ qua phép quay tâm O góc quay 90 0 II PH N DÀNH RIÊNG CHO T NG BAN: (3,0 i m)

Thí sinh ch c ch n hai ph n sau Theo ch ng trình c b n

Câu VIa: (1,0 i m) Gi i ph ng trình: sin2 tan2 cos2 0

2 4 2

x x

x π

− − =

Câu VIIa: (1,0 i m) Tính xác su t

ch n c ! " #

Câu VIIIa: (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD v i áy ABCD hình thang có áy l n AB M i m c nh SD Xác nh giao i m c a AM mp(SBC)

Theo ch ng trình nâng cao

Câu VIb: (1,0 i m) Gi i ph ng trình: 4( + )= +3

Câu VIIb: (1,0 i m) Cho hai i m B, C c nh ng tròn (O; R) m t i m A thay &i ng trịn ó Ch ng minh r'ng tr c tâm H c a tam giác ABC n'm m t

ng tròn c nh.

Câu VIIIb: (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD áy hình bình hành v i M trung i m SD Tìm giao i m I c a BM (SAC)? Ch ng minh: BI = 2IM

(48)

ƠN THI H C KÌ I- N m h c 2012- 2013 Mơn thi : Tốn 11

I PH N CHUNG CHO C BAN: ( 7,0 i m) Câu I: (2,0 i m)

1) Tìm t p xác nh c a hàm s :

tan 2 a) 2 tan 2 b)

4 1 sin 2

x

y x y

x

π

= − =

− 2) Tìm GTLN GTNN c a hàm s : 3 2cos2

y= + x

Câu II: (1,5 i m) Gi i ph ng trình sau:

2 2

a) 5sin− x+2cos x=0 b) cos x−sin x=sin 3x+cos 4x

Câu III. (1,5 i m)

M t h p ng viên bi , viên bi tr#ng, viên bi vàng, ng i ta ch n viên bi t h p ó H i có cách ch n s bi l y ra:

a) G(m bi , bi tr#ng bi vàng b) Khơng có màu?

Câu IV. (2,0 i m)

1) Cho tam giác ABC v i I trung i m c a BC Hãy d ng nh c a tam giác ABC qua phép t nh ti n theo vect AI

2) Trong m t ph ng Oxy cho i mM(1;2), : ∆ x− y+ =1 0.Tìm t a i m M’ nh c a M, ph ng trình '∆ nh c a ∆ qua phép i x ng tr)c Oy II Ph n dành riêng cho t ng ban (3,0 i m)

H c sinh ban A ch làm câu Va; h c sinh ban B ch làm câu Vb Câu Va Theo ch ng trình nâng cao

1) M t h p ng viên bi viên bi xanh L y ng u nhiên viên bi G i X s viên bi màu có viên bi l y Xác nh b ng phân ph i xác su t c a X 2) Cho hai i m B, C c nh ng tròn (O; R) m t i m A thay &i

ng trịn ó Ch ng minh r'ng tr c tâm H c a tam giác ABC n'm m t ng tròn c nh.

Câu Vb. Theo ch ng trình c b n 1) (2,0 i m) Cho khai tri n:

12

2 1

x x

+

a) Tìm s h ng th 6, th c a khai tri n b) Tìm s h ng c l p v i x khai ti n

2) (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD v i áy ABCD hình thang có áy l n AB M là i m c nh SD

a) Xác nh giao n c a hai m t ph ng (SBC) (SAD) b) Xác nh giao i m c a AM mp(SBC)

(49)

I PH N CHUNG CHO C BAN: ( 7,0 i m) Câu I: (1,5 i m) Gi i ph ng trình sau:

1) 2sin 2x− 3 0= (1) 2) sin2 sin 2 cos2 2

x+ x+ x= (2) Câu II: (1,5 i m)

1) T s 0, 1, 2, 3, 4, l p s t nhiên g(m ch s khác H i: a) Có t t c s b) Có s ch n

2) Có ng i nam ng i n Ch n ng u nhiên ng i Tìm xác su t cho: a) A: “C hai ng i "u n ” b) B: “Có nh t m t ng i n ” Câu III. (1,5 i m)

1) Vi t khai tri n theo công th c nh th c Niu-t n: (x−2)4 2) Bi t h s c a

x trong khai tri n c a (1 3− x)n 90 Hãy tìm n Câu IV. (3 i m)

1) (1,0 i m) Cho hình ch nh t ABCD tâm O G i I trung i m AB Tìm nh c a tam giác AOI qua phép v t tâm A t* s

2) (1,0 i m)Trong m t ph ng Oxy cho i m M(3; 2− ) Tìm t a i m M’ nh c a M qua phép i x ng tr)c Ox

3) (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy cho ng th ng d: x+ y− =1 0 Vi t ph ng trình ng th ng d’ nh c a ng th ng d qua phép quay tâm O góc quay 900

II Ph n dành riêng cho t ng ban (3,0 i m)

H c sinh ban A ch làm câu Va; h c sinh ban B ch làm câu Vb Câu Va Theo ch ng trình nâng cao

1) (1,5 i m) M t h p ng viên bi viên bi xanh L y ng u nhiên viên bi G i X s viên bi màu có viên bi l y Xác nh b ng phân ph i xác su t c a X

2) (1,5 i m) Cho hai i m B, C c nh ng tròn (O; R) m t i m A thay &i ng trịn ó Ch ng minh r'ng tr c tâm H c a tam giác ABC n'm m t

ng tròn c nh.

Câu Vb. Theo ch ng trình c b n (2,0 i m) 1) (1,5 i m)

Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y=sinx+cosx

2) (1,5 i m) Cho hình ch nh t ABCD tâm O G i I, J, K, L, M, N theo th t trung i m AB, BC, CD, DA, AL, OK Ch ng minh hai hình thang AMOI KNJC b'ng nhau

(50)

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN HÀ TĨNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 11 Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN - Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7.0 điểm)

Câu 1. (2 điểm)Giải phương trình lượng giác a) 1 2cos 22 4 cos2 3 cos

4

x π x x

 

+  − = −

 

b) tan cos sin 1 . 1 sin cos

x

x x

+ = +

−

Câu 2. (1 điểm)Giải phương trình (x+1)2 =3( x + +2 1).

Câu 3. (1 điểm)Từ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác hai chữ số đứng cạnh khơng tính chẵn lẻ Câu 4. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn ( )C có phương trình 2 2 4 0.

x + −y x+ y= Tìm toạ độ giao điểm ( )C ( )C′ ( )C′ ảnh của ( )C qua phép tịnh tiến theo vectơ v =(3; 1).−

Câu 5. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G G1, 2 lần

lượt trọng tâm tam giác ABC SBC M trung điểm SC

a) Chứng minh G G1 2 song song với mặt phẳng (SAC).

b) Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng (AG M1 ) Tính tỷ số KS . KD

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Phần I Dành cho khối A (11T1, 11T2, 11L, 11H) Câu 6.I. (1 điểm)Giải hệ phương trình

3

4

4 2

3 4 2 ( 3).

x x y

x y x y x

 = − +

 

+ = +



Câu 7.I (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thuộc tập {60;61;62; ;70} biết

khai triển ( )

5

1

0 n

A x x x

x

 

= +  >

  tồn số hạng không phụ thuộc x.

Câu 8.I (1 điểm) Cho số thực không âm ,x y thoả mãn x2+ +y2 xy+ =2 3(x+y).

Tìm giá trị lớn biểu thức 3 2 1. 6

x y

P

x y

+ + =

+ +

Phần II Dành cho khối B-D (11S, 11A, 11P) Câu 6.II. (1 điểm)Giải hệ phương trình

2

5 2 4

3 2 2.

x x y

y y x

 − = −

 

− = −

 Câu 7.II (1 điểm)Tìm số hạng chứa

x khai triển 1 (2 1)

4

n

x x x

 

− + −

 

  biết n số nguyên dương thỏa mãn 13 2

n n

C = C

Câu 8.II (1 điểm)Cho số thực không âm ,x y thoả mãn x2+y2 =1. Tìm giá trị lớn

nhất biểu thức P =x x( +y).

(51)

(52)

Bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh cấp + 1000B Trần Hưng Đạo – TP Quy Nhơn – Tỉnh Bình Định

www.daykemquynhon.ucoz.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn – khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau:

a) 2

1 cos 2

x y

x

 



b) tan 3 1 1 cos

y x

x

 



Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: a) 2sin x2 7sin x 3 0

b)  

cos x 3 sin 2x   5 1 sin x c) 1 cos x2 sinxcosxs inx sin 2x

Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình thang với đáy lớn CD Điểm P thuộc cạnh SB cho SP = 2PB, G trọng tâm tam giác SAD

a) Chứng minh rằng: PG// mp(ABCD)

b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (APG) (SAC)

c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (APG) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

( Học sinh học chương trình ban làm theo phần dành riêng ban ) 1) Phần dành riêng cho học sinh học chương trình Chuẩn

Câu 4a (3,0 điểm)

Cho tập A=1, 2, 3, 4,5, 6, Từ chữ số tập A lập số tự nhiên lẻ gồm  chữ số khác

Trong túi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để bi lấy có bi màu đỏ

Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – 3y+ 2=0 vr(2; 1) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ vr?

2) Phần dành riêng cho học sinh học chương trình Nâng cao

Câu 4b (3,0 điểm)

Cho tập A0;1;2;3;4;5;6 Từ chữ số tập A lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau?

2 Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên ba thẻ từ thẻ Tính xác suất để ba thẻ lấy có tổng số ghi ba thẻ

Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:x2y24x6y120 vec tơ vr(2; 3) Viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vr

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:ycos x2 5sin x2 3 đoạn ;5 8 6

       

-Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm

(53)

Bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh cấp + 1000B Trần Hưng Đạo – TP Quy Nhơn – Tỉnh Bình Định

www.daykemquynhon.ucoz.com

(54)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) -

Câu Cho phương trình:   2  

1 tan 3 1 0 1 cos

m x m

x

     với m tham số

a) Giải phương trình  1 1. 2

m

b) Tìm giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 0; . 2

x  

 

Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng   : 2x3y 5 0  d :x2y 1 0. Hãy tìm ảnh  ' đường thẳng   qua phép đối xứng trục qua đường thẳng  d .

Câu Cho tập hợp X 0, 1, 2, 3, 4,  Hỏi từ X lập số có chữ số, chữ số đơi khác nhau, mà số không chia hết cho

Câu Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình bình hành Gọi M, N hai điểmlần lượt di động trên cạnh AD SC cho MA NS x

MD  NC  với x0.

a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng SAB xác định giao điểm I đường thẳng MN với mặt phẳng SBD.

b) Một mặt phẳng   qua M song song với mặt phẳng SAB cắt hình chóp theo thiết diện cắt BD điểm P. Chứng minh IP song song với đường thẳng cố định tìm x để NP song song với mặt phẳng SAD.

c) Tìm x để diện tích thiết diện nửa diện tích tam giác SAB.

Câu Với n số nguyên dương, ta gọi a3n3 hệ số x3n3 khai triển thành đa thức biểu thức x22nx2 n Hãy tìm số n biết a3n3 26.

Ghi thang điểm:

(55)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MƠN TỐN KHỐI 11

- - Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

- -

I PHẦN CHUNG: (8,0đ)

Câu (2,5đ): Giải phương trình sau:

a) 3cot x 30 ; b) cos2x − 4cosx + = ;

c) (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x.

Câu 2.(2,0đ):Cho hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng

a) Hỏi có cách lấy bi, có bi đỏ, bi xanh bi vàng ?

b) Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố : “Hai bi lấy khác màu” Câu 3.(1,0đ):Tìm hệ số khơng chứa x khai triển nhị thức

12

2 2

3x , (x 0) x

   

 

 

Câu 4. (2,5đ): Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi M trung điểm cạnh SC, N thuộc cạnh AB cho BN = 2NA

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) chứng minh OM song song với mp(SAD)

b) Tìm giao điểm AM mặt phẳng (SND)

c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) chứa MN song song AD

II PHẦN RIÊNG: (2,0đ)

Học sinh chọn hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 5.1.(2,0đ):

a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 6y - = Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u ( 1; 4)và phép vị tự tâm O tỷ số k = -3

b) Tính số hạng đầu, công sai tổng 20 số hạng cấp số cộng (un ) biết: u3 = 25 và u8 = 15

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 5.2.(2,0đ):

a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x − 6y - = Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm I với I(1 ; −2) phép vị tự tâm O tỷ số k = -3

b) Có hai xạ thủ A, B bắn vào bia, người bắn viên đạn Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ A, B 0,7 0,8 Gọi X số viên đạn trúng bia Lập bảng phân bố xác suất X

(56)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

BÀI CÂU CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI ĐIỂM

1 (2,5đ)

a) 3cot x 3 0 co t x = 3 cot (0.5) x = k , k (0.5)

3 3 3

  

       1.0

b)

cos2x − 4cosx + =  2cos2 x − 4cosx + 3= (1) Đặt t = cosx, đk | t |  (1) trở thành 2t2 − 4t + = (2)

(2) có  < nên vơ nghiệm, phương trình cho vơ nghiệm

0.5

c)

2

(2sinx – 3)(sinxcosx 3) – 4cos x

(2sinx – 3)(sinxcosx 3) 4sin x (2sinx – 3)(2sinx 3) (2sinx – 3)(sinxcosx 2sinx ) 0

2 3

s inx 3

2

2 2sinx – 0

s inx 0

3 sinxcosx 2sinx = 0

cos 2( )

x k x x l                                  

2 , ( )

k k Z

x k             0.25 0.25 2 (2đ)

a) Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy bi đỏ bi xanh bi vàng số cách lấy

7

C C C 2625 (cách) 0.5

b)

 Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên bi 18

C 153

  

 Gọi A biến cố “Hai bi lấy khác màu”, xảy trường hợp sau:

+ Lấy bi đỏ bi xanh, lấy bi đỏ bi vàng, lấy 1 bi xanh bi vàng Khi ta có : | A| 7.6 6.5 5.7 107  

 Vậy P(A) = 107 153 0.5 0.5 0.5 3 (1đ)

Ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức

12 2 3x x     

  là

k k 12 k 12

2

C (3x ) (0.25) x

      

C 312k 12 k .2 xk 24 3k (0.25) (đk k , k12) Số hạng không chứa x tương ứng với 24– 3k = k = (0.25) Vậy số hạng không chứa xlà 8

12

C 2 10264320 (0.25)

0.5

(57)

4 (2,5đ)

l m

C I

B

P

Q K

M

O

D

B C

A

S

N

*

a)

* Xác định điểm chung S

* Xác định giao tuyến d qua S, d // AB / /DC * Chứng minh OM // SA

 OM // (SAD)

0.5 0.5

b) Gọi I = ACND, K = SIMA K AM(SND) 1.0

c)

Do ( )P MN và (P) // AD  (P)(ABCD)NQvà (P)(SBC)PM, PM // NQ//AD, QCD PSB

Vậy thiết diện hình chóp mp(P) hình thang NQMP

0.25 0.25

5.1

(2đ) a)

Lấy M(x;y)  (C) Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua Tu, M1(x1;y1) ảnh M’qua V(O;-3) Ta có

x ' x 1 y ' y 4   

  



1

x 3x ' y 3y '

      

Tìm phương trình (C’): x2 + y2 + 6x + 6y -126 =

0.5

(58)

b)

Từ gt ta có hệ

1

u 2d 25 d 2

u 29 u 7d 15

   

 



    



Tìm tổng S20 = 10(2u1 + 19d) = 200

0,5 0,5

5.2 (2đ)

a)

Lấy M(x;y)  (C) Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua ĐI, M1(x1;y1) ảnh M’qua V(O;-3) Ta có

x ' 2 x y ' 4 y

  

   



1

x 3x ' y 3y '

      

Tìm phương trình (C’): x2 + y2 +24x - 42y + 441 =

0.5

b)

Tìm P(X=0), P(X=1), P(X=2) Lập bảng phân bố xác suất

X 0 1 2

P 0,06 0,38 0,56

0.5

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT HÀM THUẬN NAM Mơn : Tốn – Khối 11

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề ) ĐỀ RA:

I Phần chung dành cho tất thí sinh : (7 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Tìm GTLN của hàm số sau: y 1 sinx3

Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình sau:

a)cos 1

3 2

x 

 

 

 

 

b) 3 cosxsinx 2

Câu 3: (4điểm)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt trung điểm AB, AD.

a) Tìm giao tuyến mp(SAC) và mp(SBD)

b) CM: MN // (SBD)

c) Gọi I là một điểm thuộc miền tam giác SAC Tìm giao điểm SO và mp(MNI)

II Phần riêng dành cho mổi ban : (3 điểm) Câu 4A (Dành cho ban )

1/ (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

10

1 x

x

      

2/ (2 điểm) Một tổ trực gồm học sinh nam và học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh a) Tính n  ?

b) Tính xác suất để:

A: ”Cả học sinh là nam”

B: ”Có nhất học sinh là nữ”.

Câu 4B (Dành cho ban nâng cao )

1/ (1,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển

1 n x

x

 



 

 

Biết

2 109

n n n

C  C  A

2/ (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng a b song song Trên đường thẳng a có 10 điểm

phân biệt, đường thẳng b có điểm phân biệt Lấy ngẫu nhiên điểm cho tạo thành một tam

giác từ 15 điểm nói trên

a) Tính n  ?

b) Tính xác suất để: A: “Tam giác có hai điểm nằm đường thẳng a”.

(64)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn : Toán – K11 – Năm học: 2012 – 2013

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1đ)

Có: 1 sin 1 2 sin 3 4 2 sin 3 2

1 2 1 sin 3 3

x x x

x

          

     

Vậy maxy = sin 1 2 ; 

2

x  x k  k

0,5 0,25 – 0,25

a

 

1

cos cos

3 2 3 3

2 2 2 3 3 3 2 2 3 3

x x c

x k x k k x k x k                                                    os 0,25

0,5 – 0,25

2 (2đ)

b

3 1 2

3 cos sin 2 cos sin

2 2 2

2

sin cos sin sin sin

3 3 2 3 4

2 2

3 4 12

5

2 2

3 4 12

x x x x

x c x x

x k x k

                                                     os 0,25 0,25

0,25 – 0,25

h vẽ M N O C B A D S 0,5 3 (4đ) a

Có: S(SAC)(SBD) (1)

Mà O ACBDNên có:

   

, ,

O AC AC SAC O SAC

O BD BD SBD O SBD

            

 O(SAC)(SBD) (2)

(1), (2)  SO(SAC)(SBD)

0,5

(65)

b

Có: MN // BD (vì MN ĐTB tam giác SBD)

Mà BDSBD

MN // (SBD)

0,25 0,25 0,5

c

Lấy mp(SAC)SO

Có: I(MNI)(SAC) (3)

Trong mp(ABCD) gọi J MNAC.Có:

   

, ,

J MN MN MNI J MNI

J AC AC SAC J SAC

            

 J(MNI)(SAC) (4)

(3), (4)  IJ (MNI)(SAC)

Trong mp(SAC) gọi H SOIJ mà IJ (MNI) H SO(MNI)

0,25 0,25 0,25 0,25 4A (1đ)

Số hạng tổng quát thứ k +1 khai triển

10 1 x x     

  là:

10 10

1 10 10

1 .

k k k k

k k

T C x C x

x

 

  

Vì số hạng khơng chứa x nên 10 2 k 0k 5

Vậy số hạng không chứa x 10 252

T C 

0,25 – 0,25 0,25 0,25

a Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 12 ptử Có:  

12 220

n  C  0,5

Mỗi cách chọn 3HS nam từ 5HS nam là một tổ hợp chập ptử

Có:  

5 10

n A C      

  10 1 220 22 n A P A n   

 0,25 - 0,25

5A

(2đ) b Vì biến cố B ”Có nhất học sinh là nữ” Nên biến cố A là biến cố đối

của biến cố B Do đó : ( ) 1 ( ) 1 1 21

22 22

P B  P A    0,5 - 0,5

4B (1,5đ)

(Đk: n1) có:

   

0

2

! !

2 109 1 2 109

1 ! 2 !

12( ) 3 108 0

9( )

n n n

n n

C C A

n n n n n n n l                    

Với n = 12 Số hạng tổng quát thứ k+1 khai triển

12 1 x x     

  là:

 

2 12 24 12 12

1 .

k

k k k

k k

T C x C x

x

 

  

Vì số hạng khơng chứa x nên 24 6 k0k 4

Vậy số hạng không chứa x 12 495

T C 

0,5 0,5 0,25 0,25 5B (1,5đ) a

*TH1: điểm thuộc đt a, điểm thuộc đt b  kq: 10.

C C

*TH2: 2điểm thuộc đt a, điểm thuộc đt b  kq: 10.

C C

   2

10. 10. 325

n  C C C C 

(66)

(HS làm cách khác cho điểm tối đa)

b n A( )C C102. 15 225   

225 9

325 13

(67)

Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Tốn

ƠN TẬP THI HỌC KỲ KHỐI 11

A GIẢI TÍCH (68 bài)

Bài

Bài 10

Bài 11

Bài 12

Bài 13

Bài 14

(68)

Bài 17

Bài 18

Bài 19

Bài 20

Bài 21 Bài 22

Bài 23

Bài 24

Bài 25

Bài 26

Bài 27

Bài 28

Bài 29

Bài 30

(69)

Bài 32

Bài 33

Bài 34

Bài 35

Bài 36

Bài 37

Bài 38

Bài 39

Bài 40

Bài 41

Bài 42

(70)

Bài 44

Bài 45 Bài 46

Bài 47

Bài 48

Bài 49

Bài 50

Bài 51

Bài 52

Bài 53

Bài 54

(71)

Bài 56

Bài 57

Bài 58

Bài 59

Bài 60

(72)

Bài 62

Bài 63

Bài 64

Bài 65

Bài 66

Bài 67

Bài 68

B HÌNH HỌC (32 bài)

(73)

Bài

(74)

Bài

Bài 10

Bài 11

Bài 12

Bài 13

Bài 14

(75)

Bài 16

Bài 17

Bài 18

Bài 19

Bài 20

Bài 21

Bài 22

(76)

Bài 24

Bài 25

Bài 26

Bài 27

Bài 28

Bài 29

Bài 30

(77)

Bài 32

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

Bộ đề ơn tập thi học kì mơn Tốn 11 www.MATHVN.com NH: 2011-2012

Trường THPT Thanh Bình – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM Tổ Toán

CẤU TRÚC THAM KHẢO

ĐỀ HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TỐN 11

Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN CHUNG: (8 điểm)

Câu I :( điểm )

1) Hàm số lượng giác 2) Phương trình lượng giác

a) b)

Câu II :( điểm ) 1) Nhị thức Newton 2) Xác suất

Câu III :( điểm )

Tìm ảnh của điểm, đường qua phép dời hình (bằng tọa độ)

Câu IV :( điểm )

1) Giao tuyến , giao điểm

2) Thiết diện, quan hệ song song

II PHẦN RIÊNG :( điểm )

(Học sinh chọn phần A hoặc B) A Theo chương trình chuẩn

Câu V.a : (1 điểm ) Dãy số, cấp số Câu VI.a : (1 điểm )

Phép đếm

B Theo chương trình nâng cao

Câu V.b : (1 điểm )

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác

Câu VI.b : (1 điểm ) Phép đếm

(85)

Trường THPT Thanh Bình – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM Tổ Tốn

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG: (8 điểm)

Câu I ( điểm )

1) Tìm tập xác định của hàm số: y = sin 1

tan 1

x x

+ −

2) Giải phương trình

a)

2 cos cos( ) 1 0 2

x+ π − + =x b) cos 3x+cosx= 3.cos 2x

Câu II ( điểm )

1) Tìm số hạng độc lập đối với x khai triển

18 4 2

x x

 

+

 

  (x ≠0)

2) Gieo liên tiếp lần một súc sắc Tìm xác suất của biến cố mà tổng số chấm không nhỏ hơn 16

Câu III ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 4), B(2; 3) đường tròn

(C): 2

(x−1) + −(y 3) =25 Tìm đường trịn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo AB

Câu IV ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm của tam giác SAB I trung điểm của AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD = 3AM

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (SBC)

2) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N Chứng minh rằng đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD)

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Học sinh chọn một hai phần A hoặc B) A Theo chương trình chuẩn:

Câu V.a (1 điểm ) Cho dãy số (un) với un = – 7n Chứng minh (un) là cấp số cộng Tìm cơng sai d và 5 số hạng đầu tiên

Câu VI.a (1 điểm )

Từ điểm phân biệt một đường trịn Có thể xác định được đoạn thẳng, bao nhiêu vectơ, tam giác từ các điểm đó

B Theo chương trình nâng cao:

Câu V.b : (1 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = +5sinx + 12cosx

Câu VI.b: Có 10 học sinh giỏi tốn học sinh giỏi văn, đó có bạn A đạt hạng nhất mơn tốn bạn B đạt hạng nhất mơn văn Hỏi có cách chọn học sinh giỏi toán học sinh giỏi văn để dự thi, đó nhất thiết phải có hai bạn A B

HẾT

(86)

Thời gian: 90 phút

I PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu I: (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định xét tính chẵn lẻ của hàm số sin 3 s inx cos

x y

x + =

2) Giải phương trình sau:

a) sin 1

3 x 2 π

 

− =

 

  b) tanx+ −1 cotx=0

Câu II: (2điểm) 1) Tìm hệ số của 13

x khai triển ( 2)7 5x−x

2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng quả cầu đỏ, quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng quả cầu

đỏ, quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên quả cầu, mỗi hộp quả Tính xác suất cho hai quả cầu

được chọn:

a. Có màu đỏ

b. Có đúng một quả cầu màu đỏ

Câu III:(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1 ; 4)

Câu IV: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N lần lượt trung điểm của SB SD

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)

II PHẦN RIÊNG: (2 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu Va (1điểm)

Cho một cấp số cộng (un) biết u5 =23, u19 =121 Tìm số hạng đầu u1và cơng sai dcủa cấp số

cộng

Câu VI.a (1 điểm)

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5} Từ tập A có thể lập được số chẵn có chữ số khác

B Theo chương trình nâng cao

Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2 2 3sin

4

x +

Câu VI.b (1 điểm) Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5} Từ A có thể lập được số tự nhiên có chữ

số khác chia hết cho

-HẾT -

(87)

I PHẦN CHUNG ( 8điểm)

Câu I: ( 3đ )

1) Tìm tập xác định của hàm số: y = 1 cos

2 sin 1

x x −

−

2) Giải phương trình sau :

a. 3sin3x + cos3x = b. 1

cos cos sin 2 0 2

x+ x− x=

Câu II: ( 2đ )

1) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: (2x – 12

x )

6

2) Trong một hộp đựng bi xanh, bi đỏ Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp Tính xác suất để ba bi có đủ hai màu

Câu III: ( 1điểm ) Tìm ảnh của đường tròn ( C) : 2

2 4 1 0

x +y − x+ y− = qua phép vị tự tâm O, tỉ

số k = -

Câu IV: ( 2đ ) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy Gọi M ; N trung

điểm SB, SC

1) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN)

2)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)

II PHẦN RIÊNG : ( 2điểm)

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu V.a ( 1đ ) Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn

2

10 8

u u u

u u

+ − =

 

+ =

 Tìm u5 S20

Câu VI.a ( 1đ )

Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành một hàng dọc Hỏi có cách xếp cho khơng có học sinh phái đứng kề ?

B.Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 1đ )

Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

cos 3 sin cos 1

y= x+ x x−

Câu VI.b ( 1đ )

Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành một tổ công tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nhất nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

HẾT

(88)

Bộ đề ôn tập thi học kì mơn Tốn 11 www.MATHVN.com NH: 2011-2012

I PHẦN CHUNG : Câu I (3điểm):

1) Tìm tập xác định của hàm số 2 s inx cos 1

y

x + =

−

a) 2 os 2 1 0 4

c  x−π − =

  b) (2sinx − 1)cosx = 1− 2sinx

Câu II (2điểm):

1) Tìm số hạng chứa x8 khai triển 16 2 (x )

x

+

2) Một học sinh có quyển sách tốn,6 quyển sách lý quyển sách hoá.Mỗi buổi học lấy ra quyển

a) Tính xác suất để lấy quyển thuộc mơn khác b) Tính xác suất để lấy được nhất quyển sách tốn

Câu III (1điểm)

Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + (y +2)2 = Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(3; 4)−

Câu IV (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O 1) Xác định giao tuyến của (SAB) (SCD)

2) Gọi G1,G2 lần lượt trọng tâm của tam giác SAB tam giác SCD Chứng minh rằng: G1G2 //AD // BC

II PHẦN RIÊNG :

A Theo chương trình chuẩn :

Câu V.a (1 điểm): Cho cấp số nhân (un) biết:

5

3 81

u u

+ =

 

+ =

 Tìm số hạng thứ nhất công bội q

Câu VI.a (1 điểm):

Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác

B Theo chương trình nâng cao :

Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 sin

4

x

y= +

Câu VI.b (1điểm)

Từ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được số tự nhiên gồm chữ số khác và chia hết cho

……HẾT……

(89)

I PHẦN CHUNG : Câu I (3điểm)

1) Tìm tập định xét tính chẵn, lẻ của hàm số t anx2 1 sin

y

x =

+

a)sin 4x+ 3 cos 4x− 2=0 b)

sin x(t anx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 Câu II (2điểm)

1) Tìm hệ số chứa x4 khai triển

12 3 3

x x

 

−

 

 

2) Một hộp chứa quả cầu đỏ quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp quả cầu Tính xác suất để lấy được quả cầu khác màu

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm I(2;−1) bán kính Tìm phương trình ảnh của

đường trịn tâm I bán kính qua phép đối xứng trục Oy

Câu IV (2điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có AB CD cắt tại E, AD BC cắt tại F, AC BD cắt tại G, (α) mặt phẳng cắt SA, SB, SC lần lượt tại A', B', C'

1) Tình giao điểm D' của SD với α 2) Tìm điều kiện của α để A'B' // C'D'

A Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm)

Cho một cấp số nhân (un) biết u5 =25, u6 =125.Tìm số hạng đầu u1và tính S15

Câu VIa (1 điểm) Có hoa hồng vàng ,4 hoa hồng đỏ hoa hồng trắng (mỗi hoa khác nhau) ,Lan chọn mua một bó hoa gồm bơng hoa Hỏi Lan có mấy cách chọn cho có nhất hoa hồng vàng

B Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin(x+2010) cos(− x+2010) Câu VIb (1điểm)

Lớp 11A có 36 học sinh đó có 18 nữ, lớp 11C có 37 học sinh đó có 19 nam

Đoàn trường cần chọn học sinh ở hai lớp để trực cổng cho có nam nữ Hỏi có cách chọn ?

…………HẾT…………

(90)

1) Tìm tập xác định của hàm số sau : 2sinx

3 2 osx

y

c =

−

a) 2 sin 2x+ =1 0 b) 2 os2c x−3 osx - 5c =0 Câu II (2điểm):

1) Tìm số hạng chứa x37 khai triển ( x2 −xy)20

2) Từ một hộp đựng quả cầu trắng quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên quả cầu.Tính xác suất cho:

a) Ba quả cầu lấy có màu b) Ít nhất lấy được quả cầu đen

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y = Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O

Câu IV (2điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy một tứ giác lồi, cạnh AB CD không song song Gọi M,N lần lượt trung điểm của SC CD Gọi (α ) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

1) Tìm giao tuyến của (SAB) (SCD)

2) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng(α )

A Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm):

Biết tổng n số hạng đầu của một dãy số Sn = 3n – Chứng minh rằng dãy sốđó một cấp

số nhân Tìm cơng bội q ?

Câu VIa (1 điểm):

Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh số 40 điểm đã cho d1 d2

B Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin 1 5

y= x+ −

Câu VIb (1điểm)

Tìm sốđường chéo của một đa giác lồi có 10 cạnh

…………HẾT…………

(91)

1) Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

2 tan cosx+2

x y=

a) 2 cos 1 1 6

x

 

− =

 

  b) 4cosx – 2cos2x – cos4x =

Câu II (2điểm):

1) Tìm số hạng thứ 18 khai triển ( 2)25 2−x

2) Trong một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có đủ màu có nhất viên màu trắng?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ − =:x y 0 2

( ) :C x +y +2x−4y− =4 0 Tìm phương trình đường trịn (C′) ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục ∆

Câu IV (2điểm):

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A có sốđo 600 Gọi M, N hai

điểm thuộc cạnh SA, SB cho 1 3

SM SN

SA = SB =

1) Tìm giao tuyến của (SAB) (SCD) Chứng minh: MN // (SCD)

2) Gọi (P) mặt phẳng qua MN song BC Tìm thiết tạo bởi mp(P) hình chóp Thiết diện hình Tính diện tích của thiết diện

A Theo chương trình chuẩn :

Câu Va (1 điểm) Tìm số có tổng bằng 124 số hạng đầu liên tiếp của một cấp số nhân

đồng thời số hạng thứ 3, 13, 15 của cấp số cộng

Câu VIa (1 điểm):

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ cả loại dễ, trung bình khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra

B Theo chương trình nâng cao :

Câu Vb (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số sau: y=2 2(cosx+s inx)+3 +1 Câu VIb (1điểm) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ cả loại dễ, trung bình khó Hỏi có thể

lập được đề kiểm tra

-HẾT -

(92)

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TOÁN 11

I. PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu iI (3 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số 3

2.sin 2 1

y

x =

+

2) Giải phương trình lượng giác:

a) 2sin2x + 3cosx – = b) 3 sin 5x+cos 5x=2 os3xc Câu II: (2 điểm)

1)Tìm số hạng không chứa x khai triển của biểu thức

16 1

2x

x

 

+

 

 

2) Gieo một súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm mặt qua lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng

Câu III: (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – = Tìm phương trình đường thẳng (∆) ảnh của ( d ) qua phép vị tự tâm I(1 ; 2), tỉ số k = -

Câu IV: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K lần lượt trung điểm của AB, BC Trên SC ta lấy một điểm M

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) (SAD) b) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi (HKM)

II PHẦN RIÊNG: (2 điểm) A. Theo chương trình chuẩn

Câu V.a: (1 điểm) Cho cấp số cộng (un), biết

  

= −

=

30 256

1 16

16

u u S

.Tìm u1 cơng sai d của cấp số cộng

đó ?

Câu VI.a: (1 điểm) Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin 18 học sinh chun tốn Thành lập một đồn gồm hai người cho có một học sinh chun tốn một học sinh chuyên tin Hỏi có cách lập một đoàn như ?

B. Theo chương trình nâng cao

Câu V.b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:y =cos2x+2sinx+2

Câu VI.6b: (1 điểm)

Một học sinh có 12 cuốn sách đơi một khác đó có cuốn Văn, cuốn Tốn, cuốn Anh Văn, Hỏi có cách sắp cuốn sách lên một kệ dài cho cuốn môn nằm kề ?

HẾT

(93)

I PHẦN CHUNG : (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số y = s inx.cosx + 2sinx - cosx - 2 2) Giải phương trình sau:

a)

2 sin x+13sinx− =7 0

b) cos 3x=3cosx Câu II: ( 2,0 điểm)

1) ( 1,0 điểm) Tìm hệ số của x4 khai triển của biểu thức:

12 3

x x

 

−

 

 

2) ( 1,0 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh để thành lập một đội tuyển điền kinh dự thi cấp trường Hãy tính xác suất đểđội tuyển có nhất học sinh nam

Câu III: ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x−7y+ =3 0 Tìm phương trình của đường thẳng d’ ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox

Câu IV: ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD

1) Gọi P trung điểm của SA Chứng minh SB, SC đều song song với mặt phẳng (MNP) 2) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh G1G2 song song với

(SBC)

II PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn:

Câu V.a: ( 1,0 điểm) Bốn số dương liên tiếp của một cấp số cộng có cơng sai d = tích số đó bằng 19350 Tìm sốđó

Câu VI.a: ( 1,0 điểm) Có cách xếp người vào ghế một bàn trịn nếu khơng có sự khác biệt giữa ghế ?

B Theo chương trình nâng cao:

Câu V.b: ( 1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số :

y = 2

4 osc x+3sin 2x+2 sin x

Câu VI.b: ( 1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được số có năm chữ số khác đó nhất thiết phải có mặt hai số ?

HẾT

(94)

 Tài liệu thích hợp cho học sinh ơn tập trước kiểm tra

(95)

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 1 Biên soạn : Trần Duy Thái

TRƯỜNG THPT GỊ CƠNG ĐƠNG **********

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 11

NĂM HỌC: 2010 – 2011



www.MATHVN.com

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số sau:

2

1 osx

a) b) tan( 3)

2sinx-3

t an x

c) d)

cosx+1 sin 3s inx-2



  

 

 

c

y y x

y y

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y = sinx + sin

3



 



 

x  b) y2 2s in2x 5

a)

cot tan 65

2 

x

b) cos2x – 3sinx =

c) sin3x – cos3x = d) cosx + cos2x = sinx – sin2x

Câu II:

1) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm

phân biệt Tính số tam giác có đỉnh số 40 điểm cho d1 d2

2) Trong khai triển

10

2

  

 

 x x  Tìm hệ số số hạng chứa x

15

3) Một đa giác lồi có 10 đỉnh A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh ghi vào thẻ Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mà tên thẻ tạo khơng trùng tên với cạnh đa giác

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA (P) mặt phẳng qua C’M song song song với BC cắt SB, SD B’ N

1 Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) Tìm giao điểm AC’ với mp(SBD) CMR: Tứ giác MB’C’N hình thang

3 Xác định vị trí M để MB’C’N hình bình hành

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a

1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 số hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm x ; y

2) Cho cấp số nhân(un) có

1

2

51 102

   

  

u u u u

a) Tìm số hạng đầu công bội CSN b) Số 12288 số hạng thứ

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(2;1)

(96)

www.MATHVN.com

2) Tìm ảnh (C): (x – )2 + y2 = qua phép quay tâm O góc quay 450

1) Tìm tập xác định hàm số sau: y cosx1 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: cos cos( )

3



  

y x x

2

a) 4sin b).sin osx+3=0

4

c) 5sinx- osx =7 d).cos 2sin sin

  

  

x

x c

c x x x

Câu II:

1) Cho nhị thức 16

(2x )

x

a) Tính tổng hệ số nhị thức b) Tìm hệ số số hạng thứ10

c) Tìm số hạng khơng chứa x nhị thức 2) Gieo súc sắc cân đối đồng chất a) Xác định khơng gian mẫu

b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M,N hai điểm thuộc cạnh SA,SB cho

3

 

SM SN SA SB

a) Tìm giao tuyến mp(SAB) mp(SCD); mp(SAC) mp(SBD) b) Chứng minh: MN // mp(SCD)

c) Gọi (P) mặt phẳng qua MN song BC Tìm thiết tạo mp(P) hình chóp Thiết diện hình Tính diện tích thiết diện

1). a).Dùng qui nạp chứng minh *

( 1) 6   n n n N

b) Xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số (un) biết:

1   n n u n

2) a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng

3

2

15 2         u u u u u

b) Tìm tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); đường thẳng d: x-2y+3=0 tìm ảnh A d qua phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến u(1; 4); b) Phép đối xứng tâm

www.MATHVN.com

c) Phép quay tâm góc quay 900 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

1) Tìm tập xác định hàm số: s inx+1 2sinx-1

 y

2) Xét tính chẵn lẻ hàm số:

3cos - cos

 

y x x

3) Giải phương trình lượng giác sau:

a) cos3x + sin3x = b) 3tanx + cotx 3 30 c) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x =

d) Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + 3

2=

Câu II:

1) Một hộp đựng bút xanh bút đỏ, lấy ngẩu nhiên bút Tính xác suất để lấy bút xanh bút lấy

2) Tìm hạng tử không chứa x khai triển:

1 (2x )

x

Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SD

a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAM) (SBC) b) Cmr: MN // (SAB)

c) Tìm giao điểm AM (SBD)

Xác định thiết diện (MNP) hình chóp, thiết diện hình gì?

1) Cho cấp số cộng

; ;

x x x

C C C Tìm x

2).Cho dãy số (un) với un = 3.2 n

a) Chứng minh dãy số cấp số nhân b) Số hạng thứ dãy số có giá trị 3072 c) Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + = đường trịn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 =

a) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)



v

b) Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O góc 900

c) Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỷ số

Tìm ảnh đường tròn (C) thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy phép quay tâm O góc quay 450

(97)

www.MATHVN.com

Câu I:

1) Tìm tập xác định y = 2 cos 2 cos cos sin

x x x x

2) Tìm GTLN –GTNN y = 3cos x1

a) cosx 3sin 2xcos 2xsinx2 b) cos3x –cos5x = sin 2x c) 6cos2x + 5sinx – = d) sin 2x 3.cos 2x 

Câu II:

1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có cách chọn học sinh cho: a) Có hai nam, hai nữ b) Phải có nữ

2) Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên lúc bốn a) Có cách chọn có K hai át

b) Tính xác suất để chọn có K có át 3) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x2

+

x) 12

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD Đáy hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông A ; B = 300

1) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD); mp(SAD) mp(SBC) 2) Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm CN mp(SBD)

3) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SBC SBD Chứng minh G1G2 song song

mp(ABCD)

4) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( < x < a ) Mp( P) qua M song song SA CD Xác định thiết diện mp( P) với hình chóp S.ABCD Tính diện tích thiết diện Định x để diện tích lớn

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng:

3       

u u u u u

a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng

b) Tính tổng 27 số hạng cấp số cộng đó.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 =

35

2) Xác định cấp số nhân gồm số hạng, biết tổng số hạng đầu 168, tổng số hạng sau 21

Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = Tìm ảnh d, (C) qua phép đối xứng tâm I(3;-2)

1) Tìm giá trị lớn hàm số: y 1 sin x

www.MATHVN.com

2) Tìm tập xác định hàm số: s inx s inx

 

 y

3) Giải phương trình: a) sin(2 ) sin( ) 2



   

x x

b) cot( ) tan( )

6

 

x    x c) 2

sin x sin cosx x2 cos x1

Câu II:

1) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu?

2) Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Tìm số hạng đứng khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, M trung điểm CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA BC

a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAD) (SBC); (SAC) (SBD) b) Thiết diện mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD hình gì?

c) Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (SAD)

Câu IV.a 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối un = 45 tổng số

hạng 400 Tìm cơng sai d n

2) Cho 2; x ; y; 20 số hạng liên tiếp cấp số cộng.Tìm x ; y 3) Cho 1; cosx ; sin 2x số hạng liên tiếp cấp số nhân Tìm x

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = Hãy viết phương trình ảnh đường trịn (I , R) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép

v

T với v1;4 VO,3 Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số: otx cosx-1

 c y

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 2cosx3 3) Giải phương trình:

 

2 2

) sin ( 2) sin ) 3sin sin cos cos

) cos cos 0; 0;

      

   

a x x b x x x x

c x x x

Câu II:

1) Một tổ trực có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn học sinh Tính xác suất để:

a) Cả học sinh giới tính b) Có học sinh nữ

2) Tìm số hạng thứ năm khai triển 10

(x )

(98)

www.MATHVN.com

Câu III:

Câu IV.a 1) Tìm x cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+…… +(x+28) = 155

2) Tìm tất giá trị x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x số hạng liên tiếp cấp số cộng

3) Cho cấp số nhân (un) có

1 51 102        u u u u

a) Tìm số hạng u1 công bội q

b) Tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân?

Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), v=(2;3)

a) Tìm ảnh điểm M đường thẳng d qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theov phép đối xứng trục Ox

b) Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn (C) có tâm M, bán kính qua phép tịnh tiến theov

1) Xét tính chẵn lẻ hàm số: s inx cosx

 x y

2) Tìm GTLN GTNN hàm số: 2

3sin os

 

y x c x

2

1

) os ) 6sin 5sin -

3



    

 

 

a c x b x x

Câu II:

1) Có số tự nhiên có chữ số chữ số đứng sau phải lớn chữ số đứng trước

2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

12 2     

 x x 

Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD hình thang,I giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD BC cắt K

1) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) ; (SAB) (SDC) 2) M trung điểm SB.Tìm giao điểm MD (SAC)

3) Gọi mp qua I song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD M’,N,P,Q.Chứng minh M’NPQ hình thang giao điểm hai cạnh bên thuộc SK

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 4n1

chia hết cho với *



n N

2) Cho dãy số (un) :un 3n2 a) Tính số hạng thứ 100

www.MATHVN.com

b) Số 292 số hạng thứ dãy c) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy

a) Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỷ số k=

b) Tìm ảnh đường trịn (C) thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy phép quay tâm O góc quay 900

1) Tìm tập xác định hàm số : y = 2010 1- 2cosx

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1 3) Giải phương trình:

2

a) 2sin xs inx.cosx - 3cos x0 b) sinxcosx1

Câu II:

1) Cho số 1,2,3,4,5 Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho: a) Số số chẵn b) Số chia hết cho

2) Tính 2 10 10

10 10 10 10

    

A C C C C

3) Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức n

3

8 (x + )

x , biết

0 n

n n n n

C + C + C + + C 256

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song, M trung điểm SC a) Tìm giao điểm N SD (MAB)

b) Gọi O giao điểm AC BD CM: SO, AM, BN đồng quy

Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng biết: 12 32 52

2

8 56           

u u u u u u

2) Cho dãy số (un): un2.3n1 a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy

3) Chứng minh rằng: với số nguyên dương n ta có:

2

3 3 ( 1)

1

4

    n n n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho d x: 2y 1 v(2; 3)

a) Tìm ảnh d’ đường thẳng d qua 

v

T b) Tính khoảng cách d d’ c) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua 

v

(99)

www.MATHVN.com

1) Tìm TXĐ hàm số sau: a y = cos

sin

  x

x b y = tan (2 4)

  x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a y = 32

4 cos x1 b y = 3sin4x – 4cos4x + 3) Giải phương trình:

2

) cos cos sin - sin b) sin sin sin

    

a x x x x x x x

Câu II:

1) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên có chữ số phân biệt mà không bắt đầu 12 ?

2) Cho khai triển:

10 3     

 x x 

a) Tìm số hạng chứa x2

b) Tính tổng tất hệ số khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M điểm thuộc miền SCD a) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)

b) Tìm giao điểm BM (SAC)

c) Tìm thiết diện hình chóp cắt (ABM)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số lẻ liên tiếp biết tổng chúng 75 2) Cho dãy số (un): un 7 5 n

a) Xét tính bị chặn dãy số b) Tính Su3u6u9 u99

c) Tính Su101u102 u200

3) Giải phương trình :

( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + …….+ 22 – 12 ) x = 51

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) đường tròn 2

( ) :C x y 2x4y 1 0, :   5

d x y

a) Tìm ảnh (C’) đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I b) Tìm ảnh (d’) đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I

c) Xét vị trí tương đối (C) d Từ suy vị trí tương đối (C’) d’

Đề 10 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:

1) Tìm TXĐ hàm số sau:

www.MATHVN.com

a) y =

2cosx1 b) y = cot (3 2)

  x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = + 3Sinx b) y = - 2Cos2x + 2Sin2x 3) Giải phương trình:

2

) s inx + cos x+ ) 2sin 2sin 4cos           

a b x x x

Câu II:

1) Cho biết hệ số số hạng khai triển

3          n x x x

x 36 Hãy tìm số hạng

giữa khai triển

2) Gieo súc sắc lần

a) Tính số phần tử khơng gian mẫu

b) Tính xác suất cho tổng số chấm ba lần gieo

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm SA, SB

a) Chứng minh: HK // (SCD)

b) Cho M thuộc đoạn SC Tìm giao tuyến (HKM) (SCD)

c) Tìm giao điểm I DK với (SAC) Chứng minh: I trọng tâm tam giác SAC

Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng ,3 , 3a b c lập thành cấp số nhân

2) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân biết:

3

10 20         

u u u u u u Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3x4y 5

và 2

( ) : (C x1) (y2) 9

a) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép đối xứng trục  b) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d: 2x3y 5 qua phép đối xứng trục 

c) Tính góc d , từ suy góc d d’

1) Tìm tập xác định hàm số: a) 2.sin



 y

x b) y =

2   Cosx Sinx

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

a) y = + 3Sinx b) y = 2

5 2 Cos 2xSin 2x

(100)

www.MATHVN.com

Câu II:

1) Trên giá sách có sách Tốn học, sách Vật lý sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho:

1) lấy có sách Vật lý? lấy có hai sách Tốn học? 2) Khai triển nhị thức:

6

1

  

 

x x Trong khai triển nhị thức

2        n x

x biết hệ số số hạng

thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ x) 112 Tìm n hệ số số hạng chứa x4

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a Mặt bên (SAB) tâm giác vuông cân A Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0x2 )a Mặt phẳng   qua M song song SA, AB cắt BC, SC, SD N,P,Q

a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Tìm diện tích MNPQ theo a x

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: *

5n 1 n N

n 2) Cho dãy số ( ) :

1    n n n u u n

a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Xét tính bị chặn dãy số c) Tìm số hạng nguyên dãy số

3) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC x = a2 – bc , y = b2 – ac , z = c2 – ab tạo thành CSC.

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 2 0và đường tròn

2

( ) :C x y 4x4y 1

a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép Q( ;90 )O

b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép Q( ;90 )O

c) Tính khoảng cách từ O đến d d’

1) Tìm TXĐ hs sau: y cosx1

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: sin sin



 

   

 

y x x

0

a) cos(2x10 ) sin(80 2 ) 1x  0 b) (1 sin )(cos - sin ) x x x cos 2x Câu II:

www.MATHVN.com

1) Tìm x biết: 2

x x x x 2x

7

a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A

2) Một bình chứa viên bi khác màu, có viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác xuất để được:

a) viên bi xanh b) viên bi đỏ

Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK=2KD

a) Tìm giao điểm E CD (IJK) Chứng minh: DE=DC b) Tìm giao điểm F AD (IJK) Chứng minh: FA=2FD c) Chứng minh: FK//IJ

Câu IV.a 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng thỏa:

5 72 144        u u u u

2) Cho dãy số

(un) :unn 3n4 a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tìm số hạng nhỏ dãy số c) Tính tổng 30 số hạng đầu dãy số

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng d: 4x3y 7

2

( ) : (C x3) (y2) 25

a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép V( ;2)I b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép V( ;2)I c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy khoảng cách từ I đến d’

1) Tìm tập xác định hàm số 2sin cos



 x y

x

2).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ycos 2 x sinx1 3) Giải phương trình sau:

a) 2

sin x(1 3) sin cosx x cos x0 b) cos 2xsin 2x

c) cos2x + cos4x + cos6x = 4) Cho phương trình : cosx -

sin x + m – = a) Giải phương trình m =

b) Xác định m để phương trình có nghiệm

(101)

www.MATHVN.com

1) Trong khai triển 10

2 (2x  )

x Hãy tìm hệ số 10 x 2)Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a) Tổng hai mặt xuất

b) Tích hai mặt xuất số lẻ

Câu III: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CG1G2) (ABD)

2) Chứng minh G1G2 song song mặt phẳng (ABC) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

1) Viết thêm số hạng xen hai số -3 37 để csc có 11 số hạng Tính tổng csc

2) Cho csn ( un) biết

9 153

,

5 725

  

u u Tính tổng số hạng đầu

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(1,1) đường tròn (C) :

2

(x1) (y1) 4

1) Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm o phép tịnh tiến theo véctơ v=(2;3)

2) Hãy tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm A

1) Tìm tập xác định hàm số ytanxcot 2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

)  cos 4 ) cos  sin 1

a y x b y x x

3 ) Giải phương trình sau :

2

1 π

a) + 3tanx - = 0; x + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

2

cos x  Z b

4) Cho phương trình sin( ) cos( ) (1)

6

 

   

x x m

a Giải phương trình (1) m=0

b Định m để phương trình (1) có nghiệm

Câu II:

1 Giải phương trình :

2

  

x x x

C C C x

2 Khai triển nhị thức sau :

5 2     

 x x 

www.MATHVN.com

3 Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho có người nữ

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N

thuộc cạnh SB, SC cho 2,

3

 

SM SN SB SC

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN)

2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện

1 Câu IV.a Tìm số hạng đầu cơng sai CSC biết :

3 13        

u u u u u

2 Tìm số hạng đầu công bội CSN biết :

5 72 144        u u u u

3 Chứng minh với số nguyên dương n ta có :

2

3 3 ( 1)

1

4

    n n n

Câu V.a

a Cho 2

( ) : (C x1) (y2) 4 , tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2 b Cho d :3x ─ 5y +3 = , tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo 1;1

2         v

c Tìm ảnh A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục Oy

1) Tìm tập xác định hàm số tan

cos   x y x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: ysin 2x cos 2x1 3) Giải phương trình:

a) sinx cosx0 b) 2

os sin  2

c x x c)

2 cos sin

 x x  d) 2

2 sin x sin cosx xcos x1

e) cos 2 xcosx1 cos x sinx Câu II:

1 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi

(102)

www.MATHVN.com

B: “Có bi xanh”

Tìm hệ số số hạng chứa 23

x khai triển nhị thức Newton sau:

11     

x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN)

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng  un với công sai d, có u3 14, u50 80 Tìm u1 d Từ

tìm số hạng tổng qt  un

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1) Viết phương trình d' ảnh d: 2xy 3 qua phép đối xứng tâm I(1;-2) 2) Viết phương trình (C') ảnh (C): 2

(x3) (y4) 16 qua phép vị tự tâm O tỉ số



1) Tìm tập xác định hàm số cos    x y x

4cos cos

  

y x x

3) Giải phương trình sau: a)

2 sin x3sinx 1 b) 2 sin xsin 2xsin 3x

Câu II:

1) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số

a/ Chẵn

b/ Lẻ chia hết cho 2) Tìm n biết :

1

4C n 5C n

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD BC khơng song song Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

1) Tìm cấp số cộng  un có số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

www.MATHVN.com

1 10         

u u u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + = đường tròn

2

( ) : (C x2) ( - 4)y 9

1) Viết phương trình đường thẳng d cho  ảnh d qua phép đối xứng trục Ox 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số

k = –

1) Tìm tập xác định hàm số: sin cos

   x y x

2) Tìm giá trị lớn hàm số: y = – 3cosx

3) Giải phương trình: a).cos x + sin2x + 5sin x = 22 b)

2 osc x3s inx+3=0 Câu II:

1) Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a) Bốn lấy màu; b) Có cầu đỏ

2) Trong khai triển biểu thức

n 2 x + x    

  với x0, n, tìm hệ số

x biết tổng tất hệ số khai triển 19683

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt

phẳng (SAC)

2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE)

1).Cho dãy số ( un) với un3 – 2n

a) Chứng minh  un cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai b) Tính u50vàS50

2) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân (un), biết:

2

3

5 10         

u u u u u u

(103)

www.MATHVN.com

1) Tìm tập xác định hàm số sin cos

   x y x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y  - 4sin2xcos2x 3) Giải phương trình sau:

a) 2sinx 20 b)

3cot x4cotx 1 Câu II:

1) Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mô tả khơng gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố:

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6” 2) Tìm hệ số hạng tử chứa

x khai triển

9 2     

 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M trung điểm CD, (α) mặt phẳng qua M, song song với SA BC

1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

1) Cho cấp số cộng  un : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó, biết

tổng n số hạng 970

Câu V.a Trong Oxy cho M ( - ; 3), d : 2         x t

y t (C) : x

+ y2 + 2x – 4y – = a) Tìm ảnh M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – =

b) Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -

1) Tìm tập xác định hàm số y 5sinx cos

 

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: sin cos

2

 x x y

a) cos 2x5 sinx 3 b) cosx sinx 1

Câu II:

www.MATHVN.com

1) Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là:

a/ Một số chẵn b/ Một số lẻ

2) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5        x

x Tìm hệ số số hạng chứa x Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

2/ Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV

a) Cho cấp số cộng  un vớiun  1 5n Xác định năm số hạng cấp số cộng b) Xác định số hạng công sai cấp số cộng sau:

7 75       u u u u

Câu V.a Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua liên tiếp phép vị tự

( , )



O

V ) phép quay (O, 900) đường tròn (C’), tìm phương trình ( C’) Đề 20

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số y cos sin    x x

2) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau:

a) 2sin

3



 

   

 

y x b)y sinxcosx1

a) cosx sinx b 2

5sin xsin x cosx6 cos x0

Câu II:

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đôi khác lấy từ chữ số ?

2).Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng

3) Chứng minh rằng:

0 2010 2009

2010 2010 2010  2010  2010 2010  2010

C C C C C C C

Câu III: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD,

M điểm tùy ý cạnh SI

(104)

www.MATHVN.com

b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IV.a Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng  un biết:

1 10 12 15          u u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – = a)Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 1)

b)Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)

 



v phép đối xứng qua trục Ox

1) Tìm tập xác định hàm số y 2cotx cosx

 

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y2 cosx1 3) Giải phương trình sau:

a) cosx 1 b) cos 2x7sinx 8

c) 2 2

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x Câu II:

1) Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi

1.Tính số phần tử khơng gian mẫu 2.Tính xác suất để:

a/ Cả viên bi lấy có màu vàng ? b/ viên bi lấy có viên màu trắng? 2) Tìm hệ số chứa 10

x khai triển nhị thức Niutơn

5 2     

 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm cạnh SA (P không trùng với S A)

a/ Tìm giao tuyến mp(SAB)với mp(MNP)

b/ Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC) Suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(NMP)

Câu IV.a Cho cấp số cộng (un) thoả mãn:  15 20     u u u u

a, Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d cấp số cộng b, Biết Sn115 Tìm n

www.MATHVN.com

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :xy0 đường tròn

2

( ) :C x y 2x4y 4 Tìm phương trình đường trịn (C) ảnh ( )C qua phép đối xứng trục 

1) Tìm tập xác định hàm số y cosx sinx+1

 

2

1 2sin x

y

4

 

a) sin 2x 1 b) os2c x3 osx - 5c 0 c) (2sinx – )(sinxcosx + ) = – 4cos2x

Câu II:

1) Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho:

a/ Ba cầu lấy có đen trắng b/ Cả ba cầu lấy trắng c/ Ít lấy cầu đen

2) Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x + 23

x ) 27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi () mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

a/ Tìm giao tuyến mp( ) với mp(ABCD) b/ Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp().

c/ Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng()

Cho cấp số cộng (un), *  

n với u1=2 u53= -154

a/ Tìm cơng sai cấp số cộng

b/ Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng

Câu V.a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a/ Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v(1;3)

b/ Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox

(105)

Trường THPT iSCHOOL Tổ: Toán – Tin

Trường THPT iSCHOOL ĐỀ THI THỬ HKI – NĂM HỌC 2011 – 2012

Tổ: Toán – Tin MƠN: TỐN KHỐI 11

Thời gian làm 90 phút.

A PHẦN ĐẠI SỐ[6.0 điểm]

Baøi 1:(2.0 điểm): Giải phương trình sau: a/. sin 30  1

2

x   b/. 2cos2x3cosx 1 0

Bài 2:(1.0 điểm): Cho tập số X 1;2;4;5.7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm 4 chữ số khác chia hết cho 2.

Bài 3:(2.0 điểm): Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau:

a/ Tổng số chấm xuất lần gieo 7. b/ Số chấm hai lần gieo số chẳn.

Bài 4:(1.0 điểm): Cho cấp số cộng  un với 1 1 2

u   công sai d  2. Tìm số hạng u18và tính tổng 18 số hạng đầu cấp số cộng trên.

B PHẦN ĐẠI SỐ[4.0điểm]

Bài 1:(2.0 điểm) Trong mặt phẳng(Oxy) cho điểm A2;3 đường thẳng  d : 2x y  3 0 và véctơ v  1;5.

a./ Tìm tọa điểm A' ảnh củaA qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1;5.

b/ Tìm phương trình đường thẳng  d' ảnh của  d qua phép vị tự tâmO (O:là gốc tọa độ) tỉ số vị tự k 2.

Bài 2:(2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. vớiABCD hình bình hành GọiOlà giao điểm của AC, BD. GọiM, N trung điểm củaSC, OC.

a/ Tìm giao điểm củaAM mặt phẳng(SBD). b./ Chứng rằng: MN/ /SBD.

…… HẾT……

(Giám thị coi thi không cần giải thích theâm)

ĐỀ SỐ 1

(106)

Tổ: Tốn – Tin MƠN: TỐN KHỐI 11

Bài 1:(2.0 điểm): Giải phương trình sau: a/. 2.cos 15 2

2

x

  

 

 

 b/. 3 sinx 1 cosx

Bài 2:(1.0 điểm): Cho tập số X 1;2;4;5.7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, chữ số đứng hàng đơn vị.

Bài 3:(2.0 điểm): Một hộp đựng 14 viên bi màu trắng, viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi Tính xác suất biến cố sau:

a/ Có viên bi màu trắng. b/ Số bi trắng với số bi đỏ.

u  công sai d 3.

Tìm số hạng u20và tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng trên.

Bài 1:(2.0 điểm) Trong mặt phẳng(Oxy) cho điểm M3;2 đường thẳng  d :3x4y 5 0 và véctơ v3; 1 .

a./ Tìm tọa điểm M' ảnh củaM qua phép tịnh tiến theo véctơ v3; 1 .

b/ Tìm phương trình đường thẳng  D là ảnh của d phép vị tự tâmO (O:là gốc tọa độ) và tỉ số vị tự k 2.

Bài 2:(2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. vớiABCDlà hình bình hành,O là giao điểm củaAC vàBD GọiM trung điểm củaSB

a/ Tìm giao điểmDM và SAC mặt phẳng(SMN). b./ Chứng rằng: OM / /SCD.

…… HẾT……

(Giám thị coi thi không cần giải thích thêm)

ĐỀ SỐ 2

(107)

Bài 1:(2.0 điểm): Giải phương trình sau:

a/. tanx 3 3 b/. 3sin2 x3sin cosx x2cosx1

Bài 2:(1.0 điểm): Cho tập số X 1;2;4;5.7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác ln có mặt chữ số 9.

Bài 3:(2.0 điểm): Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau:

a/ Tích số chấm xuất hai lần gieo không bé 24. b/ Số chấm chẳn xuất trước tổng số chấm không bé 4.

Bài 4:(1.0 điểm): Cho cấp số cộng  un với u1 2 công sai 1 2

d  .

Bài 1:(2.0 điểm) Trong mặt phẳng(Oxy) cho điểm A 1; 2 đường thẳng  d : 3   x y 3 0 và véctơ v1; 5 .

a./ Tìm tọa điểm A' ảnh củaA qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1;5.

b/ Tìm phương trình đường thẳng  D sao cho  d của(D) qua phép vị tự tâmO (O:là gốc tọa độ) tỉ số vị tự k 2.

Bài 2:(2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. vớiAB, CDkhơng song song GọiM, N là trung điểm củaAD, CD.

a/ Tìm giao tuyến của SBC mặt phẳng(SMN). b./ Chứng rằng: MN/ /SAC.

…… HẾT……

ĐỀ SỐ 3

(108)

Bài 1:(2.0 điểm): Giải phương trình sau: a/. 3.cot 10 3

2

x

   

 

  b/. tan tanx x  3 0

Bài 2:(1.0 điểm): Cho tập số X 1;2;4;5.7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác chia hết cho 5.

Bài 3:(2.0 điểm): Một lớp có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 5 em học làm ban cán lớp Tính xác suất biến cố sau:

a/ Có học sinh nam.

b/ Số học sinh nam nhiều học sinh nữ,

u   cơng sai d 4. Tìm số hạng u14và tính tổng 14 số hạng đầu cấp số cộng trên.

Bài 1:(2.0 điểm) Trong mặt phẳng(Oxy) cho điểm A4; 3  đường thẳng  d :3x4y 3 0 và véctơ v2; 4 .

a./ Tìm tọa điểm A' ảnh củaA qua phép tịnh tiến theo véctơ v2; 4 .

b/ Tìm phương trình đường thẳng  D sao cho  d của(D) qua phép vị tự tâmO (O:là gốc tọa độ) tỉ số vị tự k 2.

Bài 2:(2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. vớiABCDlà hình thang vàAD, BClà hai đáy GọiM, N lần lượt trung điểm củaAB, AD.

a/ Tìm giao tuyến của SBC mặt phẳng(SMN). b./ Chứng rằng: MN/ /SBD.

…… HẾT……

ĐỀ SỐ 4

(109)

Bài 1:(2.0 điểm): Giải phương trình sau: a/. 2.cos 1 0

3

x 

   

 

  b/.

2

sin x3 sin cosx x4cos x1

Bài 2:(1.0 điểm): Cho tập số X 1;2;4;5.7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác chữ số đứng đầu.

Bài 3:(2.0 điểm): Từ hộp đựng bi xanh, bi đỏ Người ta lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất của các biến cố sau:

a/ bi lấy màu. b/ bi lấy đủ màu.

u   cơng sai d  3. Tìm số hạng u10và tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng trên.

Bài 1:(2.0 điểm) Trong mặt phẳng(Oxy) cho điểm A3;2 đường thẳng  d : 2x4y 3 0 và véctơ v   1; 4.

a./ Tìm tọa điểm A' ảnh củaA qua phép tịnh tiến theo véctơ v   1; 4.

b/ Tìm phương trình đường thẳng  D sao cho  d của(D) qua phép vị tự tâmO (O:là gốc tọa độ) tỉ số vị tự 3

2

k   .

Bài 2:(2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. vớiABCDlà hình bình hành tâmO GọiM trung điểm củaSA.

a/ Tìm giao tuyến của SAC mặt phẳng(SBD). b./ Chứng rằng: SC/ /MBD.

…… HẾT……

ĐỀ SỐ 5

(110)

a/. 3.tanx 6 3 b/. 2sin2 x 3 sin cosx xcos2 x2

Bài 2:(1.0 điểm): Cho tập số X 1;2;4;5.7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm 4 chữ số khác chữ số 19 ln đứng vị trí cuối.

Bài 3:(2.0 điểm): Từ hộp đựng bi trắng, bi xanh, bi vàng Người ta lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố sau:

a/ Có bi trắng. b/ Có bi màu.

Bài 4:(1.0 điểm): Cho cấp số cộng  un với u1  3 công sai 2 3

d  .

Bài 1:(2.0 điểm) Trong mặt phẳng(Oxy) cho điểm A3;2 , 1; , B   C 2;3, đường thẳng

 d : 4x y  3 0.

a./ Tìm tọa điểm A' ảnh củaA qua phép tịnh tiến theo véctơ BC.

2

k   .

Bài 2:(2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. vớiABCDlà hình bình hành tâmO GọiM trung điểm củaSD.

a/ Tìm giao tuyến của SAC mặt phẳng(SBD). b./ Chứng rằng: SB/ /MAC.

…… HẾT……

ĐỀ SỐ 6

(111)

a/. 2sinx  15  2 b/. sin2x 3 sin 2x3cos2 x1 Bài 2:(1.0 điểm): Cho tập số X 1;2;4;5.7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác số ln đứng giữa.

Bài 3:(2.0 điểm): Một nhóm người gồm nam nữ Người ta chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất biến cố sau:

a/ người chọn số nam nữ nhau. b/ Có người nam.

u  công sai d5.

Bài 1:(2.0 điểm) Trong mặt phẳng(Oxy) cho điểm A3;2 , 1; , B   C 2;3, đường thẳng

 d : 4   x y 3 0.

a./ Tìm tọa điểm C' ảnh củaCqua phép tịnh tiến theo véctơ AB.

2

k  .

Bài 2:(2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. vớiABCD GọiH, K,lần lượt trung điểm củaSA, SB, Mlà điểm cạnhSC, không trùng vớiS, C.

a/ Tìm giao tuyến của MKH mặt phẳng(SCD). b./ Chứng rằng: KH/ /SCD.

…… HẾT……

ĐỀ SỐ 7

(112)

-Soạn ngày 30 / 11 / 2011 KIỂM TRA HỌC KỲ I -11NC NĂM HỌC : 2011-2012

MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Tổng điểm Chủđề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan

trọng % Tr(mọứng sc độố) Theo ma trận

Thang 10

cơ bản 19 1 19 1

quy về pt bậc hai 7 3 21 1

PT lượng giác

lượng giác bậc đv sinx,cosx 10 2 20 1

Ảnh qua phép dời hình 19 1 19 1

Ảnh qua phép vị tự 2 10 0,5

Bài toán chọn,xác suất 10 2 20 1

Nhị thức Niutơn 3 21 1

Giải phương trình chứa P , A , Cn kn kn 5 20 1

Giải phương trình LG khác 5 4 20 1

Giao tuyến 10 2 20 1

Tính chất song song 3 3 9 0,5

Tổng 100% 27 199 10

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -11NC NĂM HỌC : 2011-2012 Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi

1

Chủđề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

TL TL TL TL

Tổng

điểm

cơ bản Câu 1.1 1 1

quy về pt bậc hai Câu 1.2

1

PT lượng giác

lượng giác bậc

đv sinx,cosx

Câu 1.3

1 1

Ảnh qua phép dời hình Câu

1

Ảnh qua phép vị tự Câu .3

0,5

Bài toán chọn,xác suất Câu 14

Nhị thức Niutơn Câu 5

Giải phương trình chứa P , A , Cn kn kn Câu

Giải phương trình LG khác Câu 7

Tính chất song song Câu a

0,5 0,5

Giao tuyến Câu 8.b

1

Tổng điểm 2 4 2 2 10

(113)

-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -11NC NĂM HỌC : 2011-2012

Câu 1(3,0 điểm). Giảicác phương trình sau : a ) 3 tan(x 15 )   3

b ) 3cos x 2sin x 02    c) cos2x 3sin 2x1

Câu 2(1,0 điểm). Cho đường thẳng d: 3x4y 1 0 Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ( 1; 2)u 

Câu 3(0,50 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x–1)2 + (y–2)2 = 16 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k =

Câu 4(1,0 điểm).

Một hộp đựng quả cầu xanh quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp Tính xác suất để lấy đợc hai mu

Cõu 5(1,0 điểm). Tínhgiá trị của biểu thức T C 12011C22011C32011  C20112011

Câu 6(1,0 điểm). Giải phương trình ẩn n : A32n 24

Câu 7(1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sin x2 cos 2x cos 3x2 

Câu 8(1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm của hình bình hành Gọi M trung điểm của cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SAC) b) Xác định giao tuyến của (SCD) (AMN)

ĐÁP ÁN

Câu 1(3,0 điểm).

a) 3 tan(x 15 ) 3 tan(x 15 ) 3 3

       (0,25 ®iĨm)

 x 150 300k.180 (k  ) (0,5 ®iĨm)

 x 450k.180 (k  ) (0,25 ®iĨm)

b) pt 3 3sin x sin x 22   0 3sin x sin x 52   0 (0,25 ®iĨm)

sin x 1 5 sin x (lo¹i)

3

   

   

(0,5 ®iĨm)

sin x 1 x k2

2



     

KL : x k2 , k 2



    (0,25 ®iĨm)

c) pt 1cos 2x 3sin x 1

2 2 2

   (0,25 ®iĨm)

cos 2x cos

3 3

   

   

  (0,25 ®iÓm)

2x k2

3 3

2x k2

3 3

       

 

        

(0,25 ®iĨm)

(114)

x 3 k x k

     

    

(0,25 ®iĨm)

Câu 2(1,0 điểm).

Gọi d’ ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ( 1; 2)u 

Lấy M(x,y)d, M’(x’,y’) d’

Khi đó: ' ' ' 1

' ' ' 2

x x a x a x x x

y y b y b y y y

     

  

 

        

   (0,25 ®iĨm)

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được: 3(x ' 1) 4(y ' 2) 0     (0,25 ®iĨm)

3x ' 4y ' 0    

M '(x ', y ') d ' : 3x ' 4y ' 0    (0,25 ®iĨm)

Vậy ' : 3d x4y 6 0 (0,25 ®iĨm)

Câu 3(0,50 điểm).

(C) có tâm I(1;2),bán kính R=4

(C’) có tâm I’(3;6),bán kính R’= |k|R =12 (0,25 ®iĨm)

Pt (C ) : (x 3)/  2(y 6) 144 (0,25 ®iĨm)

Câu 4(1,0 điểm).

Sè kÕt qu¶ cã thĨ cã lμ n()=C202 =190 (0,25 điểm)

Cách Gọi A l biến cố: Chọn đợc hai khác mu n(A)=C C115 51 (0,5 ®iĨm)

P(A)= 115 51 20

C C 15

38

C (0,25 điểm)

Cách Suy A l biến cố: Chọn đợc hai mu

2

2 15

5 15

A

20

C C 23 23 15

n( ) C C P(A) P(A) 1

38 38 38

C



         

Câu 5(1,0 điểm) Xét (1 x) n C0n C x C x1n  n2 2  C xnn n (*) (0,25 ®iĨm)

Thay x =1, n = 2011 vào (*) , ta được : (1 1) 2011C02011C12011C22011  C20112000 (0,5 ®iĨm)

Do đó : T 2 2011 (0,25 ®iĨm)

Câu 6(1,0 điểm) Điều kiện :      

 

   

3

2n 3 n n 2

2

n n

n

(0,25 ®iĨm)

Ta có : A32n 24 (2n)! 24 (2n 3)!

 

 (0,25 ®iĨm)

(2n 3)!(2n 2)(2n 1)2n 24 (2n 2)(2n 1)2n 24 (2n 3)!

  

     

 (0,25 ®iĨm)

2n33n2   n 6 0 (n 2)(2n 2    n 3) 0 n 2 (0,25 ®iĨm)

Vậy phương trình có nghiệm n =

Câu 7(1,0 điểm).

sin x2 cos 2x cos 3x2 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x

2 2 2

  

     (0,25 ®iĨm)

2 (cos 2x cos 4x) (cos 6x 1) 0 2 cos 3x cos x cos 3x 0

        (0,25 ®iĨm)

2 cos 3x.(cos x cos 3x) 0 2 cos x cos 2x cos 3x 0

     (0,25 ®iĨm)

(115)

-cos x 0

k k

cos 2x 0 x k v x v x víi k

2 4 2 6 3

cos 3x 0

 

    



          

 



(0,25 ®iĨm)

Câu 8(1,5 điểm)

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) Trong tam giác SBD ta có OM đường trung bình Do đó: OM // SD (0,25 ®iĨm)

Ta có: OM // SD OM // (SCD)

SD (SCD)

  

  (0,25 ®iĨm)

b) Xác định giao tuyến của (SCD) (AMN) Trong (ABCD) ta có: AN CD E 

E CD,CD (SCD) E (SCD)

E AN, AN (AMN) E (AMN)

    

 

     E điểm chung thứ của (SCD) (AMN) (1) (0,5 ®iĨm)

Trong (SBC) ta có: MN SC F 

F SD,SC (SCD) E (SCD)

F MN, MN (AMN) E (AMN)

    

 

     F điểm chung thứ của (SCD) (AMN) (2) (0,25 ®iĨm)

Từ (1),(2) Suy : giao tuyến của (SCD) (AMN) EF

Hình (0,25 ®iĨm)

(116)

ĐỀ THI HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009-2010

Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề)

I Phần chung (Gồm bài, bắt buộc cho mọi học sinh): Bài 1: (2 điểm)

a. Giải phương trình : cos 2x sin x 1+ =

b Giải phương trình : (2sin x tan 2x2 − ) +3 2cos x 1( − )=0

Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập X={1, 2, 3, ,10}.Chọn tùy ý ba số khác , không kể thứ tự từ X a Tính xác suất để tổng sốđược chọn 12

b Tính xác suất để tổng sốđược chọn số lẻ

Bài 3: (2 điểm)

a. Tìm hạng tử khơng chứa x khai triển nhị thức

12

1 x

x

 

+

 

  ; x≠0

b. Giải bất phương trình 1A22 x A2x 6C3x 10

2 − ≤ x +

(Ởđây A ; Ckn knlần lượt số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n )

Bài 4:( điểm) Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình 3x−2y−4=0 qua phép vị tự tâm S (-1; 4) tỉ số k = -2

Bài 5 : (1,5 điểm) Chohình chóp S.ABCD với ABCD tứ giác lồi Lấy M, N hai điểm lần lượt trên cạnh AB, CD (M ≠ A;M ≠B;N ≠C;N ≠ D)

Gọi ( P ) mặt phẳng qua MN song song với SA

1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P )

Chứng minh thiết diện hình thang chỉ MN song song với BC

II Phần tự chọn (Học sinh chọn một hai phần sau): • Phần dành cho ban cơ bản ( 6A)

Bài 6A: (2 điểm)

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, cịn tích của chúng bằng 693 Tìm số hạng đó

• Phần dành cho ban nâng cao (6B)

Bài 6B: (2 điểm).

Cho đường trịn đường kính AB C một điểm đoạn AB(C≠B;C≠A) Một đường kính PQ thay đổi của đường trịn khơng trùng với AB Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PA và PB theo thứ tự tại M N

Tìm quỹ tích điểm M N PQ thay đổi./

========================================================== ====

Trường QH Huế

Tổ Toán

(117)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I

Môn Toán lớp 11

Bài Ý Nội dung Điểm

1 a cos 2x sin x 1+ = 1,0

2

2sin x sin x 0

⇔ − + =

1 sin x 0,sin x

2

⇔ = =

* sin x =0⇔ x= πk (k∈ Ζ)

* sin x 1 x k2 , x 5 k2 (k )

2 6 6

π π

= ⇔ = + π = + π ∈ Ζ .

0,25

0,25 0,25

0,25 b Điều kiện: cos 2x≠0

( ) ( )

2 sin x tan 2x cos x 1− + − =0

2

cos 2x tan 2x 3cos 2x 0 tan 2x 3

⇔ − + = ⇔ =

tan 2x 3 x k , k Z

6 2

π π

⇔ = ± ⇔ = ± + ∈ (thỏa điều kiện)

0,5 0,5

2

a

b

Các khả năng có thể C103 =120

Xác xuất để tổng sốđược chọn P A( ) 7

120

=

số được chọn lẻ chỉ tổng số lẻ C35 =10 hoặc tổng gồm số chẳn số lẻ: C C15 25 =5 10=50

( ) 10 50 1

P B

120 2

+

= =

1.5 0,25 0,5

0,5

0,25

3 a Viết đúng cơng thức khai triển Tìm được hạng tử khơng chứa x

k k 12 12 k

1

C x k 12 k k 6

x − ⇒ = − ⇔ =

12

C =924

0,25

(118)

b

Điều kiện x N, 2x 2, x 2, x 3 x N x 3

∈ 

∈ ≥ ≥ ≥ ⇒ 

≥ 

Biến đổi đưa về bpt : x ≤ Kết luận : x = 3, x =

0,25

0,5 0,25 4 * M x;y( )∈d , gọi M ' x ';y '( )là ảnh của M qua phép vị tự tâm

S tỉ số k , ta có ( )

( )

 − = −

 

− = −



0

x ' x k x x

y ' y k y y , đó k = -2 , = − =

0

x 1;y 4

* ( )

( )

+



=

  + = − +

  −

⇔

 

− − = − −

 

 =

 −



x ' 3 x

x ' 1 2 x 1 2

y ' 12 y ' 4 2 y 4

y

2

* 3x ' 3 2y ' 12 4 0 3x ' 2y ' 41 0

2 2

+ −

− − = ⇔ − + =

− −

Pt cần tìm 3x−2y+41=0.

0,5

0,25

5 1

2

Vẽ hình đúng

Xác định được thiết diện MPQN

Chỉ được hai khả năng MP QN hoặc MN QP

Nếu MP QN MP SA⇒SA QNsuy raSA song song với mp (SCD) vô lý

NếuMN QPthì MN song song với BC Đảo lại kết luận

0,25 0,5 0,25

0,25 0,25

Phần dành riêng cho từng ban

6.A Gọi ba sốđã cho a, b, c ta được: a b c 27 (1) a.b.c 693 (2)

+ + =

 

=

 Do a+ =c 2b nên 3b=27 ⇒ b=9 Từ (2) suy (b d b b d− ) ( + )=693

2 693

9 d 77 d 81 77 4 d 2

9

⇒ − = = ⇔ = − = ⇔ = ±

Vậy ba số cần tìm là: 7; 9; 11 hoặc 11; 9;

0,5

0,5 0,5

(119)

6.B Vì C nằm AB nên : CA=kCB; k( ≠0)

BQ // AP ⇒ CM=kCQ ⇒

M ảnh của Q qua phép vị tự VCk Q chạy (O) nên quỹ tích của M đường tròn (O1)=VCk( )O

AQ // BP ⇒ CQ=kCN

hay CN 1CQ k

=

Vậy quỹ tích của N

đường tròn ( ) ( )

1 k

2 C

O =V O

Chú ý : Do Q khác A B nên tập hợp điểm M không phải tồn bộđường trịn (01) Tương tự tập hợp điểm N khơng phải tồn bộđường trịn (02)

0,5 0,5 0,5

(120)

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MƠN: TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC: 2010 - 2011

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) -

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) cos 2x+5sinx+2=0

b) sin (2 sin 3) cos

2 cos 1

x x

+ =

−

c)

1 3sin+ x(tanx−1)=sin (sinx x+cos )x

Câu 2 (1 điểm) Từ tập hợp A={0;1; 2;3; 4;5; 6}, có thể lập được số tự nhiên chẵn có chữ số

khác lớn hơn 3000

Câu (2 điểm) Một hộp có chứa quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc quả cầu từ hộp đó Tính xác suất cho:

a) 4 quả cầu chọn được không màu

b) 4 quả cầu chọn được có đúng một quả cầu màu đỏ không hai quả cầu màu vàng

Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x+y=0 đường tròn 2

( ) :C x +y −2x+4y−20=0. Tìm đường thẳng d điểm M đường tròn ( )C điểm N cho N

ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(3; 1).−

Câu (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt trung điểm của AB, AC G điểm đoạn thẳng DN cho DN =4NG Trên đoạn thẳng BG lấy điểm I (I khác với B G)

a) Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IMN), thiết diện hình gì?

b) Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng BGđể thiết diện hình bình hành Khi đó tính tỉ số BI

BG

B. PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉđược làm một hai phần) Câu 6a (1 điểm) (Theo chương trình chuẩn)

Cho dãy số (un) biết u1= −2; un+1 =un +3n với n≥1.

Lập công thức số hạng tổng quát un của dãy số

Câu 6b (1 điểm) (Theo chương trình nâng cao).

Tìm hệ số của số hạng chứa

x khai triển 1

2

n x x

 

−

 

  biết rằng :

3 2

1

8 3( 1).

n n

A − n = C − +

(121)

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MƠN: TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2010 - 2011

-

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1a)

2

cos 2 5sin 2 0 1 sin 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0

sin 3 1 sin 2 2 6 ( ). 7 2 6 (lo¹i)

x x x x x x

x x x k k x k π π π π + + = ⇔ − + + = ⇔ − − = =   ⇔ −  =   = − +  ⇔ ∈  = + 

0,25 đ

0,25đ

0,5 đ

1b)

Điều kiện: cos 1 2 ( ).

2 3

x≠ ⇔x≠ ±π +k π k∈

Với điều kiện đó, phương trình tương đương với

2

2 sin 3 sin 2 cos cos cos 3 sin 2 cos 2

1 3

cos sin cos 2 cos cos 2

2 2 3

2 2 2

3 3

2

2 2

3 9 3

(loại)

(thỏa điều kiÖn).

x x x x x x x

x x x x x

x x k x k

π π π π π π π π π + = − ⇔ + =   ⇔ + = ⇔  − =     = − + = − +   ⇔ ⇔  = − + +  = +    

Vậy phương trình có nghiệm 2 , ( ).

9 3

x=π +k π k∈Z

0,25 đ

0,25đ

1c)

Điều kiện: ( ).

2

x≠π +kπ k∈Z Với điều kiện đó, phương trình tương đương với

2 2

sin sin cos

3sin 1 1 sin sin cos 0 3sin cos (cos sin ) 0

cos cos

3sin (sin cos ) cos (sin cos ) 0 (3sin cos )(sin cos ) 0

ta

sin cos 0 tan 1

3sin cos 0 3 tan 1

x x x

x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x x x

x x x

−     − + − − = ⇔ + − =         ⇔ − − − = ⇔ − − = − = =   ⇔ ⇔ ⇔ − = =   n 1 1 tan 3 4 ( ). 6 x x x k k x k π π π π =    = ±   = +  ⇔ ∈  = ± +  Z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu Gọi abcd số tự nhiên chẵn có chữ số khác lớn hơn 3000 được lập từ A,

(122)

•Nếu a∈{3;5}: Có cách chọn a, cách chọn d

A cách chọn bc Do đó trường hợp có

5

2.4.A =160 số

•Nếu a∈{4; 6}: Có cách chọn a, cách chọn d

A cách chọn bc Do đó trường hợp có

5

2.3.A =120 số

Tóm lại có 160+120=280 số thỏa yêu cầu

0,5đ

0,25đ

Câu Số phần tử của không gian mẫu

16 1820

C

Ω = = 0,25đ

3a)

Gọi A biến cố “4 quả chọn được khơng màu” Khi đó A biến cố “4 quả lấy

được có màu”

Ta có: 4

4 41.

A C C C

Ω = + + =

Do đó xác suất của biến cố A là: ( ) 41 1820

A P A = Ω =

Ω

Vậy xác suất của biến cố A ( ) 1 ( ) 1 41 1779 0, 98.

1820 1820

P A = −P A = − = ≈

0,25đ

3b)

Gọi B biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ không quả cầu màu vàng” Khi đó

1 1 2

4. 4. 7. 4. 7. 740.

B C C C C C C C C

Ω = + + =

Xác suất của biến cố B ( ) 740 37 0, 41.

1820 91

B

P B = Ω = = ≈

Ω

0,5đ

0,25đ

Câu

Gọi M x( ; )− x ∈d Vì N =T Mv( ) nên tọa độ của N N x( +3; 2− x−1).

2

( ) ( 3) ( 2 1) 2( 3) 4( 2 1) 20 0

5 20 2.

N C x x x x

x x

∈ ⇔ + + − − − + + − − − = ⇔ = ⇔ = ±

Với x=2ta có M(2; 4)− N(5; 5).− Với x= −2ta có M( 2; 4)− N(1;3).

0,25đ

5a

Vẽ hình thiết diện đúng: 0,25đ

P Q

G N

M B

A

C

D I

Gọi Q giao điểm của NI BD Ta có Q∈(MNI)∩(BCD),

( ), ( )

MN⊂ MNI BC⊂ BCD MN//BC nên giao

tuyến của (MNI) (BCD) đường thẳng dđi qua Q song song với BC, cắt CD tại P

Khi đó tứ giác MNPQ thiết diện của hình chóp cắt bởi (IMN)

Vì MN//PQ nên thiết diện hình thang

0,25đ

(123)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 5b Q H P I G N M D C A

B Thiết diện MNPQ hình bình hành

2

BC

MN=PQ= Do đó, gọi Q trung điểm BD

và I giao điểm của BG NQ Khi đó với

điểm I xác định như vậy thiết diện thu được khi cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng (MNI) là hình bình hành

Trong (BDN), kẻGH//NQ (H∈BD) Ta có:

1

4 .

4 HQ HQ NG

QB HQ

QD = QB = ND = ⇒ =

4 4

.

4 5

BI BQ BQ QH

BG = BH = BQ QH+ = QH+QH =

0,25đ

6a)

Ta có un+1−un =3nvới mọi n≥1, đó:

2 3 6 9 3( 1) n n u u u u u u

u u − n − = − = − =

− = −

Suy un−u1 = + + +3 3(+ n−1)=Sn−1 đó Sn−1 tổng của n−1 số hạng liên tiếp của cấp số cộng có số hạng đầu bằng cơng sai d=3. Do đó

2

( 2)( 1).3 3( )

3 3( 1) ( 1).3 .

2 2

n

n n n n

S − = + + + + n− = n− + − − = −

Vậy

2

1

3 3 3 3 4

2 .

2 2

n n

n n n n

u =u +S − = − + − = − −

0,25đ

6b)

Điều kiện: n≥3,n∈N

3 2

1

2 2

3 2

! ( 1)!

8 3( 1) 8 3. 3

( 3)! 2!( 3)!

3( 2)( 1)

( 2)( 1) 8 3 2( 3 2 ) 16 3 9 12

2

2 25 13 12 0 ( 12)(2 1) 0

12.

n n

A n C n

n n

n n n n n n n n n n

n n n n n n

n − − − = + ⇔ − = + − − − − ⇔ − − − = + ⇔ − + − = − + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ =

Khi đó 2

12

1 1

2 2 .

n x x x x     − = −    

    Số hạng tổng quát

12 2

2

1 12 12 12

1

.( 2 ) .( 2) .

k k

k k k k

k k

x

T C x C

x x − + −   =   − = −   k

T+ chứa

x khi 2k−(12−k)=9⇔3k =21⇔k=7.

Vậy số hệ số của số hạng chứa

x là: 7

12.( 2) 101376.

C − = −

0,25đ

(124)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ

Tổ Tốn MƠN: TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC: 2011 - 2012

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-

Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình lượng giác sau:

a)

4 sin x+4 cosx− =1 0.

b) (2 cos 1)(cos 1) 3 cos( 1)

sin

x x

+ −

= −

c) tanx−sin 2x=cos 2x(tanx+6)

Câu 2 (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số đó chữ số xuất hiện lần, chữ số cịn lại có mặt một lần

Câu (2 điểm)

a) Cần chọn ngẫu nhiên học sinh một lớp học có 15 nam 20 nữđể tham gia đồng diễn Tính xác suất cho học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ số học sinh nữ hơn số học sinh nam b) Một đồng xu chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt ngửa chỉ bằng 80% xác suất xuất

hiện mặt sấp Tính xác suất để gieo lần độc lập được nhất một lần xuất hiện mặt ngửa

Câu 4 (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

1 3

n x

x

 

−

 

  biết rằng:

( )

2

2Pn− 4n+5 Pn− =3Ann− .

Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2

( ) :C x +y −2x+y−10=0. Tìm

đường tròn ( )C điểm M N, cho N ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỷ số k = −2 (với O gốc tọa độ)

Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AD//BC. Gọi E, F lần lượt trung điểm của AB, CD; H, K lần lượt trung điểm của SE SF; G trọng tâm của tam giác ABD Trên

đoạn SG lấy điểm I cho SI =3IG.

a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (HIK) Thiết diện hình gì? b) Biết rằng SA=BC=a SD=AD=2 a Hãy tính theo a chu vi của thiết diện vừa tìm được

(125)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ

Tổ Toán MƠN: TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2011 - 2012

-

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1a)

2 2

4 sin 4 cos 1 0 4 cos 4 cos 1 0 4 cos 4 cos 3 0

3 cos 2 1 cos 2 2 2 3 ( ) 2 2 3

x x x x x x

x x x k k x k π π π π + − = ⇔ − + − = ⇔ − − =  =  ⇔ −  =   = +  ⇔ ∈  = − +  (lo¹i)

0,25 đ

0,25đ

0,5 đ

1b)

Điều kiện: sinx≠0⇔x≠kπ (k∈).

2

2 cos cos 1 3(2 cos 1) sin cos 2 cos 3(sin 2 sin ) 3 sin cos 3 sin 2 cos 2

3 1 3 1

sin cos sin 2 cos 2 sin sin 2

2 2 2 2 6 6

2

2 2

6 6

4 2

2 2 9 3

6 6

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x k

x x k

x k

x x k

π π π π π π π π π π π π − − = − ⇔ − = − ⇔ − = −     ⇔ − = − ⇔  − =  −       = − − = − +  ⇔ ⇔ = +  − = − + +  (lo¹i) (t   

 háa ®iỊu kiƯn).

Vậy phương trình có nghiệm 4 2 , ( ).

9 3

x= π +k π k∈Z

0,25 đ

0,25đ

1c)

Điều kiện: ( ).

2

x≠π +kπ k∈Z

( ) ( )

2

3 3

tan 2sin cos cos sin tan 6 tan (1 tan ) tan 1 tan tan 6

tan tan tan 6 tan tan 6 2 tan 6 tan 2 tan 6 0

tan 1

( ). 4

tan 3

arctan( 3)

x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x

x x k

k x x k π π π − = − + ⇔ + − = − + ⇔ − = − − + + ⇔ + − − =  = ± = ± +   ⇔ ⇔ ∈  = −  = − +  Z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu

Có trường hợp:

•Chữ sốở hàng đầu tiên (hàng trăm ngàn) bằng 9: Xếp chữ số vào vị trí: có

5

C cách Chọn chữ số chữ số (khác với 9) sắp chúng vào vị trí cịn lại: có

9

A cách Do đó trường hợp có

5. 5040

C A = số

•Chữ sốở hàng đầu tiên (hàng trăm ngàn) khác 9:

Chọn chữ số cho hàng đầu tiên: có cách Xếp chữ số vào vị trí: có

C cách Chọn chữ số chữ số (khác với chữ sốđã chọn ở hàng đầu tiên khác 9)

0,25đ

0,5đ

(126)

sắp thứ tự chúng vào vị trí cịn lại: có

A cách Vậy trường hợp có

5

8.C A. =4480 số

Tóm lại có 5040+4480=9520 số thỏa yêu cầu 0,25đ

3a)

Số phần tử của không gian mẫu 35

|Ω =| C =324632.

Gọi A biến cố “5 học sinh chọn được có cả nam lẫn nữ số học sinh nữ hơn số

học sinh nam” Khi đó có trường hợp xảy là: nữ nam; nữ nam Số kết quả thuận lợi cho A

20 15 20 15

|ΩA|=C C. +C C. =113750.

Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) | | 113750 0,35. | | 324632

A

P A = Ω = ≈

Ω 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3b)

Gọi x xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu gieo Khi đó xác suất xuất hiện mặt ngửa 0,8x Ta có 0,8 1 1 5.

1,8 9

x+ x= ⇔ x= =

Gọi A biến cố “gieo đồng xu lần độc lập được nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” Lúc đó A biến cố “gieo đồng xu lần độc lập được khơng xuất hiện mặt ngửa lần nào” Ta có A= A A A A1 4, đó Ai biến cố lần gieo thứ i (i∈{1, 2, 3, 4})

xuất hiện mặt sấp

Vì A A A A1, 2, 3, độc lập với nên

4

1

5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .

9

P A =P A P A P A P A =    

Vậy

4

5

( ) 1 ( ) 1 0, 905.

9

P A = −P A = −   ≈   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu

Điều kiện: n≥2,n∈N

2

! 2 (4 5) 3 2 ! (4 5).( 2)! 3.

2! 3 ( 1)

2 ( 1) (4 5) 9 10 0

2 10

. 1

n

n n n

n

P n P A n n n

n n

n n n n n

n n − − − + = ⇔ − + − = − ⇔ − − + = ⇔ − − = =  ⇔ = −

 (lo¹i)

Khi đó 3

2

10

1 1

3 3 .

n x x x x     − = −    

    Số hạng tổng quát

( 3)10 10 30

1 10 10

1

3 . .3 ( 1) .

k k

k

k k k k

k k

x

T C x C

x x − − − + −   =   = −   k

T+ không chứa xkhi 30 3− k−2k =0⇔5k =30⇔k=6.

Vậy số hạng không chứa x của khai triển là: 6

10.3 ( 1) 17010.

C − =

0,25đ

Câu

Gọi M x y( ; )∈( )C Khi đó 2

2 10 0 (1).

x +y − x+y− =

Ta có: ( , 2)

2

( ) 2 ( ; ).

2

N O

N

x x

N V M ON OM N x y

y y − = −  = ⇔ = − ⇔ ⇒ − − = −  2 2

( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) 10 0

4 4 4 2 10 0 (2).

N C x y x y

x y x y

∈ ⇔ − + − − − + − − =

⇔ + + − − =

Từ (1) (2) ta có hệ

0,25đ

(127)

2 2

2

2 10 0 4 4 8 4 40 0

4 4 4 2 10 0 4 4 4 2 10 0

12 6 30 0 2 5

2 10 0 (2 5) 2 2 5 10 0

2 5 2

. 1

5 20 20 0

x y x y x y x y

x y y x

x y x y x x x x

y x x

y x x  + − + − =  + − + − =   ⇔   + + − − = + + − − =     − + = = +   ⇔ ⇔ + − + − = + + − + + − =   = + = −   ⇔ ⇔ = + + =  

Vậy M( 2;1)− N(4; 2).−

0,25đ

6a L

Q M P N J I K H E F G A D B S C

Trong (SED) gọi J =HI∩ED. Khi đó

( ) ( )

J∈ HIK ∩ ABCD

Ta có EF ⊂(ABCD HK), ⊂(HIK) mà

//

EF HK nên giao tuyến của (HIK) (ABCD) đường thẳng qua J song song với EF, cắt AB tại M, cắt CD tại N Trong (SCD), gọi P=NK∩SC. Lúc đó

( ) ( ).

P∈ HIK ∩ SBC Vì

( ), ( )

HK ⊂ HIK BC⊂ SBC BC//HK

nên giao tuyến của (HIK) (SBC)

đường thẳng qua P song song với BC, cắt

SB tại Q

Khi đó tứ giác MNPQ thiết diện cần tìm Vì MN//PQ (do song song với

BC) nên thiết diện hình thang

0,25đ

6b

+ Gọi L trung điểm HE, ta có SL SI 3 LI//EJ EJ 2LI.

LE = IG = ⇒ ⇒ =

Mặt khác, 3 3 .

4 4

LI SI

LI EG EG = SG = ⇒ =

Do đó 2.3 3 3 1. 1

4 2 2 3 2

EJ = EG= EG= ED= ED đó J trung điểm ED Suy M, N lần lượt trung điểm của AE, DF

+ Vậy MQ//SA đó 3 3 3 .

4 4 4

MQ MB a

MQ SA SA = AB =

⇒ = =

Tương tự 3 6 .

4 4

a NP= SD=

+ Ta cũng có 1 1 .

4 4 4

PQ SQ AM a

PQ BC BC = SB = AB = ⇒ = =

3 6 7

2 .

2 2 4 4 4

AD BC AD

EF AD BC AD a a a

MN

+ +

+ + +

= = = = =

+ Vậy chu vi của thiết diện MNPQ

7 6 3 17 .

4 4 4 4 4

a a a a a

MN+NP+PQ+QM = + + + =

0,25đ

Ghi chú:Các cách giải khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa điểm thành phần cũng được cho một cách tương ứng

(128)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

TỔ TOÁN

KIỂM TRA KỌC KÌ I

Mơn TỐN - lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (3 điểm) Giải phương trình sau

a) cos2 x+3sinx+3= 0

b) sin 2 osx 0

1-sinx

x−c

=

c) 1 t anx 1 sin 2

1 t anx x

−

= + +

Bài 2 (2 điểm) Cho tập hợp X ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}

a) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác được lấy tập X

b) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác được lấy tập X, đó có đúng chữ số chẳn hai chữ số chẳn không đứng liền kề

Bài 3 (2 điểm) Trong một lớp học có bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy 0,025 Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có nhất bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp học đó

khơng có đủ ánh sáng

Bài 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: −2y+ =1 0 Gọi d1

ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;0)

Viết phương trình của đường thẳng d1.

Bài 5 ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, điểm M thay đổi

trên cạnh SD, M không trùng S

a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM hình gì? Có

thể hình bình hành khơng?

b) Gọi I giao điểm của AM BN Chứng minh rằng: M chạy cạnh SD thì I chạy một đường thẳng cốđịnh Hãy chỉ đường thẳng cốđịnh đó.

- Hết -

(129)

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I

MƠN TỐN LỚP 11 (NC) – NĂM HỌC 2012 – 2013

Bài câu Bài giải gợi ý Điểm Bài a) ( )

sin 3sin 4 0

⇔ − − =

PT x x 0.25

sin 1 sin 4( )

= −  ⇔  =  x

x l 0.5

sin 1 2

2

x = − ⇔ x = −π +k π 0.25

b)

Điều kiện:1 s inx 0 sinx 1 x 2

2 k

π

− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ +

0,25 (Pt⇔sin 2x−cosx = 0⇔cosx(2sinx-1) = 0

osx=0 1 sinx= 2 c   ⇔   0.25 osx=0 2

c ⇔ x=π +kπ

2 , 1 6 sinx= 2 5 2 6 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +  0.25

Đối chiếu với điều kiện, phương trình có họ nghiệm:

5

2 ; 2 ; 2

2 6 6

x= −π +k π x=π +k π x= π +k π

0,25 c)

ĐKXĐ: cos 0 2 , , ' t anx 1

' 4

x k

x

k k Z

x k π π π π  ≠ +  ≠   ⇔ ∈   ≠ − −   ≠ +  0,25

( )2 ( )3

cos sinx

sinx cos cos sinx sinx cos

cos sinx

x

pt x x x

x

−

⇔ = + ⇔ − = +

+ 0.25

Chia vế của pt cho

os 0

c x≠ , có

( ) ( ) ( )3

1+t an x −t anx t an x+ = t anx+1 0.25

( )( ) ( )3

1 t an x t anx t anx 1

⇔ + − = +

( )

t anx t an x t anx 2 0

⇔ + + =

t anx 0 x kπ,k Z

⇔ = ⇔ = ∈ (Thỏa đ/k)

(130)

Bài2 a) Số lẻ có chữ số có dạng abcdef, f ∈{1;3;5;7;9}

Chọn f có cách 0.25

Chọn abcde có A85 =6720 cách 0.5

Vậy, số số lẻ cần tìm có 5.A85 =33600(số) 0.25

b) Số lẻ có chữ số có dạng abcdef, f ∈{1;3;5;7;9} Chọn f có cách

Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ lại của tập X rồi xếp thứ tự

cho chúng, có A43 =24 cách 0.25

Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn của tập X, có C42 =6cách 0.25

Đưa chữ số chẳn đó vào vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc chữ sốở hàng cao nhất của số cần tìm), có A42 =12cách

(Minh họa: CL L L LC C C )

0.25

Vậy, có A43.C42.A42=8640 (số) 0.25

Bài

Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 1 39

40 40

− =

0,25 Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A: “Lớp học khơng có đủ ánh

sáng”

B: “6 bóng đèn sáng, bóng đèn bị cháy” C: “7 bóng đèn sáng, bóng đèn bị cháy” D: “8 bóng đèn sang”

0.25

( )

8

6

39 1

. . 0.015

40 40

P B =C      ≈

   

( )

8

7

39 1

. . 0.1675;

40 40

P C =C   ≈

  ( )

8

39

0.8167 40

P D =  ≈

 

(Đúng P(B) P(D) hoặc P(C) P(D) cho tối đa)

0,5

; , ,

A= B∪C∪D B C D đôi một xung khắc. 0,25

( ) ( ) ( ) ( )

P A =P B +P C +P D

2

8

6

39 1 39 1 39

. . . . 0.9992

40 40 40 40 40

C C

           

+ + ≈

           

         

   

 

0,25

0.25 ( ) ( )

P A = −1 P A ≈0,0008 0,25

Bài

Phương trình d1:x−2y+m=0 0.25

Lấy A(1;1)∈d gọi A'=T Av( ) A' 3;1( ) 0,25

Vì A' 3;1( )∈d1 nên 3 2− +m=0⇔ m= −1 0.25 Vậy d1:x−2y− =1 0 0,25

(131)

Bài a)

(Vẽ đúng thiết diện cho

điểm) 0.25

Có

/ /

( )

( ); ( )

CD AB CD Mp SCD

AB Mp ABM

M Mp SCD M Mp ABM

 

⊂

 

⊂



 ∈ ∈



nên giao tuyến của hai mp (SBC) (ABM) đi qua M song song

với CD

0.25 0.25 Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở SC Suy N giao điểm

của SC với mp(ABM) 0.25

Có / / / /

/ /

MN CD

MN AB

AB CD



⇒ 

 nên ABNM hình thang

Khi M trùng D ABNM hình bình hành

0.25 b)

Có ( ) ( ) ( )

( )

I AM SAD

I SAD ABC

I BN SBC

∈ ⊂



⇒ ∈ ∩



∈ ⊂

 = d 0.25

Do hai mp (SAD) (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố

định Vậy, I chạy đường thẳng cốđịnh 0.25

Có

/ /

( )

CB AD

CB mp SCB AD mp SAD S chung

 

⊂

 

⊂

 

nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) (SAD) đi qua S song

song với CB, AD

0.25

d I

N

D

A B

C S

M

(132)

?.A[]C'I{G MARIE CURIE DE THI [Ioc tcV t nAnn Hoc 201r- zt]rz

MOn thi : Todn 1lEG - Thoi gian lhm bii : 90 phrit Bei I (3 didm) : Gi6i cdc phuong trinh sau :

a) Zsinzx+3cosx-3=0 b)2sin2x-2cos2x=J,

c) Ztanzx + Zcotzx + 3cotx - 3tanx -'3 = 0

Bni 2 (3 didrn) :

a) Tim n biet Ai + 2Cf;-2 -9vt

b) Tirn h0 sd cria sd hang chria xey3 trong khai tridn (x - 3y)tt

c) Nhd trudng c5 2 xe dua d6n hoc sinh hlng ngiy XAc sudt m6i xe bi h6ng m6i ngdy ldm'*ziOc ldn luot ld 0,3 vd 0,2.

Tinh xdc sua't dd m6i ngdy c5 it nhat 1 xe di dua d6n duo c hoc srnh

Bni 3 (3,5 didm) : Cho hinh ch6p S.ABCD c6 d6y la hinh binh hdnh Gqi G ld tAm !*rn gidc

SAB ; N te I didm ndm tren doan AC sao cho g AC3= 1.

a) CMR: N li trong tdm cira AABD.

b) CMR: cN // (SCD).

c) Xdc dinh thidt di0n dc mat phing (P) di qua didm G; song song v6i SA ",rd AD, cit

hinh chop tao nOn

d) Tinh chu vi ctra ttridt diOn n6i tr0n ndu AB = 6cm ; AD = 9cm TA't ch cilc canh bOn b6ng vi bang l}cm.

$ni 4 {0,5 didrn): Gi&i phudng trinh 5sinx - 2 - 3tanzx (1 - sinx)

TRIJCING MARIE CURIE pi rm Hqc xY r NAM *Ioc z{}Lt-?&Lz 1\{0n thi : ToAN l tIP - Thdi glan lirm bai : 90 phft Bhi 1: Gtin cdc phudng trinh sau

a) Zsin2x- "o/12cos2x = 3 b) 5sin2x-r sinx + cosx + 5 = 0

c) 6sinx - 2cos3x - 5sin4x'i:osx 2cos2x

Bii 2: a) Tim h0 sd xa trong khai tridn [ * i-'.l"

\ 2x)

b) Tt 7 chfr sfj 0, 1, 2,3, 4,5, 6 ta cc' thd lAp duo c bao nhi0u sd chdn gdm chfr sd dOi

m6t kh6c nhau.

Bhi 3: Hai xa thfi doc lAp vdi nhau cing bin vlLo m6t tdm bia M6i ngudi bin mOt viOn X6c sua't

bin trung ctra xa thir thri nhat ld A,7 i crta xa thir thit Z le 0,8 Gqi X ih sd viOn dan trring

bia L4p b6ng phAn bd x6c suAt cria X.

Bhi 4: Cho hinh ch6p S ABCD, d6y ABCD ld hinh thoi canh a, t6m O SA = SB = SC = SD = a" M 1e didm nam tren doan AO (cr) ld mat phing qua M, song song v6i AD vd SO

a) Tirn giao tuydn cfia2rn6t phing (SAB) vn (SCD).

b) Tim thiOt diOn ctra (cr) vd hinh ch6p SABCD.

c) Thidt diOn trOn lA hinh gi? Chfng rninh

d) Dat AM : k Tim k dd rhitit die.n tr0n c6 thd ngoai tidp duoc 1 dudng trbn. AO

(133)

TRUONG MARIE GURIE

GiAi c6c phudng trinh sau :

a) cos2x + sinx =

M6n: TOAN 11 TN Thdi gian lim bii :90 ph0t

DE THI HOC KY { NAM HOC 2006 .2047

b) 2sin2x + 2sin2x - 4cos2x = 1 c) cos3x - sin3x = cos2x

Bai 1

Bai 2

Bai 3

Bai 4

a) CMR AABC ta c6 : cosA + cosB + cosC = t + 4sin*rio|rm$

222

b) Ba sd c6 tdng bEng 26 l6p thlnh mQt cdp sd nh6n, Ndu giLt nguy6n sd hang thf n!dt, th6m 2

vio sd hang ing nai vir sd hqng th0 ba b6t di 4 thi ta duoc ba sd m6i theo thf tu d6 i?p ihdnh

cdp sd cQng Tim ba sd e6

cho hinh ch6p SABC c6AIABC vu6ng c6ntqi B;AB = a vi SAI (ABC ); SR =ali

a) chfng minh c6c m{t b6n c[ra hinh ch6p ld c6c tam gi6rc vu6ng.

b) Goi H la hinh chi6u cfra A tr€n SB

Ch0ng minh : (AHC) I (SBC)

c) -' Goi N tirtrung didm SC;M li mQtdidmtr6ncqnhABsaochoAM =x(0<x< a) ;Gqi (c) lamdt

;#;n .na" niru vi vu6ns g6c v6i mit phSng (SAB)

1 X6c dinh thidt di6n tao b6i mdt phSng (a) vir hinh ch6p SABC Thidt diQn lA hinh gi ?

2 Tinh di6n tich thidt di6n

Cho MBC cMR : 3cosA + 2(cosB + cosc) <

(134)

TRI.IONG MARIE CURIE

aa

EE THr HQC KY I NAM HQC 2010_ 20tt

M6n thi : Toan 1lEG - Thoi gian lim biri : 90 phirt

Bni 1 (3 didm) : Gi6i c6c phucrng tdnh sau :

a) 2sin2x + 3cosx = 0 b) 4sin2x * 5sinxcosx - cos2x = 1 c) sin2 x + sin2 2x = cos23* + ror'4*

Bdi 2 (2,5 didm) :

a) Tt c6c chf sd 0, 1, 2, 3, 4,5, 6 ldp duo c bao nhi6u sO tu nhien chdn gdm 4 chfr s6 kh6c

nhau.

b) Bidt h0 sd cfia xn-2 trong khai tridn [ - 3)"oirg

? Tim n vi tim h€ sd cira s6 hang

chfa x2 trong khai tridn tren

( 5/

BAri 3 (1,5 didm) : C5 ba hdm, m6i hbm chrla tam th6 d6nh so tt 1 ddn 5 Rrit ng6u nhi€n tir m6i

hbm m6t tdm th6 Tfnh xdc sudt dd tdng c5c sd ghi trdn ba tdm th6 rdt bang 6

Bed 4 (3 didm) : cho hinh ch6p S.ABCD c6 ddy ABCD ti hinh rhang (AD ll BC ; AD > BC).

Goi M, N, E ldn luE ld rrung didm ctra AB, CD, SA

a) fim giao tuyOn ctra c6c mat phing (SAB) ve (SCD) ; (SAD) vn (SBC)

b) Chfne minh (MNE) // (sBC).

c) Xdc dinh thidt diOn cria hinh ch6p khi cit b&i mp (cr) qua O, song song v6i BE vd SD

(trongd6O=ACnBD)

TRUOI.{G MARIE CURIE DE THr HgC rt r NAnn HQC 2010- 2011

Mdn thi : Toan l1EG - Thli gian lirm biri : 90 phrit Bii 1 (3 didm) : Gi6i c6c phuong trinh sau:

a) 2sin2x + 3cosx = 0 b) 4sin2x - 5sinxcosx - cos2x = 1

c) sinz x + sin2 2x = cos23" +

"or24* Bni 2 (2,5 didm) :

a) Tt c6c chfr sd 0, 1,2, 3, 4, 5,6 l4p duo c bao nhiOu sd tU nhien chdn gdm 4 chfr sd kh6c

nhau.

b) Bidt h€ s0 cfia xn-2trong khai tridn [- - ]l"oe"g

? Tnn n vd tim h€ sd ctra sd hang

\' s/

chrla x2 trong khai tridn tr€n.

Bni (1,5 didm) : C6 ba hdm, m6i hbm chfa 5 tdm th6 d6nh sef til 1 den Rrit ng6u nhiOn ti m6i

hdm mdt tdm th6 Tinh xdc sudt dd tdng c6c sd ghi trOn ba tdm th6 nit ra bang 6

Bei (3 didm) : Cho hinh ch6p S.ABCD c6 ddy ABCD le hinh thang (AD ll BC ; AD > BC).

Goi M, I.{, E ldn luot li trung didm'ctra AB, CD, SA '1 '

a) Tim giao tuydn ctra c6c mat phing (SAB) (SCD) ; (SAD) vn (SBC)

b) Chung minh (MNE) / (SBC).

c) Xdc dinh thidt diOn ctra hinh ch6p khi cit boi mp (o) qua O, song song vdi BE vd SD

(trongd6O=ACnBD)

(135)

TRUONG MARIE CURIE

Bii 1 (3 didm) : Gi6i c6c phudng trinh sau :

a) .or2^ - sin2x - JSsin2x = 1

oC rru Hec xY r NAM Hec zau-zort Mon thi : TOAN I IIP - Thli gian lirrn bhi : 90 phrir

b) sinx cosx - 6(sinx + cosx) + 6 = 0

b) sinx cosx -6(sinx + cosx) + = 0

c) 9sinx + 6cosx - 3sin 2x + cos 2x = 8

Beri 2 (2 didm) : a) Til cdc sO 1,2,3, 4, 5,6,7 c6 thd lQp duo c bao nhi€u sd tu nhi€n giim 5 chfr sd

kh6c nhau trong d6 nhdt thiet phai c6 mdt chfr s6

b) Tirn c6c sO hang chrla x v6i sO mfr tU nhiOn khai tridn Niu ton ctra nhi thrlc :

(^r l)16

li/x+-1

\ x/

Bei 3 (1 didm) : Ba hgc sinh A, B, C cirng tham dr1 1 k! thi hgc sinh gi6i to6n X6c sudt dd hq

duqc didm 10 ldn lug li 0,5 ; 0,6 ; 0,8 Tinh x6c sudt dd c6 it nhat I hoc sinh duo c didm 10

Bii 4 ( didm) : Cho hinh ch6p S ABCD c6 d6y ABCD li hinh binh hinh mm O Goi E 1)r trung

didm SB, I la trung didm OD.

a) X6c dinh giao tuydn cria (SAB) vn (SCD).

b) X6c dinh giao didm cria DE vi (SAC).

c) Gqi (c) li mlt phing di qua I vi song song vdi (ACE) X6c dinh thi€t di€n tao boi (cr)

vdi hinh ch6p.

d) Bidt tam gi6c ACE ddu vi AC = OD = a Tfnh diQn tich cria thidt di0n tr6n.

TRUONG MARIE CURIE

l\

DE THI HQC KY l NAM HQC 2010-2011

Mon thi : TOAN l lIP - Thdi gian lim biri : 90 phrit Bei (3 didm) : Giii c6c phudng trinh sau :

a)

"or2^ - sin2x - J-3rin2^ = 1

c) 9sinx + 6cosx - 3sin 2x + cos 2x= 8

Bni 2 (2 didm) : a) Tt c6c sd I,2, 3, 4, 5, 6,7 c6 thd,lQp duo c bao nhi0u sd t{ nhiOn gdm 5 chfr sd

kh6c nhau trong d6 nhdt thi0t phAi c6 mit chf s0

b) Tim c6c sd h4ng chrla x vdi s0 mf, tg nhi€n khai tridn Niu ton ctra nhi thrlc :

fffi*l)'u

\x/

Bii 3 (1 didm) : Ba hoc sinh A, B, C cing tham dU 1 k) thi hgc sinh gi6i todn X6c sudt dd h9

duo c didm 10 ldn lugt li 0,5 ; 0,6 ; 0,8 Tfnh x6c sudt dd c6 ft nhdt t hgc sinh duo c didm 10

Bei (a didm) : Cho hinh ch6p S ABCD c6 ddy ABCD le hinh binh hhnh mm O Gqi E lh trung

didm SB, I la trung didm OD.

a) X6c dinh giao tuydn cfra (SAB) (SCD).

b) X6c dinh giao didm ctra DE vi (SAC).

c) Gqi (cr,) ld mat phing di qua I vi song song vdi (ACE) X6c dinh thidt di6n tao boi (cr)

vdi hinh ch6p.

d) Bidt tam gi6c ACE ddu vd AC = OD = a Tinh di€n tfch cfia thi0t diOn trOn

(136)

TR,UOFIG MA,RIE CURIE nd u'rm F{ec N'V r roAna E{qc z0s9-2sr.s

Mfin fhi : 'IOAN i ttp - T'hdt gian lhrn bhi : 90 phrit Bei 1(4 di0m):Gidi phuong trinh:

a) cos2x - gcosx+5 : b) sin2x - 3sinxcosx*2cos2x : 0 -t:

c) J3cos5x+sin5x=2cos3x d) 4cosxcos2xcos3x:cos6x

Bbi2 (ldi€rn) : MQt trii chila 16 vi0n bi trong di c6 vi€n bi tring, 6 vi€n bi den vi 3 vi€n bi d6 L6y

i , ,^ ^

ngdu nhi€n vi€n bi trong trii.

a) Tinh x6c su6t de duoc vi€n bi dd

b) Tinh x6c su6t dd dugc vi€n bi vdi 3 mdu kh6c

1 '

'ang klfing ch*a x)

Bni 3 (ldiem): Trong khai tri6n cira (i.l+ -it) 't, hay tim s6 h?ng tg do (tac td sii h

x'' '

Bli 4 (4diem): Cho hinh hQp ABCD.A'B'C'D'.

a) Chring minh ring: ( D'AC) // (BA'C').

I

b) Chri'ng minh ring dudng ch6o B'D c6t mp( A'BC') tai di6m G cho B'G=l GD vi G ld trgng t6m c0a M'BC'

c) Gqi P, Q, R lin lugt ld c6c di6m dOi xtng cira di6m B' qua A, D' vi C Chrlng minh ring: (PQRy(BA'C').

d) Chil'ng minh D Iir trgng tdm tri'diQn B'PQR

TWE ^\

E€ THI HOC XY r NAM HOC 2009-2010 MOn thi : roAN t lEG - Thdi gian lhm bhi : 90 phiit

Bei 1 (2,5 didm) : Gili c6c phuong trinh sau :

a) sin2x + 2sinx = 0 b) 2sin2x + Zsin1x- 4cos2x = I

' c) 2cosx cosZx = I + cos2x + cos3x

Bli ? (2 didm) : a) Lcrp 118 c6 20 hoc sinh d6 c6 Zhoc sinh nam Ldy ng6u nhien ra 3 hqc sinh

bqi X lh sd hoc sinh nam hgc sinh dugc lay ra d6 Lap bAng phan bo x6c sudt cira X.

b) Tim hc sd cfia s.d hang khong chrla X trong khai tridn : (Z*' *+'l'o

'

I x'l

Bli 3 (1 Cidm) : C6 3 sd x ; y ; z theo thritu d6 lap thlnh cdp sdnhAn ; Ddng thb'i cdc sd2x ;2y + ; z + 8 theo thrl tu d6 lAp rhlnh m6r cdp sd cong Ci{.c so x - 2 : y + ; z- I0 theo thrl tu d5 cflng l{p

thdnh mOt cip so PQng Tim x i Y i z

Bni (a didm) : cho hinh ch6p S.ABCD c6 d6y lh hinh vuong canh a ; c6c canh bOn bang vh blng

uJi .Ggi G, ; G2ldn luot lh t1m tam gidc SAB vi tam gi6c ABC, a) Chung minh rdng G1G2l (SCD)

b) Goi (cr) ld mdt phing qua G' , Gr r'I song song vdi tqo bbi mat phing (a) vd hinh chSp S.ABCD

AB X6c clinh vd tinh cli€n tfch thiet di€n

c) Tfnh tj' ,d s-oto't v6i s ld di€n tich tam giric-Sorr

Bni 5 (0,5 didm): Gili phuong trinh: *2 -L*co.sx-2sinx +2 =0

(137)

a) Giai cric phucrng kinh sau : 2 coszx+ sinx _ = 0

b) nl m dd phuong rrinh.u

"rn,?"i'1;:r-1,:l^:1:;i;;fl =,"

Bdi2 (zdidm) :

a) Tir cdcsos 0 ; I ; 2 ; 3 : c6 thdldp duoc bao nhieu s6 gdm

chfr so dd so c6 mlr

dring ldn, cdc sd kh6c c6 rndt dring ldn

b) Cho binh chria cdu xanh, cdu c16: Tt binh cl6 lay ngdu nhi6n 3 cdir Tinh

x6c su6't dd trorrg

qud ca'u d6 cd mhu xanh vd d6.

Bni3 (1 didm):Gi6suci{csd5x-y ;zx+3y;r

+zyleprh}nhclpsdc6ng Cdcsd(y+ l)2;xy+ l;

(x - 1)'ldp rhinh cdp sd ntran Tinh

" ujy

^

Bni : cho hlnh AA'C'C ldng tru tam vl gi6c ABC.A'B'C' Ggi M lI trong tam ram gi6c ABC N ; p li tdm c6c hi'h binh

BB;C'C.

a) Chfng minh Np ll (ABC).

b) Xrfc dinh thidt di0n cria nrdt phing (lvlNp) vdi lang rru dd cho.

c) Goi K ii giao didm cfia mit phing (MNp) c6t B1c' Tinh rf sd B,K : c,K.

TRUOfiG MARIE CURIE ns'rHr E{oc Kt 1 NAM Hgc 2008-200s

BAi (3 didm) :

Mon thi :

-TOAN I r c - T'hdi gian llm bii : 90 phrir

TRUONG MI\RIE CtJRiE Dn rnr HQC rY r NAvr lrgc

2oo8_200e

MOn thi : ToAN nrp - Thdi gian lim bii : 90 phrir

Bei 1 (2 didm) : Giii cr4c phucrng hinh sau :

a) cos22x + sintx = 1

Bii2:

a) Tim h0 sd cria

I't.y't trong khai tridn cria (2xi + xyr),' (r didm)

b) MOt trii dung 6 vien bi d6, 5 vi6n bi trdng va 4 vi6nbi xanh* cr,on

ngau nhi6n vi.n bi Tinh

xdc suat dri chon duo-c 4 vi€n bi c6 dri cil mhu: rr

iic,"j Bni (1,5 didm) : Hdy tim 3 sdhang ddu ri€n cta mQt cd'p.so nhdn bidt rang rdng c&a ch[*g bang

93, ddng'thdi ci{c sd hang ci5 tucrng frng lh sd hang^thrl nhar, thri

ba vi thf mu}i ba cira m6t

cap so cong ' a

BAi 4 : Cho hinh ch6p sABCD c5 dr{y ii hinh binh hinh tdm o M ld trung didm cira canh sc. 1) Xr{c dinh giao clidm I cira AM vi mp (SBD) (l did;) vsr'r vv' b) X6c dinh giao tuvdn cria mp (sAB) uoi *p iscu (r clidrn)

t)

Tt^!:)_t::lt phing qua AM vi song song vdi BD Xric dinh thidt di€n cria hinh ch6p khi

cat b6i mp (.c) (i

dicm)

d) H Goi ll E giao didm cria vi K ldn lyvt le giao didm cria mp (a) vcii sB, sD Ggi N la giao clidm cira ME vdi cB,

MK vdi CD t'rqv *r'

Chrrng miph : N, A, H thing hirng vd t)m ri ,o , EK

NH (t dicm)

Bii 5(0,5didm):ChoAABC.CMR:Neu cot1,.o,f ; corg.tlr.othrltud6

lapthhnhmot

2 2 -2

cap so cong thi sin A, 'sin B, sin C cfing theo rhfi ,u AO t4p tnanfr m6t cap so c6ng ,

d) Gii srl tdt ch cdc.canh cria ldng tru ABc.A'B'c' ddu bang cm vd Fcc'=

FCC,= 1200 Tfnh chu vi cria thiet diOn f b

b) 2sinx + cotx = 2sin2x + 1

(138)

(139)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -11NC NĂM HỌC : 2011-2012 Đề

Phần chung : (7 điểm) Câu I: Giải phương trình

a 2 osx+ 3c 0 b 2cos2x3cosx 1 0 c.2 os2c x3 osx - 5c 0 d (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x

Câu II:

Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác mà có mặt chữ số Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

3

2

x )

27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi () mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

a Tìm giao tuyến mp() với mp(ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp(

).

c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng()

Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần: Ban bản:

Câu IVa: Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất sao cho:

a Ba cầu lấy có đen trắng b Cả ba cầu lấy trắng c Ít lấy cầu đen

Ban Nâng Cao:

Câu IVb:Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi

Tính xác suất để:

a Cả viên bi lấy có màu vàng ? b Trong viên bi lấy có viên màu trắng?

c Trong viên lấy có màu

Đề Phần chung : (7 điểm)

Câu I: 1.Giải phương trình sau :

a) sin 2xcos 2x1 b) cos2x - 3sinx=2 c) 2

2sin x sin cosx xcos x1 Câu II: Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? Khai triển nhị thức sau :

5

1   

 

 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB,

SC cho 2,

3

 

SM SN

SB SC

1.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN)

2.Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với

thiết diện

Câu IVa:1 Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho a) có người nữ b) có nam lẫn nữ

2 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển 10

1

(2x )

x



Ban nâng cao:

Câu IV

(140)

a Chẵn b Lẻ chia hết cho 2 Tìm hệ số x10 khai triển (x2 1)(2x3 1)10

Đề Câu 1(3,0 điểm). Giảicác phương trình sau :

a ) 3tan(x 15 )  3 b ) 3cos x 2sin x 02    c) cos2x 3sin 2x1

Câu 2(1,0 điểm). Cho đường thẳng d: 3x4y 1 0 Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo u( 1; 2) Câu 3(0,50 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x–1)2 + (y–2)2 = 16 Viết phương

trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k =

Câu 4(1,0 điểm).

Một hộp đựng cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tớnh xỏc sut

lấy đ-ợc hai màu

Cõu 5(1,0 im). Tớnhgiỏ trị biểu thức TC12011C22011C20113   C20112011 Câu 6(1,0 điểm). Giải phương trình ẩn n : A32n 24

Câu 7(1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sin x2 cos 2x cos 3x2 

Câu 8(1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SAC) b) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN)

Đề Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải phương trình sau:

a cosx sinx 2 b 2

5sin xsin x cosx6cos x0

Câu II: 1.Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 lập số tự nhiên có năm chữ số đơi một khác mà chia hết cho 5?

2.Giải phương trình :

2   

x x x

C C C x

Câu III: Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý

trên cạnh SI

a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC) b Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm AE (SBC) c Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IVa:1 Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mô tả không gian mẫu

b Tính xác suất biến cố:

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6” Tìm hệ số hạng tử chứa x3trong khai triển

9

1   

 

 x x  Ban nâng cao:

Câu IVb: Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a Bốn lấy màu; b Có cầu đỏ Trong khai triển biểu thức

n

2 2

x + x

 

 

  vớix0,n, tìm hệ số

6

x biết tổng tất

(141)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề

Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải phương trình

a 2 os2c x3 osx - 5c 0

b (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x

Câu II:

Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác mà có mặt chữ số Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

3

2

x )

27

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC và CD Gọi () mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

a Tìm giao tuyến mp() với mp(ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp().

c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng() Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần:

Ban bản: Câu IVa:

Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho:

a Ba cầu lấy có đen trắng b Cả ba cầu lấy trắng c Ít lấy cầu đen

Ban Nâng Cao: Câu IVb:

Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi

Tính xác suất để:

a Cả viên bi lấy có màu vàng ?

b Trong viên bi lấy có viên màu trắng? c Trong viên lấy có màu

(142)

-hết -ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề

Câu I:

a) cos 2x7sinx 8 0

b) sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x

Câu II:

1) Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? 2)Tìm hệ số chứa 10

5

2

  

 

 x x 

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm cạnh SA (P không trùng với S A)

a Tìm giao tuyến mp(SAB) với mp(MNP) b.Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC)

c Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD mp(NMP) Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần:

1.Tìm n biết :

4Cn5C n

2.Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a Tổng hai mặt xuất

b Tích hai mặt xuất số lẻ

Ban nâng cao: Câu IVb:

1.Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để:

a) 4viên bi lấy có màu

b) 4viên bi lấy có viên bi trắng. 2 Chứng minh rằng:

C20100 C20102 C20104   C20102010 C20101 C20103   C20102009

(143)

Đề

Câu I:

Giải phương trình sau: a cosx sinx 2

b 5sin2xsin x cosx6cos2x0

Câu II:

1.Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 lập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác mà chia hết cho 5?

2.Giải phương trình :

2   

x x x

C C C x

Câu III:

Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh SI

d. Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC) e. Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm AE (SBC) f. Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM) Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần:

1 Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mô tả không gian mẫu

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn”

B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6” Tìm hệ số hạng tử chứa x3trong khai triển

9

1   

 

 x x 

Ban nâng cao: Câu IVb:

Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a Bốn lấy màu; b Có cầu đỏ Trong khai triển biểu thức

n

2 2

x + x

 

 

6

(144)

Đề

Câu I:

Giải phương trình sau: a cos 2x5sinx 3 0

b cosx 3 sinx 1

Câu II: Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung

điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM

Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt

phẳng (SCD)

Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích

Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần: Ban bản:

Câu IVa:

1 Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên tấm phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là: a Một số chẵn

b Một số lẻ

2 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12

5   

 

 

x

x Tìm hệ số số hạng chứa

4

x .

Ban nâng cao Câu IVb:

a Tính số phần tử khơng gian mẫu?

b Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ”

B: “Có bi xanh” 2 Tìm hệ số số hạng chứa 23

11

1   

 

x x 

(145)

Đề

Câu I:

1.Giải phương trình sau : a) sin 2xcos 2x1

) cos2x - 3sinx=2 b

c) 2

2sin x sin cosx xcos x1

Câu II:

Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? Khai triển nhị thức sau :

5

1   

 

 x x 

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho

2,

3

 

SM SN

SB SC

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN)

Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện

Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần: Ban bản:

Câu IVa:

1 Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho a) có người nữ

b) có nam lẫn nữ

2 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển 10

1

(2x )

x

 Ban nâng cao:

Câu IV

1.Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số

a Chẵn

b Lẻ chia hết cho 2 Tìm hệ số 10

x khai triển (x2 1)(2x3 1)10

-Hết -

(146)

Bộ đề ôn tập học kì I mơn tốn khối 11 năm học 2011-2012 (Thời gian làm 90’)

Đề

Câu I:

Tìm tập xác định hàm số y cosx sinx+1  

Giải phương trình

a sin 2x 1 0 , b 2 os2c x3 osx - 5c 0, c (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x

Câu II:

Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a Ba cầu lấy có đen trắng

b Cả ba cầu lấy trắng c Ít lấy cầu đen

Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

3

2

x )

27

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi () mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

a Tìm giao tuyến mp() với mp(ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp().

c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng()

Câu IV Cho cấp số cộng (un),n * với u1=2 u53= -154

a Tìm cơng sai cấp số cộng

b Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng đó.

Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v(1;3)

b Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số và phép đối xứng trục Ox.

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lịng say mê”

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số y 2cotx cosx 



a 2cosx 1 0 b.cos 2x7sinx 8 0 c 2 2

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x

Câu II:

Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi 1.Tính số phần tử khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a Cả viên bi lấy có màu vàng ?

b viên bi lấy có viên màu trắng? Tìm hệ số chứa 10

5

2

  

 

 x x 

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm trên cạnh SA (P không trùng với S A)

(147)

b.Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC) Suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(NMP)

Câu IV Cho cấp số cộng (un) thoả mãn: 

7

15 20    

u u u u

a Tìm số hạng đầu u1và công sai d cấp số cộng

b Biết Sn115 Tìm n

Câu V

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x y 0 đường tròn ( ) :C x2y22x4y 4 0 Tìm phương trình

đường tròn (C) ảnh ( )C qua phép đối xứng trục 

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lòng say mê”

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số y cos sin

 

 x x Giải phương trình sau:

a cosx sinx 2 b 2

5sin xsin x cosx6cos x0

Câu II:

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đôi khác lấy từ chữ số trên ?

2.Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng

Chứng minh rằng:

2010 2009

2010 2010 2010  2010  2010 2010  2010

C C C C C C C

Câu III:

Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh SI

a Tìm giao tuyến mặt phẳng SAD SBC ; b Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IV Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng  un biết: 10

3

5 12

2 15    

    

u u u u

Câu V

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – =

a Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 1)

b.Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 1) phép đối xứng qua trục Ox.

“Mọi thành công nhờ kiên trì lịng say mê”

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số y 5sinx cos

 

x

Giải phương trình sau: a cos 2x5sinx 3 b cosx sinx 1

Câu II:

Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là:

(148)

b Một số lẻ

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5        x

4

x .

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM

Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích

Câu IV

a.Cho cấp số cộng  un vớiun 1 5n Xác định năm số hạng cấp số cộng

b Xác định số hạng công sai cấp số cộng sau: 7 75       u u u u Câu V

Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua liên tiếp phép vị tự

1 ( , )

2



O

V )

phép quay (O, 900) đường trịn (C’), tìm phương trình ( C’)

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số ytanxcot 2x

Giải phương trình sau : a) 12 + 3tanx - = 0; x π + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

cos x  Z b

Câu II:

Giải phương trình :

2   

x x x

C C C x Khai triển nhị thức sau :

5 2     

 x x 

Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho có người nữ

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho 2,

3

 

SM SN

SB SC

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện đó

Câu IV Tìm số hạng đầu cơng sai CSC biết a

3 13        

u u u

u u b

4 72 144        u u u u Chứng minh với số nguyên dương n ta có :

2

3 3 ( 1)

1

4 

   n n n

Câu V

a Cho 2

( ) : (C x1) (y2) 4, tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2

b Cho d :3x ─ 5y +3 = , tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo 1;1        v

(149)

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số tan

cos 

 x y

x

Giải phương trình:

a.sinx cosx0 b 2

os sin  2

c x x c

2cos sin

 x x 

d 2

2sin x sin cosx xcos x1 e 1 cos 2 xcosx1 2cos x sinx

Câu II:

Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi

a Tính số phần tử khơng gian mẫu? b Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ” B: “Có bi xanh”

Tìm hệ số số hạng chứa 23

11

1   

 

x x 

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b Xác định giao tuyến (SCD) (AMN)

Câu IV

Cho cấp số cộng  un với cơng sai d, có u3 14, u5080 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng qt  un

Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

Viết phương trình d' ảnh d: 2x  y 0 qua phép đối xứng tâm I(1;-2) Viết phương trình (C') ảnh (C): 2

(x3) (y4) 16 qua phép vị tự tâm O tỉ số  .

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số cos

 

 x y

x Giải phương trình sau:

a

2sin x3sinx 1 0 b 2

sin xsin 2xsin 3x

Câu II:

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số

a Chẵn

b Lẻ chia hết cho Tìm n biết :

1

4C n5C n

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có AD BC khơng song song Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC

a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

(150)

Tìm cấp số cộng  un có số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

1

4 10    

    

u u u u u

Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y +1= đường tròn ( ) : (C x2)2( - 4)y 9

Viết phương trình đường thẳng d cho  ảnh d qua phép đối xứng trục Ox Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = –

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số: sin cos

 

 x y

x Giải phương trình: a. 2

cos x + sin2x + 5sin x = b

2 osc x3sinx+3=0

Câu II:

Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a Bốn lấy màu; b Có cầu đỏ

Trong khai triển biểu thức

n

2 2

x + x

 

 

6

x biết tổng tất hệ số

trong khai triển 19683

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC)

Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE)

Câu IV

1.Cho dãy số ( un) với un3 – 2n .

a.Chứng minh  un cấp số cộng, cho biết số hạng đầu công sai

b.Tính u50vàS50

Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân (un), biết:

2

3

5 10    

    

u u u u u u

Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I 1; , bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn I; qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox

Đề Câu I:

Tìm tập xác định hàm số sin cos

 

 x y

x Giải phương trình sau:

a 2sinx 20 b

3cot x4cotx 1

Câu II:

Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mô tả không gian mẫu

(151)

B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6”

Tìm hệ số hạng tử chứa

x trong khai triển

9

1   

 

 x x 

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M trung điểm CD, (α) mặt phẳng qua M, song song với SA BC

1 Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? Tìm giao tuyến mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD).

Câu IV

Cho cấp số cộng  un : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng đầu tiên 970.

Câu V

Trong Oxy cho M ( - ; 3), d : 2   

    

x t

y t (C) : x

2 + y2 + 2x – 4y – =

a Tìm ảnh M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – = b Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -

Đề 10 Câu I:

Tìm tập xác định hàm số 2sin cos 

 x y

x

a 2

sin x (1 3)sin cosx x cos x0

b cos 2xsin 2x 2 c cos2x + cos4x + cos6x =

Câu II:

1 Trong khai triển 10

2 (2x  )

x Hãy tìm hệ số

10

x

2.Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a Tổng hai mặt xuất

b Tích hai mặt xuất số lẻ

Câu III:

Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD

1 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CG1 G2) (ABD) 2 Chứng minh G1G2 song song mặt phẳng (ABC)

Câu IV

Viết thêm số hạng xen hai số -3 37 để csc có 11 số hạng Tính tổng csc 2 Cho csn ( un) biết 2 9, 5 153

5 725

  

Câu V

Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(1,1) đường tròn (C) : 2

(x1) (y1) 4

Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm o phép tịnh tiến theo véctơ v=(2;3) Hãy tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2

(152)

ĐỀ 1:

I PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( điểm )

Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình

a 2sinx + = b 4sin2x +2sin2x +2cos2x =

c sin3x + cos3x = cosx

Câu 2: (2.0 điểm)

a Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có số chẵn có chữ số đơi một khác lấy từ chữ số ?

b Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút thẻ lẻ

Câu : (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC

a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD)

b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( điểm ) A Phần dành riêng cho ban bản:

Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 khai triển

12

3 3

   

   x

x

Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = Phép

tịnh tiến theo v(1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình

đường thẳng d’

Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm B,C cố định điểm A chạy

đường trịn (O,R), (đường trịn (O) khơng cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC

B Phần dành riêng cho ban KHTN: ( điểm

C Câu 1: (2.0 điểm ) Trong mp(oxy) cho d:3x-5y+3=0 v=(2;3) ; I(1;-1)và

đường tròn (T) : (x-1)2+(y-3)2=4

a)Tìm ảnh M’của Mqua phép T

v.Biết M(2;-3) b)Tìm ảnh d’của d qua phép V(

I;-2) C)Tìm ảnh(T’)của (T) phép Tv.

Câu 2: (1.0 điểm) : T×m hƯ sè cđa x7 khai triĨn nhÞ thøc : (1 + x)19

ĐỀ 2:

Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình :

1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 2/ cos2x – 3cosx + = 3/

2

sin 2 sin 2 5 cos

0

2 sin 2

x x x

x

  



Bài (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

hàm số: 3sin(3 ) 4 cos(3 )

6 6

y  x  x

Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số số hạng chứa x 31 khai triển biểu

(153)

 Tài liệu thích hợp cho học sinh ơn tập trước kiểm tra

(154)

2/ Từ chữ số , , , , , , lập số chẵn có bốn chữ số khác

Bài ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ ,các cầu chỉ khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1/ Có cách lấy đúng cầu đỏ 2/ Tìm xác suất để lấy cầu đỏ

Bài ( 1,5 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ;

đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’

, (C’) ảnh B , (C ) qua phép Q(O; 900) Gọi d’ ảnh d qua

phép tịnh tiến theo vectơ AB Tìm toạ độ điểm B’ ; Tìm phương trình d’

và (C ’ )

*Bài ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD

tại F

a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC)

ĐỀ 3:

A PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn chương trình nâng cao.

Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y = 1- sin5x

1+ cos2x

2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn?

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:

3sin2x2cos x2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng

khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có một viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1; 5) , đường thẳng

d: 3x + 4y  = đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo

vectơ v

2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học theo chương trình nào, làm phần riêng dành cho chương trình

I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) / giải phương trình: 3 2

n + n C + n.P = 4A

(155)

trung điểm cạnh SA

1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d

song song với mặt phẳng (SCD) 2)Xác định thiết diện hình chóp cắt

bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình gì?

II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:

Câu V.b: (2,0 điểm) :Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N sao cho MN khơng song song vói CD Gọi O điểm bên BCD.

a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD)

b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN)

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

n n 1 n 2 n 20

n n n n

3 C 3  C 3  C 3C  2 1

WWW.VIETMATHS.COM

ĐỀ

Bài 1(2 điểm). Giải phương trình sau:

a) cos 100 2

2 2

x

b) sin - cosx x 1 c)

2

3 tan x 8 tanx 5 0

Bài 2(2 điểm). Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy

a) Có viên bi màu đỏ b)Có viên bi màu đỏ

Bài 3(2 điểm). :Mét líp häc cã 10 häc sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi

a/ Có cách chọn từ đội gồm 12 ngời

b/ Chọn đội văn nghệ gồm 13 ngời có 10 nữ phải có nam nữ

*Bài 4(3,5 điểm). Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N

cho MN không song song vói CD Gọi O điểm bên BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD)

b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN)

Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

15

1

2 

  

  

x

x .

ĐỀ

Câu I :(3đ) Giải phương trình sau : 1) (1đ)  

3 tan x 1 3 tanx 1 0

2) (1đ) 3

2 cos 3 cos2 0

4

x  x

   

 

  3) (1đ)

1 cos2 1 cot 2

sin 2 x x

x



 

Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển 14

n

x x

  

 

  ,

biết:

2 109

n n n

C  C A 

(156)

Câu III :(2đ) Trên giá sách có sách ba mơn học tốn, vật lý hoá học, gồm sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong sách lấy ra, có sách toán 2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai mơn học

Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x1 2 y22 4

Gọi f phép biến hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo

vectơ

;

2

v  

 , đến phép vị tự tâm

4

;

3

M 

 

, tỉ số k2

Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f

Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC.

a) Tìm giao điểm IK với (SBD)

b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC

ĐỀ Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =

x x

3 sin

cos

1

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) =

1

cosx

x

Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau: a 2cos 3x – =

b sin 3x - 3cos 3x =

Câu 3/ Từ số 0, 1, 2, ,4 ,5 lập số có ba chữ số khác nhau

Câu 4/ Trong khai triển ( x3+

1 x )

10.Tìm hệ số số hạng chứa x15

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3,2) đường thẳng d x - 2y + =

a/ Tìm ảnh A/ A qua phép đồng dạngcó cách thực

liên tiếp phép tịnh tiến theo v =(3;-5) phép vị tâm O tỉ số k = -3

b/ Viết phương trình đường thẳng d/ ảnh d qua phép quay tâm O

góc 900

*Câu

a) Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng (P) Giả sử đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng b) Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui

WWW.VIETMATHS.COM

1 cos 2

sin



x

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y =f(x) =

x x 2 tan

(157)

a cos(2x+

2 

) = sinx b tan ( x+

4 

) - 3

Câu 3 Cho tập A = 0;1;2;3;4;5;6

a Có số có năm chữ số khác

b Có số chẵn có năm chữ số khác

Câu 4. Một bình chứa bi trắng ,5 bi xanh , bi vàng lấy ngẫu nhiên bi

a Tính n () b Tính xác suất để lấy bi vàng

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;6) đường thẳng ( C ) có phương

trình : x2+y2- 4x - 2y - =

a Tìm ảnh M/của điểm M qua phép tịnh tiến theo 

v= (-5;-4)

b Viết phương trình đường trịn ( C/ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O

tỉ số k =

*Câu 6/ Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy điểm M Trong SCD, lấy điểm N

a) Tìm giao điểm MN (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN)

c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN)

ĐỀ

Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =tan ( 5x-

4  )

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) = sin2x cosx – cot3x

Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau:

a sin2(x+

3 

)+3 sin(x+

3

 ) – = b cos 6x – sin3x =

Câu 3/ Một hộp có cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên quả.Tính xác suất biến số sau:

a A : “Ba lấy màu”

b B : “Có màu đen”

Câu 4 /.a.Tìm n biết 4C3 n= C

2



n

b.Trong khai triển nhị thức Niu-tơn 12

) 5 5 (

x

x .Tìm hệ số số hạng

chứa x4

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2- 2x + 6y

- =

Viết phương trình đường trịn ( C/ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng có

được cách thực liên tiếp phép vi tự V( 0;-2) phép quay Q (O;900)

Câu 6/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M a.Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)

b Tìm giao điểm đường thẳng BM với (SAC)

1 sin

(158)

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) = sin32x + tanx

Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau: a

sin(2x-4  )

-3 2

= b cos3x+ 3sin3x =2 cosx

Câu 3/.a Từ số 0, 1, 2, ,4 ,5 lập số có ba chữ số khác mà số chia hết cho

b Tìm n biết C2

n+A

3

n= 12( n - 1)

Câu 4/ Một hộp chứa viết xanh ,3 viết đỏ, lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy bút xanh bút lấy

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (-3;4) đường thẳng d có phương trình: 6x - 2y - =

a/ Tìm ảnh A qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k =

2 1

b/ Tìm ảnh d qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k =

2 1

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD,ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M,N,P lần lượt trung điểm SA,AD,BC

a Tìm giao tuyến (SAC) ( SBD)

b Tìm giao điểm Q đường thẳng SB với (MNP)

ĐỀ 10 Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =cot(3x+

6 

)

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) = x cos2x – sinx

a 6cos2x + 5cosx - 11 = b 2cos2x - 2sin2x =

Câu 3/.a Tìm số hạng khơng chứa x khai triển ( x2

+

x 1

)12

b.Tìm n biết C3

n= C

2



n

Câu 4/ Một tổ có hs nam ,2 hs nữ xếp vào dãy hàng ngang.Tính xác suất cho

a Hai hs nữ ngồi đầu bàn b.Hai hs nữ ngồi cạnh

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có tâm I (3;2)và bán kính R=4

a.Viết phương trình đường tròn ( C/ ) ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến

theo vec tơ v= (-3;3)

b.Viết phương trình đường trịn ( C/ ) ảnh ( C ) qua qua phép

vị tự tâm Itỉ số k = -2

Câu 6/ Cho hình chóp S ABCD,các điểm M,N thuộc mặt bên SAB SBC

a Xác định giao tuyến (SAD) (SBC)

b Xác định giao điểm MN với (SBD)

(159)

Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =

x x

x 2 cos sin

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) = x

x x

2 sin

cos3 

a sinx+ cos2(x+

3

 ) = b sin2

x + 2sin2x + 4cos2x =

Câu 3/ a.Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x3+

) 1

4

x

7

b.Tìm n cho A1

n+C

2

n=P3

Câu 4/ Một bình có cầu đen cầu trắng Lấy ngẫu nhiên từ bình.Tính xác suất để cầu trắng

Câu 5 / Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;3) ;v=(2;-3) đường thẳng d có

phương trình 2x - 3y + =

a Tìm ảnh A/ A qua phép dời hình có cách thực liên tiếp

phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo 

v

b.Viết phương trình đường thẳng d/ ảnh d qua phép vị tự tâm M tỉ số k =

-2

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD.

a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC) b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng

c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)

Câu (1,5điểm):Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O Trên

(160)

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số sau:

2

1 osx

a) b) tan( 3) 2sinx-3

t an x

c) d)

cosx+1 sin 3s inx-2 

  

 

 

c

y y x

y y

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y = sinx + sin

3



  

 

x  b) y2 2sin2x 5 3) Giải phương trình sau:

a)

cot tan 65 2  x

b) cos2x – 3sinx =

c) sin3x – cos3x = d) cosx + cos2x = sinx – sin2x

Câu II:

1) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có

các đỉnh số 40 điểm cho d1 d2

2) Trong khai triển

10

2

  

 

 x x  Tìm hệ số số hạng chứa x

15

3) Một đa giác lồi có 10 đỉnh A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh ghi vào thẻ Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mà tên thẻ tạo không trùng tên với cạnh đa giác

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA (P)

là mặt phẳng qua C’M song song song với BC cắt SB, SD B’ N

1 Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) Tìm giao điểm AC’ với mp(SBD) CMR: Tứ giác MB’C’N hình thang

3 Xác định vị trí M để MB’C’N hình bình hành

1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 số hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm x ; y 2) Cho cấp số nhân(un) có

1

2

51 102   

   

u u u u

a) Tìm số hạng đầu cơng bội CSN b) Số 12288 số hạng thứ

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(2;1)

1) Hãy tìm ảnh A d cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến theo véctơ v=(1;-1) 2) Tìm ảnh (C): (x – 2)2 + y2 = qua phép quay tâm O góc quay 450

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số sau: y cosx1

2) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: cos cos( ) 

  

y x x

2

a) 4sin b).sin osx+3=0

4

c) 5sinx- osx =7 d).cos 2sin sin

  

  

x

x c

c x x x

Câu II:

1) Cho nhị thức (2x1)16 x

(161)

c) Tìm số hạng khơng chứa x nhị thức 2) Gieo súc sắc cân đối đồng chất a) Xác định không gian mẫu

b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M,N hai điểm thuộc cạnh SA,SB

sao cho

3   SM SN

SA SB

a) Tìm giao tuyến mp(SAB) mp(SCD); mp(SAC) mp(SBD) b) Chứng minh: MN // mp(SCD)

c) Gọi (P) mặt phẳng qua MN song BC Tìm thiết tạo mp(P) hình chóp Thiết diện hình Tính diện tích thiết diện

1). a).Dùng qui nạp chứng minh n n( 21)  n N* b) Xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số (un) biết:

1 



n

n u

n

2) a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng

3

2

15

2

  

    

u u u u u

b) Tìm tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); đường thẳng d: x-2y+3=0 tìm ảnh A d qua phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến u (1; 4); b) Phép đối xứng tâm

c) Phép quay tâm góc quay 900 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số: 2s inx+1 2sinx-1 

y

2) Xét tính chẵn lẻ hàm số: y3cos2x- 2cosx1

3) Giải phương trình lượng giác sau:

a) cos3x + sin3x = b) 3tanx + cotx 3 30

c) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x =

d) Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + 3

2=

Câu II:

1) Một hộp đựng bút xanh bút đỏ, lấy ngẩu nhiên bút Tính xác suất để lấy bút xanh bút lấy

2) Tìm hạng tử không chứa x khai triển: (2x 12)8 x

Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SD

a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAM) (SBC) b) Cmr: MN // (SAB)

c) Tìm giao điểm AM (SBD)

Xác định thiết diện (MNP) hình chóp, thiết diện hình gì?

1) Cho cấp số cộng C C C1x; x2; 3x Tìm x

2).Cho dãy số (un) với un = 3.2n

a) Chứng minh dãy số cấp số nhân b) Số hạng thứ dãy số có giá trị 3072 c) Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số

(162)

b) Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O góc 900

c) Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỷ số

Tìm ảnh đường trịn (C) thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy phép quay tâm O góc quay 450

Câu I:

1) Tìm tập xác định y =

2

cos cos cos sin

x

x x x

2) Tìm GTLN –GTNN y =

3cos x1

a) cosx 3sin 2xcos 2xsinx2 b) cos3x –cos5x = sin 2x c) 6cos2x + 5sinx – = d) sin 2x 3.cos 2x  2

Câu II:

1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có cách chọn học sinh cho: a) Có hai nam, hai nữ b) Phải có nữ

2) Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên lúc bốn a) Có cách chọn có K hai át

b) Tính xác suất để chọn có K có át 3) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x2 + 1

x )

12

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD Đáy hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông A ; B = 300

1) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD); mp(SAD) mp(SBC) 2) Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm CN mp(SBD)

3) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SBC SBD Chứng minh G1G2 song song mp(ABCD)

4) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( < x < a ) Mp( P) qua M song song SA CD Xác định thiết diện mp( P) với hình chóp S.ABCD Tính diện tích thiết diện Định x để diện tích lớn

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng:

3

6

   

 



u u u u u

a) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng

b) Tính tổng 27 số hạng cấp số cộng đó.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 = 35

2) Xác định cấp số nhân gồm số hạng, biết tổng số hạng đầu 168, tổng số hạng sau 21

Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = Tìm ảnh d, (C) qua phép đối xứng tâm

I(3;-2)

Câu I:

1) Tìm giá trị lớn hàm số: y 1 sin x

2) Tìm tập xác định hàm số: s inx

1 s inx  

 y

3) Giải phương trình: a) sin(2 ) sin( ) 2

 

   

x x

b) cot( ) tan( )

6

     

x x c) sin2x sin cosx x2cos2x1

Câu II:

1) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu?

2) Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Tìm số hạng đứng khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, M trung điểm CD Mặt phẳng (P) qua M

song song với SA BC

(163)

c) Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (SAD)

Câu IV.a 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối un = 45 tổng số hạng 400 Tìm cơng sai d n

2) Cho 2; x ; y; 20 số hạng liên tiếp cấp số cộng.Tìm x ; y 3) Cho 1; cosx ; sin 2x số hạng liên tiếp cấp số nhân Tìm x

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = Hãy viết phương trình ảnh đường tròn (I , R) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép

v

T với v 1;4 VO,3

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số: otx cosx-1

 c

y

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 2cosx3

 

2 2

) 2sin ( 2) sin ) 3sin sin cos cos ) cos cos 0; 0;

      

   

a x x b x x x x

c x x x

Câu II:

1) Một tổ trực có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn học sinh Tính xác suất để:

a) Cả học sinh giới tính b) Có học sinh nữ

2) Tìm số hạng thứ năm khai triển (x2)10

x ,mà khai triển số mũ x giảm dần

Câu III:

Câu IV.a 1) Tìm x cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+…… +(x+28) = 155

2) Tìm tất giá trị x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x số hạng liên tiếp cấp số cộng

3) Cho cấp số nhân (un) có

2

51 102   

   

u u u u

a) Tìm số hạng u1 cơng bội q

b) Tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân?

Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), v=(2;3)

a) Tìm ảnh điểm M đường thẳng d qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theov

và phép đối xứng trục Ox

b) Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn (C) có tâm M, bán kính qua phép tịnh tiến theov

Câu I:

1) Xét tính chẵn lẻ hàm số: s inx cosx 

 x

y

2) Tìm GTLN GTNN hàm số: y3sin2x c os 22 x 3) Giải phương trình:

2

1

) os ) 6sin 5sin -

3



    

 

 

a c x b x x

Câu II:

1) Có số tự nhiên có chữ số chữ số đứng sau phải lớn chữ số đứng trước 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển

12

2   

 

 x x 

Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD hình thang,I giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD BC cắt K

(164)

3) Gọi mp qua I song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD M’,N,P,Q.Chứng minh M’NPQ hình thang giao điểm hai cạnh bên thuộc SK

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 4n1 chia hết cho với  *

n N

2) Cho dãy số (un) :un3n2

a) Tính số hạng thứ 100

b) Số 292 số hạng thứ dãy c) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy

a) Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỷ số k= b) Tìm ảnh đường trịn (C) thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy phép quay tâm O góc quay 900

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số : y = 2010 1- 2cosx

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1

2

a) 2sin xsinx.cosx - 3cos x0 b) sinxcosx1

Câu II:

1) Cho số 1,2,3,4,5 Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho: a) Số số chẵn b) Số chia hết cho

2) Tính 2 10 10

10 10 10 10

    

A C C C C

3) Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức n

3

8 (x + )

x , biết

0 n

n n n n

C + C + C + + C 256

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song, M trung điểm SC

a) Tìm giao điểm N SD (MAB)

b) Gọi O giao điểm AC BD CM: SO, AM, BN đồng quy

Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng biết:

2 2

2

8 56    



   

u u u u u u

2) Cho dãy số (un): un2.3n1

a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy

3) Chứng minh rằng: với số nguyên dương n ta có:

2

3 3 ( 1)

1

4 

   n n n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho d x: 2y 1 v(2; 3)

a) Tìm ảnh d’ đường thẳng d qua Tv b) Tính khoảng cách d d’

c) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua Tv Tính MM’

Câu I:

1) Tìm TXĐ hàm số sau: a y = cos

sin 

 x

x b y = tan(2 4)   x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a y =

2

3

(165)

2

) cos cos sin - sin b) sin sin sin

    

a x x x x x x x

Câu II:

1) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt mà khơng bắt đầu 12 ? 2) Cho khai triển:

10

3   

 

 x x 

a) Tìm số hạng chứa x2

b) Tính tổng tất hệ số khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M điểm thuộc miền SCD

a) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC) b) Tìm giao điểm BM (SAC)

c) Tìm thiết diện hình chóp cắt (ABM)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số lẻ liên tiếp biết tổng chúng 75 2) Cho dãy số (un): un 7 5n

a) Xét tính bị chặn dãy số b) Tính Su3   u6 u9 u99

c) Tính Su101u102  u200

3) Giải phương trình :

( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + …….+ 22 – 12 ) x = 51

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) đường tròn ( ) :C x2y22x4y 1 0,

:   5 d x y

a) Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép đối xứng tâm I b) Tìm ảnh (d’) đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I

c) Xét vị trí tương đối (C) d Từ suy vị trí tương đối (C’) d’

Đề 10 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1) Tìm TXĐ hàm số sau: a) y =

2cosx1 b) y = cot(3 2)   x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = + 3Sinx b) y = - 2Cos2x + 2Sin2x

2

) s inx + cos x+ ) 2sin 2sin cos



     

   

a b x x x

Câu II:

1) Cho biết hệ số số hạng khai triển

3

 



 

 

n

x x x

x 36 Hãy tìm số hạng khai triển

2) Gieo súc sắc lần

a) Tính số phần tử khơng gian mẫu

b) Tính xác suất cho tổng số chấm ba lần gieo

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm SA, SB

a) Chứng minh: HK // (SCD)

b) Cho M thuộc đoạn SC Tìm giao tuyến (HKM) (SCD)

c) Tìm giao điểm I DK với (SAC) Chứng minh: I trọng tâm tam giác SAC

Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng ,3 ,3a b c lập thành cấp số nhân 2) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân biết:

3

10 20    

    

u u u u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3x4y 5 ( ) : (C x1)2(y2)29 a) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục 

(166)

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số: a) 2.sin 

 y

x b) y =

2   Cosx

Sinx

a) y = + 3Sinx b) y = 2

5 2 Cos 2xSin 2x

a) cosxsinx2cos b) cos - sinx x x6sin cosx x1

Câu II:

1) Trên giá sách có sách Toán học, sách Vật lý sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho:

1) lấy có sách Vật lý? lấy có hai sách Toán học? 2) Khai triển nhị thức:

6

1     

x x Trong khai triển nhị thức

2

  

 

 

n

x

x biết hệ số số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số

mũ x) 112 Tìm n hệ số số hạng chứa x4

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a Mặt bên (SAB) tâm giác vuông cân

tại A Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0 x )a Mặt phẳng   qua M song song SA, AB cắt BC, SC, SD N,P,Q

a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Tìm diện tích MNPQ theo a x

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 5n 1 4 nn  N*

2) Cho dãy số ( ) :  



n n

n

u u

n

a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Xét tính bị chặn dãy số c) Tìm số hạng nguyên dãy số

3) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC x = a2 – bc , y = b2 – ac ,

z = c2 – ab tạo thành CSC.

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 2 0và đường tròn 2

( ) :C x y 4x4y 1 a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép

( ;90 )O

Q b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép Q( ;90 )O

c) Tính khoảng cách từ O đến d d’

Câu I:

1) Tìm TXĐ hs sau: y cosx1

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: sin sin 

 

   

 

y x x

0

a) cos(2x10 ) sin(80 2 ) 1x  0 b) (1 sin )(cos - sin ) x x x cos 2x

Câu II:

1) Tìm x biết: 2

x x x x 2x

7

a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A

2) Một bình chứa viên bi khác màu, có viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác xuất để được:

a) viên bi xanh b) viên bi đỏ

Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK=2KD

(167)

c) Chứng minh: FK//IJ

Câu IV.a 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng thỏa:

5

72 144   

   

u u u u

2) Cho dãy số

(un) :unn 3n4

a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tìm số hạng nhỏ dãy số c) Tính tổng 30 số hạng đầu dãy số

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng d: 4x3y 7 ( ) : (C x3)2(y2)225

a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép V( ;2)I b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép V( ;2)I c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy khoảng cách từ I đến d’

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số 2sin cos 

 x y

x

2).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ycos 2 x sinx1

a) 2

sin x (1 3)sin cosx x cos x0 b) cos 2xsin 2x

c) cos2x + cos4x + cos6x =

4) Cho phương trình : cosx - sin2x + m – =

a) Giải phương trình m =

b) Xác định m để phương trình có nghiệm

Câu II:

1) Trong khai triển 10

2 (2x  )

x Hãy tìm hệ số

10

x

2)Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a) Tổng hai mặt xuất

b) Tích hai mặt xuất số lẻ

Câu III: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CG1 G2) (ABD)

2) Chứng minh G1 G2 song song mặt phẳng (ABC)

1) Viết thêm số hạng xen hai số -3 37 để csc có 11 số hạng Tính tổng csc 2) Cho csn ( un) biết 2 9, 5 153

5 725

  

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(1,1) đường trịn (C) : (x1)2(y1)24 1) Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm o phép tịnh tiến theo véctơ v=(2;3) 2) Hãy tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm A

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số ytanxcot 2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

)  cos3 4 ) cos3  sin 1

a y x b y x x

(168)

2

1 π

a) + 3tanx - = 0; x + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

cos x  Z b

4) Cho phương trình sin( ) cos( ) (1)

6

 

   

x x m

a Giải phương trình (1) m=0

b Định m để phương trình (1) có nghiệm

Câu II:

1 Giải phương trình :

2   

x x x

C C C x

2 Khai triển nhị thức sau :

5 2     

 x x 

3 Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho có người nữ

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho

2

,

3

 

SM SN

SB SC

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện

1 Câu IV.a Tìm số hạng đầu cơng sai CSC biết :

3 13        

u u u u u

2 Tìm số hạng đầu công bội CSN biết :

5 72 144        u u u u

3 Chứng minh với số nguyên dương n ta có :

2

3 3 ( 1)

1

4 

   n  n n

Câu V.a

a Cho ( ) : (C x1)2(y2)24 , tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2 b Cho d :3x ─ 5y +3 = , tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo 1;1

2        v

c Tìm ảnh A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục Oy

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số tan cos   x y x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: ysin 2x cos 2x1

a).sinx cosx0 b) cos 22 xsin2x 2

c)

2cos sin

 x x  d) 2

2sin x sin cosx xcos x1 e) cos 2 xcosx1 2cos x sinx

Câu II:

a) Tính số phần tử không gian mẫu?

b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ”

B: “Có bi xanh”

Tìm hệ số số hạng chứa x23 khai triển nhị thức Newton sau:

11     

x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh

SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN)

(169)

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng  un với công sai d, có u3 14, u5080 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng quát

 un

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1) Viết phương trình d' ảnh d: 2x  y qua phép đối xứng tâm I(1;-2)

2) Viết phương trình (C') ảnh (C): (x3)2(y4)216 qua phép vị tự tâm O tỉ số

2 

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số cos

 

 x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y4cos2x4cosx2

a) 2sin2x3sinx 1 0 b) sin2xsin 22 xsin 32 x

Câu II:

1) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số a/ Chẵn

b/ Lẻ chia hết cho 2) Tìm n biết : 4C3n5C2n1

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD BC không song song Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

1) Tìm cấp số cộng  un có số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

1

4 10    

    

u u u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y +1= 0 đường tròn ( ) : (C x2)2( - 4)y 29 1) Viết phương trình đường thẳng d cho  ảnh d qua phép đối xứng trục Ox

2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = –

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số: sin

1 cos  

 x y

x

2) Tìm giá trị lớn hàm số: y = – 3cosx

3) Giải phương trình: a).cos x + sin2x + 5sin x = 22 b) 2 osc 2x3sinx+3=0

Câu II:

1) Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho: a) Bốn lấy màu;

b) Có cầu đỏ 2) Trong khai triển biểu thức

n

2 2

x + x

 

 

  với x0, n , tìm hệ số

6

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC)

2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE)

(170)

1).Cho dãy số ( un) với un3 – 2n

a) Chứng minh  un cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai b) Tính u50vàS50

2) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân (un), biết:

2

3

5 10    

    

u u u u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I 1; , bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn I; qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số sin

1 cos  

 x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y  - 4sin2xcos2x

a) 2sinx 20 b) 3cot2x4cotx 1 0

Câu II:

1) Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mơ tả khơng gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố:

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6” 2) Tìm hệ số hạng tử chứa x3trong khai triển

9

1   

 

 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M trung điểm CD,

(α) mặt phẳng qua M, song song với SA BC

1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

1) Cho cấp số cộng  un : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng

bằng 970

Câu V.a Trong Oxy cho M ( - ; 3), d :

2   

    

x t

y t (C) : x

2 + y2 + 2x – 4y – =

a) Tìm ảnh M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – = b) Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số y 5sinx cos

 

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: sin cos 2  x x y

a) cos 2x5sinx 3 b) cosx sinx 1

Câu II:

1) Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là:

(171)

2) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12

5   

 

 

x

4

x

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm

tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

2/ Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV

a) Cho cấp số cộng  un vớiun 1 5n Xác định năm số hạng cấp số cộng

b) Xác định số hạng công sai cấp số cộng sau:

2

8 75   

 

 u u u u

Câu V.a Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua liên tiếp phép vị tự ( , )

2



O

V ) phép

quay (O, 900) đường tròn (C’), tìm phương trình ( C’).

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số y cos sin

 

 x x

2) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau:

a) 2sin

3 

 

   

 

y x b)y sinxcosx1

a) cosx sinx b 5sin2xsin x cosx6cos2x0

Câu II:

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đơi khác lấy từ chữ số ? 2).Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng

3) Chứng minh rằng:

0 2010 2009

2010 2010 2010  2010  2010 2010  2010

C C C C C C C

Câu III: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh SI a) Tìm giao tuyến mặt phẳng SAD SBC ;

b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng  un biết:

1 10

3

5 12

2 15    

    

u u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – =

a)Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 1)

b)Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 1) phép đối xứng qua trục Ox

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số y 2cotx cosx 



2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y2 cosx1

a) 2cosx 1 b) cos 2x7sinx 8 c) sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x

(172)

1) Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi 1.Tính số phần tử khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a/ Cả viên bi lấy có màu vàng ?

b/ viên bi lấy có viên màu trắng? 2) Tìm hệ số chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn

5

2

2   

 

 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm

cạnh SA (P không trùng với S A)

a/ Tìm giao tuyến mp(SAB)với mp(MNP)

b/ Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC) Suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(NMP)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a Cho cấp số cộng (un) thoả mãn: 

7

15 20    

u u u u

a, Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d cấp số cộng

b, Biết Sn115 Tìm n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x y đường tròn ( ) :C x2y22x4y 4 Tìm phương trình

đường trịn (C) ảnh ( )C qua phép đối xứng trục 

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số y cosx sinx+1  

2

1 2sin x

y

4   3) Giải phương trình

a) sin 2x 1 b) os2c x3 osx - 5c 0

c) (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x

Câu II:

1) Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a/ Ba cầu lấy có đen trắng

b/ Cả ba cầu lấy trắng c/ Ít lấy cầu đen

2) Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

2

x )

27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi () mặt phẳng

qua M, N song song với đường thẳng AC

a/ Tìm giao tuyến mp() với mp(ABCD) b/ Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp().

c/ Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng()

Cho cấp số cộng (un),n * với u1=2 u53= -154

a/ Tìm cơng sai cấp số cộng

b/ Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng

Câu V.a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a/ Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v(1;3)

b/ Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox

Hết

(173)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN – LỚP: 11

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ

I PHẦN BẮT BUỘC ( điểm )

Câu 1: ( điểm ) Tìm tập xác định hàm số 2 cos

1 cos

x y

x  



Câu 2: ( điểm ) Giải phương trình: cos5x 3sin5xsin3x  3 os3c x

Câu 3: ( điểm ) Có tem thư khác bì thư khác Hỏi có cách dán tem vào bì thư ?

Câu 4: ( điểm )

Tìm tọa độ ảnh M’ điểm M( 4; 3) qua phép tịnh tiến theo véctơ v(2;1)

Câu 5: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Hãy xác định giao tuyến mp( SAB) mp( SDC)

b) Gọi M, N trung điểm SB SD Tìm giao điểm SC với mp( AMN)

II PHẦN TỰ CHỌN ( điểm )

Phần 1: ( Ban )

Câu ( điểm ) Một bàn dài có ghế đánh số từ đến người ta muốn xếp 3 bạn nam bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số ghế số phải 2 bạn nữ Hỏi có cách xếp

Câu 2: ( điểm ) Một đơn vị vận tải có 10 xe tơ có xe tốt Họ điều động một cách ngẫu nhiên xe cơng tác Tính xác suất cho xe điều động có xe tốt.

Câu 3: ( điểm ) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu 6, số hạng cuối 42 Tìm tổng tất số hạng cấp số cộng

Phần 2: ( Ban nâng cao )

Câu 1: ( điểm ) Giải phương trình: + cosx + cos2x =

Câu 2: (1 điểm ).Tìm tất số hạng hữu tỉ khai triển

8

1 2 x

x

 



 

  với x

số hữu tỉ dương

Câu 3: ( điểm ) Một vé xổ số có chữ số Khi quay số, vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết ( trúng số) bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có chữ số trùng với chữ số giải đặc biệt ( tức sai số hàng của giải đặc biệt) bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua vé xổ số

a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi

(174)

SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN: TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm trang)

A Phần bắt buộc: ( điểm)

1(2đ)

Hàm số 2 cos

1 cos x y x  

 xác định cosx –

2 ,

x  k  k

   

Vậy tập xác định hàm số: D \ (2k1) , k 

0,5

1,0

0,5

2(1đ)

Cos5x – 3sin5x – sin3x = 3cos3x  cos5x – 3sin5x = 3cos3x + sin3x

 1

2 cos5x – 3

2 sin5x = 3

2 cos3x + 1 2sin3x

 cos

3



cos5x – sin

3



sin5x = cos

6



cos3x + sin

6



sin3x

 cos ( 5x +

3



) = cos ( 3x –

6



)



5 3 2

3 6

5 3 2

3 6

x x k

                     2 2 3 6 8 2 3 6 x k x k                     2 2 2 8 2 6 x k x k               

 4 ( )

(175)

Cố định bì thư Mỗi hốn vị tem thư cách dán Vậy có: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư

0,5 0,5

4(1đ)

Ta có ( ) '( '; ') ' 2

' 1

v

x x

T M M x y

y y

  

  

 



 ' 6

' 4

x y    

  M’( 6; 4)

0,5

5a(1đ)

a) mp(SAB) mp(SCD) có chung điểm S

lại chứa AB//CD nên chúng cắt theo giao tuyến Sx // AB // CD

0,5

0,25 0,25

5b(1đ)

b) AM  (SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx I NI  (SCD)  NI cắt SC J

Ta có J  SC (1)

J  NI mà NI  (AMN)  J  (AMN) (2) Từ (1) (2)  J = SC  (AMN)

Vậy giao điểm SC với mp(AMN) điểm J

0,25 0,25

B Phần tự chọn: ( điểm)

Câu 1 Ban

1(1đ)

Xếp bạn nữ vào ghế đầu chỉnh hợp chập Vậy có A32 3.2 6 cách xếp

Còn lại bạn xếp vào ghế lại cách xếp hoán vị phần tử cịn lại

Vậy có P4 = 4! = 24 cách xếp

Theo qui tắc nhân có: A P32. 4 6.24 144 cách xếp

0,5

0,25

2(1đ)

Ta có: n( ) = C103 = 120

Gọi A biến cố xe điều động cơng tác có xe tốt

 A biến cố xe điều động cơng tác khơng có xe tốt

 n( A ) = C43 4

 n( A ) = n(  ) – n( A ) = 120 – = 116  P( A ) = ( ) 116 29

( ) 120 30

n A

n   

0,25

0,25 0,25

(176)

3(1đ)

 

1

2 13 42

312 2

n n

n u u

S  



 

0,5

Câu 2 Ban nâng cao:

1( 1đ)

+ cosx + cos2x =

 2cos2x + cosx =

 cosx( 2cosx + 1) =



cos 0

2 ( )

1 2

cos 2

2 3

x x k

k

x x k

                       0,25 0,25 0,25 0,25 2(1đ)

Số hạng tổng quát khai triển:

 8 4

2

1 4

3

4

1

. .2

2 2

k k k

k

k k k

k

k k

T C x C x x

x C x                

Số hạng số hữu tỉ 3k chia hết cho 0 k 8 nên k = , k = 4, k =

k =  T C x1  80  x4

k =  5 842 4 1 84. 35

16 8

T C  x   C x  x

k =  9 88.2 8 81 2 1 2

2 256.

T C x

x x

 

  

Vậy khai triển có số hạng số hữu tỉ x4 , 35

8 x ,

1 256x 0,25 0,25 0,25 0,25 3(1đ)

a ) Số kết 105 = 100000

Chỉ có kết trùng với số Bình Do xác suất trúng giải đặc biệt

của Bình 1 0,00001

100000 

b) Giả sử vé Bình abcde Các kết trùng với bốn chữ số của Bình abcdt ( t e) abcte ( t  d ) abtde ( t  c ) hoặc atcde ( t  b ) tbcde ( t  a ) Vậy có + + + + = 45 kết vé Bình trúng an ủi

Do xác suất trúng giải an ủi Bình 45 0,00045

100000 

0,25

Hết

(177)

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I  NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút

Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ tên thí sinh ghi “Ban A, B” hay “Ban D,

SN” vào đầu làm tùy theo loại lớp mình.

– Ban A, B làm câu 1, 2, 3, 4, 5 Điểm câu 2,5; 3; 1; 1; 2,5 – Ban D, SN làm câu 1, 2ab, 3, 4, 5 Điểm câu 2,5; 3; 1; 1; 2,5

Câu 1 Giải phương trình sau:

a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1 cos x)(1 cos x) 1

(1 cos x).sin x

  



Câu 2

a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ

b) Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm

c) Tính tổng : T = C500 C150C250  C2450C2550

Câu 3 Gọi d công sai cấp số cộng có số hạng thứ 15 tổng số hạng đầu tiên 81 Tính tổng: S d dd ddd   

n soá d

dd d (trong

n số d

dd d số tự nhiên gồm n

chữ số d)

Câu 4 Tìm phương trình ảnh đường elip (E):

2

x y 1

9  4  qua phép tịnh tiến theo vectơ

u ( 3,4) 

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA cho SM = MN = NA

a) Chứng minh GM // mp(SBC)

b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG)

c) Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 20102011)

Câu AB D, SN

(178)

a Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1)

∑=1.25 ∑=1.25

Điều kiện: cos2x.sinx ≠  x 4 k2

x k

    

    

0.25 0.25

(1)  sin2x cosx 4cos x2

cos2x sin x 

 cosx 4cos x2

sin x.cos2x 

0.25 0.25

 cosx(1 – sin4x) = 0.25 0.25

cosx = x k

2



   (nhận) 0.25 0.25

sin 4x 1 x k

8 2

 

    (nhận) 0.25 0.25

* Nếu điều kiện có đặt mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ câu

b

Giải pt : (1 cos x)(1 cos x) 1 (1 cos x).sin x

  

 (2) ∑=1.25 ∑=1.25

Điều kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠ 

2

x k2

3 x k

    

     

0.25 0.25

(2)  – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx

 cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0.25 0.25

 2cos3xcosx 2sin3xcosx 0

2 2 2 2 

x

cos 0 (i)

2

3x 3x

sin cos 0 (ii)

2 2



 

 

  



0.25 0.25

(i) cosx 0 x k

2      (loại)

0.25 0.25

(ii) sin 3x 0

2 4

 

 

 

  

2

x k

6 3

 

   (nhận) 0.25 0.25

* Nếu điều kiện có đặt mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ câu

2 3.0đ 3.0đ

a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có

3 chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ ∑=1.0 ∑=1.5

TH1: Ba chữ số lẻ

(179)

 Chọn chữ số chữ số lẻ tập X thứ tự : có A35 số tạo thành

TH2 : Trong ba chữ số có số chẵn số lẻ:

 Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn : có C24 cách

 Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách

 Sắp thứ tự chữ số chọn : có 3! cách Vậy có : C 5.3!24 số

0.5 0.5

Kết luận có tất : A35C C 3! 240 soá.24 15  0.25 0.5

*Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia trường hợp : Ban A,B: 0.25 đ

Ban D, SN : 0,5 đ

b Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để

trong lần gieo có lần xuất mặt chấm ∑=1.0 ∑=1.5

 Chọn lần gieo để xuất mặt chấm : có C25 cách 0.25 0.5

 Xác suất lần gieo xuất mặt chấm 1

6

0.25 0.25

 Xác suất lần gieo không xuất mặt chấm 5

6

0.25 0.25

Do xác suất cần tìm :

2 3

2

5

1 5 5 1250

C . 10.

6 6 6 7776

   

 

   

    0.25 0.5

* Nếu đáp số mà khơng có giải thích : chấm ½ số điểm

c Tính tổng : T = 24 25

50 50 50 50 50

C C C   C C ∑=1.0

Ta có : C500 C150C502 C503   C5049C5050 = (1 – 1)50 = 0.25

Mà : C500 C , C5050 150 C , ,C5049 5024C5026

Suy : 2C500 2C1502C502 2C503   2C5024C25500

0.25

 2T + C2550= 0.25

 T = 25 50 C

2

 0.25

3 Gọi d cơng sai cấp số cộng có số hạng thứ 15 tổng

của số hạng 81 Tính tổng:

n sô d

S d dd ddd dd d  

(180)

Ta có: u 15 S 81        1 u 7d 15 9(2u 8d) 81 2        

0.25 0.25



1

u 7d 15 u 4d 9

  

 

 

 

d 2 u 1

    

 0.25 0.25

Do

n sơ

S 2 22 222 22 2   =

n so9 2 99 99 9 9

 

  

 

  0.25 0.25

S = 2 10 10 10 n2 n

9      =

n

2 10 (10 1) n 9 9

 

 

 

  0.25 0.25

4

Tìm phương trình ảnh đường elip (E):

2

x y 1

9  4  qua phép tịnh tiến

theo vectơ u ( 3,4) 

∑=1.0 ∑=1.0

M(x; y)  (E) 

2

x y 1

9  4  (1)

0.25 0.25

M'(x'; y') ảnh M qua Tu  x' x 3

y' y 4

   

 

 

x x' 3 y y' 4

   

 



0.25 0.25

Do (1) 

2

(x' 3) (y' 4) 1

9 4

 

  0.25 0.25

Vậy ảnh (E) qua Tu (E'):

2

(x 3) (y 4) 1

9 4

    0.25 0.25

5

Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA cho SM = MN = NA



 2.5đ 2.5đ

a Chứng minh GM // mp(SBC) ∑=0.75 ∑=0.75

Gọi K trung điểm BC, ta có: KG SM

KA SA 

 MG//SK

0.5 0.5

mà SK  (SBC) MG  (SBC)

 MG // (SBC) 0.25 0.25

b Gọi D điểm đối xứng A qua G ∑=0.75 ∑=0.75

(181)

Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG)

Ta có : KG 1AG 1GD

2 2

  nên K trung điểm GD

Suy tứ giác BGCD hình bình hành Do : BG//CD (1)

0.25 0.25

Xét tam giác AMD có NG đường trung bình nên NG//MD (2) 0.25 0.25

(1) (2) suy mp(BNG)//mp(MCD) 0.25 0.25

Không ghi điều kiện :

BG,NG (BNG) CD,MD (MCD) CD MD {D}

 

 



  



không trừ

c Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H

trọng tâm tam giác SBC ∑=1.0 ∑=1.0

Trong mp (SAK) : MD SK {H}  , mà SK (SBC) nên

{H} MD (SBC) 

0.25 0.25

HK DK 1 HK / /MG

MG DG 2 MG AG 2 MG / /SK

SK AK 3



   

 

  



0.25 +0.25

HK 1 SK 3

(182)

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 KIÊN GIANG Ngày thi : ……./ 12 / 20…

Trường THPT Thạnh Lộc Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh : . . . Lớp 11A

Điểm Nhận xét giáo viên

Đề 1:

Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau: a)

2 3 2

3 2

cos 

  



  

x

b) 5sin3x – 6cos3x =

Câu 2: Trong tổ sản xuất có người sản xuất giỏi, người sản xuất trung bình Chọn ngẫu nhiên người dự hội thảo Tính xác suất để chọn “ít người sản xuất giỏi”

Câu 3: Chứng minh với n  N* ,ta có:

6 ) 2 )( 1 ( 2

) 1 ( 10 6 3

1    n n n n n

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm AD, SC Trên BC lấy điểm P cho BP = 2PC

a) Xác định giao tuyến (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm CD (MNP)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 5)2 = Tìm ảnh M (C)

a) Qua phép đối xứng trục Ox b) Qua phép vị tự V(O, -3)

BÀI LÀM

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

(183)

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 KIÊN GIANG Ngày thi : 11 / 12 / 20…

Trường THPT Thạnh Lộc Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh : . . . Lớp 11A

Điểm Nhận xét giáo viên

Đề 2:

Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau:

a)  

2 1 15

3

sin  

x

b) 2sin5x + 3cos5x =

Câu 2: Đội văn nghệ trường gồm nam, nữ Chọn ngẫu nhiên bạn trình bày lễ Ngày nhà giáo Việt Nam 20 – 11 Tính xác suất để chọn “ít nam”

Câu 3: Chứng minh với n  N* ,ta có:

) 1 ( ) 1 3 ( 7 . 2 4 .

1   n n n n

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn BC Gọi E, F trung điểm AB, CD Trên SD lấy điểm J cho DJ = 2JS

a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm SC (EFJ)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2; 9) đường thẳng d : 3x – 6y + 13 = Tìm ảnh A d a) Qua phép đối xứng tâm O

b) Qua phép tịnh tiến v(4;3)

BÀI LÀM

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

(184)

Đề số

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học

Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

1) (1đ) 3tan2x 1 3 tan x 1 0 2) (1đ) 2cos2 x 3 3 cos2x 0 4



 

  

 

 

3) (1đ) x x

x

2 1 cos2 1 cot 2

sin 2



 

Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

n

x x

2 1

 



 

  , biết: Cn Cn An

02 1 2109

2) (1đ) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị

Câu III: (2đ) Trên giá sách có sách ba mơn học toán, vật lý hoá học, gồm sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để 1) (1đ) Trong sách lấy ra, có sách toán

2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ):C x1 2 y224 Gọi f phép biến

hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3; 2 2

 

  

 , đến phép vị tự tâm

M 4 1; 3 3

 

 

 , tỉ số k2 Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trọng tâm

tam giác SAB SAD

1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD)

2) (1đ) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng

(MNE)

-Hết -

(185)

Đề số

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học

I (3đ)

1

 

x x x x

2 1

3 tan 1 3 tan 1 0 tan 1 tan

3

       0,50

x x k

tan 1

4

 

    0,25

x 1 x k

tan

6 3

 

    0,25

2

pt 1 cos 2x 3 3 cos2x 0 1 sin2x 3 cos2x 0 sin2x 3 cos2x 1 2                   0,25

sin 2x sin

3 6           0,25

x k x k

x

x k x k

2 2

3 6 4

sin 2 sin

5 7

3 6 2 2

3 6 12

                                          0,25 0,25 3

ĐK: sin2x 0 x k 2



  

  

x x

pt x x x x

x x

x

x x x x x

2

cos2 1 cos2

1 sin 2 cos2 sin2 1 cos2

sin2 sin 2

sin2 1

sin2 1 sin2 cos2 1 0 sin2 cos2 1

                     0,50

x x k x k

sin2 1 2 2

2 4

   

          (thoả điều kiện)

0,25

x k (lo¹i)

x x x x k

x k

sin2 cos2 1 sin 2 sin

4 4 4

4                         

   (thoả đk)

0,25

II (2đ)

1

ĐK: n2;n ; Cn02Cn1An2109 1 2n n n   1 109  n 12 0,25

  k

k k k k

k k

x C x x C x

x

12 12 12 12

2 24

12 12

4

0

1   

             0,25 k k

24 6   0 4 0,25

Vậy số hạng không chứa x C124 495 0,25

2 Gọi số cần tìm a a a a a a

1 Theo đề ra, ta có:

 

a a a a a a a a a a a a a a a

1 a11 a22 a33 a13 a24 a35

1 2 1

2 21 1 11

               

        

0,25

+TH 1: a a a1 3; ;   2;4;5 a a a4 6; ;    1;3;6 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 2: a a a1 3; ;   2;3;6 a a a4 6; ;   1;4;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 1: a a a1 3; ;   1;4;6 a a a4 6; ;   2;3;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)

0,50

Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25

III (2đ)

(186)

Alà biến cố “Trong sách lấy ra, khơng có sách tốn nào”

  C P A C 12 14 55   0,50    

P A 1 P A 1 14 41

55 55

     0,50

2 B biến cố “Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai mơn học”

B C C4 51 C C4 52 C C4 31 C C4 32 C C5 32 C C1 25 145

       

0,50

 

P B C123

145 29 44

  0,50

IV (1đ)

Gọi I tâm (C) I(1 ; 2) R bán kính (C) R = Gọi A ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ v ; 3

2

1 2

 

  

 , suy

7 A ;

2 3 2       0,25

Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm M ; 1

3

4 3

 

 

  tỉ số k2

nên : B A M

B A M

x x x

MB MA

y y y

5 2 3 2 14 2 3             

Vậy B ; 20

3 5 3       0,25

Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25

Vậy C x y

2

5 20

( '): 16

3 3                 0,25 V (2đ) O F Q P G K E N M J I D A B C S 0,50

1 Gọi I, J trung điểm AB AD, ta có:

SM SN MN IJ

SI SJ

2 / /

3

   0,50

Mà IJ(ABCD) nên suy MN // (ABCD) 0,50

2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD F, cắt AD K

+ KN cắt SD Q, KN cắt SA G; GM cắt SB P Suy ngũ giác EFQGP thiết diện cần dựng

0,50

(187)

Đề số

1) (1đ) sin3x 3 cos3x1 2) (1đ) 4cos3x3 sin2x8cosx

3) (1đ)

  x x

x

2 2 3 cos 2sin

2 4 1 2cos 1



 

    

  



Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm hệ số x31 khai triển

n

x x2

1

 



 

  , biết

n n

n n n

C C 1A2 821 2



  

2) (1đ) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập tất số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác năm chữ số có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ không đứng cạnh

Câu III: (2đ) Có hai hộp chứa cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng 2) (1đ) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ):C x2  2 y129 Gọi f phép biến

hình có cách sau: thực phép đối xứng tâm M 4 1; 3 3

 

 

 ,rồi đến phép vị tự tâm N

1 3; 2 2

 

 

 

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M điểm

bất kỳ cạnh AB ( M khác A M khác B) Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với SB AD

1) (1đ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () Thiết diện hình ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ()

-Hết -

(188)

Đề số

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1

x x x

1sin3 3cos3 1 sin 3 sin

2 2 2 3 6

            0,50

x k x k

2

3 2

3 6 6 3

5 7 2

3 2

3 6 18 3

                                0,25 0,25

2 pt x x x x x x x 

x

x x (*)

3

2

4cos 6 sin cos 8cos cos 2cos 3 sin 4 0

cos 0

2sin 3 sin 2 0

      

 

    



0,25

x x k

cos 0 2       0,25 x k x x x k

x (lo¹i)

2 2 2

sin 4

(*) 2 sin 3

2 2

sin 2 4

                       0,25 0,25

Điều kiện: cosx 1 x k2

2 3

 

    

 

pt 2 3 cosx 1 cos x 2cosx 1 sinx 3 cosx 0 tanx 3 2                   0,50

x x k

tan 3

3

 

    0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm pt là: x 4 k 3

 

  0,25

II (2đ)

1 ĐK: n2;n

 

n n

n n n

n n

C C 1A2 821 1 n 1 821 n2 n 1640 0 n 40

2 2

 

            

0,25

k k k k k

k k

x C x x C x

x

40 40 40

40 40

2

0

1   

             0,25 k k

40 3 31 3 0,25

Vậy hệ số x31 C3

409880 0,25

3 + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ có:

C C5 42 C C5 32

5 4! 4 3! 6480 (số) 0,25

+ Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ đứng cạnh có

A52 A42 A52

5  3  4   2 3120 (số)

0,50

Suy có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25

III (2đ)

1 C2 C2

5 210

    0,25

Gọi A biến cố “Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng” A biến cố “Trong cầu lấy ra, khơng có cầu màu trắng”

(189)

  C C P A 42 1

210 35

 

Suy ra: P A  1 P A  1 1 34 35 35

     0,25

2 Gọi B biến cố “Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng” +Trường hợp 1: trắng, đỏ hộp một; vàng hộp hai có  C C C1 12 3 42 (cách) +Trường hợp 2: đỏ hộp một; vàng, trắng hộp hai có C C C22 3 41 (cách)

+Trường hợp 3: đỏ, trắng hộp một; vàng, trắng hộp hai có   C C3 21 C C1 14 3 (cách) Suy ra: B  C C C1 12 3 42C C C22    3 41  C C3 21 C C1 14 3 120

0,75

Suy ra: P B  120 4 210 7

  0,25

IV (1đ)

Gọi I tâm (C) I(2 ; 1) R bán kính (C) R = Gọi A ảnh I qua phép đối xứng tâm M ; 1

3

4 3

 

 

 , suy

1 A ;

3 2 3        0,25

Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm N ; 3

2

1 2

 

 

  tỉ số k2 nên :

B A N

x x x

NB NA

y y y

5 2 6 2 13 2 6              

Vậy B ; 13

6 5 6        0,25

Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25

Vậy C x y

2

5 13

( '): 36

6 6                 0,25

V (2đ)

P N Q C A D B S M 0,50  

SB SAB MN SB N SA

SB SAB ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )           

AD SAD NP AD P SD

AD SAD ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )           

AD ABCD MQ AD Q CD

AD ABCD ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )         

Vậy thiết diện hình thang MNPQ (MQ // NP)

0,50

2

Ta có: DP AN AN AM AM DQ DP DQ SC PQ

DS  AS AS;  AB AB; DC DS DC  / /

Mà PQ  nên suy SC/ /  (đpcm)

1,00

HẾT

(190)

Đề số Mơn TỐN Thời gian làm 90 phút Lớp 11 – Cơ

Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình sau:

a) cos x 100 2

2 2

 

 

 

  b) sinx 3 cosx1 c) x x

2

3tan 8tan  5 0

Bài 2 (2 điểm) Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra:

a) Có viên bi màu xanh b) Có viên bi màu xanh

Bài 3 (2 điểm)

a) Xét tính tăng giảm dãy số  un , biết un n n

1

2 1

 



b) Cho cấp số cộng  un có u18 cơng sai d20 Tính u101 S101

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD SB

a) Chứng minh rằng: BD//(MNP)

b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SBD) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển x

x

15 1 2

 



 

 

-Hết -

Họ tên thí sinh: SBD :

(191)

Đề số

Mơn TOÁN Lớp 11 – Cơ

Bài Ý Nội dung Điểm

1 2.0

a) x

k x

x k

0 0

0

0 0

10 60 .360

1 2

cos 10

2 2 10 60 .360

2                       

x k k

x k 0 0 100 .720 140 .720         

Vậy nghiệm pt là: x1000k.720 ;0 x 1400k.720 ,0 k

0,25

0,25 0,25

b)

x x x

3sin cos 3 2sin 3

6              x k k x k .2 2 5 .2 6              

Vậy nghiệm pt là: x k.2 ; x 5 k.2 , k

2 6          0,25 0,25 0,25

c) x

x x

x

2 tan 1

3tan 5tan 8 0 tan 8

3            x k

x k k

4 8 arctan , 3                    

Vậy nghiệm pt là: x k ; x arctan 8 k , k

4 3              0,25 0,25

2 2.0

a) Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có viên bi nên số ptử không gian mẫu là:

 

n  C9384

Kí hiệu: A: “3 viên lấy có hai viên bi màu xanh” Ta có: n A C C52 1. 440

Vậy xác suất biến cố A là:    

  n A P A n 40 10 84 21     0,25 0,5 0,25

b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có: B: “Cả viên bi lấy màu đỏ”

 

n B C34    

  n A P B n 1 21    

Vậy xác suất biến cố B là: P B  1 P B  1 1 20 21 21

    

0,5 0,5

3 2.0

a)

Ta có:  

  n n n n u u n n

1 1 1

2 1

2 1 1



  

  



(192)

 n  n 

3 0

2 3 2 1

 

 

Vậy dãy số ( )un dãy tăng

0,5 0,25

b) u u d

100 1 99 2008

 

S10050 u u1 100 101800

0,5 0,5

4 1,5

a) Hình vẽ

Do BD//MN (t/c đường trung bình) Mà: MN(MNP) nên BD//(MNP)

0,5 0,75

b) Gọi I MN BC 

Ta có: I BC I MNP BC

I MN

    

 

 0,75

c) Vì PMNP  SBD MN//BD nên (MNP)(SBD) đường thẳng d qua P song song với BD

0,5

d) Gọi R SD d  Nối IP cắt SC Q, nối RQ Ta có: MNP  ABCDMN

   

MNP SAB MP

MNP SBC PQ

MNP SCD QR

MNP SDA RN

 

Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(MNP) ngũ giác MPQRN

1,0

5 0.5

  k k  k

k k k k

k

T C x C x

x

12 12 12 4

1 12 2 . 31 1 2 . 12.

  



 

    

 

Số hạng khơng chứa x có: 12 4 k  0 k 3

Vậy số hạng không chứa x khai triển là:  1 3 3C12112640

0,25 0,25 Q

R

I P

N

M

C

A B

(193)

Đề số

Mơn TỐN Lớp 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):

Câu I: (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số y x

x

1 sin5 1 cos2

 



2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn?

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x2cos2x2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5), đường thẳng d: 3x + 4y  = đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:

u u u

u u12 53 5104

   

   



Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA

1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng

(SCD)

2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ? 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD cho BP DR

BC DC

1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3n 0Cn 3n 1 Cn3n 2 Cn   3Cnn 1 2201 (trong Cnklà số tổ hợp chập k n phần tử)

-Hết -

(194)

Đề số

Mơn TỐN Lớp 11

Câu Ý Nội dung Điểm

I (2,0 điểm)

1 Tìm TXĐ hàm số y x

x

1 sin5 1 cos2

 

 1,0 điểm

Ta có: sin5x    sin5x   x (do 1 sin5 xcó nghĩa) 0,25

Hàm số xác định  1 cos2x0cos2x 1 0,25

x k x k k

2 2 ,

2



  

       0,25

TXĐ: D \ x k k, 2

 

 

     

  0,25

2

Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn

? 1,0 điểm

Mỗi số x cần tìm có dạng:x abc

Vì x số lẻ nên: c có cách chọn (c  {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25 a chữ số chẵn khác nên a có cách chọn (a  {2; 4; 6; 8}, a  c) 0,25

b có cách chọn (b  a b  c) 0,25

Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số 0,25

II

Giải phương trình: 3sin2x2cos2x2 1,5 điểm

Pt 3sin2x (1 cos2 ) 2x  0,25

 3sin2xcos2x1 0,25

3sin2x 1cos2x 1

2 2 2

   sin 2x sin

6 6

 

 

   

  0,50

x k

x k

2 2

6 6

2 2 3

6 6

   



    

  

  

 

   

     



(k  ) 0,50

III Tính xác suất để: 1,5 điểm

1 Ba viên bi lấy đủ màu khác ? 0,75 điểm

Gọi A biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác nhau”

Ta có số phần tử khơng gian mẫu  là: C123 220 0,25 Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: C C C1 15 45.3.4 60 0,25

Vậy P A A n A

n

( ) 60 3

( )

( ) 220 11



 

 

 

   

 

 

0,25

2 Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh ? 0,75 điểm

Gọi B biến cố xét Lúc B biến cố “ba viên bi lấy khơng có viên bi màu

xanh” 0,25

Số cách chọn viên bi khơng có viên bi xanh là: C73 35

P B( ) 35 7 220 44

  

0,25

Vậy P B( ) 1 P B( ) 1 7 37 44 44

     0,25

IV v(1; 5)

, d: 3x + 4y  = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm)

(195)

Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) ảnh M qua Tv Lúc M’ thuộc d’ và:

x x x x

y'' 15 y y 51y' '

      

      

 

0,50

Vì M(x; y)  d nên: 3(x’  1) + 4(y’ + 5)  =  3x’ + 4y’ + 13 = 0,25

Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0,25

Chú ý: Học sinh tìm pt d’ cách khác:

 Vì vectơv không phương với VTCP u(4; 3)của d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25)

 Lấy điểm M(0; 1)  d, gọi M’ ảnh M qua

v

T Ta có: M’(1; 4)  d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 13 (0,50)

 Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25)

(1,0 điểm)

2 Viết phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm

(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 0,25

Gọi I'(x; y) tâm R' bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25

OI' 3OI, I'(3; 9) 0,25

Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225 0,25

V.a Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:

u u u

u12 u53

4 10

   

   

 (*) 1,0 điểm

Gọi d công sai CSC (un) Ta có:

(u d u d u d

u11 u1 d1

) ( 2 ) ( 4 ) 4

(*)      ( 4 ) 10  



0,25

u d

2u11 d

4

4 10

  

    



u d

u11 d

4

2 5

  

     ud1

1 3

 

   

 0,50

Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 0,25

VI.a (2,0 điểm)

A

B C

D

S

M

O N

0,25

1 Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ

d // mp(SCD) 1,0 điểm

Ta có M  mp(MBD); M  SA  M  mp(SAC)

Suy M điểm chung hai mp 0,25

Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD, ta có O điểm chung thứ hai hai mp

trên 0,25

Vậy giao tuyến đường thẳng MO 0,25

Ta có d đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25

2 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ?

0,75 điểm

Ta có M điểm chung hai mp (MBC) (SAD) 0,25

BC  (MBC); AD  (SAD) BC // AD nên giao tuyến hai mp đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N

0,25 Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm hình thang BCNM

(hai đáy MN BC) 0,25

V.b (2,0 điểm)

1 Xác định giao điểm đường thẳng PR mp(ABD) 1,0 điểm

(196)

C B

D A

M

N

P

Q R

I

0,25

Vì BP DR

BC DC nên PR / / BD Trong mp (BCD), gọi I = BD  PR 0,50

Ta có: I  PR I  BD, suy I  mp(ABD) Vậy PR mp(BCD) I  0,25

2 Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành

1,0 điểm Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) MN // BD Do giao tuyến mp(MNP) mp(BCD)

là đường thẳng qua P song song với MN cắt CD Q 0,25

Thiết diện hình thang MNQP (MN // PQ) 0,25

Để thiết diện hình bình hành PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy PQ đường trung bình tam giác BCD, hay P trung điểm BC Vậy P

trung điểm BC thiết diện hình bình hành

[ Chú ý: Nếu học sinh trung điểm sau c/m hình bình hành cho ý 2/: 0,75 điểm.]

0,25

VI.b

Tìm số nguyên dương n biết:

n 0 n 1 n 2 n 1

n n n n

C C C C 20

3 3  3    3  2 1 (*) 1,0 điểm

Ta có (*)3n 0Cn 3n 1 Cn3n 2 Cn   3Cnn 1 Cnn 220 0,25  (3 1)n2204n22022n220 0,50  n 10 Vậy n = 10 giá trị cần tìm 0,25

(197)

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TOÁN - KHỐI 12

THỜI GIAN: 120 phút

Bài 1: (3đ) Cho hàm số y =  4 

x 2x 1(1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 + – m =

Bài 2: (1đ)

Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số

y = - x3 + 6x2 – 9x + ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C cho diện tích tam giác OBC

bằng (với O gốc tọa độ)

Bài 3: (1đ)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (2sinx + 1)2 + đoạn ;

2 2    

 

 

Bài 4: (1.5đ) Giải phương trình sau:

a)  x  x x

6 5  1 7.5 5 

b) 2

2 1 log x 1

log x

 

Bài 5: (1,5đ)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 6: (2đ)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác đều,

AB = a Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi D điểm thuộc cạnh AA’

sao cho DA’ = 2DA

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách đường thẳng A’M BC

(198)

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HK1 - 2013 - 2014 Bài

a) (2đ)

TXĐ: D =  0.25

x lim y

  ; x lim y

   0.25

y’ = – 4x3 + 4x

y’ =  x 0 y 1

x 1 y 0

   



     

0.25

0.5

Hs đồng biến (–, –1) (0, 1) Hs nghịch biến (–1, 0) (1, +)

Hs đạt cực đại x =  1, yCĐ = Hs đạt cực tiểu x = yCT = –1 0.25

Đồ thị

0.5

b)(1đ) x4 – 2x2 + – m =  – x4 + 2x2 – = – m (1)

0.25

Số nghiệm pt (1) số điểm chung đồ thi

(C) y = x4 – 2x2 + (d) y = - m 0.25

Dựa vào đồ thị ta có: m < pt có vơ nghiệm m = pt có nghiệm

0 < m <1 pt có nghiệm phân biệt m = phương trình có nghiệm m > phương trình có nghiệm

0.5

Bài

1đ d cắt (C) điểm pb  9 m0 0.25

B(x1 ; mx1 + 4) , C(x2 ; mx2 + 4) Áp dung đl viet

x1 + x2 = x1 x2 = m + 0.25

+

-+ 0 0 0

0

-1 0

1 0

-1

-∞ -∞

+∞ -∞

(199)

2

4

BC 4m(m 1),d(O, BC)

m 1

   

 0.25

SOBC = m = -1

0.25

Bài3

1đ Bài (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x 2 2;  

 

  

 

y = 4sin2x + 4sinx + đặt t = sinx, t  [– 1, 1] y = 4t2 + 4t +

0.25

y’ = 8t + y’ =  t = 1

2

  [– 1, 1] 0.25

y( 1

2

 ) = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11 0.25

Vậy Maxy = 11 t =  x =

2 

Miny = t = 1

2

  x =

6 

 0.25

Bài4

1.5đ a) (0.75đ)  

2 x x x

6 5  1 7.5 5  6.52 x 12.5 x  6 0 0.25

Đặtt5 x t 0 =>6t2 - 12t + = <=> t =

0.25

x

5 1 x 0

    0.25

b)(0.75) 2  

2

1

log x 1 dk : 0 x 1

log x

    0.25

đặtt x0

          2 2

log t 1 1

(1) log t 1 1

log t log t

2

0.25

 x hay x 1

2 0.25 Bài5 1,5đ 5a 0.75đ SA SB SA (SBC) SA SC       

VS.ABC =

1

3SA.SSBC

= 1

3SA. 1

2.SB.SC = 1 6a 0.75 5b 0.75đ

Gọi I, J trung điểm BC SA

Dựng d qua I, d // SA => d trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC. 0.25 Đường trung trực SA qua J cắt d K => K tâm mặt cầu ngoại tiếp

của h/c S.ABC 0.25

 2

R SJ SI   

2

a 2a a 3

4 4 2

(200)

Bài6

(2đ)

Câu a 1đ

ABC.A' B' C'

V Tính

Gọi I trung điểm BC, H trọng tâm ABC A'H(ABC)

0.25

A' BC , ABC   600 A'IA 600

    

  0.25

a 3 a 3 a

AI , IH , A'H

2 6 2

   0.25

3

lt ABC

a 3

V S .A'H

8

 

0.25

Câu b) 1đ

d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) =

0.25 3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vng góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)

0.25

2 2 2 2

1 1 1 4 144 156 52

' 3 3

     

HK A H JH a a a a 0.25

3 13 3

26

  a

h HK 0.25

j

I K

J P

M H

B' A'

C'

C

Định dạng
Số trang	213
Dung lượng	32,18 MB