TH hang tram de HKI 11 co DA word xem ban pdf day du hon

Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng.. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu.. Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Cho hình ch[r]

(1)

 Đề thi HK I nhiều năm 2014 nhiều trường nước.  Nhiều đề ôn tập cho hai ban.

 Đa số đề thi có lời giải.

 Tài liệu thích hợp cho GV việc đề thi.

 Tài liệu thích hợp cho học sinh ơn tập trước kiểm tra.

 Nguồn sưu tập từ Internet (xem nhãn đính kèm đề).  Một số đề có word kèm theo (xem website liên hệ bên dưới).

Mọi thơng tin liên hệ: Lê Minh Hiếu

GV Tốn trường THPT Vĩnh Định – Huyện Triệu Phong – Tỉnh Quảng Trị ĐT: 0915.003.286

Email: info@123doc.org

Facebook: facebbok.com/minhhieuqt Web: violet.vn/toanhocvd

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC

KÌ I LỚP 11

CB-NC

Với tinh thần cộng đồng dạy học Tốn, tơi tìm tòi, tổng hợp chia sẻ với quý đồng nghiệp em học sinh

với mục đích phi thương mại, tất đề tập hợp mà chưa xin ý kiến tác giả, trường học, các

website…

(2)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -11NC NĂM HỌC : 2011-2012 Đề 1

Phần chung : (7 điểm) Câu I: Giải phương trình

a 2 osx+ 0c  b 2cos2x 3cosx 1 0 c.2 os2c x 3 osx - 0c  d (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x

Câu II:

Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác mà có mặt chữ số Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

2 x )27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi ( ) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

a Tìm giao tuyến mp( ) với mp(ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp( ) c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng( )

Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần: Ban bản:

Câu IVa: Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a Ba cầu lấy có đen trắng b Cả ba cầu lấy trắng

c Ít lấy cầu đen

Ban Nâng Cao:

Câu IVb:Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để:

a Cả viên bi lấy có màu vàng ? b Trong viên bi lấy có viên màu trắng? c Trong viên lấy có màu

Đề 2 Phần chung : (7 điểm)

Câu I: 1.Giải phương trình sau :

a) sin 2x cos 2x1 b) cos2x - 3sinx=2 c) 2sin2 3 sin cos cos2 1

  

x x x x

Câu II: Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? Khai triển nhị thức sau :

5 2

 



 

 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho 2,

3

 

SM SN

SB SC

1.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN) 2.Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện

Câu IVa:1 Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho a) có người nữ b) có nam lẫn nữ

2 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển

3 10

2 1 (2x )

x



Ban nâng cao:

Câu IV

1.Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số

a Chẵn b Lẻ chia hết cho Tìm hệ số x10 khai triển

2 10

(x 1)(2x 1)

(3)

Câu 1(3,0 điểm). Giảicác phương trình sau : a ) 3 tan(x 15 )  3



b ) 3cos x 2sin x 02    c) cos2x 3sin 2x1

Câu 2(1,0 điểm). Cho đường thẳng d: 3x4y1 0 Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo u( 1; 2) 

Câu 3(0,50 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x–1)2 + (y–2)2 = 16 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k =

Câu 4(1,0 điểm).

Một hộp đựng cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiờn hai cầu từ hộp Tớnh xỏc suất để lấy đợc hai màu

Câu 5(1,0 điểm). Tínhgiá trị biểu thức

1 2011

2011 2011 2011 2011 T C C C  C

Câu 6(1,0 điểm). Giải phương trình ẩn n :  3 2n

A 24

Câu 7(1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sin x2 cos 2x cos 3x2 

Câu 8(1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SAC) b) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN)

Đề 4 Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải phương trình sau:

a cosx sinx b 5sin2xsin x cosx6cos2x0

Câu II: 1.Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 lập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác mà chia hết cho 5?

2.Giải phương trình :

1

2   

x x x

C C C x

Câu III: Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh

SI

a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC) b Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm AE (SBC) c Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IVa:1 Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mô tả không gian mẫu

b Tính xác suất biến cố:

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6” Tìm hệ số hạng tử chứa x3trong khai triển

9 2

 



 

 x x 

Ban nâng cao:

Câu IVb: Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a Bốn lấy màu; b Có cầu đỏ Trong khai triển biểu thức

n 2 x +

x

 

 

  với x≠0¿, n∈¿ , tìm hệ số x6 biết tổng tất hệ số khai triển 19683

(4)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Mơn : Toán - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 1

Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải phương trình

a 2 os2c x 3 osx - 0c 

b (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x Câu II:

Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác mà có mặt chữ số 1. Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

2 x )27 Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC và CD Gọi ( ) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC.

a Tìm giao tuyến mp( ) với mp(ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp( ).

c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng( ).

Phần riêng: ( điểm) Học sinh chọn phần: Ban bản:

Câu IVa:

Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho:

a Ba cầu lấy có đen trắng. b Cả ba cầu lấy trắng. c Ít lấy cầu đen. Ban Nâng Cao:

Câu IVb:

Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi

Tính xác suất để:

a Cả viên bi lấy có màu vàng ?

b Trong viên bi lấy có viên màu trắng? c Trong viên lấy có màu.

(5)

-hết -ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 2

Câu I:

a) cos 2x 7sinx 8 0

b) sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x

Câu II:

1) Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? 2)Tìm hệ số chứa x10

khai triển nhị thức Niutơn

5

2

 



 

 x x  . Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm cạnh SA (P không trùng với S A)

a Tìm giao tuyến mp(SAB) với mp(MNP) b.Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC)

c Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD mp(NMP).

Câu IVa:

1.Tìm n biết : 4C3n 5C2n1.

2.Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a Tổng hai mặt xuất 8.

b Tích hai mặt xuất số lẻ. Ban nâng cao:

Câu IVb:

1.Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để:

a) 4viên bi lấy có màu.

b) 4viên bi lấy có viên bi trắng. 2 Chứng minh rằng:

0 2010 2009

2010  2010  2010   2010  2010 2010   2010

C C C C C C C

(6)

-ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 3

Câu I:

Giải phương trình sau: a cosx s inx

b 5sin2 sin x cos 6cos2 0

  

x x x

Câu II:

1.Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 lập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác mà chia hết cho 5?

2.Giải phương trình :

1

2   

x x x

C C C x

Câu III:

Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M là

điểm tùy ý cạnh SI

d Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC) e Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm AE (SBC). f Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM).

Câu IVa:

1 Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mô tả không gian mẫu.

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn”

B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6” Tìm hệ số hạng tử chứa x3

trong khai triển

9 2

 



 

 x x  Ban nâng cao:

Câu IVb:

Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a Bốn lấy màu; b Có cầu đỏ. Trong khai triển biểu thức

n 2 x +

x

 

 

  với x≠0¿, n∈¿ , tìm hệ số x6 biết tổng tất hệ số khai triển 19683

(7)

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 4

Câu I:

Giải phương trình sau: a cos 2x5sinx 3 0

b cosx 3 sinx 1.

Câu II: Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung

điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM.

Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt

phẳng (SCD).

Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích.

Câu IVa:

1 Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên tấm phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là: a Một số chẵn.

b Một số lẻ.

2 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5  

    

x

x Tìm hệ số số hạng chứa x4

.

Ban nâng cao Câu IVb:

1 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi. a Tính số phần tử khơng gian mẫu?

b Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ”.

B: “Có bi xanh”. 2 Tìm hệ số số hạng chứa x23

khai triển nhị thức Newton sau:

11

 



 

x x 

(8)

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 5

Câu I:

1.Giải phương trình sau :

a) sin 2x cos 2x1 ) cos2x - 3sinx=2 b

c) 2sin2 3 sin cos cos2 1

  

x x x x

Câu II:

Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? Khai triển nhị thức sau :

5 2

 



 

 x x  Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho

2,

3

 

SM SN

SB SC

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD

và mặt phẳng (AMN).

Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD

song song với thiết diện

Câu IVa:

1 Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho a) có người nữ.

b) có nam lẫn nữ.

2 Tìm hệ số không chứa x khai triển

3 10

2 1 (2x )

x



Ban nâng cao: Câu IV

1.Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18. Tìm xác suất để bi lấy ghi số

a Chẵn

b Lẻ chia hết cho 3 2 Tìm hệ số x10

khai triển (x2 1)(2x3 1)10.

(9)

-Hết -WWW.VIETMATHS.COM

Bộ đề ôn tập học kì I mơn tốn khối 11 năm học 2011-2012 (Thời gian làm 90’)

Đề 1.

Câu I:

Tìm tập xác định hàm số

cosx y

sinx+1  

Giải phương trình

a sin 2x 1 0 , b 2 os2c x osx - 0c  , c (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x

Câu II:

Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a Ba cầu lấy có đen trắng

b Cả ba cầu lấy trắng c Ít lấy cầu đen

Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

2 x )27

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi ( )

mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC a Tìm giao tuyến mp( ) với mp(ABCD)

b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp( ).

c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng( ). Câu IV Cho cấp số cộng (un),

*

 

n với u1=2 u53= -154

a Tìm cơng sai cấp số cộng

b Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)

 v

b Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox

“Mọi thành công nhờ kiên trì lịng say mê” Đề 2.

Câu I:

2cotx y

cosx 



a 2cosx 1 b.cos 2x7sinx 8 0 c sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x Câu II:

Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi 1.Tính số phần tử khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a Cả viên bi lấy có màu vàng ?

b viên bi lấy có viên màu trắng? Tìm hệ số chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn

5

2

 



 

(10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm cạnh SA (P không trùng với S A)

a Tìm giao tuyến mp(SAB)với mp(MNP)

b.Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC) Suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(NMP) Câu IV Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn: 

7

15 20

 

 

u u u u

a Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d cấp số cộng

b Biết Sn 115 Tìm n

Câu V

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x y 0 đường tròn ( ) :C x2y22x 4y 0 Tìm phương trình đường trịn ( )C ảnh ( )C qua phép đối xứng trục .

Câu I:

1 cos y

2 sin  

 x x

a cosx sinx b 5sin2xsin x cosx 6cos2x0 Câu II:

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đơi khác lấy từ chữ số ?

2.Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng

Chứng minh rằng:

C20100 C20102 C20104  C20102010C20101 C20103  C20102009

Câu III:

Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh SI

a Tìm giao tuyến mặt phẳng SAD SBC ; b Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IV Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng  un biết:

1 10

5 12

2 15   



  

u u

Câu V

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – =

a Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v .

b.Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v

phép đối xứng qua trục Ox

Câu I:

4

y

5sinx cos

 

(11)

Giải phương trình sau: a cos 2x5sinx 0 b cosx sinx1. Câu II:

Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là:

a Một số chẵn b Một số lẻ

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5  

    

x

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM

Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích Câu IV.

a.Cho cấp số cộng  un vớiun  1 5n Xác định năm số hạng cấp số cộng

b Xác định số hạng công sai cấp số cộng sau:

7

8 75   

  

u u

u u

Câu V.

Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua liên tiếp phép vị tự ( , 1)



O V

)

phép quay (O, 900) đường trịn (C’), tìm phương trình ( C’).

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lịng say mê” Đề 5.

Câu I:

Tìm tập xác định hàm số ytanxcot 2x Giải phương trình sau :

1π

a) + 3tanx - = 0; x + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

cos x  Z b

Câu II:

Giải phương trình :

1

2   

x x x

C C C x

Khai triển nhị thức sau :

5 2

 



 

 x x 

Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho có người nữ Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho

2,

3

 

SM SN

SB SC

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện

Câu IV Tìm số hạng đầu cơng sai CSC biết a

1

3 13    



  

u u u

u u b

72 144   



  

u u

(12)

2

3 3 ( 1)

1

4     n n n Câu V

a Cho ( ) : (C x1)2(y 2)2 4, tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2 b Cho d :3x ─ 5y +3 = , tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo

1;1        

v

c Tìm ảnh A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục Oy

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lịng say mê” Đề 6.

Câu I:

tan cos 

 x y

x

Giải phương trình:

a.sinx cosx0 b cos 22 xsin2x 0 c 2cos2xsinx1 0 d 2sin2x sin cosx xcos2x1 e 1 cos 2 xcos 2cosx  x  sinx

Câu II:

Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi a Tính số phần tử khơng gian mẫu?

b Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ” B: “Có bi xanh”

Tìm hệ số số hạng chứa x23 khai triển nhị thức Newton sau:

11

 



 

x x  Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b Xác định giao tuyến (SCD) (AMN) Câu IV

Cho cấp số cộng  un với công sai d, có u314, u5080 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng quát  un

Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

Viết phương trình d' ảnh d: 2x y  3 qua phép đối xứng tâm I(1;-2)

Viết phương trình (C') ảnh (C): (x3)2(y 4)2 16 qua phép vị tự tâm O tỉ số

1 

“Mọi thành công nhờ kiên trì lịng say mê”

Đề 7. Câu I:

2 cos

3  

 x y

x

(13)

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số

a Chẵn

b Lẻ chia hết cho Tìm n biết : 4C3n 5C2n1

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có AD BC khơng song song Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC

a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) Câu IV

Tìm cấp số cộng  un có số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 5

4 10    



  

u u u

u u .

Câu V.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + = đường tròn ( ) : (C x2)2( - 4)y 9 Viết phương trình đường thẳng d cho  ảnh d qua phép đối xứng trục Ox.

Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = –

Câu I:

Tìm tập xác định hàm số:

3 sin cos

 

 x y

x

Giải phương trình: a.cos x + sin2x + 5sin x = b 2 osc 2x 3sinx+3=0 Câu II:

Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a Bốn lấy màu; b Có cầu đỏ Trong khai triển biểu thức

n 2 x +

x

 

 

  với x≠0¿, n∈¿ , tìm hệ số x6 biết tổng tất hệ

số khai triển 19683 Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC)

Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE) Câu IV

1.Cho dãy số ( un) với un 3 – 2n

a.Chứng minh  un cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai.

b.Tính u50vàS50

Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân ( )un , biết:

2 5

5 10    



   

u u u

Câu V

(14)

Câu I:

1 sin cos

 

 x y

x

a 2sinx 0 b 3cot2x4cotx 1 Câu II:

Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mơ tả khơng gian mẫu

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ khơng bé 6” Tìm hệ số hạng tử chứa x3trong khai triển

9 2

 



 

 x x  Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M trung điểm CD,

(α) mặt phẳng qua M, song song với SA BC.

1 Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? Tìm giao tuyến mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

Câu IV

Cho cấp số cộng u : n 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng

đầu tiên 970 Câu V

Trong Oxy cho M ( - ; 3), d :

1 2    

  

x t

y t (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – = 0

a Tìm ảnh M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – = b Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -

Câu I:

2sin 2cos 

 x y

x

a sin2x(1 3)sin cosx x cos2x0

b cos 2xsin 2x 2 c cos2x + cos4x + cos6x = 0. Câu II:

1 Trong khai triển

3 10 2 (2x  )

x Hãy tìm hệ số x10

2.Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a Tổng hai mặt xuất

(15)

Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD

1 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CG1 G2) (ABD)

2 Chứng minh G1G2 song song mặt phẳng (ABC)

Câu IV

Viết thêm số hạng xen hai số -3 37 để csc có 11 số hạng Tính tổng csc Cho csn ( un) biết

9 153 ,

5 725  

u u

Tính tổng số hạng đầu Câu V

Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(1,1) đường tròn (C) : (x1)2(y1)2 4

Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm o phép tịnh tiến theo véctơ v=(2;3) Hãy tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lịng say mê”

WWW.VIETMATHS.COM ĐỀ 1:

I PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( điểm )

Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình

a 2sinx + = b 4sin2x +2sin2x +2cos2x =

c sin3x + cos3x = cosx

Câu 2: (2.0 điểm)

a Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có số chẵn có chữ số đơi khác nhau lấy từ chữ số ?

b Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút thẻ lẻ

Câu : (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC.

a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD).

b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( điểm ) A Phần dành riêng cho ban bản:

Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 khai triển ( 3

x+

x 3)

12

Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = Phép tịnh tiến

theo v (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình đường thẳng

d’

Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm B,C cố định điểm A chạy đường tròn (O,R), (đường trịn (O) khơng cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC.

(16)

C Câu 1: (2.0 điểm ) Trong mp(oxy) cho d:3x-5y+3=0 v



=(2;3) ; I(1;-1)và đường tròn (T) : (x-1)2+(y-3)2=4

a)Tìm ảnh M’của Mqua phép Tv.Biết M(2;-3) b)Tìm ảnh d’của d qua phép V( I;-2) C)Tìm ảnh(T’)của (T) phép Tv



.

Câu 2: (1.0 điểm) : T×m hƯ sè cđa x7 khai triĨn nhÞ thøc : (1 + x)19

ĐỀ 2: Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình :

1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 2/ cos2x – 3cosx + = 3/

2

sin 2sin 2 5cos

0

2 sin 2

x x x

x

 

 

Bài (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

hàm số: y 3sin(3x 6) 4 cos(3x 6)

 

   

Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số số hạng chứa x 31 khai triển biểu thức ( 3x – x3

)15

2/ Từ chữ số , , , , , , lập số chẵn có bốn chữ số khác

Bài ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ ,các cầu khác nhau màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1/ Có cách lấy cầu đỏ 2/ Tìm xác suất để lấy cầu đỏ

Bài ( 1,5 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ;

đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’ , (C’) lần

lượt ảnh B , (C ) qua phép Q(O; 900) Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo

vectơ AB Tìm toạ độ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ (C ’ )

*Bài ( 2,25 điểm )Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD

taïi F.

a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD). b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC).

ĐỀ 3:

A PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.

Câu I:(2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số

1- sin5x y =

1+ cos2x .

2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn?

Câu II:(1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x 2cos x 2  .

(17)

khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh

Câu IV:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) 



, đường thẳng d: 3x + 4y  = đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v



. 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học theo chương trình nào, làm phần riêng dành cho chương trình đó.

I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a:(1,0 điểm) / giải phương trình: 3C2n + 1+ n.P = 4A2 2n

*Câu VI.a:(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA.

1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song

với mặt phẳng (SCD). 2)Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng

(MBC) Thiết diện hình gì?

II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:

Câu V.b:(2,0 điểm) :Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N

cho MN khoâng song song vói CD Gọi O điểm bên BCD.

a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD).

b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN).

Câu VI.b:(1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

n n 1 n 2 n 20

n n n n

3 C 3 C 3  C 3C  2 1

      .

WWW.VIETMATHS.COM

ĐỀ 4 Bài 1(2 điểm). Giải phương trình sau:

a) ( )

0 2

cos 10

2 2

x- =

b) sin - 3cosx x =1 c) 3tan2x- 8tanx+ =5 0

Bài 2(2 điểm). Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy

a) Có viên bi màu đỏ b)Có viên bi màu đỏ.

Bài 3(2 điểm). :Mét líp häc cã 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Hái

a/ Có cách chọn từ đội gồm 12 ngời

b/ Chọn đội văn nghệ gồm 13 ngời có 10 nữ phải có nam nữ

*Bài 4(3,5 điểm). Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N sao

(18)

a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD).

b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN).

Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x khai triển (

2x− 1

x4)

15

.

ĐỀ 5

Câu I :(3đ) Giải phương trình sau : 1) (1đ)  

2

3 tan x 1 3 tanx 1 0

2) (1đ)

2 3

2 cos 3 cos 2 0

4

x  x

 

  

 

  3) (1đ)

1 cos 2 1 cot 2

sin 2

x x

x



 

Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2 1 n

x x

 



 

  , biết:

0

2 109

n n n

C  C A  .

2) (1đ) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng của ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị.

Câu III :(2đ) Trên giá sách có sách ba mơn học tốn, vật lý hoá học, gồm sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên quyển sách Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong sách lấy ra, có sách toán. 2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai mơn học.

Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn    

2

( ) :C x 1  y 2 4

Gọi f

là phép biến hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ

1 ; 2

v 

 



, rồi đến phép vị tự tâm

4 ; 3

M 

 , tỉ số k2

Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f.

Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K

là ba điểm SA, AB, BC.

a) Tìm giao điểm IK với (SBD)

b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC.

ĐỀ 6 Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =

1−cosx

sin 3x b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) =

x

cosx+1

Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau: a √2 cos 3x – =

b sin 3x - √3 cos 3x = √2

(19)

Câu 4/ Trong khai triển ( x +

1

x2 ) 10 .Tìm hệ số số hạng chứa x 15 .

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3,2) đường thẳng d x - 2y + = 0

a/ Tìm ảnh A ¿ A qua phép đồng dạngcó cách thực liên tiếp

phép tịnh tiến theo v

→

=(3;-5) phép vị tâm O tỉ số k = -3

b/ Viết phương trình đường thẳng d ¿ ảnh d qua phép quay tâm O góc 90

0

.

*Câu 6

a) Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng ngồi (P) Giả sử các đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng. b) Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui.

WWW.VIETMATHS.COM

sinx

2 cosx−1

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y =f(x) =

tanx

2x Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau:

a cos(2x+

π

2 ) = sinx b tan ( x+

π

4 ) - √3

Câu 3 Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6}

a Có số có năm chữ số khác nhau b Có số chẵn có năm chữ số khác nhau

Câu 4. Một bình chứa bi trắng ,5 bi xanh , bi vàng lấy ngẫu nhiên bi

a Tính n ( Ω ) b Tính xác suất để lấy bi vàng.

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;6) đường thẳng ( C ) có phương trình : x

2

+y - 4x - 2y - = 0

a Tìm ảnh M ¿ của điểm M qua phép tịnh tiến theo v

→

= (-5;-4)

b Viết phương trình đường trịn ( C ¿ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = 4

*Câu 6/ Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy điểm M Trong SCD, lấy

điểm N.

a) Tìm giao điểm MN (SAC). b) Tìm giao điểm SC với (AMN).

c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN).

ĐỀ 8 Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =tan ( 5x-

π

(20)

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) = sin2x cosx – cot3x

Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau: a sin (x+

π

3 )+3 sin(x+

π

3 ) – = b cos 6x – sin3x = 0

Câu 3/ Một hộp có cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên quả.Tính xác suất các biến số sau:

a A : “Ba lấy màu” b B : “Có màu đen”

Câu 4 /.a.Tìm n biết 4C n3 = C n2+1

b.Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (

x

5−

5

x)

12

.Tìm hệ số số hạng chứa x .

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x +y - 2x + 6y - = 0

Viết phương trình đường trịn ( C ¿ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng có

bằng cách thực liên tiếp phép vi tự V( 0;-2) phép quay Q (O;90 )

Câu 6/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M a.Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)

b Tìm giao điểm đường thẳng BM với (SAC)

cosx

√2 sinx−1

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) = sin 2x + tanx

Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau: a

sin(2x-π

4 )

-√2

3 = b cos3x+ √3 sin3x =2 cosx

Câu 3/.a Từ số 0, 1, 2, ,4 ,5 lập số có ba chữ số khác mà số chia hết cho 5.

b Tìm n biết C n2 +A n

3

= 12( n - 1)

Câu 4/ Một hộp chứa viết xanh ,3 viết đỏ, lấy ngẫu nhiên cây Tính xác suất để lấy bút xanh bút lấy ra.

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (-3;4) đường thẳng d có phương trình: 6x - 2y - = 0

a/ Tìm ảnh A qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k =

1 2

b/ Tìm ảnh d qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k =

1 2

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD,ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M,N,P trung điểm SA,AD,BC

(21)

b Tìm giao điểm Q đường thẳng SB với (MNP).

ĐỀ 10 Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =cot(3x+

π

6 )

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) = x cos2x – sinx

Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau:

a 6cos x + 5cosx - 11 = b √2 cos2x - √2 sin2x = 1

Câu 3/.a Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x +

1

x ) 12

b.Tìm n biết C n

3

= C n+1

Câu 4/ Một tổ có hs nam ,2 hs nữ xếp vào dãy hàng ngang.Tính xác suất cho

a Hai hs nữ ngồi đầu bàn b.Hai hs nữ ngồi cạnh nhau.

Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có tâm I (3;2)và bán kính R=4

a.Viết phương trình đường trịn ( C ¿ ) ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vec

tơ v

→

= (-3;3)

b.Viết phương trình đường trịn ( C ¿ ) ảnh ( C ) qua qua phép

vị tự tâm Itỉ số k = -2

Câu 6/ Cho hình chóp S ABCD,các điểm M,N thuộc mặt bên SAB SBC a Xác định giao tuyến (SAD) (SBC)

b Xác định giao điểm MN với (SBD)

WWW.VIETMATHS.COM ĐỀ 11

Câu 1/ a.Tìm tập xác định hàm số y =

sinx

xcos2x

b.Xét tính chẳn ,lẻ hàm số y = f(x) =

x

cos3x+sin2x Câu 2/ Giải phương trình lượng giác sau:

a sinx+ cos (x+

π

3 ) = b sin x + 2sin2x + 4cos x = 1 Câu 3/ a.Tìm số hạng không chứa x khai triển (x +

1

x4) b.Tìm n ¿Ν cho A n1 +C n2 =P

Câu 4/ Một bình có cầu đen cầu trắng Lấy ngẫu nhiên từ bình.Tính xác suất để cầu trắng.

Câu 5 / Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;3) ; v

→

(22)

a Tìm ảnh A ¿ A qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép

quay tâm O góc 90 phép tịnh tiến theo v

→

b.Viết phương trình đường thẳng d ¿ ảnh d qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -2

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh

SD.

a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC). b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng.

c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN).

(23)

Đề 1 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số sau:

2

2 osx

a) b) tan( 3)

2sinx-3

t an x

c) d)

cosx+1 sin 3sinx-2



  

 

 

c

y y x

y y

x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

a) y = sinx + sin   

  

x  b) y2 2sin2x 5  3) Giải phương trình sau:

a)

0 cot tan 65

2 

x

b) cos2x – 3sinx =

c) sin3x – cos3x = d) cosx + cos2x = sinx – sin2x

Câu II:

1) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh số 40 điểm cho d1 d2

2) Trong khai triển

10

2 2

 



 

 x x  Tìm hệ số số hạng chứa x15

3) Một đa giác lồi có 10 đỉnh A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh ghi vào thẻ Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mà tên thẻ tạo khơng trùng tên với cạnh đa giác

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA (P) mặt phẳng qua C’M song song song với BC cắt SB, SD B’ N

1 Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) Tìm giao điểm AC’ với mp(SBD) CMR: Tứ giác MB’C’N hình thang

3 Xác định vị trí M để MB’C’N hình bình hành

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a

1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 số hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm x ; y

2) Cho cấp số nhân(un) có

51 102   



  

u u

a) Tìm số hạng đầu công bội CSN b) Số 12288 số hạng thứ

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(2;1)

1) Hãy tìm ảnh A d cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến theo véctơ  v=(1;-1). 2) Tìm ảnh (C): (x – )2 + y2 = qua phép quay tâm O góc quay 450.

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số sau: y cosx1

2) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: cos cos( 3) 

  

y x x

3) Giải phương trình sau:

2

a) 4sin b).sin osx+3=0

c) 5sinx- osx =7 d).cos 2sin sin

  

  

x x c

c x x x

Câu II:

1) Cho nhị thức

16 (2x )

(24)

a) Tính tổng hệ số nhị thức b) Tìm hệ số số hạng thứ10

c) Tìm số hạng khơng chứa x nhị thức 2) Gieo súc sắc cân đối đồng chất a) Xác định không gian mẫu

b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M,N hai điểm thuộc cạnh SA,SB

sao cho

1  

SM SN

SA SB .

a) Tìm giao tuyến mp(SAB) mp(SCD); mp(SAC) mp(SBD) b) Chứng minh: MN // mp(SCD)

c) Gọi (P) mặt phẳng qua MN song BC Tìm thiết tạo mp(P) hình chóp Thiết diện hình Tính diện tích thiết diện

1). a).Dùng qui nạp chứng minh n n( 21) 6  n N*

b) Xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số (un) biết:

  n

n u

n

2) a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng

2

15

2

  



   

u u

u u u

b) Tìm tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); đường thẳng d: x-2y+3=0 tìm ảnh A d qua phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến (1; 4)



u ; b) Phép đối xứng tâm 0 c) Phép quay tâm góc quay 900 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số:

2sinx+1 2sinx-1  y

2) Xét tính chẵn lẻ hàm số: y3cos2x- 2cosx1 3) Giải phương trình lượng giác sau:

a) cos3x + sin3x = b) 3tanx + cotx 3 0 c) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

d) Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x +

3 2= 0

Câu II:

1) Một hộp đựng bút xanh bút đỏ, lấy ngẩu nhiên bút Tính xác suất để lấy bút xanh bút lấy

2) Tìm hạng tử không chứa x khai triển:

8 (2x )

x

Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SD a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAM) (SBC)

b) Cmr: MN // (SAB)

c) Tìm giao điểm AM (SBD)

Xác định thiết diện (MNP) hình chóp, thiết diện hình gì?

1) Cho cấp số cộng C C C1x; x2; 3x Tìm x 2).Cho dãy số (un) với un = 3.2n

(25)

b) Số hạng thứ dãy số có giá trị 3072 c) Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + = đường trịn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9. a) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)



v .

b) Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O góc 900

c) Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỷ số

Tìm ảnh đường trịn (C) thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy phép quay tâm O góc quay 450

Câu I:

1) Tìm tập xác định y = 2 cos cos cos sin

x

x x x

2) Tìm GTLN –GTNN y = 3cos2x1 3) Giải phương trình sau :

a) cosx sin 2 xcos sinx x2 b) cos3x –cos5x = sin 2x c) 6cos2x + 5sinx – = d) sin 2x 3.cos 2x

Câu II:

1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có cách chọn học sinh cho: a) Có hai nam, hai nữ b) Phải có nữ

2) Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên lúc bốn a) Có cách chọn có K hai át

b) Tính xác suất để chọn có K có át

3) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x2 + x)12

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD Đáy hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vng A ; B = 300 1) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD); mp(SAD) mp(SBC)

2) Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm CN mp(SBD)

3) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SBC SBD Chứng minh G1G2 song song mp(ABCD)

4) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( < x < a ) Mp( P) qua M song song SA CD Xác định thiết diện mp( P) với hình chóp S.ABCD Tính diện tích thiết diện Định x để diện tích lớn

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng:

1 3

6

   

  

u u u

u u a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng

b) Tính tổng 27 số hạng cấp số cộng đó.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 = 35 2) Xác định cấp số nhân gồm số hạng, biết tổng số hạng đầu 168, tổng số hạng sau 21

Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = Tìm ảnh d, (C) qua phép đối xứng tâm I(3;-2)

Câu I:

1) Tìm giá trị lớn hàm số: y 1 sin x 2) Tìm tập xác định hàm số:

1 sinx sinx

 

 y

3) Giải phương trình: a) sin(2 2) sin( ) 



   

x x

b) cot(6 ) tan(6 )

 

 x   x

c) sin2x sin cosx x2cos2x1

(26)

1) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu?

2) Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Tìm số hạng đứng khai triển.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, M trung điểm CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA BC

a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAD) (SBC); (SAC) (SBD) b) Thiết diện mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD hình gì?

c) Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (SAD)

Câu IV.a 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối un = 45 tổng số hạng 400 Tìm cơng sai d n 2) Cho 2; x ; y; 20 số hạng liên tiếp cấp số cộng.Tìm x ; y

3) Cho 1; cosx ; sin 2x số hạng liên tiếp cấp số nhân Tìm x

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = Hãy viết phương trình ảnh đường trịn (I , R) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép Tv với V(O,−3)

Câu I:

otx cosx-1  c y

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 2 cosx 3 3) Giải phương trình:

 

2 2

) 2sin ( 2)sin ) 3sin sin cos 4cos ) cos cos 0; 0;

      

   

a x x b x x x x

c x x x

Câu II:

1) Một tổ trực có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn học sinh Tính xác suất để:

a) Cả học sinh giới tính b) Có học sinh nữ

2) Tìm số hạng thứ năm khai triển

10 (x )

x ,mà khai triển số mũ x giảm dần.

Câu III:

Câu IV.a 1) Tìm x cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+…… +(x+28) = 155

2) Tìm tất giá trị x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x số hạng liên tiếp cấp số cộng

3) Cho cấp số nhân (un) có

51 102   



  

u u

a) Tìm số hạng u1 cơng bội q

b) Tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân?

Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), v=(2;3)

a) Tìm ảnh điểm M đường thẳng d qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theov phép đối xứng trục Ox

b) Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn (C) có tâm M, bán kính qua phép tịnh tiến theo  v

Câu I:

1) Xét tính chẵn lẻ hàm số:

sinx cosx  x y

2) Tìm GTLN GTNN hàm số: y3sin2x c os 22 x 3) Giải phương trình:

1;4

(27)

2

) os ) 6sin 5sin -

3

  

   

   

a c x b x x

Câu II:

1) Có số tự nhiên có chữ số chữ số đứng sau phải lớn chữ số đứng trước

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển

12 2

 



 

 x x  .

Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD hình thang,I giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD BC cắt K 1) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) ; (SAB) (SDC)

2) M trung điểm SB.Tìm giao điểm MD (SAC)

3) Gọi mp qua I song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD M’,N,P,Q.Chứng minh M’NPQ hình thang giao điểm hai cạnh bên thuộc SK

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 4n1 chia hết cho với n N * 2) Cho dãy số ( ) :un un 3n2.

a) Tính số hạng thứ 100

b) Số 292 số hạng thứ dãy c) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + = đường trịn có phương trình (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 9. a) Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỷ số k= b) Tìm ảnh đường trịn (C) thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy phép quay tâm O góc quay 900

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số :

2010 y =

1- 2cosx

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1 3) Giải phương trình:

2

a) 2sin xs inx.cosx - 3cos x0 b) sinxcosx1

Câu II:

1) Cho số 1,2,3,4,5 Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho: a) Số số chẵn b) Số chia hết cho

2) Tính A C 100 2C101 22C102  2 10C1010

3) Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

n (x + )

x , biết C + C + C + + C0n 1n 2n nn 256

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song, M trung điểm SC a) Tìm giao điểm N SD (MAB)

b) Gọi O giao điểm AC BD CM: SO, AM, BN đồng quy

Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng biết:

1 2 2

8 56    

 

   



u u u

2) Cho dãy số (un): 2.3 1 n n

u

a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy

3) Chứng minh rằng: với số nguyên dương n ta có:

2

3 3 ( 1)

1

4     n n n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho :d x2y1 0 v(2; 3) a) Tìm ảnh d’ đường thẳng d qua 

(28)

c) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua Tv

Tính MM’

Câu I:

1) Tìm TXĐ hàm số sau:

a y =

cos sin

  x

x b y = tan(2 4)   x 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

a y =

4cos x1 b y = 3sin4x – 4cos4x + 2 3) Giải phương trình:

2 2

) cos cos sin - sin b) sin sin sin

    

a x x x x x x x

Câu II:

1) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt mà không bắt đầu 12 ?

2) Cho khai triển:

10 3

 



 

 x x  a) Tìm số hạng chứa x2.

b) Tính tổng tất hệ số khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M điểm thuộc miền SCD. a) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)

b) Tìm giao điểm BM (SAC)

c) Tìm thiết diện hình chóp cắt (ABM)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số lẻ liên tiếp biết tổng chúng 75 2) Cho dãy số (un): un  7 5n

a) Xét tính bị chặn dãy số b) Tính S u 3u6u9 u99 c) Tính S u 101u102 u200 3) Giải phương trình :

( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + …….+ 22 – 12 ) x = 51

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) đường tròn ( ) :C x2y2 2x4y 1 0, : 2d x y 5 0 a) Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép đối xứng tâm I

b) Tìm ảnh (d’) đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I

c) Xét vị trí tương đối (C) d Từ suy vị trí tương đối (C’) d’

Câu I:

1) Tìm TXĐ hàm số sau:

a) y =

2cosx1 b) y = cot(3 2)   x 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

a) y = + 3Sinx b) y = - 2Cos2x + 2Sin2x 3) Giải phương trình:

2

) sinx + cos x+ ) 2sin 2sin 4cos

  

   

   

a b x x x

Câu II:

1) Cho biết hệ số số hạng khai triển

3

 



 

 

n x

x x

x 36 Hãy tìm số hạng khai triển. 2) Gieo súc sắc lần

a) Tính số phần tử khơng gian mẫu

b) Tính xác suất cho tổng số chấm ba lần gieo

(29)

a) Chứng minh: HK // (SCD)

b) Cho M thuộc đoạn SC Tìm giao tuyến (HKM) (SCD)

c) Tìm giao điểm I DK với (SAC) Chứng minh: I trọng tâm tam giác SAC

Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng ,3 ,3a b c lập thành cấp số nhân

2) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân biết:

2

10 20    



   

u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 x4y5 0 ( ) : (C x1)2(y2)2 9 a) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục .

b) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng : 2d x3y 0 qua phép đối xứng trục . c) Tính góc d , từ suy góc d d’.

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số: a)

3 2.sin 

 y

x b) y =

2

  Cosx

Sinx 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

a) y = + 3Sinx b) y = 2 Cos xSin x22 22 3) Giải phương trình:

a) cosxsinx2cos b) cos - sinx x x6sin cosx x1

Câu II:

1) Trên giá sách có sách Toán học, sách Vật lý sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho:

1) lấy có sách Vật lý? lấy có hai sách Tốn học?

2) Khai triển nhị thức:

6  

  

x x .Trong khai triển nhị thức

2

       n x

x biết hệ số số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ x) 112 Tìm n hệ số số hạng chứa x4.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a Mặt bên (SAB) tâm giác vuông cân A Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0 x )a Mặt phẳng   qua M song song SA, AB cắt BC, SC, SD N,P,Q

a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Tìm diện tích MNPQ theo a x

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 5n1 n N n   *.

2) Cho dãy số

2 ( ) :

1  

 n n

n

u u

n

a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Xét tính bị chặn dãy số c) Tìm số hạng nguyên dãy số

3) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC x = a2 – bc , y = b2 – ac , z = c2 – ab tạo thành CSC.

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2d x3y 2 0và đường tròn ( ) :C x2y2 4x 4y1 0 a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép Q( ;90 )O

b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép Q( ;90 )O

c) Tính khoảng cách từ O đến d d’

(30)

1) Tìm TXĐ hs sau: y cosx1

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

sin sin       

 

y x x

3) Giải phương trình:

0

a) cos(2x10 ) sin(80  ) 0x   b) (1 sin )(cos - sin ) cos 2 x x x  x

Câu II:

1) Tìm x biết:

1 2

x x x x 2x

7

a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A

2) Một bình chứa viên bi khác màu, có viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác xuất để được:

a) viên bi xanh b) viên bi đỏ

Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK=2KD a) Tìm giao điểm E CD (IJK) Chứng minh: DE=DC

b) Tìm giao điểm F AD (IJK) Chứng minh: FA=2FD c) Chứng minh: FK//IJ

Câu IV.a 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng thỏa:

72 144   



  

u u

2) Cho dãy số ( ) :un un n2 3n4 a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tìm số hạng nhỏ dãy số c) Tính tổng 30 số hạng đầu dãy số

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng : 4d x3y 7 ( ) : (C x 3)2(y2)2 25 a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép V( ;2)I

b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép V( ;2)I c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy khoảng cách từ I đến d’

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số

2sin 2cos 

 x y

x

2).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ycos 2 xsinx1 3) Giải phương trình sau:

a) sin2x(1 3)sin cosx x cos2x0 b) cos 2x sin 2x 2.

c) cos2x + cos4x + cos6x =

4) Cho phương trình : cosx - sin2x + m – = a) Giải phương trình m =

b) Xác định m để phương trình có nghiệm

Câu II:

1) Trong khai triển

3 10 2 (2x  )

x Hãy tìm hệ số x10 2)Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a) Tổng hai mặt xuất

b) Tích hai mặt xuất số lẻ

Câu III: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD. 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CG1 G2) (ABD).

2) Chứng minh G1 G2 song song mặt phẳng (ABC).

(31)

1) Viết thêm số hạng xen hai số -3 37 để csc có 11 số hạng Tính tổng csc

2) Cho csn ( un) biết 153

,

5 725  

u u

Tính tổng số hạng đầu

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(1,1) đường tròn (C) : (x1)2(y1)2 4 1) Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm o phép tịnh tiến theo véctơ

 v=(2;3). 2) Hãy tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm A

Câu I:

1) Tìm tập xác định hàm số ytanxcot 2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

)  cos3 4 ) cos  sin 1

a y x b y x x

3 ) Giải phương trình sau :

2 1π

a) + 3tanx - = 0; x + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

cos x  Z b

4) Cho phương trình sin( 6) cos( 6) (1)

 

   

x x m

a Giải phương trình (1) m=0

b Định m để phương trình (1) có nghiệm

Câu II:

1 Giải phương trình :

1

2   

x x x

C C C x

2 Khai triển nhị thức sau :

5 2

 



 

 x x 

3 Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho có người nữ

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho 2,

3

 

SM SN

SB SC

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện

1 Câu IV.a Tìm số hạng đầu cơng sai CSC biết :

1

3 13    



  

u u u

u u

2 Tìm số hạng đầu cơng bội CSN biết :

72 144   



  

u u

3 Chứng minh với số nguyên dương n ta có :

2

3 3 ( 1)

1

4     n n n

Câu V.a

a Cho ( ) : (C x1)2(y 2)2 4 , tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2 b Cho d :3x ─ 5y +3 = , tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo

1;1        

v

c Tìm ảnh A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục Oy

(32)

tan cos 

 x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: ysin 2x cos 2x1 3) Giải phương trình:

a) sinx cosx0 b) cos 22 xsin2x2 0

c) 2cos2xsinx1 0 d) 2sin2x sin cosx xcos2x1 e) cos 2 xcos 2cosx  x sinx

Câu II:

1 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi

a) Tính số phần tử khơng gian mẫu? b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ”

B: “Có bi xanh”

Tìm hệ số số hạng chứa x23 khai triển nhị thức Newton sau:

11

 



 

x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN)

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng  un với cơng sai d, có u314, u5080 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng qt của

 un

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1) Viết phương trình d' ảnh d: 2x y  3 qua phép đối xứng tâm I(1;-2)

2) Viết phương trình (C') ảnh (C): (x3)2(y4)216 qua phép vị tự tâm O tỉ số 

Câu I:

2 cos

3  

 x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y4cos2x 4cosx2 3) Giải phương trình sau:

a) 2sin2x3sinx 1 0 b) sin2xsin 22 xsin 32 x

Câu II:

1) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số a/ Chẵn

b/ Lẻ chia hết cho 2) Tìm n biết : 4C3n 5C2n1

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD BC không song song Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)

b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

1) Tìm cấp số cộng  un có số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 5

4 10    



  

u u u

(33)

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + = đường tròn ( ) : (C x2)2( - 4)y 9 1) Viết phương trình đường thẳng d cho  ảnh d qua phép đối xứng trục Ox

2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = –

Câu I:

3 sin cos

 

 x y

x 2) Tìm giá trị lớn hàm số: y = – 3cosx

3) Giải phương trình: a).cos x + sin2x + 5sin x = 22 b) osc 2x3sinx+3=0

Câu II:

1) Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho: a) Bốn lấy màu;

b) Có cầu đỏ

2) Trong khai triển biểu thức

n 2 x +

x

 

 

  với x 0, n  , tìm hệ số x6 biết tổng tất hệ số khai

triển 19683

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC)

2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE)

1).Cho dãy số ( un) với un 3 – 2n .

a) Chứng minh  un cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai. b) Tính u50vàS50.

2) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân ( )un , biết:

2 5

5 10    



   

u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I1;2, bán kính Viết phương trình ảnh đường trịnI; 2 qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox

Câu I:

1 sin cos

 

 x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y - 4sin2xcos2x  3) Giải phương trình sau:

a) 2sinx 0 b) 3cot2x 4cotx 1 Câu II:

1) Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mơ tả khơng gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố:

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6”

2) Tìm hệ số hạng tử chứa x3trong khai triển

9 2

 



 

 x x 

(34)

1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

1) Cho cấp số cộng un : 1; 6;11; 16; 21; Hãy tìm số hạng u cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng n 970

Câu V.a Trong Oxy cho M ( - ; 3), d :

1 2    

  

x t

y t (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – = 0 a) Tìm ảnh M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – =

b) Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -

Câu I:

4

y

5sinx cos

 

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: sin cos2 25

x x

y 3) Giải phương trình sau:

a) cos 2x5sinx3 0 b) cosx sinx1.

Câu II:

1) Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là:

a/ Một số chẵn b/ Một số lẻ

2) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5  

    

x

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

2/ Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.

a) Cho cấp số cộng  un vớiun  1 5n Xác định năm số hạng cấp số cộng trên. b) Xác định số hạng công sai cấp số cộng sau:

2 75   

  

u u

u u

Câu V.a Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua liên tiếp phép vị tự V( ,O12)

) phép quay (O, 900) đường tròn (C’), tìm phương trình ( C’).

Câu I:

1 cos y

2 sin  

 x x 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau:

a)

2sin

3       

 

y x

b)y sinxcosx1 3) Giải phương trình sau:

a) cosx s inx b 5sin2xsin x cosx6cos2x0

(35)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đơi khác lấy từ chữ số ? 2).Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng

3) Chứng minh rằng:

0 2010 2009

2010 2010 2010  2010  2010 2010  2010

C C C C C C C

Câu III: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh SI a) Tìm giao tuyến mặt phẳng SAD SBC ;

b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IV.a Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng  un biết:

1 10

5 12

2 15   



  

u u

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – = a)Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v .

b)Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1) 

v phép đối xứng qua trục Ox

Câu I:

2cotx y

cosx 



2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y2 cosx1 3) Giải phương trình sau:

a) 2cosx 1 b) cos 2x7sinx 8 c) sin 32 x cos 42 xsin 52 xcos 62 x

Câu II:

1) Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi 1.Tính số phần tử khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a/ Cả viên bi lấy có màu vàng ?

b/ viên bi lấy có viên màu trắng?

2) Tìm hệ số chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn

5

2

 



 

 x x  .

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm cạnh SA (P không trùng với S A)

a/ Tìm giao tuyến mp(SAB)với mp(MNP)

b/ Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC) Suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(NMP)

Câu IV.a Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn: 

15 20

 

 

u u u u

a, Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d cấp số cộng trên. b, Biết Sn 115 Tìm n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 đường tròn ( ) :C x2y22x 4y 0 Tìm phương trình đường trịn ( )C ảnh ( )C qua phép đối xứng trục .

Câu I:

cosx y

(36)

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

2 2sin x y

4   3) Giải phương trình

a) sin 2x 1 b) os2c x3 osx - 0c  c) (2sinx – )(sinxcosx + ) = – 4cos2x

Câu II:

1) Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a/ Ba cầu lấy có đen trắng

b/ Cả ba cầu lấy trắng c/ Ít lấy cầu đen

2) Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x + x )27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi ( ) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

a/ Tìm giao tuyến mp( ) với mp(ABCD) b/ Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp( ). c/ Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng( ).

Cho cấp số cộng (un), *

 

n với u1=2 u53= -154 a/ Tìm cơng sai cấp số cộng

b/ Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng

Câu V.a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a/ Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)

 v

b/ Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox

Hết

(37)

(38)

SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN: TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm trang)

Câu Nội dung Điểm

A Phần bắt buộc: ( điểm)

1(2đ) Hàm số 2 cos 1 cos x y x  

 xác định cosx – 2 ,

x  k  k

    

Vậy tập xác định hàm số: D \ (2k 1) , k 

0,5 1,0 0,5

2(1đ)

Cos5x – 3sin5x – sin3x = 3cos3x

 cos5x – 3sin5x = 3cos3x + sin3x

 1

2cos5x – 3

2 sin5x = 3

2 cos3x + 1 2sin3x

 cos3



cos5x – sin 3



sin5x = cos 6



cos3x + sin 6



sin3x

 cos ( 5x + 3



) = cos ( 3x – 6



)



5 3 2

3 6

5 3 2

3 6

x x k

                    2 2 3 6 8 2 3 6 x k x k                   2 2 2 8 2 6 x k x k              

4 ( )

(39)

3(1đ)

Cố định bì thư Mỗi hoán vị tem thư cách dán Vậy có: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư

0,5 0,5

4(1đ) Ta có

' 2

( ) '( '; ')

' 1

v

x x

T M M x y

y y

  

  

  





' 6 ' 4 x y

  



  M’( 6; 4)

0,5

5a(1đ)

a) mp(SAB) mp(SCD) có chung điểm S

lại chứa AB//CD nên chúng cắt theo giao tuyến Sx // AB // CD

0,5

0,25 0,25

5b(1đ)

b) AM  (SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx I NI  (SCD)  NI cắt SC J

Ta có J  SC (1)

J  NI mà NI  (AMN)  J  (AMN) (2) Từ (1) (2)  J = SC  (AMN)

Vậy giao điểm SC với mp(AMN) điểm J

0,25 0,25

0,25 0,25 B Phần tự chọn: ( điểm)

Câu 1 Ban bản

1(1đ)

Xếp bạn nữ vào ghế đầu chỉnh hợp chập Vậy có

2

3 3.2 6

A  

cách xếp

Còn lại bạn xếp vào ghế lại cách xếp hốn vị phần tử cịn lại

Vậy có P4 = 4! = 24 cách xếp

Theo qui tắc nhân có:

2

3. 6.24 144

A P  

cách xếp

0,5 0,25 0,25 2(1đ)

Ta có: n( Ω) =

3 10

C

= 120

Gọi A biến cố xe điều động cơng tác có xe tốt

 A biến cố xe điều động cơng tác khơng có xe tốt  n( A ) = C43 4

 n( A ) = n( Ω ) – n( A ) = 120 – = 116

0,25

(40)

 P( A ) =

( ) 116 29

( ) 120 30

n A

n Ω  

3(1đ)     2 13 42

312 2

n n

n u u

S  



 

0,5

0,5 Câu 2 Ban nâng cao:

1( 1đ)

+ cosx + cos2x =

 2cos2x + cosx = 0

 cosx( 2cosx + 1) = 0



cos 0

2 ( )

1 2

cos 2

2 3

x x k

k

x x k

                      0,25 0,25 0,25 0,25 2(1đ)

Số hạng tổng quát khai triển:

 8 4

1 4

3

4

1

. .2

2 2

k k k

k

k k k

k

k k

T C x C x x

x C x                

Số hạng số hữu tỉ 3k chia hết cho 0 k 8 nên k = , k = 4, k =

k = 

0 4

1

T C x x

k = 

4 4

5 8

1 35

2 .

16 8

T C  x  C x x

  

k = 

8

9 8 2

1 1

.2

2 256.

T C x

x x

 

  

Vậy khai triển có số hạng số hữu tỉ x4 ,

35

8 x ,

1 256x 0,25 0,25 0,25 0,25 3(1đ)

a ) Số kết 105 = 100000

Chỉ có kết trùng với số Bình Do xác suất trúng giải đặc biệt

của Bình

1 0,00001

100000 

b) Giả sử vé Bình abcde Các kết trùng với bốn chữ số Bình abcdt ( t e) abcte ( t  d ) abtde ( t  c ) atcde ( t  b ) tbcde ( t  a ) Vậy có + + + + = 45 kết vé Bình trúng an ủi

Do xác suất trúng giải an ủi Bình

(41)

Hết

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút

Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ tên thí sinh ghi “Ban A, B” hay “Ban D, SN” vào đầu

bài làm tùy theo loại lớp mình.

– Ban A, B làm câu 1, 2, 3, 4, 5 Điểm câu 2,5; 3; 1; 1; 2,5 – Ban D, SN làm câu 1, 2ab, 3, 4, 5 Điểm câu 2,5; 3; 1; 1; 2,5

Câu 1 Giải phương trình sau:

a) tan2x + cotx = 4cos2x b)

(1 2cos x)(1 cos x) 1 (1 2cos x).sin x

 



 .

Câu 2

a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ

b) Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm

c) Tính tổng : T =

0 24 25

50 50 50 50 50

C  C C  C  C

Câu 3 Gọi d công sai cấp số c ng có số hạng thứ 15 tổng số ô hạng

81 Tính tổng: S d dd ddd      n soá d

dd d

  

(trong n số d

dd d

  

số tự nhiên gồm n chữ số d)

Câu 4 Tìm phương trình ảnh đường elip (E):

2

x y 1

9  4  qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 3,4) 



Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA cho SM = MN = NA

a) Chứng minh GM // mp(SBC)

b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG)

c) Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC

(42)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 20102011)

Câu AB D, SN

1 2.5đ 2.5đ

a Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1)

∑=1.25 ∑=1.25

Điều ki n: cos2x.sinx ≠ ê 

x k

4 2

x k

  

  

    

0.25 0.25

(1) 

2

sin2x cosx 4cos x cos2x sin x 



2

cosx 4 cos x

sin x.cos2x

0.25 0.25

 cosx(1 – sin4x) = 0.25 0.25

cosx = 

x k

2

   

(nhận)

0.25 0.25

sin 4x 1 x k

8 2

 

   

(nhận)

0.25 0.25

* Nếu điều kiện có đặt mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ câu

b

Giải pt :

(1 2cos x)(1 cos x) 1 (1 2cos x).sin x

 



 (2) ∑=1.25 ∑=1.25

Điều ki n: (1 + 2cosx)sinx ≠ ê 

2

x k2

3 x k

 

  

     

0.25 0.25

(2)  – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx

 cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0.25 0.25



3x x 3x x

2 cos cos 2sin cos 0

2 2 2 2 

x

cos 0 (i)

2

3x 3x

sin cos 0 (ii)

2 2



 

 

  



0.25 0.25

(i)

x

cos 0 x k

2      (loại)

0.25 0.25

(ii) 

3x

sin 0

2 4

 

 

 

  

2

x k

6 3

 

 

(nhận)

0.25 0.25

(43)

2 3.0đ 3.0đ

a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ

số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ ∑=1.0 ∑=1.5

TH1: Ba chữ số lẻ

 Chọn chữ số chữ số lẻ tập X thứ tự : có

3

A

số tạo thành

0.25 0.5

TH2 : Trong ba chữ số có số chẵn số lẻ:

 Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn : có

2

C

cách

 Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách

 Sắp thứ tự chữ số chọn : có 3! cách Vậy có :

2

C 5.3! số

0.5 0.5

Kết luận có tất :

3

5

A C C 3! 240 số. 0.25 0.5

*Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia trường hợp : Ban A,B: 0.25 đ

Ban D, SN : 0,5 đ

b Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để

lần gieo có lần xuất mặt chấm ∑=1.0 ∑=1.5

 Chọn lần gieo để xuất hi n m t chấm : có ê ă C25 cách. 0.25 0.5  Xác suất lần gieo xuất hi n m t m t chấm ê ă ô

1 6

0.25 0.25

 Xác suất lần gieo không xuất hi n m t m t chấm ê ă ô

5 6

0.25 0.25

Do xác suất cần tìm :

2 3

2

5

1 5 5 1250

C . 10.

6 6 6 7776

   

 

   

   

0.25 0.5

* Nếu đáp số mà khơng có giải thích : chấm ½ số điểm

c

Tính tổng : T =

0 24 25

50 50 50 50 50

C  C C  C  C ∑=1.0

Ta có :

0 49 50

50 50 50 50 50 50

C  C C  C  C C

= (1 – 1)50 = 0 0.25

Mà :

0 50 49 24 26

50 50 50 50 50 50

C C , C C , ,C C

Suy :

0 24 25

50 50 50 50 50 50

2C  2C 2C  2C  2C  C 0

0.25

 2T +

25 50

C

= 0.25

 T =

25 50

C 2

 0.25

3 Gọi d công sai cấp số c ng có số hạng thứ 15 tổng của 9ơ số hạng 81 Tính tổng:



n sô d

S d dd ddd dd d    

(44)

H D M N G K A B C S Ta có: u 15 S 81         1

u 7d 15 9(2u 8d) 81 2          0.25 0.25  1

u 7d 15 u 4d 9

  

 

 



 

d 2 u 1      

 0.25 0.25

Do



n sô

S 22 222 22 2     =



n so9

2 99 99 9 9            0.25 0.25 S = n

2 10 10 10 n

9     

=

n

2 10 (10 1) n 9 9

 

 

 

  0.25 0.25

4

Tìm phương trình ảnh đường elip (E):

2

x y 1

9  4  qua phép tịnh tiến

theo vectơ u ( 3,4)  

∑=1.0 ∑=1.0

M(x; y)  (E) 

2

x y 1

9  4  (1)

0.25 0.25

M'(x'; y') ảnh M qua Tu 

x' x 3 y' y 4

  



 

 

x x' 3 y y' 4

   

  

0.25 0.25

Do (1) 

2

(x' 3) (y' 4) 1

9 4

 

  0.25 0.25

V y ảnh (E) qua â Tu (E'):

2

(x 3) (y 4) 1

9 4

 

  0.25 0.25

5

Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA cho SM = MN = NA



 2.5đ 2.5đ

a Chứng minh GM // mp(SBC) ∑=0.75 ∑=0.75

Gọi K trung điểm BC, ta có:

KG SM KA SA 

 MG//SK

0.5 0.5

mà SK  (SBC) MG  (SBC)

 MG // (SBC) 0.25 0.25

b Gọi D điểm đối xứng A qua G

(45)

Ta có :

1 1

KG AG GD

2 2

 

nên K trung điểm GD Suy tứ giác BGCD hình bình hành Do : BG//CD (1)

0.25 0.25

Xét tam giác AMD có NG đường trung bình nên NG//MD (2) 0.25 0.25

(1) (2) suy mp(BNG)//mp(MCD) 0.25 0.25

Không ghi điều kiện :

BG,NG (BNG) CD,MD (MCD) CD MD {D}

 



 

  

 không trừ

c Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng

tâm tam giác SBC ∑=1.0 ∑=1.0

Trong mp (SAK) : MD SK {H}  , mà SK (SBC) nên {H} MD (SBC)  0.25 0.25

HK DK 1 HK / /MG

MG DG 2 MG AG 2 MG / /SK

SK AK 3



   

  

  

 

0.25 +0.25

HK 1 SK 3

 

Do H trọng tâm tam giác SBC

(46)

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 KIÊN GIANG Ngày thi : ……./ 12 / 20…

Trường THPT Thạnh Lộc Thời gian : 90 phút ( Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh : Lớp 11A

Điểm Nhận xét giáo viên

Đề 1:

Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau:

a)

cos(2x+3π

2 )= √3

2

b) 5sin3x – 6cos3x =

Câu 2: Trong tổ sản xuất có người sản xuất giỏi, người sản xuất trung bình Chọn ngẫu nhiên người dự hội thảo Tính xác suất để chọn “ít người sản xuất giỏi”

Câu 3: Chứng minh với n  N* ,ta có:

1+3+6+10+ .+n(n+1)

2 =

n(n+1)(n+2)

6

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm AD, SC Trên BC lấy điểm P cho BP = 2PC

a) Xác định giao tuyến (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm CD (MNP)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 5)2 = Tìm ảnh M (C)

a) Qua phép đối xứng trục Ox b) Qua phép vị tự V(O, -3)

BÀI LÀM

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

(47)

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 KIÊN GIANG Ngày thi : 11 / 12 / 20…

Trường THPT Thạnh Lộc Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh : Lớp 11A

Điểm Nhận xét giáo viên

Đề 2:

Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau: a) sin(3x−15

0)

=−1

2

b) 2sin5x + 3cos5x =

Câu 2: Đội văn nghệ trường gồm nam, nữ Chọn ngẫu nhiên bạn trình bày lễ Ngày nhà giáo Việt Nam 20 – 11 Tính xác suất để chọn “ít nam”

Câu 3: Chứng minh với n  N* ,ta có: 1.4+2.7+ +n(3n+1)=n(n+1)

2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn BC Gọi E, F trung điểm AB, CD Trên SD lấy điểm J cho DJ = 2JS

a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm SC (EFJ)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2; 9) đường thẳng d : 3x – 6y + 13 = Tìm ảnh A d a) Qua phép đối xứng tâm O

b) Qua phép tịnh tiến v=(4;−3)

BÀI LÀM

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

(48)

Đề số 1

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút

Câu I: (3đ) Giải phương trình sau :

1) (1đ) 3 tan2x 1 3 tan x 1 0 2) (1đ)

x x

2

2cos cos2



 

  

 

 

3) (1đ)

x x

x

1 cos2 cot

sin



 

Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

n

x x

4

1

 



 

  , biết: Cn0 2Cn1An2109.

2) (1đ) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị

Câu III: (2đ) Trên giá sách có sách ba mơn học tốn, vật lý hoá học, gồm sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để 1) (1đ) Trong sách lấy ra, có sách tốn

2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C x  y 

2

( ) : 1   4

Gọi f phép biến hình có

được cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ

v 3; 2

 

 

 



, đến phép vị tự tâm

M 1; 3

 

 

 , tỉ số

k2 Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f.

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trọng tâm tam giác

SAB SAD

1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD)

2) (1đ) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE)

(49)

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1

 

x x x x

2

3 tan tan tan tan

       0,50

x x k

tan

4

 

    0,25

x x k

tan

6

 

    0,25

2

pt cos 2x 3 cos2x sin2x cos2x sin2x cos2x                   0,25 x

sin sin

3           0,25

x k x k

x

x k x k

2

3

sin sin 5 7

3 2 2

3 12

                                            0,25 0,25 3

ĐK: sin2x x k2 

  

   

x x

pt x x x x

x x

x

x x x x x

2

cos2 cos2

1 sin cos2 sin2 cos2

sin2 sin 2

sin2 sin2 sin2 cos2 sin2 cos2 1

                    0,50

x x k x k

sin2 2

2

 

      

(thoả điều kiện)

0,25

x k (lo¹i)

x x x x k

x k

sin2 cos2 sin sin

4 4

4                             (thoả đk) 0,25 II (2đ) 1

ĐK: n2;n ; Cn Cn An n n n  n

0 2 1 109 1 2  1 109  12 0,25

  k

k k k k

k k

x C x x C x

x

12 12 12 12

2 24

12 12

4 0 0

1                 0,25 k k

24 6  0 4 0,25

Vậy số hạng không chứa x C124 495 0,25

2

Gọi số cần tìm a a a a a a1 Theo đề ra, ta có:

 

a a a a a a a a a a a a a a a

1 a11 a22 a33 a13 a24 a35

1

2 21 11

               

        

0,25

+TH 1: a a a1 3; ;   2;4;5 a a a4 6; ;  1;3;6 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 2: a a a1 3; ;   2;3;6 a a a4 6; ;  1;4;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 1: a a a1 3; ;  1;4;6 a a a4 6; ;   2;3;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)

(50)

Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25

III (2đ)

1 A biến cố “Trong sách lấy ra, có sách tốn”. Alà biến cố “Trong sách lấy ra, khơng có sách toán nào”.

  C

P A C 12 14 55   0,50    

P A P A 14 41 55 55

     0,50

2 B biến cố “Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học”

B C C4 51 C C4 52 C C4 31 C C4 32 C C5 32 C C1 25 145

Ω       

0,50

  P B

C123

145 29 44

  0,50

IV (1đ)

Gọi I tâm (C) I(1 ; 2) R bán kính (C) R =

Gọi A ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ

3

v ;

2       

, suy

7 A ;

2       0,25

Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm

1 M ;

3

4

 

 

  tỉ số k2

nên :

B A M

x x x

MB MA

y y y

5 14                                            Vậy 20 B ;

3       0,25

Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25

Vậy

C x y

2

5 20

( ') : 16

3                 0,25 V (2đ) 0,50

1 Gọi I, J trung điểm AB AD, ta có:

SM SN MN IJ

SI SJ

2 / /

3

   0,50

Mà IJ(ABCD) nên suy MN // (ABCD) 0,50

2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD F, cắt AD K + KN cắt SD Q, KN cắt SA G; GM cắt SB P

Suy ngũ giác EFQGP thiết diện cần dựng 0,50

(51)

Đề số 2

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Câu I: (3đ) Giải phương trình sau :

1) (1đ) sin3x cos3x1 2) (1đ) 4cos3x3 sin2x8cosx

3) (1đ)

  x x

x

2 cos 2sin

2 1 2cos



 

    

  



Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm hệ số x31 khai triển

n

x x2

1

 



 

  , biết

n n

n n n

C C 1A2 821



  

2) (1đ) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập tất số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác năm chữ số có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ không đứng cạnh

Câu III: (2đ) Có hai hộp chứa cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng

2) (1đ) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C x  y 

2

( ) :    9

Gọi f phép biến hình có

được cách sau: thực phép đối xứng tâm

M 1; 3

 

 

 ,rồi đến phép vị tự tâm

N 3; 2

 

 

 , tỉ số k 2. Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M điểm cạnh AB ( M khác A M khác B) Gọi () mặt phẳng qua M song song với SB AD

1) (1đ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Thiết diện hình ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( )

(52)

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1

x x x

1sin3 3cos3 sin 3 sin

2 2

            0,50

x k x k

2

3

3 6

5

3

3 18

                                  0,25 0,25  

pt x x x x x x x

x

x x (*)

3

2

4cos sin cos 8cos cos 2cos sin cos

2sin sin

      

 

    



0,25

x x k

cos

2

 

    0,25

x k

x x

x k

x (lo¹i)

2 2

sin 4

(*) 2 sin 3

2 2

sin 4

                        0,25 0,25

Điều kiện: x x k

1 cos 2        

pt cosx cos x 2cosx sinx cosx tanx                   0,50

x x k

tan

3

 

    0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm pt là: x k

4

 

  0,25

II (2đ)

1 ĐK: n2;n

 

n n

n n n

n n

C C 1A2 821 n 821 n2 n 1640 n 40

2

 

            

0,25

k k k k k

k k

x C x x C x

x

40 40 40

40 40

2

0

1   

             0,25 k k

40 3 31 3 0,25

Vậy hệ số x31 C403 9880 0,25

3 + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ có: C C5 42 C C5 32

5 4! 4 3! 6480 (số) 0,25

+ Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ đứng cạnh có A52 A42 A52

5  3  4   2 3120 (số)

0,50

Suy có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25

III (2đ)

1 C2 C2

5 210

Ω    0,25

Gọi A biến cố “Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng”

(53)

  C C

P A 42

210 35

 

Suy ra: P A  P A 

1 34

1

35 35

     0,25

2 Gọi B biến cố “Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng”

+Trường hợp 1: trắng, đỏ hộp một; vàng hộp hai có C C C

1

2

(cách)

+Trường hợp 2: đỏ hộp một; vàng, trắng hộp hai có C C C 

2 1

2

(cách)

+Trường hợp 3: đỏ, trắng hộp một; vàng, trắng hộp hai có C C C C 

1 1

3

(cách)

Suy ra: B C C C C C C  C C C C 

1 2 1 1 1

2 4 120

Ω    

0,75

Suy ra: P B 

120 210

  0,25

IV (1đ)

Gọi I tâm (C) I(2 ; 1) R bán kính (C) R =

Gọi A ảnh I qua phép đối xứng tâm

1 M ;

3

4

 

 

 , suy

1 A ;

3        0,25

Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm

3 N ; 2    

  tỉ số k2 nên :

B A N

x x x

NB NA

y y y

5 13                                            Vậy 13 B ;

6        0,25

Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25

Vậy

C x y

2

5 13

( ') : 36

6                 0,25 V (2đ) 0,50  

SB SAB MN SB N SA

SB SAB ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )            

AD SAD NP AD P SD

AD SAD ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )            

AD ABCD MQ AD Q CD

AD ABCD ( ) / / ( ) ( ) / / , ( )          

Vậy thiết diện hình thang MNPQ (MQ // NP)

0,50

2

Ta có:

DP AN AN AM AM DQ DP DQ SC PQ

DS AS AS; AB AB; DC  DS DC / / Mà PQ  nên suy SC/ /  (đpcm)

(54)

HẾT

Đề số 3

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản

Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình sau:

a)

x

cos 10

2

 

 

 

  b) sinx cosx1 c) 3tan2x 8tanx 5

Bài 2 (2 điểm) Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra:

a) Có viên bi màu xanh b) Có viên bi màu xanh

Bài 3 (2 điểm)

a) Xét tính tăng giảm dãy số  un , biết n n u

n

1

 



b) Cho cấp số cộng  un có u18 cơng sai d20 Tính u101 S101

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD SB

a) Chứng minh rằng: BD//(MNP)

b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SBD) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển x

x 15

1

 



 

  .

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :

(55)

(56)

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản

Bài Ý Nội dung Điểm

1 2.0

a) x

k x

x k

0 0

0

0 0

10 60 360

1 2

cos 10

2 10 60 .360

2                      

x k k

x k 0 0 100 720 140 720          

Vậy nghiệm pt là: x1000k.720 ;0 x1400k.720 ,0 k

0,25

0,25 0,25

b)

x x x

3 sin cos 2sin              x k k x k 2 .2                

Vậy nghiệm pt là: x k x k k

5

.2 ; ,

2          0,25 0,25 0,25 c) x x x x

2 tan

3tan 5tan tan           x k

x k k

4 arctan ,                     

Vậy nghiệm pt là:

x k ; x arctan k , k

4               0,25 0,25 2.0

a) Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có viên bi nên số ptử không gian mẫu là:  

n Ω C93 84

Kí hiệu: A: “3 viên lấy có hai viên bi màu xanh” Ta có: n A  C C

2 40

 

Vậy xác suất biến cố A là:

      n A P A n 40 10 84 21 Ω    0,25 0,5 0,25

b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có: B: “Cả viên bi lấy màu đỏ”

 

n B C43  

    n A P B n 21 Ω   

Vậy xác suất biến cố B là: P B  P B 

(57)

Q R

I P

N

M

C

A B

D S

a)

Ta có:

 

n n

u u

n n

1

1 1

2 1



  

  



 

 n   n 

3 0

2

 

 

Vậy dãy số ( )un dãy tăng

0,25

0,5 0,25

b) u u d

100 199 2008

 

S10050 u u1 100 101800

0,5 0,5

4 1,5

a) Hình vẽ

Do BD//MN (t/c đường trung bình) Mà: MN(MNP) nên BD//(MNP)

0,5 0,75

b) Gọi I MN BC 

Ta có:  

I BC I MNP BC

I MN

 

  

  

0,75 c)

Vì PMNP  SBD MN//BD nên (MNP)(SBD) đường thẳng d qua P song song

với BD

0,5

d) Gọi R SD d  Nối IP cắt SC Q, nối RQ.

Ta có: MNP  ABCDMN

   

MNP SAB MP

MNP SBC PQ

MNP SCD QR

MNP SDA RN

 

Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(MNP) ngũ giác MPQRN

1,0

5 0.5

   

k

k k

k k k k

k

T C x C x

x

12 12 12 4

1 12 31 12

  



 

    

 

Số hạng khơng chứa x có: 12 4 k 0 k3

Vậy số hạng không chứa x khai triển là:   C

3 12

1 112640

 

(58)

Đề số 4

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):

Câu I: (2,0 điểm)

x y

x

1 sin5 cos2

 

 .

2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn?

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x2cos2x2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1; 5)



, đường thẳng d: 3x + 4y  = đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:

u u u

u u12 53

4 10

   

  

 .

Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD)

2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ?

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD cho

BP DR

BC DC . 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

n 0 n 1 n 2 n 1

n n n n

C C C C 20

3   

     

(trong

k n

C

là số tổ hợp chập k n phần tử)

(59)

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Câu Ý Nội dung Điểm

I (2,0 điểm)

1

Tìm TXĐ hàm số

x y

x

1 sin5 cos2

 

 . 1,0 điểm

Ta có: sin5x    sin5x   x  (do sin5 xcó nghĩa) 0,25

Hàm số xác định  1 cos2x0  cos2x1 0,25

x k x k k

2 ,

2



  

       0,25

TXĐ:

D \ x k k,

2

 

 

     

 

 

0,25

2 Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn ? 1,0 điểm

Mỗi số x cần tìm có dạng:x abc

Vì x số lẻ nên: c có cách chọn (c  {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25

a chữ số chẵn khác nên a có cách chọn (a  {2; 4; 6; 8}, a  c) 0,25

b có cách chọn (b  a b  c) 0,25

Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số 0,25

II

Giải phương trình: sin2x2cos2x2 1,5 điểm

Pt sin2x(1 cos2 ) 2 x  0,25

 sin2xcos2x1 0,25

x x

3sin2 1cos2

2 2

    sin 2 x6sin6

 

0,50

x k

x k

2

6

2 3

6

 



  

 



 

  



  

 



     

 (k  ).

0,50

III Tính xác suất để: 1,5 điểm

1 Ba viên bi lấy đủ màu khác ? 0,75 điểm

Gọi A biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác nhau”

Ta có số phần tử không gian mẫu Ω là: C

3

12220. 0,25

Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: C C C1 15 45.3.4 60

0,25

Vậy

A n A

P A

n

( ) 60 ( )

( ) 220 11

Ω

Ω Ω

 

 

   

 

  .

0,25

2 Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh ? 0,75 điểm

Gọi B biến cố xét Lúc B biến cố “ba viên bi lấy khơng có viên bi màu

xanh” 0,25

(60)

P B( ) 35 220 44

  

Vậy P B P B

7 37 ( ) ( )

44 44

    

0,25

IV v(1;  5)

, d: 3x + 4y  = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm)

1

Viết pt đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ 

v. 1,0 điểm

Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) ảnh M qua Tv Lúc M’ thuộc d’ và:

x x x x

y' 1' y y 51 y' '

     



     

 

0,50

Vì M(x; y)  d nên: 3(x’  1) + 4(y’ + 5)  =  3x’ + 4y’ + 13 = 0,25

Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0,25

Chú ý:Học sinh tìm pt d’ cách khác:

 Vì vectơv



không phương với VTCP u(4;  3)



của d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25)

 Lấy điểm M(0; 1)  d, gọi M’ ảnh M qua Tv



Ta có: M’(1; 4)

 d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 13 (0,50)

 Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25)

(1,0 điểm)

2 Viết phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm

(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 0,25

Gọi I'(x; y) tâm R' bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25 OI'3OI

                           

,  I'(3; 9) 0,25

Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25 V.a

Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:

u u u

u u12 53

4 10         (*) 1,0 điểm Gọi d công sai CSC (un) Ta có:

(u d u d u d

u11 u1 d1

) ( ) ( ) (*)  ( 4 ) 10  

  



0,25

u d 2u11 d

4 10         u d u11 d

4         u d1       0,50

Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 0,25

VI.a (2,0 điểm)

0,25

1 Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ

d // mp(SCD). 1,0 điểm

Ta có M  mp(MBD); M  SA  M  mp(SAC)

Suy M điểm chung hai mp 0,25

Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD, ta có O điểm chung thứ hai hai mp

trên 0,25

Vậy giao tuyến đường thẳng MO 0,25

Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên khơng cho điểm phần hình vẽ.

(61)

Ta có d đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ?

0,75 điểm Ta có M điểm chung hai mp (MBC) (SAD) 0,25

BC  (MBC); AD  (SAD) BC // AD nên giao tuyến hai mp đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N

0,25 Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm hình thang BCNM

(hai đáy MN BC) 0,25

V.b (2,0 điểm)

1 Xác định giao điểm đường thẳng PR mp(ABD) 1,0 điểm

0,25

Vì

BP DR

BC DC nên PR / / BD Trong mp (BCD), gọi I = BD  PR. 0,50

Ta có: I  PR I  BD, suy I  mp(ABD) Vậy PR mp(BCD) I  0,25

2 Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành

1,0 điểm

Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) MN // BD Do giao tuyến mp(MNP) mp(BCD)

đường thẳng qua P song song với MN cắt CD Q 0,25

Thiết diện hình thang MNQP (MN // PQ) 0,25 Để thiết diện hình bình hành PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy PQ đường trung bình tam giác BCD, hay P trung điểm BC Vậy P

trung điểm BC thiết diện hình bình hành

[ Chú ý: Nếu học sinh trung điểm sau c/m hình bình hành cho ý 2/: 0,75 điểm.] 0,25 VI.b Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 n 2 n 1

n n n n

C C C C 20

3 3  3   3  2 1

(*) 1,0 điểm

Ta có (*) 3n 0Cn 3n 1Cn 3n 2Cn 3Cnn 1 Cnn 220

  

       0,25

 (3 1) n 220  4n 220  22n 220 0,50  n10 Vậy n = 10 giá trị cần tìm. 0,25

Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên khơng cho điểm phần hình vẽ.

C B

D A

M

N

P

Q R

(62)

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN - KHỐI 12

THỜI GIAN: 120 phút

Bài 1: (3đ) Cho hàm số y = x4 2x2  1(1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1). b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4

– 2x2

+ – m = 0.

Bài 2: (1đ)

Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số y = - x3

+ 6x2

– 9x + ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C cho diện tích tam giác OBC (với O gốc tọa độ).

Bài 3: (1đ)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (2sinx + 1)2 + đoạn

; 2 2

 

 



 

 

Bài 4: (1.5đ) Giải phương trình sau:

a)  

2 x x x

6 5 1 7.5 5 

  

b)

2

1 log x 1

log x

 

Bài 5: (1,5đ)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bài 6: (2đ)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác đều, AB = a Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi D điểm thuộc cạnh AA’ cho

DA’ = 2DA

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách đường thẳng A’M BC.

(63)

-ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HK1 - 2013 - 2014 Bài 1

a) (2đ)

TXĐ: D =  0.25

xlim y    ; xlim y    0.25

y’ = – 4x3 + 4x

y’ = 

x 0 y 1

x 1 y 0

  



   



0.25

0.5

Hs đồng biến (–, –1) (0, 1) Hs nghịch biến (–1, 0) (1, +)

Hs đạt cực đại x =  1, yCĐ = Hs đạt cực tiểu x = yCT = –1 0.25 Đồ thị

0.5

b)(1đ) x4 – 2x2 + – m =  – x4 + 2x2 – = – m (1)

0.25

Số nghiệm pt (1) số điểm chung đồ thi

(C) y = x4 – 2x2 + (d) y = - m 0.25

Dựa vào đồ thị ta có: m < pt có vơ nghiệm m = pt có nghiệm

0 < m <1 pt có nghiệm phân biệt m = phương trình có nghiệm m > phương trình có nghiệm

0.5

Bài 2

1đ d cắt (C) điểm pb 9m0 0.25

B(x1 ; mx1 + 4) , C(x2 ; mx2 + 4) Áp dung đl viet

(64)

2

4

BC 4m(m 1),d(O, BC)

m 1

  

 0.25

SOBC = m = -1

0.25 Bài3

1đ Bài (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x

; 2 2         

y = 4sin2x + 4sinx + đặt t = sinx, t  [– 1, 1] y = 4t2 + 4t + 3

0.25

y’ = 8t + y’ =  t =

1 2



 [– 1, 1] 0.25

y(

1 2



) = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11 0.25

Vậy Maxy = 11 t =  x = 2 

Miny = t =

1 2



 x = 6 

 0.25

Bài4

1.5đ a) (0.75đ)  

2 x x x

6 5 1 7.5 5 

   6.52 x 12.5 x 6 0

    0.25

Đặt  

x

t 5 t 0

=>6t2 - 12t + = <=> t = 1 0.25

x

5 1 x 0

    0.25

b)(0.75)

 

2

1

log x 1 dk : 0 x 1

log x

   

0.25

đặtt x 0

          2 2

log t 1 1

(1) log t 1 1

log t log t

2

0.25

x hay x 1

2 0.25 Bài5 1,5đ 5a 0.75đ SA SB SA (SBC) SA SC        VS.ABC = 1

3SA.SSBC

=

1 3SA.

1

2.SB.SC = 1 6a3

0.75

5b 0.75đ

Gọi I, J trung điểm BC SA

Dựng d qua I, d // SA => d trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC 0.25 Đường trung trực SA qua J cắt d K => K tâm mặt cầu ngoại tiếp

của h/c S.ABC 0.25

 2

R SJ SI   

2

a 2a a 3

4 4 2

0.25

(65)

(2đ)

Câu a 1đ

Tính VABC.A ' B ' C '

Gọi I trung điểm BC, H trọng tâm ABC  A' H(ABC)

    

A' BC , ABC 60 A ' IA 60

    

  0.25

a 3 a 3 a

AI , IH , A' H

2 6 2

   0.25

3

lt ABC

a 3

V S .A' H

8

 

0.25

Câu b) 1đ

d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) =

0.25 3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vng góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)

0.25

2 2 2 2

1 1 1 4 144 156 52

' 3 3

     

HK A H JH a a a a 0.25

3 13 3

26

  a

(66)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 11

- - Thời gian làm bài: 90 phút.

(Không kể thời gian phát đề)

-

-I PHẦN CHUNG: (8,0đ)

Câu (2,5đ): Giải phương trình sau:

a) 3cot x 3 0 ; b) cos2x − 4cosx + = ;

c) (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x.

Câu 2.(2,0đ):Cho hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng

a) Hỏi có cách lấy bi, có bi đỏ, bi xanh bi vàng ?

b) Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố : “Hai bi lấy khác màu”

Câu 3.(1,0đ):Tìm hệ số khơng chứa x khai triển nhị thức

12 2

3x , (x 0)

x

 

 

 

 

Câu 4.(2,5đ):Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi M trung điểm cạnh SC, N thuộc

cạnh AB cho BN = 2NA

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) chứng minh OM song song với mp(SAD)

b) Tìm giao điểm AM mặt phẳng (SND)

c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) chứa MN song song AD

II PHẦN RIÊNG: (2,0đ)

Học sinh chọn hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 5.1.(2,0đ):

a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 6y - = Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

u ( 1; 4)  và phép vị tự tâm O tỷ số k = -3.

b) Tính số hạng đầu, công sai tổng 20 số hạng cấp số cộng (un ) biết: u3 = 25 u8 = 15

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 5.2.(2,0đ):

a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x − 6y - = Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm I với I(1 ; −2) phép vị tự tâm O tỷ số k = -3

b) Có hai xạ thủ A, B bắn vào bia, người bắn viên đạn Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ A, B 0,7 0,8 Gọi X số viên đạn trúng bia Lập bảng phân bố xác suất X

-Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

BÀI CÂU CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI ĐIỂM

1 (2,5đ)

a) 3

3cot x 3 0 co t x = cot (0.5) x = k , k (0.5)

3 3 3

 



(67)

b)

cos2x − 4cosx + =  2cos2 x − 4cosx + 3= (1) Đặt t = cosx, đk | t |  (1) trở thành 2t2 − 4t + = (2)

(2) có  < nên vơ nghiệm, phương trình cho vơ nghiệm

0.5 0.5

c)

2

(2sinx – 3)(sinxcosx 3) – 4cos x

(2sinx – 3)(sinxcosx 3) 4sin x (2sinx – 3)(2sinx 3) (2sinx – 3)(sinxcosx 2sinx ) 0

2 3

s inx 3

2

2 2sinx – 0

s inx 0

3 sinxcosx 2sinx = 0

cos 2( )

x k

x

x l

  

 

     

  

  

 



 

       

 

 

 

2 ,( )

k k Z

x k

 

  

 

 

  

0.25

2 (2đ)

a) Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy bi đỏ bi xanh bi vàng số cách lấy là3

C C C 2625 (cách). 0.5

b)

 Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên bi

2 18

C 153

Ω  

 Gọi A biến cố “Hai bi lấy khác màu”, xảy trường hợp sau:

+ Lấy bi đỏ bi xanh, lấy bi đỏ bi vàng, lấy bi xanh bi vàng Khi ta có : |ΩA| 7.6 6.5 5.7 107   

 Vậy P(A) =

107 153.

0.5

0.5 0.5

3 (1đ)

Ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức

12 2

3x x

 



 

  là

k k 12 k 12

2

C (3x ) (0.25) x

  

   

k 12 k k 24 3k 12

C 3  .2 x  (0.25)

 (đk k, k 12 )

Số hạng không chứa x tương ứng với 24– 3k =  k = (0.25) Vậy số hạng không chứa xlà

8 12

C 2 10264320

(0.25)

0.5

(68)

4 (2,5đ)

*

a)

* Xác định điểm chung S

* Xác định giao tuyến d qua S, d // AB / /DC * Chứng minh OM // SA

 OM // (SAD)

0.5 0.5

b) Gọi I = ACND, K = SIMA K AM (SND) 1.0

c)

Do ( )P MN (P) // AD  (P) (ABCD) NQ  (P) (SBC) PM  , PM // NQ//AD, QCD PSB

Vậy thiết diện hình chóp mp(P) hình thang NQMP

0.25 0.25

5.1 (2đ)

a)

Lấy M(x;y)  (C) Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua Tu, M1(x1;y1) ảnh M’qua V(O;-3) Ta

có

x ' x 1 y ' y 4

  



 



1

x 3x ' y 3y '

  

 

Tìm phương trình (C’): x2 + y2 + 6x + 6y -126 =

0.5

b) Từ gt ta có hệ

1

u 2d 25 d 2

u 29

u 7d 15

  

 



 



  

 .

Tìm tổng S20 = 10(2u1 + 19d) = 200

0,5 0,5

l m

C I

B

P

Q K

M

O

D

B C

A

S

(69)

5.2 (2đ)

a)

Lấy M(x;y)  (C) Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua ĐI, M1(x1;y1) ảnh M’qua V(O;-3) Ta có x ' x

y ' 4 y   



 



1

x 3x ' y 3y '

  

 

Tìm phương trình (C’): x2 + y2 +24x - 42y + 441 =

0.5

b)

Tìm P(X=0), P(X=1), P(X=2) Lập bảng phân bố xác suất

X

P 0,06 0,38 0,56

0.5

0,5

(70)

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Năm học

2012-2013 MƠN: Tốn - LỚP 11

- - (Thời gian: 90 phút) Bài 1: (3,0 điểm)Giải phương trình lượng giác sau:

1) 2 os 2x os2x 0;c  c   2) 3 sinx cosx 1; 3)

 

s inxcosx.sin 2x 3 os3x os4x sin x c  c 

Bài 2: (1,0 điểm)Tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn

18

3

1

x x

 



 

  .

Bài 3: (2,0 điểm)Một hộp đựng thẻ ghi số 1, 2, 3,…8, Rút ngẫu nhiên lúc thẻ hộp Tính xác suất cho

1) Trong thẻ rút có thẻ ghi số lẻ; 2) Trong thẻ rút có thẻ ghi số lẻ Bài 4: (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x – y + = đường tròn (C):

x12y 22 9

Lập phương trình đường thẳng (d’) đường tròn (C’) ảnh (d) (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v(2; 3)



Bài 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G1, G2 theo thứ tự trọng tâm

tam giác SAB SAD

1) Chứng minh rằng: G1G2 song song với mặt phẳng (ABCD)

2) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 3) Gọi () mặt phẳng qua ba điểm G1, G2, C (()  (G1G2C))

a) Tìm giao điểm K đường thẳng SA với mặt phẳng ();

b) Xác định thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng ()

-Hết 

-TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN TRA HỌC KỲ 1

Năm học 2012-2013 MƠN: TỐN - LỚP 11

- - Thời gian: 90 phút

ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM

Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) cho đủ điểm. Thang

điểm Bài 1: (3điểm) Giải phương trình lượng giác sau:

1).

( 1,5 đ) 2cos

22x – 3cos2x + = 0

Đặt t=cos2x , t [-1;1] phương trình ẩn t: 2t2 – 3t +1 = 0 0,5

Giải nghiệm t1=1; t2=1/2; 0,25

Giải phương trình: cos2x=1  2x=2k x=k (k z)

0,75 Giải phương trình: cos2x=1/2 2x= 3





+2k  x= 6 k 



 

(k z)

2). 3 sinx-cosx1

(71)

(1,5 đ)

(*)

3 1 1

s inx cos

2  2 x2 0,25

1

sin( )

6 2

x 

   0,5

2 6 6 2 6 6 x k x k                     0,25 2 3 2 x k x k            

 Kết luận đúng.

0,5

3).

Bỏ  

3

sinxcosx.sin 2x 3 os3x os4x sin 3x c  c 

(Đề đánh máy sai)

 

sinxcosx.sin 2x 3 os3x os4x sin x c  c 

(Đề sửa lại đúng)

Bài 2: (1 điểm) Khai triển Niu Tơn 1 ( đ)

Tìm số hạng khơng chứa x khai (KTN) (x3+

1

x )18

(x3+

1

x )18=

18 18 18 1 ( ) ( )

i i i

i C x x

   0,25 = 18

54 3

18

0 .

i i i

i C x x

    0,25 = 54 18 18 i i i

i C x





 0,25

Đòi 54-6i=0  6i=54  i=9

Vậy số hạng không chứa x khai triển là:

9

18 48620

C  0,25

Bài 3: Giải tích tổ hợp – xác suất

Đề: Từ hộp đựng thẻ ghi số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( đ) Rút ngẫu nhiên thẻ lúc:

1)

2)

* Không gian mẫu: Mỗi cách rút ngẫu nhiên thẻ tổ hợp chập phần tử 

( )

n Ω =C95 =126

0,5 * Gọi A: “Trong thẻ rút có thẻ ghi số lẻ”

B1: Trong hộp có thẻ ghi số lẻ  cách lấy thẻ thẻ lẻ là:

3 10

C  B2: Cách chọn thẻ chẵn thẻ chẵn là:

2

C

=6 0,75

 n(A) =C C53. 42 10.660;  p(A)=

60 10

12621

* Gọi B: “trong thẻ rút có thẻ lẻ” TH1: thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn có

3

5. 10.6 60

C C   (cách)

(72)

TH2: thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn có

4 5. 20

C C  (cách)

TH3: thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn có 5. 1 C C 

(cách) Vậy n(B)=60+20+1=81

 P(B)=

81 9

126 14 Bài 4:

Hình học phẳng Tv 

, v 

=(2;-3) (1,0 đ)

* M x y( ; ) Ox y gọi M’(x’;y’) = Tv 

(M)  MM'



=v 

0,25

' 2 ' 2 ' 2

(*)

' 3 ' 3 ' 3

x x x x x x

y y y y y y

     

  

     

     

  

0,25

1

(*)

( ; ) 2 4 0 2( ' 2) ( ' 3) 0

2 ' ' 3 '( '; ') ' : 2 3 0

M x y d x y x y

x y M x y d x y

           

       

Vậy d’: 2x-y-3=0

0,25

2

(*)

2

( ; ) ( ) ( 1) ( 2) 9

( ' 1) ( ' 2) 9

( ' 1) ( ' 1) 9 '( '; ') ( ')

: ( 1) ( 1) 9

M x y C x y

x y

x y M x y C

x y

      

      

      

   

Vậy (C’): (x-1)2+(y+1)2=9

0,25

Bài 5: Hình khơng gian 3

1).

( đ)

CM G1G2 //mp(ABCD)

* Gọi R trung điểm AB  G1 đoạn SR

1 2

3

SG

SR  ( 1) 0,25

* Gọi F trung điểm AD  G2đoạn SF

2 2

3

SG

SF  (2) 0,25

Từ (1) (2)  G G1 2/ /RF (ABCD) 0,25 2/ / ( )

G G mp ABCD

(73)

d S

K

A

R

B P

F D

C

E G1

M G2

I

2).

(1 đ)

Xác định giao tuyến mp (SAB) (SCD)

* mp (SAB) (SCD) có điểm S chung 0,25

( )

/ /

AB SAB

CD SCD

AB CD   

  

 ;

0,5

.

( ) ( ) :

/ / / / quaS

SAB SCD d

AB CD 

  



0,25

3).

(1 đ) Chọn mp (SAC) SA  C điểm chung 2mp (CG1G2) (SAB)

Gọi E = ACRF. 0,25

Gọi I=SEG1G2  2

( )

I SE SAC

I G G CG G

 



 

 

 I điểm chung thứ mặt phẳng 

1

(SAC) ( CG G )CI  Gọi K=CISA  K=SA(CG1G2), ( ) ( CG1G2)

0,25

.Mp ( ) (SAB) có G1, K chung  ( )(SAB)=KG1 Gọi M=KG1SB  ( ) cắt mặt bên (SAB) đoạn MK

0,25 () cắt mặt bên (SCB) đoạn CM

Tương tự: ( ) cắt mặt bên (SAD) đoạn KP () cắt mặt bên (SCD) đoạn CP Vậy thiết diện tứ giác CMKP

0,25

(74)

(75)

-SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn: Tốn Lớp 11 (Chương trình chuẩn) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

Họ tên học sinh: ……… Số báo danh:………

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau (nghiệm lấy đơn vị radian): a) 2sin 3x 3 0

b) 2sin2 xcosx1 0

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, lập số lẻ có ba chữ số khác

b) Một hộp đựng bi gồm viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên lúc ba viên bi từ hộp Tính xác suất cho ba viên bi lấy có viên bi màu đen

Câu 3: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn    

2

: 2 4

C x  y 

điểm H1; 2 vectơ

 1;3

a 

a) Tìm tọa độ điểm M ảnh điểm M3; 4  qua phép vị tự VH, 2 .

b) Viết phương trình đường trịn  C ảnh đường tròn  C qua phép tịnh tiến Ta.

Câu 4: (1,0 điểm)

Tính hệ số số hạng chứa x5 khai triển rút gọn biểu thức

8

1 3 2x

 



 

  .

Câu 5: (1,5 điểm)

Cho cấp số cộng hữu hạn  un gồm 100 số hạng Biết u2 19;u4 21.

a) Hãy tính cơng sai số hạng cuối cấp số cộng b) Tính tổng số hạng cấp số cộng

Câu 6: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm cạnh

SA

a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng MBD SAC Chứng minh OM ||SBC

b) Gọi   mặt phẳng qua điểm M song song với đường thẳng AB, AD Xác định giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng  

(76)

(77)

ĐÁP ÁN (Mơn: Tốn Lớp 11)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 2,00

a 1,00

3 sin 3

2

x 0,25

sin 3 sin 3

x 

  0,25

3 2 3 3 2 3 x k x k                 0,25 2 9 3 2 2 9 3 x k x k               0,25 b 1,00

 

2 cos x cosx1 0 2cos2x cosx 1 0

     0,25

cos 1 1 cos 2        x x 0,25

cosx 1 x k 2 0,25

1 2

cos 2

2 3

x  x  k  0,25

2 2,00

a 1,00

Gọi A abc chữ số cần tìm Đặt M 0;1;2;3;5;7;8 Vì A số lẻ nên c1;3;5;7 : có cách chọn

0,25

Vì a0,a c nên a M \ 0; c : có cách 0,25 Vì b a b c ,  nên b M \ ;a c : có cách 0,25

Vậy có tất cả: 4.5.5 100 số tự nhiên thỏa yêu cầu 0,25

b 1,00

  183 816

n Ω C 

0,25

Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu đen”

Ta có A: “Lấy ba viên bi khơng có màu đen” 0,25

 

13 286

n A C 

0,25

     

 

286 143

1 1 1

816 408 n A

P A P A

n        Ω 0,25 3 1,50 a 0,50 Ta có    

1 2 1

2

2 2 2

M M x HM HM y                                              0,25

Giải xM 3;yM14 Suy M  3;14. 0,25

(78)

(C) có tâm I0; 2 , bán kính R2 0,25 Gọi I x y ;  T Ia .

Ta có 0 1 2 3 x II a y                                    

  1

1       x

y Suy I  1;1 .

0,25

Đường trịn  C có tâm I  1;1 bán kính R2 0,25 Phương trình      

2

: 1 1 4

C x  y  0,25

4 2,00

a 1,00

Số hạng tổng quát khai triển biểu thức cho có dạng:

  8 1 3 2 k k k C x           8 1

.

2 k k k k C x        

  , (với 0 k 8,k )

0,50

Số hạng chứa x5 tồn  8 k 5 k3 0,25

Hệ số cần tìm

  3 1 189

. 3

2 4

C    

  . 0,25

5 1,50

a 1,00

Gọi d công sai cấp số cộng cho Từ giả thiết ta có

1 19 3 21 u d u d        . 0,50

Giải hệ ta d 1;u1 18. 0,25

Số hạng cuối cùng: u100 u199d 18 99.1 117  . 0,25

b 0,50

Tổng số hạng cấp số cộng: 100  100

100 . 2

S  u u 0,25

 

100 50 18 117 6750

S   

0,25

6 2,00

a 1,50

   

M MBD  SAC

, (vì MSA)

   

,

O BD O AC   O MBD  SAC

   

MO MBD  SAC

Ta có MO SC MO|| , SBC Hình vẽ 0,25  MO||SBC

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b 0,50    

M   SAB

,   ||AB nên     SABd1 qua M d1||AB. 0,25

d cắt SB trung điểm N SB

   

N   SBC

,   ||AD BC|| nên     SBC d2 qua N , d2||BC

d cắt SC trung điểm P SC.

(79)

 

, d

P C P   

(80)

ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I LỚP 11 BAN NÂNG CAO

NĂM 2008 – 2009

-ĐỀ I

Bài I : (3 điểm)

Giải phương trình lượng giác sau : 1. √3sin2x+cos2x=1

2. sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=2

Bài II : (1 điểm)

Tìm tập giá trị hàm số y=1+sinx+cosx [

0; π

4]

Bài III : (3 điểm)

1 Xếp sách Toán , sách Lý , sách Văn lên giá sách theo mơn học Hỏi có cách xếp biết tất sách khác

2 Có 20 mẫu sữa , có mẫu sữa nhiễm Melamine Chọn ngẫu nhiên mẫu sữa Gọi X số mẫu nhiểm Melamine mẫu chọn Lập bảng phân bố xác suất X .

Bài IV : (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(-1 ; 3) Gọi M’ ảnh M thực liên tiếp hai phép dời phép tịnh tiến theo u=(2;1) và phép đối xứng tâm O Tìm tọa độ điểm M’.

Bài V : (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , Q lần lượt trung điểm BC , CD , SA Xác định thiết diện mặt phẳng (MNQ) với hình chóp

(81)

ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I LỚP 11 BAN NÂNG CAO

NĂM 2008 – 2009

-ĐỀ II

Bài I : (3 điểm)

Giải phương trình lượng giác sau : cos3x=cos2x.cosx

2

2 tan2x+3= 3

cosx

Bài II : (3 điểm)

1 Tìm số hạng chứa x4 khai triển : ( x5+ 2

x2) 12

2 Một khu có phịng học Hai lớp chọn ngẫu nhiên lớp phịng để học Tính xác suất để :

a Hai lớp chọn phòng b Hai lớp chọn phòng hai phòng khác

3 Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,3 Người bắn hai lần độc lập Gọi X số lần bắn trúng mục tiêu lần bắn Lập bảng phân bố xác suất X

Bài III : (1 điểm)

Số đo góc tam giác vng ABC nghiệm phương trình

sin3x+sinxsin 2x−3 cos3x=0 Tính góc tam giác

Bài IV : (1,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ACD tam giác ABD

a Chứng minh MN song song mặt phẳng (BCD)

b Dựng thiết diện qua M song song với CD BD Tính diện tích thiết diện tam giác BCD tam giác cạnh a

Bài V : (1,5 điểm)

Cho hai điểm A(-2;0) , B(-1;1) đường thẳng d qua A B a Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm B

b Tìm ảnh d’ d qua phép đối xứng trục Ox

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	1,68 MB