De thi hoc sinh gioi lop 8

Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.[r]

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019

Mơn TỐN

Thời gian làm 120 phút (không kể giao đề) _ Bài (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 Bài (3 điểm)

a) Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n+1)

b) Chứng minh (a2 + 3a + 1)2 - chia hết cho 24 với a số tự nhiên Bài (3 điểm) Cho 1   0

c b

a

Tính giá trị biểu thức M =

c b a b

a c a

c

b    

Bài (4 điểm) Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên A =

3

8

2 

  

x

x x x

Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm nằm B C Từ M kẻ MD song song AB (DAC), kẻ ME song song AC (EAB)

a) Xác định vị trí M nằm BC để DE ngắn b) Tinh DE ngắn với AB = 4(cm); ABC = 600

Bài (3 điểm) Tìm x biết: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = 0; (với x ≠ 0; x ≠

3

)

- HẾT -

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN LỚP NĂM HỌC 2018-2019

Bài (3 điểm):

a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 = a4 + 8a3 + 15a2 - a2 - 8a -15 = (a4 + 8a3 + 15a2) - (a2 + 8a +15)

= a2( a2 + 8a + 15) - (a2 + 8a +15) = (a2 + 8a +15)( a2 - 1)

= (a+3)(a+5)(a+1)(a-1)

b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 = (2ab)2- (a2 + b2 - c2)2 = (2ab + a2 + b2 - c2) (2ab - a2 - b2 + c2)

= [(a+b)2 - c2][c2 - (a-b)2]

= (a + b - c)(a + b+c)(c-a+b)(c+a-b) Bài (3 điểm):

a) Ta có 3x(x+1) = x(x+1)(x+2) – (x-1)x(x+1)

Do đó: 3A = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) – (n-1)n(n+1) = n(n+1)(n+2)

 A = ( 1)( 2)

n n n

b) (a2+3a+1)2-1 = (a2 +3a+1+1)(a2+3a+1-1) = (a2+3a+2)(a2+3a) = a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24 (tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24)

Bài (3 điểm): M = c b a b a c a c

b    

M = 1 13

                         c b a b a c a c b

M =         3

c c b a b c b a a c b a M =   1 13

         c b a c b a

M = –3 Bài (4 điểm)

A =

3

8

2     x x x x = 2    x

x (x 3)

3 

 x ước ư (5) = { -5; -1; 1; 5} Nếu x3 5x 2

Nếu x31x2 Nếu x31x4 Nếu x35x8

Bài (4 điểm)

A

D

E M

B C

M a) Tứ giác ADME có:

AE//DM (AB//DM) ; AD//EM (AC//EM) A = 900 (gt)  tứ giác ADME hình chữ nhật

 DE = AM (t/c hình chữ nhật)

Mà AM ngắn AMBC tức AM đường cao ∆ABC Vậy M chân đường cao kẻ từ A đến BC ∆ ABC

b) Xét ∆ ABM vng M có ABM = 600  ∆ ABM tam giác có cạnh AB  BM =

2 

AB

= 2(cm)

 AM2 = AB2 – BM2 = 42 – 22 = 12 (pi-ta-go)  AM = 12cm

Vâ ̣y AM ngắn nhất bằng 12 cm  DE ngắn nhất bằng 12cm Câu (3 điểm):

Ta có: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = ( với x ≠ ; x ≠

) (3x – 1)m+3 – (m-1) – 56 – =

(3x – 1)4 = 54

 3x – = 3x – = –5 x = x =

3



Vậy x = ; x =

4



- HẾT