Các dạng Toán lớp 8

Các dạng Toán lớp 8

bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 1 ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC Nhân đơn thức với đa thức : A ( B + C ) = A .B + A .C Nhân đa thức với đa thức : ( A + B ) . ( C + D ) = A. ( C + D ) + B. ( C+ D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài 1 : thực hiện phép nhân : a. 4 (3 1) 2(3 1) ( 3)x x x x− − + − + b. 2 2 2 1 1 (2 2 )( ) 3 2 x xy y x y− + − bài 2 : thực hiện phép nhân : a. 3 (4 3) (2 1)(6 5)x x x x− − − + b. 2 2 4 (3 ) (2 3)(6 3 1)x x x x x x− − + − + c. ( 2)(1 2)( 4)x x x− + + bài 3: chứng ming rằng : a. 2 2 ( )( )x y x y x y− + = − b. 2 2 2 ( ) 2x y x xy y+ = + + c. 2 2 2 ( ) 2x y x xy y− = − + d. 2 2 3 3 ( )( )x y x xy y x y+ − + = + e. 3 2 2 3 4 4 ( )( )x y x x y xy y x y− + + + = − bài 4: tìm x biết : a. 3(2 3) 2(2 ) 3x x− + − = − b. 2 2 2 2 ( 2) (1 2 ) 12x x x x x− + − − = − c. 3 (2 3) (2 5)(3 2) 8x x x x+ − + − = d. 2 2 4 ( 1) 3( 5) ( 3) ( 4)x x x x x x− − − − = − − + e. 2(3 1)(2 5) 6(2 1)( 2) 6x x x x− + − − + = − bài 5: chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a. 2 ( 1) (2 1) (3 3 )A x x x x x= − − + − − b. 2 ( 3) (2 2)( 2)B x x x x= − − − − c. (3 5)(2 11) (2 3)(3 7)C x x x x= − + − + + d. (2 11)(3 5) (2 3)(3 7)D x x x x= + − − + + bài 6:chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào y: Học – học nữa – học mãi 1 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 2 2 2 3 (2 )(4 2 )P x y x xy y y= − + + + CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1) = 2 2 2 (A + B) A + 2AB + B : bình phương của một tổng = 2 2 2 (A - B) A - 2AB + B : bình phương của một hiệu 2 2 A - B = (A - B)(A + B) : hiệu hai bình phương Bài 1 : tính : a. 2 3 ( x + 3y) 2 b. 2 ( 2x + 8y) c. 2 1 (x + y + 3) 6 d. 2 2 (2x + 3) .(x + 1) bài 2: tìm x biết : 2 2 (3x + 1 ) 9( 2) 5x− + = − Bài 3 : viết các số sau dưới dạng bình phương của một tổng : a. 2 9 3 4 4 x x+ + . b. 2 (9 12 4) 6(3 2) 9x x x+ + + + + c. 2 2 9 4 2(3 2 6 ) 1x y x y xy+ + + + + bài 4: tính : a. 2 ( 2 ) 2 x y− b. 2 ( 2 )x y− c 2 1 ( 4 ) 2 x y− c 2 2 ( ) ( )x y x y+ + − bài 5 : tìm x biết : a. 2 3( 1) 3 ( 5) 1x x x− − − = b. 2 2 (6 2) (5 2) 4(3 1)(5 2) 0x x x x− + − − − − = bài 6: viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu : a. 2 9 4 6 4 x x− + b. 2 4( 2 1) 12 3x x x+ + − − c. 2 2 25 20 4x xy y− + bài 7: thực hiện phép tính : a. (2 5)(2 5)x x+ − b. 2 2 ( 3)(3 )x x+ − c. 2 3 ( 1) 2 ( 3)( 3) 4 ( 4)x x x x x x x− − + − + − d. 2 4(2 5) 2(3 1)(1 3 )x x x+ − + − bài 8: rút gọn biểu thức : a. 2 ( 2 )( 2 ) ( 2 )x y x y x y− + + + b. 2 2 2 2 ( ).( )x xy y x xy y− + + + Học – học nữa – học mãi 2 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 3 bài 9 : rút gọn rồi tính giá trò biểu thức : a. 2 2 ( ) ( ) 2( )( )A x y x y x y x y= + + − + + − b. 2 2 3( ) 2( ) ( ).( )B x y x y x y x y= − − + − − + CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 2 ) 3 3 2 2 3 (A + B) = A + 3A B + 3AB + B : lập phương của một tổng 3 3 2 2 3 (A - B) = A - 3A B+ 3AB - B : lập phương của một hiệu Bài 1: viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng : a. 2 9 27 27x x+ + + 3 x b. 3 2 3 3 18 12 3 8x x x+ + + c. 3 2 27 27 9 1x x x+ + + d. 3 2 2 3 3 2 6 2 2x x y xy y+ + + bài 2: tìm x biết : 3 2 ( 1) ( 2) 1 0x x x x x+ − − + − = Bài 3: tính giá trò của biểu thức : a. 3 2 3 3 1P x x x= + + + với x = 99 b. 3 2 2 2 3 ( 6 12 8) 3( 4 4) 3( 2)Q x x x x x y x y y= + + + + + + + + + với x + y = 8 bài 4 : rút gọn biểu thức rồi tính giá trò với x = -2 : 3 2 ( 1) 4 ( 1)( 1) 3( 1)( 1)P x x x x x x x= − − + − + − + + Bài 5 : viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu : a. 3 2 27 27 9 1x x x− + − b. 3 2 3 3 18 12 3 8x x x− + − bài 6: tìm x , biết : 3 2 ( 2) ( 6) 4x x x− − − = Bài 7 : biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không : A = 3 3 2 ( 2) ( 2) 12x x x+ − − − Bài 8 : tính giá trò biểu thức sau : 3 2 3 3x x x− + -1 với x = 11 Bài 9: tính giá trò của biểu thức : 3 2 3 3 10 100 P x x x= + + + 1 1000 với x = 9 10 CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 3 ) Học – học nữa – học mãi 3 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 4 3 3 2 2 A + B = (A + B)(A - AB + B ) : tổng hai lập phương 3 3 2 2 A - B = (A - B)(A + AB + B ) : hiệu hai lập phương Bài 1: rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức : a. 3 2 P = (x -1) - (x + 2)(x - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) với x = -5 b. 2 Q = 27 + (x - 3)(x + 3x + 9) với x = -3 bài 2 : giá trò của biểu thức có phụ thuộc váo biến x không ? 3 2 P = 8x 5 (2 1)(4 2 1)x x x− − + − + Bài 3 : viết các biểu thức sau dưới dạng một tích hai đa thức : a. 3 27 x+ b. 3 64 0,001x + c. 3 8 27x− d. 3 3 125 27 x y − bài 4 : tìm x biết : a. 3 2 2 ( 1) ( 3)( 3 9) 3( 4) 2x x x x x− − + − + + − = b. 2 2 ( 1)( 1)( 1)( 1) 7x x x x x x+ + + − − + = c. 2 ( 1)( 1) ( 2)( 2) 5x x x x x x− + + − + − = bài 5 : rút gọn biểu thức : a. (2 3)( 5) (2 7)x x x x− + − + b. 2 ( 2)( 2)( 4)x x x+ − + c. 3 8 1 8 4 x x + + PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài 1 : phân tích đa thức thánh nhân tử : a. 3 2 6 9x x− b. 3 4 x x− c. 2 2 2 2 4 8 18x y xy x y− + d. 4 2 4 3 4 8 12 20x x y x y− − + e. 2 3 18 12x y x− f. 2 3 6xy xyz+ bài 2 : phân tích đa thức sau thành nhân tử : a. 5 ( 1) 3 ( 1)x x y x− − − b. 3 ( 5) 2(5 )x x x+ − + c. 3 2 3 (2 3 ) 15 (2 3 )x y z x y z− − − d. 2 9 ( ) 3( )x y z y z+ + + Học – học nữa – học mãi 4 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 5 e. 3 ( 2) 5( 2)x x x+ + − − f. 7 ( ) ( )x x y y x− − − g. 5 ( 1) (1 )x x x− − − bài 3: tìm x biết : a. 4 ( 1) 8( 1)x x x+ = + b. ( 1) 2(1 ) 0x x x− − − = c. 2 2 ( 2) (2 ) 0x x x− − − = d. 3 ( 3) 3 0x x− + − = e. 5 ( 2) (2 ) 0x x x− − − = bài 4 : tính giá trò biểu thức : (2 ) ( 2 )P x y z y z y= − + − Tại x = 116 ; y = 16 và z = 2 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử : a. 2 4 1x − b. 2 25 0.09x − c. 4 1 9 4 x − d. 2 ( ) 4x y− − e. 2 9 ( )x y− − f. 2 2 2 ( 4) 16x x+ − Bài 2 : phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 4 4 x y− b. 2 2 3x y− c. 2 2 (3 2 ) (2 3 )x y x y− − − d. 2 2 9( ) 4( )x y x y− − + e. 2 2 (4 4 1) ( 1)x x x− + − + f. 3 27x + g. 3 27 0.001x − h. 3 125 1x − Bài 3 : phân tích đa thức thành nhân tử : a. 4 2 2 1x x+ + b. 2 2 4 12 9x xy y− + c. 2 2 2x xy y− − − e. 2 ( ) 2( ) 1x y x y+ − + = f. 3 2 3 3 1x x x− + − g. 3 2 6 12 8x x x+ + + h. 3 2 1x x x+ − − l. 3 3 3 ( )x y x y+ − − Bài 4 : tìm x biết : a. 2 4 49 0x − = b. 2 36 12x x+ = c. 2 1 4 0 16 x x− + = d. 3 2 3 3 9 3 3 0x x x− + − = PHÂN THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH Học – học nữa – học mãi 5 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 6 PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP thứ tự thực hiện các phương pháp : bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử : a. 4 16x (x - y) - x + y b. 3 3 2 2x y - 2xy - 4xy - 2xy c. 2 2 2 2 2 2 x(y - z ) + y(z - x ) + z(x - y ) bài 2 : phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 3 3 16x - 54y b. 2 2 5x - 5y c. 3 3 1 16x y + yz 4 d. 4 2x - 32 bài 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử : a. 2 2 4x - 4y + x - 2xy + y b. 4 3 2 x - 4x - 8x + 8x c. 3 2 x + x - 4x - 4 d. 4 2 x - x + 2x - 1 e. 4 3 2 x + x + x - 1 f. 3 2 x - 4x + 4x - 1 bài 4 : phân tích đa thức thành nhân tử: a. 3 2 2 3 x + x y - xy - y b. 2 2 2 2 x y +1 - x - y c. 2 2 x - y - 4x + 4y d. 2 2 x - y - 2x - 2y e. 3 3 x - y - 3x + 3y f . 2 2 x + 2xy + y - 2x - 2y + 1 bài 5 : tìm x biết : a. 3 2 x - x - x + 1 = 0 b. 4 3 x + 2x - 6x - 9 = 0 c. 2 3 4x + 4 2x + 2x = 0 d. 3 2 2 (2x - 3) - (4x - 9) = 0 Học – học nữa – học mãi 6 Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp dùng hằng đẳng thức bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 7 CHIA ĐA THỨC bài 1 : thực hiện phép tính : (chia đơn thức cho đơn thức ) a. 3 2 2 10x y z : (-4xy z) b. 2 8 2 3 (x + x + 1) : (x + x + 1) c. 2 3 4 2 3 1 x y z : y z 2 4 d. 2 3 2 15xy z : (-3xyz ) e. 5 4 4 2) (12x y ) : (-4x y f. 5 3 (x - y) : (y - x) bài 2 : thực hiện phép chia : (chia đa thức cho đơn thức ) a. 3 2 2 1 (4x - 3x y + 5xy ) : x 3 b. 3 2 [2(y - x) - 2(y - x) + (x - y)]: (y - x) bài 3 : thực hiện phép chia : ( chia đa thức cho đa thức không có dư) a. 3 2 (x + 4x + 6x + 4) : (x + 2) b. 4 2 2 (x + x + 1) : (x - x + 1) bài 4 : thực hiện phép tính : ( phép chia đa thức cho đa thức có dư ) 2 2 2 (2x - 3x - 3) : (x - 1) Bài 5 : thực hiện phép chia : a. 3 2 2 5x y z : (-2xy z) b. 2 2 3 5 (3x y + 8xy - 4x y ) : (-xy) c. 3 (2x - 4y) : 2(2y - x) d. 3 2 [3(x - y) - 6(y - x) + (x + y)]: (y - x) e. 3 2 2 2 5 5x y z : (-2xy z) = (- x ) 2 bài 6 : thực hiện phép chia : a. 3 2 (x - 3x + x - 3) : (x - 3) b. 2 3 4 2 (2x - 5x + 2x + 2x - 1) : (x - x -1) bài 7 : tìm thương Q và dư R sao cho A = B . Q + R , biết : a. 4 3 2 A = x + 3x + 2x - x - 4 và 2 B = x - 2x + 3 . b. 3 A = x + x + 1 và 2 B = x + x + 1 Học – học nữa – học mãi 7 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 8 ÔÂN TẬP CHƯƠNG 1 bài 1 : làm tính nhân : a. 2 5x(x - 8x + 19) b. 2 4 xy(x y + 15x - 25y) 5 c. 2 2 (2x - 1)(x + 2x + 3) d. (3x + 5y)(3x - 2)(4x + 5) bài 2 : rút gọn biểu thức : a. 2 2 (3x - 2) + (3x + 2) - 2((3x - 2)(3x + 2) b. (x - 5)(x + 5) - (x - 6)(x - 4) c. 2 2 (2x - 1) + (3x + 2) - 2(3x - 1)(3x + 2) bài 4 : chứng minh rằng : a. 2 2 x + 2xy + y + 1 > 0 với mọi giá trò nào của x và y b. 2 x - x + 1 > 0 với mọi giá trò của x c. 2 x - 1 - x < 0 với mọi giá trò của x bài 5 : làm tính chia : a. 3 2 (2x - 5x - 2x - 3) : (x - 3) b. 3 2 2 (5x + 22x - 13x + 10) : (5x - 3x + 2) c. 4 3 2 (x - 3x - 3x + 8x - 5) : (x - 1) d. 3 2 (8x - 2x + x + 2) : (2x + 1) e. 2 2 (x - y + 8x + 16) : (x + y + 4) f. 4 3 2 2 (x - x + x + 3x) : (x - 2x + 3) bài 6 : tìm x biết : a. 2 (x + 2)(x - 2x + 4) - x(x - 1)(x + 1) + 3x = 2 b. 2 8 x(2x - 3) = 0 9 CHƯƠNG 2 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Học – học nữa – học mãi 8 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 9 CHỦ ĐỀ 1 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Những Kiến Thức Cần Nhớ : ⇔ A C = A.D = B.C B D A A.M = B B.M A A : M = B B : M Bài 1 : a. hãy chứng minh : 2 2 x + x x + 1 = x x b. dùng đònh nghóa hai phân thức bằng nhau , tìm đa thức A trong đẳng thức : 2 2 A 2x + 4x = x - 2 x - 4 c. hãy so sánh các phân thức : 2 2 2 2 x + 2x x - 2x x , , x - 1 x - 1 x - 3x + 2 d. dùng tính chất cơ bản của phân thức , điền các đa thức thích hợp vào trong chỗ trống : 2 2 2 x + 2x x = x - 4 x + 1 x + x = x - 1 . Bài 2 : các phân thức sau có bằng nhau không : a. 3 3 3 x y A = xy và 2 x B = y b. 2 x - 1 A = x - 1 và 1 B = x + 1 c. 2 2 x A = (x + y) và 2 2 2 x B = x + y d. 2 3(x - 1) A = (1- x) và 2 3(x - 10 B = (1- x) bài 3 : hãy chọn biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống : a. 2 2 x + 2x x = x - 4 b. 2 . x - 1 = x - 3 x - 9 c. 3 2 2 2 x + 3x + 3x + 1 (x -1)(x + 1) = . x - 2x + 1 CHỦ ĐỀ 2 : RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Học – học nữa – học mãi 9 bài tập toán lớp 8 BÀI TẬP TOÁN 8 trang 10 qui tắc : muốn rút gọn một phân thức đại số , ta thức hiện theo các bước : bước 1 : phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử bước 2 : chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung bài 1 : rút gọn các phân thức : a. 2 3 8 3 3 4 15x y z 9x y z b. 2 2 x - 9 3x - x c. 3 2 3 x - x - x + 1 x + 1 d. 2 2 2 2 x + y -1 + 2xy x - y +1 + 2x e. 2 2 x - 6x + 9 x - 8x + 15 bài 2 : rút gọn rồi tính giá trò của một phân thức : a. 2 2 2y - 2x A = x - 2xy + y biết giá trò của x – y = − 1 2 b. 7 6 5 4 3 2 4 x + x + x + x + x + x + x + 1 B = x - 1 với x = 2 c. C = 4 3 2 3 x - 2x 2x - x với x = 0,2 d . D = 2 x - 6x + 4 xy - 6x + 8 với x = 0,2 . bài 3 : rút gọn các phân thức : a. 2 2 9x y 12xy b. 2 2 x - x x - 1 c. 2 x(x + 2) x (2 + x) d. 3(x - y) x(y - x) e. 2 2 x - 3x 9 - x f. 2 2 2 x - xy y - x g. 2 2 2 2 x + y - 4 + 2xy x - y + 4 + 4x h. 2 2 x - x - xy + y xy - x - y + y Học – học nữa – học mãi 10