Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất.. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.. CM[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức
1
: ( 0; 1)
1
x x
P x x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để
9 P
Bài (2,0 điểm):
1) Xác định độ dài cạnh hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi 28 cm lần chiều rộng lần chiều dài cm
2) Cho đường thẳng (): y = (m - 1)x + m2 - (m tham số khác 1) Gọi A, B
giao điểm () với trục Ox Oy Xác định tọa độ điểm A, B tìm m để 3OA = OB
Bài (2,0 điểm):
Cho Parabol (P):
2 x y
và đường thẳng (d): y = mx + m + (m tham số) 1) Chứng minh với giá trị m thì:
a Đường thẳng (d) ln qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm b Đường thẳng (d) ln cắt (P) taioj hai điểm phân biệt
2) Tìm tọa độ hai điểm A B thuộc (P) cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB với AC < BC đường cao CH Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B C), gọi E giao điểm CH AM
1) Chứng minh tứ giác EHBM tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH AB AC EC = AE CM
3) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xácđịnh vị trí điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM ngắn Bài (0,5 điểm):
Cho số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy
Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2
1 xy
P
xy x y x y
(2)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (Hướng dẫn gồm trang)
Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức
1
: ( 0; 1)
1
x x
P x x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để
9 P
Ý Đáp án Điểm
1 (1,5đ)
2
1 1
: ( 1)
1 ( 1) ( 1)( 1)
( 1) ( 2)
.( 1) ( 1)
2
2
x x x x
P x
x x
x x x x x x
x x x
P x
x x
x x x x
P
x x
P
x
Với x > 0 x P xác định Ta có:
2x
P
x
Vậy với x > x thì
0,25
0,25 0,5 0,25 0,25
2 (0,5đ)
2
1
2
* ( 0; 1)
2 (1)
(1) ( 0; 1) 81 4.4.2 49 ( 7)
9
2( ); ( )
8 8
* 2 4( )
1 1
* ( )
4 16
9
4;
2 16
x
P x x
x
x x
y y y y
y tmdkxd y tmdkxd
y x x tmdkxd
y x x tmdkxd
P x
Đặt t x t( 0;t1)
0,25
0,25
Bài (2,0 điểm):
(3)2) Cho đường thẳng (): y = (m - 1)x + m2 - (m tham số khác 1) Gọi A, B
giao điểm () với trục Ox Oy Xác định tọa độ điểm A, B tìm m để 3OA = OB.
Ý Đáp án Điểm
1 (1,0đ)
* Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x (cm, < x < 7) và độ dài chiều dài y (cm, < y < 14)
0,25
* Vì lần chiều rộng lần chiều dài 6cm Ta có pt: 5x - 3y = (1) 0,25
* Chu vi hình chữ nhật 28 cm Ta có phương trình: 2(x + y) = 28 x + y = 14 (2)
5 6 48 6( )
14 3 42 14 8( )
x y x y x x tmdkxd
x y x y x y y tmdkxd
* Kết hợp (1) (2)
ta có hệ phương trình:
0,25
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm 0,25 2
(1,0đ) + Cho y =
2
4 m x
m
, ta có
2
4
;0 m A
m
2
2
2
4
3
1
4 ( 3)
4
2
1 m
m m
m m
m m
m v m
m
+ Cho x = y = m2 - 4, ta có B(0; m2 - 4)
+ Theo giả thiết: 3OA = OB
Vậy m = ±2, m = 4
0,25
0,25 0,25
0,25
Bài (2,0 điểm): Cho Parabol (P):
2 x y
và đường thẳng (d): y = mx + m + (m tham số) 1) Chứng minh với giá trị m thì:
a Đường thẳng (d) qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm b Đường thẳng (d) cắt (P) taioj hai điểm phân biệt
2) Tìm tọa độ hai điểm A B thuộc (P) cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)
Ý Đáp án Điểm
1a. (0,5đ)
* Giả sử đt (d) qua điểm M(x0, y0) cố định với giá trị m
Khi ta có: y0 = mx0 + m + m R
y0 - = m(x0 + 1) m R
y0 = x0 = -
(4)Vậy đthẳng (d) qua điểm cố định M(- 1; 5) với giá trị m 0,25 1b.
(0,75đ)
5
x
mx m
* Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P): x2 - 2mx - 2m - 10 = (1)
' = m2 -(- 2m - 10) = (m + 1)2 + ≥ m R ' > m R
pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
đt (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B với giá trị m
0,25 0,25
0,25
2 (0,75đ)
2
; a A a
+ Gọi tọa độ điểm A A(a; b) Do A (P) nên b = a2/2
Theo giả thiết: A đối xứng với B qua M(-1; 5) nên M trung điểm AB
2
2
2
2 ;10
10 10 10
2
B A
A B
A B B A
x x a
x x a
B a
a
y y y y
Ta có:
2
2
2
( )
10 16
2
2
4
a a
a a
a
a a
a
+ Do B (P) nên
+ Với a = ta có: A(-2; 2), B(-4; 8) + Với a = -4 ta có: A(-4; 8), B(2; 2)
0,25
0,25
0,25
Bài (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB với AC < BC đường cao CH Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B C), gọi E giao điểm CH AM
1) Cm tứ giác EHBM tứ giác nội tiếp 2) Cm AC2 = AH AB
AC EC = AE CM
3) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác CEM Xác định vị trí điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM ngắn
Ý Đáp án Điểm
1 (1,0đ)
+ Xét tứ giác EHBM có:
EHB 900v EHì AB (1)
EMB 900(gnt chắn nửa đt đk AB) (2)
0,25 0,25
I E
H
A B
C
(5)+ Từ (1) (2) EHM EMB 1800
+ Vậy tứ giác EHBM nội tiếp (Tứ giác có tổng góc đối 1800)
0,25 0,25 2a
(1,0đ)
Xét ABC có: ACB900(Gnt chắn nửa đường tròn đk AB) CH AB (gt)
AC2 = AH AB (hệ thức lượng vuông)
0,25 0,25 0,5 2b
(1,0đ)
ACE CME
* Ta có CME CBA (2 gnt chắn cung AC)
mà ACE CBA (cùng phụ với ECB )
Xét ACE ACM có: ACE CME (cmt)
CAM chung
ACE AMC (gg) AE: AC = CE: CM AC.EC = AE.CM (đpcm)
0,5 0,25 0,25 3
(0,5đ)
* Xét đt tâm I ngoại tiếp CEM có: ACE CME (cmt)
Mà CME là gnt chắn CE , nên CME 0,5 dS CE ACE0,5SdCE
Mà CE nằm ACE nên AC tiếp tuyến (I) ngoại tiếp CEM * Vì AC tiếp tuyến (I) nên AC CI, mà AC CB (cmt)
Nên I CB.
* Kẻ HK CB K HI ≥ HK (khơng đổi) đó:
Min HI = HK I K
Vẽ đường trịn (K), bán kính KC cắt đường trịn đường kính AB M. Ta có vị trí cần tìm điểm M.
0,25
0,25
Bài (0,5 điểm):
Cho số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy
Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2
1 xy
P
xy x y x y
Ý Đáp án Điểm
0,5đ
+ Ta có:
* (x + y - 1)2 = xy
2
( )
2 (1)
4
x y
x y
2
* (2)
1
* ( 0, 0) (3)
xy
x y xy
x y
a b
a b a b
2 2
2 2
1
( )
1 1
2
2 ( ) ( )
xy P
xy x y x y
xy P
xy x y xy x y x y x y
+ Áp dụng (1), (2),
(3) ta có:
0,25
(6)Dấu "=" xảy ra x = y
Thay x = y vào đẳng thức: (x + y - 1)2 = xy tìm x = y = 1 Vậy P = x = y =
Lưu ý: +) Trên hướng dẫn bước giải bắt buộc Bài giải phải có lập luận chặt chẽ, biến đổi hợp lý cho điểm tối đa;