[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂNĂM HỌC 2018-2019 N SINH LỚP 10 THPT
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Mơn tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm trang, có câu)
Câu ( 2,25 điểm)
1) Phương trình 2x2 5x có
-HẾT -
a b c 2 5 7 0 x 1; x 7
1 2
2
(2)a
a a
a a 1 a
a
' 2500
3) x4 9x2 x2 x2 9 x (vì x2 9 0 x)
Câu (2,25 điểm)
Cho hai hàm số y 1 x2
4 y x 1 có đồ thị (P) (d)
1) Vẽ hai đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ * P: y 1 x2
4
x 3 2 1 0 1 2 3
y 9
4 1
1 4 0
1 4 1
9 4
* d : y x 1
x 0 y 1 A0;1 x 1 y 0 B 1;0
2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:
1
x2 x 1 x2 4x x2 4x x 22 x
Thay x 2 vào y 1 x2
4 Ta được
y 1 22 1
4
Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) (2;1)
Câu (1,75 điểm)
a 3 13
1a 1
S a a 1 a a 1 a a 1 a a 1
1) a a a a a
a a 1 a a 1
a a
2) Gọi vận tốc xe máy x km / h ĐK x 0 Vận tốc xe ô tô x 20 km / h
Thời gian xe máy từ A đến B là: 60 h x
Thời gian xe ô tô từ A đến B là: 60
x 20 h
Vì xe tơ đến B sớm xe máy 30 phút 1 h
2 nên ta có PT 60 60 1 120 x 20 120 x x x 20
x x 20 2
120 x 2400 120 x x2 20 x x2 20 x 2400 0
x2 20 x 2400 0
' 100 2400 2500 0 50
Phương trình có hai nghiệm
x1 10 50 40 (t/m đk)
a
-2
5 -5
(3)D
Q
C
E
H P F
O M B
x2 10 50 60 (không t/m đk)
Vậy vận tốc xe máy 40km / h
Vận tốc xe ô tô 40 20 60 km / h
Câu 4 (0,75 điểm)
x2 2m 3 x m2 2m có
2m 32 4 m2 2m4m2 12m 9 4m2 8m 4m 9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng định lý Vi et ta có:
S x1 x2 2m 3
0 4m 9 0 4m 9 m 9
4
P x x m2 2m
1
x x x x 2 49 x 2 x 2 2x .x 49 x x 2 4x .x 49
1 2 2
x1 x2 2m 3
Thay
x x m
2
2m
1
Ta đ ợc 2m 32 4 m2 2m49 4m 9 49 m 10
Câu ( điểm)
(t/m đk)
Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường trịn (O), với C khác A B, biết CA < CB Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O B Đường thẳng qua điểm M vng góc với AB cắt hai đường thẳng AC BC hai điểm D H
1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn
2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH
3) Gọi E giao điểm đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng
4)Trên tia đối tia BA lấy điểm N cho MN = AB, Gọi P Q tương ứng hình chiếu vng góc điểm M BD N AD
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P thuộc đường tròn
A N
1) Tự giải
2) Tứ giác ACHM nội tiếp DAM MHB (cùng bù CHM )
MAD ∽ MHB g g MA MD MA.MB MD.MH
(4)3) Dễ thấy AE BC hai đường cao
AH DB1
DAB H là trực tâm DAB AEB 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) AE DB2
(1) (2) suy ba điểm A,H, E thẳng hàng
4)Gọi F giao điểm MP NQ Dễ thấy MP / / AE HAB FMN (đồng vị) BC / / NQ HBA FNM (đ ồng vị).Lại có AB MN gt do
AHB MFN g.c.g HB FN mà HB / / FN suy tứ giác HFNB hình bình hành
HF / / BN lại có DH BN DH HF DHF 900 Do