Câu 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường trò[r]
(1)Đề số Bài 1: Toán rót gän.
Cho biĨu thøc: P=3(x+√x −3) x+√x −2 −
√x+1
√x+2+
√x −2 √x (
1
1−√x−1)
a/ Rót gän P
b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x P=x
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình.
Mt ngi i xe mỏy t A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h qng đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe
Bài 3: Hình học.
Cho t giỏc ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I
a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB
c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC
e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AED
BED.Chøng minh: R1 + R2 = √4R2 −PA2
Đề số 2
Bài : Cho hệ phơng trình :
( 1)
a x y
a x y a
a) Gi¶i hƯ víi a
b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y >
Bài : Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngời với vận tốc nh lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc
Bai : Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng trịn (O) đờng kính AB cắt đờng trịn (O’) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O’) thứ tự M N cho A nằm M N
a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vng b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi
c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đờng tròn I chạy cung tròn cố định
d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn
(2)Câu 1:
Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P: P =
Câu 2:
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hồnh Vẽ hai đường thẳng
b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)
ĐỀ SỐ 4 Câu 1Giải phương trình:
Câu 2
Cho hàm số
a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?
Câu 3
Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường trịn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)?
d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
(3)Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh
phương trình ln ln có nghiệm
Câu 3 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được?
b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:
A =
6 2x
x 6x : 6x
x
(với x > 0) Câu 2: Cho hai đường thẳng :
(d) y = -x
(d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d
b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy
Câu 3: Cho hai đường trịn (O) (O’), tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE, D Ỵ (O), E Ỵ (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE
a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
ĐỀ SỐ 7 Câu 1:
Giải phương trình
Câu 2: Giải tốn sau cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?
Câu 3:
Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN 80 0 Trên nửa mặt phẳng bờ PM
(4)a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp
b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN
ĐỀ SỐ 8 Câu 1:
Xác định hệ số a b hệ phương trình
ax by
bx ay
, biết hệ có
nghiệm (1 ; -2)
Câu 2:
Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số
Câu 3:
Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác ngồi góc M N cắt H
a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp
b) Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH
đề số 9 Bài 1:
Cho biÓu thøc : M=(1−a√a
1−√a +√a):(
1+a√a
1+√a )víia ≥0;a≠1 1/ Rót gän biĨu thøc M
2/ Tìm ggiá trị a để M = Bi 2:
Giải hệ phơng trình
√x y+√
y x=
3 ¿
x+y=5 ¿ ¿{
¿ ¿ ¿
¿
Bµi 3:
Một ơtơ dự định từ A => B cách 148 km thời gian định Sau đợc ôtô bị chắn tàu hoả phút, đẻ đền B hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc ơtơ lúc đầu Bài 4:
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M ≠A;M≠ B) , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M cắt đờng
trung trựccủa AB I Đờng tròntâm I tiếp súc với AB cắt đờng thẳngd E F (F nằm góc ∠BOM )
(5)3/ Xác định vị trí M nửa đờng trịn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ
Bài 5:
Giải phơng trình x6 x5
+x4 x3+x2− x+3 4=0
đề số 10
Bµi 1:
Cho phơng trình x2
+(14a)x+3a2 a=0 (x ẩn, a tham số)
1/ Giải phơng trình víi a =
2/ Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm vớ giá trị a
Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động đợc 70 ngày cơng để giúp đỡ gia đìng thơng binh liệt sĩ Đợt lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày cơng, hai lớp huy động đợc 82 ngày cơng Tính sem đợt lớp huy ffộng đợc ngày công Bài 3: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B kẻ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi Mlà trung điểm AB, từ Mkẻ dây DE vng góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I F
1/ Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi 2/ Chứng minh điềm B, E, F thẳng hàng 3/ So sánh hai góc EMF DAE
4/ Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:
(1− 22)(1−
1 32)(1−
1
42) .(1− n2)≥
1