Đang tải... (xem toàn văn)
Biểu thức có dạng phân thức chứa căn bậc hai: Phương pháp:.. -Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn[r]
(1)I-ÔN TẬP LÝ THUYẾT: 1 Định nghĩa bậc hai số học:
2 x 0 a x
x a
VD: 16 4 ≥ 42 = 16
Bài tập áp dụng:
Tìm CBHSH của: 64; 81; 121; 2,25
2 Hằng đẳng thức:
2 A (A 0) A (A 0) A A
với A VD: a/
2
12 12 12
; b/
72 7 7
Bài tập áp dụng:
Rút gọn biểu thức sau:
a/
2
1
, b/
2
2
c/
3 11
, d/
2
2
e/ 2 a2 với a ≥ f/
2
3 a 2
với a < g/ 9a4 3a2 h/ 4a6 3a3 với a < 0.
3 Điều kiện để thức bậc hai có nghĩa:
A có nghĩa A ≥
VD: Tìm x để 2x có nghĩa
Giải: 2x có nghĩa 2x 0 x 0
Bài tập áp dụng:
Với giá trị x thức sau có nghĩa ?
a/ 2x b/ 2x 7 c/ 3x 4
d/
x
3 e/
2
x f/ 1 x2
Khai phương tích - Nhân bậc hai: Với A0, B0: A.B A B
VD:
a/ 16.25 16 25 4.5 20
b / 810.40 81.400 81 400 9.20 180
c/
2
7
7 63 7.63 21
d/ 2 50 2.50 100 10
Bài tập áp dụng: 1.Tính:
a/ 0,16.0,64.225 b/ 250.360 c/ 0,09.64 d/ 12,1.360 e/ 32 f/
2 2 7 2 Tính
a/ 0,4 6,4 b/ 2,5 30 48 c/ 2 1,5
3 Rút gọn:
a/
2a 3a.
3 8 với a ≥
b/
52 13a.
a với a > 0 c/ 5a 45a 3a với a ≥ 5 Khai phương thương - Chia bậc hai:
Với A0, B>0:
A A
B B
Bài tập áp dụng: 1 Tính:
(2)VD:
a/
25 25 5
121 12111 b) 80 80 16 4
5
5
d/
9 25 :
16 36 e/
9 0,01
16 9. . 2 2.Tính:
a/
2
18 b/ 15
735 c/ 125
5
d/
5
6
2 e/
2 2ab
162 với a > 0 Các phép biến đổi đơn giản:
a/ Đưa thừa số dấu căn.
2
A BA B B 0
VD:
2
18 3 2
Bài tập áp dụng:
Đưa thừa số dấu căn
a/ 54 b/ 108 c/ 7.63.a2
d/ 28a b4 (b ≥ 0) e/ 72a b2 (a < 0)
b/ Đưa thừa số vào dấu căn.
2
A B A B A 0; B 0
2
A B A B A 0; B 0 VD: 2 22 18
2
2 5 20
Bài tập áp dụng:
Đưa thừa số vào dấu căn.
a/ 3 5 b/ 1,2 5 c/ 5 2 d/ ab a4 (a ≥0) e/ 2ab 5a2 (a ≥0) f/
2 xy 3
(x, y ≥ 0) g/ x
x (x > 0)
c/ Khử mẫu biểu thức lấy căn.
A 1
A.B (A.B 0, B 0)
B B
1 1
2.3 6
3 3
2
3
VD:
Bài tập áp dụng:
Khử mẫu biểu thức lấy căn
a/ 4
5 b/ 3
125 c/ 1 600
d/
1 32
27
e/ 3
2a (a > 0) d/ Trục thức mẫu
1.
C C A
A 0 A
A
2. A B
B A C B A
C
)
(
3. A B
B A C B A
C
)
(
VD:
a /
2
5
5 5 5
3
3 5 3.
Bài tập áp dụng: Trục mẫu
a/ 5
2 3 b/ 5
10 c/
2 2 5 2
d/
y b y b y
e/
2 2
1 2
f/
15 5
1 3
g/
2 3
2 3
h/ 10
3 1 i/ 6 5 3
j/
x 3
x 3
k/
1 a a
1 a
(3)
2
4
b /
1 1 2
4
2
2
3
4 3 2
4 c /
3 2
4 3 2
4 3 2
3 2
II- CÁC DẠNG TOÁN:
1 Biểu thức dạng tổng (hiệu) chứa bậc hai: Phương pháp:
-Thực phép tính, phép biến đổi đơn giản để tìm CBH đồng dạng (nếu được).
- Cộng hay trừ CBH đồng dạng (những CBH không đồng dạng giữ nguyên).
VD:
a / 8 18 50 2 0
Bài tập áp dụng: Rút gọn
a/ 3 27 45 b/ 20 45 18 72 c/ 28 3 7 7 84 d/
1 1
5 20 5
5 2 12 75 48 e/
2
6 5 120
f/
(trích đề thi vào lớp 10 năm 2014-2015 Tỉnh Vĩnh Long )
2 ( , )
A B A B N
2 Biến đổi bậc hai phức tạp dạng:
Phương pháp:
Ta ý đến đẳng thức sau:
2
2
2 2 x y x y xy x y x y xy
5 6 VD1: Rút gọn:
Ta có: = 2.3 = 6.1
Hai số thỗ mãn: + = 5.Do đó:
2
5
3
Bài tập áp dụng:
)
a Rút gọn:
) 10
b
) 19
c d) 11 2
)
(4)7 3
VD 2: Rút gọn: 2.2 12
Ta phân tích: Và ta có + = 4.3 = 12 nên
2
7 3 2 2 2
4 15
VD 3: Rút gọn: A =
2 15 15
= 10 A
2
A
Biểu thức có dạng phân thức chứa bậc hai: Phương pháp:
-Phân tích tử mẫu thành nhân tử để rút gọn Nếu không được, trục thức mẫu quy đồng mẫu. -Thực phép tính rút gọn.
VD: Rút gọn:
a b b a 1
1) A : a,b 0; a b
ab a b
ab a b
A a b
ab
a b a b a b (a 0, b 0; a b)
1 1 5
2)
5 2 5 2 5
5 2 5 2
5 5 4
4 5
Bài tập áp dụng:
Rút gọn biểu thức sau:
1/ 5 1
1 1 5
1
2/ 5 2
1 2 5
1
3/ 4 3 2
2 2
3 4
2
4/ 1 2
2 2
5/
8 2 2 1 A
(trích đề thi vào lớp 10 năm 13-14 Tỉnh Vĩnh Long)
6/ Tính giá trị biểu thức :
5 6
2 3
(trích đề thi vào lớp 10 năm 14-15, Tỉnh Vĩnh Long) 7/
9
N x 0; a
x x
x
3 x
8/
a a a a
P (a 0; a 1)
a a
(Trích đề thi lớp 10 năm 12-13 Tỉnh Vĩnh Long)
9/
x x x
R (x 0; x 1)
x x x
(5)
2
a a a
1 a a
1
1 a
(a≥0, a≠1)
5 Tốn tìm x Dạng 1:
2 B 0 A B A B Dạng 2: B 0 A B A B Dạng 3:
2 A B
A B VD:
2 3 0
x 3 x 9
x 3 a /
2
4 x 0 b / x 2 4 x
4 x x 2
x 4
x
4 x x 2 1
2
2
c / x 10x 25 2 x 5 2
x 2 x 7
x 5 2
x 5 2 x 3
Bài tập áp dụng: Tìm x, biết:
a/ x 3 , b/ x2 4 x 2, c/ x x d/ x 2 4 x , e/ 6 4x x x 4 f/ x2 1 x 3 , g/ x21 x 1 h/ x2 1, i/ x2 2x 2 g/ x2 10x 25 2 , h/ x2 2x 5 k/ x 1 x l/ x x 1
m/ 3 x x 10 n/ 4x 8 2x 1 9x 18 0 p/ 2x 3 2x 2 5 6x q/ x2 2x 1 2 2
6.Bài tập tổng hợp tập làm thêm. a) Bài tập làm thêm:
1/ 125 3 48 2/ 5 5 20 3 45 3/ 2 324 8 5 18 4/ 5 1
1 1 5 1
5/ 5 2
1 2 5 1
6/ 4 3 2
2 2 3 4 2
7/ 1 2
2 2
8/ ( 14 3 2)2 6 28
9/ ( 6 5)2 120 10/ (2 3 3 2)2 2 63 24
11/ (1 2)2 ( 23)2 12/ ( 3 2)2 ( 31)2
b) Bài tập tổng hợp:
1/.Cho biểu thức A =
1 2
1 1
x x x x x x
a/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa b/.Rút gọn biểu thức A
c/.Với giá trị x A< -1 2/ Cho A=
(1 )(1 )
1 1
x x x x x x
( x0;x1)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -
3/ Cho B = x
x x
x 2 21 1
2 2
1
a/ Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị B với x =3
4/ Cho P = x
x x x x x 4 5 2 2 2 2 1
a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 5/ Cho Q = (
(6)14/ ( 19 3)( 193) 15/ 4x (x12)2(x2)