Loại giải phương trình này áp dụng tốt cho những tính toán trong môn Hóa học, ví dụ bạn có rất nhiều phương trình Hóa học, mỗi phương trình cho ra một chất khí nào đó, và tổng số mol n[r]
(1)Sưu Tầm Thủ Thuật Giải Toán Trên Máy Tính Casio I Thuật tốn để tính dãy số:
(tác giả fx)
Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi:
Tìm ? Thuật tốn:
Cách 1: Hơi dở sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm ngắn gọn thuật toán: Nhập thuật toán:
E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A CALC
E? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= D? ấn 1= = = =
Cách 2: Hay cách sử dụng biến, xử lý vấn đề nhanh thuật tốn dài dịng: Nhập thuật tốn:
D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B CALC
D? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= A? ấn 1=
Cách (Dùng cho 500MS) |shift| |sto| |C|
2 |shift| |sto| |B| |shift| |sto| |A|
2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6
replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= /= / thuật toán dài số dấu
Nếu ngại phải đếm sau dịng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 thêm vào sau dịng thứ ba |shift| |sto| |D|; thêm lần ấn replay (tui viết cho 500MS)
II Công dụng phím SOLVE
Nếu sử dụng máy fx570MS bạn biết có phím SOLVE đặc tính hẳn so với máy fx500MS, công dụng gì?
Đó lệnh để máy tính tìm nghiệm gần phương trình ẩn bât kỳ dựa vào số đầu mà ta nhập vào
Nhập vào phương trình ta dùng phím dấu = màu đỏ khơng cần máy tự hiểu
(2)hoặc nhập
đều ấn SHIFT SOLVE , máy hỏi giá trị đầu cần nhập bao nhiêu, sau nhập vào giá trị đầu, ta ấn SHIFT SOLVE lần máy tìm nghiệm dựa vào số đầu
Đặc điểm hẳn MS so với ES phím SOLVE:
Máy MS ta sử dụng biến số máy để làm ẩn số (A,B,C,D, ,X,Y,M) máy ES dùng biến X, biến khác xem số cho trước
Lệnh SOLVE thực ưu việt giải phương trình bậc ẩn
Đối với phương trình X+3=0 ta nhẩm nghiệm tức khắc, sử dụng hiệu trường hợp phương trình bậc phức tạp
Ví dụ: phuơng trình
Để giải phương trình giấy nhám tính nhẩm bạn nhiều thời gian cho nó, bạn phải phân tích ra, chuyển vế đổi dấu, đưa X bên, số bên nghiệm, máy tính bạn việc nhập y chang biểu thức vào sử dụng lệnh SOLVE vài giây máy cho kết
Đối với phương trình giải xong máy cho kết
Tuy nhiên phương trình bậc máy MS đổi nghiệm phân số, ấn SHIFT , máy đổi dạng phân số , tiện lợi
Lưu ý: giải số bạn muốn sử dụng kết tiếp phải ấn lại ghi nháp sử dụng số đó, khơng sử dụng trực tiếp kết lưu lại
Ví dụ phương trình sau giải xong, kết tự động gán vào X, bạn ấn tiếp
sau ấn tiếp SHIFT SOLVE máy khơng đổi dạng phân số Vì sau giải ra, bạn phải gán lại số vừa tìm dạng cách: Ấn -113/129 SHIFT STO X
Sau ấn tiếp X+1= máy cho dạng phân số
Loại giải phương trình áp dụng tốt cho tính tốn mơn Hóa học, ví dụ bạn có nhiều phương trình Hóa học, phương trình cho chất khí đó, tổng số mol chất khí tính theo ẩn số, đề lại cho số mol chất khí rồi, việc nhập vào phương trình, dùng SOLVE cho kết nhanh gọn
Những biến dạng phương trình bậc ẩn: Đó dạng phân thức chứa biến
Ví dụ: Giải phương trình
Nếu để nguyên phương trình nhập vào máy máy giải khó lâu, đơi khơng nghiệm (Can't Solve), nhập ngầm chuyển mẫu thức sang vế, nhập sau:
(3)Lưu ý phương trình bậc cao giải số phương trình dạng thức MTBT
Phương pháp chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc phân tích biểu thức bậc Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc phương pháp lâu dùng MTBT
Đối với phương trình bậc đơn giản, tức dùng lệnh SOLVE ta tìm nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thật dễ dàng cho bước tiếp theo, cần tách ta phương trình bậc dùng chương trình cài sẵn máy giải tiếp
Đối với phương trình máy tính tìm dạng vơ tỉ ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích
Ví dụ: giải phương trình:
Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau dùng SOLVE để giải, điều quan trọn phương pháp ta phải biết đổi số đầu cho phù hợp để tìm nhiều ngiệm tốt Như phương trình trên, ta ấn CALC nhập số đầu sau để xem biến thiên hàm số sau dùng lệnh SOLVE:
giả sử ban đầu nhập 0, kết 10 nhập 1, kết -6
như có nghiệm nằm (0;1) ta chia đơi thử với 0,5, kết 5,75>0 nghiệm nằm (0,5;1)
tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết 0,7421875
khi kết xuất số phần nguyên chứng tỏ số đầu ta gần nghiệm, đến lúc cho máy tự giải
Dùng số đầu ta sử dụng SOLVE để giải kết tìm nghiệm 0,780776406
Nhập số vào A để sử dụng sau tiếp tục tiềm nghiệm khác
Sử dụng cách tương tự ta tiếp tục tiềm nghiệm khác nhập vào biến B,C,D giả sử
Sau ta tính tổng tích đơi thấy:
Như ta có: tương đương
từ ta giải phương trình dạng thức dễ dàng Thuật tốn tìm số chữ số luỹ thừa:
Ví dụ tìm xem có chữ số
Ta có làm trịn thành
Như gồm số
Lưu ý: logarit số 10 IV Thuật tốn tìm ƯCLN, BCNN:
(4)Cách đơn giản biết ấn A/B tối giản
Trong số trường hợp A,B lớn dạng tối giản A/B không đủ hình để chứa dạng số thập phân Với trường hợp bạn nên dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B dạng sở
Trường hợp tìm UCLN,BCNN A,B,C sao? Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) [A,B,C]=[[A,B],C]
Tuy nhiên có số trường hợp tìm BCNN cách khó khăn số tràn hình, để xử lý nên dùng cơng thức
[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}
VD: tìm ƯCLN( ) ta làm sau
(khơng phân số)
bạn bấm vào phím replay trỏ xuất hình sửa thành ta lại lập PS
lại làm lại
ta gán số vào máy sau kết phép tính thưc ba lại gán vơ cho số lớn hai số cần tìm
ta dùng kiến thức với (Tác giả:vanhoa )
Nếu dùng mà ko được: - Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=]
số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix
a[=]
nhập vào biểu thức:
10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [shift][rnd][=] đến có lỗi
-Đối với máy ES: số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix
a[=]
nhập vào biểu thức:
10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [=][=]
(5)V Chuyển số thập phân tuần hồn khơng tuần hồn phân số: Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số
Cơng thức tổng qt đây: * Dạng 1/ Ví dụ
Ta có: (123 gồm số)
*Dạng 2/ Ví dụ
Ta có: gồm số), (36 gồm số)
Chuyển số thập phân khơng tuần hồn sang phân số VD 1: A=0.152647975
1/A=6.551020412 gán A A-6=0.551020412 gán A 1/A=1.814814804 gán A A*999=1812.999989 gán A Làm tròn A=1813
A/999=1813/999=49/27 gán A 1/A=27/49 gán A
A+6=321/49 gán A (hồi trừ cộng 6) 1/A=49/321 gán A
Kết A=0.152647975 =49/321 VD 2:
gán A gán A gán A gán A gán A gán A Làm tròn A=86
gán A
gán A (hồi trừ cộng 2) gán A
gán A (hồi trừ cộng 5) gán A
(6)VI Phân tích số thừa số nguyên tố: Giả sử muốn kiểm tra a số nguyên tố hay không ? Sử dụng máy 570MS
Cách 1: nhiều người biết thời gian kiểm tra lâu: |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A máy} |1| |shift| |sto| |B|
B=B+2:A/B CALC = = =
nếu số nguyên B ước A
Kiểm tra hạ xuống A ngưng {chú ý: với cách xem A có chia hết cho khơng?}
Cách 2: người biết, thời gian kiểm tra rút ngắn nửa so với cách 1: |a| |shift| |sto| |A|
xem A có chia hết cho 2, cho hay khơng? (chuyện đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 =
Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)
Sau ấn = = = để kiểm tra, số hình hạ xuống A ngưng VII Tìm chu kì phép chia có dư:
(daisunhantan) Thí dụ
Ta nói phép chia có chu kì Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì dễ dàng tìm mtbt Tuy nhiên với số lớn ví dụ ; việc tìm chu kỳ khó khăn nhiều Phương pháp chung, có lẽ biết, bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( phần nguyên), lấy 1*10^8-phần nguyên vừa tìm được*57; lấy kết vào số ta tìm chi kỳ
Tuy nhiên tìm lượt phải bấm ko 20 phím, để tiết kiệm sức, xin nêu cách bấm, sau giải thuật ban đầu, bấm dấu = ta tìm khoảng số chu kỳ cách bấm sau:
A=1 B=57
(((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{ĐỌC CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B (littlestar_monica)
C2:
nhấn MODE MODE (BASE), nhấn fím x^2( chữ DEC màu xanh đó) Chẳng hạn tìm chu kì
1 |shift| |sto| |A|
(chỉ số thôi) Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấn dấu mũi tên lên nhấn |shift| |copy| việc nhấn = = = chu kì fép chia
ĐS: )
Lưu ý: phép chia cho ta chữ số thập fân, hay chữ số, ta hiểu ngầm có hay chữ số trước!!!!!
VIII Tìm n chữ số tận luỹ thừa:
(7)Heheh , có phải hay khơng
Tuy nhiên Nếu người ta kiu tìm từ đến chữ số tận luỹ thừa mà ta làm theo học thật , q oải Chính , tui xin post sau :
_ Tìm chữ số tận :
* Nếu a có chữ số tận , , có chữ số tận , ,
* Nếu a có chữ số tận , , ta có nhận xét sau với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác :
2^4k đồng dư ( mod 10 ) 3^4k đồng dư ( mod 10 ) 7^4k đồng dư ( mod 10 )
Do để tìm chữ số tận a^n với a có số tận , , ta lấy n chia cho Giả sử n = 4k + r với r thuộc { , , , }
Nếu a đồng dư ( mod 10 ) a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( mod 10 ) Nếu a đồng dư ( mod 10 ) a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( mod 10 )
_ Tìm chữ số tận a^n Ta có nhận xét sau :
2^20 đồng dư 76 ( mod 100 ) 3^20 đồng dư ( mod 100 ) 6^5 đồng dư 76 ( mod 100 ) 7^4 đồng dư 01 ( mod 100 )
Mà 76^n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n >= 5^n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n >=
Suy kết sau với k số tự nhiên khác :
a^20k đồng dư 00 ( mod 100 ) a đồng dư ( mod 10 )
a^20k đồng dư 01 ( mod 100 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) a^20k đồng dư 25 ( mod 100 ) a đồng dư ( mod 10 )
a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) Vậy túm lại , để tìm chữ số tận a^n ta lấy số mũ chia cho 20 _ Ta có :
a^100k đồng dư 000 ( mod 10^3 ) a đồng dư ( mod 10 )
a^100k đồng dư 001 ( mod 10^3 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) a đồng dư ( mod 10 )
a^100k đồng dư 376 ( mod 10^3 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 )
Túm lại , để tìm chữ số tận luỹ thừa , ta tìm chữ số tận số mũ Nhưng dù nguyên tắc
Để tìm n chữ số tận a^b ta tìm số dư a^b với 10^n IX: Một tốn tìm hệ số:
TQ:
Tổng hệ số khai triển (đề nghị bạn chứng minh- đề thi APMO)
Do xét tốn cụ thể sau: Tìm tổng hệ số
Lời giải (kinhbac_edu):
Đặt khai triển
Khi tổng hệ số X Tìm số dư phép chia: Các dạng thường gặp:
(8)Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer)
chặt số có 10 chữ số thành nhiều số nhỏ có nhiều 10 chữ số Ví dụ:
Lấy số nhỏ chia cho số chia, sau có kết dư nhớ nhân với lũy thừa số 10 với
2) Chia số lũy thừa bậc cao cho số khác:
Phương pháp: quan sát xem có nằm dạng Fermat khơng? Nếu không, quan sát chu kỳ số dư
Nếu khơng có chu kỳ số dư làm bước: lấy số lũy thừa lên vài bậc (không tràn máy), tìm số dư tiếp tục lũy thừa lên số mũ nhỏ dần Chú ý sử dụng tính chất: phép chia cho b phép cho b có số dư với để làm nhỏ a lại, tạo điều kiện tính nhanh
XI Giải pt dạng
Nghiệm PT x*ln(x)=ln(a) a>0 Suy x=ln(a)/ln(x)
Giải máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, máy có phím Ans - Nhập a
- Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục hội tụ nghiệm XII : Các tốn tính lãi suất
Có loại thường gặp
1) Lãi suất từ giá trị không đổi qua thời gian
Công thức áp dụng trực tiếp với toán tiền gửi ngân hàng Số tiền sau n tháng
2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian Cơng thức áp dụng trực tiếp với tốn tiền gửi ngân hàng Cuối tháng thứ n-1
Đầu thàng thứ n
Với a số tiền gửi vào hàng tháng ; x lãi suất 1 Tính tổng n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi:
Tính tổng 20 số hạng
Thuật tốn:
Nhập biểu thức sau vào hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A
Bấm CALC máy hỏi:
(9)A? Bấm 1= C? Bấm 1= ===
Trong X số hạng thứ X; A, B giá trị ; C tổng X số hạng - dãy
2 Tính tích n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi:
Tính tích 10 số hạng đầu dãy
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= ===
Trong X số hạng thứ X; A, B, C giá trị ; D tích X số hạng - dãy
3 Một số dạng tập liên quan đến dãy số Bài 1: Cho dãy số xác định bởi:
Tính ?
Bài 2: Cho dãy số xác định bởi:
Tính tính tổng 16 số hạng dãy
(10)Tính ; tính tích 16 số hạng dãy
Bài 4: Cho dãy số xác định sau:
Tính , tổng 26 số hạng tích 24 số hạng dãy số
4 Một số tốn liên quan đến tính tổng
Ví dụ: Cho Tính ?
Thuật tốn:
Cách 1: Dùng chức có sẵn ,bấm quy trình sau (fx 570ES):
|shift| |log_□| |ALPHA| |X^| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=|
Đọc kết
Cách 2: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=A+X^3
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===……
Trong X tổng thứ X; A giá trị tổng thứ X
5 Một số dạng tốn tính tích
Ví dụ: Cho (n số lẻ) Tính ?
Thuật tốn:
Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=AX^2
(11)X? Bấm 0= A? Bấm 1= === ……
Trong X tích thứ X; A giá trị tích thứ X
6 Tìm điều kiện x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho Ví dụ: Tìm giá trị gần x để:
Thuật toán:
Cách 1: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570ES):
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 0=
Bấm = = = … nhiều lần đến kết gần dừng Cách 2: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:B=B+
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 0= B? Bấm 0=
Bấm = = = … nhiều lần kết gần dừng
7 Một số tốn liên quan đến tổng tích Bài 1: Cho
Tính ?
Bài 2: Cho Tính ?
(12)Bài 4: Cho Tính ?
Bài 5: Tìm giá trị gần x thỏa: a)
b)