Thủ thuật giải toán bằng CASIOBùi Thế Việt

Tài liệu có 8 phần, 107 trang : Thủ thuật sử dụng CASIO để rút gọn biểu thức Thủ thuật sử dụng CASIO để giải phương trình bậc 4 Thủ thuật sử dụng CASIO để tìm nghiệm phương trình Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử một ẩn Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử hai ẩn Thủ thuật sử dụng CASIO để giải hệ phương trình Thủ thuật sử dụng CASIO để tích nguyên hàm, tích phân Thủ thuật sử dụng CASIO để giải bất đẳng thức

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H hi D (Bùi Thế Việt – THPT Chuyên Thái Bình) o KỸ NĂNG SỬ DỤNG CASIO TRONG GIẢI TOÁN co m /g ro up s/ Ta iL ie uO nT Trong dụng cụ học tập phép mang vào phòng thi kỳ thi đại học, kỳ thi THPT Quốc Gia máy tính cầm tay dụng cụ thiếu giúp tính toán nhanh chóng Tuy nhiên, máy tính cầm tay trợ thủ đắc lực để giải toán, đặc biệt giải Phương Trình, Hệ Phương Trình, Bất Phương Trình, hay kể Bất Đẳng Thức Mình (tác giá - Bùi Thế Việt) người đam mê với kỹ năng, thủ thuật sử dụng máy tính cầm tay giải toán Mình áp dụng vào đề thi THPT Quốc Gia 2015 Chỉ – phút, đưa lời giải xác cho câu Phương Trình Vô Tỷ gần giờ, hoàn thành xong làm với điểm số tuyệt đối, 85/671.149 người điểm tối đa Vậy sử dụng cho hiệu ? Hãy đến với chuyên đề Kỹ Năng Sử Dụng CASIO Trong Giải Toán Chuyên đề chưa phải tất Thủ Thuật mà đưa tới cho bạn đọc Tuy không nhiều thủ thuật mang tới kỳ diệu mà máy tính CASIO mang lại w w fa ce bo ok Chuyên đề giới thiệu thủ thuật CASIO hay dùng việc giải toán :  Thủ thuật sử dụng CASIO để rút gọn biểu thức  Thủ thuật sử dụng CASIO để giải phương trình bậc  Thủ thuật sử dụng CASIO để tìm nghiệm phương trình  Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử ẩn  Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử hai ẩn  Thủ thuật sử dụng CASIO để giải hệ phương trình  Thủ thuật sử dụng CASIO để tích nguyên hàm, tích phân  Thủ thuật sử dụng CASIO để giải bất đẳng thức https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 1: Giải Phương trình: hi D 2x   x2  3x   (đề thi Đại Học khối D năm 2006) 2x   x  3x   ie uO nT 1  Điều kiện xác định: x   ;   2  Thông thường với dạng toán này, ta bình phương đặt ẩn để đưa phương trình bậc  Hướng : Bình phương hai vế : iL  2x   ( x  3x  1)2  Ta up s/   x  6x3  11x  8x   t2  Hướng : Đặt ẩn phụ : Đặt t  2x    x  ta : 2x   x  3x   co m /g ro  t2    t2    t     1  2     t4   t2  t   4 ❓ Làm để rút gọn biểu thức cách nhanh chóng : 2x   (x2  3x  1)2  x4  6x3  11x2  8x  2 bo ok  t2    t2   t4 t    t t    4     Nếu bạn chưa biết Thủ Thuật Sử Dụng Casio Để Rút Gọn Biểu Thức, hẳn bạn phải kỳ công ngồi nháp Và bạn gặp sai sót Tuy nhiên, bạn sử dụng CASIO, chuyện đơn giản bạn nghĩ ▶ Ý tưởng : Ta xét biểu thức x  1000 Dựa vào chữ số hàng đơn vị, hàng nghìn, hàng triệu, hàng tỷ, ta tìm hệ số tương ứng với hệ số tự do, hệ số x , hệ số x , hệ số x , w fa ce w H o THỦ THUẬT : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ví dụ xét : f(x)  ax3  bx2  cx  d f (1000)  a00b00c00d  109 a nT o hi D 109 ❓ Làm để tính giá trị biểu thức x  1000 Cách nhanh sử dụng phím CALC để gán giá trị Ví dụ ta nhập biểu thức ẩn X , ta ấn CALC cho X  1000 ấn “=” máy tính hiển thị kết biểu thức X  1000 Để hiểu rõ hơn, vui lòng xem cách làm ▶ Thực : a) Ta muốn rút gọn biểu thức f(x)  2x   (x2  3x  1)2 , ta Ta có : ie uO tính sau: f 1000   9 , 94010992 1011  1012  x iL f 1000   x  5989007998  109  6x3 Ta f 1000   x  6x3  10992002  11 106  11x f 1000   x  6x3  11x  7998  103  8x s/ f 1000   x  6x3  11x  8x  2  up  f  x   x  6x3  11x  8x   ro Vậy đáp số: 2x   x  3x   x  6x3  11x  8x  co m /g  x2    x2   b) Ta muốn rút gọn biểu thức f  x   x     3   , ta 2     nhân biểu thức với để hệ số f ( x) số nguyên bo ok Ta có : w fa ce w f 1000  H Suy a  4f 1000   9, 99996004 1011  1012  x 4f 1000   x  3996001  4  106  4x 4f 1000   x  4x  3999   103  4x 4f 1000   x  4x  4x  1  4f  x   x  4x  4x   f  x  x4  x2  x  4  x2    x2   x4  x2  x  Vậy đáp số: x     3  1  4     https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  2x    iL ie uO     x  1  x   0 x      2x      x  1  x     x       2    x  1 1  0    2x     ▶ Cách : Nhân liên hợp không hoàn toàn: Ta có :  s/ Ta   2x    ro     /g   x  1 x    up 2x   x  3x               2x   2x    x    x     2x   2x    x      2x   2x    x  1  2x    2    2x    x  1  2x    0 2x      2x    x  1 2x    2x     ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử không hoàn toàn: bo ok co m  w fa ce w  nT   x  1 x          2x   x  3x      2x   x  H hi D ▶ Phân tích hướng giải: ❓ Làm để giải nốt toán ? Hãy từ từ, đọc hết chuyên đề xem lại toán trên, chắn bạn đọc có nhìn hoàn toàn khác tập dạng Hãy thử xem qua lời giải sau : ▶ Cách : Nhân liên hợp hoàn toàn: Ta có : 2x   x  3x   o https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   2x   x  ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử hoàn toàn: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2x   x  3x    2x   x  2x    ▶ Cách : Bình phương hai vế: 2x   x  3x      2x   x  3x    o H   hi D    x  x   x  1  t2 1 Đặt t  x   x  Vậy ta có : 2 ie uO nT ▶ Cách : Đặt ẩn phụ hoàn toàn:  t2    t2   2x   x  3x    t       1  2      t  t   t  1  ▶ Cách : Đặt ẩn phụ không toàn toàn:  Ta iL  s/ Đặt t  x  Vậy ta có : up 2x   x  3x    x2  t  x  t ro   t  x  t  x  1  /g ▶ Cách : Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình: co m Đặt y  x  Ta có hệ phương trình :  x  3x   y    y  x   bo ok Lấy PT (1)  PT (2) ta : x     3x   y  y2  2x     x  y  1 x  y   w w fa ce cách làm có khác cách trình bày chất giống Đó xuất phát từ thứ gọi “nhân tử” Khi có nhân tử, biết biểu thức cần nhóm để đặt ẩn phụ, nhân liên hợp, phân tích nhân tử Để hiểu rõ hơn, bạn đọc đọc thủ thuật quay lại xem toán thử làm tập tương tự Một số tập tương tự : x2  2x   x x   https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  15 x    x  11 x  x  24 x  35  4 x   x  4 x  13 x  14  4 x   x  H o https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  2  hi D Bài 2: Giải phương trình: x3  3x  13 (đề thi thử Đại Học lần khối B THPT Ngô Gia Tự – Bắc Ninh năm 2013)  ie uO nT Điều kiện xác định: x  0,   ▶ Ý tưởng : Tương tự 1, ta sử dụng máy tính CASIO để rút gọn phương trình bậc sau :  iL f  x    x    13  36 x3  3x   s/ Ta ▶ Thực : Ta làm bước : Ta có : f 1000   9, 8006994  1011  1012  x up f 1000   x  1, 993005999  1010  20  109  20x3 ro f 1000   x  20x3  69940009  70  106  70x /g f 1000   x  20x3  70x  59991  60  103  60x co m f 1000   x  20x3  70x  60x   f 1000   x  20x3  70x  60x    w w fa ce bo ok Kết luận :  x    13  36 x3  3x  x  20x3  70x  60x    ▶ Phân tích hướng giải : Vậy toán cho đơn giản việc giải phương trình bậc : x4  20x3  70x2  60x   Cách giải phương trình bậc máy tính cầm tay thủ thuật Ngoài có cách giải khác tương tự Tuy nhiên nên để ý cách giải phương trình việc phân tích nhân tử ý tưởng đề nhiều toán khó ▶ Cách : Bình phương hai vế: Ta có : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  2     o   x    13  36 x3  3x     x  20x  70x  60x        x x   13 x2   x  x2   x  nT  ie uO  x  4 hi D ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử: Ta có : H   x  1 x  3 x  16x   Một số tập tương tự : x  15 x   x  x x  x   x3  x x2  13 x   x  x   4x2  6x   x2  x2  x ro up s/ Ta iL co m /g Bài 3: Giải phương trình: x5  x  x3  29 x  16 x   bo ok Điều kiện xác định: x  ▶ Ý tưởng : Thông thường tập giải phương trình kiểu thường có hướng giải nhanh gọn Đó “Phân Tích Thành Nhân Tử” Muốn phân tích ta phải biết nhân tử toán ❓ Làm để tìm nhân tử toán ? Bằng thủ thuật CASIO, ta dễ dàng tìm nhân tử toán w fa ce w x3  3x  13 x   x  Nhưng để tìm bạn đọc đợi tới thủ thuật sau Tóm lại ta muốn tìm nhân tử lại toán, thương phép chia : x5  x  x3  29 x  16x  f  x  x  6x  ▶ Thực hiện: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x5  x  x3  29 x  16 x  Ta coi biểu thức đa thức ẩn x x  6x  làm tương tự : H f 1000   x3  4999  5  103  5x hi D f 1000   x3  5x  ▶ Phân tích hướng giải: Sau chia đa thức, ta : ie uO x5  x  x3  29 x  16 x   x3  5x  x  6x  nT Vậy ta :   x5  x  x3  29 x  16 x   x3  5x  x  x    up s/ Ta iL Để giải phương trình bậc : x3  5x   đón xem thủ thuật giải phương trình bậc Vậy ta có lời giải sau : ▶ Lời giải : Ta có : x5  x  x3  29 x  16 x     /g Xét đa thức : ro  x3  5x  x  x   g  x   x3  5x  1  15   15cos  arccos     3    1  15  2 x2  15cos  arccos     3    1  15  2 x3  15cos  arccos     3    x1  ok  co m Vì g ( x) bậc nên g ( x)  có tối đa nghiệm Chỉ nghiệm : bo  w fa ce w o f 1000   999995001  109  x3          Bài toán giải hoàn toàn Hy vọng qua toán trên, bạn đọc hình dung lợi ích việc sử dụng máy tính cầm tay việc rút gọn biểu thức giải toán Một số tập tương tự : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  x3  x  x   x5  x4  3x2  x   x5  x4  x3  x2  x   x6  x5  x4  24 x3  72 x2  64 x  16  H hi D nT THỦ THUẬT : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH iL Ta s/ 1 3 Điều kiện xác định: x   ;  / 0  10 10  ▶ Ý tưởng : ie uO Bài 1: Giải Bất Phương Trình: 300x  40x   10x    10x 0 1 x  1 x  (đề thi thử Đại Học lần THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An năm 2013) bo ok co m /g ro up 1 3 Ta có :  x   x  1  x   x   2x   ;  10 10  Quan trọng giải bất phương trình : 300x2  40x   10x    10x  Thông thường với dạng toán này, ta nhân liên hợp với nghiệm toán ❓ Làm để tìm nghiệm phương trình : 300x2  40x   10x    10x  Sử dụng phím SOLVE để tìm nghiệm, có lẽ với số bạn, phím SOLVE cho ta nghiệm toán Vậy với toán có nhiều nghiệm ? Làm để biết toán có nghiệm ? Để hiểu rõ hơn, bạn đọc xem cách làm : ▶ Thực : w fa ce w o  Ta viết biểu thức 300x2  40x   10x    10x  lên máy tính Ấn SOLVE để tìm nghiệm, máy hỏi X ?  Nhập  1 để tìm nghiệm gần 10 10 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Máy cho nghiệm x  0.2   Ấn SOLVE để tìm nghiệm, máy hỏi X ?  Nhập H o 3 để tìm nghiệm gần 10 10 Máy cho nghiệm x  0.2  Vậy ta kết luận : Phương trình ie uO ▶ Phân tích hướng giải: Khi biết x  nT 300x2  40x   10x    10x  có nghiệm x  hi D  nghiệm phương trình, ta chắn sử dụng s/ Ta iL phương pháp nhân liên hợp Ngoài ra, bạn đọc thủ thuật giải phương trình vô tỷ CASIO, ta có thêm cách làm khác ▶ Cách : Nhân liên hợp hoàn toàn: Ta có : 300x  40x   10x    10x  co m /g ro up 1    10x    30x    0 10x    10x      10x  1  10x    30x      10 x    10 x    ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử: Ta có : 300x  40x   10x    10x  ok  300x  40x    10x    30x  2   10x       10 x  30 x    10x    bo    10 x   30 x    10 x  30 x    10x     0     10 x 10 x       30 x  1  10 x  30 x  10x    10x     0     10 x 10 x     Một số tập tương tự : w fa ce w  x2  x   2 x 1   x  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi x   y :  2  x  y  x  y  xy   y  1 y    x x2  y  12  9x   y  1 y     Suy 2PT(1)  PT(2)  nT ▶ Phân tích hướng giải: Ta sử dụng thủ thuật phân tích thành nhân tử ẩn để giải toán ▶ Lời giải : Phân tích thành nhân tử: Lấy 2PT(1)  PT(2) ta được:  iL  x  xy  y  x  y ie uO (x  y  3)(x  xy  x  2y  4)  xy3 Vì : hi D H o  Kết luận : Ta lấy 2PT(1)  PT(2) phân tích thành nhân tử y  7  10   x  xy  x  y    x      y     2  4 7  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Bài 5: Giải Hệ Phương Trình: xy  x  y   3 4x  12x  9x  y  6y  Ta  ro up s/  bo ok co m /g ▶ Ý tưởng : Ta làm tương tự ▶ Thực :  Tìm nghiệm hệ phương trình CASIO ta nghiệm :  3  17  17  (x, y)   ,    y  Mối liên hệ x y x   y  Khi x   : 2  xy  x  y   y y4   4x3  12x  9x  y3  y    y  1 y  y   w fa ce w      https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  Suy 3(y  1)PT(1)  PT(2) Kết luận : Ta lấy 3(y  1)PT(1)  PT(2) phân tích thành nhân tử hi D H o ▶ Phân tích hướng giải: Ta làm tương tự toán trước : ▶ Lời giải : Phân tích thành nhân tử: Lấy 3(y  1)PT(1)  PT(2) ta được: (x  y  1)( 2x  y  2)2  s/ Ta iL ie uO nT Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Bài 6: Giải Hệ Phương Trình: x3  y3  91  2 4x  3y  16x  9y ▶ Ý tưởng : Ta làm tương tự ▶ Thực :  Tìm nghiệm hệ phương trình CASIO ta nghiệm : (x, y)  ( 4, 3);(3, 4) Mối liên hệ x y x   y  Khi x   y :  3  x  y  91  21 y   y  3  2  4x  3y  16x  9y   y   y  3 Suy PT(1)  3PT(2)  co m /g ro up  Kết luận : Ta lấy PT(1)  3PT( 2) phân tích thành nhân tử bo ok ▶ Phân tích hướng giải: Ta làm tương tự toán trước : ▶ Cách : Hàm đặc trưng: Lấy PT(1)  3PT( 2) ta được: x3  12x  48x    y   12   y   48   y  w fa ce Xét hàm đặc trưng: f  t   t  12t  48t  f '  t    t    w Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử: Lấy PT(1)  3PT( 2) ta được: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x3  12x  48x  (  y)3  12(  y)2  48(  y)  hi D H o 2  y 5  y 3    x  y     x     3      2  2    Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Ta iL ie uO nT Bài 7: Giải Hệ Phương Trình: 3x2  xy  9x  y  9y  2x  x y  20x  20y ▶ Ý tưởng : Ta làm tương tự ▶ Thực :  Tìm nghiệm hệ phương trình CASIO ta nghiệm : (x, y)  (0, 0);(2, 1) Mối liên hệ x y x  2y  Khi x  2y :  3x2  xy  9x  y  9y  9y  y  1   2x  x y  20x  20y  20y  y  1 y  1   Suy 20(y  1)PT(1)  9PT(2)  up s/     /g ro  co m Kết luận : Ta lấy 20(y  1)PT(1)  9PT(2) phân tích thành nhân tử bo ok ▶ Phân tích hướng giải: Ta phải làm thêm hệ phương trình nữa: ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử: Lấy 20(y  1)PT(1)  9PT(2) ta được: (x  y)(18x  10 y  15xy  60x  80 y)  Lấy 8PT(1)  PT(3) ta được: w fa ce w    x  y   x  xy  y  5x  y  13      3x  xy  9x  y  9y  18x  10y  15xy  60x  80y    2x  y   3x  2y   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử: Lấy  2x  y  5 PT(1)  9PT(2) ta được: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  2y  x3x  2y  2x  y  4  Bài 1: Tính Tích Phân: x  1 nT  x 2dx ▶ Ý tưởng : a,b,c,d Khi ta tìm a, b, c, d lim  1 a  x  1  b c d với   x   x  1 x 1 iL  Ta x s/ Ta cần viết dạng: f  x   x2 ie uO I bo ok co m /g ro up ▶ Thực :  Ta tìm lim biểu thức sau :  a  lim f  x  x  1   x 1    a    b  lim f x  x        x 1   x  12      c  lim f  x  x  1  x 1    c      x  1   d  lim f x     x 1   x  1    Kết luận : Ta : x2 1 1     2  x  1  x  1  x  1  x  1 x2  w fa ce w  H hi D THỦ THUẬT : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ TÍNH NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN o Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc  ▶ Phân tích hướng giải: Công việc đơn giản Chúng ta tách tính tích phân phần ▶ Lời giải : Tích phân tổng: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có : I  3 x 2dx x  1  1 1  dx       x  12  x  1  x  12  x  1  2   hi D H 1 1     ln x    ln x    ln   x 1 x 1  48 tan xdx   cos x  2 ie uO I nT Bài 2: Tính Tích Phân:  (đề thi thử Đại Học lần THPT Kim Thành – Hải Dương năm 2013) tan xdx up Ta cần viết dạng : ro t  t  2 /g f t  dt   cos x  2  t  t  2  s/ I  Ta iL ▶ Ý tưởng : Đặt t  cosx dt   sin xdx Đổi cận ta được:  2 a  t  2  b c  t2 t bo ok co m ▶ Thực :  Ta tìm lim biểu thức sau :  a  lim f t t        t 2    a     t  2   b  lim f t     t 2   t        c  lim f  t  t  t 0  Kết luận : Ta : 1 1    4t  t    t   t  t  2 w fa ce w o ▶ Phân tích hướng giải: Ta trình bày sau : ▶ Lời giải : Tích phân tổng: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta đặt t  cosx dt   sin xdx Khi : tan xdx 1 dt  1  dt       t t    t    1  2 2 hi D 1  1   ln t  ln t     ln  2 t    30 4 1  x  dx I x 1  x  nT 5 ▶ Ý tưởng : 1  x  dx  1  t  dt  dt  5x dx Vậy: I    t 1  t  x 1  x  5 t 1  t   a 1  t   b c  với a,b,c 1 t t s/ 1 t Ta Đặt f  t   32 iL Đặt t  x ie uO Bài 3: Tính Tích Phân: o   cos x    t  t     H I  Ta tìm a,b,c bo ok co m /g ro up ▶ Thực :  Ta tìm lim biểu thức sau :  a  lim f  t 1  t   2 t 1    a      t   1 b  lim f t      t 1   t       c  lim f  t  t   t 0  Kết luận : Ta : 1 t 1     t 1  t  1  t 2  t t w w fa ce ▶ Phân tích hướng giải: Ta trình bày sau : ▶ Lời giải : Tích phân tổng: Ta đặt t  x5  dt  5x4dx Khi : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1  x  dx  1  t  dt    I  t 1  t    1  t  x 1  x   32 2  1    ln  t  ln  t 1 1   dt 1 t t   32 64 31  t   ln  33 165 1 o 32 H hi D Bài 4: Tính Tích Phân:   x  3  x  1  x  1dx ▶ Ý tưởng : Đặt :  a  x  3  x  1  x  1  x  3 3  b  x  3  c d e f    x   x  1 x 1 x 1 iL f(x)  x2  33 ie uO nT I x  33 w w fa ce bo ok co m /g ro up s/ Ta ▶ Thực :  Ta tìm lim biểu thức sau : 3  a  lim f x x        x 3    a    b  lim f x  x        x 3   x  33       a b    x  3  2 c  lim f x       x 3  x  x          d  lim f  x  x  1   x 1    d  15   x  1  e  lim  f  x    x 1   x  1      f  lim f  x  x  1  x 1  Kết luận : Ta : x2  33 3 2 15        x  33  x  12  x  1  x  33  x  32 x   x  12  x  1  x  1 ▶ Phân tích hướng giải: Ta trình bày sau : ▶ Lời giải : Tích phân tổng: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có : I dx  x  12  x  1 5 o 3 2 15  dx          x  33  x  32 x   x  12  x  1  x  1  4  hi D H  Bài 5: Tính Tích Phân: I   x  1  x 2 dx  Ta 1 iL ie uO nT   15     ln x    ln x   ln x    x  32  x  3  x 1 8  4 15 35  ln  ln  ln  8 48  x  1 up x  1 ro f(x)  s/ ▶ Ý tưởng : Đặt :  a  x  1  b c  x 1 x 1 bo ok co m /g ▶ Thực :  Ta tìm lim biểu thức sau :  f  x  x  1  a  lim x 1     b  lim  f  x   a   x  1   x 1    x  12     Ta tìm c sau : Xét x  1000 :  a b  x  c   x   50    x  12 x   x  12 x     Kết luận : Ta : 1 x    2  x  1 x2   x  1  x  1 x2  w fa ce w   x  3 x  33         ▶ Phân tích hướng giải: Ta trình bày sau : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ▶ Lời giải : Tích phân tổng: Ta có : 2 1 x dx       x  1 x  x2    x  1      dx   hi D   1 1 ln     ln|x  1| ln|x2  1|   4   x  1 2  x I x3  2x  x    x  2x  x   x  2x  a b  x  x  2x  s/ ▶ Thực :   Ta f(x)  x3  2x  x  iL ▶ Ý tưởng : Đặt : dx  ie uO nT Bài 6: Tính Tích Phân:   x2   ,    bo ok co m /g ro up Ta biết i , 1  2i nghiệm x2  2x    Ta tìm lim biểu thức sau : a  lim f  x  x   0, 25  0, 25i  x i  b  lim f  x  x  2x    1, 060660172i x 1 2i  1 1  x  a    i   b   i    x  1  3x   4 Kết luận : Ta : x  2x  x  x 1 3x    x  x  2x  x  x  x  w fa ce w   x  1  3 o I H        ▶ Phân tích hướng giải: Ta trình bày sau : ▶ Lời giải : Tích phân tổng: Ta có : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3x   x 1  dx   x  x  2x  x  2x   x 1         dx   1     ln x   arctan x  ln x  x   arctan  x  1    8         hi D   ln 2 2   arctan  arctan 16 2 2 ie uO nT THỦ THUẬT : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho a,b,c  a  b  c  Tìm GTLN của: iL 4a  4b2  4c    a3  b 1 c 1 Ta P s/ ▶ Ý tưởng : /g ro up 4a   ka  m với a  Ta cần tìm k,m cho: a 1 Dấu a  a0  Để tổng quát vấn đề, ta cần tìm k,m cho co m f(x)  mg(x)  k f(x)  mg(x)  k với x ok Khi k , m nghiệm hệ phương trình sau : f  x0   kg  x0   m  f '  x0   k 'g  x0  Với x  x0 điểm rơi bo ▶ Thực :  Ta tìm k cách nhanh chóng cách : d  4x   k    dx  x   x 1 w fa ce w  1  o I x3  2x  x  H Và m tìm cách : 4a0  m  ka0  a0  Với a0  điểm rơi toán https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  H  hi D  o không dương với a  Kết luận : Ta có: (a  11a  5)(a  1)2 4a  a     0a  a3  a3  ▶ Phân tích hướng giải: Ta làm tương tự với b, c cộng lại đáp án :  ie uO nT ▶ Lời giải : Bất đẳng thức: Ta có : (a  11a  5)(a  1)2 4a  a  4a  a       a    3 4 a3  a  a 1  ro up s/ Ta iL 4b  b  4c  c    Chứng minh tương tự ta có , suy ra: 4 b 1 c 1 4a  4b2  4c2  a  b  c  15 P       4 a 1 b 1 c 1 15 Vậy Pmax  a  b  c  ok ▶ Ý tưởng : co m /g Bài 2: Cho a,b,c  Chứng minh rằng: a  b3 b3  c3 c3  a abc    2 2 2a  ab  b b  bc  c c  ca  a Ta cần tìm k,m cho: a  b3 x3   ka  m b   kx  m với 2a  ab  b2 2x2  x  bo a  xb ▶ Thực :  Ta tìm k , m cách : w fa ce w 4a  a  để chứng minh  a3  Ta phân tích thành nhân tử k  d  x3     dx  x  x    x 1 x 03  19 15 m  kx   16 16 x0  x0  a  b3 19a  15b  Ta phân tích thành nhân tử 2 16 2a  ab  b Kết luận : Ta có: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a  b3  6a  b  a  b   0a, b  19a  15b    16 2a  ab  b2 16 2a  ab  b2  ▶ Phân tích hướng giải: Ta làm tương tự với b, c cộng lại đáp án : ▶ Lời giải : Bất đẳng thức: Ta có :  ie uO  nT a  b3  6a  b  a  b   0a, b  19a  15b   2 16 2a  ab  b 16 2a  ab  b2 hi D H o a  b3 19a  15b   16 2a  ab  b2 a  b3 19a  15b   16 2a  ab  b Ta iL Chứng minh tương tự ta có : c3  a b3  c 19c  15a 19b  15c   16 16 b2  bc  c2 c2  ca  a s/ Suy ra: ro up a  b3 b3  c3 c3  a abc    2 2 2a  ab  b b  bc  c c  ca  a /g Bài 3: Cho a,b,c  thỏa mãn abc  Tim GTNN của: co m P a2  b2  c2    a(a  1)2 b(b  1)2 c(c  1)2 bo ok ▶ Ý tưởng : Ta thấy lnabc  lna  ln b  ln c nên ta tìm k,m cho : a2   k ln a  m a(a  1)2 Dấu đẳng thức a  ▶ Thực : w fa ce w    1 m  2 a 1 1  ln a   0a  Ta cần chứng minh f(a)  2 a(a  1) Tương tự toán trước, ta tìm k   https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a2  1 Kết luận : Ta chứng minh f(a)   ln a   0a  2 a(a  1) H nT  Vậy f '(a)   a  f'(a) đổi dấu từ âm sang dương qua Suy f(a)  f(1)  (đpcm) ro up s/ Ta iL Chứng minh tương tự, suy ra: a2  b2  c2  3 ln abc P      ln a  ln b  ln c     2 2 2 2 a(a  1) b(b  1) c(c  1) Vậy Pmin   a  b  c  ▶ Ý tưởng : co m /g Bài 4: Cho a,b,c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 1 a2  b2  c2    a b c ok Ta cần tìm k,m cho a   ka  m a2 bo ▶ Thực :  Tương tự toán trước, ta tìm k  4,m  4  Ta cần chứng minh f(a)  a   4a  a w fa ce w  a  13 a2   a  1 a  2a  7a    2a  a  1 a ie uO f '(a)   a3  a  3a  hi D Chứng minh : o ▶ Phân tích hướng giải: Ta chứng minh đạo hàm cách tốt nhất: ▶ Lời giải : Bất đẳng thức: Ta có bổ đề : a2  1 f(a)   ln a   0a  a(a  1)2   a  2a   a  1 0  Tuy nhiên a   4a   a a2  BĐT  a   Kết luận : Ta chia trường hợp để áp dụng : 2 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   a  2a   a  1 a   4a   0 a a2 ▶ Phân tích hướng giải: Ta làm sau : ▶ Lời giải : Bất đẳng thức: Không tính tổng quát giả sử a  b  c TH1: a  b  c   vô lý TH2: a  b    c vô lý 2 Còn nT TH3: a    b  c 2c  b  c   a   suy c  hi D H o ie uO b  b  c  3  2 Dễ thấy f(a) đồng biến (0, ) nên ta có:    80 f(a)  f(b)  f(c)  f(3)  f   f   10       iL    ro up s/ Ta a  2a   a  1  TH4:   a  b  c a   4a   a a2 Vậy f(a)  f(b)  f(c)  4(a  b  c)  12  Tóm lại BĐT chứng minh co m /g Bài 5: Cho x, y,z  thỏa mãn 2x  4y  7z  2xyz Tìm GTNN của: P xyz w w fa ce bo ok ▶ Ý tưởng : Nếu bạn đọc xem đáp án thức, lời giải toán khó để thực Tuy nhiên, có cách khác dễ dàng nhiều cần sử dụng máy tính CASIO Ta tìm điểm rơi toán Cách tìm điểm rơi phương pháp nhân tử Lagrange ▶ Thực :  Xét hàm f(x, y,z)  x  y  z  k( 2x  4y  7z  2xyz) Ta có hệ: https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Từ ta xy  H hi D 15   , yz  5,zx  hay (x, y,z)   3, ,    ie uO  nT  7k   xy  2k    k(  2yz)   yz   2k   k(  2xz)   2k     4k   k(  2yx)   zx  k 2x  4y  7z  2xyz    2    yz xz xy 4k 8k 14k    2k   2k  4k  k o https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15    (x, y,z)   3, ,    w w fa ce bo ok Vậy Pmin  /g 7 105 5 15 3 15 15 15 x y  33 x  z   33 y  z    12 10 8xy 12 2xz 10 4yz co m  33 ro up s/ Ta iL   Kết luận : Điểm rơi toán (x, y,z)   3, ,    ▶ Phân tích hướng giải: Ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy với điểm rơi có sẵn : ▶ Lời giải : Phương pháp nhân tử Lagrange: Ta có : 7 105   5 15   3 15  15 P  x y  x z   y z 12 10 xy 12 xz 10 yz       https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]... ro up THỦ THUẬT 6 : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ok co m Bài 1: Giải Hệ Phương Trình:  x3  y3  6y 2  12x  16  0  2 2 2 x 4  x  3 4y  y  3y  10  x  0 (đề thi thử Đại Học – Bà Rịa Vũng Tàu năm 2014) w w fa ce bo ▶ Ý tưởng : Tuy là một hệ phương trình trong Thủ Thuật Giải Phương Trình Vô Tỷ, nhưng nó lại mang ý nghĩa lớn về việc quan trọng của phương pháp giải phương... thức : A  B  2 Thành thử thấy  nên nhân tử của bài toán này là : AB  1 Sử dụng Thủ Thuật Rút Gọn Biểu Thức ta được : 3 2 y 2  1  3 y 2  1  4 y 2  1  4  y    y 4  y3  4y 2  y  1 2 y  2y  1     up   Sử dụng Thủ Thuật Giải Phương Trình Bậc 4 ta được : ro    2y  1 s/  2 iL y Ta  ie uO nT ▶ Thực hiện :  Sử dụng Thủ Thuật Tìm Nghiệm Phương Trình ta được các nghiệm như...  2x  y3  3y 2  4y  2  ie uO ▶ Phân tích hướng giải: Ta giải quyết nốt 4x 2  2xy  y 2  2x  2y  2  0 bằng cách : nT Kết luận : H  4x 2  y 2  2xy  2x  2y  2 1 3 2 2  4x  y  1   y  1  1  0 4 4 Sau đó sử dụng Thủ Thuật Giải Phương Trình Vô Tỷ để giải quyết phương trình vô tỷ còn lại Ta cũng có thể xét hàm đặc trưng với bài toán này ▶ Cách 1 : Phân tích thành nhân tử: Ta có :... “họ hàng” với nhau bằng cách thành thử các tổng A  B, B  C, C  A :  A  B  2,114867518  5  BC   2  C  A  0,1764203298 bo ok  /g ro up  2 Ta  4x iL ▶ Thực hiện :  Sử dụng Thủ Thuật Rút Gọn Biểu Thức ta được : w fa ce w hi D ai 4x2  8x  2x  3  1 (đề thi thử Đại Học THPT Lưu Hoàng – Ưng Hoàng – Hà Nội năm 2013)  H o THỦ THUẬT 3 : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC... phương trình vô tỷ Chắc hẳn bạn đọc thắc mắc về việc một phương trình vô tỷ lại được phân tích “ảo diệu” như một số ví dụ trên Thủ Thuật Giải Phương Trình Vô Tỷ sẽ giúp bạn hiểu được phần nào cách giải phương trình vô tỷ bằng máy tính CASIO Đối với bài toán trên, sử dụng Thủ Thuật Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Hai Ẩn ta được : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01...  1)x 2  (m 2  2m  1)x  m 2  1 ro   x  1 x  m  1 x  m  1 bo ok co m /g ▶ Phân tích hướng giải: Khi biết 3 nghiệm của phương trình bậc 3, ta tìm được tọa độ của 3 điểm Căn cứ theo giả thiết, ta sẽ có lời giải của bài toán Sử dụng Thủ Thuật Rút Gọn Biểu Thức là một lợi thế ▶ Lời giải : Phân tích thành nhân tử: Ta có : x3  ( 2m  1)x 2  (m 2  2m  1)x  m 2  1  0   x  1 x ... trình sau khi thế y  x  2 : 4  x 2  x 2  3x  4 ❓ Làm thế nào để phân tích phương trình này?   4  x 2  ax  b với a,b ie uO Giả sử phương trình có nhân tử nT  x  3  Một nghiệm vô tỷ dạng m n p s/ Ta  Hoặc hai nghiệm hữu tỷ Các ví dụ sau sẽ làm rõ vấn đề của bài toán iL Nhân tử này chứa nghiệm của bài toán Ta chắc chắn tìm được a, b nếu như ta biết được : Sử dụng Thủ Thuật Tìm Nghiệm... nghiệm của phương trình : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   2   10x  1 H nT   2 2x 2   Ta 4x 2  8x  2x  3  1 iL ie uO ▶ Phân tích hướng giải: Bằng việc sử dụng kết hợp các thủ thuật ở trên, ta có được lời giải ngắn gọn như sau : ▶ Cách 1 : Bình phương hai vế: Ta có : 2 s/  4x 2  8x  1  2x  3  0  16x 4  64x3  56x 2  14x  2  0  up    2 2x 2  3x  1 4x 2... uO Bài 5: Giải hệ phương trình : x 4  4x 2  y 2  4y  2  2 2  x y  2x  6y  23 (đề thi thử Đại Học lần 2 THPT Đông Anh – Hà Nội năm 2013) up s/ Ta ▶ Ý tưởng : Thử phân tích thành nhân tử từng phương trình của hệ phương trình, ta thấy không phân tích được Đây là một dạng toán khác với các bài tập trên, khi mà ta phải lấy PT 1  kPT  2 để phân tích thành nhân tử Sử dụng Thủ Thuật Giải Hệ... ▶ Phân tích hướng giải: Ta có thể trình bày trực tiếp lời giải bằng việc lấy PT 1  2PT  2  rồi phân w tích thành nhân tử ▶ Lời giải : Phân tích thành nhân tử: Ta có : https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   x 4  4x 2  y 2  4y  2  2 x2 y  2x 2  6y  23  0     x2  y  12 x2  y  4  0 H o Lời giải chi tiết dành ... ta phải biết nhân tử toán ❓ Làm để tìm nhân tử toán ? Bằng thủ thuật CASIO, ta dễ dàng tìm nhân tử toán w fa ce w x3  3x  13 x   x  Nhưng để tìm bạn đọc đợi tới thủ thuật sau Tóm lại ta...  ▶ Phân tích hướng giải : Vậy toán cho đơn giản việc giải phương trình bậc : x4  20x3  70x2  60x   Cách giải phương trình bậc máy tính cầm tay thủ thuật Ngoài có cách giải khác tương tự... Sử dụng Thủ Thuật Rút Gọn Biểu Thức ta : w fa ce w hi D 4x2  8x  2x   (đề thi thử Đại Học THPT Lưu Hoàng – Ưng Hoàng – Hà Nội năm 2013)  H o THỦ THUẬT : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ GIẢI PHƯƠNG