DE+DA HSG 1

phòng giáo dục đào tạo diễn châu trờng thcs cao xuân huy --------------------------------------- Đề thi học sinh giỏi trờng môn Toán 8 Năm học 2008-2009 (Thời gian: 120 phút) Bài 1: Cho biểu thức 2 2 1 2 4 ( 4 5) 1 1 1 x A x x x x x = + ữ + a) Tìm x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 2: a) Giải phơng trình (x 2 2x + 3)(x 2 2x + 5) = 8 b) Cho 1 1 1 1 a b c abc + + = với a, b, c là số hữu tỉ. Chứng minh: A = (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) là bình phơng một số hữu tỉ. Bài 3: Chứng tỏ 13 n .2 + 7 n .5 + 26 không là số chính phơng với n N Bài 4: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và à 0 60A = . Đờng thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của tia BA, DA thứ tự tại M, N a) Chứng minh BMC và DCN đồng dạng b) Chứng minh BM.DN không đổi khi M, N thay đổi c) Gọi I là giao điểm của BN và MD. Chứng minh ã 0 60BIM = Đáp án: Bài 1: a) Đ/k x khác 1,-1 (1đ) b) A= 2 8 15x x + (1đ) c) A = (x-4) 2 -1 -1 nên minA = -1 khi x=4 (1đ) Bài 2: a) x=1 (1,5đ) b) từ giả thiết suy ra ab+bc+ac=1 thay vào A=(a+c) 2 (b+c) 2 (a+b) 2 (1,5 đ) Bài 3: xét n= 3k, 3k+1, 3k+2 và chứng minh số đó chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 (1đ) Bài 4: a) (1đ) b) BM.DN=a 2 (1đ) c) chứng minh BMD và DBN đồng dạng suy ra ã ã ã ã ã 0 120BDI BND BID BDN BIM= = = =60 0 (1đ) D B M N C I A . 60BIM = Đáp án: Bài 1: a) Đ/k x khác 1, -1 (1 ) b) A= 2 8 15 x x + (1 ) c) A = (x-4) 2 -1 -1 nên minA = -1 khi x=4 (1 ) Bài 2: a) x =1 (1, 5đ) b) từ giả thiết. b) Cho 1 1 1 1 a b c abc + + = với a, b, c là số hữu tỉ. Chứng minh: A = (a 2 + 1) (b 2 + 1) (c 2 + 1) là bình phơng một số hữu tỉ. Bài 3: Chứng tỏ 13 n .2