Theo tÝnh chÊt ®êng trung b×nh ta cã. 1.[r]
(1)Trờng đại học Vinh
Trờng THPT chuyên đề kiểm tra học kì lớp 11, năm học 2010-2011Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 120 phút A Phần chung cho tất thi sinh (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biÓu thøc
2
3sin 8cos
A x x . b) Giải phơng trình
3 2
sin x cos x sin xcosxsin cosx x. c) T×m n biÕt
0 1
3n 3n n n 4096
n n n n
C C C C
Câu II (2 điểm)
a) Lập đợc số tự nhiên có chữ số từ số 1, 2, 3, biết chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại số có mặt lần
b) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên ba học sinh Tính xác suất để ba học sinh đợc chọn ln có học sinh nam học sinh nữ
C©u III (2 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gäi M, N, P, Q lÇn lợt trung điểm ' ', ', ', '
A C AB CC BB Chøng minh r»ng a) MN//BB C C' ' '
b) MPQ // A BC' B Phần riêng (3 điểm)
a Dành cho lớp chuyên Toán, Tin, Lí, Hóa lớp Không chuyên Câu IVa (1 điểm) Tam giác ABC tam giác thoả mÃn
4sin 4sin 4sin 4 cos 4cos 4cos
2 2
A B C
A B C
Câu Va (2 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CD SD
a) Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) hình chóp
b) Gäi QMNPSA TÝnh tØ sè AQ
AS b Dành cho lớp chuyên Anh
Câu IVb (1 điểm ) Chứng minh tam giác ABC có góc thoả mÃn
2
sin tan
sin tan
B B
C C tam giác ABC vuông cân
Cõu Vb (2 im) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC SD
a) Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) hình chóp
b) Mặt phẳng (MNP) cắt DA, DC E vµ F TÝnh tØ sè AC EF
(2)Hết -Trờng đại học Vinh
Trờng THPT chuyên Đáp án đề kiểm tra hk1 lớp 11 năm học 2010-2011Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 120 phỳt
Câu Nội dung
Phần chung cho tất thí sinh
Câu I (3đ)
a) Ta cã A3sin 2x4cos x2
Do A2 3242 52 5 A
Với A5 A5 phơng trình A3sin 2x4cos x2 ln có nghiệm Do giá trị nhỏ -5, giá trị lớn
b) Với cosx0 nghiệm
Với cosx0, chia hai vế phơng trình cho cos x3 ta cã:
3
tan x 3 tan xtanx
3
tan x tan x tanx
………
4
tan
tan
4
tan
3
x k
x
x x k
x
x k
.
c) Ta cã
0 1
(3 1)n 3n 3n n n
n n n n
C C C C
………
Do 4n 4096 4 6 n6
0.5 ®
……
0.5 ®
……
0.5 ®
……
0.5 ®
……
0.5 ®
……
0.5 ®
Câu II (2đ)
a) Xem ch số giống nhau, từ số chọn lập đợc 5! số
Nhng thùc tÕ hai chữ số giống nên có
5! 60 2! sè.
b) Kh«ng gian mẫu có số phần tử
3 35 | | C
Gäi A lµ biÕn cè: Chọn ba học sinh, có học sinh nam học sinh nữ Trờng hợp Có học sinh nam học sinh nữ Có
2 20 15 C C
cách Trờng hợp Có học sinh nam học sinh nữ Cã
1 20 15 C C
cách Do
2 1 20 15 20 15 | A| C C C C
………
2 1 20 15 20 15
3 35
4950
( ) 0.756
6545
C C C C
P A
C
0.5 ® 0.5 ®
0.5 ®
(3)Câu III (2đ)
a) MN đờng trung bình tam giác ' '
A BC nªn MN BC// '
Từ suy MN//BB C C' '
………
b) MP đờng trung bình tam giác ' '
A C C nªn MP A C// ' 1
PQ đờng trung bình hình bình hành
' '
BCC B nªn PQ//BC (2)
Tõ (1) vµ (2) suy MPQ // A BC'
0,5® 0,5®
0,5®
0,5®
Phần dành cho lớp chuyên toán, tin, lí, hóa không chuyên
Câu IVa (1đ)
Với a b, 0 ta cã
4
4 a 4b 2 a b 4 a b 8(a b)
Do
4sin 4sin 48(sin sin ) 416sin 24
2 2
A B A B C
A B A B cos cos
.
Do
4sin 4sin 24 C A B cos
T¬ng tù
4sin 4sin 24 A B C cos
4sin 4sin 24 B C A cos
………
Céng vÕ theo vÕ ta cã
4sin 4sin 4sin 4cos 4cos 4cos
2 2
A B C
A B C
Theo dấu phải xảy ra, A B C hay tam giác ABC
0.5 ®
……
0.5 ®
Câu Va (2đ)
a) Vỡ NP//SC nờn (MNP)//SC Qua M kẻ đờng thẳng song song với SC cắt SB R
Gọi I MNAC Qua I kẻ đờng thẳng song song với SC cắt SA Q Khi thiết diện cần tìm MNPQR
b) GọiO AC BD Khi I trung điểm OC
Suy
3 AQ AI AS AC
0,5® 0,5®
0,5đ
0,5đ
Phần dành cho lớp chuyên anh
A
B
C
A’
B’
C’
M N
Q
P
S
B B
D A
M
N P
Q
R
(4)Câu IVb (1đ)
Ta có
2
2
sin
sin tan sin cos
sin cos sin cos sin
sin tan sin
cos B
B B B B
B B C C
C
C C C
C
………
2
sin sin
2
2 B C
B C
B C
B C B C
Do tam giác ABC vng cân A
0.5đ 0.5 đ
Câu Vb (2đ)
a) Kéo dài MN cắt DA, DC E F Nối PE, PF tơng ứng cắt SA, SC I J Khi thiết diện cần tìm MNJPI.
b) Vì M, N trung điểm AB, BC nên EM MN EN Do
1 MN EF
Theo tính chất đờng trung bình ta có
1 MN AC
Từ
2 AC EF
0,5® 0,5®
0,5® 0,5®
S
B C
D A
M
N
P
E