Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7
Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q số hữu tỉ: a) Cho a, b �Z b �0 Chứng tỏ rằng: a 1 a a a a 1 a ; a a a a b b 1 b b b 1 b ; 1.a) b b b b Cách khác: Ta có: b) So sánh số hữu tỉ sau: a a � 2 10 40 b b * (-a).(-b) = a.b 20 ; 28 a a � GV: y/c HS làm bảng, HS làm b b * (-a).b = a.(-b) vào nháp 5/, sau cho HS dừng bút : 4 2 2 XD chữa 20 20 : 4 Vậy 20 GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm b)Ta có: * a Cho số hữu tỉ b với b > Chứng tỏ rằng: 40 40 : 4 10 28 28 : 4 * a b a) Nếu b >1 a >b ngược lại a > b Vì 1= b nên: a b >1 10 40 Vậy 28 a a b � a b a) Nếu b > b b a b a a � 1 b b) Nếu b Chứng tỏ b d a b a � 1 b Ngược lại a < b b b a 1� a b Vậy b Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS a ac c b bd d 1 b) Viết số hữu tỉ xen số hữu tỉ 1 (pp dạy tương tự) b) Theo câu a), ta có: 1 1 1 2 1 � * 1 2 1 3 2 � * 1 1 4 3 � * 1 4 1 5 4 � 11 * 1 4 2 Vậy 11 a) Ta có: a c � ad bc � ad ab ab bc *b d � a b d b a c � a ac b b d (1) a c * � ad bc � ad cd cd bc b d ac c � d a c c b d � (2) bd d Từ (1) (2) suy đpcm Giả sử trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ khác a b , y ( a, b, m �Z , m 0) m x= m x < y có số z mà x < z < y Thật vậy, ta có: a 2a b 2b �x ,y � y 2m m 2m *x= m Chứng tỏ trục số, điểm a b biểu diễn số hữu tỉ khác * Có số hữu tỉ z = 2m nằm số x y có điểm hữu tỉ * Vì x < y nên a < b � a + a < a + b GV: y/c HS thảo luận nhóm làm 2a a b � x z - Gợi ý HS: Giả sử trục số có điểm � 2a a b � 2m 2m (1) biểu diễn số hữu tỉ khác * Vì x < y nên a < b � a + b < b + b a b , y ( a, b, m �Z , m 0) a b 2b m �zy x = m x < y � a b 2b � 2m 2m (2) em có số z mà x < z < y Từ (1) (2) suy x < z < y Vậy trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ khác Thực phép tính: có điểm hữu tỉ có vơ số 2 1 2 điểm hữu tỉ ; a) 2 1 7 40 45 10 24 9 3 a) 10 ; b) 60 60 20 2 1 4 40 12 45 50 42 15 1 b) c) 35 41 60 60 (pp dạy tương tự) �1 1 � �5 � c ) � � � � 35 1 �2 � �7 35 � 41 11 2 35 41 41 41 c) 25 14 35 41 Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS 6.a) M = Tính: �1 1 � 3 3 3� � 10 11 12 �8 10 11 12 � 5 5 �1 1 � 5 � � 10 11 12 �8 10 11 12 � 3 11 12 5 0, 625 0,5 11 12 a) M = 0,375 0,3 3 3 �1 � � � �2 � 5 �1 1 � 5� � �2 � b) N= 1, 0, 75 2,5 1, 25 b) N = Tính: � �1 �1 � 81 � : �: �: � �9 27 � �128 ; a) � 27 128 27 3 128 3 81 9.8.81 a) = 16 1 = �7 �5 15 32 � � b) �16 �8 7 GV: y/c HS thảo luận nhóm làm 8/, sau 7 5.15 32 4 20 cho HS nhận xét, bổ sung 15.8 7 b) = GV: Nhận xét, bổ sung thống cách làm �1 1 � �2 � Thực phép tính cách hợp lí: � � � � 8.a) = �2 � �5 35 � 0, 0, 14 25 35 35 ; a) 11 35 35 = 1 1 1 1 �1 1 1 1 1� b) 72 56 42 30 20 12 � � b) = �72 56 42 30 20 12 � (pp dạy tương tự) �1 1 1 1� � � 2� = �8 8 0 9 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại tập khó - Làm BT sau: Tìm x, biết: �3 � � x � � 7; a) 35 �5 b) 2x x 1 � � � 1� � 3� ; 3 :x 14 c) 7 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 26/8/2012 soạn B2: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HD HS luyện tập phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Hoạt động 1: Chữa BTVN: GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm bài, HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung Tìm x, biết: �3 � � x � � 7; a) 35 �5 b) 2x x 1 � � � 1� � 3� Yêu cầu cần đạt 3 3 x �x 35 35 10 21 28 4 � x � x 35 35 a) � 5x 1 � x 1/ � b) � � �� � x 1/ 2x � � 3 3 :x � :x 14 7 14 3 �x : � x GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 14 Hoạt động 2: Luyện tập: 3 :x 14 c) 7 Tính: c) � a ) 66 33 22 124 37 63 66 �1 1 � � � 124 37 63 124 a) -66 �2 11 � 17 124.100 17 12400 12417 5� � 13 10 � 230 46 � 27 � 25 � 2� �3 10 �� 1 �� : 12 14 � � 7� �7 �� b) b) Ta có: GV: Y/c HS làm cá nhân 6/, sau cho HS lên bảng chữa, HS khác theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 1,11 0,19 1, 3.2 �1 � � �: 2, 06 0,54 �2 � Cho A = �7 � 23 0, � :2 � 26 � � B= 5 �5751 � TS � 13 10 � 46 27 � 25 � � 5 �5751 187 � 1 � � 27 � 25 108 27 20 90 5751 187 108 25 25 5751 187 5751 187 108 25 108 5751 5049 10800 100 108 108 10 10 ��37 100 � � MS � �� : � � �7 ��3 30 70 259 300 100 100 : 21 21 41 41 100 41 100 Vậy BT = 41 Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS a) Rút gọn A B; b) Tìm x � Z để A < x < B (pp dạy tương tự) Tính: 2.a)A= 1,3 2, 1,3 1 11 :2 2, 6 2, 12 12 12 �47 �75 47 18 26 B � �: 75 �8 �26 25.13 13 4.75 12 � 11 13 x 12 12 mà x �Z nên x= 0;x=1 b) � �193 33 �� 11 �1931 � �2 �7 �� : � �3 � � � � 193 386 17 34 1931 3862 25 2� � � � � � �� �1 193 33 ��25 1931 � � : (pp dạy tương tự) 386 17 34 �� 3862 25 � � �� � � 34 10 �1 33 �� � �� : � : Tính cách hợp lí: 34 34 �� 2 � 34 � 1 1 1 1 1 0, 25 0, C 13 13 6 C 2 0,875 0, �1 1 �7 7 2� � 13 �3 13 �6 10 (pp dạy tương tự) Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: x 12 a) ; : x 3 b) 4 c) 3x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 11 12 13 14 d) 10 GV: Gợi ý HS c) Xét trường hợp: - Nếu x � ta có - Nếu x < ta có Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung GV: Theo dõi HD HS làm chữa �1 1 � 2� � 10 � � �1 1 � 7� � �6 10 � 6 1 7 7 a) � x 16 � x 24 3 15 : x 3 4 15 � x : � x 4 15 b) � � c) Nếu x , ta có: 3x - = � 3x = � x = (t/m ĐK trên) Nếu x < , ta có: 3x - = - � 3x = - � x = - (t/m đk trên) Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS Vậy x = 3; x = - d) � x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 10 11 12 13 14 �1 1 1 � � x 1 � � 0(*) 10 11 12 13 14 � � 1 1 �0 Vì 10 11 12 13 14 nên x+ = � x = -1 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Đọc tìm hiểu giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Tìm hiểu phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 02/9/2012 soạn B3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS số kiến thức phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng lí thuyết: ?1 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x gì, Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x viết cơng thức tổng qt nó? khoảng cách từ điểm x tới gốc O trục số �x x �0 x � x< ?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập � x CT: phân? Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời viết chúng dạng phân số cộng, - Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ, trừ, nhân số thập phân theo quy tắc giá nhân, chia phân số Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS trị tuyệt đối dấu tương tự số x a) Phần nguyên số hữu tỉ x, k.h nguyên x �x x GV: Giới thiệu: x , VD: 2,75 2; 5 5; 7,5 8 a) Phần nguyên số hữu tỉ x kí hiệu số ngun lớn khơng vượt x, nghĩa là: x hiệu b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu x �x x x nghĩa là: x x x x 1,5 1; 3 3; 2,5 3 Chẳng hạn: 1,55 1,55 0,55; VD: * - y/c HS cho thêm VD? 6, 45 6, 45 7 0,55 * x b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu là hiệu c) Giai thừa số tự nhiên x tích x x x x số tự nhiên từ đến x xnghĩa là: VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120 2,35 2,35 0,35; - Chẳng hạn: * Lưu ý: Quy ước 0! = 5, 75 5,75 6 0, 25 * - y/c HS cho thêm VD? c) Giai thừa số tự nhiên x, k.h x! Hoạt động 2: Luyện tập: Tìm x, biết x �Q và: a) Xét trường hợp: a) c) 3,5 x 2,3 ; b) 1,5 - x 2,5 3,5 x x 0,3 = 0; - Nếu 3,5 - x �0 x 3,5 , ta có: 3,5 - x = 2,3 � x = 1,2 (t/m) - Nếu 3,5 - x < � x > 3,5, ta có: 3,5 - x = - 2,3 � x = 5,8 (t/m) Vậy x = 1,2 x = 5,8 x 0, 1,5 b) � Xét trường hợp: x 0,3 , ta có: GV: y/c HS làm cá nhân 6/, sau cho - Nếu x - 0,3 �۳ HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ x - 0,3 = 1,5 � x = 1,8 t(/m) sung - Nếu x - 0,3 < � x < 0,3, ta có: GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách x - 0,3 = - 1,5 � x = -1,2 (t/m) làm Vậy x = 1,8 x = - 1,2 Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) không x 2,5 �0 3,5 x �0 c) Vì nên tồn x thỏa mãn y/c đề �x 2,5 �x 2,5 �� �� x 2,5 3,5 x 3,5 x � �x 3,5 Tìm x, y biết: 2x 2; a) Điều đồng thời xảy Vậy giá trị x thỏa mãn ĐK � 2x Xét trường hợp: a) Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS b) 7,5 - c) x 4,5 ; 3x y (pp dạy tương tự) - Nếu 2x - �۳ x 1, , ta có: 2x - = 0,25 � x = 1,625 t(/m) - Nếu 2x - < � x < 0,5, ta có: 2x - = - 0,25 � x = -1,375 (t/m) Vậy x = 1,625 x = - 1,375 � x 12 � x b) Xét trường hợp: x 2,5 , ta có: - Nếu - 2x �0 - 2x = � 2x = � x = 0,5 (t/m) - Nếu - 2x < � x > 2,5, ta có: 5-2x = -4 � 2x = � x = 4,5 (t/m) Vậy x = 0,5 x = 4,5 c) Vì Tính cách hợp lí giá trị BT sau: a)-15,5.20,8+3,5.9,2-15,5.9,2+3,5.20,8 b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75) (pp dạy tương tự) Tính giá trị biểu thức: x A = 2x + 2xy - y với = 2,5; y = -0,75 GV: Gợi ý HS xét trường hợp x Tìm phần nguyên số hữu tỉ x, biết: 4 ��� � ; ; 4 ; 4,15 � ��� x là: �3 ��� x �0 y �0 nên 3x � �x / �� �� 3x y 3y � �y 5 / Vậy x = 4/3 y = -5/3 a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8) = -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5) = -30 15 = -450 b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) = - 15 + (- 40) = - 55 x Vì = 2,5 nên x = 2,5 x = - 2,5 GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75 A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 trên, tìm phần nguyên = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75 tìm A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 Tìm phần lẻ số hữu tỉ x, biết: = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5 ; x 3, 75; x 0, 45 x= 4 � 1� � GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát � 2; � � 0; 4 4; 4,15 4 � � 2� �3 � � trên, tìm phần lẻ GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách 3 tìm � x 1; x x x 0,5 2 *x= 7!4! �8! 9! � � � � x 4; x 3, 75 ( 4) 0, 25 Cho A = 10! �3!5! 2!7! � *x =-3,75 Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS A Tìm GV: HD HS phân tích, làm * x = 0,45 � x 0; x 0, 45 0, 45 7!1.2.3.4 �5!.6.7.8 7!8.9 � � � 7!.8.9.10 �1.2.3.5! 1.2.7! � 1 � A 7.8 4.9 56 36 30 30 20 � A 30 � A �� A �� �� Suy Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học SGK kết hợp với ghi thuộc lí thuyết, xem lại BT chữa - Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức - Ôn tập phần lũy thừa số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 25/9/2012 soạn B4: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: - HS nắm cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững kiến thức lũy thừa số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải tập - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: ?1 Để tìm giá trị lớn biểu thức Để tìm giá trị lớn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? A �0 có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào VD: Tìm giá trị lớn BT: A �0 A � A A VD: + Vì nên Do M=c; N=-c Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS A � cc, dấu "=" xảy A = Vậy giá trị lớn biểu thức: M=c �A=0 HS: Suy nghỉ trả lời GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm cho (kí hiệu max M =c � A ) HS) � A=0 ?2 Để tìm giá trị nhỏ biểu thức + Tương tự ta có Max N = - c Để tìm giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? VD: Tìm giá trị nhỏ BT: A �0 có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A A M=c+ ; N= -c A �0 A � VD: + Vì nên c + c, dấu "=" xảy HS: Suy nghỉ trả lời A = Vậy giá trị nhỏ biểu thức: GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm cho M=c �A=0 HS) (kí hiệu M =c � A ) + Tương tự ta có Min N = - c � A = Hoạt động 2: Luyện tập Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = 0,5 b) B = x 3, 1, x ; HS: Làm XD chữa theo HD GV a) Ta có: A = 0,5 x - 3,5 = � x = 3,5 ; x 3, � 0,5, dấu "=" xảy � Vậy maxA = 0,5 � x = 3,5 x 1,5 c) C = 5,5 1, x � b) Ta có: B = -2, dấu "=" xảy � 1,4 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết làm - x = � x = 1,4 cá nhân 6/, sau cho HS dừng bút Vậy maxB = -2 � x = 1,4 XD chữa x 1,5 � c) Ta có: C = 5,5 5,5, dấu "=" xảy � GV: Nx, bổ sung thống cách làm 2x-1,5 = � 2x=1,5 � x = 0,75 Tìm giá trị lớn biểu thức: Vậy maxC = 5,5 � x = 0,75 a) M = 10, x 14 b) N = - ; x y 12 (pp dạy tương tự) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = 1,7 + b) B = 3, x x 2,8 3,5 ; ; 10, x 14 � a) Ta có: M = -14, dấu "=" xảy � 10,2 - 3x = � 3x =10,2 � x = 3,4 Vậy maxM = -14 � x = 3,4 x y 12 � b) Ta có: N = 4, dấu "=" xảy � 5x - = (1) 3y + 12 = (2) * Từ (1) suy 5x = � x = 0,4; * Từ (2) suy 3y = - 12 � y = -4 4,3 x c) C = + 3,7 Vậy maxN = � x = 0,4 y = -4 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết làm cá nhân 6/, sau cho HS dừng bút Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Tốn THCS xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30xe 3 �a ; cách cầu 1km Kết hợp với bc= Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc 4 �b xây dựng cầu tiền, biết số kết hợp với ca = tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ 3 4 a ,b ,c 1 ,b , c 1 nghịch với koangr cách từ xí nghiệp đến Vậy 3 a = cầu ? a c b) Đặt b d = k ta có; a = bk, c = dk đó: GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn 2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k * khác theo dõi, nhận xét, bổ sung 2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k GV: Nx, bổ sung, thống cách làm d 2k k 2c 3d 2dk 3d * 2c 3d 2dk 3d d 2k 3 2k Trên cạnh Ox, Oy góc xOy, 2a 3b 2c 3d lấy điểm A B cho OA = OB a b 2c 3d Nên Tia phân giác góc xOy cắt AB C C/mr: a) C trung điểm AB b) AB OC � Cho tam giác ABC có A = 900, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB C/mr: a) KC AC b) AK//BC GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm GV: Phân tích rõ ý cho HS Gọi x, y, z (triệu đồng) theo thứ tự số tiền xí nghiệp I, II, III phải trả Ta có: x + y + z = 38 1,5 x y z 1,5 x y z � 40 20 30 x y z x y z 38 � 6 8 19 3 3 3 � x 16, y 4; z 6.3 18 3 Vậy xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, triệu đồng, 18 triệu đồng x A � xOy , A �Ox, B �Oy C GT OA = OB, C �AB, O � � AOC COB KL a) CA = CB b) AB OC B y C/m: a) Xét AOC BOC có: � � OC chung, AOC BOC (gt), OA = OB (gt) � AOC = BOC (c.g.c) � CA = CB (2 cạnh tương ứng) � � b) Từ AOC = BOC � ACO BCO , 0 � � � mà ACO BCO 180 nên ACO 90 � OC AB Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS B A 900 , MA=MC ABC, � GT M�AC, MK = MB KL a) KC AC b) AK//BC C/m: a) Xét AMB CMK có: A M � � AM = CM (gt), AMB CMK (đối đỉnh) MB = MK (gt) � AMB = CMK (c.g.c) C K b) Xét AMK CMB có: � � AM = CM (gt), AMK CMB (đối đỉnh) MB = MK (gt) � AMK = CMB (c.g.c) � � AKM CBK (2 góc tương ứng) Mặt khác góc lại vị trí so le nên AK//BC Hoạt động 2: Bất đẳng thức: Đ/n: ? Bất đẳng thức ? ? Thế BĐT chặt ?, BĐT không chặt ? HS: Trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời, nhắc lại ý lấy thêm ví dụ khắc sâu cho HS Lưu ý HS: - Nếu a > b a - b > (a - b số dương) - Nếu a < b a - b < (a - b số âm) T/c BĐT ? Bất đẳng thức có t/c ? (pp tương tự) Đ/n: Hai số hai biểu thức nối với dấu > (hoặc < gọi BĐT chặt - Các BĐT nối với dấu �, �gọi BĐT không chặt T/c: a) a > b � a + c > b + c b) a > b, c > � ac > bc c) a> b, c < � ac < bc Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi sách phát triển Toán 7, sách nâng cao Tốn Nắm vững phần lí thuyết vừa học - Tập làm lại BT chữa - Tìm hiểu biểu thức có giá trị dương, biểu thức có giá trị âm Buổi học sau n/c vấn đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS Ngày 12/01/2013 soạn B13 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 5) I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 5: ĐỀ THI HSG TỐN (Lê Thánh Tơng) Câu 1: (4,0 điểm) Tính cách hợp lí: 1 1 49 49 7 B=1- 64 �2 � � � �7 � 243 ; 5 196 21 1 A 2 a) A = b) Câu 1: a) Ta có: 25 204 374 GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm 1 49 49 7 1 1 7 4 64 �2 � 2 � � �7 � 243 7 1 1 7 � 1 1� 4� 1 � � 7 � Vậy A = b) B = - 5 196 21 25 204 374 5 5 � B = - 14 4.21 12.17 17.22 � �1 � �1 � �5 1 � � � � � � 14 14.6 � � 12 17 � � 17 22 � � � 1� 1 1 � � 14 � � 12 17 17 22 1 1 14 12 22 1 Câu 2: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) x 2x ; Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS b) x2 x4 5 (pp tương tự) Câu 2: b) Xét trường hợp: - Nếu x 0, S2 > 20) Vì thời gian xe nên quảng đường S2 S1 tỉ lệ thuận với vân tố Do ta có: v2 v1 S2 - S1 = S2 S1 v v1 suy ra: 20 Từ S2 S1 S S1 20 170 v2 v1 v2 v1 v2 v2 17 � S2 170 km , S1 170 20 150 km Vậy độ dài quảng đường AB S = S1 + S2 = 170 + 150 = 320 (km) Câu 5: ABC, DB = DC, D �BC, AE AB, GT AE = AB, AH AC, AH = AC, I �AD, DI = DA F B H K A C D KL a) AI = FH b) DA FH I C/m: a) - Xét BDI CDA có: DB = DC (gt), � CDA � BDI (đối đỉnh), DA = DI (gt) � BDI = CDA (c.g.c) Câu 6: (1,0 điểm) Cho a + b + c = 2011 � BI = CA (2 cạnh tương ứng), 1 1 a b a c b c 2011 trí so le nên suy BI//AC - Xét ABI FAH có: a b c Tính: S = b c a c a b � CAD � BID (2 góc tương ứng) Mặt khác góc vị � � � AB=AF (gt), ABI FAH (cùng bù với BAC ), BI = AH (cùng = AC) � ABI = EAH (c.g.c) � AI = FH (2 cạnh tương ứng) Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS (pp dạy tương tự) b) Gọi K giao điểm DA FH ta có: � FAK � 900 � � BAI , mà AFH BAI � � � � hay AFK BAI nên AFH FAK 90 � � - Xét AFK có AFH FAK 90 � 900 � AK FK � AI FH � FKA (vì I, K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH) 1 1 Câu 6: Ta có: a b a c b c 2011 a + b + c = 2011 � a = 2011- (b + c); b = 2011-(a + c); c = 2011 - (a + b) Do đó: S 2011 b c 2011 a c 2011 a b bc ac a b 2011 2011 2011 1 1 1 bc ac ab 1 � �1 2011� � �b c a c a b � 2011 2 2011 = Vậy S = - Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Buổi sau chữa đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 27/01/2013 soạn B14 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 6) BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 6: Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu � �1 � ��62 � A� 2, 19,5 �: � � � � 3 � � �75 25 � � � thức b) Tìm số x thỏa mãn: x1 24 � 42 (22 1) � � � GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm ý, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x thỏa mãn: x 1 1 x x b) Tìm giá trị lớn biểu thức: P 5 ( y 5)2 x x (pp dạy tương tự) GV: Lưu ý HS cách kiểm tra kết - Dạng tốn tìm x: Thay giá trị x vừa tìm vào vế tính giá trị vế, kết vế giá trị x - Giá trị lớn hiệu: Hiệu lớn số trừ nhỏ a) A = � 10.2, 39 �13 �62 12 � � �26 39 �3 �50 � : � � � � � � � � 75 �13 � � �3 � � �75 � �2 5 5 2 � � 3 � � = b) + 2x-1 = 24 - [16 - (4 - 1)] � + 2x-1 = 24 - [16 - ] � + 2x-1 = 24 - 13 � + 2x-1 = 11 � 2x-1 = = 23 � x - = � x = Vậy x = a) Vì 1 x x 1 nên theo ta có: x 1 x * Nếu x �1 ta có 2(x-1) = 4-x � 2x - = - x � x � x (t/m) * Nếu x ta có 2(1-x) = 4-x � - 2x = -x � x = -2 (t/m) Vậy x = x = -2 b) Ta có: (y - 5)2 �0, dấu "=" xảy y = 5; x x �2 x x 1 , � x 1,5 dấu " xảy (2x-3)(2-2x) �0 ۣ nên P 5 ( y 5)2 x x � P 5 � y 5 x x � � � Bài 3: (4,0 điểm) � P 5 � �y 5 x x � � Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = P x : y : z = a : b : c Vậy giá trị lớn P = - y = 5; Chứng minh rằng: �x �1,5 (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 Từ x : y : z = a : b : c suy ra: GV: Gợi ý HS dựa vào đẳng thức cho vận dụng t/c dãy tỉ số để x y z x y z x y z a b c abc (vì a + b + c = 1) biến đổi VT = VP HS: c/m Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS GV theo dõi HD HS c/m x2 y z x2 y z 2 b c a b2 c Do đó: (x+y+z)2= a Bài 4: (5, điểm) Cho tam giác ABC có = x2 + y2 + z2 (vì a2 + b2 + c2 =1) góc nhỏ 120 Vẽ phía ngồi tam Vậy (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh � � � ABC, A, B, C 120 rằng: D AB = AD =DB A � F a) BMC 120 ; E GT AC = AE = EC � CD �BE M b) AMB 120 GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu cách c/m GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m 0 � � a) c/m BMD 60 � BMC 120 b) Tạo AMB với số đo góc tam giác tính góc tương ứng với góc AMB Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có � C � B , tia phân giác góc A cắt BC ởD � � a) Tính ADC , ADB � b) Vẽ AH vng góc với BC Tính HAD GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu cách c/m GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m � a)- Đặt BAC , dựa vào tổng số đo góc kề bù t/c góc ngồi tam giác suy góc cần tìm b) Dựa vào tổng góc 1tam giác để � tính HAD HS: Làm GV: Theo dõi HD HS c/m � M KL a) BMC 120 ; B C � b) AMB 120 C/m: a) Xét ABE ADC có AB = AD (gt), � DAC � � 600 BAE BAC , AE = AC (gt) � ABE = ADC (c.g.c) Do đó: � � BAD � 600 ABE � ADC � BMD � 1200 � � � BMC ( BMC BMD 180 ) b) Trên tia MD lấy điểm F cho MF= MB � MBF tam giác Do MBF 60 , � 1200 BFB (t/c góc ngồi tam giác) � � Xét MBA FBD có BM = BF, MBA FBD � (vì cơng với ABF 60 ), BA = BD (gt) � MBA= FBD (c.g.c) � 1200 �� AMB DFB B A H D C C/m: � � � a) Đặt BAC Ta có: ADC ADB 180 (1) �� � A � �� � A� � � � ADC � ADB �B � �B � B C � 2�� 2� � �� � (2) Từ (1) (2) suy ra: Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS � ADC 900 , � ADB 900 2 b) Trong HAD vuông H, ta có � � � 900 � HAD ADH 900 � 90 � 2� � Hoạt động 2: Khi biểu thức có giá trị dương âm Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng, hiệu: VD: Tìm giá trị x cho: a) Biểu thức: A = 2x - có giá trị dương; b) Biểu thức B = - 3x có giá trị âm GV: (?) Biểu thức có giá trị dương nghĩa ? Biểu thức có giá trị âm nghĩa ? HS: suy nghĩ trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời - Y/c HS Áp dụng: Cho A > 0, B < tìm x , trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách làm Lưu ý HS: Dạng 2: Biểu thức đưa dạng tích: VD: Tìm giá trị x để biểu thức a) A = (x+1)(x-2) có giá trị âm; b) B = x2 - 2x có giá trị dương GV: y/c HS suy nghĩ, nêu cách giải GV: Nx, bổ sung, thống hướng làm - Cho A < 0, B > giải BĐT dựa vào tích hai số dấu khác dấu để giải HS: Làm GV: Theo dõi, HD HS làm Thống cách giải * Từ (3) suy x > B > * Từ (4) suy x < B > Vậy với giá trị x > x < B > - Biểu thức có giá trị dương BT > - BT có giá trị âm BT < a) 2x - > � x � x 0,5 Vậy với x > 0,5 A > b) - 3x < � x � x Vậy với x > B < Lưu ý:-Ta gọi 0,5 nghiệm nhị thức 2x - 1; nghiệm nhị thức - 3x - Nhị thức bậc ax + b (a �0) có nghiệm b b a Với x > a nhị thức dấu với hệ số b a, cịn với x < a nhị thức trái dấu với hệ số a a) (x+1)(x-2) < suy ra: �x � �x (1) �x � �x (2) �x �x 1 �� � 1 x � �x * Từ (1) �x �x �x 1 �� � �x * Từ (2) �x khơng có giá trị thỏa mãn ĐK Vậy với giá trị -1 < x < A < b) x2 - 2x > � x(x-2) > Suy �x � �x (3) �x � �x (4) Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại chữa, nắm vững dạng toán vừa học, buổi sau học thêm dạng luyện tập Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 22/02/2013 soạn B15 BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: vận dụng kiến thức vào giải tập - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: (Tiếp) Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: VD1: Tìm giá trị x để biểu thức: x3 a) A = x có giá trị âm x3 1 b) B = x có giá trị dương ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị âm ta làm ? (Cho biểu thức nhỏ giải tìm x) ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị dương ta làm ? (Cho biểu thức lớn giải tìm x) GV: y/c HS làm bảng, HS làm vào nháp 8/ Sau cho HS đối chiếu kết nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm x3 VD2: Cho biểu thức: M = x Tìm giá trị x để M > VD3: Với giá trị x Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: x3 VD1: a) A < � x < Do x + x - khác dấu nên: * x+3 > x-1< hay x >-3 x < Tức -3 < x < * Hoặc x + < x - > hay x < -3 x > Khơng có giá trị x thỏa mãn ĐK Vậy với -3 < x < A < b) B > x3 x 3 x 1 1 � 0� 0 x4 x4 x4 � x � x 4 Vậy với x < - B > x3 x3 VD2: M > � x > � x - > x 3 x 5 2 0� 0 x5 x5 � x � x 5 � Vậy với x < - M > VD3: Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS x 1 x x x � x x 20 � x 24 x 1 x Vậy với x > 24 Hoạt động 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = 2(x +1)2 - b) B = (2x - 3)2 - GV: Lưu ý HS Lũy thừa bậc chẵn tổng hay hiệu lớn với giá trị x Vậy biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ nào? Khi x ? HS: Làm GV: Theo dõi HD HS làm �0 � x 1 �0 a) Ta có (x + 1) dấu "=" xảy x + = hay x = -1.Vậy minA =- x = -1 �0 � x 3 �0 2 b) Ta có (2x - 3) xảy 2x - = hay x= , dấu "=" Vậy minB =- x = 10 x 1 Với giá trị nguyên x biểu thức 2 x a) Ta có: A = x sau có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó: 10 x Do A lớn x lớn a) A = x ; 15 x - Xét x > x < b) B = x 8 - Xét x < x > Phân số x có tử GV: y/c HS suy nghĩ nêu hướng làm mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm mẫu nhỏ - Biến đổi biểu thức dạng số nguyên cộng Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ với phân số có tử số số - x = tức x = - Biểu thức có giá trị lớn phân số lớn tức mẫu số phân Khi x = nên A = số bé �x=1 HS giải, GV theo dõi HD HS giải, thống Vậy maxA = b) Ta có: kết 15 x 2(4 x ) 7 2 4 x 4x B = 4 x Do B lớn x lớn - Xét x > x < 7 - Xét x < x > Phân số x có tử Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ - x = tức x = Khi x = nên B = Tìm x, cho: a) - 2x < 7; b) (x-1)(x-2) > c) (x - 2) (x+1)(x-4) < 0; Vậy maxA = � x = Hoạt động 3: Luyện tập: a) - 2x < � 2x > - � x > - Vậy x > - 3; b) (x-1)(x-2) > � x -1 > x - > x ( x 3) 0 1 d) x ; e) x GV: y/c HS làm cá nhân 8/, sau cho HS lến bảng chữa HS khác nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 5 x 1� 0 x e) x suy hoặc: 5 x � �x �� � x5 � �x �x 5 x � �x �� � x0 � x x � � Hoặc Vậy x > x < Tìm giá trị x để: x5 x3 1 1 a) x ; b) x (PP dạy tương tự) hay x > x > nên x > (1) Hoặc x - < x - < hay x < x < nên x < (2) Kết hợp (1) (2) ta có x > x < c) Vì (x-2)2 �0 nên từ(x-2)2(x+1)(x-4)