Từ E, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại P, Q... Cho tam giác ABC.[r]
(1)Tiết 39: Luyện tập
(Định lí Talet – Định lí đảo & hệ quả)
TOÁN 8
Giáo viên: Chu Thị Thu Trường: THCS Long Biên
(2)I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT
1 Định lí Talet tam giác
Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại tam giác định
cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
ABC
d // BC,
d cắt AB M, cắt AC N
GT
KL AM AN AM; AN BM; CN
MB NC AB AC AB AC
(3)I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT
2 Định lí Talet đảo tam giác
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ song song với cạnh lại tam giác
ABC
d // BC
GT
KL
AM AN
MB NC
d cắt AB M, cắt AC N
AM AN BM CN
;
AB AC AB AC
(hoặc: )
(4)I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT
3 Hệ định lí Talet tam giác
Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt cạnh lại tam giác tạo tam giác
mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
ABC
d // BC,
d cắt AB M, cắt AC N
GT
KL AM AN NM
AB AC CB
(5)I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT
4 Lưu ý: Hệ đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài tam giác
ABC
d // BC,
d cắt AB M, cắt AC N
GT
KL AM AN NM
AB AC CB
(6)I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT
4 Lưu ý: Hệ đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài tam giác
ABC
d // BC,
d cắt AB M, cắt AC N
GT
KL AM AN NM
AB AC CB
AM AN
1 1
AB AC
C AM AB AN AC
A
N B AB AC AC
BM A AB A
(7)II/ BÀI TẬP
Bài Cho tam giác ABC có AD đường trung tuyến Lấy điểm E thuộc đoạn AD Từ E, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC P, Q
Kéo dài BE cắt AC M, kéo dài CE cắt AB N
a)Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm, AQ = 8cm Tính AC b)Chứng minh E trung điểm PQ
c)Chứng minh MN // BC
(8)BÀI
ABC
AD đường trung tuyến, E thuộc AD Đường thẳng qua E, song song với BC cắt AB, AC P, Q
BE cắt AC M, CE cắt AB N
GT
KL
a) Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm,
AQ = 8cm Tính AC
b) E trung điểm PQ c) MN // BC
a) Tính AC
AQ AP AC AB
(Áp dụng định lí Talet tam giác)
AQ 8cm,AP 6cm
AB AP PB
Cách 2: + Tính QC: AQ AP QC PB + Tính AC = AQ + QC
(9)BÀI
ABC
AD đường trung tuyến, E thuộc AD Đường thẳng qua E, song song với BC cắt AB, AC P, Q
BE cắt AC M, CE cắt AB N
GT
KL
a) Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm,
AQ = 8cm Tính AC
b) E trung điểm PQ c) MN // BC
b) Chứng minh: E trung điểm PQ
Chứng minh: PE = EQ
PE EQ BD DC
Vì PQ // BC E thuộc PQ, D thuộc BC nên: PE // BD, EQ // DC
Áp dụng Hệ định lí Talet:
PE
ABD,PE / / BD : BD
QE
ACD,QE / / CD : DC
AE AD
(10)BÀI
ABC
AD đường trung tuyến, E thuộc AD Đường thẳng qua E, song song với BC cắt AB, AC P, Q
BE cắt AC M, CE cắt AB N
GT
KL
a) Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm,
AQ = 8cm Tính AC
b) E trung điểm PQ c) MN // BC
b) Chứng minh: E trung điểm PQ
PE EQ
BD DC
Vì PQ // BC E thuộc PQ, D thuộc BC nên: PE // BD, EQ // DC
Áp dụng Hệ định lí Talet: PE
ABD,PE / / BD
D : BD AE A QE ACD,QE / / CD
D : DC AE A PE EQ
Mà: BD = DC (vì AD trung tuyến tam giác ABC)
(11)BÀI c) Chứng minh: MN // BC
Chứng minh: NE EM
NC BM
Vì PE // BC, EQ // BC Áp dụng Hệ định lí Talet:
NE
NBC,PE / / BC : NC
ME
MCB,QE / / BC : MB
PE BC EQ BC
PE EQ
Mà: (chứng minh trên)
(Áp dụng định lí Talet đảo)
(12)BÀI
NE EM NC BM
Vì PE // BC, EQ // BC Áp dụng Hệ định lí Talet: NE
NBC,PE / / BC
C : NC PE B ME MCB,QE / / BC
C : MB EQ B
PE EQ
Mà: (chứng minh trên)
(Áp dụng định lí Talet đảo)
MN // BC
(13)II/ BÀI TẬP
Bài Cho tam giác ABC Lấy điểm D E thuộc cạnh BC AB Kẻ EK song song với AD (K thuộc BC) kẻ EF song song với BC (F thuộc AC)
Chứng minh:
EF EK
1 BC AD
(14)II/ BÀI TẬP
Bài Cho tam giác ABC Lấy điểm D E thuộc cạnh BC AB Kẻ EK song song với AD (K thuộc BC) kẻ EF song song với BC (F thuộc AC)
Chứng minh:
EF EK
1 BC AD
EF AE AF BC AB AC
EK BE BK AD BA BD
EF EK AE BE AE BE AB
1 BC AD AB BA AB AB
Xét có: EF // BCABC
Xét có: EK // ADABD
(15)III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1) Ôn lại lý thuyết:
- Định lí Talet
- Định lí Talet đảo
- Hệ định lí Talet
2) Hoàn thành tập sau:
- Bài 6, 8, 10, 11 (SGK/ Trang 62, 63) - Bài 4, 5, 8, (SBT/ Trang 66, 67)
3) Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác Qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB AC P Q Chứng minh:
4) Đọc trước nội dung bài: “Tính chất đường phân giác tam giác”
BP CQ
1 AP AQ