thống kê (ds nc)

§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU 9 7,5 6 . 6,2 7 6,7 81,2 7,4 11 11 + + + + + + = ≈ 9 7,5 6 8,5 8 6,5 7,6 8,2 6,2 7 6,7 * Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N { x 1 , x 2 , …, x N } Số trung bình: x = 1 2 . N x x x N + + + 1 N i i x = ∑ ? Kí hiệu: x 1 + x 2 +…+ x N = Vậy: 1 1 N i i x N = ∑ x = 1. SỐ TRUNG BÌNH Ví dụ: Cho điểm trung bình từng môn học trong HK I của HS A ? Hãy tính điểm trung bình HK I (không kể hệ số) của HS A ĐTB HK I của HS A: ? * Giả sử mẫu số liệu: Giá trị Giá trị Tần số Tần số x 1 N x 2 x m … … n 2 n 1 n m 1 1 2 2 . . . . m m x x x x x x x N + + + + + + + + + = 1 1 m i i i n x N = = ∑ Trong đó:    n i là tần số của số liệu x i , (x i =1,2, …,m) 1 m i i n N = = ∑ n 1 n 2 n m 1 1 2 2 . m m n x n x n x x N + + + = Vậy Số trung bình: * Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp. Giá trị đại diện 1 1 m i i i x n x N = ≈ ∑ Ta gọi trung điểm x i của đoạn (hay nửa khoảng) ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó. Lớp Lớp [a 1 ; a 2 ] [a 3 ; a 4 ] [a 2m-1 ; a 2m ] … Tần số Tần số n 1 n 2 n m 1 m i i N n = = ∑ … x = ? Giá trị đại diện Giá trị đại diện x 1 x 2 x m … 1 2 1 2 a a x + = 3 4 2 2 a a x + = 2 1 2 2 m m m a a x − + = Lớp Lớp [a 1 ; a 2 ) [a 3 ; a 4 ) [a m ; a m+1 ) … Tần số Tần số n 1 n 2 n m 1 m i i N n = = ∑ … Giá trị đại diện Giá trị đại diện x 1 x 2 x m … * M lớp ứng với m nửa khoảng 1 1 m i i i x n x N = ≈ ∑ Vậy: Vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc tối đa cho phép (50 km/h). Ta có thể nhận xét người điều khiển xe mô tô chưa chấp hành tốt luật giao thông trên quốc lộ A Ví dụ 2: Vận tốc (km/h) của 400 xe môtô chạy trên đường quốc lộ A được ghi lại trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Câu hỏi: Tính trung bình vận tốc của mẫu. 56,4x ≈ N=400 N=400 15 15 23 23 130 130 200 200 20 20 12 12 Tần số Tần số [35;42) [35;42) [42;49) [42;49) [49;56) [49;56) [56;63) [56;63) [63;70)) [63;70)) [70;77) [70;77) Lớp Lớp Em có nhận xét gì về việc chấp hành luật giao thông của người điều khiển xe mô tô trên quốc lộ A? ? Giá trị đại diện Giá trị đại diện 38,5 38,5 45,5 45,5 52,5 52,5 59,5 59,5 66,5 66,5 73,5 73,5 * Ý nghĩa của số trung bình Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu. * Nếu biết rằng thời gian trung bình để điều trị khỏi bệnh A đối với bệnh nhân nam là 5,3 ngày, đối với bệnh nhân nữ là 6,2 ngày thì ta có thể nói rằng với bệnh A thì bệnh nhân nam chóng bình phục hơn so với bệnh nhân nữ. * Điểm trung bình toán học kì 1 của HS A là 8,3 và của HS B là 4,5 thì ta có thể nói rằng trong học kỳ 1 HS A giỏi Toán hơn HS B. Ví dụ 61,09x = Trong trường hợp này số trung bình không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm. Ví dụ : Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi. 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89 Hãy tính trung bình điểm của 11 học sinh ? Ta có một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vị 2. SỐ TRUNG VỊ Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được N+1 2 * Nếu N là một số thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. lẻ sắp xếp theo thứ tự không giảm. *Trong trường hợp N là một số , ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị. N 2 N 1 2 + chẵn Kí hiệu: N+1 2 lẻ chẵn N 2 N 1 2 + M e trung bình cộng